Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 855-859

ВВЕДЕНИЕ

Базы данных по излучательной способности веществ в широком диапазоне температур и фазовых состояний необходимы для расчета теплообмена излучением в теплонагруженных аппаратах и установках. Например, в ядерных энергетических установках широкое применение нашли жидко-металлические теплоносители (литий, натрий, сплав свинца с висмутом и т.д.) в качестве теплоносителя первого контура активной зоны реакторов различных поколений [1–3]. В расчете сложного теплообмена таких установок необходимы данные о теплофизических характеристиках жидких металлов и сплавов. Одной из определяющих характеристик жидких металлов является коэффициент теплообмена излучением. Как показал анализ литературы [4, 5], надежные экспериментальные данные по интегральной полусферической излучательной способности приведены для ограниченного числа чистых металлов в узком температурном интервале.

Экспериментальное определение излучательной способности веществ связано с большими техническими и экономическими сложностями. Поэтому актуальной научной задачей является формирование теоретической базы, позволяющей разрабатывать методы обобщения экспериментальных данных по процессам теплового переноса излучением.

Излучательная способность жидких металлов и сплавов в настоящее время не имеет надежной теоретической базы. В ряде случаев для разработки методов расчета в жидкой фазе предлагается использовать модели, применяемые для твердых тел [4, 6]. Этим моделям свойственна неопределенность, которая сохраняется и усугубляется в жидкой фазе металла.

Обобщенные зависимости, построенные на основе принципа теплового подобия, могут позволить решить эту проблему и могут использоваться для разработки мощных энергетических установок.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

В статье предложена уточненная зависимость расчета по экспериментальным данным авторов интегральных плотностей потока теплового излучения q ряда чистых жидких металлов. Рассматриваемая зависимость основана на методе подобия процессов молекулярного переноса, вывод которой не накладывает ограничений на вид фазы вещества [7]:

Здесь S/R – безразмерная энтропия, приходящаяся на одну частицу вещества; U – относительный поток теплового излучения; q – полусферическая интегральная плотность теплового потока, рассчитанная по закону Стефана–Больцмана; q₁ – масштабный поток.

Под масштабным потоком q₁ понимается поток тепла через единицу слоя вещества при изменении энтропии металла на фазовой границе, т.е. энтропии плавления.

Функция φ в выражении (1) не является универсальной и изменяется при переходе от металла к металлу с разной электронной подсистемой.

Тепловое излучение расплава формируется в приповерхностном слое и обычно относится к 1 м². При изменении температуры расплава изменяется число частиц металла, участвующих в формировании потока теплового излучения. Если q умножить на отношение (ρ_пл./ρ)^2/3, то полученный тепловой комплекс q* будет отнесен к постоянному числу излучающих частиц металла, где ρ_пл., ρ – плотность металла при температуре плавления и текущей температуре эксперимента соответственно. Таким образом, функциональная зависимость (1) приобретает вид

Функция (2) справедлива для каждого класса веществ [7, 8]. Если с повышением температуры в жидком металле происходят структурные преобразования, то масштабный поток $q_{1}^{*}$, определяемый числом излучаемых частиц металла, также должен изменяться с температурой.

Полученные масштабные потоки $q_{1}^{*}$ жидких металлов являются постоянными множителями для расчета интегральной полусферической излучательной способности ε металлов.

Интегральная полусферическая излучательная способность ε для расчета q ряда жидких металлов находилась по известной методике [9]:

где ε_n – нормальная интегральная излучательная способность металла.

Излучательная способность ε_n рассматриваемого ряда металлов в жидкой фазе (табл. 1) определена авторами экспериментально в [10–12]. Также использованы предыдущие результаты измерений ε_n ряда металлов из [13]. Метод измерения – радиационный. Погрешность эксперимента составила 3–8% в зависимости от температуры эксперимента. Температуры плавления и кипения металлов взяты из справочной литературы [14].

Значения энтропий жидких металлов представлены в [15–21], а значения плотностей металлов в точке плавления и при последующем увеличении температуры в [22–33].

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Построение зависимости (2) для экспериментальных данных [10–12] по интегральным полусферическим потокам теплового излучения жидких металлов показаны на рис. 1. Начало отсчета по оси S/R принимается равным 10 и выбрано для удобства интерпретации графических зависимостей, так как начало отсчета по оси S/R может быть выбрано произвольно. Часть данных смещена по вертикальной оси вниз на единицу (линия В). Линия А изображена без смещения. Отношение S/R исследуемых металлов входило в интервал от 9 до 14.

В рассмотренном интервале 9 < S/R ≤ 14 для выбранного ряда металлов зависимость $U = q{\kern 1pt} *{\kern 1pt} {\text{/}}q_{1}^{*}$ линейная. Если отношение S/R – вне этого диапазона, то линейная зависимость, как, например, у титана, циркония, щелочных металлов, полу-металлов, выпадает из общего поведения и поэтому не приводится.

Рис. 1.

Зависимости относительного потока теплового излучения от энтропии ряда жидких металлов: сплошные линии – по выражению (2).

Полученная графическая зависимость соответствует уравнению, полученному авторами:

Отклонения большинства данных от усредняющей линии (рис. 1) не превышает ±6%, в отличии от данных [13], где отклонение составило порядка 8%. Объясняется это использованием авторами статьи последних более надежных данных по энтропии исследованных металлов.

Для ряда элементов точки при температурах, близких к температуре плавления, оказываются заниженными. Объяснить эти отклонения можно нестабильностью структуры жидких металлов.

Энтропия жидких металлов, применяемая в обработке, в основном рассчитывается по экспериментально полученным значениям теплоемкости. Погрешность экспериментально измеренных теплоемкостей металлов приводит к различным величинам применяемых энтропий и, как следствие, к отклонениям относительных потоков U от усредняющей линии. Из этого следует, что для расчета теплового излучения жидких металлов необходимы надежные экспериментальные данные по теплоемкости.

Строения многих жидких металлов вблизи температуры плавления схожи со строением их кристаллов в твердой фазе – состояние электронного газа. В процессе плавления металла с увеличением температуры постоянно растет число свободных электронов и происходит увеличение координационного числа [7, 34, 35].

В табл. 2 приведен алгоритм расчета масштабного потока для жидкого золота.

Как отмечено выше, для термодинамически подобных веществ зависимости $q{\kern 1pt} * = f\left( {S{\text{/}}R} \right),$ согласно теории подобия [7], различаются постоянным множителем. Для золота при выбранном произвольно начале отсчета по оси S/R = 10 такой множитель имеет значение 1543. Стоит отметить, что при изменении начала отсчета множитель для каждого металла будет изменяться.

Масштабные потоки $q_{1}^{*}~$ рассмотренных выше жидких металлов в диапазоне значений 9 < S/R ≤ 14 представлены в табл. 3.

Усредняющее уравнение (5) дает возможность спрогнозировать поведение полусферической интегральной излучательной способности ε жидких металлов до температур их кипения. В явном виде зависимость ε = f(T) записывается так

На рис. 2 приведены экспериментальные значения интегральной полусферической излучательной способности ε из [10–12] и рассчитанные по (6). Получено хорошее согласование экспериментальных и рассчитанных значений полусферической интегральной излучательной способности ε жидких металлов в пределах погрешности измерений [10–13].

Рис. 2.

Зависимости интегральной полусферической излучательной способности ε ряда металлов от температуры: сплошные линии – расчет по (6).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получена расчетная зависимость (6), позволяющая определять интегральную полусферическую излучательную способность ряда жидких металлов при температурах, для которых экспериментальные данные отсутствуют.

Результаты по заявленной методике расчета применимы в рассматриваемом диапазоне S/R от 9 до 14.

Предложенная методика позволила впервые произвести расчет с сопоставлением с последними экспериментальными результатам по ε для ряда металлов подгрупп меди и никеля Периодической системы Менделеева. Показано, что отклонения рассчитанных значений ε от экспериментальных данных не превышает 6%.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 21-79-30062).