Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2022, № 4, стр. 26-40

АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ПУЛЬСАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУЕ В ПРОЦЕССАХ СМЕШЕНИЯ И ШУМООБРАЗОВАНИЯ

С. Ю. Крашенинников^a, *, П. А. Семенёв^a

^a Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова
Москва, Россия

Поступила в редакцию 20.12.2021
После доработки 15.03.2022
Принята к публикации 15.03.2022

EDN: KQZLGL
DOI: 10.31857/S0568528122040089

Аннотация

На основе известных экспериментальных данных анализируются особенности динамических процессов в пульсационном движении в слое смешения дозвуковой турбулентной струи. Анализ построен на основании известного соотношения для порождения турбулентности в однородном градиентном потоке (без учета вязкости), с использованием экспериментальных данных о безразмерных распределениях осредненных параметров, характеризующих значения скорости и интенсивности пульсаций в плоском слое смешения. Рассматривается также возможность определения свойств слоя смешения турбулентной струи с привлечением анализа индуцируемого струей течения. Показано, что расширение слоя смешения определяется отношением значения корреляции пульсаций продольной и поперечной скорости к общей интенсивности пульсаций. Для определения основных характеристик рассматриваемого течения необходимо учесть динамическое взаимодействие струи и внешней среды, обусловленное понижением статического давления в слое смешения. При этом интенсивность пульсаций скорости связана с индуцируемым втеканием в струю и может быть определена. На основании анализа процесса понижения статического давления в струе подтверждены характерные размеры крупномасштабных неоднородностей в пульсационном движении в слое смешения, создающих акустические возмущения.

Ключевые слова: турбулентные струи, слой смешения, характеристики турбулентности, эволюция турбулентности, индуцированное течение, шумообразование

Согласно результатам многочисленных исследований затопленных турбулентных струй при дозвуковых скоростях истечения и числах Рейнольдса по параметрам истечения более 10⁵, слой смешения струи на удалении до 5 диаметров сопла имеет устойчивую и хорошо воспроизводимую в различных экспериментах структуру. Это относится к пространственному распределению характерных параметров течения. Возникает слой турбулентного смешения, свойства которого практически универсальны. Значение константы c, которая характеризует интенсивность нарастания толщины слоя смешения b: c = $b_{x}^{'}$ с достаточной точностью воспроизводится в различных экспериментах. Значения параметров, характеризующих распределение осредненных и пульсационных компонент скорости также практически универсальны. Наблюдается также хорошая воспроизводимость акустических характеристик струй в различных экспериментах. Данные опытов показывают, что длина волны излучаемого шума в соответствующем сечении определяется линейным масштабом L ≈ 1.5b.

Указанные константы являются “описательными”, их значения не отражают свойств турбулентности рассматриваемого течения. Тем не менее их определение или интерпретация, на основе свойств турбулентного “сдвигового” течения, является актуальной задачей. В монографии А.А. Таунсенда [1] изложены результаты анализа, предпринятого автором, направленного на установление взаимосвязи отдельных элементов турбулентного течения в струе, а также попытка независимо определить параметр, аналогичный интенсивности расширения слоя смешения.

Основным соотношением для описания порождения энергии турбулентности является соотношение для порождения турбулентности в потоке с поперечным градиентом скорости.

Использование этого соотношения для общего анализа структуры течения в слое смешения, по-видимому, является оправданным, поскольку оно описывает основной механизм генерации турбулентности [2] при пренебрежении вязкими эффектами. В [1] используется также, по-видимому, полученное экспериментально (но без каких-либо ссылок), отношение значения взаимной корреляции продольной и поперечной пульсационных скоростей к квадрату интенсивности пульсаций продольной скорости.

Этих соотношений оказывается недостаточно и Таунсенд в своем анализе использует представление слоя смешения в виде двух типов вихрей (“двойная структура течения”) – крупномасштабных, и более мелких, наполняющих среду, движущуюся под действием крупномасштабных пульсаций. При этом тем и другим вихрям приписываются свойства, определяющие их взаимодействие.

Итогом проведенного Таунсендом анализа явилось определение значений параметров, сходных с интенсивностью расширения слоя смешения, характеризующих “величину турбулентной вязкости”, а значит и интенсивность турбулентного смешения в слое смешения, с точностью около 50%. В анализе Таунсенда рассматриваются только свойства слоя смешения. Учет взаимодействия струи с внешней средой заменен упомянутыми, фактически гипотетическими, представлениями о свойствах вихревых структур.

Представленный далее анализ показывает, что при использовании относительных данных для автомодельных экспериментальных профилей распределения пульсаций и осредненной скорости можно с достаточной точностью определить основные характеристики турбулентного течения в слое смешения турбулентной струи, если учесть динамическое воздействие струи на окружающую среду.

Несмотря на то что именно Таунсенд указал на появление разрежения в слое смешения струи из-за наличия пульсаций скорости [1], возникающее при этом динамическое воздействие турбулентной струи на окружающую среду [3, 4] он не учитывает. В то время как учет появления понижения статического давления в слое смешения и возникновение, из-за этого, эффекта “всасывания” в струю [3] позволяет в целом представить физически обоснованную схему турбулентного течения в слое смешения струи, а также щумообразования при динамическом воздействии струи на окружающую среду. При этом появляется возможность независимого получения значений указанных ранее констант.

1. СХЕМА РАССМАТРИВАЕМОГО ТЕЧЕНИЯ

Так же, как и в [1], будет рассмотрен плоский слой смешения. На рис. 1 приведена общепринятая [5] схема течения в начальном участке затопленной турбулентной струи. В дальнейшем эта схема будет рассматриваться как основа схемы течения в плоском турбулентном слое смешения, в котором пульсационная структура трехмерная, а само течение плоское, слаборасширяющееся, при анализе которого применимо приближение пограничного слоя. Совокупность известных экспериментальных данных [5] показывает, что такое допущение приемлемо для определения основных параметров течения.

Рис. 1.

Схема течения в слое смешения в начальном участке плоской струи, x – продольная координата, отсчитываемая от кромки сопла, y – поперечная координата.

Для дальнейшего анализа потребуются данные о распределении пульсаций скорости в слое смешения. Они могут быть представлены в виде зависимости от поперечной координаты y, отсчитываемой от границы слоя смешения (внутренней) y₁ до внешней границы струи y₂

${{y}_{2}} + \left| {{{y}_{1}}} \right| = b,$

безразмерная поперечная координата η отсчитывается от внутренней границы слоя смешения:

${{\eta }} = {y \mathord{\left/ {\vphantom {y b}} \right. \kern-0em} b}.$

Значению $\eta = \left( {{{y}_{2}} + \left| {{{y}_{1}}} \right|} \right){\text{/}}b = 1$ соответствует внешняя граница слоя смешения, расширяющегося по закону $b_{x}^{'}$ = const.

Обычно принимается, что

$b_{x}^{'} = 0.27{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.30.$

Данные о распределении параметров в слое смешения взяты из [5], где приведены результаты экспериментов различных исследователей. При этом используется экспериментально установленное представление, что отличие распределения пульсационных параметров в слоях смешения в начальном участке плоских и осесимметричных струй находится в пределах разброса экспериментальных данных.

На рис. 2 приведены данные по распределению интенсивности турбулентных пульсаций скорости и средней скорости в различных сечениях слоя смешения: u₀ – скорость истечения струи, u/u₀– относительная средняя продольная скорость, $\sqrt {u{\kern 1pt} {{'}^{2}}} {\text{/}}{{u}_{0}}$ – средние по времени значения интенсивности пульсаций продольной скорости и корреляции пульсаций продольной и поперечной скорости – $\left\langle {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right\rangle {\text{/}}u_{0}^{2}$.

Рис. 2.

Зависимости относительной интенсивности пульсаций продольной скорости $\sqrt {u{\kern 1pt} {{'}^{2}}} {\text{/}}{{u}_{0}}$ – (а), взаимной корреляции пульсаций продольной и поперечной скорости $\left\langle {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right\rangle {\text{/}}u_{0}^{2}$ – (б) и средней скорости u/u₀– (в) в слое смешения от безразмерной координаты η; u₀ – скорость истечения струи.

Представленные на рис. 2 данные позволяют в дальнейшем характеризовать распределения параметров по двум величинам: максимальное значение и интеграл от безразмерного распределения параметра по ширине слоя смешения.

По этим данным были определены значения соответствующих безразмерных величин, определяемых интегрированием профилей параметров

${{k}_{1}} = \int\limits_0^1 {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d} {{\eta ,}}\quad {{k}_{2}} = \int\limits_0^1 {{{{\left( {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}} \right)}}^{2}}d{{\eta }}} ,\quad {{k}_{{eu}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{{e}^{2}}}}{{e_{m}^{2}}}\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d{{\eta }}} ,\quad {{k}_{{{\tau }}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '}}{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}d{{\eta }}} ,$

${{k}_{{{v}{{\varepsilon }}}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{\varepsilon _{v}^{2}}}{{\varepsilon _{{{v}m}}^{2}}}d{{\eta }}} ,\quad {{k}_{{{\varepsilon }}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{{\varepsilon }^{2}}}}{{\varepsilon _{m}^{2}}}} d{{\eta ,}}\quad {{\eta }} = \frac{{y + \left| {{{y}_{1}}} \right|}}{b}.$

Их использованные значения приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Значения параметров, использованные при расчетах(первая часть)

	ε_mпо u', ${v}{\kern 1pt} '$, w'	k_ε по u', ${v}{\kern 1pt} '$, w'	k_eu	k_τ	$e_{m}^{2}{\text{/}}u_{0}^{2}$
По экспериментальным данным из [5]	0.17, 0.153, 0.17	0.319–	0.175–0.193	0.25–0.27	0.04
По использованным соотношениям при ${{\varepsilon }_{{{v}m}}}$ = var		0.319	0.18–0.193	0.25–0.27	0.0395–0.045
Заданные параметры при $b_{x}^{'}$ = 0.3			0.18	0.25

Таблица 2.

Значения параметров, использованные при расчетах (вторая часть)

	k₁	k₂	$b_{x}^{'}$	${{{v}}_{n}}$/u₀
По экспериментальным данным из [5]	0.6–0.5	0.45–0.358	0.27–0.3	0.0415
По использованным соотношениям при ${{\varepsilon }_{{{v}m}}}$ = var	0.5	0.358	0.29–0.32	0.0395–0.0465
Заданные параметры при $b_{x}^{'}$ = 0.3	0.5	0.358

Здесь e² – энергии турбулентных пульсаций, ԑ – интенсивность пульсаций скорости, ε_m – ее максимальное значение. Индекс u соответствует продольной скорости, $v$ и w – двум поперечным компонентам скорости, причем $v$ – компонента вдоль оси y.

Согласно представленным и данным измерений [5] максимальное значение интенсивности пульсаций продольной скорости и поперечных пульсаций

${{\varepsilon }_{{um}}} = {{\varepsilon }_{{wm}}} \simeq 0.17.$

Соответствующие значения для поперечных пульсаций скорости в вертикальной плоскости ${{\varepsilon }_{{{v}m}}}$ ниже приблизительно на 10%. В дальнейшем будет принято распределение корреляции с максимальным значением

${{\left\langle {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right\rangle }_{m}} \approx 0.01u_{0}^{2}.$

В совокупности с данными рис. 1 и 2 оказываются определенными основные свойства слоя смешения, интенсивность нарастания потока массы и потока кинетической энергии. При использовании условия сохранения импульса J определяется положение границ слоя смешения в системе координат, отсчитываемых от кромки сопла (рис. 1)

Импульс

$\begin{gathered} J = u_{0}^{2}\left( {H - {{y}_{{1a}}}} \right) + \int\limits_{{{y}_{1}}}^{{{y}_{2}}} {{{u}^{2}}dy} = u_{0}^{2}\left( {H - {{y}_{{1a}}}} \right) + bu_{0}^{2}\int\limits_0^1 {{{{\left( {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}} \right)}}^{2}}d} {{\eta }} = \\ \, = u_{0}^{2}\left( {H - {{y}_{{1a}}}} \right) + {{k}_{2}}bu_{0}^{2} = u_{0}^{2}\left( {H - {{y}_{{1a}}} + {{k}_{2}}\left( {{{y}_{2}} + {{y}_{{1a}}}} \right)} \right), \\ \end{gathered} $

${{k}_{2}} = \int\limits_0^1 {{{{\left( {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}} \right)}}^{2}}d{{\eta }}} ,\quad {{\eta }} = \frac{{y + \left| {{{y}_{1}}} \right|}}{b},\quad {{y}_{{1a}}} = - {{y}_{1}},\quad H{\text{ }}--{\text{полувысота сопла}}.$

(В условии сохранения импульса не учитывается статическое давление, поскольку его изменение незначительно).

Условие сохранения импульса

$\frac{{dJ}}{{dx}} = 0,\quad {\text{т}}{\text{.е}}{\text{.}}\quad - y_{{1a}}^{'} + {{k}_{2}}y_{2}^{'} + {{k}_{2}}y_{{1a}}^{'} = 0,\quad {{y}_{2}} + \left| {{{y}_{1}}} \right| = b,$

отсюда

(1)

$ - y_{{1a}}^{'} + {{k}_{2}}b{\kern 1pt} ' = 0,\quad {\text{|}}y_{1}^{'}{\text{|}} = {{k}_{2}}b_{x}^{'}.$

Полученные соотношения показывают, что основные характеристики течения подчиняются условию линейного расширения слоя смешения, т.е.

(2)

$b_{x}^{'} = c = const.$

Для получения значения констант в (1) и (2) необходимо привлечение данных о процессах турбулентного движения в слое смешения.

2. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В СЛОЕ СМЕШЕНИЯ

Согласно представлениям о порождении энергии турбулентных пульсаций скорости, используемым Таунсендом [1] и приводимых в монографиях [2, 6], в турбулентном сдвиговом слое (слое смешения) при пренебрежении вязкими эффектами для энергии турбулентных пульсаций e² можно записать балансное соотношение

(3)

$\frac{{d{{e}^{2}}}}{{dt}} = u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '\frac{{\partial u}}{{\partial y}}.$

(Подразумеваются осредненные значения параметров и корреляции $u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '$)

Это соотношение связывает интенсивность порождения энергии турбулентности с осредненными значениями градиента скорости и корреляции пульсаций продольной и поперечной скоростей (корреляция обращается в 0 в случае изотропной турбулентности).

В слаборасширяющемся течении для потока порожденной энергии пульсаций e²u при x= ut из (3) получается

$\frac{{d{{e}^{2}}u}}{{dx}} = u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '\frac{{\partial u}}{{\partial y}},$

$u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '$ – среднее по времени значение корреляции продольной и поперечной пульсационных скоростей.

В плоском случае

$\frac{{\partial u}}{{\partial y}} \simeq \frac{{{{u}_{0}}}}{b}.$

Приближенность этих соотношений может быть учтена, в дальнейшем, с помощью поправочного коэффициента

(4)

$\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = {{\gamma }}\frac{{{{u}_{0}}}}{b},\quad \frac{{d{{e}^{2}}u}}{{dx}} = u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '\frac{{{{u}_{0}}}}{b},\quad b = b_{x}^{'}x.$

Интеграл по площади потока в слое смешения F будет

$\frac{d}{{dx}}\int {{{e}^{2}}udF} = \int {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '\frac{{{{u}_{0}}}}{b}dF,} \quad F = b.$

Окончательно получаем

(5)

$\frac{d}{{dx}}\int\limits_0^b {{{e}^{2}}udy} = \int\limits_0^b {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '\frac{{{{u}_{0}}}}{b}dy} .$

Чтобы раскрыть соотношение (5), используем экспериментально установленное свойство подобия профилей параметров в слое смешения.

Для энергии турбулентных пульсаций скорости примем

(6)

${{e}^{2}} = \frac{{\langle u{\kern 1pt} {{'}^{2}} + v{\kern 1pt} {{'}^{2}} + w{\kern 1pt} {{'}^{2}}\rangle }}{2} = \frac{3}{2}u_{{{\varepsilon }}}^{2}.$

(Здесь и в дальнейшем подразумеваются среднеквадратичные значения пульсационных параметров.)

Положим для максимального значения

(7)

$\frac{3}{2}u_{{{{\varepsilon }}m}}^{2} = e_{m}^{2}.$

В соответствии с указанными ранее значениями интенсивности пульсаций

$e_{m}^{2} \simeq 0.04u_{0}^{2}.$

Интеграл под знаком производной будет

(8)

$\int\limits_0^b {{{e}^{2}}udy} = be_{m}^{2}{{u}_{0}}\int\limits_0^1 {\frac{{{{e}^{2}}}}{{e_{m}^{2}}}\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d{{\eta }}} .$

В итоге определится связь интенсивности расширения слоя смешения и параметров течения. В соответствии с (5)–(7) после дифференцирования в (8)

(9)

$b_{x}^{'}e_{m}^{2}{{u}_{0}}\int\limits_0^1 {\frac{{{{e}^{2}}}}{{e_{m}^{2}}}\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d{{\eta }}} = {{u}_{0}}{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}_{m}}\int\limits_0^1 {\frac{{u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '}}{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}d{{\eta }}} .$

Это соотношение показывает, что интенсивность расширения слоя смешения в первую очередь определяется отношением корреляции $u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '$ к общей интенсивности пульсаций, определяемой величиной e².

Преобразуя соотношение (9), получаем

(10)

$b_{x}^{'} = \frac{{{{k}_{{{\tau }}}}}}{{{{k}_{{eu}}}}}\frac{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}{{e_{m}^{2}}},\quad {{k}_{{{\tau }}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '}}{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}d{{\eta }}} ,\quad {{k}_{{eu}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{{e}^{2}}}}{{e_{m}^{2}}}\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d{{\eta }}} ,$

(11)

$\frac{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}{{e_{m}^{2}}} = {{\theta }}{\text{.}}$

Если принять, что максимальное осредненное значение корреляции $u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '$ в 4 раза меньше максимального значения e², то общепринятое значение $b_{x}^{'}$ будет приближенно соответствовать представленным соотношениям. Можно более точно согласовать значение $b_{x}^{'}$ с экспериментальными данными, например, для осесимметричной струи, используя параметр γ. Значение $b_{x}^{'} \approx 0.3$ имеет место при γ = 0.86.

В [1] (без конкретной ссылки) приводится соотношение

По-видимому, Таунсенд предполагает, что это соотношение выражает определенное свойство турбулентности в рассматриваемом течении. Следуя этому представлению, в дальнейшем, значение параметра θ будет приниматься неизменным.

Если обратиться к данным работ [1, 5, 7], где приведены результаты соответствующих измерений, то согласно этим данным

$\frac{{{{{\left\langle {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right\rangle }}_{m}}}}{{u_{0}^{2}}} \simeq 0.01.$

Это согласуется с указанным значением отношения величин $u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '$ и $e_{m}^{2}$ (см. рис. 2).

Таким образом, интенсивность расширения слоя смешения в первую очередь зависит от относительного вклада порождения энергии турбулентных пульсаций, который определяется параметром θ. Интенсивность расширения слоя смешения оказывается зависящей от двух параметров: θ и k_τ/k_eu. Первую из этих относительных величин можно считать универсальной [1], а вторая зависит от профилей продольной скорости, которые могут различаться для плоского и осесимметричного течений.

В этом случае (θ = const) согласно соотношениям (10)–(11), уровень пульсаций скорости не проявляется в интенсивности расширения слоя смешения и эти соотношения не позволяют определить уровень турбулентных пульсаций скорости. Для его определения необходимо учесть взаимодействие слоя смешения с внешней средой.

3. ВТЕКАНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ В СЛОЙ СМЕШЕНИЯ

Расширение слоя смешения обусловлено вовлечением окружающей среды. Представленная выше схема течения позволяет связать интенсивность расширения слоя смешения и нарастание потока массы в струе и интенсивность втекания в слой смешения.

Поток массы в слое смешения

${{G}_{b}} = \int\limits_{{{y}_{1}}}^{{{y}_{2}}} {udy} = {{u}_{0}}b\int\limits_0^1 {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d} {{\eta }}{\text{.}}$

Его увеличение происходит за счет втекания через внешнюю границу со скоростью ${{v}_{n}}$ и через внутреннюю границу y₁ со скоростью u₀

(12)

$\begin{gathered} \frac{{d{{G}_{b}}}}{{dx}} = \frac{{db}}{{dx}}{{u}_{0}}{{k}_{1}} = v + {{u}_{0}}\frac{{d\left| {{{y}_{1}}} \right|}}{{dx}},\quad {{k}_{1}} = \int\limits_0^1 {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}d} {{\eta }}, \\ {{v}_{n}} = b_{x}^{'}{{u}_{0}}{{k}_{1}} - {{u}_{0}}b_{x}^{'}{{k}_{2}},\quad {{k}_{2}} = \int\limits_0^1 {{{{\left( {\frac{u}{{{{u}_{0}}}}} \right)}}^{2}}d} {{\eta }}. \\ \end{gathered} $

(Можно отметить, что при возможных, согласно [5], значениях интегралов k₁ ≈ 0.5 и k₂ ≈ 0.358 и $b_{x}^{'}$ = 0.3 величина скорости втекания

${{v}_{n}} \simeq 0.043{{u}_{0}},$

что соответствует известным экспериментальным данным [5, 7, 8]).

Согласно результатам специальных исследований [3, 4, 8] втекание внешней среды в слой смешения происходит под действием перепада статического давления, возникающего из-за пульсационного движения в слое смешения.

Рассматривая осредненные уравнения Рейнольдса в приближении пограничного слоя при больших числах Рейнольдса, Таунсенд показал, что в слое смешения возникает разрежение ΔP, зависящее от поперечной координаты

(13)

$\Delta P = P - {{P}_{a}} = \rho {\kern 1pt} *\left\langle {v{\kern 1pt} {{'}^{2}}} \right\rangle .$

Здесь P – среднее значение статического давления, P_a – статическое давление в окружающей среде.

Это следует из уравнений Рейнольдса для осредненных параметров течения в слабо расширяющемся слое смешения [1, 3]. В этом случае $v = u$, ${\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial x}}} \right. \kern-0em} {\partial x}} = {\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial y}}} \right. \kern-0em} {\partial y}}$. Слой считается плоским

$\frac{{\partial \left\langle {v{\kern 1pt} {{'}^{2}}} \right\rangle }}{{\partial y}} \approx \frac{1}{\rho }\frac{{dP}}{{dy}} + \nu \frac{{{{\partial }^{2}}v}}{{\partial {{y}^{2}}}},$

при больших числах Рейнольдса

$\rho \frac{{\partial \left\langle {v{\kern 1pt} {{'}^{2}}} \right\rangle }}{{\partial y}} \cong \frac{{dP}}{{dy}}.$

Отсюда следует (13). (Схожее соотношение приведено в [2] в разделе “Неизотропная свободная турбулентность”).

Разрежение возникает вследствие турбулизации течения, по-видимому, как результат энергетического баланса пульсационного движения.

Специально проведенные эксперименты [3, 4] подтверждают этот эффект. На рис. 3 приведены результаты измерений распределения среднего по времени статического давления в поперечном сечении слоя смешения при их сопоставлении с данными одновременных измерений поперечных пульсаций скорости [4].

Рис. 3.

Сопоставление результатов измерений статического давления в слое смешения турбулентной струи (кружки) с данными, полученными по результатам измерения пульсаций поперечной скорости (звездочки), $P_{0}^{*}$ – скоростной напор в струе.

В разделе монографии [5], написанном Г.Н. Абрамовичем, рассматривается возможность существования, в процессе вихреобразования в слое смешения турбулентной струи, областей с пониженным статическим давлением. При этом характерный размер этих областей близок к характерной толщине слоя смешения.

В работах [3, 4, 8] показано, что динамическое воздействие распространяющейся турбулентной струи на окружающую среду, в которой происходит ее распространение, формируется при непосредственном воздействии локального разрежения на движение внешней среды. Она приводится в движение из-за перепада давления, определяемого соотношением (13). Следует заметить, что в представленных зависимостях речь идет об осредненных параметрах течения. При этом механизм воздействия разрежения в струе на внешнюю среду имеет пульсационный характер, как и все течение в слое смешения струи. На рис. 4 показана “мгновенная” картина течения в слое смешения, полученная по результатам вычислительного эксперимента, представленным в [3, 4].

Рис. 4.

Мгновенное распределение статического давления, темный цвет – разрежение, светлый – превышение давления относительно внешней среды. Сплошные линии – линии тока, штриховые – границы слоя смешения для b ≈ 0.27x. Диаграмма справа – уровень перепада давления по отношению к скоростному напору струи. L₁/b₁ = 1.55; L₂/b₂ = 1.5.

На рис. 4 иллюстрируется “мгновенное” распределение статического давления с помощью обозначения величины давления различным уровнем серого. Темный фон соответствует разрежению, светлый – превышению давления над его величиной во внешней среде.

Можно видеть крупномасштабные области повышенного и пониженного давления. Сравнение данных для различных моментов времени [3, 4] показывает, что эти области, медленно изменяясь по форме, постепенно увеличиваясь, движутся вдоль потока со скоростью конвекции, которая составляет около половины скорости истечения. При этом среднее по времени значение давления в каждой (неподвижной) точке слоя смешения ниже атмосферного и соответствует данным рис. 3 и соотношениям (13). То есть на удалении от слоя смешения интенсивность индуцируемого течения определяется осредненным значением разрежения в струе. В то же время в непосредственной близости к слою смешения поток трансформируется.

На рис. 4 показано “мгновенное” положение линий тока втекающей жидкости, полученных по значениям поперечной компоненты скорости в вертикальной плоскости. Можно видеть, что втекание в слой смешения происходит под действием перепада давления: линии тока огибают области повышенного давления и “устремляются” к областям с пониженным давлением.

В работах [3, 4, 8] показано, что скорость втекания внешней среды в слой смешения может быть определена по соотношению, в котором характерное среднее значение разрежения связано с максимальной интенсивностью пульсаций

${{v}_{n}} = {{\beta }}\sqrt {{{\left| {\Delta {{P}_{m}}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {\Delta {{P}_{m}}} \right|} {{\rho }}}} \right. \kern-0em} {{\rho }}}} \quad {\text{или}}\quad {{v}_{n}} = {{\beta }}{{u}_{0}}{{{{\varepsilon }}}_{{{v}m}}},$

здесь β – экспериментальный коэффициент, значение которого для осесимметричных течений β ≈ 0.2 [3, 4].

В рассматриваемом случае, для плоского течения, значение β может быть другим. Его значение, в этом случае, можно определить по вычисляемой по балансу расходов величине скорости втекания ${{v}_{n}}$ и известной из экспериментов [5, 7] величины ${{\varepsilon }_{{v}}}$ – интенсивности поперечных пульсаций скорости.

Отличие этого коэффициента от единицы связано с тем, что уровень понижения статического давления распределен в слое смешения также, как и уровень пульсаций, как это показано на рис. 3. Можно предположить, что “всасывающее” действие этого перепада статического давления характеризуется его осредненным значением в поперечном сечении слоя смешения, если проводить осреднение по величине индуцированной скорости ${{{v}}_{i}}$

(14)

Обращаясь к картине течения на рис. 4 можно видеть, что при втекании внешней среды поток дополнительно ускоряется из-за того, что поток огибает области повышенного статического давления. Протяженность областей повышенного и пониженного давления одинакова и средние значение скорости индуцированного потока на некотором удалении.

(15)

${{v}_{n}} \simeq \frac{1}{2}{{v}_{i}}$.

Тогда для значения скорости втекания получается соотношение

$v_{i}^{2} \approx \left\langle {{v}{\kern 1pt} {{'}^{2}}} \right\rangle = u_{0}^{2}{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}\int\limits_0^1 {\frac{{{{\varepsilon }}_{{v}}^{2}}}{{{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}}}d{{\eta }}} = u_{0}^{2}{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}{{k}_{{{v}m}}}.$

Для плоского слоя смешения получается при использовании данных о распределении пульсаций скорости [5, 7]:

${v}_{i}^{2} \simeq u_{0}^{2}{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2} \cdot 0.319.$

(Принимается, что безразмерный профиль интенсивности поперечных пульсаций скорости такой же, как и продольной)

В соответствии с (15)

(16)

${{{v}}_{n}} \simeq 0.565{{u}_{0}}{{{{\varepsilon }}}_{{{v}m}}}{\text{/}}2.$

Если принять, что в плоском слое смешения интенсивность пульсаций скорости несколько больше, чем по данным для осесимметричных струй, приведенных выше, можно задаться значением ${{\varepsilon }_{{{v}m}}}$ ≈ 0.165, близким к данным для продольной скорости.

Тогда

${{{v}}_{n}} \simeq 0.0465{{u}_{0}}.$

Такое значение скорости втекания соответствует известным данным.

Учет рассмотренного механизма образования общей структуры движения среды для слоя смешения позволяет конкретизировать связь интенсивности расширения слоя смешения струи с интенсивностью пульсаций скорости.

Кроме того, данные рис. 4 позволяют определить характерные размеры движущихся в слое смешения динамических неоднородностей. На рисунке обозначены характерные размеры движущихся неоднородностей L₁ и L₂, определенных по расстоянию между “центрами” областей с пониженным давлением. Для этих неоднородностей статического давления показаны характерные значения ширины слоя смешения b₁ и b₂. Можно видеть, что относительный размер общей неоднородности распределения статического давления

$\frac{{{{L}_{1}}}}{{{{b}_{1}}}} \simeq \frac{{{{L}_{2}}}}{{{{b}_{2}}}} \simeq 1.5.$

То есть, в слое смешения

(17)

$L{\text{/}}b \simeq 1.5.$

Для характерной ширины слоя смешения на рис. 4 b = 0.27x. В этом случае

(18)

$L \simeq 0.38x.$

Следует отметить, что в случае формировании какой-либо неоднородности в расширяющемся слое смешения из двух, расположенных рядом и имеющих размер, близкий к ширине слоя смешения для каждой, общий размер неоднородности будет соответствовать (17).

4. О ФОРМИРОВАНИИ ИСТОЧНИКОВ ШУМА ПРИ ВТЕКАНИИ (“ВСАСЫВАНИИ”) ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ В СЛОЙ СМЕШЕНИЯ

Анализ процессов, связанных с наличием в слое смешения движущихся неоднородностей статического давления, позволяет объяснить отдельные свойства процесса шумообразования в струях. Распространение турбулентной струи происходит при ее динамическом воздействии на окружающую среду [3, 4]. Струя создает шум при своем воздействии на внешнюю среду. Акустические возмущения образуются из-за крупномасштабных пульсаций, возникающих в слое смешения [9]. Согласно общим представлениям, возникновение акустических пульсаций обусловлено периодическими процессами гидродинамического происхождения [10].

Такие периодические процессы наблюдаются при корреляционных термоанемометрических измерениях в слое смешения [11–13]. В [13] приведены результаты корреляционных измерений, которые обнаруживают на фоне турбулентных пульсаций периодические пульсации скорости. Эти и аналогичные измерения показывают, что в слое смешения в фиксированных сечениях струи наблюдается продольное движение динамических образований, имеющих характерный продольный масштаб L и конвективную скорость движения u_c порядка (0.5…0.6)u₀. Измерения показывают, что характерный продольный размер этих неоднородностей [11, 12] существенно превышает ширину слоя смешения, и, в соответствии с результатами измерений, соответствует соотношению L $ \simeq $ $0.38x$, что соответствует (18) и приблизительно в полтора раза больше ширины слоя смешения в данном сечении струи (см. рис. 4).

В [12, 14, 15] представлены результаты экспериментов, в которых определялось положение источников шума для фиксированных частот в затопленных струях.

Проводились фазовые измерения в акустическом поле дозвуковых турбулентных струй, выполнявшиеся несколькими взаимно удаленными микрофонами. По разнице фаз определялось положение источника для заданной частоты. В результате измерений установлена зависимость частоты излучения от удаления соответствующего сечения струи от среза сопла. Безразмерная частота излучения определяется соотношением:

(19)

$Sh = \frac{{fd}}{{{{u}_{0}}}} \simeq 1.55\frac{d}{x}.$

Здесь d – диаметр сопла, x – расстояние от среза сопла.

Можно показать, что этот результат соответствует определенному выше продольному размеру динамических неоднородностей в слое смешения L.

Эти данные согласуются с результатами определения характеристик периодического движения в слое смешения струи. Они были определены в [12].

Частота пульсаций f, создаваемых неоднородностями, движущимися непрерывным потоком в сечении струи, соответствует периоду их прохождения T в данном сечении. Он определяется скоростью движения u_C и продольным размером этих неоднородностей L_f :

$T = \frac{{{{L}_{f}}}}{{{{u}_{C}}}}.$

Частота пульсаций будет

(20)

$f = \frac{1}{T} = \frac{{{{u}_{C}}}}{{{{L}_{f}}}}.$

Как уже указывалось, скорость движения неоднородности, определявшаяся в экспериментах

${{u}_{C}} \simeq 0.6{{u}_{0}}.$

Она практически совпадает со значением средней скорости в слое смешения на линии, продолжающей кромку сопла.

Сопоставляя (19) и (20), получаем

${{L}_{f}} = 0.385x.$

Значение характерного продольного масштаба неоднородностей, формирующих акустическое излучение, совпадает со значением масштаба L из (18), соответствующего продольному характерному размеру движущихся неоднородностей статического давления.

Положение сечения, в котором формируется звуковое излучение заданной длины волны, согласно (17)–(20) определяется соотношением для числа Струхаля, полученным по данным опытов и вычислительного эксперимента в [12–16].

Объяснение того, почему размер гидродинамической неоднородности, создающей звуковые возмущения, имеет такую величину и существенно превосходит ширину слоя смешения, связано с имеющими место упомянутыми ранее медленно изменяющимися неоднородностями в распределении статического давления.

На рис. 5 приведены картины течения в слое смешения из [13], полученные для одного периода движения неоднородностей в слое смешения струи. Показана последовательность положения линий тока, вовлекаемых областью пониженного давления в начальный, промежуточный и конечный моменты времени рассматриваемого периода. Согласно результатам сравнения полученных данных и корреляционных измерений, представленных в [13], период этих перемещений линий тока соответствует зависимости (20).

Рис. 5.

Последовательность картин течения в слое смешения турбулентной струи по результатам расчетов “мгновенных” распределений статического давления (см. рис. 3).

Данные рис. 5 показывают, что “движущаяся неоднородность” статического давления состоит из двух частей, каждая из которых имеет размер, близкий к ширине слоя смешения в соответствующем сечении струи (см. также рис. 4). Экстремальные значения статического давления могут составить для максимума 10–15% от скоростного напора струи, для минимума – 15–20% скоростного напора.

Первоначально [4] появились данные о значительных неоднородностях и больших величинах изменения статического давления в пульсационном движении в слое смешения струи, полученные при использовании вычислительного моделирования.

Эти данные стимулировали проведение соответствующих измерений с помощью высокочувствительных и малоинерционных датчиков статического давления.

На рис. 6 приведены результаты измерений и расчета “мгновенных” распределений статического давления из [3, 4].

Рис. 6.

Продольное распределение статического давления в середине слоя смешения в системе координат, движущейся с потоком: эксперимент: штриховая линия – x/d = 2.2; сплошная линия – x/d = 4.2; расчет: маркеры – x/d = 1.6.

Следует заметить, что представленные на рис. 6 данные получены при определении экстремальных значений статического давления в динамических неоднородностях потока, независимо от данных рис. 4–5 . Согласно измерениям, среднее значение давления соответствует соотношению Таунсенда (13), см. также рис. 3.

Данные рис. 6 также показывают, что характерный размер неоднородности, включающий в себя области повышенного и пониженного давления, соответствует упомянутым данным корреляционных измерений пульсаций скорости [12] и приблизительно в 1.5 раза превышает ширину слоя смешения (17).

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ В СЛОЕ СМЕШЕНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Турбулентная струя приводит в движение окружающую среду, возникает эффект эжекции с втеканием в струю внешней среды [3–5].

Согласно результатам исследований [3, 4], проведенных на основе измерительных и вычислительных экспериментов, динамическое взаимодействие турбулентной струи с окружающей средой обусловлено пониженным статическим давлением в зоне турбулентных пульсаций. При втекании в струю возникает взаимодействие турбулентного и нетурбулентного потоков. Последний турбулизуется при таком взаимодействии. Это должно снижать уровень турбулентных пульсаций в турбулентном потоке в слое смешения. При понижении уровня турбулентных пульсаций будет снижаться, согласно (13), (14), “всасывающее” воздействие. Это обозначает, что в реальных условиях существует равновесие между уровнем пульсаций скорости и уровнем скорости втекания в струю. То есть полученные данные о порождении энергии турбулентности в слое смешения и связи эффекта втекания в струю с интенсивностью пульсаций скорости позволяют в целом охарактеризовать основные параметры рассматриваемого течения в плоском слое смешения.

Данные разделов 3 и 4 позволяют связать значение интенсивности пульсаций в слое смешения и значение скорости втекания в струю при эжекции. Для этого можно воспользоваться соотношениями (10), (11) для интенсивности расширения слоя смешения:

$b_{x}^{'} = \frac{{{{k}_{{{\tau }}}}}}{{{{k}_{{eu}}}}}\frac{{{{{\left( {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right)}}_{m}}}}{{e_{m}^{2}}}.$

Представленное соотношение не позволяет определить уровень интенсивности пульсаций, в слое смешения, поскольку при принятой схеме процесса порождения турбулентности в слое смешения, логично сделать предположение, что отношение максимальных значений корреляции и энергии турбулентных пульсаций скорости универсально. Интенсивность турбулентных пульсаций скорости может быть определена только по скорости втекания в струю ${{v}_{n}}$.

Скорость втекания связана с интенсивностью расширения слоя смешения – соотношение (12)

${{v}_{n}} = b_{x}^{'}{{u}_{0}}{{k}_{1}} - {{u}_{0}}b_{x}^{'}{{k}_{2}}.$

Определить характерное значение интенсивности пульсаций скорости можно подбором значения ${{\varepsilon }_{{{v}m}}}$, при котором удовлетворялись бы соотношение (12), и, с учетом поправки на коэффициент γ, соотношения (10), (11), см. (4).

При этом проявляется влияние профиля распределения продольной скорости в слое смешения, по которому определяются коэффициенты k₁ и k_2. При известных значениях k₁ и k₂, которые были определены по данным, представленным в разд. 1, по значению ${{{v}}_{n}}$ определяется величина $b_{x}^{'}$, которая должна соответствовать соотношению (10).

На рис. 7 заштрихованной областью показан диапазон значений интенсивности расширения слоя смешения $b_{x}^{'}$, который соответствует возможному диапазону неточности в определении параметров в соотношениях (10) и (11). Сюда входят параметры k_τ, k_eu, θ и γ.

Рис. 7.

Область значений интенсивности расширения слоя смешения $b_{x}^{'}$ и относительная скорость втекания в слой смешения $v_{n}^{{^{ \circ }}} = {{v}_{n}}{\text{/}}{{u}_{0}}$ в зависимости от максимального значения энергии пульсаций скорости $e_{m}^{2}$. 1 – $v_{n}^{{^{ \circ }}} = 0.0395$; 2 – $v_{n}^{{^{ \circ }}} = 0.0425$; 3 – $v_{n}^{{^{ \circ }}} = 0.0465$.

Значения последних не варьировались θ = 0.01, γ = 0.86. Варьировались коэффициенты k_τ и k_eu, при $b_{x}^{'}$ =0.3 отношение k_τ/k_eu составляло 1.38.

Для скорости втекания было получено соотношение, связывающее ее значение с интенсивностью турбулентных пульсаций поперечной скорости (14, 15)

${{v}_{n}} \simeq \frac{1}{2}{{v}_{i}},\quad v_{i}^{2} \approx \langle {v}{\kern 1pt} {{'}^{2}}\rangle = u_{0}^{2}{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}\int\limits_0^1 {\frac{{{{\varepsilon }}_{{v}}^{2}}}{{{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}}}d{{\eta }}} = u_{0}^{2}{{\varepsilon }}_{{{v}m}}^{2}{{k}_{{{v}m}}}.$

При этом нужно учесть, что согласно данным экспериментов уровень пульсаций поперечной скорости приблизительно на 10% ниже, чем для других компонент пульсационного движения.

В табл. 1 (первая часть) приведены значения параметров, характеризующих свойства течения в слое смешения в начальном участке турбулентной затопленной струи, по данным, приведенным в [5].

В табл. 1 (вторая часть), для сравнения, приведены данные, полученные в результате независимого определения параметров течения в плоском слое смешения по соотношениям (6), (10), (12), (14), (15). Для этого последовательно подбирались значения интенсивности пульсаций с использованием соотношений (14), (15) для определения скорости ${{{v}}_{n}}$, чтобы одновременно удовлетворялись соотношения (12) и (6). Значение ε_m вычислялось по (6)–(7). При этом принималось, что максимальные значения интенсивности пульсаций одинаковы для u' и w', а интенсивность пульсаций поперечной скорости v (в соответствии с данными [5]) меньше. Достаточно хорошее взаимное согласование данных получено при использовании предположения, что в плоском слое смешения уровень пульсаций несколько выше, чем в слое смешения осесимметричной струи.

В табл. 1 представлен итог исследования свойств течения в слое смешения в начальном участке турбулентной струи, которое позволяет обозначить основные параметры, определяющие его свойства.

Для получения значения интенсивности расширения слоя смешения использована известная закономерность для порождения энергии турбулентности в однородном градиентном потоке, без учета вязкости. При этом оказалось необходимым сделать дополнительное, хотя и достаточно очевидное, предположение физического характера. Нужно знать соотношение между корреляцией $\left\langle {u{\kern 1pt} 'v{\kern 1pt} '} \right\rangle $ и энергией турбулентности e². Его характеризует параметр θ, известный из эксперимента (θ ≈ 0.01). Определяемая при этом интенсивность расширения струи $b_{x}^{'}$ удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, но при этом уровень турбулентных пульсаций скорости остается неизвестным.

Для его определения необходимо использование модели течения, основанной на представлении общей картины течения, как динамического взаимодействия слоя смешения с внешней средой из-за всасывающего действия струи.

Для конкретного определения параметров, характеризующих свойства слоя смешения, достаточно данных о профилях распределения интенсивности турбулентных пульсаций скорости и средней скорости в слое смешения и общей схемы течения.

В соответствии с рис. 7, проведенный анализ показывает, что для реальных значений актуальных параметров течения в слое смешения, соответствующих табл. 1, уровень энергии турбулентных пульсаций $\varepsilon _{m}^{2} \simeq 0.04$, что соответствует наблюдаемому максимальному уровню пульсаций скорости в слое смешения – 17%, и интенсивности расширения слоя смешения $b_{x}^{'} \simeq 0.3$.

Схема движения динамических неоднородностей в слое смешения, как последовательность движущихся областей повышенного и пониженного статического давления, каждая из которых в данном сечении имеет характерный размер, близкий к ширине слоя смешения, показывает, что при этом общий продольный размер неоднородности L = 0.38x ≈ 1.5b.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использовано представление слоя смешения, как слабо расширяющегося двумерного сдвигового слоя с трехмерным пульсационным движением, взаимодействующим с окружающей средой вследствие эжекции, вызванной понижением статического давления в слое смешения из-за турбулентных пульсаций. Такой подход позволил получить физически обоснованную схему течения в слое смешения турбулентной струи.

Проведен анализ свойств пульсационного движения в слое смешения с использованием известного соотношения для порождения энергии турбулентных пульсаций в градиентном потоке. Результаты проведенного анализа показывают, что общие свойства слоя смешения обусловлены основной характеристикой течения: отношением корреляции пульсаций продольной и поперечной скоростей к общей интенсивности турбулентных пульсаций скорости. Эту характеристику можно считать известной и, приблизительно, универсальной, поскольку имеются соответствующие результаты измерений. В этом случае результаты анализа взаимодействия течения в слое смешения и внешнего течения, индуцированного пониженным статическим давлением в слое смешения, дают возможность определить уровень пульсаций скорости в слое смешения.

Полученные данные позволяют представить общую схему течения в слое смешения, который взаимодействует с внешней средой из-за наличия в нем областей с пониженным статическим давлением. Общий уровень понижения статического давления однозначно связан с интенсивностью пульсаций скорости. Он также определяет интенсивность эжекции в слой смешения.

Определенный из условия согласования интенсивности расширения слоя смешения и, индуцированного пониженным давлением в слое смешения, внешнего течения, уровень интенсивности пульсаций в слое смешения согласуется с экспериментальными данными.

Структура и характерные масштабы движущихся неоднородностей распределения статического давления в слое смешения определяют местоположение источников акустического излучения струи по характерным частотам излучения звука.

Авторы выражают благодарность Г.А. Любимову за обсуждение и полезные замечания по тексту статьи.

Список литературы

Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 399 с.
Хинце И.О. Турбулентность ее механизм и теория. М.: Физматлит, 1963. 680 с.
Крашенинников С.Ю., Миронов А.К., Бендерский Л.А. Динамическое воздействие турбулентной струи на окружающую среду // Доклады РАН. Физика, Технические науки. 2020. Т. 491. № 1. С. 80–84.
Бендерский Л.А., Крашенинников С.Ю., Миронов А.К. Исследование образования индуцированных течений, создаваемых дозвуковыми турбулентными струями и их связи с эффектом понижения статического давления в струе // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 6. С. 50–60.
Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984. 716 с.
Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 1. М.: Наука, 1965. 640 с.
Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Турбулентное смешение газовых струй. М.: Наука, 1974. 272 с.
Крашенинников С.Ю. К расчету осесимметричных закрученных и незакрученных турбулентных струй // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 3. С. 71–80.
Крашенинников С.Ю., Семенёв П.А. О двух механизмах шумообразования в турбулентных струях // Изв. РАН. МЖГ. 2019. № 5. С. 26–39.
Зарембо Л.K., Красильников В.A. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. 519 с.
Власов Е.В., Гиневский А.С., Каравосов Р.К. Исследование волновой структуры течений в начальном участке струи при различных уровнях начальной турбулентности // Уч. записки ЦАГИ. 1978. Т. 9. № 1. С. 25–32.
Крашенинников С.Ю., Миронов А.К. Попытка определения положения источников звука в турбулентной струе по результатам измерений акустического поля и корреляций пульсаций скорости // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 3. С. 69–83.
Крашенинников С.Ю., Миронов А.К., Бендерский Л.А. Анализ шумообразования турбулентных струй на основании исследования их ближнего акустического поля // Акустический журнал. 2018. Т. 64. № 6. С. 704–717.
Fisher M.J., Harper-Bourne M., Glegg S.A.L. Jet engine noise source location: The polar correlation technique // J. Sound and Vibr. 1977. V. 51. № 1. P. 23–54.
Zaman K.B.M.Q. Flow field and near and far sound field of a subsonic jet // J. Sound and Vibr.1986. V. 106. № 1. P. 1–16.
Крашенинников С.Ю., Бендерский Л.А., Семенёв П.А., Польняков Н.А. Анализ возможных механизмов шумообразования в турбулентных струях // III Всероссийская акустическая конференция. Санкт-Петербург, 21–25 сентября 2020 года. С. 554–561.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика жидкости и газа

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал