Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2023, № 2, стр. 102-112

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Экспериментальный стенд. Экспериментальные исследования проводились на дозвуковой аэродинамической установке, рабочая часть которой представляет собой плоский канал без боковых стенок – рис. 1.

Воздух из окружающей среды поступал в высоконапорный центробежный вентилятор, который через мягкий рукав соединен с форкамерой 1. В форкамере установлены две сетки – детурбулизаторы и спрямляющая решетка (хонейкомб), предназначенные для разрушения вихревых структур и получения равномерного потока воздуха в рабочем канале. Из форкамеры воздух через профилированное сопло 2 поступал в рабочий канал 3. Степень поджатия в сопле – 6.4. Рабочий канал установки образован верхней и нижней плоской стенкой (без боковых стенок), его длина 650 мм, высота 50 мм, ширина 360 мм (ширина сопла 300 мм). Материал стенок – оргстекло толщиной 10 мм. Для плавного изменения скорости потока использовался частотный преобразователь, при помощи которого регулировалась частота вращения вентилятора. Таким образом, в рабочем канале достижим диапазон скоростей от 5 до 130 м/с с шагом ≈1 м/с.

Модель. В качестве моделей использовались цилиндры 4 круглого поперечного сечения (диаметр D = 10 мм), изготовленные из эбонита – материала с низким коэффициентом теплопроводности, порядка 0.16 Вт/(м К). Цилиндры располагались на расстоянии 500 мм от среза сопла, таким образом, что плоскость, проходящая через оси цилиндров, была перпендикулярна скорости набегающего потока. Расстояние между осями цилиндров ($P{\text{/}}D = 1.1;~1.5;~2.0;~3.0;~4.0$) изменялось при помощи автоматического устройства позиционирования (перемещался только один цилиндр – правый относительно направления потока рис. 1). В крайнем положении расстояние между осями цилиндров составляло P = 40 мм, при этом цилиндры были расположены симметрично относительно оси канала. Для измерения распределения температуры и давления на поверхности цилиндра использовались две полностью идентичные модели. В поверхность первой заподлицо заделана термопара – размер спая 0.2 мм, на поверхности второй на том же расстоянии – приемник статического давления диаметром 0.3 мм. Степень удлинения рабочей части модели – 50 мм/10 мм = 5. Загромождение канала при размещении одного цилиндра (10 мм/300 мм) × 100% = 3.3%, при размещении двух цилиндров – 6.6%.

Система измерения. Во время проведения экспериментального исследования регистрировались следующие параметры: давление и температура торможения потока в форкамере $p_{0}^{*}$ и $T_{0}^{*}$ соответственно; профили статического давления p и давления торможения p* в канале трубкой Пито–Прандтля; профиль температуры торможения T* в канале зондом, прикрепленным к трубке Пито–Прандтля; давление и температура на поверхности цилиндра p_θ и T_wθ соответственно.

Давление измерялось дифференциальными датчиками фирмы “Honeywell”, работающими в диапазоне ±17 кПа. Температура торможения измерялась зондами с хромель-алюмелиевыми термопарами (K-тип), температура поверхности цилиндра – железо-константановой термопарой (J-тип), заделанной в поверхность цилиндра. Для контроля измерения температуры поверхности цилиндра использовался тепловизор InfraTEC 8855 (поз. 5, рис. 1). Спектральный диапазон: 8.0–10.0 мкм. Формат детектора (ИК-элементы): 640 × 512 пикс. Температурное разрешение при 30°C – не менее 0.035°C. Тепловизор располагался в двух возможных положениях относительно цилиндров (рис. 1). Таким образом, фиксировалось температурное поле в окрестности передней и задней критических точек без искажений, характерных при измерении температуры на сильно искривленных поверхностях.

Сбор и обработка экспериментальных данных осуществлялись многоканальными аналогово-цифровыми преобразователями NI PCI-6071 и NI USB-9213 для сигналов с датчиков давления и термопар соответственно. Дальнейшая обработка и регистрация сигналов осуществлялись в программной среде LabVIEW. Тепловизионные изображения обрабатывались в специализированном программном обеспечении IRBIS3.

Обработка данных. Скорость сжимаемого потока определялась из следующего соотношения [26]

где $a{\kern 1pt} * = \sqrt {\gamma RT{\kern 1pt} *} $ – скорость звука в адиабатически заторможенном потоке, м/с; $\gamma = 1.4$ – показатель адиабаты воздуха; $R$ – газовая постоянная воздуха, Дж/(кг К); $\rho {\kern 1pt} * = p{\kern 1pt} {\text{*/}}\left( {RT{\kern 1pt} *} \right)$ – плотность воздуха по параметрам торможения, кг/м³; $T{\kern 1pt} *$ – температура торможения потока, К; $(p{\kern 1pt} {\text{*}} - p)$ – разность давлений на трубке Пито–Прандтля, Па.

Из выражения (1.1) для дозвукового течения следует

Для определения числа Маха набегающего потока использовалось выражение

где $\lambda = u{\text{/}}\sqrt {2\gamma {\text{/}}\left( {\gamma + 1} \right)RT{\text{*}}} $ – приведенная скорость.

Число Рейнольдса, определенное по диаметру цилиндра

где $\rho = \rho {\kern 1pt} {\text{*}}{{\left( {1 - \frac{{\gamma - 1}}{{\gamma + 1}}{{\lambda }^{2}}} \right)}^{{\frac{1}{{\gamma - 1}}}}}$ – статическая плотность, кг/м³, $\mu $ – динамическая вязкость, Па ⋅ с, определенная по статической температуре потока $T = T{\kern 1pt} {\text{*}}\left( {1 - \frac{{\gamma - 1}}{{\gamma + 1}}{{\lambda }^{2}}} \right)$.

Коэффициент восстановления давления и коэффициент восстановления температуры определялись по выражениям (1.2) и (1.3) соответственно

где ${{p}_{\theta }}$ и ${{T}_{{w\theta }}}$ – давление и температура, измеренные на поверхности цилиндра для данного значения угла $\theta $ (см. рис. 1).

Оценка неопределенности измерений. По определению суммарная стандартная неопределенность оценки y представляет собой положительный квадратный корень из суммарной дисперсии

где $f = f({{x}_{i}})~$ – функциональная зависимость оцениваемой величины y от входных величин ${{x}_{i}}$; $U\left( {{{x}_{i}}} \right)$ – стандартная неопределенность входной величины ${{x}_{i}}$.

В расчете принимаем, что знание погрешности величины ${{x}_{i}}$ позволяет оценить ее верхний и нижний предел. Тогда для всех практических целей вероятность нахождения значения ${{x}_{i}}$ в интервале ${{\Delta }_{ - }}$ и ${{\Delta }_{ + }}$ близка к единице, а вне пределов этого интервала несущественна. Таким образом, стандартная неопределенность входной величины ${{x}_{i}}$, согласно [27], определяется выражением: ${{U}^{2}}\left( {{{x}_{i}}} \right) = {{\Delta }^{2}}{\text{/}}3$.

Неопределенности измерения входных и оцениваемых величин приведены в табл. 1.

Таким образом, результаты, приведенные в работе, нужно воспринимать следующим образом: $x \pm U\left( x \right)$ и $y \pm U\left( y \right)$.

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Основные характеристики потока представлены в табл. 2.

Число Маха ${\text{M}} = {\text{0}}{\text{.365}}$ – максимально достижимое на данной аэродинамической установке, в этом случае центробежный вентилятор вращался с максимальной частотой 50 Гц; при M = = 0.295 частота вращения вентилятора составляла 40 Гц. Исследования проводились в два этапа: на первом этапе измерялось распределение статического давления на поверхности правого цилиндра ${{p}_{\theta }}$; на втором этапе (после смены моделей) – распределение температуры поверхности правого цилиндра ${{T}_{{w\theta }}}$. После перемещения правого цилиндра в заданное положение P/D, технологические отверстия в верхней и нижней стенке канала, вдоль которых перемещался цилиндр, плотно закрывались заглушками. Поворот цилиндра вокруг собственной оси осуществлялся шаговым двигателем. Для каждого относительного расстояния между цилиндрами – P/D измерения охватывали угол поворота цилиндра на $450^\circ ~$ с шагом $1.8^\circ $. На каждом шаге регистрировались все измеряемые величины, при этом время нахождения датчика в заданной позиции составляло 4 с при измерении давления и 10 с при измерении температуры. Далее выполнялись три записи показаний с датчиков с интервалом времени 1 с. Из предварительных экспериментов было установлено, что такой продолжительности достаточно для установления стационарных показаний как давления, так и температуры.

Измерения профиля скорости и температуры торможения по высоте канала проводились отдельно от измерений ${{p}_{\theta }}$ и ${{T}_{{w\theta }}}$, во избежание влияния возмущений от трубки Пито–Прандтля и зонда температуры торможения на структуру обтекания цилиндров. Измерения производились на оси канала на расстоянии 120 мм выше по потоку от плоскости расположения осей цилиндров, для всех значений P/D пары цилиндров и для одиночного цилиндра. В результате получено, что взаимное расположение цилиндров не существенно (в пределах неопределенности измерения) влияет на значение числа Маха в ядре потока. В случае одиночного цилиндра число Маха в ядре потока в среднем на 0.005 выше по сравнению с парой цилиндров при одинаковой частоте вращения вентилятора. Толщина динамического пограничного слоя составляла ≈5.1 ± 0.05 мм.

Поскольку стенки канала выполнены из теплоизоляционного материала, то течение можно считать изотермическим. Разность между температурой торможения, измеренной в форкамере, и температурой торможения, измеренной зондом – $(T_{0}^{*} - T{\kern 1pt} *)$, также не превышала неопределенности измерения на всей высоте перемещения зонда в канале – 46 мм (не доходя 2 мм до каждой из стенок канала).

В результате для определения коэффициента давления C_p (1.2) при соответствующих величинах P/D использовались значения давления торможения и статического давления, измеренные трубкой Пито–Прандтля и осредненные по ядру потока. Для определения коэффициента восстановления температуры r (1.3) использовалось значение температуры торможения $T{\kern 1pt} * = T_{0}^{*}$, измеренное в форкамере в тот же момент времени, что и температура поверхности цилиндра ${{T}_{{w\theta }}}$.

Для контроля показаний термопары, измеряющей температуру поверхности цилиндра, а также для регистрации температурного поля цилиндра производились измерения тепловизором. При исследовании обтекания пары цилиндров тепловизор устанавливался в двух положениях – позиции I и IV на рис. 1. В случае одиночного цилиндра тепловизор дополнительно к указанным выше положениям устанавливался под углом 45° и 90° к направлению потока – рис. 2 позиции II и III.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Одиночный цилиндр. На рис. 2 приведены термограммы поверхности цилиндра, зафиксированные в четырех разных положениях тепловизора относительно цилиндра. Число Маха набегающего потока ${\text{M}} = 0.365$. Как можно видеть, температура поверхности цилиндра постоянна в продольном направлении, за исключением пристенных участков сверху и снизу высотой не более 5 мм. Показания термопары и тепловизора в соответствующих точках цилиндра совпадают в пределах неопределенности измерения.

На рис. 3 нанесены значения C_p и r, полученные в настоящей работе для ${\text{M}} = 0.365$; Re_D = = $7.9 \times {{10}^{4}}$, и результаты других авторов, полученные для близких значений чисел Маха ${\text{M}} = 0.35{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.4$ в диапазоне чисел Рейнольдса ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}} = 4 \times {{10}^{3}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1.2 \times {{10}^{5}}$. Согласно классификации режимов поперечного обтекания цилиндра несжимаемым потоком, приведенным в работе [28], данный диапазон чисел Рейнольдса соответствует одному режиму обтекания, который характеризуется монотонным ростом абсолютной величины коэффициента донного давления ${{C}_{{pB}}} = \left| {{{C}_{p}}\left( {\theta = 180^\circ } \right)} \right|$ при увеличении ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}}$. По диапазону чисел Маха все данные принадлежат режиму бесскачкового обтекания цилиндра. В настоящей работе параметры потока наиболее близки к параметрам, реализованным в [13] (${\text{M}} = 0.375$; ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}} = 7.1 \times {{10}^{4}}$). Как видно (рис. 3а), значение ${{C}_{p}}\left( {\theta = 180^\circ } \right) \approx - 1.0~$, измеренное в [13], отличается от полученного в настоящей работе ${{C}_{p}}(\theta = 180^\circ )~$ = –0.84, что может быть вызвано влиянием относительного удлинения цилиндра (в настоящей работе $L{\text{/}}D = 5.0$, в [13] $L{\text{/}}D = 20.0$). Например, в работе [29] показано, что с ростом $L{\text{/}}D$ с 1.0 до 10 в случае поперечного обтекания одиночного кругового цилиндра несжимаемым потоком при ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}} = {{10}^{4}}$ абсолютная величина $\left| {{{C}_{p}}\left( {\theta = 180^\circ } \right)} \right|$ увеличивается на 14%.

Распределение коэффициента восстановления температуры по поверхности цилиндра качественно совпадает с данными Эккерта (рис. 3б). Также можно отметить тенденцию к снижению коэффициента восстановления температуры в донной области $r\left( {\theta = 180^\circ } \right)$ при увеличении ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}}$.

На рис. 4 приведены основные результаты – распределение коэффициента давления C_p и коэффициента восстановления температуры r по поверхности правого по потоку цилиндра при поперечном обтекании пары цилиндров для различных значений относительного расстояния P/D между ними.

Следует отметить (см. рис. 4а,б), что при $P{\text{/}}D = 1.5$ коэффициент давления в области $\theta = 90^\circ - 300^\circ $ имеет выраженное минимальное и максимальное значение. Например, при числе Маха набегающего потока ${\text{M}} = 0.295$ коэффициент давления принимает значения –0.61 и –0.87, а при ${\text{M}} = 0.365~$ его значения составляют –0.63 и –0.87. Как отмечено в работе [31], такое явление характерно для бистабильного режима и означает нерегулярную смену широкого и узкого следа за цилиндрами, приводящего к снижению/росту сопротивления. Также при изменении P/D изменялось положение точки торможения потока ${{C}_{p}} \approx 1.0$. Так, например, при обтекании одиночного цилиндра ${{C}_{p}} \approx 1.0$ при $\theta \approx 0^\circ $. При обтекании пары цилиндров значение угла $\theta $ точек со значениями ${{C}_{p}} \approx 1.0$ приведены в табл. 3.

Данные результаты отражают ту же тенденцию к смещению точки торможения потока, которая наблюдалась в [31] при поперечном обтекании пары цилиндров несжимаемым потоком (Re_D = = $5.5 \times {{10}^{4}}$). Согласно [31], при изменении $P{\text{/}}D = 1.1,~~1.5,~1.9$, 2.4, 4.0 координата точки ${{C}_{p}} \approx 1.0$ принимала значения $\theta = 30^\circ ,~~20^\circ ,~10^\circ ,~5^\circ ,~0^\circ $ соответственно.

Как видно из рис. 4в,г, для реализованных значений чисел Маха влияние расстояния P/D на распределение коэффициента восстановления температуры сосредоточено главным образом в области отрыва $\theta > 70^\circ $. Следует отметить, что положение области с $r \approx 1.0$ в случае обтекания пары цилиндров перемещается вслед за перемещением точки ${{C}_{p}} \approx 1.0{\text{\;}}$ и располагается в ее окрестности. Минимальные же значения $r$ достигаются в окрестности задней критической точки.

На рис. 5а представлено распределение абсолютной величины коэффициента донного давления ${{C}_{{pВ}}} = {{C}_{p}}\left( {\theta = 180^\circ } \right)$, а также величина коэффициента восстановления температуры в донной области ${{r}_{B}} = r\left( {\theta = 180^\circ } \right)$ в зависимости от P/D для исследованных значений числа Маха. При этом влияние числа Маха оставалось незначительно (на уровне неопределенности измерения $r$). Наибольшее снижение коэффициента восстановления температуры относительно значений, полученных при обтекании одиночного цилиндра, наблюдалось при $P{\text{/}}D = 3.0$, тогда как при $P{\text{/}}D = 1.1$ и $P{\text{/}}D = 1.5$ наблюдался рост значений ${{r}_{B}}$. Следует отметить, что согласно численным расчетам [22], наименьшее значение коэффициента восстановления температуры ${{r}_{B}} \approx - 0.3$ при поперечном обтекании пары цилиндров потоком с параметрами ${\text{M}} = 0.40$; ${\text{R}}{{{\text{e}}}_{D}} = {{10}^{3}}$ достигалось при $P{\text{/}}D = 1.5$ на бистабильном режиме, а наибольшее – ${{r}_{B}} \approx 0.25$ при $P{\text{/}}D = 1.1$ на режиме одиночной вихревой дорожки.

Как отмечалось в работах [14, 17, 18], изменение абсолютной величины ${{C}_{{pВ}}}$, вызванное такими причинами, как: изменение числа Маха, внесение разделительной пластины в область формирования вихря или резонансом частот схода вихрей и стоячих звуковых волн в аэродинамической трубе, сопровождалось изменением коэффициента восстановления температуры ${{r}_{B}}$. На рис. 5а можно наблюдать очевидную корреляцию между значением ${{C}_{{pВ}}}$ и ${{r}_{B}}$, а именно: снижение ${{C}_{{pВ}}}$ ведет к снижению ${{r}_{B}}$ и наоборот. На рис. 5б для оценки масштаба эффекта Эккерта−Вайса приведена величина снижения температуры стенки в задней критической точке относительно температуры торможения набегающего потока для всех режимов, реализованных в настоящей работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано влияние расстояния между двумя поперечно обтекаемыми круговыми цилиндрами на распределение температуры и статического давления по их поверхности. Относительное расстояние между осями цилиндров изменялось в диапазоне, позволяющем охватить режимы интерференции, характерные для данного типа расположения цилиндров. Исследования проводились при числах Маха набегающего потока ${\text{M}} = 0.295$ и 0.365 и числах Рейнольдса Re_D = = $6.4 \times {{10}^{4}}{\text{\;}}$ и $7.9 \times {{10}^{4}}$ соответственно. Получено распределение коэффициентов давления и восстановления температуры (характеризующего энергоразделение) на поверхности одного из цилиндров. Показано, что наибольшее снижение коэффициента восстановления температуры относительно значений, полученных при обтекании одиночного цилиндра, происходит на режиме спаренной вихревой дорожки при $P{\text{/}}D = 3.0$, тогда как при $P{\text{/}}D = 1.1$ и $P{\text{/}}D = 1.5$ (режим одиночной вихревой дорожки и бистабильный режим соответственно) наблюдался рост значений ${{r}_{B}}$.

Таким образом, получено экспериментальное подтверждение теоретическим результатам [22], а именно возможность повышения эффекта Эккерта–Вайса на определенных режимах обтекания пары круговых цилиндров.

В работе применялись элементы системы панорамной диагностики до- и сверхзвуковых газовых потоков, закупленной по Программе развития МГУ (идентификатор № 470040072). Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-29-00443, https://rscf. ru/project/22-29-00443/.