Микроэлектроника, 2019, T. 48, № 1, стр. 63-79

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время значительный интерес вызывают магнитные структуры со сложной топологией сформированной поверхности в виду их потенциальной возможности использования в информационных технологиях. Этот интерес вызван связью особых физических свойств (в частности, киральности) с кривизной пространства [1]. Особый интерес представляют трехмерные структуры, размеры которых находятся в нанометровом диапазоне [2], что обуславливает исследования по реализации систем, пригодных для создания компактной трехмерной магнитной памяти [3, 4]. Как показывает проведенное компьютерное моделирование, в трехмерных искривленных структурах возможно устойчивое существование одновременно двух структур с противоположным топологическим зарядом: вихря и антивихря в стационарном состоянии [3]. Подобная конфигурация возникает на торе ввиду того, что имеет место наличие искривленного пространства как с положительной кривизной на внешней, наружной стороне тора, так и с отрицательной кривизной на внутренней стороне тора. Повышенное внимание к такого рода устойчивым магнитным конфигурациям вызвано, в частности, возможностью создания плотноупакованной трехмерной памяти [4]. Плотность упаковки информации существенно увеличивается при использовании в подобных устройствах топологических объектов, названных “скирмионами” [5]. Как показывают расчеты, например, в пленках железа скирмионы могут быть стабильны при комнатных температурах [6].

Отметим, что современная магнитная память ограничена плотностями в 400 Гигабит на квадратный дюйм (то есть один бит на 40 × 40 нм²) и временем записи/считывания порядка 2 наносекунд, в то время как магнетронные процессы ограничены импульсами в 100 пс. Фундаментальные магнитные процессы ограничены нанометровыми размерами и суб-пикосекундной продолжительностью, что позволяет существенно оптимизировать электронные устройства, использующие спиновую степень свободы.

Особые надежды возлагаются на формирование и управление скирмионами (трехмерными “вихреподобными” структурами) в спиновой электронике. Одна из популярных в настоящее время концепций, называемая трековой памятью (race-track memory, дословно “память на беговой дорожке”), основана на движении доменных границ вдоль нанопроволоки [4]. Однако управление доменными границами с помощью спинового тока предполагает высокие значения его плотности (10⁶–10⁷ А/см²), что приводит к износу элементов памяти. В то же время плотности токов, необходимые для приведения в движение скирмионов (критическая плотность тока депиннинга), в десятки тысяч раз меньше, что способно существенно оптимизировать проблему.

В настоящей работе представлены магнитооптические (МО) исследования магнитных наноструктур, созданных на поверхности особым образом обработанного кремния. Сформированы трехмерные магнитные наноструктуры методом сораспыления двух мишеней с последующим нанесением слоя кобальта. Проведенные сравнения результатов угловых зависимостей и петель магнитооптического гистерезиса для экваториального магнитооптического эффекта Керра, полученных на трехмерных магнитных наноструктурах, с результатами измерений на наноструктурированных образцах и тестовых образцах с равномерной нанопленкой демонстрируют различное поведение. Методом микромагнитного моделирования построена топологическая картина распределения магнитных моментов при наличии немагнитных дефектов, а также в случае искривленных поверхностей. Продемонстрировано, что дефекты способствуют удержанию границы доменов. Сферическая поверхность способствует формированию вихревой структуры, которая помимо четко выраженного ядра обнаруживает дополнительный вихрь софокусный с первоначальным и частично его компенсирующий. В случае кобальта, помимо искривленной поверхности, для стабилизации вихревых структур использовалось взаимодействие Дзялошинского–Мория (ДМ) (см. например, [7] и ссылки в ней). На сферической поверхности нанообъектов наблюдалась вихревая доменная структура с наличием сингулярного ядра в центре структуры, полученная методом компьютерного моделирования, с общим центром в виде ядра для различных вихревых доменов и блоховской доменной стенкой между вихревыми доменами. Изменение формы сферы путем ее рассечения плоскостью приводит к появлению нескольких вихревых структур в промежуточных состояниях. Наличие ядра структуры, магнитные моменты которого лежат перпендикулярно поверхности структуры, позволяет рассматривать подобные объекты как потенциально пригодные для создания компактной магнитной памяти.

ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОБРАЗЦОВ

Создание образца с трехмерной магнитной наноструктурой основывалось на сложном технологическом процессе перераспыления одновременно двух мишеней кобальта (Co) и титана (Ti) в аргоновой плазме (Ar) (время обработки t = 102 с) на кремниевой подложке. Такой способ обработки приводит к замещению кобальта нано-структурированным титаном (см. рис. 1а), а специфика подобного процесса описана в [8]. После формирования достаточно хаотически расположенных наностолбиков титана на кремниевой подложке с характерными размерами менее 100 нм (рис. 1а) наносился слой кобальта толщиной 100 нм методом магнетронного напыления. После стадии перераспыления образец представлял собой хаотически расположенные титановые (Ti) “микроколонны” неправильной формы, имеющие различные размеры (рис. 1а). Типичный размер отдельных “колоннообразных” структур составлял порядка 50–100 нм, характерное изображение поверхности образца после формирования титановых наноструктур приведено на (рис. 1а). Окончательный результат после магнетронного напыления слоя кобальта толщиной порядка 100 нм приведен на рис. 1б, 1в. Условно в дальнейшем будем называть этот образец – образец 1.

Отметим, что характерные размеры диаметра магнитной части трехмерных сфероидных структур, приведенных на рис. 1б, 1в ~100 нм, что, в частности, соответствует по порядку величины размерам вихревых структур. Форма магнитной части (кобальт) отдельного объекта слегка отличается от сферической, поэтому мы назвали такую структуру – “сфероидной”, т.е. она являлась слегка деформированной сферой. Отметим, что внутри этой сфероидной кобальтовой структуры находится титановое основание (рис. 1).

Другой вид структур формировался следующим образом. Изготовление подобного образца включало в себя напыление тантала, в качестве выравнивающего слоя, на кремниевую подложку, затем наносился алюминий толщиной 1 мкм, после чего производилось анодирование в щавелевой кислоте (H₂C₂O₄) с последующим стравливанием слоя пористого алюминия в смеси H₃PO₄ и CrO₃ с образованием “нано-холмиков” Al₂O₃. В результате технологических операций сформировались, хаотически расположенные “нано-холмики” (Al₂O₃), находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, которые имели различные размеры. На заключительном этапе магнетронным способом напылялся слой кобальта толщиной 8 нм. Изображение поверхности образца приведено на (рис. 2a, 2б). Условно в дальнейшем будем называть этот образец – образец 2.

Для сравнения и более детального анализа результатов измерений на кремниевой подложке был изготовлен тестовый образец с однородной пленкой кобальта толщиной 6 нм на кремниевой подложке, напыленной магнетронным способом. Условно будем называть его в дальнейшем – образец 3. Изображение поверхности образца приведено на (рис. 2в).

МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе исследовались магнитооптические петли гистерезиса (МОПГ) и угловые зависимости амплитудных значений магнитооптического экваториального эффекта Керра (МОЭЭК) и коэффициентов отражения в дифракционных максимумах различных порядков, измеренные при двух ортогональных ориентациях образца относительно направления внешнего магнитного поля. Исследования проводились при комнатной температуре согласно методике, детально изложенной в работе [9]. Образец помещался между полюсами электромагнита, создающего магнитное поле частотой 30 Гц с амплитудой до 400 Э, достаточной для магнитного насыщения образца [9]. Поляризованный в плоскости падения (p-волна) лазерный пучок света диаметром 1 мм падал на поверхность пленки под разными углами и при разной ориентации образцов относительно плоскости падения и магнитного поля в стандартной конфигурации для измерений МОЭЭК, при этом направление магнитного поля было перпендикулярным плоскости падения. Измерялась величина:

где ∆I = I(H) – I(0). Здесь I(H) – интенсивность света, отраженного от намагниченной поверхности, а I(0) – интенсивность света, отраженного от ненамагниченной поверхности, H – напряженность магнитного поля. Значение ∆I пропорционально переменной составляющей тока фотоприемника, I(0) пропорционально постоянной составляющей тока. Коэффициент отражения определялся, как отношение постоянной составляющей интенсивности отраженной волны I(0) к интенсивности I_in падающей волны: R = I(0)/I_in. Зависимость величины δ от напряженности магнитного поля δ(H) представляла собой магнитооптическую петлю гистерезиса (МОПГ). Для построения угловых зависимостей величины МОЭЭК использовалось амплитудное значение δ_m = δ(H_max), где H_max – амплитудное значение напряженности магнитного поля.

На рис. 3 приведены угловые зависимости МОЭЭК для различных длин волн падающего лазерного монохроматического электромагнитного излучения (λ = 633 нм, λ = 405 нм) для образца 1. Для более детального исследования магнитооптических свойств исследовались также магнитооптические петли гистерезиса. Петли гистерезиса измерялись при углах падения 10°–85° с шагом 2.5° градуса (длина волны падающего излучения – 405 нм), с шагом 1° (длина волны падающего излучения – 633 нм). На рис. 4 приведены типичные МОПГ при трех значениях угла падения света.

Для образца 2 магнитооптические исследования были проведены аналогичным образом. На рис. 5 приведены угловые зависимости магнитооптического экваториального эффекта Керра для различных длин волн падающего излучения. Петли гистерезиса измерялись также аналогичным образом при углах падения 10°–85° с шагом 2.5° (длина волны 405 нм), с шагом 1° (длина волны 633 нм). На рис. 6 приведены типичные МОПГ при трех значениях угла падения света.

Для контрольного образца (образец 3) без наноструктурирования поверхности все магнитооптические измерения проводились аналогичным образом. Петли гистерезиса измерялись при углах падения 10°–85° с шагом 5° при длине волны лазера 633 нм. На рис. 7 приведены типичные МОПГ при трех значениях угла падения света. Из рисунков видно, что форма петли не зависит от угла падения.

Из графиков, приведенных на рис. 3–7, видно, что при углах падения 60°< φ < 80° происходит инверсия петель гистерезиса, это соответствует смене знака δ_m(φ). При этом форма МОПГ всех образцов не зависит от угла падения. В работах [10, 11] показано, что в многослойных магнитных пленках и пленках со сложным профилем поверхности форма МОПГ зависит от угла падения света. Это связано с тем, что МО сигнал в этом случае формируется магнитными подсистемами, обладающими различающимися эффективными МО и электромагнитными параметрами. Вклады этих магнитных подсистем в результирующий МО отклик зависят от угла падения, это в свою очередь приводит к соответствующей зависимости формы петли гистерезиса. В настоящей работе зависимости формы МОПГ от угла падения не обнаружено. Это свидетельствует о том, что, несмотря на сложный профиль поверхности исследованных пленок, все они в магнитном отношении являются однородными. Наибольшей коэрцитивной силой обладают образцы 1 (H_c ≈ 300 Э), у образцов 2 типа H_c ≈ 120 Э. Наименьшая коэрцитивная сила наблюдалась на контрольном образце 3 (H_c ≈ 30 Э) без наноструктурирования. Этот образец отличался от других отсутствием сформированных неоднородностей размерами десятки и более нанометров. Поскольку δ_m(φ) меняет знак, а значения δ_max и δ_min у разных образцов существенно различаются, то для оценки величины МОЭЭК удобно использовать величину G(δ_m) = δ_max – δ_min. У первого образца G₁(δ_m) = 0.0046 при λ = 633 нм и 0.0070 при λ = 405 нм. У второго образца G₂(δ_m) = = 0.055 при λ = 633 нм и 0.014 при λ = 405 нм. У третьего образца G₃(δ_m) = 0.0083 при λ = 633 нм. Из графиков видно, что при λ = 633 нм G₂(δ_m) на порядок превышает G₁(δ_m) и G₃(δ_m).

Наибольшие амплитудные значения δ_m(φ) по вертикальной оси демонстрировал наноструктурированный образец (образец 2), который имел более резкие пики на угловых зависимостях МОЭЭК. Для более детального выяснения физических причин было проведено микромагнитное моделирование.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕМАГНИТНЫХ ДЕФЕКТОВ НА СМЕЩЕНИЕ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ

Перемагничивание магнитной пленки, напыленной на наноструктурированную подложку, отличается от перемагничивания пленки, нанесенной на гладкую поверхность. Шероховатость подложки представляет собой немагнитные включения, дефекты или центры концентрации напряжений. У магнитомягких материалов намагничивание осуществляется, в основном, путем смещения доменных границ (см., например, работу [12] и ссылки в ней). Гистерезис, обусловленный смещением границ, рассматривается в теории включений и напряжений. Согласно первой из них причиной задержки смещения является закрепление доменных границ на немагнитных включениях и пустотах, а по теории напряжений гистерезис связан с флуктуацией энергии границ, обусловленной осцилляцией внутренних напряжений в направлении движения границы.

В рамках обеих теорий показано, что коэрцитивная сила максимальна, когда период флуктуаций напряжений, размер включений или их период l сравнимы с шириной доменной границы d. Для определения ширины границы воспользуемся формулой для уединенной 180-градусной стенки Блоха: $d = \pi {{\left( {{A \mathord{\left/ {\vphantom {A K}} \right. \kern-0em} K}} \right)}^{{\frac{1}{2}}}},$ где A – обменный параметр (у кобальта A ~ 10^–6 эрг/см), K – эффективная константа анизотропии. Константу анизотропии напыленного кобальта можно приближенно найти из известной формулы для одноосного магнетика: ${{H}_{{\text{к }}}} = {{2K} \mathord{\left/ {\vphantom {{2K} {{{M}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{s}}}},$ где Н_к – поле анизотропии, M_s = = 1440 Гс – намагниченность насыщения кобальта. Исследуемые пленки не были одноосными, поэтому, полагая, что Н_к ~ Н_s, где Н_s – поле насыщения, из рис. 4, 6, 7 найдем, что у первого и второго образцов Н_s ~ 500 Э, у третьего ~50 Э. В результате, для образцов 1, 2 получим d ≈ 50 нм. Для сравнения у гексагонального кобальта величина d существенно меньше (d ≈ 15 нм). Из рис. 1 видно, что характерный размер l составляет ≈50 нм, что совпадает с полученной шириной доменной границы напыленного кобальта. У первого образца, несмотря на большую толщину пленки (h = 100 нм), флуктуации свойств поверхности вследствие ее неоднородности сравнимы с толщиной пленки, что при выполнении условия l ≈ d согласно теории смещения блокирует движение доменных границ. Однако в этом случае существенный вклад в перемагничивание оказывают и процессы вращения намагниченности, на что указывает Н_к ~ Н_s.

Для исследования эффекта “закрепления” доменных границ на неоднородностях изучались посредством моделирующей системы условия, при которых доменная граница будет тормозиться при движении на неоднородностях поверхности. Компьютерное моделирование в различных разработанных в настоящее время системах описано, в частности, в работе [13]. Моделирование опирается на математическое описание процесса релаксации магнитной подсистемы посредством уравнения Ландау–Лифшица с учетом различных механизмов взаимодействия магнитных моментов [12, 13]:

где $\vec {M}$ – намагниченность, M₀ – намагниченность насыщения кобальта, γ – гиромагнитное отношение, α – безразмерный коэффициент затухания, ${{\vec {H}}_{{{\text{ef}}}}}$ – эффективное магнитное поле. Эффективное поле определяется согласно: ${{\vec {H}}_{{{\text{ef}}}}} = - \mu _{0}^{{ - 1}}{{\partial E} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial E} {\partial{ \vec {M}}}}} \right. \kern-0em} {\partial{ \vec {M}}}},$ где энергия E включает в себя различные виды взаимодействия: обменное, зеемановскую энергию, энергию размагничивания, энергию кристаллической анизотропии.

В терминах континуальной модели для моделирования на компьютере общая энергия представляется в виде следующих слагаемых [13]:

где J – обменная константа, D_ij – константа Дзялошинского–Мория, ${{\vec {M}}_{i}}$ – намагниченность i-го элемента разбиения (i-й ячейки), $\vec {H}$ – вектор магнитной напряженности внешнего поля, ${{\vec {H}}_{d}}$ – вектор размагничивания. В выражение (3) могут быть добавлены и другие виды энергий, например, энергия кристаллической анизотропии.

Объект моделирования представлял собой цилиндр диаметром 500 нм высотой 1 нм, М_s = 1.44 × × 10⁶ А/м. Константа анизотропии (k) бралась различной: 4.4 × 10² Дж/м³, 4.4 × 10⁵ Дж/м³ для определения специфики влияния этого фактора на возникающую картину. Диаметр цилиндра равнялся 5 × 10^–7 м, количество ячеек вычислительной сетки составляло 255 × 255 × 1, размеры ячейки были равны 2 × 10^–9 × 2 × 10^–9 × 1 × 10^–9 м³, полный размер (размер окна) составлял 510 × 10^–9 × 510 × 10^–9 × × 1 × 10^–9 м³. Угол между направлением магнитного поля и осью легкого намагничивания (ОЛН) составлял 85°, то есть ОЛН направлена под углом α = 5°(от оси X), а параметр – U_anis = (57, 5, 0). Внутри цилиндра располагались искусственно созданные дефекты диаметром 5 × 10^–8 м, количество дефектов составляло 9 штук, а расстояние между ними – 1.25 × 10^–7 м. Динамика возникающих доменных границ для различных параметров анизотропии представлена на рис. 8 и рис. 9. В обоих случаях наблюдается закрепление границ доменов на существующих дефектах.

Этот факт отражается на ширине петель гистерезиса, изображенных на рис. 6а и 7б, в частности, для длины падающего излучения λ = 633 нм, а также на рис. 4а для различных структур. Можно отметить, что для наноструктурированных поверхностей ширина петель гистерезиса больше, чем для однородного покрытия ввиду отмеченного выше закрепления доменных границ на неоднородностях.

На рис. 10а и 10б представлены петли гистерезиса с наличием дефектов и аналогичные петли гистерезиса без дефектов, полученные при одинаковых условиях. Из приведенных графиков заметно, на сколько возросло насыщение в образце с имеющимися дефектами. Трехмерные магнитные структуры на рис. 1, в принципе, могут быть носителями топологических дефектов в силу кривизны их поверхности [1, 2].

Для более детального исследования физических эффектов, сопутствующих формированию вихрей в магнитных структурах, было проведено компьютерное моделирование для цилиндрической структуры на основе кобальта, в которой формируются топологические магнитные вихри при наличии внешнего магнитного поля. Перемагничивание вихревой структуры осуществлялось сменой направления магнитного поля, направленного вдоль диаметра цилиндрической структуры. Диаметр моделируемой цилиндрической структуры из кобальта составлял 50 и 100 нм, при этом толщина цилиндра изменялась от 10 до 50 нм. Аналогично работе [14], брались следующие значения параметров α = 1, k = 0. Отметим, что для меньших диаметров цилиндрических структур формирование магнитных вихрей начиналось с меньших толщин цилиндра. Для диаметра цилиндра 50 нм соответствующая толщина составляла порядка 25 нм, тогда как для диаметра 100 нм толщина цилиндра была порядка 30 нм. Полученные результаты хорошо согласуются с теоретическими и экспериментальными данными работ [14, 15]. Наличие вихревой структуры связано с характерными размерами магнитной системы, что подтверждено расчетами и измерениями, проведенными в упомянутых работах [14, 15]. Хорошее согласие полученных результатов в случае магнитных цилиндров на основе кобальта с выводами работ [14, 15] для аналогичных структур позволяет использовать этот факт как тест, для верификации результатов, рассчитанных в настоящей работе для искривленной поверхности.

Представленные в настоящей работе экспериментальные результаты свидетельствуют об отсутствии характерного для вихревых структур гистерезиса в наших экспериментах, что связано с конфигурацией МОЭЭК. В этой конфигурации магнитные вихри формируются на боковых концах сфероидных магнитных структур, а отклик формируется с верхней части, где магнитные вихри отсутствуют. Методом компьютерного моделирования на полусферической поверхности формировалась вихревая структура, изображенная на рис. 11. Магнитные константы соответствовали пленке кобальта. Ось анизотропии лежала в плоскости сферической поверхности. Помимо искривленной поверхности при моделировании обеспечивалось наличие взаимодействия ДМ. Известно, что взаимодействие ДМ стабилизирует вихревые структуры [16]. Проведенные компьютерные исследования продемонстрировали, что в центре формировалось ядро вихря из магнитных моментов, направленных перпендикулярно к поверхности. Далее в плоскости полусферы располагались магнитные моменты, образующие вихревую структуру. На некотором расстоянии от этой вихревой конфигурации формировалась дополнительная вихревая структура, которая являлась отражением первичной на 180 градусов относительно ядра вихря. Она являлась софокусной первоначальному вихрю, т.е. частично компенсировала спины первичной, ближней к ядру структуры, так как ее спины были направлены противоположно соответствующим спинам начальной конфигурации.

Магнитный вихрь – очень стабилен, образованной естественным образом структурой, сформированной в магнитной наноструктуре. Вихревые структуры характеризуются циркуляцией в плоскости магнитных моментов вокруг очень стабильного ядра диаметром всего от несколько десятых нанометра до нанометра, то есть порядка обменной длины. Характерной особенностью этой структуры является ядро вихря, которое имеет намагниченность, перпендикулярную плоскости образца. Это выражается в двух характерных поляризациях “вверх” (“up”) и “вниз” (“down”). Малые размеры и чрезвычайная стабильность делает ядро вихря многообещающей структурой для использования в магнитной памяти. В работе [17], основанной на микромагнитном моделировании посредством уравнения Ландау–Лифшица–Гильберта, продемонстрировано, что ядро может динамически переключаться в течение десятых долей пикосекунды из состояния “вверх” в состояние “вниз” посредством приложения внешнего поля. Диск из пермаллоя диаметром 200 нм перемагничивается в противоположное положение “ядра” вихря после приложения импульса магнитного поля величиной 80 мТ и длительностью 60 пс. Используя поля длительностью в 5 пс авторы показали, что ядро вначале переходит в промежуточное состояние, состоящее из начального вихря, антивихря и вихря с противоположно ориентированным ядром. Затем ядро начального вихря аннигилирует с ядром антивихря, и остается вихрь с противоположно поляризованным ядром [17].

В настоящем исследовании обнаружено, что второй вихрь на полусфере софокусен с первым (основным), имеет противоположное направление и находится на расстоянии порядка ширины блоховской стенки для кобальта (~πΔ ~ 10 нм, Δ − параметр ширины стенки [12]). Устойчивая вихревая структура в сферической структуре на основе кобальта формируется при наличии взаимодействия ДМ, связанного с асимметрией структуры (при отсутствии центра инверсии). Взаимодействие ДМ стремится развернуть магнитный момент таким образом, чтобы он повернулся в направлении, перпендикулярном ограничивающей поверхности.

Установлено, что второй вихрь на полусфере имеет с первым (основным вихрем) общий центр, он ориентирован против направления основного вихря и расположен на расстоянии порядка величины блоховской стенки относительно основного (~10 нм). Взаимодействие ДМ способствует возникновению устойчивой вихревой структуры в сфере из кобальта, которая на сферической магнитной поверхности проявляется в виде вихревых доменов, имеющих общий центр. Этому способствует искривленность поверхности металлического покрытия. Таким образом, наблюдалась вихревая доменная структура на сферической поверхности, полученная методом компьютерного моделирования, с общим центром для различных вихревых доменов. Границы между различными вихревыми доменами с общим центром являются блоховскими.

Второй вихрь имеет вертикальную составляющую, а потому магнитное воздействие его слабее, чем у первого. Вклады в энергию взаимодействия дают обменное взаимодействие с константой J ~ ~ 10 мэВ и более слабое взаимодействие Дзялошинского–Мория с константой D ~ 0.1 мэВ, так что выражение для энергии содержит слагаемые, квадратичные по спиновым переменным на узлах ${{\vec {S}}_{n}}$ вида:

где индексы n, m берутся по ближайшим соседям, μ_B – магнетон Бора, g – параметр Ланде. Блоховская стенка имеет разворот магнитных моментов, противоположный развороту ядра основного вихря. Этот разворот происходит вследствие взаимодействия ДМ и имеет составляющую, действующую перпендикулярно плоскости структуры.

Снятые магнитооптические характеристики для структуры, изображенной на рис. 1, в экваториальной конфигурации магнитного поля имеют стандартный вид вследствие того, что вершины вихрей не влияют на рассеяние электромагнитного излучения, т.е. свет рассеивается от поверхности, где отсутствуют магнитные вихри. Результаты, полученные компьютерным моделированием, демонстрируют, что структуры, изображенные на рис. 1, могут представлять класс объектов с необычной магнитной структурой, в частности, могут являться носителями магнитных вихрей.

Как продемонстрировано в ряде работ (см., например [14]), вихревая структура в случае магнитного цилиндра охватывает всю поверхность. Влияние взаимодействия ДМ в выражении для энергии (3) приводит к тому, что центральное ядро и границы поверхности имеют вертикальные составляющие магнитных моментов [18]. В случае сферической поверхности при наличии взаимодействия ДМ-радиусы вихревых структур оказывались конечными, что свидетельствует о конечной корреляционной длине в случае наличия кривизны поверхности в присутствии ДМ-взаимодействия. В отсутствии ДМ-взаимодействия кольцевая вихревая структура для параметров пленочного кобальта не наблюдалась, в отсутствие кривизны поверхности наблюдалась вихревая структура, охватывающая всю поверхность.

Таким образом, на сферической магнитной наноструктуре при наличии ДМ-взаимодействия возможно существование вихревой доменной структуры, ограниченной определенной областью.

ОБСУЖДЕНИЕ

В низкоразмерных системах тепловые флуктуации нарушают порядок или существенно изменяют его. Одним из примеров является отсутствие фазового перехода в 1D модели Изинга. Хотя мы указали лишь особую 1D-модель вывод об отсутствии дальнего порядка в одномерных моделях является достаточно общим. Он применим к системам с различного рода симметрией: дискретной или непрерывной, коль скоро взаимодействие является короткодействующим. Однако в двумерном случае, как демонстрирует проблема Онзагера, критическая точка в модели Изинга не разрушается флуктуациями.

Ситуация для систем с непрерывной симметрией отличается в упорядоченном состоянии. Существует известная теорема Мермина–Вагнера [19, 20], устанавливающая, что в подобных системах дальний порядок разрушается флуктуациями при относительно низких температурах. Центральным примером с непрерывной симметрией, на котором мы ниже сфокусируем внимание – это нелинейная сигма-модель, описывающая флуктуации k-компонентного единичного вектора поля [21]:

Здесь g – константа связи. Хотя гамильтониан является квадратичным, равенство $\left| {\vec {n}} \right|$ = 1 делает проблему нетривиальной. Проблема (4) относится к непрерывной SO(k)-симметрии, ее основное состояние представляет собой пространственно-однородное поле с конфигурацией $\vec {n}$(x) = $\bar {\vec {n}},$ где $\bar {\vec {n}}$ – некоторый единичный вектор на сфере размерности (k – 1).

При k = 2 эта проблема известна как XY-модель, описывающая 2D сверхтекучесть и ферромагнетизм со спинами, лежащими в плоскости. Для k = 3 – это модель Гейзенберга для ферромагнетизма. Для проблемы Гейзенберга на решетке мы получаем континуальную полевую задачу (4) разложением градиента. Константа связи в этом случае равняется:

где J – обменный спиновый параметр.

Чтобы увидеть, как система (4) теряет дальний порядок вследствие флуктуаций, рассмотрим ее при низких температурах, g = k_BT/J $ \ll $ 1 и введем возмущение вблизи состояния с нулевой температурой [21]:

где $\vec {n}{\text{'}}$ – константа, вектор $\vec {u}$ – описывает поперечные флуктуации, $\vec {u} \bot \vec {n}{\text{'}}{\text{.}}$ Предполагая, во-первых, что флуктуации малы, разложим (4) в ряд по $\vec {u}$ до второго порядка: где u_i – коэффициенты разложения вектора $\vec {u}$ по ортогональному базису ${{\vec {e}}_{i}} \bot \vec {u}.$

Рассмотрим флуктуации $\vec {u}.$ Так как распределение exp{–H($\vec {u}$)} является гауссовым, мы можем использовать представленные результаты, чтобы получить формулу для флуктуаций величины $\vec {u}\,:$

Здесь мы обрезали пределы логарифмически расходящегося интеграла при величинах k, больших, чем обратная величина постоянной решетки (а) и для k, меньших, чем обратная величина размеров системы (L).

Результат расходится для бесконечной системы, когда L → ∞, свидетельствуя, что наше предположение о малости флуктуаций не соответствует действительности. Таким образом, в бесконечных системах дальний порядок при конечных температурах, не важно каких по величине, разрушается флуктуациями. Из логарифмической зависимости (8) можно заключить, что характерная длина, более которой корреляции разрушаются флуктуациями, дается выражением [21]:

Корреляционная длина ξ остается конечной при любой температуре, становясь экспоненциально большой при малых температурах g = k_BT/J $ \ll $ 1.

Для всех замкнутых кривых, окружающих центр вихря ${{\vec {r}}_{0}},$ имеет место соотношение:

где n – целое число (n = 0, ±1, ±2 …), θ($\vec {r}$) – угол поворота вектора намагниченности в зависимости от положения. Плюс и минус означают вращение направления стрелки “по” и “против” обхода центра замкнутого контура. Заметим, что величина n кратна топологическому заряду.

Кроме того, можно рассмотреть флуктуации в конечной системе при наличии магнитного поля $\vec {h}.$ Добавляя слагаемое

в гамильтониан и используя формулу (6) для разложения флуктуаций вблизи однородного состояния $\left. {\vec {n}\left( x \right)} \right\|\vec {h},$ получим гамильтониан с “массовым” членом:

Этот квадратичный гамильтониан определяет гауссовское распределение $\vec {u}(x).$ Не сложно получить выражение для корреляционной функции:

где w = ${{\vec {k}}^{2}}$ + gβ|h|. Можно заметить, что конечные поля h подавляют поперечные флуктуации и при малых параметрах k_BT = gJ делают состояние хорошо упорядоченным. Таким образом, наличие магнитного поля стабилизирует вихревые структуры. Однако в пределе h → 0 флуктуации расходятся, свидетельствуя об отсутствии дальнего порядка при любой конечной температуре.

Отметим, что отсутствие дальнего порядка, в частности, выражается в образовании вихревых связанных парных структур при любых конечных температурах в квазидвумерных системах, согласно XY-модели. При определенных температурах Костерлица–Таулеса происходит топологический фазовый переход, который приводит к “развязыванию” парных структур и образованию состояния типа электронного газа [21].

Отметим некоторую аналогию между вихревыми магнитными состояниями и сверхпроводниками второго рода. В частности, в теории сверхпроводников второго рода имеет место деление вихря Абрикосова на два при увеличении величины магнитного потока через сечение в два (и более) раза, так как это уменьшает общую энергию системы. В нашем случае аналогично можно наблюдать деление вихря на два (см. рис. 12). Это деление связано, кроме того, с симметрией системы. При обрезании сферы выше или ниже половины вихрь разделяется на две части. Этот факт можно понять, записав энергию вершины в 2D случае в виде:

где E₀ = 2JN – энергия полностью намагниченного состояния (основного состояния).

Очевидно, что при n = 2 получим E_vor ~ n² = 2n = 4, таким образом, в этом случае деление выгодно для n > 2. В случае симметричного состояния для полусферы на рис. 11 магнитные моменты второго вихря компенсируют магнитные моменты первого вихря, который ближе к ядру. В случае несимметричного обрезания сферы происходит разделение ядра вихря на два вихря (см. рис. 12), в качестве промежуточного состояния, означающего наличие соответствующего локального минимума в функционале энергии. Затем двухвихревое состояние релаксирует к более симметричному состоянию, аналогичному состоянию на полусфере (см. рис. 11). При изменении направления магнитного поля направление намагниченности ядра вихря меняется на противоположное.

На рис. 13а изображен результат моделирования воздействия постоянного магнитного поля в конфигурации МОЭЭК на структуры, аналогичные изображенным на рис. 1 реально изготовленным структурам. Хорошо заметна структура типа вихря для конфигурации магнитооптического экваториального эффекта Керра. Заметен также соосный вихрь большего диаметра, магнитный момент которого частично компенсирует магнитный момент внутреннего вихря.

При определенном способе минимизации функционала энергии могут быть получены многовихревые структуры (см. рис. 13б) в качестве промежуточных состояний, отвечающих локальным минимумам в функционале энергии. Через некоторый интервал времени эти состояния релаксируют к состояниям, аналогичным для полусферы (см. рис. 11). Многовихревые состояния наблюдались и моделировались в работе [22]. Аналитическое рассмотрение проблемы существования многовихревых состояний в двумерных магнитных системах различных конфигураций проведено в работе [23]. При увеличении параметра ДМ возникают структуры в виде полос, изображенных на рис. 13в, что отмечалось в работе [18]. Так как в конфигурации магнитооптического эффекта Керра сигнал фиксируется преимущественно сверху структуры, экспериментальное обнаружение вихревой структуры в подобной конфигурации затруднено.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в настоящей работе результаты позволяют сделать общий вывод о том, что наноструктурирование образцов может существенно влиять на магнитооптические свойства сформированных систем. Важным моментом данного исследования является демонстрация конкретной технологии создания трехмерных магнитных наноструктур с искривленной поверхностью, на которых возможно создание вихревых магнитных структур. С точки зрения конкретных экспериментальных результатов, образец 1 с трехмерным структурированием демонстрировал меньший МО отклик и большую коэрцитивную силу. Наноструктурированный образец 2 демонстрировал больший МО отклик и меньшую коэрцитивную силу, чем образец 1. Образец 3 с однородно нанесенной магнитной пленкой демонстрировал значения МО отклика на уровне трехмерных структур образца 1, в то время как коэрцитивная сила была наименьшей из представленных образцов. Таким образом, путем наноструктурирования магнитных структур можно управлять МО свойствами систем. Отметим, что в связи с интересом к исследованию отклика трехмерных магнитных систем весомое значение приобретают исследования закономерностей реакции таких структур на внешнее воздействие электромагнитного поля [24] и связи этих эффектов с морфологическими свойствами наносистем.

Методом микромагнитного моделирования проведена реконструкция картины топологии магнитных моментов в случае наличия дефектов и в случае искривленных поверхностей. Показано, что дефекты способствуют удержанию границы доменов. Магнитные вихри на цилиндрических структурах обладают характерным гистерезисом, который имеет нулевую ширину при нулевом магнитном поле. Сформированные на сферической и полусферической поверхностях вихревые структуры при наличии взаимодействия ДМ, помимо четко выраженного ядра, обнаруживает дополнительный вихрь софокусный с первоначальным и частично его компенсирующий, причем магнитные моменты вдали от ядра вихря имеют вертикальную составляющую. Наблюдалась вихревая доменная структура на сферической поверхности, полученная методом компьютерного моделирования, с общим центром для различных вихревых доменов. Границы между различными вихревыми доменами с общим центром являются блоховскими, при том, что ширина доменной границы много больше толщины пленки. Смена направления магнитного поля приводит к смене направления намагниченности ядра вихря.

Получены методом микромагнитного моделирования состояния с несколькими магнитными вихрями на усеченных сферах, а также исследованы многовихревые состояния, возникающие в зависимости от условий минимизации энергетического потенциала. Эти эффекты могут привести к закреплению новых вихрей на имеющихся неоднородностях и дефектах в реальных структурах. Многовихревые состояния, состоящие из разных фаз, наблюдались и описаны, в частности, в работе [25]. Эти состояния возникают вследствие конкуренции обменного и ДМ взаимодействий и образуют решетку вихрей, причем одна из фаз идентифицируется как фаза, аналогичная вихрям Абрикосова [25].

Подчеркнем, что наличие взаимодействия типа ДМ способствует формированию изолированного блоховской стенкой сингулярного ядра вихря, которое может являться средством хранения информации. Подобные эффекты могут быть основой для разработки компактных средств записи и считывания информации [26]. Исследованные в настоящей работе структуры могут найти применение при разработке компактных устройств, работающих на спиновых эффектах.

Работа выполнена в рамках Госзадания ФАНО. Авторы выражают свою искреннюю признательность И.И. Амирову за помощь в изготовлении структур.