1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 3, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 3, стр. 461-474

Численное исследование массопереноса дисперсных частиц при прохождении ударной волны по моно- и полидисперсной газовзвеси

Д. А. Губайдуллин 1, *, Д. А. Тукмаков 1, **

1 ИММ ФИЦ Каз. НЦ РАН
Казань, Россия

* E-mail: tukmakovda@imm.knc.ru
** E-mail: gubaidullin@imm.knc.ru

Поступила в редакцию 19.01.2023
После доработки 20.04.2023
Принята к публикации 28.04.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе численно моделируется распространение ударной волны по газовзвеси. Несущая среда описывалась как вязкий, сжимаемый, теплопроводный газ. Математическая модель реализовывала континуальную методику динамики многофазных сред, учитывающую взаимодействие несущей среды и дисперсной фазы. Моделировался массоперенос взвешенных в газе дисперсных включений, вызванный взаимодействием ударной волны с монодисперсными газовзвесями и с газовзвесями, имеющими многофракционный состав. Выявлены различия массопереноса частиц в зависимости от их размера. Установлено, что процесс массопереноса дисперсных включений в монодисперсной газовзвеси отличается от аналогичного процесса для фракции полидисперсной газовзвеси, имеющей тот же размер частиц и то же объемное содержание.

Ключевые слова: континуальная модель, полидисперсная газовзвесь, межфазное взаимодействие, массоперенос

1. Введение. Динамика неоднородных сред является развивающимся разделом механики жидкости и газа. В отличие от классической гидродинамики, движение смеси сопровождается эффектами, связанными с межфазным взаимодействием. Основные уравнения динамики многофазных сред приведены в [1]. Разработаны [2–5] математические модели различных течений газокапельных и запыленных сред. В работах по тематике течений сплошных сред с дисперсными включениями [6–26] исследуются как общие теоретические вопросы процессов взаимодействия несущих сред и дисперсных включений [6, 18, 23–26], так и термодинамические и механические превращения, происходящие с частицами в потоке сплошной среды, а также массообмен фаз в потоке неоднородных сред [7, 8, 11, 17, 19]. Исследования динамических процессов в газовзвесях связаны с практическими приложениями [9, 10, 12–16, 19–22], в частности сепарацией фракций в полидисперсных взвесях встречающихся в ядерной энергетике [15] и химической промышленности [19–21], промышленной экологии [22]. В данной работе применяется континуальный подход механики многофазных сред. Такой подход предполагает решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из фаз смеси или же фракций, в случае если дисперсная фаза состоит из нескольких фракций, с учетом обмена импульсом и массой между дисперсной фазой и несущей средой. На основе численного моделирования исследуется процесс изменения объемного содержания частиц при прохождении ударной волны и спутного за ней потока газа через область, заполненную газовзвесью моно- или полидисперсного состава.

2. Математическая модель. Движение несущей среды описывается системой уравнений Навье–Стокса для сжимаемого теплопроводного газа c учетом межфазного силового взаимодействия и теплообмена [4, 27–31]:

$\frac{{\partial {{\rho }_{1}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{1}}{{u}_{1}}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{1}}{{{v}}_{1}}} \right)}}{{\partial y}} = 0$
$\frac{{\partial \left( {{{\rho }_{1}}{{u}_{1}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{1}}u_{1}^{2} + p - {{\tau }_{{xx}}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {\text{ }}y}}\left( {{{\rho }_{1}}{{u}_{1}}{{{v}}_{1}} - {{\tau }_{{xy}}}} \right) = - \sum\limits_{j = 2,n} {{{F}_{{xj}}}} + \sum\limits_{j = 2,n} {{{\alpha }_{j}}\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} $
(2.1)
$\frac{{\partial \left( {{{\rho }_{1}}{{{v}}_{1}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{1}}{{u}_{1}}{{{v}}_{1}} - {{\tau }_{{xy}}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {\text{ }}y}}\left( {{{\rho }_{1}}{v}_{1}^{2} + p - {{\tau }_{{yy}}}} \right) = - \sum\limits_{j = 2,n} {{{F}_{{yj}}}} + \sum\limits_{j = 2,n} {{{\alpha }_{j}}\frac{{\partial p}}{{\partial y}}} $
$\frac{{\partial \left( {{{e}_{1}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\left[ {{{e}_{1}} + p - {{\tau }_{{xx}}}} \right]{{u}_{1}} - {{\tau }_{{xy}}}{{{v}}_{1}} - \lambda \frac{{\partial {{T}_{1}}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\left[ {{{e}_{1}} + p - {{\tau }_{{yy}}}} \right]{{{v}}_{1}} - {{\tau }_{{xy}}}{{u}_{1}} - \lambda \frac{{\partial {{T}_{1}}}}{{\partial y}}} \right) = $
$ = - \sum\limits_{j = 2,n} {{{Q}_{j}}} - \sum\limits_{j = 2,n} {\left( {\left| {{{F}_{{xj}}}} \right|\left( {u - {{u}_{j}}} \right) + \left| {{{F}_{{yj}}}} \right|\left( {{v} - {{{v}}_{j}}} \right)} \right)} + \sum\limits_{j = 2,n} {{{\alpha }_{j}}\left( {\frac{{\partial \left( {pu} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {p{v}} \right)}}{{\partial y}}} \right)} {\text{ }}$

Тензоры вязких напряжений записываются, через составляющие вектора скорости следующим образом:

${{\tau }_{{11}}} = \mu \left( {2\frac{{\partial {{u}_{1}}}}{{\partial x}} - \frac{2}{3}D} \right),\quad {{\tau }_{{22}}} = \mu \left( {2\frac{{\partial {{{v}}_{1}}}}{{\partial y}} - \frac{2}{3}D} \right),\quad {{\tau }_{{12}}} = \mu \left( {\frac{{\partial {{u}_{1}}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {{{v}}_{1}}}}{{\partial x}}} \right),\quad D = \frac{{\partial {{u}_{1}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {{{v}}_{1}}}}{{\partial y}}$

Динамика каждой из фракций дисперсной фазы описывается системой уравнений [2]:

$\frac{{\partial {{\rho }_{j}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{j}}{{u}_{j}}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{j}}{{{v}}_{j}}} \right)}}{{\partial y}} = 0$
(2.2)
$\begin{gathered} \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{j}} {{u}_{j}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{j}}u_{j}^{2}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{{\rho }_{j}}{{u}_{j}}{{{v}}_{j}}} \right) = {{F}_{{xj}}} - {{\alpha }_{j}}\frac{{\partial p}}{{\partial x}} \\ \frac{{\partial \left( {{{\rho }_{j}}{{{v}}_{j}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{j}}{{u}_{j}}{{{v}}_{j}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{{\rho }_{j}}{v}_{j}^{2}} \right) = {{F}_{{yj}}} - {{\alpha }_{j}}\frac{{\partial p}}{{\partial y}} \\ \end{gathered} $
$\frac{{\partial \left( {{{e}_{j}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{e}_{j}}{{u}_{j}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{{e}_{j}}{{{v}}_{j}}} \right) = {{Q}_{j}}$

Здесь p, ρ1, u1, ${{{v}}_{1}}$ – давление, плотность, декартовы составляющие скорости несущей среды в направлении осей х и у соответственно; Т1 , е1 – температура и полная энергия газа; ρj, Тj, еj, uj, ${{{v}}_{j}}$ – средняя плотность, температура, внутренняя энергия, декартовы составляющие скорости j-й фракции дисперсной фазы в направлении осей х, у. Для описания массопереноса фракций дисперсной фазы применялась функция средней плотности [4, 5], являющаяся произведением физической плотности, остающейся неизменной на объемное содержание, являющееся функцией временной и пространственных переменных. Температура несущей среды находится из уравнения T1= (γ – – 1)(e1/ρ1 – ($u_{1}^{2} + {v}_{1}^{2}$)/(2R), где R – газовая постоянная несущей фазы, μ – вязкость газа, λ – теплопроводность газа, γ – постоянная адиабаты, c – скорость звука, $c = \sqrt {{{M}^{{ - 1}}}\gamma RT} $, М – молярная масса газа. Давление газа определяется выражением – р = (γ – 1)(e1 – ρ1($u_{1}^{2} + {v}_{1}^{2}$)/2). Внутренняя энергия j-й фракции дисперсной фазы определяется как ej = ρjCpjTj, где Срj – удельная теплоемкость единицы массы вещества j-й фракции дисперсной фазы, средняя плотность дисперсной фазы вычисляется из выражения ρj = αjρj0, где αj – объемное содержание j-й фракции дисперсной фазы, ρj0 – физическая плотность материала j-й фракции. Пространственные составляющие силы аэродинамического сопротивления:

${{F}_{{xj}}} = \frac{3}{4}\frac{{{{\alpha }_{j}}}}{{{{d}_{j}}}}{{C}_{{dj}}}{{\rho }_{1}}\sqrt {{{{\left( {{{u}_{1}} - {{u}_{j}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{{v}}_{1}} - {{{v}}_{j}}} \right)}}^{2}}} \left( {{{u}_{1}} - {{u}_{j}}} \right)$
${{F}_{{yj}}} = \frac{3}{4}\frac{{{{\alpha }_{j}}}}{{{{d}_{j}}}}{{C}_{{dj}}}{{\rho }_{1}}\sqrt {{{{\left( {{{u}_{1}} - {{u}_{j}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{{v}}_{1}} - {{{v}}_{j}}} \right)}}^{2}}} \left( {{{{v}}_{1}} - {{{v}}_{j}}} \right),$
Qj = 6αjλNu1j(T1– Tj)/$d_{j}^{2}$ – поток тепла между несущей средой и j-й фракцией дисперсной фазы. Здесь Nu1j – относительное число Нуссельта [4], dj – диаметр частицы. Число Нуссельта определяется с помощью известной аппроксимации в зависимости от относительного числа Маха M1j, относительного числа Рейнольдса Re1j и числа Прандтля Pr [2, 3]:

${{\operatorname{M} }_{{1j}}} = \left| {{{{\mathbf{V}}}_{1}} - {{{\mathbf{V}}}_{j}}} \right|{\text{/}}c,\quad {{{\mathbf{V}}}_{i}} = \left[ {{{u}_{i}},{{{v}}_{i}}} \right],\quad {{\operatorname{Re} }_{{1j}}} = {{\rho }_{1}}\left| {{{{\mathbf{V}}}_{1}} - {{{\mathbf{V}}}_{j}}} \right|{{d}_{j}}{{\mu }^{{ - 1}}},\quad \Pr = {{C}_{p}}\mu {{\lambda }^{{ - 1}}}$
${{\operatorname{Nu} }_{{1j}}} = 2\exp ( - {{{\text{M}}}_{{1j}}}) + 0.459\operatorname{Re} _{{1j}}^{{0.55}}{{\Pr }^{{0.33}}},\quad 0 \leqslant {{{\text{M}}}_{{1j}}} \leqslant 2,\quad 0 \leqslant {{\operatorname{Re} }_{{1j}}} < 2 \times {{10}^{5}}$

Коэффициент аэродинамического сопротивления вычислялся с использованием следующего выражения [1, 3]:

${{C}_{{dj}}} = \frac{{24}}{{{{{\operatorname{Re} }}_{{1j}}}}} + \frac{4}{{\operatorname{Re} _{{1j}}^{{0.5}}}} + 0.4$

Система уравнений (2.1)−(2.2) интегрировалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака второго порядка точности [32]. Для подавления численных осцилляций применялась схема нелинейной коррекции сеточной функции [33, 34]. В конечно-разностной аппроксимации на границах расчетной области для газа и k-й фракции дисперсной фазы задавались однородные граничные условия Неймана:

${{u}_{1}}\left( {t,1,j} \right) = {{u}_{1}}\left( {t,2,j} \right),\quad {{u}_{k}}\left( {t,1,j} \right) = {{u}_{k}}\left( {t,2,j} \right)$
${{{v}}_{1}}\left( {t,1,j} \right) = {{{v}}_{1}}\left( {t,2,j} \right),\quad {{{v}}_{k}}\left( {t,1,j} \right) = {{{v}}_{k}}\left( {t,2,j} \right)$
${{u}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{u}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right),\quad {{u}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{u}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right)$
${{{v}}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{{v}}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right),\quad {{{v}}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{{v}}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right)$
${{u}_{1}}\left( {t,i,1} \right) = {{u}_{1}}\left( {t,i,2} \right),\quad {{u}_{k}}\left( {t,i,1} \right) = {{u}_{k}}\left( {t,i,2} \right)$
${{{v}}_{1}}\left( {t,i,1} \right) = {{{v}}_{1}}\left( {t,i,2} \right),\quad {{{v}}_{k}}\left( {t,i,1} \right) = {{{v}}_{k}}\left( {t,i,2} \right)$
${{u}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{u}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right),\quad {{u}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{u}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right)$
${{{v}}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{{v}}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right),\quad {{{v}}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{{v}}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right)$
${{\rho }_{1}}\left( {t,1,j} \right) = {{\rho }_{1}}\left( {t,2,j} \right),\quad {{\rho }_{k}}\left( {t,1,j} \right) = {{\rho }_{k}}\left( {t,2,j} \right)$
${{\rho }_{1}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{\rho }_{1}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right),\quad {{\rho }_{k}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{\rho }_{k}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right)$
${{\rho }_{1}}\left( {t,i,1} \right) = {{\rho }_{1}}\left( {t,i,2} \right),\quad {{\rho }_{k}}\left( {t,i,1} \right) = {{\rho }_{k}}\left( {t,i,2} \right)$
${{\rho }_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{\rho }_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right),\quad {{\rho }_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{\rho }_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right)$
${{e}_{1}}\left( {t,1,j} \right) = {{e}_{1}}\left( {t,2,j} \right),\quad {{e}_{k}}\left( {t,1,j} \right) = {{e}_{k}}\left( {t,2,j} \right)$
${{e}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{e}_{1}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right),\quad {{e}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = {{e}_{k}}\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right)$
${{e}_{1}}\left( {t,i,1} \right) = {{e}_{1}}\left( {t,i,2} \right),\quad {{e}_{k}}\left( {t,i,1} \right) = {{e}_{k}}\left( {t,i,2} \right)$
${{e}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{e}_{1}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right),\quad {{e}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = {{e}_{k}}\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right)$
$p\left( {t,1,j} \right) = p\left( {t,2,j} \right),\quad p\left( {t,{{N}_{x}},j} \right) = p\left( {t,{{N}_{x}} - 1,j} \right)$
$p\left( {t,i,1} \right) = p\left( {t,i,2} \right),\quad p\left( {t,i,{{N}_{y}}} \right) = p\left( {t,i,{{N}_{y}} - 1} \right)$

Здесь NxNy − количество узлов; i, j − нумерация узлов в х и у направлениях соответственно. Проводилось [27] сопоставление результатов численных расчетов, проведенных описанной выше математической моделью динамики газовзвеси для монодисперсного состава дисперсной фазы с результатами физического эксперимента и аналитическими расчетами. Расчеты проводились для канала, в котором направление движения ударной волны перпендикулярно поверхности раздела однородной и неоднородной среды.

3. Результаты расчетов. В работе [4] исследованы процессы, связанные с поведением средней плотности дисперсной фазы при прохождении ударной волны по газовзвеси в одномерном случае. В данной работе делается обобщение на двухмерный случай, когда массоперенос частиц происходит не только в продольном, но и в поперечном направлении. Рассматривается течение газовзвеси, когда ударная волна падает под углом к поверхности раздела однородной среды и газовзвеси. При моделировании задавались следующие параметры несущей фазы газовзвеси: М = 29 × 10–3 кг/моль – молярная масса воздуха, теплопроводность несущей среды предполагалась равной – λ = = 0.02553 Вт/(м · К), динамическая вязкость несущей среды – μ = 1.72 × 10–5 Па · с, γ = 1.4, R = 8.31 Дж/(моль · K). Угол между поверхностью разрыва давлений и поверхностью раздела газа и газовзвеси составляет − α = π/4. Моделируемая область течения представляет собой квадрат со стороной L = 2 м (рис. 1). Также исследуется влияние полидисперсного состава на процессы массопереноса частиц различных размеров.

Рис. 1.

Схематичное изображение моделируемого процесса.

В численных расчетах количество узлов в осевом направлении − Nx = 200, в радиальном направлении − Ny = 200. Полидисперсная газовзвесь состояла из фракций с размером частиц − d = 2 мкм, d = 20 мкм, d = 200 мкм. Физическая плотность материала частиц различных фракций составляла ρ20 = ρ30 = ρ40 = 2500 кг/м3. Объемное содержание фракций частиц α2 = α3 = α4 = 0.0004. В монодисперсных газовзвесях размеры частиц и объмные содержания предполагались равными размерам частиц соответствующих фракций полидисперсной газовзвеси. На рис. 2,а и 2,б представлены начальные пространственные распределения давления газа и средней плотности каждой из фракций полидисперсной газовзвеси или всей дисперсной фазы для монодисперсного случая. Давление как в газе, так и в газовзвеси составляет p2 = 100 кПа, ρ1 = = 1.204 кг/м3, T1 = 293 K. Выше линии y = х + 1, давление газа составляет p2 = 200 кПа, ρ1 = 2.408 кг/м3, T1 = 293 K, начальное распределение давления газа изображено на рис. 2,а. При значении вертикальной координаты y < 1 объемное содержание дисперсной фазы αi > 0, выше прямой y = 1 объемное содержание αi = 0 − рис. 2,б.

Рис. 2.

Начальное распределение а: давления и б: средней плотности фракций дисперсной фазы.

При распаде поверхности, удерживающей область с избыточным давлением, формируется ударная волна и спутный поток газа, движущийся за ударной волной (рис. 3,а). На рис. 3,б изображено распределение модуля скорости несущей среды − $\left| {{{V}_{1}}} \right| = \sqrt {u_{1}^{2} + {v}_{1}^{2}} $ вдоль линии − $r = \sqrt {{{{\left( {x - L} \right)}}^{2}} + {{y}^{2}}} $.

Рис. 3.

Двухмерное распределение модуля скорости несущей фазы в монодисперсной газовзвеси с дисперсностью частиц d = 2 мкм − а; пространственное распределение модуля скорости газа в однородном газе и в монодисперсной газовзвеси с объемным содержанием дисперсной фазы α2 = 0.0004, полидисперсной газовзвеси и монодисперсной газовзвеси с объемным содержанием дисперсной компоненты α2 = 0.0012 − б, момент времени t = 5 мс.

Ударная волна движется в положительном направлении оси х и в отрицательном направлении оси у (рис. 3,а). Скорости движения ударных волн в однородном газе, в монодисперсной газовзвеси с объемным содержанием дисперсной фазы α2 = 0.0004 и дисперсностью частиц d = 2 мкм, в полидисперсной газовзвеси и в монодисперсной газовзвеси с объемным содержанием дисперсной фазы α2 = 0.0012 и дисперсностью частиц d = 2 мкм составляет соответственно θ = 1.146 с; 1.09 с; 1.07 с; 1.04 с. Скорость спутного за ударной волной потока газа имеет наибольшее значение в однородном газе. При движении спутного потока в трехфракционной газовзвеси, в которой каждая фракция имеет объемное содержание αi = 0.0004, скорость спутного потока несущей среды меньше, чем во взвеси мелкодисперсных частиц с диаметром d = 2 мкм при объемном содержании дисперсной фазы α2 = 0.0004. Скорость спутного потока газа в монодисперсной газовзвеси мелких частиц d = 2 мкм имеет меньшее значение в сравнении со скоростью спутного потока в трехфракционной газовзвеси при одинаковой совокупной массе дисперсной фазы. В процессе движения ударной волны и спутного потока газа в полидисперсной газовзвеси происходит концентрирование частиц дисперсной фазы по направлению движения ударной волны, что было выявлено для одномерного течения [4]. На рис. 4 можно наблюдать увеличение объемного содержания дисперсной фазы, вследствие переноса частиц с других участков области, через которые ударная волна уже прошла. В последующие моменты времени происходит снос частиц спутным потоком газа, после чего газ очищается от дисперсных включений. При этом для фракций, состоящих из частиц различных размеров, процессы концентрирования и удаления фракции дисперсной фазы потоком газа отличаются. Различия в процессе концентрирования дисперсных включений для частиц, чей диаметр составляет − d = 2 и 20 мкм несущественны. Увеличение размера частиц до d = 20 мкм увеличивает их инерционность в потоке, но на процессе концентрирования частиц это не оказывает существенного влияния. При увеличении размера частиц до d = 200 мкм инерционность дисперсных включений оказывает большее влияние на процесс концентрирования. При увеличении размера частиц происходит увеличение времени концентрирования фракции, а также увеличение максимального значения средней плотности фракции.

Рис. 4.

Зависимость средней плотности от времени для фракций дисперсной фазы с различными размерами частиц в точке х = 1 м, y = 0.1 м.

На рис. 5,а и б представлено продольное распределение средней плотности дисперсной фазы при движении ударной волны по монодисперсным газовзвесям и по полидисперсной газовзвеси для различных значений координаты у. На рис. 5,в и д представлены двухмерные распределения средней плотности монодисперсной газовзвеси при движении ударной волны по газовзвеси с различными дисперсностями частиц, в момент времени t = 5 мс. Для двухмерных распределений средней плотности можно наблюдать влияние размера частиц на процесс массопереноса дисперсной фазы при движении ударной волны по газовзвеси. Более крупные частицы концентрируются вблизи левого края расчетной области – рис. 5,в и г; мелкодисперсные частицы сносятся к правому краю расчетной области – рис. 5,д. В верхней части области, занятой газовзвесью у = 0.45 м − рис. 5,а (d = 2 и 20 мкм) мелкодисперсные частицы более существенно уносятся потоком газа. Наименьшее значение средней плотности мелкодисперсных частиц наблюдается вблизи левой границы области − ближайшей к поверхности разрыва давления. Для крупнодисперсных частиц − d = 200 мкм в левой части области наблюдается увеличение концентрации частиц. Различия в пространственных распределениях концентрации частиц разных размеров можно объяснить тем, что мелкодисперсные частицы больше сносятся потоком газа, в то время как для крупнодисперсных частиц процесс концентрирования более интенсивный. Для моно- и полидисперсных газовзвесей закономерности аналогичны.

Рис. 5.

Пространственное распределение вдоль оси х средней плотности для фракций полидисперсной газовзвеси и для монодисперсной газовзвеси с различными размерами частиц: а – y = 0.45 м; б – y = 0.1 м, двухмерные распределения средней плотности для монодисперсных газовзвесей с различным размером частиц d = 200 мкм – в; d = 20 мкм – г; d = 2 мкм – д, момент времени t = 5 мс.

Рис. 5.

Окончание

В нижней части расчетной области y = 0.1 м происходит концентрирование частиц дисперсной фазы всех размеров вблизи левой границы расчетной области, ближайшей к движущейся ударной волне − рис. 5,б. Зависимости средней плотности от времени в различных точках − рис. 6,а и б демонстрируют, что в верхней части области в процессе массопереноса мелкодисперсных частиц на временном интервале, близком к начальному, наблюдается незначительное увеличение средней плотности − до 5% от начальной средней плотности, тогда как массоперенос крупнодисперсной фракции − d = 200 мкм в верхней части области происходит без этапа увеличения концентрации. В точке х = 0.1 м, y = 0.1 м достигаемые максимальные значения средней плотности фракций полидисперсной газовзвеси и одинаковых, по начальному объемному содержанию дисперсной фазы, монодисперсных газовзвесей составляют соответственно ρ4 = 3.55 кг/м3 и ρ2 = 3.44 кг/м3 для частиц с диаметром d = 200 мкм, ρ3 = 1.43 кг/м3 и ρ2 = 1.4 кг/м3 для частиц с диаметром d = 20 мкм, ρ2 = 1.26 и 1.24 кг/м3 для частиц с диаметром d = 2 мкм. Таким образом, в сравнении с монодисперсной газовзвесью в полидисперсной газовзвеси для частиц с размером d = 2, 20 и 200 мкм максимальная концентрация частиц увеличивается соответственно в 1.016, 1.021 и 1.032 для частиц того же размера. Для частиц с дисперсностью d = 200 мкм время начала убывания средней плотности в моно- и полидисперсной газовзвеси составляет tc = 19 и 24 мс соответственно. В верхней (y = 0.45 м, x = 1 м) и нижней (y = 0.1 м, x = 0.1 м) частях моделируемой области время удаления мелкодисперсных частиц составляет соответственно t ≈ 10 и 30 мс, время удаления крупнодисперсных частиц в аналогичных точках t ≈ 30 и 60 мс. Численное моделирование демонстрирует, что для крупнодисперсных частиц влияние многофракционности дисперсной фазы газовзвеси на процесс концентрирования и удаления потоком газа частиц более существенно, чем для мелкодисперсных частиц.

Рис. 6.

Зависимость средней плотности от времени для монодисперсных газовзвесей и для фракций полидисперсной газовзвеси точках  х = 0.1 м, y = 0.1 м − а; точках х = 1 м, y = 0.45 м − б.

Зависимость модуля скорости газа от времени демонстрирует рис. 7, что наиболее интенсивно кинетическая энергия несущей среды поглощается в полидисперсной газовзвеси, имеющей существенно большую массу дисперсной компоненты. При равной массе дисперсной компоненты скорость несущей среды меньше для мелкодисперсных частиц, так как при уменьшении размера частиц увеличивается площадь межфазного взаимодействия, а значит увеличивается интенсивность обмена импульсом между газовой и дисперсной фазами.

Рис. 7.

Зависимость модуля скорости несущей фазы от времени для монодисперсных газовзвесей с различным размером частиц и в полидисперсной газовзвеси в точке х = 0.1 м, y = 0.1 м.

Выводы. В работе численно моделируется распространение ударной волны по газовзвесям моно- и полидисперсного состава, математическая модель учитывала взаимодействие между несущей средой и дисперсной компонентой, имеющей многофракционный состав, в котором фракции отличаются размером частиц. Процессы массопереноса дисперсных включений в ударной волне определяются размерами дисперсных включений. Для частиц большего размера процесс концентрирования более длительный, средняя плотность частиц достигает больших значений. Мелкодисперсные частицы удаляются спутным потоком газа, одновременно с этим продолжается процесс увеличения средней плотности крупнодисперсных частиц, процесс удаления из газа крупнодисперсных частиц является более длительным. Выявлено, что в полидисперсной газовзвеси концентрирование фракций частиц отличается от аналогичного процесса в монодисперсных газовзвесях, в которых объемное содержание всей дисперсной фазы равно объемному содержанию соответствующей фракции монодисперсной газовзвеси. В случае наличия нескольких фракций дисперсной фазы, процесс концентрирования более длительный, а величина наибольшего значения средней плотности имеет большее значение. Для фракций частиц большего размера влияние полидисперсности газовзвеси более существенно. Выявленные закономерности можно объяснить тем, что в полидисперсной газовзвеси процесс концентрирования каждой фракции определяется течением несущей среды, на которое оказывает влияние совокупное межфазное взаимодействие всех фракций.

Работа выполнялась в рамках государственного задания Федерального исследовательского центра Казанского научного центра Российской академии наук.

Список литературы

  1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

  2. Стернин Л.Е. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. 176 с.

  3. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат, 1981. 472 с.

  4. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб.: Недра, 2003. 284 с.

  5. Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов. Новосибирск.: Параллель, 2015. 301 с.

  6. Вараксин А.Ю., Протасов М.В. О влиянии вдува газа на защиту поверхностей тел, обтекаемых двухфазным потоком // ТВТ. 2017. № 6. С. 785–788.

  7. Пахомов М.А., Терехов В.И. Влияние испарения капель на структуру течения и тепломас-собмен в ограниченном закрученном газокапельном потоке за его внезапным расширением // Теплофиз. и аэромех. 2018. № 6. С. 865–875.

  8. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Волны уплотнения с частичной и полной дисперсией в газокапельной среде с фазовыми переходами // Изв. РАН. МЖГ. 2022. № 3. С. 44–55.

  9. Садин Д.В. Численное и аналитическое исследование разлета газовзвеси в закрытой ударной трубе // Научно-технич. ведомости С.-Петербургского гос. политех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. № 4. С. 40–49.

  10. Yeom G.S., Chang K.S. Shock wave diffraction about a wedge in a gas-microdroplet mixture // Int. J. Heat&Mass Trans. 2010. V. 53. P. 5073–5088.

  11. Saurel R., Boivin P., Le Metayer O. A general formulation for cavitating, boiling and evaporating flows // Computers&Fluids. 2016. V. 128. P. 53–64.

  12. Kapila A.K., Schwendeman D.W., Gambino J.R., Henshaw W.D. A numerical study of the dynamics of detonation initiated by cavity collapse // Shock Waves. 2015. V. 25. P. 545–572.

  13. Watanabe H., Matsuo A., Chinnayya A. et al. Numerical analysis of the mean structure of gaseous detonation with dilute water spray // J. Fluid Mech. 2020. V. 887.

  14. LinYoo Y., Hong-Gye S. Numerical investigation of an interaction between shock waves and bubble in a compressible multiphase flow using a diffuse interface method // Int. J. Heat&Mass Trans. 2018. V. 127. P. 210–221.

  15. Назаров Д.А., Синицын Д.С., Мосунова Н.А., Сорокин А.А. Моделирование поведения аэрозолей продуктов деления в защитной оболочке // Теплоэнергетика. 2022. № 9. С. 57–65.

  16. Давыдова М.А., Чхетиани О.Г., Левашова Н.Т., Нечаева А.Л. Об оценке вклада вторичных вихревых структур в перенос аэрозолей в атмосферном пограничном слое //ПММ. 2022. Т. 86. № 5. С. 765–778.

  17. Пискунов В.Н. Аналитические и численные результаты по кинетике процессов коагуляции и распада частиц // ПММ. 2012. Т. 76. № 6. С. 954–980.

  18. Болотнова Р.Х., Гайнуллина Э.Ф. Влияние теплообменных процессов на снижение интенсивности сферического взрыва в водной пене // ПММ. 2019. Т. 83. № 3. С. 468–477.

  19. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Численная модель тепломассообмена и сепарации дисперсной фазы в высокоскоростных дисперсно-кольцевых потоках газа и жидкости // ЖТФ. 2022. Т. 92. № 9. С. 1319–1326.

  20. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Определение эффективности насадочных газосепараторов капельных аэрозолей с учетом неравномерности профиля скорости газа // Теоретич. основы химич. технол. 2021. Т. 55. № 2. С. 235–241.

  21. Замалиева А.Т., Беляева Г.И. Изменение аэродинамических свойств и эффективности в циклонных аппаратах посредством численных и натурных исследований // Вестн. Технологич. ун-та. 2015. Т. 18. № 4. С. 134–137.

  22. Азаров В.Н., Кошкарев С.А. К модели улавливания пыли в сепарационных устройствах с фильтрующе-взвешенным слоем в стройиндустрии // Изв. вузов. Строительство. 2015. № 2. С. 73–79.

  23. Федоров А.В., Бедарев И.А. Структура ударных волн в газовзвеси с хаотическим давлением частиц // Матем. моделир. 2017. Т. 29. № 6. С. 3–20.

  24. Бедарев И.А., Федоров А.В., Шульгин А.В. Расчет бегущей волны в гетерогенной среде с двумя давлениями при уравнении состояния газа, зависящем от концентраций фаз // ЖВММФ. 2018. Т. 58. № 5. С. 806–820.

  25. Ингель Л.Х. Нелинейное взаимодействие двух составляющих движения при осаждении тяжелой частицы в сдвиговом течении // ЖТФ. 2012. Т. 82. № 11. С. 122–125.

  26. Gubaidullin D.A., Panin K.A., Fedorov Y.V. Acoustics of a liquid with droplets covered by a shell in the presence of phase transitions // Fluid Dyn. 2022. V. 57. № 4. P. 459–468.

  27. Нигматулин Р.И., Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Ударно-волновой раздет газовзвесей // Докл. РАН. 2016. Т. 466. № 4. С. 418–421.

  28. Тукмаков А.Л., Тукмаков Д.А. Динамика заряженной газовзвеси с начальным пространственно неравномерным распределением средней плотности дисперсной фазы при переходе к равновесному состоянию // ТВТ. 2017. Т. 55. № 4. С. 509–512.

  29. Тукмаков Д.А., Тукмакова Н.А. Влияние распределения дисперсной фазы на параметры ударной волны в газовзвеси // Инжен.-физ. ж. 2018. № 1. С. 221–224.

  30. Тукмаков Д.А. Численное исследование влияния свойств газовой составляющей взвеси твердых частиц на разлет сжатого объема газовзвеси в двухкомпонентной среде // Инжен.-физ. ж. 2020. Т. 93. № 2. С. 304–310.

  31. Тукмаков А.Л., Тукмаков Д.А. Численное исследование влияния параметров дисперсных частиц на осаждение твердой фазы электрически заряженной полидисперсной газовзвеси // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Матем. Мех. Информ. 2022. Т. 22. № 1. С. 90–102.

  32. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей В 2-х тт., Т. 2. М.: Мир, 1991. 552 с.

  33. Тукмаков А.Л. Возникновение синфазных колебаний тонких пластин при аэроупругом взаимодействии // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 1 (257). С. 77–82.

  34. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Матем. моделир. 1993. № 3. С. 74–83.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал