Теплофизика высоких температур, 2023, T. 61, № 2, стр. 279-284

ВВЕДЕНИЕ

Все, что связано с исследованием перемещений малых тел Солнечной системы в околоземном пространстве, с их проникновением в атмосферу нашей планеты и столкновением с ней, является не только одной из проблем космогонии – вопросом о происхождении и функционировании нашей планетной системы, но и жизненно важной проблемой для человечества. Причем реальную опасность для населения нашей планеты представляют даже небольшие по космическим меркам объекты размером ~50–100 м (предполагаемый размер тела, вызвавшего Тунгусскую катастрофу 1908 г., составляет ~50 м).

Отметим некоторые аспекты проблемы астероидно-кометной опасности, редко упоминаемые в научных публикациях по причине их уникальности. Это, во-первых, случаи сквозных пролетных траекторий небесных тел. Так, например, 10 августа 1972 г. был зарегистрирован пролет сквозь атмосферу яркого болида, выявленный не только спутниками американских ВВC [1], но и наблюдаемый большим числом свидетелей с Земли. Эксперты отметили необычно длинный путь болида в атмосфере ~1500 км. Очевидцы даже слышали громовые звуки, что указывало на небольшую высоту движения объекта. Объект, вероятно, должен был упасть на Землю, однако этого не произошло. Причина, по-видимому, в том, что тело летело под малым углом к земной поверхности и, “отрикошетив” от слоев атмосферы, вернулось назад в космическое пространство [2]. Именно поэтому даже при проявлении некоторых эффектов как бы от падения, а на самом деле от воздействия ударных волн воздушного “взрыва” фрагментов метеороидов, поисковые экспедиции зачастую не обнаруживают на земной поверхности ни ударных кратеров, ни выпавшего метеоритного вещества. После события 1972 г. в научной литературе было еще несколько сообщений о сквозных траекториях небесных тел. Обзор таких траекторий приводится в работе [3].

В данной работе с помощью вычислительного эксперимента на основе физической теории метеоров исследованы подобные траектории полета крупных метеороидов в атмосфере Земли, отличающиеся от стандартных траекторий “звездопада”. При этом рассматривается проблема разрушения метеорных тел под действием тепловых и силовых нагрузок в атмосфере. Показано, что в некоторых случаях вторжение космических тел в атмосферу не обязательно завершается их падением на Землю, а при малых значениях углов входа в атмосферу они могут пролететь несколько тысяч километров сквозь нее и вновь уйти в космическое пространство, что объясняется кривизной земной поверхности (кривая 1 на рис. 1). Анализируются также сложные траектории полета метеорных тел с чередованием стадий нисходяще-восходящего движения (кривая 2 на рис. 1).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассматривается модель, описывающая движение метеороида в атмосфере Земли. Одним из важных аспектов этой модели является определение закона движения центра массы метеороида, другим – исследование параметров обтекания тела с учетом эффектов теплопередачи и механического разрушения. Изменения скорости метеороида V, массы М, угла наклона вектора скорости к горизонту θ описываются уравнениями физической теории метеоров:

Здесь C_D, C_N, C_H – коэффициенты лобового сопротивления, подъемной силы, теплопередачи к поверхности тела соответственно; f – коэффициент реактивной отдачи (–1 ≤ f ≤ 1); S – площадь поперечного сечения тела; R_E – радиус Земли; L, t – дальность и время полета; ${{H}_{{{\text{eff}}}}}$ – эффективная энтальпия испарения материала метеороида; z – высота положения метеорного тела над поверхностью Земли. Реактивной силой в уравнении (1) можно пренебречь, если эффективная энтальпия разрушения метеороида ${{H}_{{{\text{eff}}}}} \geqslant 4.2$ кДж/г [4], как, например, для метеороидов, имеющих хондритовую структуру ${{H}_{{{\text{eff}}}}}$ = 8 кДж/г.

Изменение плотности воздуха $\rho $ с высотой z задается формулой

где ${{\rho }_{0}}$ – плотность атмосферы при z = 0, h – характерная шкала высоты. В атмосфере Земли для высот $z < 120$ км среднее значение h = 7 км.

Площадь миделева сечения S в общем случае величина переменная, так как масса метеорного тела меняется с высотой:

Здесь и далее индекс е соответствует параметрам входа тела в атмосферу. Параметр μ характеризует влияние изменения формы тела из-за уноса массы. При μ = 2/3 унос происходит равномерно по всей поверхности и коэффициент формы тела сохраняется. Необходимым условием для этого является быстрое и беспорядочное вращение метеорного тела, обеспечивающее равномерный унос массы со всей поверхности. В другом предельном случае – ориентированного движения без вращения – максимальный нагрев и, следовательно, унос массы приходятся на окрестность критической точки тела. Этот случай эквивалентен допущению о постоянстве миделевого сечения, т.е. $S$ = const, μ = 0.

Для расчета движения метеороидов в нижних слоях атмосферы необходимо учитывать изменение массы тела. В высокотемпературном газовом потоке имеют место два механизма передачи тепла от газа к поверхности тела: конвективная теплопередача и перенос тепла излучением. Формулы для расчета тепловых потоков приводятся в работе [5].

Статистика падений метеороидов показывает, что большинство из них падало на Землю раздробленными кусками, поэтому расчет уноса массы требует учета процесса их дробления. Космическое тело может распасться на несколько крупных фрагментов, которые летят затем автономно, или раздробиться на облако мелких осколков, объединенных общей ударной волной и летящих как единое целое. Это облако обычно быстро расширяется и тормозится во время полета, вызывая яркую вспышку излучения. При разрушении крупного метеорного тела могут реализовываться одновременно оба сценария фрагментации.

В настоящей работе процесс фрагментации метеороида рассматривается в рамках модели прогрессивного дробления с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. Используется статистическая теория прочности [6], когда считается, что фрагментация происходит по дефектам и трещинам, которые присущи таким структурно неоднородным телам, как метеороиды. В результате фрагментация представляется как процесс последовательного устранения дефектов при возрастании силовой нагрузки путем разрушения тела по этим дефектам. Появляющиеся таким образом фрагменты обладают большей прочностью, чем исходное тело. В связи с этим процесс фрагментации завершается, как только скоростной напор начинает убывать. Подробно эта модель представлена в работах [5, 7].

Задача по движению дробящегося метеорного тела решается в три этапа. На первом этапе рассматривается движение единого тела от высоты входа в атмосферу до высоты начала дробления, на втором – движение роя фрагментов от высоты начала дробления до высоты максимального скоростного напора. На третьем этапе, когда процесс дробления уже завершен, считается, что фрагменты движутся независимо, и рассматривается движение одного фрагмента, поскольку принимается, что все образовавшиеся обломки одинакового размера.

В этом случае прочность фрагмента записывается в виде

где ${{\sigma }_{e}}$, $\sigma _{f}^{*}$, ${{M}_{e}}$, ${{M}_{f}}$ – предел прочности и масса метеороида при входе в атмосферу и для фрагмента; $\alpha $ – показатель, характеризующий степень неоднородности разрушающегося материала [6, 7] (чем неоднороднее материал, тем больше его значение). Следует отметить, что при $\alpha \to 0$ метеороид разрушается на мельчайшие фрагменты, которые движутся в гидродинамическом режиме, как большая масса раздробленного тела, что описывается, например, моделью [8]. При больших значениях $\alpha $ фрагментации не происходит и тело двигается как единое целое. Значение параметра $\alpha $ для каменных метеороидов, как правило, находится в пределах 0.1–0.5 [9].

Поведение небесного тела зависит от соотношения его прочностных характеристик (на сжатие, растяжение, сдвиг) и величины скоростного напора, которая монотонно увеличивается до максимального значения с уменьшением высоты полета.

Условие начала разрушения болида в атмосфере таково:

где слева величина скоростного напора, а $\sigma {\kern 1pt} *$– одна из прочностных характеристик материала метеороида. Параметры со звездочкой относятся к моменту начала дробления. Если соотношение (3) не выполняется на траектории, то небесное тело проходит атмосферу без дробления, как единое тело.

Высота начала дробления ${{z}_{ * }}$ с учетом ρ = = ρ₀exp(−z/h), определяется как

Если рассматривать модель прогрессивного дробления, то, начиная с этой высоты, вместо единого тела падает уже рой дробящихся осколков со все увеличивающимся количеством N, прочность которых зависит от их массы ${{M}_{f}}$ по закону (2).

При предположении, что образовавшиеся фрагменты – сферы одинаковой массой ${{M}_{f}}$ (${{M}_{f}} = {M \mathord{\left/ {\vphantom {M N}} \right. \kern-0em} N}$), по уравнениям (2)–(4) можно найти их количество в зависимости от текущих величин скоростного напора и суммарной массы всех фрагментов:

Если рассматривать движение роя осколков, то эффективная площадь миделя этого роя зависит от числа образовавшихся кусков. Если считать, что образующиеся куски одинаковой массы не перекрываются, то получится следующая формула для определения эффективной площади миделя роя осколков:

Согласно этой модели, начиная с высоты ${{z}_{ * }}$ двигается рой раздробленных осколков, окруженный общей ударной волной, с прогрессивно увеличивающимся числом фрагментов. Если исследовать баллистику роя осколков, то можно использовать уравнения движения как для единого тела, но с переменной площадью миделя, определяемой по формуле (5).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотрим, как проходит движение крупного каменного метеороида массой $M = {{10}^{9}}$ кг и плотностью ${{\rho }_{b}} = 3 \times {{10}^{3}}$ кг/м³, вторгнувшегося в атмосферу на высоте ${{z}_{e}} = 100$ км со скоростью ${{V}_{e}} = 30$ км/с, при разных углах входа в нее ${{\theta }_{e}}$. Считается, что тело имеет идеальную шаровую форму, т.е. ${{C}_{D}} = 1$, ${{С}_{N}} = 0$.

Если рассматривать задачу в приближении единого тела без учета абляции и фрагментации, то данные, приведенные на рис. 2, показывают, как меняется высота полета метеороида в зависимости от времени для различных углов его входа в атмосферу. Траектории полета существенно зависят от параметра ${{\theta }_{e}}$. Из приведенных результатов видно, что при ${{\theta }_{e}} > 9^\circ $ метеороид с такими параметрами упадет на Землю, а при ${{\theta }_{e}} \leqslant 9^\circ $, начиная с определенной высоты, его траектория становится восходящей. При ${{\theta }_{e}} \leqslant 9^\circ $ угол наклона траектории с течением времени меняет знак и заключительный ее участок становится восходящим. Такие траектории назовем пролетными (см. кривая 1 на рис. 1). Чем меньше величина этого параметра, тем раньше изменяется знак, так, для ${{\theta }_{e}} = 5^\circ {\text{,}}\,\,{\text{7}}^\circ {\text{,}}\,\,{\text{9}}^\circ $ переход к восходящей ветви траектории реализуется при значениях времени $t = 20,\;30,\;40$ c соответственно. При начальных углах входа в атмосферу ${{\theta }_{e}} > 10^\circ $ происходит “жесткое” столкновение метеороидов с земной поверхностью под достаточно большим углом, которое может привести к трагическим последствиям для окружающей среды, инфраструктуры и населения в зависимости от скорости падения.

В случаях пролетных траекторий при малых углах входа в атмосферу (${{\theta }_{e}}$ = 5°‒7°) метеорные тела вообще не входят в плотные слои атмосферы, а пронизывают верхние слои атмосферы в режиме свободномолекулярного обтекания, не испытывая при этом практически никакого сопротивления и, как показывают расчеты, не теряя своей скорости, т.е. для рассматриваемого тела при углах входа ${{\theta }_{e}} \leqslant 7^\circ $ анализировать траекторию движения можно в рамках модели единого тела. Критическое значение угла входа для модели единого тела ${{\theta }_{e}} = 9^\circ $, при котором траектории становятся пролетными, подтверждается также оценками, приведенными в работе [10].

Однако если учитывать эффекты абляции поверхности и фрагментацию метеороида, то результаты по определению критического угла входа тела в атмосферу получатся иными. Пусть рассматриваемое тело, входящее в атмосферу под углом 9°, имеет критическое значение прочностного параметра $\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁵ Н/м², тогда его фрагментация, согласно (4), начинается на высоте 67.4 км, а при значении степени неоднородности материала $\alpha $ = 0.25 максимальное число образующихся фрагментов составляет N ~ 7.9 × 10⁵. В случае более прочного метеороида ($\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁷ Н/м²) фрагментация начинается на высоте 35.3 км и при том же значении параметра $\alpha $ максимальное число фрагментов N = 126. На рис. 3 показано, как меняется высота полета $z$ во времени t при данных значениях прочностного параметра $\sigma {\kern 1pt} *$ и учете абляционных потерь массы метеороида.

Также на рис. 3 представлена зависимость высоты полета от времени (кривая 3), полученная без учета фрагментации тела, но с учетом уноса массы под действием тепловых потоков. Все три траектории не являются пролетными, т.е. в этих случаях при ${{\theta }_{e}} = 9^\circ $ происходит падение небесного тела на земную поверхность. Заметим, что в приближении модели единого тела с учетом абляции режим движения тела временно переходит с нисходящей на восходящую стадию полета (кривая 3), но существенное торможение тела в плотных слоях атмосферы делает траекторию снова нисходящей. При этом дальности полета метеороида L вдоль земной поверхности, рассчитываемые от проекции на нее точки входа тела в атмосферу до точки падения фрагментов для вариантов расчета, представленных на рис. 3, достаточно большие (~1000 км).

На рис. 4 приведены результаты расчетов высоты полета метеороида в зависимости от времени при угле входа метеороида ${{\theta }_{e}} = 8^\circ $ и значении прочностного параметра $\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁶ Н/м². Результаты получены для двух значений показателя неоднородности материала метеороида $\alpha $ = 0.5, 0.25. На рис. 4а приводится также траектория для нефрагментирующегося метеороида, но с учетом абляции его поверхности (кривая 1). Если число фрагментов относительно невелико (для $\alpha $ = 0.5, N  = 70) или вообще не происходит дробления тела, то траектории получаются пролетными. При $\alpha $= 0.25 число образовавшихся фрагментов достигает величины 2.3 × 10³, в итоге получается траектория с чередованием нисходяще-восходящих стадий полета и происходит падение обломков на земную поверхность. Количество образующихся фрагментов, связанное со структурной неоднородностью тела, существенно влияет на его баллистику.

Как показывают результаты расчетов, для тел меньших размеров, чем рассматриваемые выше метеороиды, пролетный режим движения реализуется при меньших значениях угла входа в атмосферу. Кроме того, неправильная геометрическая форма может оказывать значительное влияние на траекторию движения метеороида, т.е. его траектория будет искривляться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента аэродинамического качества.

В работе [11] рассмотрены еще несколько причин изменений направления полета небесных тел. Так, быстро вращающиеся тела могут двигаться по искривленным траекториям из-за эффекта Магнуса: вращение метеороида в набегающем потоке создает дополнительную силу, при этом ось вращения тела описывает конус, подобно вращающемуся волчку.

Интересные конфигурации траекторий могут возникнуть в случаях, если скорость входа метеорного тела в атмосферу Земли имеет существенно меньшие значения, чем рассмотренная выше. В таких случаях даже при малых углах входа ${{\theta }_{e}}$ (когда реализуются пролетные траектории при больших скоростях) тело может долететь до плотных слоев атмосферы, затем изменить режим движения на восходящий, а потом затормозиться до скорости, меньшей второй космической, и в итоге все-таки упасть на Землю. Пример расчета такого движения при начальной скорости ${{V}_{e}} = 12.8$ км/с и угле входа в атмосферу ${{\theta }_{e}} = 7.2^\circ $ для метеорного тела массой $M = 4 \times {{10}^{5}}$ т представлен на рис. 5. Кривая 1 соответствует прочному метеороиду, который движется в атмосфере без фрагментации. Дальность полета метеороида L вдоль земной поверхности в этом случае составляет 3369 км, а время полета ~400 с. Кривая 2 соответствует критическому значению прочностного параметра, при котором начинается процесс фрагментации, $\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁷ Н/м² и значению параметра неоднородности материала тела $\alpha $ = 0.25. При этом также наблюдается восходяще-нисходящий режим движения тела, а при $\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁶ Н/м² (кривая 3) реализуется обычная траектория “звездопада”. В этом случае у менее прочного метеороида образуется большее количество фрагментов, чем при $\sigma {\kern 1pt} *$ = 10⁷ Н/м², и они быстрее тормозятся в атмосфере.

Таким образом, результаты расчетов показывают, что режим движения метеороида зависит от многих факторов: его размера, скорости, прочностных характеристик и углов входа в атмосферу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе уравнений физической теории метеоров проведено математическое моделирование движения и разрушения крупных небесных тел в атмосфере Земли. В ходе численного эксперимента определены некоторые физические характеристики, которым должны удовлетворять метеороиды, чтобы в некоторый момент времени их режим движения сменился с нисходящего на восходящий в атмосфере. При этом учитывались абляция поверхности и механическая фрагментация метеороидов под действием тепловых и силовых нагрузок. Выявлен определяющий критерий, при котором для метеороидов реализуются траектории без столкновения с Землей. Им оказалась величина угла входа в атмосферу. Движение тела под углами, меньшими критического значения, позволяет объяснить ранее непонятные результаты поисков в “предполагаемом месте падения”: отсутствие следов ударного кратера и каких-либо материальных остатков метеоритного вещества.