Теплофизика высоких температур, 2023, T. 61, № 2, стр. 265-278

ВВЕДЕНИЕ

Существует множество практических приложений в промышленных процессах физического явления, которое происходит за обтекаемым телом. Среди наиболее распространенных примеров такого течения можно перечислить течения в трубчатых и штифтовых теплообменниках, при охлаждении электроники, обтекании зданий, датчиков и вихревых расходомеров. Среди изучаемых проблем, наряду с исследованием условий обтекания, важное место занимает оценка конвективного обтекания пучков труб, затупленных тел или оребренных каналов [1–4]. Из опубликованной литературы можно сделать вывод о том, что обтекание цилиндров с круглым и квадратным основаниями исследовалось многими авторами с использованием как чистых жидкостей, так и наножидкостей. Однако теплообмену при вынужденной конвекции [5–8] около трапециевидного тела с использованием различных наножидкостей внимание практически не уделялось.

Работы [9–14] посвящены обтеканию цилиндра квадратного сечения чистой жидкостью, где такие параметры, как лобовое сопротивление, коэффициенты подъемной силы и частота образования вихрей, влияют на скорость потока и теплообмена. Усеченные конусы исследовались ранее в [15–19].

В [20] рассмотрено обтекание воздухом изолированного тела с острыми кромками с переменным отношением высот при поперечном течении в стационарном и периодическом режимах при числах Рейнольдса Re от 1 до 150. Сделан вывод о том, что эффект вихреобразования проявляется при теплообмене вокруг объектов.

В [21] выполнено численное исследование для изучения влияния теплообмена при смешанной конвекции от нагретых трапециевидных тел двух различных конфигураций, а именно, сходящихся и расходящихся конусов в вертикальной области. Обнаружено, что коэффициент лобового сопротивления у расширяющегося конусa меньше, чем у сходящегося. Локальное число Нуссельта значительно увеличивается с ростом чисел Рейнольдса Re и Ричардсона Ri, что приводит к интенсификации теплообмена.

Двумерный свободный поток и теплообмен поперек длинного сужающегося трапециевидного обтекаемого тела исследованы в [15] для диапазона Re = 1–150 при числе Прандтля Pr = 0.7 (воздух). Исследован ряд технических параметров, таких как коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы, число Струхаля, локальное и среднее числа Нуссельта. Установлено, что отрыва потока от поверхности усеченного конуса при Re ≤ 5 не происходит, однако уже при Re = 6 поток начинает отрываться.

В [22] изучались гидродинамические и тепловые характеристики двумерных, несжимаемых, разжижающихся и загущающихся при нагрузке неньютоновских жидкостей со степенными законами при вынужденной конвекции в усеченном конусе. Авторы обнаружили, что коэффициент лобового сопротивления уменьшается, а размер следа и среднее число Нуссельта растут с увеличением Re.

Экспериментальные исследования в [23] проведены на вихревом расходомере методом измерения перепада пристеночного давления с использованием трапециевидного тела. Рабочим телом была вода. Трапециевидное тело обтекания выполнено из трубы диаметром 101 мм с тремя различными коэффициентами запирания: 0.14, 0.24 и 0.30. Сделан вывод о том, что блокировка при 0.30 является лучшей среди трех исследованных, поскольку она дает сигналы высокой амплитуды и наименьшее отклонение числа Стентона St в условиях полностью развитого потока.

Несмотря на значительные усилия по исследованию течения и теплообмена в чистых жидкостях с низкой теплопроводностью при обтекании тела в соответствующих условиях, в этой области проведено очень мало исследований с использованием наножидкостей [24, 25]. Наножидкости – это жидкости, содержащие взвешенные частицы нанометрового размера, которые имеют более высокие порядки теплопроводности по сравнению с базовой жидкостью. Они считаются “умными” жидкостями, потому что теплообмен может быть снижен или усилен за счет изменения концентрации наночастиц.

Обмен импульсом и теплом при вынужденной конвекции ламинарного и устойчивого свободного потока наножидкостей (Al₂O₃ и CuO) мимо изолированного цилиндра с квадратным сечением исследован численно в [26]. Авторы отмечают, что характеристики теплообмена при обтекании цилиндра с квадратным сечением наножидкостью заметно улучшаются по сравнению с обтеканием базовыми жидкостями. Это улучшение более очевидно в потоках с более высокими числами Пекле и объемной концентрацией частиц.

В [27] изучено обтекание тела (в том числе цилиндра с квадратным сечением) наножидкостью CuO–вода. После тщательного выбора контрольных параметров авторы выявили, что при определенной объемной концентрации уменьшение размера наночастиц приводит к увеличению интенсивности теплообмена от цилиндра квадратного сечения и уменьшению амплитуды коэффициента подъемной силы.

Исследование теплообмена при вынужденной конвекции наножидкостью около неограниченного нагретого цилиндра квадратного сечения проведено в [28]. Отношение общей плотности потока тепла в наножидкости по сравнению с базовой жидкостью увеличивается с ростом объемной доли твердого вещества. При увеличении объемной доли твердого вещества наблюдается уменьшение различий в характере течения между базовой жидкостью и наножидкостью.

Существующие экспериментальные и теоретические исследования теплообмена с использованием наножидкостей при обтекании тел подробно рассмотрены в [29–34].

Однако, как видно из приведенного выше обзора, исследование в данной работе является первым испытанием вынужденного конвективного обтекания усеченного конуса однородным потоком наножидкости (Al₂O₃, CuO и Cu), несмотря на то что трапециевидное тело считается наиболее подходящей формой тела обтекания для конструкции вихревого расходомера. Таким образом, данная работа призвана восполнить этот пробел в литературе и исследовать теплообмен при вынужденной конвекции от трапециевидного обтекаемого тела с использованием разных типов наножидкостей с различными техническими параметрами. Записаны корреляционные выражения для средних чисел Нуссельта в зависимости от управляющих параметров для каждого типа наножидкости.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Геометрия задачи. Система, исследуемая в настоящей работе, представляет собой неограниченный поток наножидкости, обтекающий двумерный усеченный конус (с шириной передней грани b, шириной задней грани a = 0.5b и длиной конуса по оси b), расположенный симметрично между верхней и нижней искусственными границами, с постоянной температурой T_w. Центр конуса считается находящимся в начале системы координат (r, z). Конус подвергается воздействию свободного потока наножидкости с постоянной скоростью u_∞ и температурой T_∞ < T_w (рис. 1). На границах приняты условия свободного скольжения. После исследований независимости расчетной области безразмерное расстояние вверх по потоку от входа в канал до передней поверхности конуса Z_u/b принято равным 15, а безразмерное расстояние между задней поверхностью конуса и выходом из канала Z_d/b = 30. Поэтому общая безразмерная длина расчетной области L/b равна 46, безразмерная высота расчетной области H/b = 30. Подробности процедуры выбора данных значений приведены ниже.

Основные уравнения. Наножидкости, рассматриваемые в данном исследовании, представляют собой сильно разбавленные суспензии наночастиц очень малого размера. Поскольку взвешенные наночастицы имеют небольшой размер и концентрацию, они становятся однородными и ведут себя как базовая жидкость. Наночастицы и основная жидкость находятся в тепловом равновесии, и между твердой и жидкой фазами не происходит прилипания [35]. При всех перечисленных предположениях наножидкости можно рассматривать как однородные чистые жидкости с эффективными свойствами и применять к ним те же основные уравнения, что и для чистых жидкостей [36]. В рассматриваемом диапазоне объемных долей наночастиц наножидкости проявляют ньютоновское поведение [37]. Вязкой диссипацией также можно пренебречь. Таким образом, основные уравнения для двумерного осесимметричного течения и теплообмена вокруг трапеции в режиме вынужденной конвекции и в стационарном режиме могут быть выражены в цилиндрических безразмерных координатах следующим образом:

– уравнение неразрывности

– уравнения движения

– уравнение сохранения энергии

где $U = {u \mathord{\left/ {\vphantom {u {{{u}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{\infty }}}}$, $V = {v \mathord{\left/ {\vphantom {v {{{u}_{\infty }}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{\infty }}}}$ – осевая и радиальная безразмерные составляющие скорости; $X = {x \mathord{\left/ {\vphantom {x b}} \right. \kern-0em} b}$, $Y = {y \mathord{\left/ {\vphantom {y b}} \right. \kern-0em} b}$ – осевая и радиальная безразмерные координаты; $P = \frac{p}{{{{{{\rho }}}_{{nf}}}u_{\infty }^{2}}}$, ${{\theta }} = \frac{{T - {{T}_{\infty }}}}{{{{T}_{w}} - {{T}_{\infty }}}}$ – безразмерные давление и температура. Течение наножидкости и теплообмен в данной задаче исследуются путем варьирования числа Пекле, которое рассчитывается как ${\text{Pe}} = {\text{PrRe}} = \frac{{{{{\left( {{{\rho }}{{c}_{p}}} \right)}}_{{nf}}}{{u}_{\infty }}b}}{{{{k}_{{nf}}}}}$. Здесь число Рейнольдса и число Прандтля задаются как $\operatorname{Re} = {{{{u}_{\infty }}b} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{\infty }}b} {{{\nu }_{{nf}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\nu }_{{nf}}}}}$ и $\Pr = {{{{{\left( {\rho {{c}_{p}}} \right)}}_{{nf}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\left( {\rho {{c}_{p}}} \right)}}_{{nf}}}} {{{k}_{{nf}}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{{nf}}}}}$, c_p,nf – удельная теплоемкость наножидкости, Дж/(кг К); k_nf – теплопроводность наножидкости, Вт/ (м К); ρ_nf – плотность наножидкости, кг/м³; ν_nf – кинематическая вязкость, м²/с. Скорость на входе регулируется для достижения постоянного Pe для различных наножидкостей. В соответствии с теплофизическими свойствами наножидкостей, как будет рассмотрено далее, при более высоких концентрациях значения плотности и теплопроводности увеличиваются, а теплоемкость снижается. Однако совместное влияние этих параметров таково, что скорость на входе должна увеличиваться для достижения постоянного числа Пекле. Это может привести к более высокому градиенту скорости и, как результат, в зависимости от поведения числа Прандтля градиент температуры вокруг блока изменится.

Для решения задачи обтекания на границах применяются следующие безразмерные условия:

• на входной границе предполагаются равномерный поток в направлении x и однородная температура жидкости

• на выходе диффузионный поток в направлении, нормальном к поверхности выхода, равен нулю для всех переменных

• на верхней и нижней границах заданы нулевая нормальная скорость и нулевой нормальный градиент всех переменных

• на поверхности усеченного конуса применяются условия прилипания и постоянной температуры стенки:

Параметры потока, вычисляемые по полям скоростей, давления и температур, определяются следующим образом.

Коэффициент аэродинамического сопротивления конуса рассчитывается как

где F_D – сила сопротивления, действующая на поверхность конуса. Комбинация силы сопротивления и силы вязкого сопротивления составляет полное сопротивление F_D. После сходимости численного моделирования можно получить вязкость, давление и силу сопротивления. Затем коэффициент сопротивления C_D (5) рассчитывается после задания соответствующих данных (ширины передней части трапеции b, скорости набегающего потока на входе u_∞ и плотности наножидкости ρ_nf). Для настоящего двумерного осесимметричного потока безразмерный вектор завихренности имеет только одну компоненту:

В данной работе теплообмен вокруг усеченного конуса характеризуется средним по поверхности числом Нуссельта

где Nu – локальное число Нуссельта на поверхности конуса, n – нормаль к поверхности конуса, S – площадь поверхности конуса, h_loc – локальный коэффициент теплообмена, Вт/(м² К). Для сравнения плотностей потоков тепла чистой жидкости и наножидкостей используется следующая формула: где Nu_av,bf – среднее число Нуссельта для базовой жидкости (чистой воды), Nu_av,nf – среднее число Нуссельта при объемной доле φ наночастиц.

Моделирование наножидкостей. Предполагается, что наножидкость представляет собой однородную жидкость с эффективными свойствами и рассматривается как одна фаза. Наличие наночастиц в жидкости учитывается с помощью изменения физических свойств смешанной жидкости. Также предполагается, что наночастицы и базовая жидкость находятся в тепловом равновесии друг с другом и относительная скорость пренебрежимо мала или равна нулю. Из этого предположения следует, что эффективные теплофизические свойства зависят от объемной концентрации наночастиц и свойств как базовой жидкости, так и взвешенных частиц. Теплофизические свойства наночастиц и базовой жидкости, измеренные при эталонной температуре (300 К), приведены в табл. 1. Эффективные плотность, теплоемкость, динамическая вязкость и эффективная теплопроводность рассчитываются следующим образом.

Эффективная плотность наножидкости определяется выражением [38]

Эффективная теплоемкость находится с помощью уравнения, предложенного в [39]:

где величины с нижним индексом np относятся к наночастицам.

Эффективная вязкость наножидкости определяется по модели Бринкмана [40]:

В настоящем исследовании учитывается влияние формы наночастиц на теплообмен. Поэтому рассматривается эффективная теплопроводность, заданная моделью Гамильтона и Кроссера [41]:

где m – эмпирический коэффициент формы наночастицы, определяемый как m = 3/Ψ, а Ψ – сферичность частицы, рассчитываемая как отношение площади поверхности сферы с объемом, равным объему частицы, к площади поверхности частицы. Значения m для различных форм наночастиц, использованных в данном исследовании, приведены в табл. 2 [42]. Предполагалось, что перечисленные эффективные теплофизические свойства не зависят от температуры.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Система уравнений. Уравнения (1)–(4) течения и теплообмена с соответствующими граничными условиями решаются с использованием метода конечных объемов в пакете Fluent [43]. Конвективные и диффузионные члены дискретизируются по схеме против потока первого порядка и центрально-разностной схеме соответственно. Поскольку поток практически совпадает с сеткой, то численная диффузия низкая и схема первого порядка против ветра может быть использована для дискретизации конвективных членов без существенной потери точности и с меньшими затратами по времени. Алгоритм SIMPLE применялся для связи давления и скорости. Поточечная итерационная схема Гаусса–Зейделя использовалась в сочетании с алгебраическим многосеточным методом для решения результирующей системы уравнений для всех зависимых переменных в каждой ячейке. Сходимость итерационного решения проверяется путем вычисления суммы абсолютных разностей переменных решения между двумя последовательными итерациями. Для всех расчетов, выполненных в этом исследовании, итерации продолжаются до тех пор, пока для всех уравнений не достигается критерий сходимости 10^–9.

Размер расчетной области. Согласно литературным данным, численное моделирование течения и теплообмена вокруг обтекаемых тел показало, что числовые параметры, такие как высота расчетной области H, расчетное расстояние вверх по течению Z_u и расчетное расстояние вниз по течению Z_d, имеют большое значение и должны выбираться внимательно [44, 45]. Для изучения влияния безразмерного расстояния вверх по потоку на такие физические параметры, как коэффициент сопротивления C_D и среднее число Нуссельта Nu_av, рассмотрены три значения Z_u/b = 10, 15, 20 для наножидкости Cu–вода с объемной долей твердого вещества φ = 0.08 при наименьшем числе Пекле (Pe = 25) и постоянном Z_d/b = 30. В соответствии с данными табл. 3 значения C_D и Nu_av меняются на 0.038 и 0.015% для Z_u/b = 15 и 20 соответственно. Так, Z_u/b = 15 выбрана для дальнейшего анализа.

Аналогично в табл. 3 показано влияние изменения Z_d/b (от 25 до 35) на C_D и Nu_av для наножидкости Cu–вода с объемной долей φ = 0.08 при максимальном числе Пекле (Pe = 150) и Z_u/b = 15. Отклонения C_D и Nu_av оказываются равными 0.02 и 0.016% соответственно за счет значительного увеличения процессорного времени при росте Z_d/b от 30 до 35. В результате Z_d/b = 30 оказывается подходящим для всех расчетов в этом исследовании.

Для изучения верхней и нижней границ три безразмерных домена высотой H/b = 25, 30 и 35 испытаны для наножидкости Cu–вода с φ = 0.08 при Pe = 25. Данные о влиянии изменения H/b на C_D и Nu_av также представлены в табл. 3. В результате анализа относительных отклонений выходных параметров для исследований выбрана высота H/b = 30.

Исследование независимости решетки. Расчетная сетка создана с помощью Gambit [46] и показана на рис. 2. Получена неравномерная сетка для всей расчетной области с безразмерной длиной L/b = 46 и безразмерной высотой H/b = 30. Вблизи усеченного конуса реализована мелкая равномерная сетка с постоянным размером ячеек для адекватного расчета взаимодействия следа и стенки. Гораздо более грубая неравномерная сетка распределена вне области вокруг цилиндра с помощью алгебраических выражений. Исследование чувствительности сетки проводилось с использованием трех различных неравномерных сеток, перечисленных в табл. 4. Общее количество использованных ячеек составило 122  050, 134  220 и 150  580 с контрольными объемами CV = 120, 145 и 170 на каждой стороне конуса соответственно. Исследование проводилось при Pe = 150, в качестве наножидкости выбрана Cu–вода с φ = 0.08. Для первых двух размеров сетки относительное изменение значений C_D и Nu_av составило 2 и 1.2% соответственно. Однако для двух последних сеток изменения этих величин ‒ 0.6% и 0.2% соответственно. Чрезмерное время вычислений, необходимое для решения на сетке с 150  580 ячейками, “перевешивает” небольшие ошибки, возникающие при использовании сетки с 134  220 ячейками. Поэтому в данном исследовании используется сетка, состоящая из 134  220 ячеек, с каждой стороной цилиндра по 145 точек.

Валидация результатов. Для установления точности кода использованы данные, доступные в литературе и полученные в основном для воздушного потока (Pr = 0.7), которые приведены в табл. 5. Поэтому для определения результатов необходимы отдельные расчеты при конкретных числах Рейнольдса 5, 20 и 40. Между настоящими результатами и данными [15, 20] обнаружено превосходное соответствие. Максимальные отклонения в значениях C_D оказываются менее 2.5%, а для соответствующих вариаций Nu_av менее 2%.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

В результате настоящего исследования получены характеристики течения наножидкости и тепловые характеристики вокруг усеченного конуса в полностью ламинарном стационарном режиме. Числа Пекле выбраны равными 25, 50, 100 и 150 с ограничением, чтобы соответствующие числа Рейнольдса не превышали 45 (поскольку при Re > 50 течение становится нестационарным). Всего проведено 52 расчета для трех наножидкостей Al₂O₃–вода, Cu–вода и CuO–вода при различных объемных долях (0 ≤ φ ≤ 0.08) твердого вещества. Эмпирические корреляции разработаны для получения связи между сопротивлением, энергией и другими исследуемыми параметрами, охватывающими широкий диапазон Pe и φ. Также выполнено 20 дополнительных расчетов для анализа влияния формы наночастиц на теплообмен и поток жидкости.

Характеристики потока. На рис. 3 представлены линии тока течения наножидкости Cu–вода в непосредственной близости от усеченного конуса. Для краткости представлены графики только для φ = 0.08. Линии тока зависят от числа Пекле. По мере увеличения значений Pe происходит отрыв потока от меньшего основания конуса и за ним образуются два вихря (рис. 3в). Размер этих вихрей увеличивается с ростом числа Пекле и становится максимальным при Pe = 150 (рис. 3г). При 100 ≤ Pe ≤ 150 (рис. 3в) поток отрывается не только с задней стороны, но и с верхней и нижней сторон усеченного конуса.

Судя по линиям тока при 50 ≤ Pe ≤ 150, можно говорить, что поток полностью отрывается от задней поверхности конуса и образует рециркуляционный след за ним. Длина этой зоны от задней части конуса до точки присоединения по центральной линии (т.е. в точке Z = 0) известна как длина рециркуляции (или длина следа). Влияние типа наночастиц, их объемной доли и числа Пекле на безразмерную длину следа ${{L}_{r}} = L_{r}^{*}{\text{/}}b~$ представлено на рис. 4. Во всех рассмотренных наножидкостях длина следа растет при увеличении как объемной доли наночастиц, так и числа Пекле. Это означает, что сепарации потока способствуют добавление наночастиц и увеличение числа Пекле, что приводит к ускоренному обтеканию конуса. Также наблюдается, что значение длины следа при определенных φ и Pe выше в наножидкости Cu–вода, в CuO–вода длина меньше и, наконец, в Al₂O₃–вода еще меньше. Когда объемная доля наночастиц увеличивается, различия между наножидкостями четко видны при Pe = 100, 150. В то время как при Pe = 25 влияние типа наночастиц слабое, а длина следа изменяется мало.

Распределение безразмерной завихренности вдоль поверхности конуса приведено на рис. 5 при 25 ≤ Pe ≤ 150, 0 ≤ φ ≤ 0.08. Для краткости представлены только результаты для наножидкости Cu–вода. С увеличением Pe значения поверхностной завихренности возрастают при фиксированных значениях φ. Это связано с тем, что инерционные силы становятся доминирующими с увеличением Pe и способствуют вращательному движению жидкости, тем самым приводя к увеличению распределения завихренности. Во всех диапазонах Pe и φ поверхностная завихренность равна нулю в передней критической точке (между А и В), резко возрастает на передних кромках (А и В) и резко снижается в середине задней поверхности (между C и D). При увеличении Pe подъем, наблюдаемый у задней поверхности, становится намного меньше. Кроме того, изменение распределения завихренности при добавлении наночастиц относительно слабое: вблизи передних краев конуса наблюдается незначительное увеличение завихренности при росте объемной доли частиц.

На рис. 6 показано изменение максимальной поверхностной завихренности ω_{s, max}, полученной вблизи передних краев конуса, в зависимости от φ и Pe для различных наножидкостей. Снова в Cu–вода наблюдаются максимальные значения ω_{s, max}, затем в CuO–вода и, наконец, в Al₂O₃–вода. Также замечено, что влияние типа наночастиц становится более заметным при увеличении числа Пекле и объемной доли твердого вещества. Интересно отметить, что вариация ω_{s, max} линейно возрастает с увеличением φ и Pe. Кроме того, получена корреляция ω_{s, max} для наножидкостей с 0 ≤ φ ≤ 0.08 при 25 ≤ Pe ≤ 150:

Константы A, B и C уравнения (8) приведены в табл. 6 для рассмотренных наножидкостей. Максимальное отклонение настоящих результатов по отношению к значениям, полученным по уравнению (8), составляет 1.19, 3.6 и 2.2% для Al₂O₃–вода, Cu–вода и CuO–вода соответственно, и почти 92% точек ω_{s, max} имеют отклонение менее 2%. Коэффициенты достоверности R² лежат в пределах от 0.998 до 0.999.

Аналогичным образом на рис. 7 представлены зависимости коэффициента сопротивления C_D вокруг конуса от объемной доли твердого вещества и числа Пекле для трех типов наножидкостей. Коэффициент лобового сопротивления уменьшается с увеличением φ, как и с увеличением Pe. При определенных значениях φ и Pe наножидкость Al₂O₃–вода имеет самое высокое значение C_D, меньше у CuO–вода, и наименьшее у Cu–вода. Заметим, что влияние типа наночастиц становится более заметным по мере увеличения φ. Однако это влияние ослабевает при увеличении числа Пекле.

Набор численных результатов, представленных на рис. 6, аппроксимирован кривой для построения зависимости, которая связывает коэффициент сопротивления C_D с объемной долей наночастиц (0 ≤ φ ≤ 0.08) и числом Пекле (25 ≤ Pe ≤ 150) для трех типов наножидкости. Полученная корреляция имеет вид

с константами A, B и C, приведенными в табл. 6. Уравнение (9) позволяет воспроизвести численные результаты с разницей менее 4, 5.5 и 6.3% для Al₂O₃–вода, Cu–вода и CuO–вода соответственно. Кроме того, коэффициенты детерминации R² попадают в диапазон от 0.994 до 0.997, и почти 65% данных C_D имеют отклонение менее 2%. Насколько известно авторам, предложенная корреляционная зависимость публикуется впервые.

Характеристики теплообмена. Характеристики теплообмена при обтекании наножидкостью нагретого усеченного конуса зависят от объемной доли наночастиц φ, числа Пекле и типа наночастиц. Исследовано также влияние формы наночастиц.

На рис. 8 показаны изотермы вокруг конуса при различных числах Пекле. Верхние и нижние половины графиков изображают изотермы чистой воды (φ = 0) и наножидкости Cu–вода (φ = 0.08) соответственно. Поскольку течение, рассматриваемое в данном исследовании, является ламинарным и установившимся при 25 ≤ Pe ≤ 150, изотермы симметричны относительно оси. Наибольшее скопление изотерм наблюдается на передней кромке усеченного конуса. Это свидетельствует о более высоком градиенте температуры и, как следствие, о более интенсивном теплообмене. Кроме того, на поле температуры влияет число Пекле. При Pe = 25 (рис. 8а) изотермы более выражены, так как здесь преобладает проводимость. Однако с увеличением числа Пекле температурное поле затухает (рис. 8в, 8г), и изотермы располагаются плотнее по сравнению со случаем меньшего Pe. Добавление наночастиц вызывает сравнительно большее скопление изотерм, чем в чистой воде, и способствует повороту изотерм в сторону задней поверхности конуса, особенно при более высоких числах Пекле (рис. 8г).

На рис. 9 изображено изменение локального числа Нуссельта на гранях конуса при различных значениях Pe и φ при обтекании наножидкостью Cu–вода. Хорошо видно, что локальное число Нуссельта зависит от Pe. При увеличении от 25 до 150 значения Nu заметно увеличиваются. Изменение симметрично для верхней и нижней половин конуса. Также замечено, что из-за максимального скопления изотерм у передней грани конуса на этой грани наблюдаются максимальные значения Nu, меньше ‒ на верхней и нижней поверхностях конуса и минимальные ‒ на задней поверхности. Значения Nu резко возрастают на всех углах конуса, причем на передних углах больше, чем на задних. Локальные минимальные значения существуют в серединах передней и задней поверхностей. Увеличение объемной доли наночастиц приводит к увеличению значений Nu. Это происходит из-за роста теплопроводности наножидкости с увеличением φ.

Изменение среднего числа Нуссельта Nu_av в зависимости от объемной доли твердого вещества при различных числах Пекле представлено на рис. 10. Для всех исследованных наножидкостей среднее число Нуссельта увеличивается с одновременным увеличением как объемной доли наночастиц, так и числа Пекле. Более того, наибольшая интенсивность теплообмена достигнута в случае наножидкости Cu–вода, а наножидкость CuO–вода имеет наименьшую. Фактически у Cu более высокое значение теплопроводности по сравнению с Al₂O₃ и CuO, что приводит к более высоким температурным градиентам и, следовательно, способствует улучшению теплообмена. Также из-за роста φ увеличивается разница в интенсивности теплообмена для различных наножидкостей. С использованием численных результатов на рис. 10 разработано соотношение для среднего числа Нуссельта

константы A, B и C приведены в табл. 6. При анализе данных и сравнении с предложенной корреляцией (10) видно, что почти 76% точек данных показывают отклонение до 1%. Кроме того, коэффициенты детерминации R² попадают в диапазон от 0.998 до 0.999, а воспроизводят численные результаты с разницей менее 1.15, 2.07 и 1.79% для наножидкостей Al₂O₃–вода, Cu–вода и CuO–вода соответственно.

Изменение интенсивности теплообмена за счет добавления в чистую воду различных наночастиц с объемной долей φ = 0.08 при различных значениях числа Пекле показано на рис. 11. Процент изменения теплообмена рассчитан по уравнению (6). Максимальное увеличение скорости теплопередачи наблюдается при Pe = 25 для Cu–вода с коэффициентом усиления 31.74%, а минимальная – при Pe = 150, для Al₂O₃–вода с коэффициентом усиления 26.14%. Влияние наличия наночастиц более выражено при низких Pe.

Для оценки влияния формы наночастиц на скорость теплообмена вокруг конуса рассмотрена только наножидкость Cu–вода, поскольку она гарантирует максимальную интенсификацию теплообмена и представляет большой интерес для инженерных приложений. Исследован случай при Pe = 150, дающий наибольшее число Нуссельта. В данных условиях изотермы вокруг конуса для различных форм наночастиц (пластинчатых m = 5.7, цилиндрических m = 4.8, “кирпич” m = 3.7 и сферических m = 3) при φ = 0.08 показаны на рис. 12. Симметрия относительно оси отчетливо видна для всех перечисленных форм наночастиц. Самая высокая плотность изотерм, а следовательно, и самый интенсивный теплообмен, наблюдается для наночастиц пластинчатой формы (m = 5.7). Наибольший поворот изотерм в сторону задней поверхности конуса также отмечается для наночастиц пластинчатой формы. Этот результат подтверждается и формулой (7). Наночастицы пластинчатой формы имеют более высокую теплопроводность.

На рис. 13 показано изменение среднего числа Нуссельта в зависимости от объемной доли твердого вещества вдоль цилиндра при выбранных условиях. С увеличением φ от 0 до 0.08 влияние формы наночастиц становится более заметным. Кроме того, добавление наночастиц в виде пластинок (m = 5.7) приводит к самой высокой интенсивности теплообмена. Наименьшая интенсивность теплообмена получена для сферической формы наночастиц. Таким образом, можно сделать вывод, что форма наночастиц оказывает существенное влияние на интенсивность теплообмена при обтекании тел.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Влияние числа Пекле (25 ≤ Pe ≤ 150) и объемной доли частиц (0 ≤ φ ≤ 0.08) на характеристики течения и теплообмена при обтекании наножидкостью усеченного конуса исследовано в двумерном стационарном режиме с использованием различных наночастиц. Представлены картины линий тока, изотерм, графики изменений поверхностной завихренности, длин рециркуляции, коэффициента сопротивления, локального и среднего чисел Нуссельта. Разработаны корреляции для таких параметров, как Nu_av, C_D и ω_{s, max}, в виде функций от Pe и φ. По результатам исследования можно сделать следующие выводы.

• Течение и теплообмен сильно зависят от числа Пекле и объемной доли твердого вещества.

• Значения длины следа, максимальной поверхностной завихренности и среднего числа Нуссельта при определенных Pe и φ выше для Cu–вода, чем для CuO–вода и Al₂O₃–вода.

• При фиксированном φ увеличение Pe создает более высокие градиенты скорости и температуры вокруг тела.

• Самый высокий коэффициент сопротивления получен для наножидкости Al₂O₃–вода.

• Тип наночастиц является ключевым фактором в интенсификации теплообмена. А именно, добавление наночастиц Cu в жидкость обеспечивает увеличение интенсивности теплообмена на 31.74% при Pe = 25 и φ = 0.08.

• Наночастицы пластинчатой формы позволяют получить наиболее высокую интенсивность теплообмена по сравнению с другими исследованными формами.

Таким образом, выбор типа и формы наночастиц играет важную роль при оценке характеристик потока и теплообмена наножидкостей при свободной и комбинированной конвекции вокруг обтекаемых тел.