Микроэлектроника, 2020, T. 49, № 4, стр. 297-303

ВВЕДЕНИЕ

Ресурс и стабильность рабочих характеристик теплонагруженных элементов электроники существенно зависят от их теплового режима, так при повышении температуры от 20 до 60°C интенсивность отказов аппаратуры увеличивается более чем в 2 раза [1]. Применение термоэлектрических модулей значительно расширяет возможности охлаждения, управления тепловыми режимами и термостабилизации теплонагруженных элементов. Термоэлектрические системы охлаждения и терморегулирования обладают рядом достоинств по сравнению с другими системами охлаждения, а именно: возможностью плавного регулирования температуры в достаточно широком диапазоне путем изменения величины и направления тока питания термоэлектрического модуля, малой тепловой инерционностью, высокой надежностью, отсутствием движущихся частей, компактностью и небольшим весом, бесшумностью работы. Термоэлектрические системы охлаждения используются для охлаждения как миниатюрных объектов электроники, так и холодильных камер большого объема [2–4]. Исследованию влияния параметров термоэлектрической системы охлаждения на температурный режим теплонагруженных элементов посвящены работы [5–7], анализ критериев, влияющих на выбор термоэлектрического модуля и режимов работы системы охлаждения, проведен в [8].

Для поддержания рабочей температуры электронных устройств на оптимальном уровне термоэлектрическая система охлаждения должна работать в режиме терморегулирования, обеспечивая заданный температурный перепад ΔT_S между основанием теплонагруженного элемента и внешней средой. При изменении внешних условий задача терморегулирования может быть выполнена с помощью управления силой тока питания термоэлектрического модуля, поскольку сила тока I является фактически единственным параметром управления, задающим режим работы системы охлаждения и определяющим как точность термостабилизации, так и энергетическую эффективность. Для определения режимов системы охлаждения и алгоритма управления необходимо установить функциональную связь величины силы тока, при которой обеспечивается заданный температурный перепад ΔT_S, с характеристиками термоэлектрического модуля и узлов, обеспечивающих подвод и отвод теплоты и определяющих величину термических сопротивлений. Целью настоящей работы является определение зависимости силы тока I(ΔT_S) с учетом рабочих характеристик и параметров всех элементов конструкции термоэлектрической системы охлаждения и термостабилизации.

КОНСТРУКЦИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПЕРЕПАДЫ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ

Распространенным типом термоэлектрической системы охлаждения, применяемой для охлаждения теплонагруженных элементов 1, является конструкция, которая состоит из теплораспределяющей пластины 2, термоэлектрического модуля 3 и кулера 4 (рис. 1). Теплораспределяющая пластина необходима для выравнивания распределения тепловой мощности, поступающей от теплонагруженного элемента на поверхность термоэлектрического модуля при несоответствии их поперечных размеров. Термоэлектрический модуль выполняет функцию теплового насоса, передающего теплоту с холодной стороны на горячую. Кулер отводит во внешнюю среду суммарную тепловую мощность Q + W, выделяемую как теплонагруженным элементом, так и термоэлектрическим модулем. Составные части системы охлаждения на своих границах имеют тепловые контакты. По площади контактной поверхности z₀ кулер отводит теплоту во внешнюю среду, имеющую температуру Т₀. Горячей и холодной сторонам термоэлектрического модуля соответствуют границы z₁ и z₂. Нижняя поверхность основания теплонагруженного элемента (поверхность z₃) характеризуется средним значением температуры Т₁.

Характерные варианты температурных распределений, которые могут реализоваться в термоэлектрической системе охлаждения, приведены на рис. 2. Температура внешней среды Т₀ является исходным значением, напрямую влияющим на температуру посадочного места теплонагруженного элемента. На кулере и его тепловом контакте с термоэлектрическим модулем с суммарным термическим сопротивлением R_S устанавливается положительный температурный перепад, равный R_S(Q + W). Термоэлектрический модуль производит отрицательный температурный перепад –ΔT_ТЭМ. Теплораспределяющая пластина и два прилегающих тепловых контакта с суммарным термическим сопротивлением R_T обеспечивают положительный температурный перепад R_TQ. В зависимости от соотношения величины температурных перепадов общий перепад Т₁–Т₀, как показано на рис. 2, может иметь как положительное (линия 1), так и отрицательное значение (линия 2).

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СИЛЫ ТОКА ПИТАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДУЛЯ

Количественно общий температурный перепад в термоэлектрической системе охлаждения описывается следующим выражением

здесь Q – мощность тепловыделения теплонагруженного элемента, U – напряжение питания термоэлектрического модуля. Слагаемое ΔT_ТЭМ в формуле имеет знак “минус”, поскольку традиционно для термоэлектрических модулей указывается абсолютное значение температурного перепада, равное разности температур между горячей и холодной сторонами модуля. Рабочие характеристики термоэлектрического модуля Q(I, ΔT_ТЭМ) и U(I, ΔT_ТЭМ) являются исходными данными для определения зависимостей ΔT_ТЭМ(I, Q) и U(I, Q), используемых в (1). Рабочие характеристики для заданной конструкции термоэлектрического модуля могут быть рассчитаны [9] или получены из информации производителя. В настоящей работе использованы рабочие характеристики серийных модулей “S–199–14–11” производства НПО "Кристалл”, имеющих максимальные значения ΔT_ТЭМ = 72.5°C и Q = 124 Вт при силе тока I_max = = 7.9 А [10]. Характеристики термоэлектрических модулей даны производителем для условий вакуума при температуре горячего спая 25°C, при их использовании следует учитывать, что в среде сухого воздуха показатели снижаются примерно на 5%, в случае конденсации влаги в объеме термоэлектрического модуля снижение может более значительным. Величина ΔT_ТЭМ также имеет определенную растущую зависимость от температуры горячего спая, значение которой равно Т₀ + R_S(Q + + W), степень зависимости можно оценить по экспериментальным данным [11].

Для определения зависимостей ΔT_ТЭМ(I, Q) и U(I, Q) использованы графики производителя термоэлектрического модуля. На график Q(ΔT_ТЭМ), приведенный на рис. 3, нанесен заданный уровень Q (в данном примере 60 Вт) и по точкам его пересечения с нагрузочными прямыми для I = 0.5I_max, 0.75I_max и I_max определяются значения ΔT_ТЭМ, по которым далее с помощью рис. 4 устанавливаются соответствующие величины напряжения U. Полученные значения ΔT_ТЭМ и U отмечены на рис. 5 и 6 кружками, для использования этих данных в формуле (1) необходимо построить аналитические зависимости ΔT_ТЭМ(I) и U(I). Для построения таких зависимостей, как и в работе [7], применены интерполяционные полиномы. Зависимость ΔT_ТЭМ(I) построена с помощью интерполяционного полинома второго порядка, который наиболее компактно записывается относительно центрального узла I₀ = 0.75I_max,

Для мощности Q = 60 Вт полином использует значения ΔT_–1 = 15.2°С, ΔT₀ = 30.5°С и ΔT₁ = = 37.35°С, соответствующие значениям силы тока I = 0.5I_max, 0.75I_max и I_max, в данном случае величина интерполяционных коэффициентов составила a = –1.08, b = 5.61, c = 30.5. Полученная зависимость отображена на рис. 5 сплошной линией внутри интервала и пунктиром за его пределами.

Значения U лежат практически на одной прямой, поэтому график U(I) (рис. 6) может быть аппроксимирован линейной зависимостью (полиномом первого порядка)

где R_e – электрическое сопротивление термоэлектрического модуля, определяемое как отношение узловых величин U к соответствующим значениям силы тока. Значение R_e = 2.82Ω было получено как средняя арифметическая величина отношения U/I для трех узлов. Следует отметить, что по данным производителя электрическое сопротивление термоэлектрического модуля, измеряемое при 25°С, равно 2.43Ω.

При построении интерполяционного полинома для мощности 40 Вт на рис. 3 будет уже 4 точки пересечения нагрузочных прямых Q(ΔT_ТЭМ) с этим уровнем. В данном случае для построения полинома предпочтительнее выбрать узлы для значений I = 0.25I_max, 0.5I_max и 0.75I_max, поскольку к этому интервалу относятся более энергетически выгодные режимы. Для этой мощности значения интерполяционных коэффициентов равны a = –1.46, b = 9.82, c = 29.6, величина R_e = = 2.97Ω.

В результате подстановки выражений (2) и (3) в (1) получим квадратное алгебраическое уравнение относительно I

Область существования решения уравнения определяет величина дискриминанта D

Действительные корни существуют при неотрицательных D, этим значениям соответствуют режимы термоэлектрической системы охлаждения, обеспечивающие заданное значение ΔT_S. Граничное условие D  = 0 позволяет определить минимально значение ΔT_S, соответствующее максимальному охлаждению теплонагруженного элемента при заданных параметрах термоэлектрической системы охлаждения,

Из двух решений уравнения

более энергетически эффективному режиму соответствует значение I₁, поскольку заданное значение ΔT_S достигается при меньшем значении силы тока.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Одними из основных исходных параметров при расчете режимов термоэлектрической системы охлаждения являются термические сопротивления R_S и R_T, поэтому проведем предварительную оценку диапазона их значений. Величина R_S зависит от характеристик кулера и параметров теплового контакта “термоэлектрический модуль-кулер”. Значение термического сопротивления кулера указывается производителем или определяется экспериментально [12]. Термическое сопротивление стандартных кулеров для компьютерных процессоров обычно лежит в диапазоне 0.3–0.5 К/Вт, лучшие образцы с использованием тепловых трубок могут достигать значения 0.1 К/Вт и даже ниже. При этом, как правило, повышение эффективности кулеров сопровождается увеличением веса, габаритов и цены. Значение термического сопротивления теплового контакта зависит от теплопроводности наполнителя, толщины и площади зазора. Для стандартной термопасты КПТ-8 с коэффициентом теплопроводности λ = 0.85 Вт/(м · К) величина термического сопротивления R = δ/(λS) при толщине слоя δ = = 0.1 мм и площади контакта S = 40 × 40 мм² составит 0.074 К/Вт. Коэффициент теплопроводности лучших современных термопаст может достигать уровня 10 Вт/(м · К). Величина R_T складывается из термических сопротивлений теплораспределяющей пластины и двух тепловых контактов и зависит от теплопроводности материалов, а также геометрических размеров пластины и теплонагруженного элемента. В [13] проводились расчеты термического сопротивления теплораспределяющей пластины, его характерная величина составляет 0.05–0.1 К/Вт. При соответствии поперечных размеров теплонагруженного элемента и термоэлектрического модуля в применении теплораспределяющей пластины нет необходимости, в этом случае теплонагруженный элемент крепится через слой термопасты непосредственно на холодную сторону термоэлектрического модуля.

Расчет диапазона достижимых значений ΔT_S для термоэлектрического модуля “S–199–14–11” проведен с помощью выражения (5). Результаты расчета представлены на рис. 7 в виде зависимостей ΔT_S(R_S), кривые 1 и 2 соответствуют Q = 40 Вт при R_T = 0.05 и 0.1 К/Вт, кривые 3 и 4 – Q = 60 Вт для тех же значений R_T. В рассматриваемом диапазоне R_S величина ΔT_S меняется в большом интервале значений 40–50°С. Разница значений ΔT_S для мощности 40 и 60 Вт составляет 15–25°С в зависимости от величины R_S, при этом влияние R_T сказывается существенно меньше 2–3°С.

Значения силы тока I, обеспечивающие заданную величину ΔT_S, определялись из выражения (6), зависимости I(ΔT_S) приведены на рис. 8 для различных значений Q, R_S и R_T. Представленные зависимости соответствуют следующим наборам параметров: 1 – Q = 60 Вт, R_S = 0.3 К/Вт, R_T = 0.1 К/Вт, 2 – Q = 60 Вт, R_S = 0.3 К/Вт, R_T = 0.05 К/Вт, 3 – Q = 60 Вт, R_S = 0.1 К/Вт, R_T = 0.1 К/Вт, 4 – Q = 40 Вт, R_S = 0.3 К/Вт, R_T = 0.1 К/Вт. Сравнение графиков позволяет оценить влияние каждого из параметров на характеристики охлаждения. Как видно из графиков, последовательное снижение температуры теплонагруженного элемента требует нелинейного увеличения силы тока при прочих равных условиях.

Результаты расчетов показывают существенно большее влияние величины R_S относительно R_T на характеристики термоэлектрического охлаждения. Это связано с тем, что через термическое сопротивление R_T передается тепловая мощность Q, а кулером отводится значительно большая тепловая мощность Q + W. Так при силе тока I = 0.5I_max собственное тепловыделение термоэлектрического модуля W сопоставимо с величиной Q и равно 46 и 44 Вт для значений Q = 40 и 60 Вт соответственно. Таким образом, повышение эффективности термоэлектрической системы охлаждения и терморегулирования может быть обеспечено прежде всего за счет минимизации термического сопротивления теплоотводящей системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для расчета режимов термоэлектрической системы охлаждения представлен вычислительный алгоритм на основе аналитической математической модели, в которой рабочие характеристики термоэлектрического модуля аппроксимированы полиномами первого и второго порядка. Алгоритм расчета силы тока питания термоэлектрического модуля для заданных значений Q и ΔT_S включает в себя следующие шаги.

1. Определяется конструкция термоэлектрической системы охлаждения (выбор термоэлектрического модуля, кулера, теплораспределяющей пластины, термопасты) и соответствующие ей значения R_S и R_T.

2. По нагрузочным прямым Q(I, ΔT_ТЭМ) и величине Q графически определяются значения ΔT_ТЭМ, далее по зависимостям U(I, ΔT_ТЭМ) устанавливаются соответствующие им напряжения U(I).

3. По формулам (2) рассчитываются значения a, b и c.

4. По значениям U(I) определяется R_e.

5. По формуле (4) вычисляется величина дискриминанта D, при D ≥ 0 заданный режим охлаждения теплонагруженного элемента может быть реализован.

6. По формуле (6) определяется значение силы тока питания термоэлектрического модуля I, обеспечивающее заданное значение ΔT_S.

Представленный алгоритм позволяет определять силу тока с учетом температуры окружающей среды, рабочих характеристик термоэлектрического модуля, параметров теплонагруженного элемента и системы охлаждения, а также дает возможность адекватного управления величиной тока для поддержания оптимальной температуры теплонагруженного элемента при изменении условий, например, температуры окружающей среды или мощности тепловыделения Q.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта № 18-47-242005: “Создание эффективных распределенных сетей температурных датчиков для бортовой аппаратуры спутников”.