Теплофизика высоких температур, 2023, T. 61, № 2, стр. 258-264

ВВЕДЕНИЕ

В атомной энергетике потребность в изучении процессов плавления и горения различных металлов связана, в частности, с необходимостью создания более достоверных моделей протекания аварийных процессов при разрушении твэлов [1] и при паровых взрывах [2–4]. Для экспериментального изучения данных явлений удобно использовать индукционные нагреватели. Их применение позволяет упростить конструкции установок и методику проведения экспериментов [5–7]. Кроме того, индукционный способ нагрева позволяет осуществлять чистую левитационную [8] и бестигельную плавку металлов [9], а также относительно просто заменить небезопасные эксперименты с ядерным топливом в конструкционно сложных устройствах физическим моделированием теплообменных процессов с внутренними источниками тепловыделения посредством использования наведенных вихревых токов.

При экспериментальном изучении вышеупомянутых явлений, связанных, в частности, с анализом возможных механизмов фрагментации жидкометаллических капель при паровых взрывах, наблюдался любопытный физический эффект. Он заключался в интенсивной эмиссии мелких ярко светящихся капель из расплавленного образца в окружающее воздушное пространство [10]. Проведенный анализ литературы не выявил публикаций, посвященных описанию механизмов подобного явления. Ниже представлены результаты дополнительных экспериментальных исследований по данной проблеме и их возможное теоретическое истолкование.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДИКИ

Эксперименты были выполнены на установке (рис. 1), содержащей индуктор мощностью 4.5 кВт. Исследуемые образцы, которые представляли собой металлические шары или цилиндры с характерным размером 10 мм, размещались на керамической подставке в центре кольцевого одновиткового индуктора. Характерная частота тока индуктора составляла 60 кГц. Температура поверхности образца измерялась методом спектральной пирометрии с помощью спектрометра типа AvaSpec-3648, максимальное значение температуры достигало 2500 К. Видеозаписи процессов плавления и горения осуществлялись посредством трех видеокамер со скоростью съемки 50, 250 и 960 кадр/с. При видеосъемке использовались светофильтры и отражающие стекла. Это позволило наблюдать интенсивное вихревое движение на боковой поверхности расплавленной капли. В качестве материалов образцов использовались стали различных марок, включая шарикоподшипниковые типа ШХ15 и 95Х18Ш, а также чистые металлы: железо, медь, свинец, никель. Эксперименты проводились в воздушной среде.

В соответствии с известной методикой [11] температура нагреваемого образца определялась по углу наклона линейного участка спектра, представленного в координатах Вина Y = ln(Iλ⁵), X = C₂/λ. Здесь I ‒ интенсивность излучения, Вт/(см² мкм); λ – длина волны, мкм; константа C₂ = 14 388 мкм К. Типичный вид полученных результатов показан на рис. 2. Представленные графики свидетельствуют о работоспособности данной методики во всем исследованном температурном диапазоне от 1000 до 2500 К. Достоверность полученных данных подтверждается вполне удовлетворительным соответствием результатам измерений температуры (до 1300 К) с помощью хромель-алюмелевой термопары, размещенной внутри образца – шара.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Результаты видеосъемки свидетельствуют об отсутствии влияния формы образца (цилиндрическая или шаровая) на исследуемые эффекты. Однако наблюдается значительная разница в характере протекания плавления и интенсивного испарения (потери массы) для образцов из различных металлов. В отличие от чистых металлов (олово, свинец, медь, никель) и нержавеющей стали марки Х18Н10Т, плавление технического железа (АРМКО), шарикоподшипниковых (ШХ15, 95X18) и углеродистых сталей (Ст 45, Ст 3) сопровождается интенсивной эмиссией ярко светящихся мелких брызг диаметром 0.1–1 мм (рис. 3). Особенно наглядно подобный эффект проявляется при плавлении образцов, изготовленных из стали ШХ15 (рис. 3, 4).

Начальная скорость вылетающих мелких капель по данным видеосъемки лежит в диапазоне 0.5–3.5 м/с (рис. 4). Эти капли в процессе разлета уменьшаются в размерах от 0.1–1.1 мм (рис. 4в) до 0.01–0.4 мм (рис. 5) за счет испарения и дробления.

Анализ видеоматериала (рис. 3в) свидетельствует, что дробление вылетевших в окружающую среду вторичных капель может возникать: 1) спонтанно, без видимых источников внешнего воздействия; 2) при столкновении частиц друг с другом; 3) вследствие внешнего ударного воздействия, связанного с взрывной фрагментацией соседних вторичных капель. Следует заметить, что механизм дробления вторичных капель зависит от того, в каком из двух (твердом или жидком) состояний в момент взаимодействия они находятся. Оценочные значения температуры вторичных капель, определенные на основе спектральных измерений, близки к значению температуры плавления стали (~1450°С).

Выброс мелких вторичных капель расплава, вызывающий интенсивное уменьшение массы большой материнской капли, наблюдался по всей ее поверхности. В конечном итоге в большинстве случаев капли из расплава стали ШХ15 при затвердевании превращались в пустотелый предмет – раковину из оксидов железа (рис. 6a), которая была пронизана множеством сквозных отверстий.

Результаты рентгеноструктурного анализа металлических брызг и оболочки показали, что материал вторичных капель состоит из аморфной и кристаллической частей, в которой присутствуют следующие четыре фазы: Fe₃O₄, FeO, Fe₂O₃ ⋅ H₂O и аустенит (твердый раствор на основе γ-Fe). Фаза Fe₃O₄ занимает 16%, FeO – 8%, Fe₂O₃ ⋅ H₂O – 5%, аустенит – 8% от общего объема. Остальная часть материала находится в аморфном состоянии. Материал оболочки также находится как в аморфном, так и кристаллическом состояниях. В состав кристаллической части образца входят оксиды железа (Fe₃O₄, Fe₂O₃) и феррит (твердый раствор на основе α-Fe). По приблизительной оценке, на долю Fe₃O₄ приходится 17% объема, Fe₂O₃ – 5%, феррита – 7%.

Процесс плавления в индукторе независимо от типа материала образцов сопровождается относительно интенсивными механическими колебаниями объема расплава с сопутствующими волнами на его поверхности. Подобные эффекты могут быть обусловлены вихревыми течениями внутри капли, которые вызваны действием сил Архимеда и Ампера.

КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ КАПЕЛЬНОЙ ЭМИССИИ

Полученные экспериментальные данные позволяют предположить, что процесс плавления стальных образцов на воздухе, сопровождающийся интенсивной эмиссией капель, протекает в следующей последовательности. В начальный момент нагрева в среде, содержащей кислород, на поверхности образца происходит образование пористой оксидной пленки, состоящей главным образом из Fe₂О₃ и Fe₃O₄. Окислы исходного металла имеют более высокую температуру плавления по сравнению со сталью шарика (приблизительно на 100 К), обладают существенно более низкими значениями электропроводности, теплопроводности и термического расширения. Все это приводит к тому, что при дальнейшем нагреве происходит плавление образца внутри объема, ограниченного твердой оксидной оболочкой. Возникающее интенсивное движение расплава происходит под действием сил Ампера и Архимеда и состоит из множества вихрей. Взаимодействие между вихрями на стадии, когда твердая оксидная оболочка еще не сформировалась полностью, приводит к механическим колебаниям всей капли и образованию волн на ее поверхности. Вихревое перемешивание расплава способствует выравниванию его температуры, а последующий нагрев вызывает дальнейшее увеличение давления на оксидную оболочку и рост в ней термомеханических напряжений. Термомеханические напряжения в тонкой оболочке приводят к образованию дефектов (трещин, каналов) разного размера. Через дефекты струйки расплава выбрасываются в окружающее пространство, причем из-за действия поверхностного натяжения струйки распадаются на мелкие фрагменты, которые принимают форму шариков (рис. 7). На рис. 7 P, P_атм – давление соответственно внутри капли и в окружающей среде.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ОЦЕНОК

Для подтверждения приведенных выше качественных соображений с использованием метода конечных элементов были выполнены оценочные численные расчеты распределения температуры, скорости, давления и механических напряжений в металлическом шаре в условиях, близких к экспериментальным.

Расчетная область состояла из двух подобластей. Первой подобластью являлся внутренний шар, представляющий собой твердое тело (металл) на первом этапе расчета и жидкость ‒ на втором. Второй подобластью выступал сферический слой твердого неплавкого оксида, окружающий внутренний шар (рис. 8). Толщина оксида – переменная величина, которая определяется в соответствии с законами окисления в различных интервалах температур [12]:

1) низкотемпературное окисление (<400°C) ‒ логарифмический закон h = kln(t);

2) окисление при средних температурах (500–1000°C) – параболический закон h² = kt;

3) высокотемпературное окисление (>1000°C) – линейный закон роста h = kt.

Здесь k ‒ константа реакции для соответствующего закона окисления, t – время протекания реакции. Характерная скорость роста толщины оксидного слоя при температуре образца выше 1000°C составляет ~1 мкм/с.

На первом этапе посредством нестационарного уравнения теплопроводности решалась сопряженная задача переноса тепла в твердом металлическом шаре и оксидном слое. Теплофизические свойства сплава в твердожидком состоянии рассчитаны с помощью термодинамической базы данных Computherm, входящей в состав системы ProCAST²². Эта база данных позволяет определить по химическому составу сплава теплофизические свойства, необходимые для моделирования процессов плавления и затвердевания. В ней плотность, теплопроводность, доля твердой фазы, энтальпия, вязкость представлены в виде табличных значений в нелинейной зависимости от температуры сплава. Характерные значения некоторых свойств, используемые в расчетах по плавлению стали ШХ15, представлены в таблице.

Свойства (плотность, теплопроводность, электропроводимость, коэффициент теплового расширения) считались зависящими от температуры, а значения относительной магнитной проницаемости и теплоемкости стали принимались постоянными ($\frac{{{{{{\mu }}}_{{{\text{ШХ}}15}}}}}{{{{{{\mu }}}_{{{\text{вак}}}}}}} \cong 750$ и c_р = 0.505 кДж/кг К) во всем температурном диапазоне исследований.

Нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид

Здесь q_v – мощность внутреннего тепловыделения из-за индукционного нагрева, J – плотность тока, γ – электропроводность.

На поверхности исследуемого образца имеет место активная теплоотдача в окружающую среду, тепло уносится конвекцией (q_a) и излучением (q_e), таким образом можно задать граничное условие на границе:

где T_ext – температура окружающей среды, T_г – температура на границе, α – коэффициент теплоотдачи, ε – степень черноты, σ – постоянная Больцмана.

Из-за низкой теплопроводности оксида максимальная температура образца в объеме может на десятки градусов превышать температуру поверхности. Это подтверждает возможность плавления стали внутри твердой оксидной оболочки.

На втором этапе полагается, что произошло плавление и шар заполнен жидким металлом. Для получения необходимых полей скорости u и давления p совместно решаются:

уравнение неразрывности

уравнение Навье–Стокса

и уравнение энергии

Одновременно решалась задача о нахождении распределения термических напряжений в слое оксида.

Электромагнитная сила (сила Ампера) создается в результате взаимодействия суммарного тока J (наводимого индуктором и вызванного движением жидкости) с собственным полем этого тока B:

Результаты моделирования свидетельствуют о возникновении двух тороидальных вихрей в полости (рис. 9).

Полученная информация о распределении давления и времени начала плавления стального образца позволяет оценить корректность рабочей модели путем сопоставления данных моделирования и видеосъемки. Результаты расчетов согласуются с описанной выше схемой протекания процесса, а их справедливость подтверждается вполне удовлетворительным соответствием экспериментальных и расчетных значений времени нагрева образцов до температуры плавления.

Одной из основных целей моделирования являлось получение информации о напряжениях, возникающих в толще окисной пленки. На рис. 10 приведен расчетный график зависимости максимального термического напряжения в оксидном слое от времени.

Из полученного графика зависимости для стали ШХ15 видно, что ввиду механической нагрузки примерно на седьмой секунде напряжение достигает критической величины (τ_кр – среднее критическое напряжение деформации для FeO равно 28 МПа [13]), после чего должна начаться деформация поверхности. В эксперименте разлет капель происходит примерно на 11-й секунде. Это небольшое разногласие можно отчасти объяснить тем обстоятельством, что при окислении, помимо структуры FeO, образуются дополнительно Fe₂O₃ и Fe₃O₄, критические значения напряжений которых больше соответствующих значений для FeO. Кроме того, в расчетах не учитывается время, необходимое для полного расплавления металла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены и проанализированы экспериментальные данные по исследованию физического эффекта, связанного с интенсивной эмиссией капель с жидкометаллической поверхности при плавлении стальных шариков в кольцевом индукторе. Рассмотрен возможный механизм наблюдаемого явления, основанный на увеличении давления в объеме расплава, ограниченного твердой оксидной коркой. Проведены численные расчеты, результаты которых в целом подтверждают высказанное предположение. Вопрос об отсутствии обсуждаемого эффекта для нержавеющих сталей типа Х18Н10Т, который, возможно, обусловлен отличительными магнитными и коррозионными свойствами подобных материалов, требует дальнейшего более пристального изучения.

Полученные результаты могут быть использованы для уточнения численных кодов протекания техногенных аварий на АЭС [1] и представляют интерес для разработчиков перспективного бестигельного способа плавления титана [9]. Разработанная модель, а также экспериментальные данные по интенсивной эмиссии и вторичной фрагментации горячих частиц можно использовать для лабораторного моделирования различных процессов, включая разрушение метеоритов и извержение вулканов на экзопланетах [14].

Авторы выражают благодарность В.П. Монастырскому за предоставление расчетных данных по теплофизическим свойствам стали марки ШХ15 и полезное обсуждение результатов проведенных исследований.