Микроэлектроника, 2019, T. 48, № 4, стр. 300-307

ВВЕДЕНИЕ

Благодаря свойствам мемристорных приборов [1–6] прогнозируется их широкое применение в различных областях интегральной схемотехники. Проектирование аналоговых схем становится новым перспективным направлением использования свойств мемристорных приборов. Новые применения мемристоров связаны с разработкой разных типов генераторных схем [7–16]. Ожидается новая генерация искусственных нейросетей [17–19], где мемристоры обеспечивают функцию энергонезависимой аналоговой памяти.

Мемристоры представляют собой двухполюсные пассивные устройства. Поэтому для обеспечения необходимого усиления сигналов по крайней мере один активный элемент должен быть включен в схему мемристорного генератора (МГ). Кроме того, должна быть обеспечена возможность изменения направления тока через мемристор. Триггер Шмитта удовлетворяет этим требованиям и может рассматриваться как пример такого активного элемента. Релаксационный генератор на триггере Шмитта с программируемым пороговым мемристором рассмотрен в работе [20].

Цель данной работы – использование того факта, что поведение генератора характеризуется дополнительной степенью свободы в связи с изменением мемристанса. В результате расширяются функциональные возможности такого генератора.

В статье анализируется поведение генератора, содержащего триггер Шмитта с мемристором и конденсатором на входе. Как показано ниже, предлагаемая схема может быть использована в качестве преобразователя сигналов. При возбуждении такого мемристорного генератора на его выходе возникает серия импульсов. Благодаря этим свойствам на его основе могут быть сконструированы новые элементы, в том числе элементы для различных типов искусственных нейронных сетей.

Принципы работы мемристорного генератора на основе триггера Шмитта рассмотрены в разделе 1. Модель обсуждаемой схемы приведена в разделе 2. Результаты моделирования поведения предложенной схемы генератора представлены в разделе 3. Некоторые возможные применения приведены в разделе 4.

1. ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ МЕМРИСТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА

Ниже показано, что генератор на основе триггера Шмитта с конденсатором и мемристором (рис. 1) может генерировать серии выходных импульсов в моностабильном режиме с внешним возбуждением. Возможные внешние сигналы показаны на рис. 1: независимый источник напряжения ${{v}_{1}}$ и источник тока I. Наличие в рассматриваемой схеме нескольких состояний динамического равновесия, включая как статические стабильные состояния, так и установившиеся периодические режимы, было показано в работе [21].

Рис. 1.

Схема генератора на основе триггера Шмитта с конденсатором и мемристором.

Триггер Шмитта (ТШ) с отрицательной обратной связью имеет гистерезисные входные вольтамперные характеристики (рис. 2).

Рис. 2.

Петля гистерезиса для триггера Шмитта с режимами генератора, заданными проводимостью мемристорного прибора.

Идеальная петля гистерезиса ТШ может быть задана в координатной плоскости “входное напряжение $v$ – входной ток i'' двумя точками переключения для токов S и s, а также двумя точками с нулевым входным напряжением w и u. Нижняя часть петли гистерезиса слева от точки S соответствует положительному выходному напряжению ${{v}_{2}} = {{V}_{{DD}}},$ когда ток вытекает из схемы ТШ. Когда входное напряжение $v = {{V}_{S}},$ схема переключается, выходное напряжение становится отрицательным ${{v}_{2}} = {{V}_{{SS}}}$ и ток начинает втекать в схему ТШ. Это соответствует верхней части петли гистерезиса с положительным током. Для возврата в нижнюю часть петли гистерезиса необходимо выполнение условия $v \leqslant {{V}_{s}}.$

Дальнейшее рассмотрение ограничивается симметричным случаем (см. рис. 1):

Тогда петля гистерезиса характеризуется одной точкой переключения, например, точкой S с положительным напряжением ${{V}_{S}}$ и отрицательным током $ - {{I}_{S}}$, а также наклоном петли, пропорциональным проводимости резистора обратной связи $G = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 R}} \right. \kern-0em} R}.$ В этом случае выходное напряжение для ТШ описывается следующим образом:

Схема ТШ с петлей гистерезиса и конденсатором и резистором на входе имеет следующие свойства. В зависимости от значения входного резистора эта цепь может работать как генератор или как триггер. При малых значениях проводимости $g < {{G}_{S}} = {{{{I}_{S}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{S}}} {{{V}_{S}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{S}}}}$ имеем схему генератора, а при больших значениях проводимости $g > {{G}_{S}}$ получаем триггерную схему.

Проводимость $g$ мемристора с катодом, подключенным к входу ТШ, определяет линию нагрузки на плоскости ($v{\text{,}}$ i) (рис. 2). При положительном напряжении на катоде относительно анода проводимость уменьшается до тех пор, пока не достигнет значения ${{g}_{{{\text{min}}}}},$ а при отрицательном напряжении проводимость увеличивается до значения ${{g}_{{{\text{max}}}}}.$

Условие ${{g}_{{{\text{max}}}}} > {{G}_{S}} > {{g}_{{{\text{min}}}}}$ является необходимым для наличия моностабильного режима мемристорного генератора. В этом случае рост положительного напряжения $v{\text{,}}$ соответствующий движению по нижней ветви вольтамперной характеристики, приводит к уменьшению проводимости, а изображающая точка перемещается в верхнюю ветвь, где достигается стабильное состояние. Однако этого условия недостаточно. Жесткий режим колебаний в мемристоре возможен, когда средняя проводимость близка к значению ${{g}_{{{\text{min}}}}}.$ Как будет показано ниже, для ${{g}_{{{\text{min}}}}} > 0.5\quad{{G}_{S}}$ средняя проводимость увеличивается при возбуждении управляющим периодическим сигналом. В этом случае число переключений ограничено и зависит от начальных условий, которые задаются внешними сигналами, в том числе током I или напряжением ${{v}_{1}}$ (см. рис. 1).

2. УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ МЕМРИСТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА

Дальнейший анализ выполнен для управляемого напряжением мемристорного прибора [2, 7, 22]. Аналогичные результаты можно получить и для мемристора с токовым управлением.

Мы используем далее общую форму дифференциального уравнения идеального мемристора [23, уравнение (4)] для моделирования изменения проводимости мемристора (memductance). Линейный тип модели затем используется аналогично линейной модели управляемого током мемристора [3, 24], где сопротивление мемристора линейно зависит от величины заряда. В рассматриваемом случае поведение мемристора, управляемого напряжением, описывается следующими основными соотношениями: ${{i}_{{mem}}} = gv,\quad\,\,\,\,\quad{{dg} \mathord{\left/ {\vphantom {{dg} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = - kv,$ где k – коэффициент, характеризующий инерционные свойства мемристорного прибора вид:

Здесь ${{\text{v}}_{2}}$ – выходное напряжение, g – проводимость мемристора.

Подставляя (1) в (2) и используя описанную выше управляемую напряжением модель мемристора, получаем следующую систему уравнений для описания поведения мемристорного генератора:

Система (3)–(4) эквивалентна нелинейному уравнению второго порядка – уравнению Рикатти с переменным знаком свободного члена. Для значений ${{v}_{1}} = 0,\quad\,\,\,\,I = 0\quad$ уравнение имеет следующий вид

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ МЕМРИСТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА

Моделирование схемы мемристорного генератора (МГ) выполнялось с помощью системы MATLAB + SIMULINK. При моделировании использовались следующие значения коэффициентов системы (3), (4):

Минимальная проводимость мемристора определяет поведение схемы МГ. Следующее значение минимальной проводимости использовалось в дальнейшем: ${{g}_{{{\text{min}}}}} = 0.6{\;\mu S}.$

На рис. 3 приведены типовые смоделированные временные диаграммы. Для данного примера пороговое напряжение равно 0.1 В. Если амплитуда импульса входного напряжения превышает пороговое напряжение, то схема генерирует колебания и длительное время работает в автоколебательном режиме.

Рис. 3.

Смоделированные временные диаграммы в схеме мемристорного генератора.

Средняя проводимость мемристора увеличивается в течение промежутка времени, когда выполняются условия моно стабильности. Этот процесс проиллюстрирован на рис. 4. Соответствующая точка перемещается на фазовой плоскости МГ в стабильное состояние.

Рис. 4.

Фазовые траектории мемристорного генератора при внешнем возбуждении. Перемещение на фазовой плоскости в стабильное состояние после нескольких колебаний.

Аналогичное поведение наблюдается только, если значение g_min имеет ограничение сверху. При малых значениях минимальной проводимости режим генерации свободных колебаний обеспечивается на неограниченное время. Минимальная проводимость определяет максимальное количество импульсов в пакете импульсов. На рис. 5 показана зависимость максимального числа импульсов в пакете от минимального значения проводимости. Резкий рост этой зависимости при величине проводимости менее 0.55 µS соответствует переходу от моностабильного режима к режиму с генерацией свободных колебаний. Применение сигнала противоположной полярности на входе МГ позволяет отменить свободные колебания.

Рис. 5.

Зависимость максимального числа импульсов в сгенерированной серии от минимального значения проводимости мемристорного прибора.

Результаты моделирования показывают, что указанные особенности сохраняются в большом диапазоне изменения параметров схемы МГ. Отношение постоянной времени конденсаторной цепи и постоянной времени изменения проводимости мемристора определяет основное требование. Коэффициент инерции k влияет на условие колебательного процесса.

Амплитуда входного сигнала определяет количество выходных импульсов N в пакете импульсов (рис. 6).

Рис. 6.

Зависимость числа сгенерированных импульсов от амплитуды входного сигнала.

Отметим, что выходные сигналы в генераторе МГ отличаются от сигналов во внутреннем узле. Серию прямоугольных импульсов со скважностью 0.5 и амплитудой, равной 2 В, можно получить на выходе. Этого достаточно для управления аналогичными цепями генератора МГ. Различные функции могут быть получены в результате разработки схем на основе рассматриваемого мемристорного генератора.

Таким образом, представленные результаты моделирования подтверждают способность рассматриваемой схемы с одним реактивным элементом генерировать последовательность импульсов.

4. НЕКОТОРЫЕ ВАРИАНТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕМРИСТОРНОГО ГЕНЕРАТОРА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ИМПУЛЬСОВ

Обсуждаемый мемристорный генератор можно рассматривать как основной схемный элемент для построения различных схем, где информационный код задается количеством импульсов в пачке импульсов. Ниже приведены некоторые возможные применения генератора.

А. Схема мемристорного генератора с однополярным входом

Можно отметить, что для рассматриваемой схемы (рис. 1) выходные импульсы имеют равные амплитуды.

Следует отметить также, что если входное возбуждение отсутствует для схемы, представленной на рис. 1, то выходное напряжение не равно нулю. В этом случае для соединения каскадов схемы необходимо обеспечить сдвиг напряжения на входном узле. Для обеспечения такого сдвига на входе включается дополнительная схема преобразователя “напряжение-ток” (VI) (рис. 7a). Можно также включить дополнительный входной каскад (рис. 7б).

Рис. 7.

Включение дополнительной схемы преобразователя “напряжение-ток” (VI) для генератора с однополярным входом (a) и двумя однополярными входами (б).

Последовательное соединение двух схем генераторов (рис. 8) обеспечивает преобразование числа импульсов. Характер серии выходных импульсов зависит от коэффициента передачи VI преобразователя. Изменение этого коэффициента передачи приводит к увеличению или уменьшению числа импульсов в последовательности импульсов (рис. 8).

Рис. 8.

Преобразование числа импульсов в двухкаскадной схеме.

Б. Схема мемристорного генератора в автоколебательном режиме

Последовательное включение трех генераторных каскадов (рис. 9) приводит к схеме с возможным автоколебательным режимом. При этом входной каскад 1 содержит две схемы VI типа: схему обратной связи и схему внешнего возбуждения. Автоколебательный режим возникает после возбуждения запускающими импульсами. Выбор параметров обеспечивает генерацию последовательности импульсов в автоколебательном режиме, в частности, генерацию последовательности перекрывающихся импульсов. Проведенное моделирование подтвердило наличие такого автоколебательного режима. Результаты моделирования схемы (рис. 9) в режиме генерации перекрывающихся серий импульсов показаны на рис. 10.

Рис. 9.

Трехкаскадная схема генератора с самовозбуждением.

Рис. 10.

Смоделированные временные диаграммы для режима генерации перекрывающихся серий импульсов в схеме (рис. 9).

Для прерывания автоколебательного режима применяются внешние блокирующие импульсы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что мемристорный генератор на базе триггера Шмитта обеспечивает преобразование входного сигнала в серию импульсов с длительностью, зависящей от амплитуды входного сигнала.

Рассмотренный мемристорный генератор последовательности импульсов имеет широкие функциональные возможности, несмотря на единственный реактивный элемент – емкость на входе. Генератор может быть применен для конструирования различных преобразователей сигналов.

Результаты выполненного анализа могут быть расширены на мемристорные схемы с другими активными элементами, имеющими гистерезисные характеристики.

Аналогичные результаты могут быть получены для мемристорных приборов, управляемых током.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-07-00498.