1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Геомагнетизм и аэрономия
  4. T. 59, № 5, 2019

Геомагнетизм и аэрономия, 2019, T. 59, № 5, стр. 635-648

Суточные вариации статистических характеристик изменчивости NmF2 средних широт в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности

А. В. Павлов 1, *, Н. М. Павлова 1

1 Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН)
г. Москва, г. Троицк, Россия

* E-mail: pavlov@izmiran.ru

Поступила в редакцию 19.06.2018
После доработки 27.11.2018
Принята к публикации 24.01.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Выполнено исследование суточных вариаций статистических характеристик изменчивости электронной концентрации NmF2 максимума слоя F2 ионосферы в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности по данным часовых ионозондовых измерений критической частоты слоя F2 ионосферы с 1957 г. по 2017 г. над Москвой. Для каждого месяца М года при значениях мирового времени UT = 0, 1, … 23 ч вычислены статистические параметры NmF2: математическое ожидание NmF2E, наиболее вероятное значение NmF2MP, арифметически средняя месячная медиана NmF2MED, арифметически среднее NmF2A, стандартные отклонения величины NmF2 от NmF2E, NmF2MP и NmF2MED и коэффициенты вариаций CVE, CVMP и CVMED значения NmF2 относительно NmF2E, NmF2MP и NmF2MED соответственно. Из расчетов следует, что величины CVE, CVMED и CVMP изменяются в интервалах 12–43%, 12–60% и 13–75% соответственно и в преобладающем большинстве случаев CVE(UT, M) < CVMED(UT, M) и CVE(UT, M) < CVMP(UT, M). Если проводится сравнение величины коэффициента CVE в каждом месяце года для различных моментов времени, то наименьшее значение CVE изменяется от 12% (июль) до 19% (декабрь) и реализуется в дневных условиях, а наибольшая величина CVE находится в интервале от 26% (июнь) до 43% (декабрь). Для каждого UT наименьшие и наибольшие значения этого коэффициента в осенние, зимние и весенние месяцы больше, чем в летние месяцы. Найдено, что отличие NmF2A(UT, M) от NmF2E(UT, M) не превосходит 0.2%.

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучение вариаций ионосферных параметров примерно над одной и той же точкой поверхности Земли в фиксированные день года и момент местного времени (или при близких значениях местного времени и номера дня в году) в геомагнито-спокойных условиях и примерно одинаковом уровне солнечной активности выявило значительную изменчивость от одного дня к другому дню электронной концентрации NmF2 максимума слоя F2 ионосферы и рассматриваемая изменчивость NmF2 и ее источники обсуждались, например, в работах [Forbes et al., 2000; Rishbeth and Mendillo, 2001; Liu and Richmond, 2013; Pavlov and Pavlova, 2016; Pavlov, 2018]. Данная изменчивость NmF2 позволяет рассматривать NmF2 как случайный параметр, для изучения вариаций которого можно применять статистические методы, описанные, например, в монографиях [Кремер, 2012; Ross, 2004]. Такой статистический подход был использован авторами работ [Павлов и Павлова, 2012; Pavlov et al., 2010; Pavlov, 2012; Pavlov and Pavlova, 2013, 2014] для исследования зимней и полугодовой аномалий NmF2 и аномального явления весенне-осенней асимметрии NmF2 вблизи полдня. В работах [Павлов и Павлова, 2015; Pavlov and Pavlova, 2016] были вычислены математическое ожидание NmF2E, арифметически среднее NmF2A, наиболее вероятное (мода) NmF2MP и арифметически средняя месячная медиана NmF2MED электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы для геомагнито-спокойных условий каждого месяца года вблизи полдня при низкой солнечной активности по данным измерений критической частоты foF2 слоя F2 ионосферы средних широт с помощью 18 ионозондов северного географического полушария за период с 1957 по 2015 гг. В этих исследованиях было впервые показано, что для каждого ионозонда значения NmF2E, NmF2MP и NmF2MED могут заметно отличаться друг от друга при фиксированных значениях месяца года и момента мирового времени UT.

Стандартные (среднеквадратичные) отклонения NmF2 от NmF2E, NmF2MP и NmF2MED и коэффициенты вариации NmF2 относительно NmF2E, NmF2MP и NmF2MED (относительные стандартные отклонения NmF2 от NmF2E, NmF2MP и NmF2MED) характеризуют изменчивость NmF2 ото дня к другому дню для выбранного месяца года и UT над одной и той же точкой поверхности Земли в геомагнито-спокойных условиях и примерно одинаковом уровне солнечной активности.

Цель настоящей работы – рассчитать для каждого месяца года суточные вариации вышеуказанных статистических характеристик изменчивости NmF2 в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности по данным часовых ионозондовых измерений foF2 с 1957 г. по 2017 г. над Москвой, изучить найденные зависимости от времени и месяца года рассматриваемых статистических характеристик изменчивости NmF2 и показать, что использование математического ожидания NmF2 в качестве количественной характеристики множества значений NmF2 обеспечивает наилучшее описание рассматриваемых величин NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОД ИХ АНАЛИЗА

В работе используются часовые ионозондовые измерения foF2 над Москвой (55.5° N, 37.3° E) в течение периодов 1957–2006 гг. и 2010–2017 гг. (значения foF2 отсутствуют для 2007–2009 гг. в используемой базе данных), из базы данных по солнечно-земной физике (Великобритания, https://www.ukssdc.ac.uk/wdcc1/iono_menu.html). Для определения значений NmF2 используется связь между NmF2 и foF2 (см., например, работу [Пиггот и Равер, 1978]). Поэтому для краткости можно считать, что величина NmF2 измеряется ионозондом.

Релаксация состава нейтральной верхней атмосферы от возмущенных к спокойным условиям происходит примерно за 7–12 ч в среднем [Hedin, 1987], в то время как полное восстановление состава нейтральной верхней атмосферы на всех высотах выше 120 км может занять несколько суток [Richmond and Lu, 2000]. Поэтому, если в момент измерения NmF2 значение трехчасового индекса Kp геомагнитной активности не превышало 3, то это не всегда означает, что NmF2 соответствует геомагнито-спокойным условиям. Следуя подходу, изложенному в работах [Павлов и Павлова, 2012, 2015; Pavlov et al., 2010; Pavlov, 2012; Pavlov and Pavlova, 2013, 2014, 2016], в настоящей работе мы рассматриваем величину NmF2 как геомагнито-спокойную электронную концентрацию максимума слоя F2 ионосферы, если Kp ≤ 3 в течение 24-часового периода, предшествующего моменту измерения NmF2, и в момент измерения NmF2.

Электронная концентрация максимума слоя F2 ионосферы зависит от потока ионизирующего солнечного излучения в рассматриваемый день, а величина этого потока коррелирует с индексом солнечной активности F10.7 (среднесуточный поток излучения Солнца на длине волны 10.7 см) для исследуемого дня и арифметически средним значением 〈F10.7〉 индекса F10.7 за 81 день с центром в рассматриваемый день [Richards et al., 1994]. С другой стороны, изменения NmF2 в цикле солнечной активности также связаны с изменениями температуры и концентраций нейтральных компонентов, зависимость которых от солнечной активности определяется вариациями индексов F10.7p (величина F10.7 в день, предшествующий рассматриваемому дню) и 〈F10.7〉 [Hedin, 1987; Picone et al., 2002]. Поэтому зависимость NmF2 от солнечной активности можно приближенно описать в терминах изменений индексов F10.7, F10.7p и 〈F10.7〉. В настоящей работе рассматриваются значения NmF2, измеренные ионозондом над Москвой при низкой солнечной активности, когда каждый из индексов F10.7, F10.7p и 〈F10.7〉 изменяется в пределах от 65 до 85 в единицах измерения 10–22 Вт м–2 Гц–1.

Результаты измерений электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы для геомагнито-спокойных условий при низкой солнечной активности сортируются в соответствии с номером месяца в году и выбираются только NmF2, измеренные при UT = 0, 1, …, 23 ч. Связь местного солнечного времени SLT с UT определяется соотношением SLT = UT + λ/15, где λ – географическая долгота в градусах, а единицы измерения SLT и UT – часы.

В качестве количественных характеристик, обеспечивающих наилучшее описание множества наблюдений рассматриваемой случайной величины X параметром Y, в математической статистике используются математическое ожидание, арифметически среднее, наиболее вероятное значение и медиана X [Кремер, 2012; Ross, 2004]. Стандартное отклонение и коэффициент вариации X обычно применяются для определения изменчивости (меры рассеяния) X относительно Y [Кремер, 2012; Ross, 2004]. Такой подход используется и в настоящей работе для X = NmF2.

Рассмотрим выбранную совокупность геомагнито-спокойных значений NmF2(UT, M) при низкой солнечной активности и фиксированных значениях UT и месяце M года. Введем интервалы изменения NmF2(UT, M) одной и той же длины ΔNmF2:

(1)
$\begin{gathered} NmF{{2}_{k}}({\text{UT}},{\text{M}})--0.5\Delta NmF2 < \\ < \,\,NmF2({\text{UT}},{\text{M}}) \leqslant NmF{{2}_{k}}({\text{UT}},{\text{M}}) + 0.5\Delta NmF2, \\ \end{gathered} $
где NmF2k(UT, M) = (k – 0.5)ΔNmF2, k = 1, 2, … K, K – число используемых интервалов ΔNmF2.

В этом случае вероятность Pk(UT, M) появления NmF2(UT, M) в интервале (1) вычисляется по формуле

(2)
${{P}_{k}}({\text{UT}},{\text{M}}) = {{{{F}_{k}}({\text{UT}},{\text{M}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{F}_{k}}({\text{UT}},{\text{M}})} {F({\text{UT}},{\text{M}}),}}} \right. \kern-0em} {F({\text{UT}},{\text{M}}),}}$
где Fk(UT, M) – число измерений NmF2(UT, M) в интервале (1) для выбранных значений k, UT и M, F(UT, M) – полное число измерений NmF2(UT, M) во всех интервалах (1) при фиксированных значениях UT и M.

Вероятность Pk(UT, M) максимальна в промежутке изменения NmF2 от NmF2MP(UT, M) –‒ 0.5ΔNmF2 до NmF2MP(UT, M) + 0.5ΔNmF2.

При заданных значениях UT и M математическое ожидание NmF2 определяется выражением

(3)
$NmF{{2}_{E}}({\text{UT,M}}) = \sum\limits_{k = 1}^K {Nm} F{{2}_{k}}({\text{UT,M}}){{P}_{k}}({\text{UT,M}}).$

Если UT и M фиксированы, то арифметически среднее значение NmF2A(UT, M) электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы равно сумме измеренных значений NmF2(UT, M) во всех интервалах (1), деленной на величину F(UT, M).

Арифметически средняя месячная медиана NmF2MED(UT, M) электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы определяется как сумма месячных медиан NmF2*(UT, M), деленная на общее число медиан для данного набора измерений ионозонда при фиксированных UT и M. Значение NmF2*(UT, M) вычисляется из измеренной медианы foF2*(UT, M) критической частоты foF2(UT, M) слоя F2 ионосферы, используя связь между NmF2 и foF2 (см., например, [Пиггот и Равер, 1978]). Для нахождения foF2* значения foF2, измеренные ионозондом в течение месяца M при данном UT сортируются в порядке возрастания их амплитуд, формируя последовательность foF2. При нечетном количестве foF2(UT, M) медиана foF2*(UT, M) равна foF2(UT, M), расположенной в середине этой последовательности. Если количество foF2 в рассматриваемой последовательности нечетно, то foF2* вычисляется как арифметически среднее значение двух серединных величин данной последовательности foF2. Значения индексов F10.7, F10.7p и 〈F10.7〉 для дня, соответствующего серединной foF2(UT, M), или двух дней в случае двух серединных foF2(UT, M) определяют уровень солнечной активности для NmF2*(UT, M). Отметим, что измерения foF2(UT, M) отсутствуют для некоторых дней и при малом количестве измерений foF2(UT, M) в месяце найденную величину foF2*(UT, M) нельзя рассматривать в качестве месячной медианы foF2(UT, M). В настоящей работе и, например, в работах [Павлов и Павлова, 2015; Pavlov and Pavlova, 2016] вычисленная foF2*(UT, M) рассматривается как месячная медиана foF2(UT, M), если число измерений foF2(UT, M) больше или равно 20.

Стандартные отклонения σE, σMP и σMED величины NmF2 соответственно от NmF2E, NmF2MP и NmF2MED в течение месяца M при данном UT имеют вид

(4)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^K {{{P}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)[NmF{{{\text{2}}}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) - } } \right. \\ {{\left. {^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}--\,\,NmF{{{\text{2}}}_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right){{]}^{{\text{2}}}}} \right\}}^{{{\text{0}}{\text{.5}}}}}, \\ \end{gathered} $
(5)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^K {{{P}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)[NmF{{{\text{2}}}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} - } \right. \\ {{\left. {^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}--\,\,NmF{{{\text{2}}}_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right){{]}^{{{\kern 1pt} {\text{2}}}}}} \right\}}^{{{\text{0}}{\text{.5}}}}}, \\ \end{gathered} $
(6)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \left\{ {\sum\limits_{k = 1}^K {{{P}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)[NmF{{{\text{2}}}_{k}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} - } \right. \\ {{\left. {^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}--\,\,NmF{{{\text{2}}}_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right){{]}^{{\text{2}}}}} \right\}}^{{{\text{0}}{\text{.5}}}}}. \\ \end{gathered} $

Если значения M и UT фиксированы, то выраженные в процентах коэффициенты вариации CVE, CVMP и CVMED величины NmF2 относительно NmF2E, NmF2MP и NmF2MED вычисляются по формулам

(7)
$\begin{gathered} C{{V}_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \\ = {\text{100}}{{{{\sigma }_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} {NmF{{{\text{2}}}_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right),}}} \right. \kern-0em} {NmF{{{\text{2}}}_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right),}} \\ \end{gathered} $
(8)
$\begin{gathered} C{{V}_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \\ = {\text{100}}{{\sigma }_{{MP}}}{{\left( {{\text{UT,M}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{\text{UT,M}}} \right)} {NmF{{{\text{2}}}_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right),}}} \right. \kern-0em} {NmF{{{\text{2}}}_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right),}} \\ \end{gathered} $
(9)
$\begin{gathered} C{{V}_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) = \\ = {{{\text{100}}{{\sigma }_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{100}}{{\sigma }_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right)} {NmF{{{\text{2}}}_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right).}}} \right. \kern-0em} {NmF{{{\text{2}}}_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right).}} \\ \end{gathered} $

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Статистическое исследование распределения NmF2 по амплитуде проводится при ΔNmF2 = = 103 см–3 и K = 1100. Для приведенных в п. 2 промежутков времени часовых ионозондовых измерения foF2, используемых в исследовании вариаций гемагнито-спокойных NmF2 в условиях (2) низкой солнечной активности, величина F(UT, M) ≥ ≥ 119. Используемые величины F(UT, M) достаточно велики для выполнения закона больших чисел и корректного вычисления рассматриваемых статистических параметров NmF2 [Gatti, 2005]. Проведенное статистическое исследование показало, что при фиксированном времени и месяце года математическое ожидание и арифметически среднее NmF2 отличаются не более чем на 0.2%.

3.1. Суточные вариации NmF2E(UT, M), NmF2MED(UT, M) и NmF2MP(UT, M)

В работе были выполнены расчеты суточных вариаций NmF2E(UT, M), NmF2MED(UT, M) и NmF2MP(UT, M) для всех месяцев года. На рисунке 1 представлены результаты расчетов суточных вариаций математического ожидания NmF2 (сплошные кривые), арифметически средней месячной медианы NmF2 (штриховые кривые) и наиболее вероятного NmF2 (пунктирные кривые) для января (верхняя левая панель), апреля (нижняя левая панель), июля (верхняя правая панель) и октября (нижняя правая панель). Из сравнения сплошных, штриховых и пунктирных кривых каждой панели рисунков видно, что эти статистические параметры NmF2 могут существенно отличатся друг от друга.

Рис. 1.

Суточные вариации математического ожидания NmF2 (сплошные кривые), наиболее вероятного NmF2 (пунктирные кривые) и арифметически средней месячной медианы NmF2 (штриховые кривые) для января (верхняя левая панель), апреля (нижняя левая панель), июля (верхняя правая панель) и октября (нижняя правая панель).

Так же, как и работе [Pavlov and Pavlova, 2016], найдем выраженное в процентах отличие между двумя статистическими параметрами A и B одного типа, характеризующее электронную концентрацию максимума слоя F2 ионосферы при заданных значениях мирового времени и месяца года:

$Z({\text{A,B}}) = {\text{200}} \times {{\left| {{\text{A}}--{\text{B}}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{\text{A}}--{\text{B}}} \right|} {({\text{A}} + {\text{B}}).}}} \right. \kern-0em} {({\text{A}} + {\text{B}}).}}$

Из проведенных расчетов следует, что при фиксированном значениях UT и M 0.03% ≤ ≤ Z(NmF2E, NmF2MED) ≤ 25%, 0% ≤ Z(NmF2E, NmF2MP) ≤ 39% и 0.06% ≤ Z(NmF2MED, NmF2MP) ≤ ≤ 40%. Таким образом, рассматриваемые количественные статистические характеристики, каждая из которых может обеспечить описание множества наблюдений рассматриваемой случайной величины NmF2, могут существенно отличаться друг от друга. Кроме того, и результаты решения рассматриваемой задачи с участием статистической характеристики NmF2 могут зависеть от выбора между NmF2E, NmF2MED и NmF2MP.

3.2. Суточные вариации σE(UT, M), σMED(UT, M) и σMP(UT, M)

Суточные вариации σE(UT, M), σMED(UT, M) и σMP(UT, M) вычислялись для всех месяцев года. Из расчетов следует, что максимальные значения Z(σE, σMED), Z(σE, σMP) и Z(σMED, σMP) составляют 22, 39 и 34% соответственно, т.е. стандартные отклонения σE(UT, M), σMED(UT, M) и σMP(UT, M) могут существенно отличаться друг от друга. Этот вывод можно также сделать из сравнения сплошных (σE), штриховых (σMED) и штрихпунктирных (σMP) кривых рис. 2 для января (верхняя левая панель), апреля (нижняя левая панель), июля (верхняя правая панель) и октября (нижняя правая панель).

Рис. 2.

Суточные вариации σE(UT, M) (сплошные кривые), σMP(UT, M) (пунктирные кривые) и σMED(UT, M) (штриховые кривые) для января (верхняя левая панель), апреля (нижняя левая панель), июля (верхняя правая панель) и октября (нижняя правая панель).

Следует отметить, что математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от любой постоянной величины превосходит или совпадает с математическим ожиданием квадрата отклонения X от математического ожидания X [Кремер, 2012; Ross, 2004]. В соответствии с этим общим выводом математической статистики вычисленные значения σE, σMED и σMP удовлетворяют неравенствам

(11)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) \leqslant {{\sigma }_{{MED}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right), \\ {{\sigma }_{E}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) \leqslant {{\sigma }_{{MP}}}\left( {{\text{UT,M}}} \right) \\ \end{gathered} $
для всех месяцев года. Рисунок 2 иллюстрирует выполнение этих условий для января, апреля, июля и октября. Таким образом, абсолютная величина изменчивости NmF2 минимальна при использовании NmF2E(UT, M).

3.3. Суточные вариации NmF2E(UT, M), NmF2MED(UT, M) и NmF2MP(UT, M)

Стандартные отклонения σE(UT, M), σMED(UT, M) и σMP(UT, M) дают абсолютную оценку меры разброса электронной концентрации максимума слоя F2 ионосферы относительно NmF2E(UT, M), NmF2MED(UT, M) и NmF2MP(UT, M) соответственно. Чтобы определить, насколько разброс NmF2 велик или мал относительно самих значений этих статистических параметров независимо от их величины, используются коэффициенты вариаций CVE(UT, M), CVMED(UT, M) и CVMP(UT, M). Кроме того, статистические параметры NmF2E, NmF2MED и NmF2MP зависят от времени и месяца года. Поэтому коэффициенты вариаций NmF2, являющиеся относительными показателями изменчивости NmF2, необходимы и для сопоставления степени этой изменчивости при различных значениях времени и месяца года.

На рисунках 3 и 4 представлены результаты расчетов суточных вариаций CVE(UT, M) (сплошные кривые), CVMED(UT, M) (штриховые кривые) и CVMP(UT, M) (пунктирные кривые) для каждого месяца года. Вычисленные значения этих статистических характеристик NmF2 изменяются в промежутках 11.8% ≤ CVE ≤ 43.3%, 11.7% ≤ CVMED ≤ ≤ 59.5% и 12.7% ≤ CVMP ≤ 74.6%. Из проведенных расчетов следует, что при фиксированных значениях времени и месяца года 0.02% ≤ Z(CVE, CVMED) ≤ ≤ 43%, 0% ≤ Z(CVE, CVMP) ≤ 73% и 0% ≤ Z(CVMED, CVMP) ≤ 63%. Видно, что коэффициенты вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2, арифметически средней месячной медианы NmF2 и наиболее вероятного значения NmF2 могут существенно отличаться друг от друга. В преобладающем большинстве случаев значение CVE(UT, M) меньше, чем величина CVMED(UT, M) или CVMP(UT, M). Если величина CVE(UT, M) больше, чем значение CVMED(UT, M) или CVMP(UT, M), то отличие между коэффициентами CVE(UT, M) и CVMED(UT, M) или между значениями CVE(UT, M) и CVMP(UT, M) не значительно в сравнении с их величинами (см. рис. 3 и 4).

Рис. 3.

Суточные вариации CVE(UT, M) (сплошные кривые), CVMP(UT, M) (пунктирные кривые) и CVMED(UT, M) (штриховые кривые) для января (верхняя левая панель), февраля (средняя левая панель), марта (нижняя левая панель), апреля (верхняя правая панель), мая (средняя правая панель) и июня (нижняя правая панель).

Рис. 4.

Суточные вариации CVE(UT, M) (сплошные кривые), CVMP(UT, M) (пунктирные кривые) и CVMED(UT, M) (штриховые кривые) для июля (верхняя левая панель), августа (средняя левая панель), сентября (нижняя левая панель), октября (верхняя правая панель), ноября (средняя правая панель) и декабря (нижняя правая панель).

Вычисленные значения CVE и CVMED позволяют определить для каждого используемого момента времени UT арифметически средние для зимних (декабрь, январь, февраль), весенних (март, апрель, май), летних (июнь, июль, август) и осенних (сентябрь, октябрь, ноябрь) условий коэффициенты 〈CVE〉S и 〈CVMED〉S вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 и арифметически средней месячной медианы NmF2, соответственно. Сравним коэффициенты 〈CVE〉S и 〈CVMED〉S в разные сезоны года вблизи полночи и полдня для 0:29 SLT и 12:29 SLT, соответственно. Из расчетов следует, что вблизи полночи 〈CVE〉S = 29.2, 29.4, 24.7, 28.2% и 〈CVMED〉S = = 33.3, 41.3, 30.3, 33.9%, а вблизи полдня 〈CVE〉S = = 21.8, 19.0, 15.6, 19.1% и 〈CVMED〉S = 22.0, 19.8, 16.1, 21.5% для зимнего, весеннего, летнего и осеннего сезонов года, соответственно. Если проводится сравнение коэффициентов 〈CVMED〉S и 〈CVE〉S при фиксированном сезоне года, то величина 〈CVMED〉S – 〈CVE〉S изменяется от 4.1% (зима) до 11.9% (весна) для 0:29 SLT и от 0.2% (зима) до 1.4% (осень) для 12:29 SLT. Для каждого сезона года значение 〈CVMED〉S – 〈CVE〉S уменьшается при переходе от 0:29 SLT к 12:29 SLT.

Проведенное исследование показало, что наименьшие значения 19.0, 17.0, 16.4, 17.0, 12.9, 12.7, 11.8, 13.9, 15.3, 16.8, 19.2 и 19.4% коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 реализуются в 9:29, 13:29, 16:29, 15:29, 14:29, 14:29, 15:29, 17:29, 14:29, 15:29, 12:29 и 10:29 SLT (т.е. в дневных условиях) для января, февраля, марта, апреля, мая, июня, июля, августа, сентября, октября, ноября и декабря соответственно и изменяются в пределах от 11.8% (июль) до 19.4% (декабрь). Видно, что эти наименьшие значения CVE в осенние, зимние и весенние месяцы больше, чем в летние месяцы. При изменении месяца года последовательно от января до декабря наибольшие в каждом месяце года значения 40.5, 41.4, 37.6, 33.5, 28.0, 25.5, 26.7, 27.4, 29.7, 35.4, 43.3 и 39.6% коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 соответствуют 20:29, 20:29, 5:29, 23:29, 3:29, 2:29, 3:29, 0:29, 22:29, 20:29, 5:29 и 4:29 SLT. Таким образом, рассматриваемые наибольшие значения CVE находятся в пределах от 25.5% (июнь) до 43.3% (декабрь) и их величины в осенние, зимние и весенние месяцы больше, чем в летние месяцы.

3.4. Зависимости коэффициента CVE(UT, M) от месяца года

На рисунках 5 и 6 приведены вычисленные зависимости коэффициента CVE(UT, M) от месяца года при фиксированных значениях SLT. Коэффициент вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 принимает наименьшее значение в июне (0:29, 1:29, 3:29, 4:29, 8:29, 14:29, 17:29 и 23:29 STL), в июле (9:29, 10:29, 11:29, 12:29, 13:29, 15:29, 16:29, 18:29, 19:29, 20:29, 21:29 и 22:29 SLT), в августе (5:29, 6:29 и 7:29 SLT) и в сентябре (2:29 SLT). Таким образом, если изменяется месяц года при заданном значении UT, то коэффициент CVE(UT, M) достигает наименьшего значение в июне, июле, августе и сентябре (наименьшая изменчивость NmF2).

Рис. 5.

Зависимости от месяца года CVE(UT, M) в 0:29, 1:29 и 2:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на верхней левой панели); 3:29, 4:29 и 5:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на нижней левой панели); 6:29, 7:29 и 8:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на верхней правой панели); 9:29, 10:29 и 11:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на нижней правой панели).

Рис. 6.

Зависимости от месяца года CVE(UT, M) в 12:29, 13:29 и 14:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на верхней левой панели); 15:29, 16:29 и 17:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на нижней левой панели); 18:29, 19:29 и 20:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на верхней правой панели); 21:29, 22:29 и 23:29 SLT (сплошные, штриховые и пунктирные кривые соответственно на нижней правой панели).

При изменении месяца года последовательно от января до декабря вычисленные среднеарифметические по времени (UT = 0, 1,…, 23 ч) значения коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 равны 29.1, 28.1, 26.1, 25.3, 21.0, 18.5, 18.4, 20.3, 21.6, 26.9, 29.5 и 27.2% соответственно. Таким образом, арифметически среднее по времени значение CVE (среднесуточный коэффициент CVE), характеризующее среднюю изменчивость NmF2 в выбранном месяце года, уменьшается при переходе от зимних, весенних и осенних месяцев к летним месяцам года.

Максимум слоя F2 ионосферы расположен на высотах более 200 км (см., например, [Schunk and Nagy, 2009]). Моменты времени восхода и захода Солнца над Москвой на высоте 200 км можно определить с помощью алгоритмов [Павлов и Павлова, 2010; Pavlov et al., 2010] для каждого дня года. Из проведенных расчетов следует, что среди моментов времени измерений NmF2, используемых в настоящей работе, значения 7:29, 8:29, …, 16:29 SLT соответствуют дневным условиям на высоте максимума слоя F2 ионосферы для всех месяцев года. При изменении месяца года последовательно от января до декабря вычисленный среднеарифметический для данных дневных моментов времени коэффициент CVE(UT, M) равен 21.9, 21.0, 20.8, 21.7, 17.5, 16.3, 15.0, 17.2, 18.0, 21.6, 23.1, 23.1%, соответственно. Видно, что арифметически среднее значение CVE(UT, M) уменьшается при переходе от зимних, весенних и осенних к летним месяцам в промежутке дневного времени от 7:29 SLT до 16:29 SLT.

Для определения изменчивости NmF2 в работах [Araujo-Pradere et al., 2004, 2005] были использованы измерения foF2 75 ионозондами с июня 1981 г. по июнь 1988 г. Данные были распределены на группы по областям геомагнитных широт 0°–20°, 20°–40°, 40°–60°, 60°–80°. В каждой группе исследование изменчивости NmF2 проводилось отдельно для пяти периодов времени: 21 мая–20 июля в северном полушарии и 21 ноября–20 января в южном полушарии, 21 апреля–20 мая и 21 июля–20 августа, 21 февраля–20 апреля и 21 августа–20 октября, 21 января–20 февраля и 21 октября–20 ноября, 21 ноября–20 января в северном полушарии и 21 мая–20 июля в южном полушарии. Сортировка данных также проводилась по уровню геомагнитной активности (спокойные условия и три уровня возмущенных условий). Авторы работы [Araujo-Pradere et al., 2005] определили средние коэффициенты CVAVR вариаций NmF2 для каждой из вышеприведенных подгрупп. Для группы 40°–60°, соответствующей геомагнитной широте ионозонда Москвы, в геомагнито-спокойных условиях величина CVAVR равна 14, 16, 17, 17, 19% для вышеуказанных периодов времени, соответственно [Araujo-Pradere et al., 2005].

Вычисленные по данным ионозонда Москвы для каждого месяца года значения среднесуточного коэффициента CVE вариаций NmF2 в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности позволили определить среднеарифметическую величину $CV_{E}^{*}$ этого коэффициента для периодов времени июнь–июль, май и август, март–апрель и сентябрь–октябрь, февраль и ноябрь, декабрь–январь, близких к периодам времени, использованным при расчетах CVAVR: $CV_{E}^{*}$ = = 18, 21, 25, 29, 28% соответственно. Видно, что коэффициент CVAVR заметно меньше коэффициента $CV_{E}^{*}.$

В период времени с 1 июня 1981 г. по 1 июня 1988 г. индекс F10.7 солнечной активности изменялся от 65.8 до 302.9. Сортировка данных по уровням солнечной активности не проводилась в работе [Araujo-Pradere et al., 2005]. Поэтому нельзя считать, что коэффициент CVAVR вычислен для условий низкой солнечной активности. Таким образом, отличие $CV_{E}^{*}$ от CVAVR может быть обусловлено тем, что коэффициенты $CV_{E}^{*}$ и CVAVR определены для разных уровней солнечной активности. Несовпадением периодов времени, использованных при расчетах CVAVR и $CV_{E}^{*},$ и вариациями CVE при изменении геомагнитной широты от 40° до 60° также можно объяснить часть отличия $CV_{E}^{*}$ от CVAVR.

3.5. Описание измерений NmF2 одним статистическим параметром

Чем меньше коэффициент вариации случайной величины X относительно статистического параметра Y, тем более точной является оценка X параметром Y. Если условие минимизации стандартного отклонения и коэффициента вариации NmF2 принимается в качестве критерия наилучшего описания множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2, то согласно результатам настоящей работы использование в ионосферных исследованиях математического ожидания NmF2 или арифметически среднего значения NmF2 в наилучшей степени обеспечивает выполнение этого критерия в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности.

Месячная медиана NmF2 часто используется в ионосферных исследованиях в качестве характеристики измерений NmF2 для выбранных значений M и UT при примерно одинаковом уровне солнечной активности и предполагается, что месячная медиана NmF2 соответствует геомагнито-спокойным условиям. Такой подход применяется, например, в эмпирической модели ионосферы IRI [Bilitza et al., 2014]. В действительности, приведенное в п. 2 (см. также работу [Piggott and Rawer, 1978]) определение месячной медианы NmF2 не связано с геомагнитной активностью и ее величина может соответствовать как геомагнито-спокойным, так и геомагнито-возмущенным условиям. В работе [Pavlov and Pavlova, 2016] было впервые показано, что месячная медиана NmF2 может заметно отличаться от исправленной месячной медианы NmF2, при определении которой учитываются только геомагнито-спокойные значения NmF2. В отличие от математического ожидания NmF2, месячная медиана NmF2 не учитывает каждое измерение NmF2 для рассматриваемых условий и, следовательно, не использует всю информацию, доступную в данных. Кроме того, для корректного определения статистических параметров случайной величины X необходимо использовать достаточно большое число F значений X. Для определения наиболее вероятного значения, медианы, стандартного отклонения и коэффициента вариаций X необходимо, чтобы минимальная величина F была бы ~100 [Gatti, 2005]. Используемая в ионосферных исследованиях месячная медиана NmF2 не удовлетворяет этому условию. Таким образом, используемая в ионосферных исследованиях месячная медиана NmF2 может заметно отличаться от корректного значения медианы NmF2 для рассматриваемых условий из-за малого количества измерений NmF2 (существенно меньше 100) в течение месяца для заданного момента времени UT. Поэтому месячную медиану NmF2 следует рассматривать лишь как оценку корректного значения медианы NmF2 для рассматриваемых условий. С другой стороны, для определения математического ожидания X необходимо, чтобы минимальная величина F была бы ~30 [Gatti, 2005], т.е. для корректного вычисления математического ожидания NmF2 требуется существенно меньшее количество измерений NmF2 в сравнении с корректным расчетом медианы NmF2.

При фиксированных значениях UT и M вероятность Pk(UT, M) зависит от NmF2k(UT, M) и для этой зависимости характерно присутствие нескольких пиков Pk(UT, M), наибольший из которых реализуется при NmF2k(UT, M) = NmF2MP(UT, M) (см. рисунки 1 и 2 работы [Pavlov and Pavlova, 2016]). Во многих случаях значение второго по величине пика Pk(UT, M) близко к максимальной величине Pk(UT, M) [Pavlov and Pavlova, 2016]. В отличие от NmF2MP(UT, M), вклад всех существенных пиков Pk(UT, M) учитывается при вычислении NmF2E(UT, M). Поэтому NmF2E(UT, M) в большей степени, чем NmF2MP(UT, M) описывает множество наблюдений рассматриваемой случайной величины NmF2. Например, статистический анализ [Pavlov and Pavlova, 2016] результатов измерений NmF2 ионозондами de l’Ebre и Rome в геомагнито-спокойных условиях вблизи полдня при низкой солнечной активности показал, что вероятность наблюдения зимней аномалии NmF2 составляет 65–69%, но эта аномалия NmF2 не существует, если сравнивать зимние и летние значения NmF2MP. В то же время, в соответствии с вышеуказанным значением вероятности рассматриваемое явление зимней аномалии NmF2 существует, если сравнивать зимние и летние величины NmF2E.

Исходя из приведенных выше аргументов и выполненного в настоящей работе исследования изменчивости NmF2 можно сделать вывод о необходимости использования математического ожидания или арифметически среднего значения NmF2, а не месячной медианы NmF2 или наиболее вероятного значения NmF2, в качестве количественной характеристики, обеспечивающей наилучшее описание множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2.

Исследование относительной роли процессов формирования суточных вариаций статистических характеристик изменчивости NmF2 выходит за рамки целей настоящей работы.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнено исследование суточных вариаций статистических характеристик NmF2 для каждого месяца года в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности по данным часовых (UT = 0, 1,…, 23 ч) ионозондовых измерений foF2 с 1957 г. по 2017 г. над Москвой. В качестве этих статистических параметров NmF2 использовались математическое ожидание NmF2E, арифметически среднее NmF2A, наиболее вероятное NmF2MP, арифметически средняя месячная медиана NmF2MED, стандартные отклонения σE, σMP и σMED величины NmF2 от NmF2E, NmF2MP и NmF2MED и коэффициенты вариаций CVE, CVMP и CVMED значения NmF2 относительно NmF2E, NmF2MP и NmF2MED соответственно.

Найдено, что при фиксированных значениях M и UT отличие арифметически средней месячной медианы NmF2 от математического ожидания NmF2 изменяется от 0.03 до 25%, наиболее вероятного NmF2 от математического ожидания NmF2 – от 0 до 39%, наиболее вероятного NmF2 от средней месячной медианы NmF2 – от 0.06 до 40%, а арифметически среднее NmF2 отличается от математического ожидания не более чем на 0.2%.

Вычисленные статистические параметры CVE(UT, M), CVMP(UT, M) и CVMED(UT, M) являются характеристиками относительной изменчивости NmF2 ото дня к другому дню для каждого месяца года и указанных моментов времени UT над Москвой в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности. Из результатов расчетов следует, что величины CVE, CVMED и CVMP изменяются в интервалах 12–43%, 12–60% и 13–75%, соответственно.

Проведенное исследование показало, что в преобладающем большинстве случаев коэффициент вариации NmF2 относительно математического ожидания NmF2 меньше коэффициентов вариации NmF2 относительно арифметически средней месячной медианы NmF2 или наиболее вероятного значения NmF2. Если величина CVE(UT, M) больше, чем значение CVMED(UT, M) или CVMP(UT, M), то отличие между коэффициентами CVE(UT, M) и CVMED(UT, M) или между значениями CVE(UT, M) и CVMP(UT, M) незначительно в сравнении с их величинами. Эти результаты и приведенные в статье дополнительные аргументы позволяют рекомендовать использовать математическое ожидание NmF2 или арифметически среднее значение NmF2 в качестве количественной характеристики, обеспечивающей наилучшее описание множества измерений NmF2 одним единственным статистическим параметром NmF2 в геомагнито-спокойных условиях при низкой солнечной активности для выбранных значений месяца года и момента времени.

Если проводится сравнение величины коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2 в каждом месяце года для различных моментов времени, то наименьшее значение CVE(UT, M) изменяется от 12% (июль) до 19% (декабрь) и реализуется в дневных условиях, а наибольшая величина CVE(UT, M) находится в интервале от 26% (июнь) до 43% (декабрь). При этом наименьшие и наибольшие значения этого коэффициента в осенние, зимние и весенние месяцы больше, чем в летние месяцы. Если изменяется месяц года для фиксированного момента времени UT, то коэффициент CVE(UT, M) принимает наименьшее значение в июне, июле, августе и сентябре в зависимости от выбранного UT.

При изменении месяца года вычисленное среднеарифметическое по времени (UT = 0, 1,…, 23 ч) значение коэффициента вариаций NmF2 относительно математического ожидания NmF2, характеризующее среднюю изменчивость NmF2 в выбранном месяце, уменьшается при переходе от зимних, весенних и осенних месяцев к летним месяцам. Арифметически средний по времени коэффициент CVE(UT, M) минимален в июле (18%) и максимален в ноябре (30%).

Среднеарифметический в промежутке 7:29–16:29 SLT дневного времени коэффициент CVE(UT, M) изменяется от 15% в июле до 23% в декабре и увеличивается при переходе от летних месяцев к зимним, весенним и осенним месяцам года.

Список литературы

  1. – Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 551 с. 2012.

  2. – Павлов А.В., Павлова Н.М. О влиянии рефракции солнечного излучения на зенитный угол и времена восхода и захода Солнца в атмосфере // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 50. № 2. С. 228–333. 2010.

  3. – Павлов А.В., Павлова Н.М. Вариации статистических параметров зимней аномалии NmF2 с широтой и солнечной активностью // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 52. № 3. С. 335–343. 2012.

  4. – Павлов А.В., Павлова Н.М. Зависимости от месяца года статистических характеристик NmF2 средних широт в геомагнито-спокойных условиях вблизи полдня при низкой солнечной активности // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 55. № 4. С. 504–510. 2015.https://doi.org/10.7868/S0016794015040112

  5. – Пиггот В.П., Равер К. Руководство URSI по интерпретации и обработке ионограмм. М.: Наука, 342 с. 1978.

  6. – Araujo-Pradere E.A., Fuller-Rowell T.J., Bilitza D. Ionospheric variability for quiet and perturbed conditions // Adv. Space Res. V. 34. № 9. P. 1914–1921. 2004.https://doi.org/10.1016/j.asr.2004.06.007

  7. – Araujo-Pradere E.A., Fuller-Rowell T.J., Codrescu M.V. Characteristics of the ionospheric variability as a function of season, latitude, local time, and geomagnetic activity // Radio Sci. V. 40. № 5. P. RS5009. 2005.https://doi.org/10.1029/2004RS003179

  8. – Bilitza D., Altadill D., Zhang Y., Mertens C., Truhlík V., Richards P., Reinisch B. The International Reference Ionosphere 2012–A model of international collaboration // J. Space Weather Spac. V. 4. № A07. P. 1–12. 2014.https://doi.org/10.1051/swsc/2014004

  9. – Forbes J.M., Palo S.E., Zhang X. Variability of the ionosphere // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 62. № 8. P. 685–693. 2000.https://doi.org/10.1016/S1364-6826(00)00029-8

  10. – Gatti P.L. Probability theory and mathematical statistics for engineers. London and New York: Spon Press of Taylor&Frands Group, 356 p. 2005.

  11. – Hedin A.E. MSIS-86 thermospheric model // J. Geophys. Res. V. 92. № 5. P. 4649–4662. 1987.https://doi.org/10.1029/JA092iA05p04649

  12. – Liu H.-L., Richmond A.D. Attribution of ionospheric vertical plasma drift perturbations to large-scale waves and the dependence on solar activity // J. Geophys. Res. V. 118. № 9. P. 2452–2465. 2013.https://doi.org/10.1002/jgra.50265

  13. – Pavlov A.V. The low and middle latitude semi-annual anomaly in NmF2 near noon: a statisticalstudy // Adv. Space Res. V. 49. № 5. P. 922–936. 2012.https://doi.org/10.1016/j.asr.2011.12.024

  14. – Pavlov A.V. Causes of the mid-latitudinal daytime NmF2 semi-annual anomaly at solar minimum // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 169. P. 6–15. 2018.https://doi.org/10.1016/j.jastp.2017.12.015

  15. – Pavlov A.V., Pavlova N.M., Makarenko S.F. A statistical study of the mid-latitude NmF2 winter anomaly // Adv. Space Res. V. 45. № 3. P. 374–385. 2010.https://doi.org/10.1016/j.asr.2009.09.003

  16. – Pavlov A.V., Pavlova N.M. Variations in statistical parameters of the NmF2 equinoctial asymmetry with latitude and solar activity near noon // Adv. Space Res. V. 51. № 11. P. 2018–2034. 2013.https://doi.org/10.1016/j.asr.2013.01.007

  17. – Pavlov A.V., Pavlova N.M. Influence of the equinoctial asymmetry on the semi-annual anomaly in NmF2 near noon in the northern geographic hemisphere: a statistical study // Adv. Space Res. V. 53. № 4. P. 619–634. 2014.https://doi.org/10.1016/j.asr.2013.12.014

  18. – Pavlov A.V., Pavlova N.M. Long-term monthly statistics of mid-latitudinal NmF2 in the northern geographic hemisphere during geomagnetically quiet and steadily low solar activity conditions // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 142. P. 83–97. 2016.https://doi.org/10.1016/j.jastp.2016.03.001

  19. – Picone J.M., Hedin A.E., Drob D.P., Aikin A.C. NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: statistical comparisons and scientific issues // J. Geophys. Res. V. 107. № 12. P. 1468. 2002.https://doi.org/10.1029/2002JA009430

  20. – Ross S.M. Introduction to probability and statistics for engineers and scientists. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 624 p. 2004.

  21. – Richards P.G., Fennelly J.A., Torr D.G. EUVAC: A solar EUV flux model for aeronomical calculations // J. Geophys. Res. V. 99. № 5. P. 8981–8986. 1994.https://doi.org/0.1029/94JA00518

  22. – Richmond A.D., Lu G. Upper-atmospheric effects of magnetic storms: a brief tutorial // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 62. № 12. P. 1115–1127. 2000.https://doi.org/10.1016/S1364-6826(00)00094-8

  23. – Rishbeth H., Mendillo M. Patterns of F2-layer variability // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. V. 63. № 15. P. 1661–1680. 2001.https://doi.org/10.1016/S1364-6826(01)00036-0

  24. – Schunk R.W., Nagy A.F. Ionospheres. Physics, plasma physics, and chemistry. Cambridge: Cambridge University Press, 628 p. 2009.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геомагнетизм и аэрономия

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал