1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 6, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 6, стр. 954-969

К задаче об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил

Г. М. Розенблат 1, *, С. А. Решмин 2, **

1 Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
Москва, Россия

2 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: gr51@mail.ru
** E-mail: reshmin@ipmnet.ru

Поступила в редакцию 23.09.2023
После доработки 10.10.2023
Принята к публикации 15.10.2023

Аннотация

В статье получены результаты, касающиеся численно-аналитического решения задачи о максимальном повороте твердого тела на заданном интервале времени путем перемещения подвижной внутренней массы. Движения массы реализуются при помощи приложения ограниченной силы. Ранее рассматривались аналогичные задачи, в которых перемещения внутренней массы предполагались кинематическими с ограничениями на скорость точки. Полученный аналитический результат описывается простыми и легко проверяемыми формулами. Оптимальная траектория подвижной внутренней массы является спиралью, которая накручивается на центр масс самого твердого тела с возрастающей до бесконечности частотой. Полученные численные результаты касаются построения иных оптимальных траекторий, которые не поддаются аналитическому исследованию.

Ключевые слова: оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, динамика твердого тела

Список литературы

  1. Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2: Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Ленанд, 2021. 504 с.

  2. Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике. М.: Изд-во МГУ, 1984. 296 с.

  3. Chernousko F.L. Optimal control of two-dimensional motions of a body by a movable mass // Prepr. IX Vienna Int. Conf. on Math. Model. (MATHMOD). Vienna, February 21–23, 2018. Pap. WeD4.2. Vienna, 2018. P. 253–256.

  4. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // Докл. РАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 528–532.

  5. Черноусько Ф.Л. Изменение ориентации твердого тела при помощи вспомогательной массы // Докл. РАН. 2020. Т. 490. № 1. С. 79–81.

  6. Шматков А.М. Поворот тела за кратчайшее время перемещением точечной массы // Докл. РАН. 2018. Т. 481. № 5. С. 498–502.

  7. Розенблат Г.М. Об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил // Докл. РАН. 2022. Т. 505. № 1. С. 92–99.

  8. Решмин С.А., Розенблат Г.М. Численно-аналитическое исследование оптимального поворота твердого тела при помощи внутренних сил // Межд. науч. конф. “Фундаментальные и прикладные задачи механики”. Москва, 6–9 декабря 2022 г. Матер. конф. Ч. 1. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. С. 182–188.

  9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: ГИФМЛ, 1961. 391 с.

  10. Klimov D.M., Zhuravlev V.Ph. Group-Theoretic Methods in Mechanics and Applied Mathematics. London; New York: Taylor&Francis, 2002. 230 p.

  11. Решмин С.А. Применение метода Ньютона при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи об оптимальном раскручивании двухмассовой системы // Modern Europ. Res. 2021. № 2 (Т. 1). С. 114–122.

  12. Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.

  13. Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией // Докл. РАН. 2020. Т. 491. № 1. С. 95–101.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал