Микроэлектроника, 2020, T. 49, № 4, стр. 243-250

1. ВВЕДЕНИЕ

Квантовая информатика – научное направление современной физики, изучающее возможность использования квантовомеханических эффектов для хранения, обработки и передачи информации, закодированной в какую-либо квантовомеханическую систему. Практическим воплощением концепции квантовых вычислений считается квантовый компьютер, который позволит добиться экспоненциального ускорения при решении таких задач, как факторизация, поиск в базах данных и моделирование сложных квантовых систем [1]. Квантовая информатика одновременно является источником новых технологий. К ним относятся квантовая метрология, привлекающая квантовые эффекты для достижения максимальной точности измерений [2], квантовая литография, использующая квантовые состояния фотонов для изображения объектов, меньших длины волны света [3] и квантовая связь, обеспечивающая повышенную безопасность передачи данных [4]. Именно в устройствах квантовой коммуникации фотоны, распространяющиеся с огромной скоростью, играют основную роль, эффективно транспортируя запутанные квантовые состояния между удаленными стационарными кубитами [5]. Основным преимуществом фотонов является их чрезвычайно большое время потери когерентности. В вакууме и в простых диэлектрических материалах фотоны не взаимодействуют с окружающей средой, и, следовательно, потери квантовой информации не происходит [6].

Алмаз обладает уникальными оптическими и механическими свойствами: широкой полосой пропускания, высоким показателем преломления, малым коэффициентом поглощения, высокой твердостью, инертностью к большинству химических соединений и малыми внутренними потерями при деформации. Поэтому алмаз, являющийся основой для изготовления оптических волноводов и микрорезонаторов (МР), начинает находить применение в фотонике и твердотельной квантовой информатике для хранения и обработки квантовой информации, генерации одиночных фотонов и создании запутанных состояний [7–9]. К настоящему времени достигнут существенный прогресс в изготовлении различных алмазных МР с малым оптическим объемом и большой добротностью в виде дефектов в фотонных кристаллах, а также в форме микродисков или микроколец [10, 11]. Последний тип МР может поддерживать так называемые моды шепчущей галереи (МШГ), где пучности электромагнитного поля располагаются около края МР [12]. На оптическом спектре микродиска наблюдается набор пиков, соответствующих МШГ. Если вблизи пучности находится квантовый эмиттер, такой как квантовая точка, одиночный атом или NV-центр, то благодаря взаимодействию электромагнитного поля МШГ с квантовой системой происходит модификация спектра МР. С другой стороны, наличие МР большой добротности изменяет скорость эмиссии фотонов NV-центром (эффект Перселла [13]).

Авторами работы [14] было теоретически изучено взаимодействие NV-центра с транспортной модой фотонной молекулы из трех МР и предсказано влияние NV-центра на спектроскопический отклик системы, взаимодействующей с внешним лазером. Алмазные микродисковые МР изготовляются путем нанесения монокристаллической пленки на подложку с последующим подтравливанием с целью формирования пьедестала МР. В работе [15] развита технология создания таких МР на основе массивного алмазного монокристалла, где полученные диски оказывались окруженными материалом подложки. Для контроля электронных спиновых состояний NV-центров на поверхность диска наносятся металлические затворы, что приводит к резкому уменьшению добротности МР. Чтобы избежать этой проблемы, можно наносить затворы на поверхность подложки, а не на сам микродиск. В настоящей работе мы исследовали влияние алмазной подложки и металлических затворов на спектроскопический отклик одиночного микродиска, содержащего NV-центр.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОДИСКА В АЛМАЗНОЙ ПОДЛОЖКЕ

Численный расчет спектра МР проводился в рамках следующей модели. Алмазный микродиск радиуса R помещен в алмазную подложку, на которую нанесены металлические затворы. Толщина МР и подложки равна h, а их показатель преломления составляет n_с = 2.4. Между диском и подложкой имеется зазор ширины d (рис. 1). Координатная зависимость показателя преломления моделируемой системы имеет следующий вид:

Используя граничные условия для электрического и магнитного полей на границах областей $\rho = R,$ $\rho = R + d,$ $\left| z \right| = {h \mathord{\left/ {\vphantom {h 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и учитывая аксиальную симметрию, получаем систему уравнений для нахождения спектра четных TM мод:

где k – волновой вектор фотона, $m = 0, \pm 1, \pm 2...$ – азимутальное число, J_m, N_m, H_m – функции Бесселя, Неймана и функция Ганкеля первого рода, соответственно, $\tilde {n}$ и ${{\tilde {n}}_{s}}$ – эффективные показатели преломления диска и подложки. Подробный вывод формул (2) для микрокольца в отсутствии подложки и затворов приведeн в статье [14]. Система (2) позволяет найти дискретный набор собственных значений волнового вектора k_l (l – номер решения) при определенных значениях m, что соответствует ТМ_m, l модам микродиска.

Взаимодействие электромагнитного поля МР с NV-центрами, помещeнными в пучность моды, тем сильнее, чем больше электромагнитное поле в пучности. Известно, что МШГ микродисков обладают высокой добротностью и малым оптическим объемом и, следовательно, могут обеспечить большое значение поля. Пучности электрического поля МШГ (l = 1, m $ \gg $ 1) находятся вдоль боковой поверхности МР, поэтому в нашей модели NV-центр также располагается вблизи края микродиска (рис. 1). Оптические потери в системе, определяющие ее добротность, характеризуются различными каналами. Это, в частности, рассеяние фотонов на алмазной поверхности и на металлических затворах, поглощение света внутри диска на микрокристаллитах, и, наконец, излучение фотонов. При лазерной накачке NV-центр излучает фотоны на длине волны λ₀ = 637 нм за счет бесфононного спинового перехода, поэтому на первом этапе мы подобрали размеры R и h микродиска так, чтобы длина волны одной из МШГ соответствовала значению λ₀ при некотором значении m, например, при m = 30.

Сначала мы рассчитали зависимость излучательной добротности Q данной моды от величины зазора d между микродиском и подложкой в отсутствии металлических затворов для дисков различных размеров. Оказалось, что собственные частоты МР практически не зависят от d. В то же время подложка оказывает сильное влияние на добротность Q, которая при больших d осциллирует около значений Q₀, соответствующих добротности в отсутствии алмазной подложки. При малых величинах зазора d добротность монотонно растeт с увеличением d, достигая значения Q₀. Наличие затворов на подложке существенно меняет поведение Q, которое теперь будет зависеть от радиуса R. При R = R₀ = 2250 нм осцилляций вообще не наблюдается, добротность не зависит от величины зазора d и равна значению Q₀ (рис. 2). Если R > R₀, то при малых d зависимость Q(d) сначала убывает, причeм Q(0) превосходит значение Q₀, а в случае R < R₀ наблюдается обратная картина (см. вставку к рис. 2). Следует отметить, что с увеличением разности $\left| {R - {{R}_{0}}} \right|$ амплитуда колебаний растeт.

Чтобы выяснить природу этих осцилляций, мы построили зависимость расстояния между минимумами Q от их координаты d_min при различных значениях радиуса микродиска (рис. 3а). Видно, что расстояние между минимумами Δd_min уменьшается с ростом d_min. Если для каждой кривой вычесть от величины d_min соответствующее значение радиуса R, то зависимости совпадут. Это означает, что радиус микродиска не оказывает влияние на осцилляции добротности при R ≠ R₀. Зависимость электрического поля от расстояния от центра диска (рис. 3б) показывает, что, когда добротность минимальна (R = 2000 нм, см. рис. 2), поле в зазоре значительно больше, чем в случае, когда добротность максимальна (R = 2300 нм). Следовательно, рост добротности вызван увеличением степени локализации электромагнитного поля внутри резонатора.

3. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЙ ОТКЛИК NV-ЦЕНТРА В МИКРОДИСКЕ

Оптические переходы между электронными состояниями в NV-центре могут быть идентифицированы с применением методов спектроскопического анализа фотолюминесценции, основанных на сканировании резонансного лазерного излучения в окрестности линии бесфононного перехода. В статье [14] было показано, что NV-центр, находящийся в пучности электромагнитного поля, взаимодействует с транспортной модой фотонной молекулы из трех МР, что приводит к модификации зависимости вероятности возбуждения системы (и ее спектроскопического отклика) от частоты лазера и частоты бесфононного перехода и появлению на ней области антипересечения. Благодаря тому, что электрическое поле сдвигает электронные спиновые уровни NV-центра из-за эффекта Штарка и, как следствие, влияет на частоту бесфононного перехода, то данный эффект может быть использован для разработки квантового электрометра. Одной из важнейших характеристик такого сенсора является отношение “сигнал/шум” S/N. В работе [14] были найдены оптимальные параметры, при которых величина S/N максимальна. Здесь мы исследуем влияние алмазной подложки с металлическими затворами на спектроскопический отклик одиночного микродиска с NV-центром, так как из-за наличия подложки и затворов добротность МР, а значит и величина S/N зависят от ширины зазора d. Для исследования взаимодействия NV-центра с МР, спектральные характеристики которого были рассчитаны в предыдущем разделе, использовался формализм вектора состояния и уравнения Шредингера.

Гамильтониан системы дается следующим выражением:

где Ω_L – скорость накачки фотонов в МР лазером с частотой ω_L, ω – частота моды МР, $a_{{}}^{ + }$ $\left( a \right)$ – оператор рождения (уничтожения) фотонов, $\kappa = {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega Q}} \right. \kern-0em} Q}$ – скорость диссипации энергии в моде МР, ${{\omega }_{{NV}}}$ – частота бесфононного перехода NV-центра, γ – скорость распада возбужденного состояния NV-центра, а g – коэффициент взаимодействия NV-центра с модой МР. Перейдем в систему отсчета, связанную с лазером, при помощи унитарного преобразования $T = \exp \left\{ { - i{{\omega }_{L}}\left( {{{a}^{ + }}a + \left| e \right\rangle \left\langle e \right|} \right)t} \right\}$ (см. [16]). Связь гамильтонианов в новой и старой системах отсчета дается формулой $\tilde {H} = {{T}^{ + }}HT$ + $i\frac{{\partial {{T}^{ + }}}}{{\partial t}}T.$ Такой переход $\left\{ {1_{2}^{2}} \right\}$позволяет скомпенсировать зависимость гамильтониана H от времени. Выпишем гамильтониан $\frac{{{{1}^{2}}}}{{}}$в новой системе отсчета:

Выразим частотные сдвиги в (4) через отстройку частоты МР от частоты лазера, ${{\Delta }_{L}} = \omega - {{\omega }_{L}},$ и отстройку частоты бесфононного перехода NV-центра от частоты МР, $\delta = {{\omega }_{{NV}}} - \omega .$ Окончательно, гамильтониан системы принимает вид:

Решая уравнение Шредингера для данного гамильтониана, можно получить спектроскопический отклик одиночного микродиска с NV-центром на пробный лазерный импульс.

Мы вычислили вероятность P_exc возбуждения микродиска с одиночным NV-центром лазером в зависимости от отстройки частот бесфононного перехода NV-центра от МР δ и отстройки частот лазера от МР Δ_L (спектроскопический отклик) для различных величин d при двух значениях коэффициента взаимодействия NV-центра с МР: g = 10^–5 (рис. 4) и g = 10^–6 (рис. 5). Все величины на графиках даны в единицах частоты МШГ. Видно, что существует два режима отклика системы на лазерное возбуждение: режим люминесценции и режим поглощения [14]. В первом режиме, который реализуется при большом коэффициенте взаимодействия g NV-центра и МР (рис. 4), возникает люминесценция NV-центра, и на зависимости P_exc (Δ_L, δ) наблюдается характерное антипересечение. Во втором случае на фоне моды МР видна только узкая темная линия поглощения лазерного излучения NV-центром (рис. 5). При зазоре d = 1092 нм, соответствующему первому минимуму добротности (рис. 4а и 5а) МР с радиусом R = 2282.5 нм, светлая горизонтальная линия от моды микродиска получается шире, а размер области антипересечения при g = 10^–5 меньше, чем при d = 1377 нм, соответствующему первому максимуму добротности (рис. 4б и 5б).

Для исследования влияния различных параметров на систему была рассчитана интенсивность I пика люминесценции при g = 10^–5 и пика поглощения при g = 10^–6 NV-центра, ширина Г этого пика и построена зависимость отношения “сигнал/шум” S/N = I/Г от отстройки δ. В режиме поглощения отношение “сигнал/шум” S/N убывает с ростом δ (рис. 6а), причем величина S/N гораздо больше при максимуме добротности МР (d = 1377 нм), чем при ее минимуме (d = = 1092 нм). Напротив, в режиме люминесценции отношение “сигнал/шум” (рис. 6б) сначала растет с увеличением δ, достигая максимума при некотором значении δ_m, а затем убывает. В свою очередь, с ростом γ величина δ_m смещается влево и в итоге, при больших значениях γ, режим люминесценции сменяется поглощением. Зависимость отношения “сигнал/шум” от параметра d аналогична случаю g = 10^–6. Следует также отметить, что рост параметра γ приводит к падению величины S/N в обоих режимах отклика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе было проведено моделирование спектральных характеристик микродиска в алмазной подложке с металлическими затворами. Выяснилось, что подложка и затворы не изменяют собственные частоты МР, но оказывают сильное влияние на его излучательную добротность. Зависимость добротности от расстояния между микродиском и подложкой демонстрирует осцилляции, обусловленные изменением локализации электромагнитного поля внутри МР. Получен спектроскопический отклик микродиска с NV-центром в режимах люминесценции и поглощения, а также исследовано влияние подложки и затворов на отношение “сигнал/шум” данной системы, которая, вследствие эффекта Штарка, может быть использована в качестве квантового электрометра. Показано, что подбор параметров структуры так, чтобы добротность МР в подложке была максимальна, позволяет значительно увеличить чувствительность устройства.

Работа выполнена в рамках Государственного задания ФТИАН им. К.А. Валиева РАН Минобрнауки РФ по теме № 0066-2019-0005 “Фундаментальные исследования в области квантовых вычислений и прикладные разработки твердотельной элементной базы квантовых компьютеров 2019”.