Журнал неорганической химии, 2022, T. 67, № 2, стр. 203-207

ВВЕДЕНИЕ

Развитие молекулярной электроники вызывает интерес к дизайну наномасштабных соленоидов, в которых винтовые потоки электронов способны генерировать электромагнитные поля, а под действием переменного магнитного поля могут возникать индукционные токи. Предыдущие расчеты показали, что идеальными наносоленоидами могут быть золотые одностенные хиральные нанотрубки [1–4]. Действительно, для создания наносоленоидов требуются материалы с винтовой структурой и высокой проводимостью, а все хиральные золотые нанотрубки удовлетворяют этим требованиям – они образованы спиральными атомными цепочками с винтовой периодичностью и обладают металлическим типом проводимости [1–7]. Благодаря винтовой геометрии хиральной нанотрубки прохождение переменного электрического тока в направлении ее оси сопровождается циклическим вращением электронов вокруг этой оси и, как следствие, образованием переменного электромагнитного поля в области трубки, а сама нанотрубка становится соленоидной наноантенной, излучающей в рентгеновском диапазоне [1–3]. Цель настоящей работы – рассчитать отклик электронов золотых хиральных трубок на внешнее переменное магнитное поле, что актуально с точки зрения оценки хиральных Au нанотрубок как потенциальных принимающих наноантенн.

Заметим, что обычные макроскопические соленоиды используют и как передающие, и как принимающие магнитные рамочные антенны, а дизайн наноантенн в настоящее время является быстро развивающейся областью экспериментальных и теоретических исследований [6–12]. При этом чаще всего используют именно золотые наночастицы, на которых реализованы передающие и принимающие оптические наноантенны, работа которых основана на поглощении и излучении наночастицами света видимого и ИК-диапазона с возбуждением поверхностных плазмонов. В качестве примеров можно привести наноантенны в виде упорядоченного распределения золотых наноколец (коротких нанотрубок) и цилиндров на диэлектрической подложке [13, 14], наночастиц полистирола с золотым покрытием, наноантенн, образованных парами связанных золотых треугольников [15], золотых слоев и нанопроводов на подложках и др. [16–19].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Рассмотрим хиральную трубку в присутствии переменного магнитного поля с амплитудой B₀ и угловой частотой ω (рис. 1).

Будем считать трубку достаточно длинной, такой, что концевыми эффектами можно пренебречь. Требуется рассчитать частотные зависимости индуцированной электродвижущей силы (ЭДС) и тока. Электромагнитные свойства такой системы должны зависеть от геометрии и электропроводности наноматериала.

Идеальная золотая нанотрубка выглядит как цилиндр, поверхность которого выложена правильными шестиугольниками, в центре которых расположены атомы золота (рис. 1). Пространственное расположение атомов Au в трубке определяется длиной связи Au–Au d = 2.9 Å и двумя положительными целыми числами (n₁, n₂) с n₁ ≥ n₂, которые определяют ее радиус и ориентацию шестиугольников относительно оси трубки. Хиральными являются нанотрубки с n₁ ≠ n₂ и n₂ ≠ 0. Трубки обладают вращательной осью симметрии C_n, где n – наибольший общий делитель индексов n₁ и n₂. Описание геометрии хиральных нанотрубок резко упрощается при учете их винтовой симметрии, поскольку при этом можно определить минимальную ячейку, содержащую всего один атом Au, а вся структура нанотрубки воспроизводится поворотами этого атома вокруг оси z трубки на угол 2π/n и винтовыми трансляциями S(h_z,w), которые представляют собой сдвиги вдоль оси z на расстояние h_z с одновременными поворотами на угол w, величины которых определяются индексами n₁ и n₂ [11]. Из-за винтовой симметрии хиральных трубок поворот на угол 2π сопровождается 2π/w сдвигами на расстояние h_z(2π/w). Поэтому число оборотов атомных цепочек вокруг оси в расчете на единицу длины хиральной нанотрубки ν = nw/(2πh_z), где n отражает присутствие n эквивалентных цепочек из атомов Au в трубках с вращательной осью порядка n. Для двух рядов трубок Au (10, n₂) с 1 ≤ n₂ ≤ 9 и (20, n₂) с 1 ≤ n₂ ≤ 19, взятых в данной работе в качестве примера, значения ν для различных значений n₂ приведены на рис. 2.

Воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что для любого контура индуцированная ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятой со знаком минус. Откуда при ориентации осциллирующего магнитного поля B = B₀exp(iωt) в направлении оси z для нанотрубки длиной L с площадью поперечного сечения S ЭДС может быть рассчитана по формуле:

Площадь S относится к свободному внутреннему пространству нанотрубки и оценивается по формуле S = πr², где r = R – r_VdW, а r_VdW = 2.45 Å – ван-дер-вальсов радиус атома золота.

С использованием единиц Тесла для B₀, Å для внутреннего радиуса трубки r и ее длины L и Å^–1 для ν формула для амплитуды колебаний ЭДС (в Вольтах) принимает следующий вид, который более удобен для наших вычислений:

В качестве первого примера рассмотрим нанотрубку Au (10, 1) длиной 1000 Å. В этом случае ν = = 3.8 Å^–1, r = 2.41 Å, νLS = 69 × 10³ Ų, и для получения достаточно большой ЭДС с отношением ${{\mathcal{E}}_{0}}{\text{/}}{{B}_{0}}$ = 1 В/Тл требуется переменное электромагнитное поле с частотой f = ω/2π = 2.3 × 10¹⁴ Гц, попадающей в рентгеновскую область. На рис. 2 приведены значения ${{\mathcal{E}}_{0}}{\text{/}}{{B}_{0}}$ в зависимости от n₂ для девяти хиральных трубок (10, n₂) длиной 1000 Å при частоте магнитного поля f = 10¹⁴ Гц. Значения ЭДС лежат в интервале от 0.18 для трубки (10, 5) до 1.6 В/Тл для трубки (10, 7). При той же частоте 10¹⁴ Гц для трубок (20, n₂) такой же длины, но бóльших диаметров и с несколько большими значениями ν отношения амплитуды ЭДС к амплитуде поля ${{\mathcal{E}}_{0}}{\text{/}}{{B}_{0}}$ лежат в интервале от 1.27 для трубки (20, 10) до 13.5 В/Тл для (20, 17).

Под действием переменного магнитного поля противоположные концы нанотрубки заряжаются, между ними возникает переменное напряжение U и осциллирует ток J. Если ток не уходит из нанотрубки, разность потенциалов между концами нанотрубки будет равна индуцированной ЭДС U = $\mathcal{E}.$ В случае золотых нанотрубок типичная длина нанотрубки меньше, чем длина свободного пробега электронов, и обычно реализуется баллистический механизм переноса электронов, когда электроны туннелируют сквозь наноматериал и ток может быть рассчитан с помощью уравнения Ландауэра:

где N_F – количество каналов электронной проводимости в нанотрубке, равное числу точек пересечения дисперсионных кривых с уровнем Ферми наноматериала. Экспериментальные данные и расчеты зонной структуры золотых нанотрубок показали, что N_F ≈ n₁ + n₂ [2, 3]. Константа G₀ = = 2e²/h = 7.748 × 10⁻⁵ Ом⁻¹ – это квант проводимости. Подставляя уравнение (3) в (4), получаем следующее выражение для амплитуды J₀ индуцированного переменного тока J(ω) = −iJ₀(ω)exp(iωt) в зависимости от геометрии нанотрубки, амплитуды и частоты внешнего магнитного поля:

Мы оценили типичные значения J₀(ω)/B₀ (А/Тл) также на примере золотых трубок (10, n₂) и (20, n₂) длиной 1000 Å под действием магнитного поля с частотой f = 10¹⁴ Гц. Результаты приведены на рис. 2. В первом случае значения J₀(ω)/B₀ лежат в интервале 0.21–2.1 мА/Тл, а во втором – в диапазоне 3–39 мА/Тл, что, конечно, отражает увеличение площади поперечного сечения трубок, число витков на единицу длины трубки и каналов проводимости при переходе к трубкам (20, n₂).

Согласно уравнениям (3)–(5), амплитуды ЭДС и тока пропорциональны длине трубки L, амплитуде B₀ и частоте ω магнитного поля, поэтому приведенные на рис. 2 величины ЭДС и тока можно легко использовать для расчета отклика трубок (10, n₂) и (20, n₂) любой длины в присутствии магнитных полей любой амплитуды и частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Хиральные золотые нанотрубки в присутствии переменного магнитного поля ведут себя как принимающие рамочные антенны. В них возникают осцилляции ЭДС и тока, что может использоваться для дизайна элементов наноэлектроники. Заметим также, что в последнее время золотые нанотрубки и нанокольца используют в фототермической терапии рака [20–25]. Этот способ лечения применяется, например, при лучевой терапии рака кожи, когда наночастицы золота внедряют в клетки опухоли и выжигают пораженные ткани с помощью тепла, выделяемого при облучении частиц золота фотонными пучками. Используемое обычно в качестве источника энергии лазерное излучение видимой или ИК-области иногда обладает недостаточной глубиной проникновения в ткани и малой энергией. Можно ожидать, что использование в качестве источника энергии переменного магнитного поля и хиральных золотых нанотрубок как приемников этого излучения может оказаться новым полезным приемом в такой терапии. Оптимальную для фототермической терапии частоту и энергию магнитного поля можно регулировать с помощью выбора длины, диаметра и хиральности нанотрубок.