1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Микроэлектроника
  4. T. 51, № 4, 2022

Микроэлектроника, 2022, T. 51, № 4, стр. 272-282

Моделирование методом конечных элементов устройств на поверхностных акустических волнах с использованием пакета COMSOL

А. С. Койгеров a, *, А. В. Корляков a

a Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина),
197376 Санкт-Петербург, ул. пр. Попова, 5, Россия

* E-mail: a.koigerov@gmail.com

Поступила в редакцию 20.02.2022
После доработки 09.03.2022
Принята к публикации 09.03.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлены результаты исследования и анализа волновых акустических процессов в пьезоэлектрических подложках на основе решения волновых уравнений пьезоакустики методом конечных элементов. Приведено описание тестовых структур и алгоритма работы в среде COMSOL Multiphysics. Рассмотрены три основных подхода: в области собственных частот, в заданном частотном диапазоне и во временной области. Проведен анализ свойств и параметров широко применяемых поверхностных акустических волн. Представлена визуализация ряда характеристик. Рассчитаны фазовая скорость волны и коэффициент электромеханической связи. Показано, что данные, полученные в результате численного анализа, соответствуют данным из известных источников. Выполнено сопоставление результатов расчета и экспериментальных измерений коэффициента передачи на примере линии задержки и резонаторного фильтра.

Ключевые слова: поверхностные акустические волны, встречно-штыревой преобразователь, фильтр на ПАВ, пьезоэлектрическая подложка, ниобат лития, акустоэлектроника, метод конечных элементов, COMSOL

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является эффективным инструментом для моделирования различных физических процессов в твердых телах. Развитие современной вычислительной техники и появление современных пакетов моделирования позволяет анализировать эти процессы и разрабатывать устройства без изготовления физического прототипа. Для создания модели можно использовать различные пакеты мультифизического моделирования, такие как COMSOL Multiphysics и ANSYS. Данные пакеты успешно решают различные прикладные задачи в области разработки устройств микросистемной технике, акустических микросистем и микроприборов акустоэлектроники. Решение задач в области микроэлектромеханических систем (МЭМС) с помощью пакета ANSYS представлено в работах [1, 2], в которых представлены результаты расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) МЭМС-микрофона [1] и рассмотрены вопросы моделирования термоэлектрических генераторов на основе технологии МЭМС [2]. Расчет электромеханической модели актюатора на основе ионного полимер-металлического композита с помощью COMSOL показан в работе [3]. Пакет COMSOL Multiphysics хорошо зарекомендовал себя как мощный инструмент для анализа волновых акустических процессов в пьезоэлектрических кристаллах [4, 5] и для расчета устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) [6, 7].

В настоящее время микроприборы на ПАВ [8] (фильтры, линии задержки, резонаторы и т.д.) находят применение в различных радиотехнических системах. Кроме того, они используются в микросистемной технике в качестве основы для микроминиатюрных сенсоров различного назначения – датчиков физических величин (температура, микроперемещение, ускорение и т.д.). Широкое распространение устройства на ПАВ получили в диапазоне от десятков мегагерц до 2.5 ГГц. Область технических применений микроприборов на ПАВ стремительно развивается. Это стимулируется как общей тенденцией микроминиатюризации сложных электронных систем, так и уникальными свойствами поверхностных волн.

Разработка микроприборов на ПАВ основывается на знании свойств акустических волн, которые могут распространяться как в объеме твердого тела, так и вдоль поверхности. Если твердое тело ограничено плоской поверхностью, то кроме объемных волн (продольных и поперечных) в нем могут существовать упругие волны, свободно распространяющиеся вдоль поверхности – поверхностные акустические волны, локализованные вблизи границы поверхности. Известно, что в зависимости от условий распространения существуют различные типы упругих волн: волны Рэлея, Гуляева-Блюстейна, Лэмба, Стоунли, Лява [9, 10]. Волны Рэлея и вытекающие ПАВ (ВПАВ) – основные и наиболее часто встречающихся типы поверхностных волн в телах. Главной особенностью распространения ПАВ в пьезоэлектрических подложках является тот факт, что волна механических смещений сопровождается волной электрического потенциала. Причем поверхностная волна в общем случае имеет три компоненты механического смещения (две сдвиговых, одну продольную). Учет всех этих физических особенностей распространения волн в анизотропных кристаллах возможен при численном анализе.

Примеры численного расчета параметров акустических волн в пакете ANSYS можно найти в работе [11, 12]. В пакете COMSOL – работы [4–7, 13–15].

Численное 3-D моделирование волновых процессов помогает понять физику ПАВ, а на основе анализируемых параметров проектировать микроприборы на ПАВ с оптимальными характеристиками. Стоит заметить, что многие разработчики для расчета микроприборов на ПАВ используют модель связанных мод (МСМ) [16], но необходимые ключевые параметры извлекают численными методами [4, 5, 12].

В настоящий момент самыми широко используемыми типами поверхностных волн для микроприборов на ПАВ являются:

1) волны Рэлея;

2) вытекающие или “псевдо” поверхностные ПАВ (англ. leaky surface acoustic wave – LSAW);

3) квазиповерхностные STW-волны (англ. surface transverse wave) и “приповерхностные” объемные акустические волны SSBW (surface skimming bulk modes). Отметим, что в слабых пьезоэлектриках, мода волны, удерживаемая у поверхности за счет решетки металлических электродов называется STW, а на свободной поверхности волна перетекает в объем и называется SSBW.

Каждый из данных типов волн имеет свои особенности распространения и применяется для различных классов устройств. Так, волны Рэлея на подложках 128°Y–X LiNbO3 и Y–Z LiNbO3 часто используют для проектирования трансверсальных фильтров и дисперсионных линий задержек, вытекающие ПАВ на подложках 64°Y–X LiNbO3 или 42°Y–X LiTaO3 – резонаторных фильтров, а STW на 36°Y–X +90° Quartz – узкополосных резонаторных фильтров и резонаторов. Возможность проектирования того или иного класса микроприборов на ПАВ и определяется выбором пьезоэлектрических подложек. Таким образом, в настоящий момент задача анализа и численного моделирования волновых процессов для анализа параметров различного рода ПАВ является актуальной. Кроме того, COMSOL позволяет не только анализировать параметры волн, но и рассчитывать рабочие характеристики устройств в целом как в 2-D, так и 3-D размерности.

Целью работы является демонстрация возможностей пакета COMSOL по решению ряда прикладных задач по анализу волновых акустических процессов в пьезоэлектрических подложках, расчет рабочих характеристик устройств в частотной области и сопоставление их с экспериментальными данными.

2. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ В COMSOL

На рис. 1а изображен пример устройства на ПАВ в виде линии задержки. Типовое устройство на ПАВ состоит из пьезоэлектрической подложки, на поверхности которой расположены металлические электродные структуры. В данном случае линия задержки на ПАВ состоит из входного и выходного встречно-штыревых преобразователей (ВШП). Для моделирования устройства на ПАВ в статье рассматривается пакет COMSOL, работа которого основана на МКЭ. Расчет рабочих характеристик можно осуществлять как в 3-D, так и 2-D размерности. Кроме того, возможен расчет простых тестовых конструкций (рис 1б), на основе которых удобно анализировать различные параметры ПАВ.

Рис. 1.

Общий вид устройства на ПАВ: а – линия задержки на ПАВ; б – тестовая ячейка в виде одного периода ВШП.

Пакет COMSOL с помощью встроенных функций решает системы дифференциальных уравнений, связывающие упругие и пьезоэлектрические свойства среды распространения ПАВ.

Уравнения пьезоакустики в тензорной форме [10]:

(1)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{T}_{{ij}}} = {{C}_{{ijkl}}}{{S}_{{kl}}} - {{e}_{{kij}}}{{E}_{k}}} \\ {{{D}_{i}} = {{\varepsilon }_{{ij}}}{{E}_{j}} + {{e}_{{ijk}}}{{S}_{{jk}}},} \end{array}} \right.$
где T , S – тензоры напряжений и деформаций;E , D – векторы напряженности и индукции электрического поля;C, e, ε – тензоры модулей упругости, пьезомодулей и диэлектрической проницаемости соответственно.

Также уравнения (1) и (2) можно представить в виде [10]:

(2)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rho \frac{{{{\partial }^{2}}{{u}_{j}}}}{{\partial {{t}^{2}}}} = {{C}_{{ijkl}}}\frac{{{{\partial }^{2}}{{u}_{k}}}}{{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{k}}}} + {{e}_{{kij}}}\frac{{{{\partial }^{2}}\Phi }}{{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{k}}}},} \\ {{{e}_{{ikl}}}\frac{{{{\partial }^{2}}{{u}_{k}}}}{{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{l}}}} - {{\varepsilon }_{{ik}}}\frac{{{{\partial }^{2}}\Phi }}{{\partial {{x}_{i}}\partial {{x}_{k}}}} = 0,\,\,\,\,i,j,k,l = 1,2,3.} \end{array}} \right.$
где показана связь компонент механического смещения u в декартовой системе координат x и электрического потенциала Φ, ρ – плотность материала.

При расчете в программном пакете для каждого узла выбранной сетки ищется 4 неизвестных – 3 механических компоненты смещения (u1, u2, u3) и Φ – электрический потенциал. При условии задания соответствующих начальных и граничных условий данные уравнения полностью определяют возможные волновые процессы в объеме упругого анизотропного тела, обладающего пьезоэлектрическими свойствами.

Алгоритм анализа и расчета в среде COMSOL включает несколько шагов:

1. Выбор размерности модели 2-D/3-D;

2. Прорисовка геометрии устройства;

3. Выбор материала;

4. Ввод углов Эйлера;

5. Задание области идеально согласующего слоя;

6. Установка периодических и граничных условий;

7. Генерация сетки;

8. Выбор и настройка “Решателя”;

9. Запуск расчета;

10. Постобработка – визуализация и обработка результатов численного моделирования в разделе “Результаты”.

Рассмотрим некоторые особенности алгоритма более подробно.

Геометрия. Рассматриваем трехмерную систему координат (X, Y, Z) – в обозначении COMSOL, или в “привычной” декартовой системе координат (x1, x2, x3), где X – направление распространения ПАВ, Z – нормаль к поверхности (см. рис 1б), тогда плоскость (X, Z) будет сагиттальной плоскостью. При решении задачи распространения ПАВ в этой системе координат будут соответствовать компоненты механического смещения: w – вертикальная сдвиговая Z-компонента, u – продольная X-компонента, $v$ – горизонтальная сдвиговая Y-компонента.

Ограничим рабочее пространство по координате X (см. рис 1в) в одну длину волны – λ (λ = 2 мкм), по координате Y в λ/4, применяя к границам периодические граничные условия, а по координате Z установим значение порядка 5λ, поскольку известно, что ПАВ сосредоточена у приповерхностного слоя. Таким образом, формируем расчетную область Ω1. Ω2 – область металлических электродов.

Свойства материала. Пьезоэлектрические материалы, обычно применяемые в качестве подложек, являются анизотропными. При описании материала необходимо задавать не только сам материал, но и выбранный срез, и направление распространения акустических волн. Напомним, что в акустоэлектронике универсальным способом задания среза монокристалла и направления распространения волны является применение так называемых углов Эйлера [17, 18]. COMSOL имеет встроенные средства по преобразованию материальных констант в соответствии с указанными углами Эйлера. Углы Эйлера для наиболее широко применяемых в акустоэлектроники пьезоэлектрических материалов можно найти в литературе [18]. Кроме того, необходимо указать и сами константы для модулей упругости, пьезомодулей и диэлектрической проницаемости соответственно. Основные требуемые константы для различных пьезоэлектрических материалов представлены в [17, 19], также можно воспользоваться готовой библиотекой материалов COMSOL.

Сетка. Пример построенной сетки представлен на рис. 2г. Плотность сетки – 20 элементов на длину волны. В данной работе представлена сетка в виде призм.

Рис. 2.

Тестовые ячейки для анализа параметров ПАВ на свободной поверхности (а), под металлизированной поверхностью (б) и под металлическими электродами (в), сетка (г), результаты численного анализа первой собственной частоты (д) и второй собственной частоты (е). Геометрия: 1 – пьезоэлектрический материал, 2 – идеально согласованный слой, 3 – металл.

Граничные условия. Рассмотрим пример задания граничных условий для простой тестовой ячейки, представленной на рис. 1б. Механические и электрические граничные условия представлены в табл. 1.

Таблица 1.  

Механические и электрические граничные условия

Граница Механические условия Электрические условия
Γ1, Γ2 Периодические Периодические
Γ3, Γ4 Периодические Периодические
Г5 Свободные Нулевой заряд
Г6 Фиксированные Нулевой заряд

Периодичные граничные условия применяется к границам (Γ1, Γ2) и (Γ3, Γ4), вследствие чего ячейка является бесконечной и периодической (рис. 1б).

Механические и электрические условия для задания периодичности на границах:

(3)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{U}_{i}}\left| {_{{{{\Gamma }_{1}}}}\,\, = {{U}_{i}}\left| {_{{{{\Gamma }_{2}}}}} \right.,\quad \quad } \right.} \\ {\phi \left| {_{{{{\Gamma }_{1}}}}\,\, = \phi \left| {_{{{{\Gamma }_{2}}}},i = 1,2,3,} \right.} \right.} \end{array}} \right.$
(4)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{U}_{i}}\left| {_{{{{\Gamma }_{3}}}}\,\, = {{U}_{i}}\left| {_{{{{\Gamma }_{4}}}}} \right.,\quad \quad } \right.} \\ {\phi \left| {_{{{{\Gamma }_{3}}}}\,\, = \phi \left| {_{{{{\Gamma }_{4}}}}} \right.,i = 1,2,3} \right..} \end{array}} \right.$

Условия отсутствия механического и электрического поля на границе:

(5)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{U}_{i}}\left| {_{{{{\Gamma }_{6}}}}\,\, = 0,\quad \quad } \right.} \\ {\phi \left| {_{{{{\Gamma }_{6}}}}\,\, = 0,i = 1,2,3.} \right.} \end{array}} \right.$

На границах в области отсутствия металлических электродов – условия свободной поверхности:

(6)
${{D}_{j}}{{n}_{j}}\left| {_{{{{\Gamma }_{5}}}}} \right. = 0,$
где n – нормаль к соответствующей границе.

На нижнем торце подложки расположен идеально согласованный слой (область Ω3, рис. 1б), поглощающий распространяющиеся волны, наличие которого позволяет ограничить область численного моделирования.

3. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ТЕСТОВЫХ ЯЧЕЕК

Элементами топологии микроприборов на ПАВ являются электродные структуры, и, как правило, они имеют некоторую периодичность, поэтому удобно анализировать параметры ПАВ именно либо для одного периода такой структуры, либо для участка в одну длины волны (λ). Анализируемые в пакете тестовые ячейки – периодические электродные структуры с периодом p = λ/2.

Пакет COMSOL для периодических тестовых ячеек позволяет осуществлять: 1) анализ собственных значений акустических мод (Eigenfrequency) [20], в результате которого получается набор собственных значений частот для всех акустических мод, возбуждаемых в данной периодической ячейке; 2) частотный анализ, в процессе которого вычисляется полная проводимость (Harmonic admittance) [21] тестовой периодической ячейки в заданном частотном диапазоне. При анализе учитываются такие эффекты второго порядка, как рассевание волны в глубину подложки, возбуждение различных акустических мод и др.

3.1. Анализ в области собственных частот

В пакете COMSOL расчет собственных частот осуществляется с помощью решателя Study – Eigenfrequency. На основе полученных значений собственных частот рассчитываются такие параметры ПАВ, как

– фазовая скорость на свободной и металлизированной поверхности;

– фазовая скорость под системой электродов;

– коэффициент отражения и прохождения для одиночного электрода;

– коэффициент электромеханической связи.

Геометрия тестовых ячеек, для которых будут анализироваться параметры ПАВ, представлены на рис. 2, это – свободная поверхность (рис. 2a), металлизированная поверхность (рис. 2б), поверхность с электродами (рис. 2в). Hm – толщина металлизации.

На основе полученного набора собственных частот (f1 и f2) можно рассчитать параметры ПАВ на основе формул [5]:

(7)
$V = \frac{{{{f}_{1}} + {{f}_{2}}}}{2}\lambda ,$
(8)
$r = \pi \frac{{{{f}_{2}} - {{f}_{1}}}}{{{{f}_{2}} + {{f}_{1}}}}.$

По известным скоростям для свободной и металлизированной поверхности можно оценить КЭМС как:

(9)
${{K}^{2}} = 2\frac{{{{V}_{0}} - {{V}_{m}}}}{{{{V}_{0}}}},$
где V0 – скорость на свободной поверхности,Vm – скорость под металлизированной поверхностью (при Hm/λ = 0.01%).

Результаты расчета скорости ПАВ для свободной и металлизированной поверхностей и КЭМС для анализируемых материалов сведены в табл. 2. Анализ данных таблицы показывает хорошее согласование полученных результатов с данными литературы.

Таблица 2.  

Параметры ПАВ в материалах

Параметры ПАВ в материале Материал и срез Источник
LiNbO3,
64° Y–X		 LiNbO3,
128° Y–X
Основной тип волны ВПАВ Волна Рэлея –
Скорость ПАВ на свободной поверхности Vf, м/с 4696.6
4690.4 		3981
3979.3 		Д.р.
[22]
Скорость ПАВ на металлизированной
поверхности Vm, м/с при Hm/λ = 0.01% 		4450.8
4450 		3870
3870.7 		Д.р.
[22]
КЭМС K2, % 10.47
10.25 		5.54
5.46 		Д.р.
[22]

Примечание: Д.р. – данная работа.

3.2. Анализ в заданном частотном диапазоне

Кроме анализа собственных частот, простую тестовую ячейку можно исследовать через анализ полной проводимости в заданном частотном диапазоне с помощью решателя Study – Frequency response. Анализ графика полной проводимости периодической тестовой структуры на примере подложки 64°Y–X LiNbO3 (рис. 3б) показывает, что кроме основной моды – ВПАВ, в правой части частотной характеристики присутствует излучение ОАВ, а в левой – волна Рэлея. Излучение ОАВ ярко видно на вещественной части проводимости (Re(Y)). В данном случае, все дополнительные моды могут вносить искажения в частотную характеристику устройства. Процедура анализа и оценки влияния ОАВ может быть полезна для оптимизации параметров (например, выбора оптимальной толщины электродов) при минимальном излучении в объем кристалла для каждого конкретного среза материала. Причем анализ в области собственных частот и анализ характеристики проводимости, по сути, являются эквивалентными. Результаты анализа акустических мод по собственным частотам (рис. 3а) сведены в табл. 3, откуда видно, что результаты совпадают с данными, представленными на рис. 3б.

Рис. 3.

Результаты анализа 64°Y–X LiNbO3: а – анализ собственных частот в виде картин полного механического смещения для волны Рэлея (1), ВПАВ (2), моды SSBW-2 (3) и моды SSBW-1 (4); б – анализ в частотной области характеристики проводимости.

Таблица 3.  

Результат анализа скорости волн

Параметры тестовой ячейки Собственные частоты и результаты анализа скорости волн
fr, ГГц fi, ГГц V, м/с тип волны рисунок
64° Y–X LiNbO3
P = λ/2
Hm/λ = 3%
Km = 0.5 		1.8233 0 3658.9 Рэлея Рис. 3а (1)
1.8356 0 –
2.1872 0.00029 4479.3 ВПАВ Рис. 3а (2)
2.2921 0.00249 –
2.381 0.0022 4762 SSBW-2 Рис. 3а (3)
2.381 0.0023 –
3.2857 0.0097 6575 SSBW-1 Рис. 3а (4)
3.2893 0.0174 –

Также проводимость тестовой ячейки позволяет определить эффективный КЭМС. Для этого необходимо определить частоты резонанса (последовательный резонанса – fr) и антирезонанса (параллельный резонанс – fa) для выбранной акустической моды, в нашем случае это ВПАВ, тогда эффективный КЭМС (K2) вычисляется как [23]:

(10)
${{{\text{K}}}^{2}} = \frac{{{{\pi {{f}_{r}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\pi {{f}_{r}}} {\left( {2{{f}_{a}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2{{f}_{a}}} \right)}}}}{{{\text{tg}}\left( {{{\pi {{f}_{r}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\pi {{f}_{r}}} {\left( {2{{f}_{a}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {2{{f}_{a}}} \right)}}} \right)}}.$

Процесс распространения ВПАВ сопровождается утечкой или рассеиванием волны в глубину подложки. Данные потери можно оценивать двумя способами: на основе анализа собственных частот (рис. 4а) и по частотной характеристике полной проводимости (рис. 4б). Получение частотных характеристик проводимости для всего возможного набора коэффициентов металлизации, толщин металлизации и профиля электродов требует большого времени расчета. Анализ собственных частот, который можно обеспечить для таких же конфигураций электродов может быть намного быстрее и эффективнее, поскольку необходимо знать минимальный набор собственных частот в исследуемой частотной окрестности.

Рис. 4.

64°Y–X LiNbO3. Картины механических смещений для ВПАВ (а) и соответствующие частотные зависимости модуля проводимости периодического преобразователя в окрестности частоты f1 (б) различных значений Hm/λ: 1 – 1%, 2 – 3%, 3 – 5%, 4 – 7%.

Комплексные значения собственных частот позволяют определить добротность по простой формуле [24]:

(11)
$Q = {{f}_{r}}{\text{/}}(2{{f}_{i}}),$
где fr – действительная часть собственного значения частоты,  fi – мнимая часть собственного значения частоты.

По анализу резонансного пика характеристики проводимости (рис. 4б) добротность определяется как

(12)
$Q = {{f}_{r}}{\text{/}}\Delta {{f}_{{ - 3dB}}},$
где fr – резонансная частота, Δ f–3dB – полоса характеристики по уровню –3 дБ.

В табл. 4 приведены сравнительные значения полученных двумя способами добротностей для различных относительных толщинах электродов. Как видно из таблицы, относительное расхождение значений добротности для относительной толщины электродов 3–7% не превышает 5%. Большое расхождение для толщины электродов 1% можно объяснить не достаточной точностью определения Q-фактора по узкому резонансному пику.

Таблица 4.  

Расчет добротности

Hm/λ,
% 		Анализ резонансных пиков по характеристике проводимости Анализ собственных частот
fr, ГГц Δf–3dB, МГц Q fr, ГГц fi, МГц Q
1 2.2164 0.100 22 164 2.2164 0.02 55 400
3 2.1872 0.6 3645 2.1872 0.2972 3600
5 2.1574 2.7 799 2.1574 1.3638 790
7 2.1283 6 355 2.1283 2.8388 374

3.3. Практическое применение результатов анализа параметров

Практическая значимость состоит в использовании полученных параметров ПАВ при разработке различных классов акустоэлектронных устройств. Данный подход позволяет получить все параметры ПАВ волны Рэлея и ВПАВ, необходимые для моделирования и предварительного расчета характеристик устройств с помощью популярного у разработчиков метода связанных мод [16]. Результаты расчетной и экспериментальной АЧХ резонаторного фильтра на продольных резонансных модах (в англ. литературе – это dual-mode SAW filters (DMS)) [25] на базе модели связанных мод и ее формализации на основе P-матриц представлены на рис. 5. Как видно, расчет и эксперимент имеют хорошее совпадение.

Рис. 5.

Расчетная и экспериментальная АЧХ фильтра на ПАВ: 1 – расчет МСМ; 2 – эксперимент.

4. РАСЧЕТ ПОЛНОГО УСТРОЙСТВА В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Пакет COMSOL позволяет рассчитывать рабочие характеристики (проводимость, АЧХ и др.) устройства в целом. Геометрия линии задержки, которую необходимо рассчитать представлена (рис. 6а и рис. 6в). В данном случае требуется настройка электрических портов и их соответствующая коммутация (рис. 6б), чтобы получить полный набор Y-параметров (Y11, Y21, Y12, Y22)(рис. 7а), от которого по известным формулам [26] можно перейти к набору S-параметров, и, например, построить АЧХ линии задержки (рис. 7б). Результаты сравнения показывают хорошее совпадение расчетной и экспериментальной характеристики.

Рис. 6.

Модель линии задержки для МКЭ-анализа в COMSOL: а – условный вид линии задержки с подключенными электрическими портами; б – принцип коммутации портов; в – геометрия; г – сетка; д – результаты расчета полного механического смещения для одной частотной точки. Особенности геометрии: 1 – пьезоэлектрический материал, 2 – идеально согласованный слой, 3 – электроды входного ВШП, 4 – электроды выходного ВШП.

Рис. 7.

Расчетные и экспериментальные характеристики линии задержки на ПАВ: (а) расчетная проводимость: 1 – ReY11, 2 – ImY11, 3 – ReY21, 4 – ImY21; (б) АЧХ: 5 – расчет МКЭ; 6 – эксперимент.

5. АНАЛИЗ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

В пакете COMSOL возможно исследование волновых процессов и во временной области. Особенность данного подхода состоит в том, что можно визуализировать акустические моды, которые возбуждаются в пьезоэлектрической подложке. Рассмотрим тестовую ячейку, представленную на рис. 8а. Для данного расчета в качестве источника сигнала используется одна пара ВШП, на вход которого подается короткий радиоимпульс (рис. 8а), вследствие чего возбуждается широкий спектр акустических мод, распространяющих по подложке.

Рис. 8.

Анализ во временной области для 64°Y-X LiNbO3. а – геометрия тестовой ячейки; б – амплитуда поперечной компоненты (Y-компоненты) механического смещения в точке А; в – амплитуда Y-компоненты в точке Б; г – распределение Y-компоненты в момент времени 21 нс; д – распределение Y-компоненты в момент времени 33 нс.

В результате входного воздействия в обе стороны от входного ВШП будут распространяться волновые пакеты. Нас интересует область распространения вправо от ВШП, где мы установим точки (А и Б) контроля/анализа амплитуды механического смещения. Также расположим на поверхности подложки группу металлических отражателей. Таким образом, мы сможем проконтролировать процесс распространения и отражения акустических волн. Как видно из рис. 8б в контролируемой точке А волна появляется два раза, первый раз примерно на 21 нс, когда ВПАВ распространяется от входного ВШП в сторону отражателей и второй раз – примерно 33 нс, когда волна частично отразится от группы металлических электродов. В точке Б волна появляется примерно через 33 нс от начала отсчета (см. рис. 8в). Распределение Y-компонент механического смещения в моменты времени 21 и 33 нс можно наблюдать на рис. 8г и рис. 8д соответственно. Некоторые искажения вносят объемные моды, отраженные от нижней границы исследуемого кристалла.

Используя данные характеристики во временной области можно оценивать параметры распространения волны (коэффициенты отражения, прохождения, рассеивание в объем подложки) по методике, предложенной в литературе [27]. Кроме того, исследуя каждую компоненту механического смещения акустической моды, можно оценить поляризацию волны, как это показано в [4].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ показывает, что для моделирования волновых процессов и анализа рабочих характеристик устройств на ПАВ вполне подходит программный пакет COMSOL Multiphysics, в котором применяется МКЭ. Пакет COMSOL позволяет эффективно использовать встроенные модули для решения различных физических задач и широко используется на практике. Работа в трех основных режимах: области собственных частот, временной анализ и анализ в частотной области позволяет эффективно решать ряд прикладных задач как по анализу параметров акустических волн в пьезоэлектрической подложке (скорость, КЭМС и др.), так и по анализу характеристик устройств (проводимость, коэффициент передачи). Учет множества параметров при 3-D моделировании реальных полноапертурных устройств приводит к резкому росту требований к вычислительным ресурсам и увеличению времени анализа, но этот недостаток компенсируются высокой точностью расчета.

Список литературы

  1. Григорьев Д.М., Годовицын И.В., Амеличев В.В., Генералов С.С. Расчет АЧХ МЭМС-микрофона с помощью конечно-элементного моделирования // Микроэлектроника. 2018. Т. 47. № 3. С. 238–243.

  2. Коротков А.С., Лобода В.В., Макаров С.Б., Фельдхофф А. Моделирование термоэлектрических генераторов с использованием программной платформы ANSYS: методики, практические приложения, перспективы // Микроэлектроника. 2017. Т. 46. № 2. С. 142–150.

  3. Lagosh A.V., Broyko A.P., Kalyonov V.E., Khmelnitskiy I.K., Luchinin V.V. Modeling of IPMC actuator // 2017 IEEE Conference of Russian Young Researches in Electrical and Engineering (ElConRus). 2017. P. 916–918.

  4. Sveshnikov B., Koigerov A., Yankin S. Unveiling the polarization of the multimode acoustic fields // Ultrasonics. 2018. V. 82. P. 209–216.

  5. Койгеров А.С., Балышева О.Л. Численный анализ параметров псевдоповерхностных акустических волн в кристаллах ниобата лития и танталата лития // РЭ. 2021. Т. 66. № 12. С. 1224–1232.

  6. Реут В.Р., Койгеров А.С., Андрейчев С.С., Дорохов С.П., Салов А.С. Новая конструкция многоканальной ПАВ-радиометки на основе многополоскового ответвителя // Нано- и микросистемная техника. 2019. Т. 21. № 10. С. 579–593.

  7. Койгеров А.С. Лестничные фильтры на вытекающих поверхностных акустических волнах на подложке ниобата лития // Нано- и микросистемная техника. 2021. Т. 23. № 3. С. 139–147.

  8. Аристархов Г.М., Гуляев Ю.В., Дмитриев В.Ф. и др. Фильтрация и спектральный анализ радиосигналов. Алгоритмы. Структуры. Устройства. М.: Радиотехника. 2020. 504 с.

  9. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука. 1981. 287 с.

  10. Дьельсеан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Пер. с франц. / Под ред. Леманова В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982. 424 с.

  11. Kannan T. Finite Element Analysis of Surface Acoustic Wave Resonators. Master Thesis. University of Saskatchewan. 2006.

  12. Tikka A., Al-Sarawi S., Abbott D. Acoustic Wave Parameter Extraction with Application to Delay Line Modelling Using Finite Element Analysis // Sensors & Transducers Journal. 2008. V. 95. № 8. P. 26–39.

  13. Ke H., Shan Q., Qin P. SAW Resonator with Grooves for High Temperature Sensing Application // 2019 IEEE International Ultrasonics Symposium (IUS). 2019. P. 2549–2552.

  14. Zhang Y., Jin J., Li H. et al. A novel method to extract COM parameters for SAW based on FEM // 2019 13th Symposium on Piezoelectricity, Acoustic Waves and Device Applications (SPAWDA). 2019. P. 1–5.

  15. Осетров А.В., Нгуен В.Ш. Расчет параметров поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках методом конечных элементов // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4. № 4. С. 71–80.

  16. Дмитриев В.Ф. Теория связанных волн – универсальный метод расчета устройств на поверхностных акустических волнах // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 10. С. 94–102.

  17. Балышева О.Л. и др. Акустоэлектронные устройства обработки и генерации сигналов. Принципы работы, расчета и проектирования принципы работы, расчета и проектирования / под ред. Гуляева Ю.В. М.: Радиотехника. 2012. 576 с.

  18. Morgan D. Surface Acoustic Wave Filters With Applications to Electronic Communications and Signal Processing. Academic Press. London. 2010. 448 p.

  19. Kovacs G., Anhorn M., Engan H. et al. Improved Material Constants for LiNbO3 and LiTaO3 // Proc. 1990 IEEE Ultrason. Symp. Honolulu. Hawaii. Dec. 1990. V. 1. P. 435–438.

  20. Yantchev V., Turner P., Plessky V. COMSOL modeling of SAW resonators // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 2016. P. 1–4.

  21. Koskela J., Plessky V.P., Salomaa M.M. SAW/LSAW COM parameter extraction from computer experiments with harmonic admittance of a periodic array of electrodes // in IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. July 1999. V. 46. № 4. P. 806–816. https://doi.org/10.1109/58.775644

  22. Qiao D., Liu W., Smith P.M. General Green’s functions for SAW device analysis // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. Sept. 1999. V. 46. №. 5. P. 1242–1253.

  23. Koigerov A.S., Balysheva O.L. Numerical Approach for Extraction COM Surface Acoustic Wave Parameters from Periodic Structures Analysis // Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). 2021. P. 1–6.

  24. Shen J. et al. 3D Layout of Interdigital Transducers for High Frequency Surface Acoustic Wave Devices // in IEEE Acces. 2020. V. 8. P. 123262–123271.

  25. Morita T., Watanabe Y., Tanaka M., Nakazawa Y. Widebandlow loss double mode SAW filters // IEEE 1992 Ultrasonics Symposium Proceedings. 1992. V. 1. P. 95–104.

  26. Hong J., Lancaster M.J. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. John Wiley & Sons. Inc. 2001. 457 p.

  27. Graczykowski B. The reflection of Rayleigh surface waves from single steps and grooves // J. Appl. Phys. 112 (2012) 103520.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Микроэлектроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал