1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 6, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 6, стр. 970-983

Управление подавлением радиальных колебаний двухмассовой системы с одновременным ее раскручиванием

С. А. Васенин 1, *, С. А. Решмин 1, **

1 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: stepan_vasenin@mail.ru
** E-mail: reshmin@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 01.09.2023
После доработки 01.10.2023
Принята к публикации 10.10.2023

Аннотация

Объектом исследования данной работы является двухмассовая управляемая механическая система, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого кольца, присоединенного к диску при помощи невесомых упругих элементов. Демпферов в системе нет. Процесс подавления радиальных колебаний рассматривается с позиции теории оптимального управления. На достаточно больших интервалах времени используется численный метод Ньютона для решения краевой задачи принципа максимума Понтрягина. Исследованы свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний диска и кольца и количества пружин в сложной модели упругого взаимодействия. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы вследствие радиальности упругой силы и закона сохранения кинетического момента траектория центра масс кольца стремится к окружности. Указанная тенденция выхода на режим движения по окружности не является единой и зависит от количества пружин. Демонстрируется, что при малом количестве упругих элементов траектория кольца не принимает вид окружности, а происходит почти полное гашение радиальных колебаний. Установлено, что при рассматриваемых во время численного эксперимента параметрах системы управление является релейным с довольно большим количеством переключений. При этом происходит одновременное раскручивание всей системы.

Ключевые слова: релейное управление, принцип максимума, управляемое вращение, краевая задача, метод Ньютона, гашение колебаний

Список литературы

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.

  2. Решмин С.А., Васенин С.А. Применение метода последовательных приближений при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи управления раскручиванием двухмассовой системы // Modern Europ. Res. 2022. № 3 (Т. 1). С. 186–196.

  3. Васенин С.А., Решмин С.А. Оптимальное подавление колебаний в задаче раскручивания двухмассовой системы // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 6. C. 67–80.

  4. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВММФ. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132–1139.

  5. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.

  6. Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю., Рындин Д.А. Решение задачи оптимального управления группой роботов эволюционными алгоритмами // Информ. и матем. технол. в науке и управл. 2017. № 3 (7). С. 109–121.

  7. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // Докл. РАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 528–532.

  8. Левский М.В. Оптимальное управление кинетическим моментом во время пространственного разворота твердого тела (космического аппарата) // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 1. С. 115–140.

  9. Шматков А.М. Периодические решения задачи оптимального управления поворотом твердого тела с помощью внутренней массы // Вестн. МГУ. Сер. 1: Математика. Механика. 2020. № 3. С. 63–67.

  10. Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Оптимальное по быстродействию управление в системе третьего порядка с несимметричными ограничениями // Докл. РАН. 2000. Т. 372. № 2. С. 169–173.

  11. Стрелкова Н.А. Об управлении одной системой второго порядка в сопротивляющейся среде // Вестн. Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2015. № 3 (30). С. 46–51.

  12. Григоренко Н.Л., Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В., Клименкова А.Д. Модель конкуренции Лотки–Вольтерры с немонотонной функцией терапии для нахождения оптимальных стратегий лечения раковых заболеваний крови // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 2. С. 79–98.

  13. Глазков Т.В., Решмин С.А. Оптимальное раскручивание колесного диска в составе двухмассовой модели // Инж. ж.: Наука и инновации. 2022. № 5. С. 45–51.

  14. Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Оптимальный по быстродействию синтез управления нелинейным маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 1. С. 13–22.

  15. Шматков А.М. Влияние габаритов управляемого устройства на оптимальный по быстродействию поворот с помощью подвижной внутренней массы // Докл. РАН. 2019. Т. 486. № 3. С. 292–296.

  16. Розенблат Г.М. Об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил // Докл. РАН. 2022. Т. 505. № 1. С. 92–99.

  17. Романов И.В., Шамаев А.С. Гашение колебаний тонкой пластины ограниченным воздействием, приложенным к границе // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 3. С. 64–74.

  18. Ананьевский И.М., Анохин Н.В. Управление пространственным движением многозвенного перевернутого маятника с помощью момента, приложенного к первому звену // ПММ. 2014. Т. 78. № 6. С. 755–765.

  19. Шугайло Т.С. Управление движением козлового крана с грузом заданием ускорения // Вестн. С.-Петербургского ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7. № 1. С. 154–164.

  20. Решмин С.А. Поиск главного бифуркационного значения максимального управляющего момента в задаче синтеза оптимального управления маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 2. С. 5–20.

  21. Галяев А.А., Лысенко П.В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // АиТ. 2019. № 1. С. 21–37.

  22. Привалов Е.А., Жбанов Ю.К. Стержневая конструкция упругого подвеса инертной массы // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 5. С. 19–28.

  23. Журавлев В.Ф. Двумерный осциллятор Ван дер Поля с внешним управлением // Нелин. динам. 2016. Т. 12. № 2. С. 211–222.

  24. Журавлев В.Ф. Пространственный осциллятор Ван дер Поля. Технические приложения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 1. С. 158–164.

  25. Решмин С.А. Качественный анализ нежелательного эффекта потери силы тяги транспортного средства во время интенсивного старта // Докл. РАН. 2019. Т. 484. № 3. С. 289–293.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал