Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 5, стр. 644-656

ВВЕДЕНИЕ

Лазеры на самоограниченных переходах атомов металлов [1–4], излучение которых находится в видимом, инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах, весьма привлекательны для различных практических приложений. Однако невысокий КПД, ограниченный ресурс работы и ряд технических особенностей затрудняют их широкое применение, снижают конкурентную способность. Исследования нового безэлектродного способа возбуждения лазеров на парах металлов импульсно-периодическим индукционным разрядом трансформаторного типа [5–7] вызвано стремлением повысить выходные параметры и получить ряд технических и эксплуатационных преимуществ. Улучшение характеристик этих лазеров, возможно, расширит перспективу их применения в промышленности, в прецизионной микрообработке материалов, в селективных технологиях, физических исследованиях, диагностике, в медицине и т.п. [8–10].

Отличительной чертой конструкции индукционных лазеров на парах меди (ИЛПМ) от индукционных лазеров на других рабочих средах (азот, инертные газы и др.) является наличие толстой теплоизоляции, которая увеличивает расстояние между плазменным витком и индуктором, что приводит к значительному снижению коэффициента связи К_r трансформатора. Как показывает численное моделирование [6], в этом случае выгодно применять коаксиальные разрядные камеры с кольцевым рабочим объемом. При использовании таких камер можно достичь значений К_r ≈ 0.5−0.6. Кроме того, в кольцевом проводящем слое можно создать более однородное по радиусу вихревое электрическое поле, чем в цилиндре [11], что положительно скажется на генерации излучения. При этом для описания процессов в плазме следует применить относительно простую нольмерную модель. В данной работе дается обоснование и приводится детальное описание такой модели, использовавшейся при расчетах ИЛПМ в [5–7].

Согласно результатам численных экспериментов [6], в ИЛПМ реализуется импульс накачки, представляющий собой цуг высокочастотных колебаний тока с частотой f_tr = 10−100 МГц и временем затухания τ_at ~ 70−200 нс, в то время как в обычном (электродном) лазере на парах меди (ЛПМ) импульс тока имеет форму, близкую к форме апериодического разряда с длительностью 150−300 нс. Поэтому в физической модели ИЛПМ желательно учитывать зависимость высокочастотной электрической проводимости плазмы от частоты колебаний тока и влияние изменения во времени эффективного сопротивления на работу электрической схемы. Необходимо контролировать толщину скин-слоя, оценивать влияние магнитного поля индуктора на проводимость плазмы и на другие процессы. Отметим, что за основу описания кинетических процессов в разрядной плазме ИЛПМ была взята разработанная ранее физическая модель обычного ЛПМ [12].

Схема конструкции ИЛПМ и необходимые обозначения представлены на рис. 1. Плазма заполняет объем между двумя коаксиальными цилиндрами радиусом r₁ и r₂. Ось z цилиндрической системы координат направлена вдоль оси цилиндров. Индуцированный азимутальный электрический ток J_φ течет в кольцевом зазоре (r₂ − r₁) < r₂, r₁, который значительно меньше длины активной среды лазера ${{\ell }_{{{\text{pl}}}}}.$ В типичных условиях работы лазера на парах меди температура стенки Т_w (при r = r₂) задается равной 1500−1900 К, чему соответствует давление паров меди P_Cu = 1−2 Торр. Давление неона P_Ne = 50−500 Торр. Частота следований импульсов накачки (цугов)  f ~ 2−30 кГц такая же, как и в обычном электродном ЛПМ. Типичная температура газа в кольцевом зазоре (при f ~ 10 кГц) T_g ≈ 2500 К, температура электронов T_e = 0.3−5 эВ и их концентрация n_e = 10¹³−10¹⁵ см⁻³ (T_e ≥ T_g). Характерная длительность импульсов излучения для ЛПМ на самоограниченных переходах составляет несколько десятков наносекунд.

Рис. 1.

Схема ИЛПМ: 1 − теплоизоляция, 2 − витки индуктора, 3 − керамическая вставка, 4 − плазма разряда, 5 и 6 − зеркала оптического резонатора, 7 − коммутатор (ключ), С − накопительная емкость.

КИНЕТИКА ПРОЦЕССОВ В ИЛПМ

Схема уровней атомов меди и атомов буферного газа неона

Учет большого числа уровней требует решения соответствующего количества дифференциальных уравнений для описания их заселeнностей, а также знания констант процессов. Для упрощения задачи обычно производится огрубление схемы уровней атома [13] объединением ряда отдельных уровней в блоки. Схема возбужденных уровней и блоков уровней атома меди и неона, принятая в данной работе, представлена на рис. 2.

Рис. 2.

Схема уровней атомов меди (а) и неона (б).

Всего учтено 124 уровня атома меди (не считая водородоподобных) и 23 уровня неона. Уровни энергии возбужденных атомов и их заселенности n_k нумеруются индексом k или i. Для атома меди k = 1−5 − отдельные нижние уровни, k = 6−8 − блоки уровней меди; для атома неона k = 9 − основной уровень, k = 10, 11 − блоки уровней неона. Блоки высоко лежащих уровней меди, находящихся в равновесии с электронным континуумом обозначены на рис. 2 как np¹ и np². Генерация лазерного излучения происходит при переходе с резонансных уровней на метастабильные. На зеленой (0.51 мкм) линии с k = 5 на i = 2 ($4{{p}^{2}}P_{{3/2}}^{{\text{o}}}$ → 4s^{2 2}D_5/2) и на желтой (0.578 мкм) линии с k = 4 на i = 3 ($4{{p}^{2}}P_{{1/2}}^{{\text{o}}}$ → 4s^{2 2}D_3/2).

Более детальное обсуждение и обоснование принятой схемы уровней проведено в [12] с использованием представлений о кинетике заселенностей в диффузионном или модифицированном диффузионном приближении [13]. Перечень всех учитываемых уровней атома меди неона, их энергий E_k и статвесов g_k представлен в [4] (см. Приложение П4 ) и в [12].

Нульмерные приближения процессов переноса частиц и энергии

Дифференциальные уравнения баланса возбужденных частиц и баланса энергии электронов содержат производные по времени и координатам. При описании физических процессов в плазме ИЛПМ будем пренебрегать вязкой диссипацией энергии и запишем уравнения в так называемом “нульмерном” приближении. В этом случае все члены исходных дифференциальных уравнений oсредняются по объему кольцевой разрядной камеры с привлечением тех или иных физических представлений о протекающих процессах.

Oсреднение уравнения баланса возбужденных атомов меди и неона. При oсреднении по объему всех членов дифференциальных уравнений (1) аналогично [16] полагали, что в середине кольцевой области разрядной трубки объемные процессы гибели возбужденного состояния преобладают над диффузионным уходом частиц на стенку. Диффузионное устранение частиц существенно лишь вблизи границ плазмы. В этом случае радиальное распределение концентраций n_k (рис. 3) принималось пологим в центральной области, а в пристеночных слоях толщиной Λ_k ‒ круто спадающим до нуля (кроме k = 1 и k = 9).

Рис. 3.

Модельное радиальное распределение концентраций частиц в кольцевом рабочем объеме разрядной камеры.

При (r₂ − r₁)/r₁ < 1 величины Λ_k можно считать одинаковыми около обеих стенок r = r₁ и r = r₂. Такие же радиальные распределения задаются и для концентраций заряженных частиц ${{n}_{{{\text{C}}{{{\text{u}}}^{ + }}}}}$, ${{n}_{{{\text{N}}{{{\text{e}}}^{ + }}}}}$, n_e со своими значениями ${{\Lambda }_{{{\text{C}}{{{\text{u}}}^{ + }}}}}$, ${{\Lambda }_{{N{{e}^{ + }}}}}$, Λ_e (см. ниже). Принимаем, аналогично [16], что в центральной части кольцевого объема grad(n_k) ≈ 0 и Δn_k ≈ 0, а в пристеночных слоях:

(5)

$grad\left( {{{n}_{k}}} \right)\sim \frac{{n_{k}^{0}(t)}}{{{{\Lambda }_{k}}(t)}},$

(6)

${{D}_{k}}\Delta {{n}_{k}} = {{D}_{k}}\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r\frac{{\partial {\kern 1pt} {{n}_{k}}}}{{\partial r}}} \right)\sim {{D}_{k}}\frac{{n_{k}^{0}(t)}}{{\Lambda _{k}^{2}(t)}}.$

Здесь $n_{k}^{0}(t)$ ‒ концентрация возбужденных частиц в центральной части объема, которую с учетом принятой формы профиля концентраций можно связать со средней по объему концентрацией

(7)

$\langle {{n}_{k}}\rangle \approx n_{k}^{0}\left( {1 - \frac{{{{\Lambda }_{k}}}}{{({{r}_{2}} - {{r}_{1}})}}} \right).$

Oсреднение по кольцевому объему разрядной коаксиальной камеры выражений (6), описывающих диффузию n_k в уравнениях баланса частиц, дает

(8)

$\langle {{D}_{k}}\Delta {{n}_{k}}\rangle \approx {{D}_{k}}\frac{{\langle {{n}_{k}}\rangle }}{{({{r}_{2}} - {{r}_{1}}){{\Lambda }_{k}}}}{{f}_{k}},$

где

(9)

${{f}_{k}} = 2{{\left( {1 - \frac{{{{\Lambda }_{k}}}}{{\left( {{{r}_{2}} - {{r}_{1}}} \right)}}} \right)}^{{ - 1}}}.$

Геометрический фактор f_k изменяется от двух при Λ_k /(r₂− r₁) $ \ll $ 1 до четырех при Λ_k ≈ 0.5(r₂ − r₁).

В (5)−(9) величины Λ_k(t) (см) приближенно определяются по аналогии с [16] как характерное расстояние от стенки, на котором скорости диффузного ухода атомов уравниваются со скоростью их гибели за счет объемных процессов. Приравнивая правую часть уравнения (3) (при r = r₂ − Λ_k или r = r₁ + Λ_k) к выражению (6), получим

(10)

${{\Lambda }_{k}} \approx {{\sqrt {{{D}_{k}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {{{D}_{k}}} } {\sqrt {n_{e}^{0}\left( {\sum\limits_{i \ne k} {{{q}_{{ki}}} + q_{k}^{{{\text{ion}}}}} } \right) + \sum\limits_{i < k} {A_{{ki}}^{ * }} + {{B}_{{{\text{gr}}}}}{\kern 1pt} {{\rho }_{{{\text{gr}}}}}{{\alpha }_{{{\text{gr}}}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta _{k}^{{{\text{gr}}}} + {{B}_{{{\text{yel}}}}}{{\rho }_{{{\text{yel}}}}}{{\alpha }_{{{\text{yel}}}}}\delta _{k}^{{{\text{yel}}}} + {{q}^{{{\text{pen}}}}}{{n}_{1}}{{\delta }_{k}}.} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {n_{e}^{0}\left( {\sum\limits_{i \ne k} {{{q}_{{ki}}} + q_{k}^{{{\text{ion}}}}} } \right) + \sum\limits_{i < k} {A_{{ki}}^{ * }} + {{B}_{{{\text{gr}}}}}{\kern 1pt} {{\rho }_{{{\text{gr}}}}}{{\alpha }_{{{\text{gr}}}}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta _{k}^{{{\text{gr}}}} + {{B}_{{{\text{yel}}}}}{{\rho }_{{{\text{yel}}}}}{{\alpha }_{{{\text{yel}}}}}\delta _{k}^{{{\text{yel}}}} + {{q}^{{{\text{pen}}}}}{{n}_{1}}{{\delta }_{k}}.} }}$

Под корнем в числителе и знаменателе величины $n_{k}^{0}$ сократились; в качестве концентрации электронов $n_{e}^{0}$ (в центральной части объема) подставляем, согласно (7), приближенные значения $n_{e}^{0} \approx 1.5\langle {{n}_{e}}\rangle $ (см. ниже). В качестве остальных величин под корнем в (10) подставляются их средние по объему значения (знак oсреднения опускаем).

Детально рассмотрим вопрос также об oсреднении в уравнениях баланса (2), (3) членов $A_{{ki}}^{ * }{{n}_{k}}$. Реабсорбция спонтанного излучения учитывается методом эффективного времени жизни [13, 14]. В этом методе величина $A_{{k{\kern 1pt} i}}^{ * }$ представляется в виде A_kiθ_ki, поэтому можно записать

$\langle A_{{ki}}^{ * }{{n}_{k}}\rangle \approx {{A}_{{k\,i}}}\langle {{\theta }_{{ki}}}\rangle \langle {{n}_{k}}\rangle \alpha = A_{{ki}}^{{ef}}\langle {{n}_{k}}\rangle .$

Здесь A_ki – вероятность спонтанного излучения; θ_ki(x, k₀(x)h) – вероятность вылета фотона из точки x объема, занимаемого плазмой [13]; k₀(x) – коэффициент поглощения в центре спектральной линии излучения; h – характерная толщина слоя плазмы. Обычно коэффициент oсреднения α полагается равным единице, а вместо 〈θ_ki〉 подставляется θ₀ = θ_ki (0, k₀(0)h) – вероятность вылета фотона из середины (x = 0) слоя плазмы. Известные выражения θ₀ для плазмы c однородным поглощением (k₀(x) = const) представлены в ряде работ [13, 14]. Поскольку величина θ_ki в центре объема обычно много меньше единицы, а вблизи стенки порядка единицы, то значение 〈θ_ki〉α могут заметно отличаться от значений θ₀, что может существенно занизить величину $\langle A_{{ki}}^{ * }{{n}_{k}}\rangle $. В данной расчетной модели были использованы новые, полученные в [17], выражения θ_ki(x, k₀(x)h) для неоднородной плазмы (k₀(x) ≠ const) и формулы, аппроксимирующие численные значения $Q_{{ki}}^{{ef}} = \langle {{\theta }_{{ki}}}\rangle \alpha $ и, соответственно, $A_{{ki}}^{{ef}} = {{A}_{{ki}}}Q_{{ki}}^{{ef}}$ для различных модельных зависимостей n_k(r) и k₀(r). Подробная информация по этим формулам и необходимые для расчета таблицы коэффициентов представлены также в [4] (Приложение П7 ).

Для остальных членов в уравнениях баланса (2), (3) коэффициенты oсреднения полагаем порядка единицы. Окончательно, баланс для oсредненных по объему концентраций возбужденных атомов (k = 2−8 и k = 10, 11) принимает вид (знак oсреднения опускаем)

(11)

$\begin{gathered} \frac{{\partial {{n}_{k}}}}{{\partial t}} = \left[ {\sum\limits_{i \ne k} {\left( {{{n}_{i}}{{q}_{{ik}}} - {{n}_{k}}{{q}_{{ki}}}} \right) + q_{k}^{{rec}}{{n}_{e}}n_{k}^{ + } + } } \right.{\kern 1pt} \\ \left. { + _{{_{{^{{}}}}^{{}}}}^{{_{{^{{}}}}^{{}}}}q_{k}^{{fr}}n_{k}^{ + } - {{n}_{k}}q_{k}^{{ion}}} \right]{{n}_{e}} - \sum\limits_{i < k} {A_{{ki}}^{{ef}}{{n}_{k}} + } \,\,\sum\limits_{i > k} {A_{{ik}}^{{ef}}{{n}_{i}}} - \\ - \,\,{{B}_{{gr}}}{\kern 1pt} {{\rho }_{{gr}}}{{\alpha }_{{gr}}}\left( {{{n}_{5}} - \frac{{{{g}_{5}}}}{{{{g}_{2}}}}{{n}_{2}}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta _{k}^{{{\text{gr}}}} - {{B}_{{yel}}}{{\rho }_{{yel}}}{{\alpha }_{{yel}}} \times \\ \times \,\,\left( {{{n}_{4}} - \frac{{{{g}_{4}}}}{{{{g}_{3}}}}{{n}_{3}}} \right)\delta _{k}^{{yel}} - {{q}^{{pen}}}{{n}_{1}}{{n}_{k}}{{\delta }_{k}} - \frac{{{{n}_{k}}{{D}_{k}}{{f}_{k}}}}{{{{\Lambda }_{k}}\left( {{{r}_{2}} - {{r}_{1}}} \right)}}. \\ \end{gathered} $

В правой части (11) индекс i варьируется от 1 до 11 с учетом ограничений, указанных под знаками сумм. Коэффициенты диффузии D_k (см²/с) возбужденных атомов меди и неона [4, 18] оказались примерно равными и вычислялись по аппроксимирующей формуле

${{D}_{k}} = 2.82 \times {{10}^{3}}{{({{T}_{g}}{\text{/}}1273)}^{{1.7}}}{\text{/}}{{P}_{{{\text{Ne}}}}}.$

Для расчета концентрации атомов меди и неона в основном состоянии k = 1 и k = 9 можно использовать закон сохранения полного числа тяжелых частиц в замкнутом объеме и записать алгебраические выражения (для средних по объему значений концентраций)

(12)

$\begin{gathered} {{n}_{1}} = 1.95 \times {{10}^{{23}}}\frac{{{{T}_{w}}}}{{{{T}_{g}}}}exp\left( {{{ - 33\,160} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 33\,160} {{{T}_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{w}}}}} \right) - \\ - \,\,\sum\limits_{k = 2}^8 {{{n}_{k}} - {{n}_{{C{{u}^{ + }}}}} - np} , \\ \end{gathered} $

(13)

$\begin{gathered} {{n}_{9}} = 0.966 \times {{10}^{{19}}}{{({{P}_{{Ne}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{P}_{{Ne}}}} {{{T}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{g}}}}) - \hfill \\ - \,\,{{n}_{{10}}} - {{n}_{{11}}} - {{n}_{{Ne{}^{ + }}}} - 2n_{m}^{ + }. \hfill \\ \end{gathered} $

В (12) первый член справа определяет концентрацию меди n_Cu (в см^–3) возле стенки, равновесную с температурой T_w (К) и пересчитывается в объеме трубки по температуре смеси T_g (К) [4]. Концентрация томов меди верхнего блока np = = np1 + np2 (см^–3) (рис. 2) представляет собой сумму водородоподобных уровней атома меди, сходящихся к континуумам с границей J_Cu = 7.726 эВ и $J_{{Cu}}^{{\mathbf{'}}} = 10.6\;эВ$ и рассчитывается по формуле Саха−Больцмана (см., например, в [13, 19, 20]). В (13) $n_{m}^{ + }$ (в см^–3) – концентрация молекулярных ионов неона (см. ниже).

Баланс концентраций атомарных и молекулярных ионов. При oсреднении по объему кольцевой разрядной камеры балансных уравнений концентраций заряженных частиц, средние значения $\langle {{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}\rangle $, $\langle {{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}\rangle $ и значения в центре объема $n_{{C{{u}^{ + }}}}^{0}$, $n_{{N{{e}^{ + }}}}^{0}$ связываются соотношениями, аналогичными (7). В общем случае необходимо рассматривать три коэффициента амбиполярной диффузии отдельно для электронов $D_{a}^{e}$ и для ионов $D_{a}^{{{\text{C}}{{{\text{u}}}^{ + }}}}$, $D_{a}^{{N{{e}^{ + }}}}$, связанных соотношением [15]

$D_{a}^{e} \approx \left( {\frac{{{{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}}}{{{\kern 1pt} {{n}_{e}}}}D_{a}^{{C{{u}^{ + }}}} + \frac{{{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}}}{{{{n}_{e}}}}D_{a}^{{N{{e}^{ + }}}}} \right).$

Здесь коэффициенты амбиполярной диффузии для ионов определяются как обычно через коэффициенты диффузии ионов меди${{D}_{{C{{u}^{ + }}}}}$ и неона ${{D}_{{N{{e}^{ + }}}}}$:

$D_{a}^{{{\text{C}}{{{\text{u}}}^{ + }},N{{e}^{ + }}}} \approx {{D}_{{C{{u}^{ + }},N{{e}^{ + }}}}}\left( {1 + 1.16 \times {{{10}}^{4}}{{T}_{e}}{\text{/}}{{T}_{g}}} \right).$

Величину ${{D}_{{C{{u}^{ + }}}}}$ (см²/с), согласно [15], можно представить в виде

${{D}_{{C{{u}^{ + }}}}} \approx 8.62 \times {{10}^{{ - 3}}}T_{g}^{2}P_{{Ne}}^{{ - 1}}{{\left( {\sqrt {\chi \mu } } \right)}^{{ - 1}}}.$

Здесь χ ≈ 2.75 − поляризуемость неона, μ = 15.2 − приведенная масса. Анализ данных [15] по подвижностям в неоне показал, что значения ${{D}_{{C{{u}^{ + }}}}}$ близки к значениям${{D}_{{N{{e}^{ + }}}}}$. При этих условиях балансы для oсредненных по объему концентраций ионов с учетом выражений (8) принимают вид

(14)

$\begin{gathered} \frac{{\partial {{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}}}{{\partial t}} = \sum\limits_{k = 1}^8 {{{n}_{k}}q_{k}^{{ion}}} {{n}_{e}} + {{q}^{{pen}}}\left( {{{n}_{{10}}} + {{n}_{{11}}}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {{n}_{1}} + \\ + \,\,{{n}_{1}}{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}{{q}^{{rech}}} - n_{e}^{2}{{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{rec}}} - \\ - \,\,{{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}{{n}_{e}}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{fr}}} - \frac{{{{n}_{{C{{u}^{ + }}}}}D_{a}^{{C{{u}^{ + }}}}{{f}_{{C{{u}^{ + }}}}}}}{{{{\Lambda }_{{C{{u}^{ + }}}}}\left( {{{r}_{2}} - {{r}_{1}}} \right)}}, \\ \end{gathered} $

(15)

$\begin{gathered} \frac{{\partial {\kern 1pt} {{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}}}{{\partial t}} = \sum\limits_{k = 9}^{11} {{{n}_{e}}{{n}_{k}}q_{k}^{{ion}}} - n_{e}^{2}{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{rec}}} - \\ - \,\,{{n}_{e}}{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{fr}}} - {{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}n_{9}^{2}{{q}^{{con}}} - \\ - \,\,{{n}_{1}}{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}{{q}^{{rech}}} - \frac{{{{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}D_{a}^{{N{{e}^{ + }}}}{{f}_{{N{{e}^{ + }}}}}}}{{{{\Lambda }_{{N{{e}^{ + }}}}}\left( {{{r}_{2}} - {{r}_{1}}} \right)}}, \\ \end{gathered} $

(16)

$\frac{{\partial {\kern 1pt} n_{m}^{ + }}}{{\partial {\kern 1pt} t}} = {{n}_{{N{{e}^{ + }}}}}n_{9}^{2}{{q}^{{con}}} - n_{m}^{ + }{{n}_{e}}{{q}^{{dis}}}.$

Здесь q^rech (см³/с), q^сon (см⁶/с), q^dis (см³/с) − константы скорости перезарядки, конверсии и диссоциативной рекомбинации. В (16) диффузией молекулярных ионов пренебрегаем. В уравнениях (14), (15) величины ${{\Lambda }_{{C{{u}^{ + }}}}}$ и ${{\Lambda }_{{N{{e}^{ + }}}}}$ определяются как характерные расстояния от стенок, на которых скорости амбиполярного диффузионного устранения ионов сравниваются со скоростью их гибели за счет объемных процессов (рекомбинации) и рассчитываются по формулам

$\begin{gathered} {{\Lambda }_{{C{{u}^{ + }}}}} \approx {{\sqrt {D_{a}^{{C{{u}^{ + }}}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {D_{a}^{{C{{u}^{ + }}}}} } {\sqrt {{{{\left( {n_{e}^{0}} \right)}}^{2}}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{rec}}} + n_{e}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{fr}}} } }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{{\left( {n_{e}^{0}} \right)}}^{2}}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{rec}}} + n_{e}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{fr}}} } }}, \\ {{\Lambda }_{{N{{e}^{ + }}}}} \approx \frac{{\sqrt {D_{a}^{{N{{e}^{ + }}}}} }}{{\sqrt {{{{\left( {n_{e}^{0}} \right)}}^{2}}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{rec}}} + n_{e}^{0}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{fr}} + n_{9}^{2}{{q}^{{con}}} + {{n}_{1}}{{q}^{{rech}}}} } }}, \\ \end{gathered} $

где $n_{e}^{0} \approx 1.5\langle {{n}_{e}}\rangle $. Эти же значения ${{\Lambda }_{{C{{u}^{ + }}}}}$ и ${{\Lambda }_{{N{{e}^{ + }}}}}$ подставляются в формулу (9) (вместо Λ_k) для вычисления геометрических факторов ${{f}_{{C{{u}^{ + }}}}}$ и ${{f}_{{N{{e}^{ + }}}}}$, входящих в уравнения (14), (15). Для определения характерной величины спада электронной концентрации возле стенки можно воспользоваться соотношением

(17)

${{\Lambda }_{е}} \approx {{\sqrt {D_{a}^{e}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sqrt {D_{a}^{e}} } {\sqrt {\left( {n_{e}^{0}} \right)\left( {n_{{C{{u}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{rec}}} + n_{{N{{e}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{rec}}} } \right) + n_{{C{{u}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{fr}}} + n_{{N{{e}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{fr}}} + n_{m}^{ + }{{q}^{{dis}}}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {\left( {n_{e}^{0}} \right)\left( {n_{{C{{u}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{rec}}} + n_{{N{{e}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{rec}}} } \right) + n_{{C{{u}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 1}^8 {q_{k}^{{fr}}} + n_{{N{{e}^{ + }}}}^{0}\sum\limits_{k = 9}^{11} {q_{k}^{{fr}}} + n_{m}^{ + }{{q}^{{dis}}}} }}.$

Концентрация электронов (средняя по объему) находится из соотношения

${{n}_{e}} = {{n}_{{N{{e}^{ + }}}}} + {{n}_{{C{{u}^{ + }}}}} + n_{m}^{ + }.$

Баланс энергии электронов. В гидродинамическом приближении, пренебрегая вязкой диссипацией, баланс энергии электронов можно записать [16, 20]:

(18)

$\begin{gathered} \frac{3}{2}{{n}_{e}}\frac{{\partial {{T}_{e}}}}{{\partial t}} + \frac{3}{2}{{n}_{e}}{{{\mathbf{u}}}_{e}}\nabla {{T}_{e}} + div\,{{{\mathbf{q}}}_{e}} + \\ + \,\,{{n}_{e}}{{T}_{e}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} div\,{{{\mathbf{u}}}_{e}} = w_{{fri}}^{е} - {{w}_{{el}}} + {{w}_{{inel}}}. \\ \end{gathered} $

В левой части (18) q_e − вектор плотности потока тепла электронов, u_e − направленная скорость электронов. В правой части

(19)

$w_{{fri}}^{е} = {{n}_{e}}\sum\limits_a {{{\nu }_{{e{\kern 1pt} a}}}} {{m}_{e}}{{\left( {{{{\mathbf{u}}}_{e}} - {{{\mathbf{u}}}_{а}}} \right)}^{2}} \approx \frac{{{{j}^{2}}}}{\sigma }$

− удельная мощность нагрева свободных электронов в результате взаимного трения потока электронов с тяжелыми частицами (ионами), движущимися с направленной скоростью u_a. Учитывая, что в рассматриваемых условиях |u_e| $ \gg $ |u_a| плотность электрического тока j ≈ −en_eu_e, величину $w_{{fri}}^{е}$ в (19) можно выразить через плотность тока и проводимость плазмы $\sigma = {{{{e}^{2}}{{n}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}{{n}_{e}}} {\left( {{{m}_{e}}\sum\nolimits_a {{{\nu }_{{ea}}}} } \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{m}_{e}}\sum\nolimits_a {{{\nu }_{{ea}}}} } \right)}}$. Здесь е, m_e − заряд и масса электрона; $\sum\nolimits_a {{{\nu }_{{ea}}} = {{\nu }_{{eСu}}} + {{\nu }_{{eC{{u}^{ + }}}}} + {{\nu }_{{eNe}}} + {{\nu }_{{eN{{e}^{ + }}}}}} $ – сумма частот упругих столкновений электронов с атомами и ионами меди и неона. В (18) второй член в правой части

$\begin{gathered} {{w}_{{el}}} = \frac{3}{2}{{n}_{e}}\sum\limits_a {{{\unicode{230} }_{{ea}}}{{\nu }_{{ea}}}} \left( {{{T}_{e}} - {{T}_{a}}} \right) = \\ = 1.63 \times {{10}^{{ - 3}}}{\kern 1pt} \left( {\frac{{{{\nu }_{{eCu}}} + {{\nu }_{{eC{{u}^{ + }}}}}}}{{63.5}} + } \right.\left. {\frac{{{{\nu }_{{eNe}}} + {{\nu }_{{eN{{e}^{ + }}}}}}}{{20}}} \right) \times \\ \times \,\,\left( {{{T}_{e}} - 0.862 \times {{{10}}^{{ - 4}}}{{T}_{g}}} \right){{n}_{e}} \\ \end{gathered} $

− удельная мощность потерь энергии свободных электронов в упругих столкновениях с атомами и ионами; величина æ_eа ≈ 2m_e/m_a, Т_а – температуры тяжелых частиц (атомов и ионов) полагаются одинаковыми и равными температуре рабочей смеси Т_g, m_a − массы атомов и ионов. Третий член

(20)

$\begin{gathered} {{w}_{{inel}}} = {{n}_{e}}\sum\limits_k {\left[ {{{n}_{k}}{\kern 1pt} \sum\limits_i {{{E}_{{ki}}}} {{q}_{{ki}}} - \left( {{{\varepsilon }_{k}} - \frac{3}{2}{{T}_{e}}} \right) \times } \right.} \\ \left. { \times _{{_{{^{{}}}}^{{}}}}^{{_{{^{{}}}}^{{}}}}\left( {{{n}_{k}}q_{k}^{{ion}} - {{n}_{e}}n_{k}^{ + }q_{k}^{{rec}}} \right)} \right] + {{q}^{{rech}}}E_{{ex}}^{ + }{{n}_{1}}n_{{Ne}}^{ + } + \\ + \,\,{{q}^{{pen}}}{{n}_{1}}\left[ {\left( {{{E}_{{10}}} - {{J}_{{Cu}}} - \frac{3}{2}{{T}_{e}}} \right){{n}_{{10}}}} \right. + \\ \left. { + \,\,\left( {{{E}_{{11}}} - {{J}_{{Cu}}} - \frac{3}{2}{{T}_{e}}} \right){{n}_{{11}}}} \right] \\ \end{gathered} $

− удельная мощность, связанная с обменом энергией между свободными электронами и тяжелыми частицами в неупругих столкновениях. В (20) E_ki = E_k − E_i (эВ) − энергия возбуждения (k < i, E_ki < 0) или гашения (k > i, E_ki > 0) уровней электронным ударом, ε_k = J_k − E_k (эВ) ‒ энергия ионизации с уровня k (для блоков см. ниже), J_Cu = = 7.726 эВ – потенциал ионизации меди.

Уравнение (18), следуя работе [16], можно упростить, подставив известные выражения для направленной скорости электронов u_e и вектора плотности потока тепла электронов q_e. При этом полагаем, что u_e является суммой амбиполярной скорости u_am и токовой скорости u_φ в азимутальном электрическое поле E_φ в разрядной камере ИЛПМ. Плазма неоднородна только в радиальном направлении, так что E_φ ⊥ ∇n_e, E_φ ⊥ ∇T_e и u_φ ⊥ u_am. Кроме того, $D_{a}^{e} \ll {{D}^{e}}$, где D ^e – коэффициент диффузии электронов, и |u_am| $ \ll $ |u_φ| ≈ |u_e|. В этих условиях, согласно [16, 21], в пристеночном слое толщиной Λ_e, определенном выше, изменение концентрации электронов и ионов определяется амбиполярной диффузией. Непосредственно вблизи стенки образуется более узкий слой толщиной порядка дебаевского радиуса. Вблизи границы плазма–слой (∇T_e/T_e) $ \ll $ (∇n_e/n_e) и граничное условие для T_e можно задавать, полагая на границе (∇T_e)_гр ≃ 0. Это обусловлено тем, что коэффициент температуропроводности существенно превышает коэффициент амбиполярной диффузии. В [16] oсреднение по объему дивергентных членов проводилось для радиального диффузионного профиля концентрации n_e в цилиндрической трубке. В данной работе при интегрировании по сечению кольцевого разрядного объема использованы приближенные выражения (4), (5) для дивергентных членов и выражения (9), (17) для f_e и Λ_e. Однородность T_e учитывалась и при oсреднении членов в уравнениях баланса частиц. Окончательно баланс энергии электронов после oсреднения приобретает вид (знаки oсреднения везде опускаем)

(21)

$\begin{gathered} \frac{{\partial {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{T}_{e}}}}{{\partial {\kern 1pt} t}} = \frac{{0.4 \times {{{10}}^{{19}}}}}{{n{}_{e}}}{{w}_{j}} + \frac{2}{{3{{n}_{e}}}}\left( {{{w}_{{inel}}} - {{w}_{{el}}}} \right) - \hfill \\ - \,\,\frac{{2{{f}_{е}} D_{a}^{e}}}{{3{{\Lambda }_{e}}\left( {{{r}_{2}} - {{r}_{1}}} \right)}}{{T}_{e}}\left( {3 + ln\left( {\frac{{{{\Lambda }_{е}}}}{{D_{a}^{e}}}\sqrt {\frac{{{{T}_{e}}}}{{{{m}_{e}}}}} } \right)} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

Здесь в правой части ${{w}_{j}}(t) = {{\langle {{j_{\varphi }^{2}(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{j_{\varphi }^{2}(t)} {\sigma (t)}}} \right. \kern-0em} {\sigma (t)}}\rangle }_{V}}$ − средняя по объему мгновенная удельная мощность джоулева нагрева (Вт/см³) свободных электронов (см. ниже); второй член − неупругие и упругие потери энергии электронов. Последний член в правой части (21) – результат oсреднения дивергентных членов в исходном уравнении для кольцевой геометрии разрядных камер. Так же как и для цилиндрической камеры [16, 21], он приближенно описывает диффузионное охлаждение электронов и отличается множителями перед $D_{a}^{e}$. Частоты упругих столкновений электронов с атомами меди ν_eCu вычислялись по формуле

${{\nu }_{{eCu}}} \approx {{n}_{{Cu}}}{{\langle {{\sigma }_{{eCu}}}{{v}_{e}}\rangle }_{{{{v}_{e}}}}},$

где были использованы численные значения транспортного сечения упругого столкновения электрона с атомом меди σ_eCu из [22] и oсреднение проводилось по максвелловской функции распределения тепловых (хаотических) скоростей электронов ${{v}_{e}}$. Частоты упругих столкновений электронов с атомами неона ν_eNe и с ионами меди и неона соответственно ${{\nu }_{{eC{{u}^{ + }}}}}$, ${{\nu }_{{eN{{e}^{ + }}}}}$ рассчитывались по формулам

(22)

${{\nu }_{{eNe}}} = 1.11 \times {{10}^{{11}}}T_{e}^{{0.166}}\sqrt {{{T}_{e}}} {{P}_{{Ne}}}T_{g}^{{ - 1}},$

(23)

$\begin{gathered} {{\nu }_{{en_{k}^{ + }}}} = \left( {23.4 - 1.15\,{\kern 1pt} lg\,{{n}_{e}} + 3.45\,\,lg{\kern 1pt} \,{{T}_{e}}} \right)0.286 \times \\ \times \,\,{{10}^{{ - 5}}}n_{k}^{ + }T_{e}^{{ - 1.5}}. \\ \end{gathered} $

Формула (22) взята из [23], а (23) из [24].

Таблицы всех используемых в уравнениях (10), (11), (14)−(17), (20) констант q_ki, $q_{k}^{{ion}}$, $q_{k}^{{rec}}$, q^rech, $q_{k}^{{fr}}$, q^pen, q^сon, q^dis, А_ki, $A_{{ki}}^{{ef}}$, B_gr , B_yel, их экспериментальные и расчетные значения и методики расчета для ЛПМ представлены в монографиях [4] (Приложения П2 −П5) и [3]. Там же собран материал по константам для лазеров на самоограниченных переходах в парах других металлов − бария, золота, свинца и др.

Развитие спектральной плотности вынужденного излучения ИЛПМ

Уравнения развития спектральных плотностей ρ_gr или ρ_yel в оптическом резонаторе в нульмерном приближении получаются обычно oсреднением по длине резонатора нестационарных уравнений переноса излучения, записанных для двух встречных потоков, распространяющихся вдоль оси резонатора (см., например, [25, 26]):

(24)

$\begin{gathered} \frac{{\partial {\kern 1pt} {{\rho }_{{gr}}}}}{{\partial {\kern 1pt} t}} = \left( {{{E}_{5}} - {{E}_{2}}} \right) \times \\ \times \,\,\left[ {\frac{{\Delta \Omega }}{{4\pi }}{{\beta }_{{gr}}}{{A}_{{gr}}}{\kern 1pt} {{n}_{5}} + {{B}_{{gr}}}{{\rho }_{{gr}}}{{\varphi }_{{gr}}}\left( {{{n}_{5}} - \frac{{{{g}_{5}}}}{{{{g}_{2}}}}{{n}_{2}}} \right)} \right]\frac{{{{\ell }_{{pl}}}}}{{{{\ell }_{r}}}} - {{\rho }_{{gr}}}{{q}_{r}}. \\ \end{gathered} $

Здесь представлено выражение лазерной генерации на зеленой линии, для желтой линии оно полностью аналогично. В (24) $\Omega \approx \pi {{\left( {r_{2}^{2} - r_{1}^{2}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {r_{2}^{2} - r_{1}^{2}} \right)} {\ell _{r}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\ell _{r}^{2}}}$ − телесный угол, в пределах которого распространяется лазерное излучение; ${{\ell }_{{pl}}}$ (см) ‒ длина активной среды лазера; ${{\ell }_{r}}$ (см) − расстояние между зеркалами резонатора (см. рис. 1); q_r − декремент затухания энергии излучения в пустом резонаторе. Первый член в квадратных скобках описывает вклад спонтанного (“затравочного”) излучения, второй − усиление света в индуцированных переходах. Коэффициенты φ_gr, β_gr (или φ_yel, β_yel в аналогичном выражении для желтой линии генерации) и выше в (11) коэффициенты α_gr, α_yel учитывают конечность ширины спектральных линий. Их значения зависят от распределения интенсивности по частоте в контуре линии лазерного излучения S_las(ν) и в контуре поглощения спектральной линии S_ab(ν) [26] (для зеленой или желтой линии генерации). Опуская индексы gr и yel, запишем

$\begin{gathered} \varphi = \int\limits_{ - \infty }^\infty {{{S}_{{las}}}(\nu )} {\kern 1pt} {{S}_{{ab}}}(\nu )d\nu ,\,\,\,\,\beta = {{S}_{{las}}}\left( {\nu _{0}^{{las}}} \right)\int\limits_{\Delta {{\nu }_{{las}}}} {{{S}_{{ab}}}(\nu )} d\nu , \\ \alpha = {\varphi \mathord{\left/ {\vphantom {\varphi {{{S}_{{las}}}\left( {\nu _{0}^{{las}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {{{S}_{{las}}}\left( {\nu _{0}^{{las}}} \right)}}, \\ \end{gathered} $

где Δν_las, $\nu _{0}^{{las}}$ – соответственно ширина контура линии генерации лазерного излучения и частота в середине этого контура. В условиях ЛПМ ширина Δν_las близка к Δν_ab − ширине линии поглощения, при этом образования продольных мод резонатора не наблюдается. На основании экспериментальных и расчетных данных из [4, 27, 28] по контурам этих линий вычислены средние по длительности импульса генерации значения для всех указанных коэффициентов, которые можно использовать в расчетах ЛПМ и ИЛПМ (при T_g ≈ 2100−4000 К).

Для зеленой линии генерации ЛПМ (λ = = 0.51 мкм): φ_gr ≈ 1.17 × 10⁻¹⁰ с, β_gr ≈ 1.7 × 10⁻¹⁰ с, α_gr ≈ 0.6 , Δν_las ≈ 5300 МГц; для желтой линии ЛПМ (λ = 0.578 мкм): φ_yel ≈ 0.95 × 10⁻¹⁰ с, β_yel ≈ 1.8 × 10⁻¹⁰ с, α_yel ≈ 0.24, Δν_las ≈ 1300 МГц.

В уравнении (24) при сильно несимметричном резонаторе (R₁ ≈ 1−0.3 ≳ R₂ ≳ 0), согласно [26], декремент q_r может быть представлен в виде

${{q}_{r}} = \frac{{2c}}{{{{\ell }_{r}}}}\frac{{\left( {1 - {{R}_{2}}} \right)}}{{\left( {1 + {{R}_{1}}} \right)}}.$

Здесь с – скорость света; R₁, R₂ ‒ коэффициенты отражения зеркал. При R₁ ≈ 1, R₂ ≈ 0 (ЛПМ с одним глухим зеркалом) это выражение дает правильное значение декремента q_r ≈ c/${{\ell }_{r}}$, равное обратной величине характерного времени ухода излучения из резонатора через один торец. Отметим, что в силу заданной геометрии разрядной камеры с центральной вставкой (см. рис. 1) возможно использование только плоских зеркал.

Мощность излучения лазера W_las(t), выходящего из оптического резонатора через одно или оба зеркала, как известно:

${{W}_{{{\text{las}}}}}\left( t \right) = {{q}_{r}}\rho \left( t \right)\Delta {{\nu }_{{{\text{las}}}}}F{{\ell }_{r}},$

где F – площадь сечения лазерного пучка на выходных зеркалах.

УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ИНДУКЦИОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ И ЗАКОН ОМА В ПЛАЗМЕ ИЛПМ

Упрощенно электрическая схема индукционного возбуждения может быть представлена в виде трансформатора (без сердечника), в котором роль первичной обмотки играет индуктор (соленоид). Роль вторичной обмотки − плазменный “толстый” виток (рис. 4). Накопительная емкость С, заряженная до начального напряжения U_c(0), замыкается через ключ на индуктор. В результате в кольцевой камере возникают свободные затухающие колебания вихревого электрического поля и азимутального тока накачки.

Рис. 4.

Электрическая схема генератора импульсов накачки ИЛПМ.

На рис. 4 L_ind, J_ind и R_ind − индуктивность индуктора, полный ток и омическое сопротивление первичной цепи; L − индуктивность участка цепи, включающей емкость и ключ; L_pl, J_pl и R_pl(t) − индуктивность, полный ток и быстро меняющееся сопротивление плазменного “витка”. Значения L_ind, L_pl и взаимная индуктивность М вычислялись по известным формулам [29] с учетом геометрии проводников. Коэффициент трансформаторной связи находился по соотношению ${{К}_{r}} = {М \mathord{\left/ {\vphantom {М {\sqrt {{{L}_{{ind}}}{{L}_{{pl}}}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{L}_{{ind}}}{{L}_{{pl}}}} }}$. Электрическое сопротивление ключа R_key(t) описывалось модельной функцией, позволявшей задавать как время коммутации, так и джоулевы потери в ключе. Частота f_tr свободных колебаний тока в основном определяется параметрами первичной цепи L_ind, L и С, а затухание колебаний − сопротивлением плазмы R_pl(t) и R_ind. В рассматриваемых условиях работы ИЛПМ f_tr лежит в области высоких частот. В этом случае лучше использовать нестационарный обобщенный закон Ома [16, 19], связывающий плотность тока j и электрическое поле Е в условиях неравновесной, слабоионизованной плазмы:

В правой части (25) последние два члена обусловлены силой инерции свободных электронов плазмы при изменении их скорости дрейфового движения, что можно трактовать как наличие дополнительной сторонней силы [31], действующей на заряды. Учет этой силы приводит к тому, что в уравнении Кирхгофа [32] для вторичной цепи трансформаторной схемы (для плазменного “витка”), появляется дополнительная сторонняя электродвижущая сила $\mathcal{E}$ [31], зависящая от производных тока dJ_pl(t)/dt и эффективного сопротивления dR_pl(t)/dt (кроме ЭДС самоиндукции и взаимной индукции).

В этом случае систему дифференциальных уравнений, описывающую работу схемы на рис. 4 (двух индуктивно связанных контуров), можно представить в виде

Используя (25), можно показать, что приближенно

В (26), (27), (29) азимутальный ток в плазменном “витке” c учетом цилиндрической геометрии определяется как

В то же время для того, чтобы использовать (30) и (31), необходимо знать радиальную зависимость плотности тока j_pl(r, t) и проводимости σ(r, t). Детальный обзор работ, посвященных расчету радиального распределения электрических параметров в плазме индукционного разряда, можно найти, например, в [33]. В работе [11] приводятся формулы для расчета R_pl(t) применительно к полому металлическому цилиндру с однородной и постоянной проводимостью σ и c любой глубиной проникновения поля δ в проводящую среду. Выражения состоят из сложных комбинаций функций Бесселя. Значения R_pl(t), рассчитанные по этим формулам с использованием средних по объему разрядной камеры ИЛПМ значений σ(t) в условиях слабого скин-эффекта δ ≥ (r₂ – r₁), лежат в области

В численных экспериментах ограничимся использованием соотношений (31), (32), связывающих систему дифференциальных уравнений нульмерной модели плазменных процессов (11), (14)−(16), (21), (24) с системой электротехнических уравнений (26)−(29), описывающих формирование импульсов накачки. Совместное решение этих систем уравнений дает самосогласованные значения всех плазменных и электротехнических искомых величин. Отметим, что совместно решается и тепловая задача. В модель работы ИЛПМ входит специально разработанная методика расчета тепловых параметров рабочего тела и элементов высокотемпературной конструкции лазера [34]. В численных экспериментах последовательно просчитывались десятки импульсов накачки, следующих с заданной частотой f, и находился установившийся по всем параметрам режим работы ИЛПМ. По найденным значениям f_tr и σ вычислялась толщина скин-слоя δ [11] и контролировалось выполнение условия δ ≥ (r₂ – r₁). По начальному запасу энергии в накопительной емкости $CU_{c}^{2}{\text{/}}2$ оценивалось максимально возможное значение магнитного поля Н, создаваемого индуктором. Обычно, оно не превосходило 100−150 эрстед, чему соответствовало максимальное значение параметра Холла для электронов [30] β_e = τ_eaeH/m_ec ≲ 0.3, $\beta _{e}^{2}$ < 0.1. Поэтому проводимость σ(t) можно считать изотропной величиной и пренебрегать влиянием магнитного поля на процессы переноса. В случае невыполнения перечисленных выше условий, ограничивалась область задаваемых исходных параметров. Отметим, что влияние указанных значений магнитных полей на генерацию лазерного излучения вследствие эффекта Зеемана, согласно экспериментальным работам (см. гл. 4 в [4]), оказалось не велико.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

С использованием описанной выше модели ИЛ-ПМ впервые показана возможность генерации лазерного излучения в ЛПМ с накачкой импульсно-периодическим ВЧ-разрядом [5–7], в отличие от электродных ЛПМ, где используется апериодический импульс тока накачки. При этом в численных экспериментах обнаружен ряд новых эффектов – своеобразное поведение кинетических параметров в плазме и разнообразие форм импульсов излучения в зависимости от параметров ВЧ-разряда [7, 35, 36]. Для примера, рассмотрим некоторые результаты расчетов ИЛПМ с объемом кольцевой камеры V = 1.7 л (r₁ = 2.5 см, r₂ = 3.5 см, ${{\ell }_{{{\text{pl}}}}}$ = 90 см) с одновитковым индуктором: К_r ≈ 0.53, С = 1.5 нф, U_с(0) = 35 кВ, f ~ 10 кГц, f_tr ≈  30 МГц, Т_w = 1823 К, n_Cu = 1.5 × 10¹⁵ см⁻³ , P_Ne = 250 Тоpр, ${{\ell }_{r}}$ = 130 см, R₁ = 0.97, R₂ ≈ 0.1. На рис. 5 представлена динамика основных параметров плазмы в период импульса возбуждения (0 < t ≲ 125 нс) и в межимпульсный период релаксации (1.25 × 10⁻⁷ ≲  t ≲ 10⁻⁴ c). Из рис. 5а видно, что мгновенная удельная мощность w_j(t) пульсирует с удвоенной частотой тока ~ 60 МГц. Это приводит к значительным пульсациям электронной температуры Т_е. Эффективное сопротивление R_pl(t) ~ ~ 1/σ(t), согласно (32), тоже пульсирует, поскольку проводимость σ(t) зависит от Т_e. Значительное возрастание R_pl(t) на начальном участке (0 < t ≲ 30 нс) связано с резким ростом Т_e. Увеличение концентрации электронов не сдерживает рост R_pl(t), поскольку n_e(t) нарастает медленно и плавно. Последнее обусловлено тем, что характерные ионизационные времена рабочей смеси существенно больше периода ВЧ-колебаний. Высокую скорость ввода энергии можно объяснить большой крутизной колебаний тока в цуге и значительным увеличением сопротивления плазмы R_pl(t). Этими кинетическими эффектами отличается возбуждение лазерной среды индукционным ВЧ-разрядом от возбуждения апериодическим разрядом с большой длительностью переднего фронта импульса тока. В межимпульсный период (рис. 5б), когда происходит остывание электронов и идут рекомбинационные процессы, динамика параметров плазмы примерно такая же, как и в обычном электродном ЛПМ [37, 38].

Рис. 5.

Динамика параметров плазмы: (а) − период импульса возбуждения (τ_at ≈ 125 нс), (б) − межимпульсный период; 1 − Т_е, 2 − w_j, 3 − R_pl, 4 − n_e.

При 10 < t < 100 мкс концентрация электронов n_e заметно снижается и основной вклад в охлаждение электронов вносят спонтанное излучение и отчасти амбиполярная диффузия. Процесс идет квазистационарно. Отметим, что в период времени 1 < t < 100 мкс учет в уравнениях (11), (14)−(16) и (21) переноса частиц и энергии электронов на стенки (в нульмерном приближении) вносит заметный вклад в величину предымпульсных значений n_e(0), n_k(0), Т_е(0), R_pl(0). В период импульса возбуждения 0 < t < 200 нс роль этих процессов мала по сравнению с объемными процессами (возбуждение и ионизация уровней, джоулев нагрев электронов).

При стандартном наборе исходных задаваемых параметров ИЛПМ, указанных выше, лазерная генерация W_las(t) в каждом цуге накачки имела форму одиночного импульса амплитудой свыше 1 МВт, при этом наблюдаются небольшие специфичные пульсации W_las(t), связанные с пульсациями T_e в ВЧ-разряде (рис. 6а). Выходная средняя мощность излучения достигала уровня в 100−160 Вт, что указывает на практическую перспективу таких лазеров.

Рис. 6.

Динамика W_las (t) (1) и T_e(t) (2): (а) ‒ f = 10 кГц, U_c(0) = 35 кВ, R₂= 0.1; (б) ‒ f = 2 кГц, U_c(0) = 28 кВ, ${{\ell }_{r}}$ = 100 см, R₂= 0.02.

При средних f_tr ~ 20−50 МГц, низких частотах f < 2−3 кГц, напряжениях U_c(0) < 30 кВ генерация ИЛПМ W_las(t) приобретала своеобразную форму в виде “гребенки” регулярных пульсаций излучения с частотой 2f_tr (рис. 6б). С увеличением f_tr свыше 70−80 МГц пульсации T_e и W_las(t) практически сглаживались.

При малых f_tr ~ 10 МГц пульсации T_e возрастали и “гребенка” распадалась на два−три отдельных импульса излучения. Детально эти эффекты и динамика кинетических параметров плазмы представлены в численных экспериментах [35, 36]. Отметим, что такая форма импульсов генерации неспецифична для обычных ЛПМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обоснована и представлена модель кинетики плазменных процессов в индукционном импульсно-периодическом ВЧ-разряде, возбуждающем рабочую среду лазеров на самоограниченных переходах атомов металлов. Рассмотрен вариант нульмерного приближения балансов концентраций возбужденных атомов и энергии электронов применительно к кольцевой геометрии разрядной камеры. Модель учитывает упругие, неупругие и радиационные процессы. Представлены выражения, описывающие диффузионное охлаждение электронного газа и диффузию атомов в кольцевой геометрии. Модель позволяет рассчитать основные физические параметры плазмы и выходные характеристики ИЛПМ, выявить ряд тонких эффектов. Разработка физической модели ИЛПМ и проведение численных экспериментов актуальны для оценки перспективы создания таких лазеров и их практического применения.

Автор выражает благодарность В.М. Батенину за поддержку и участие в работе по этой теме, а также за полезное обсуждение данной статьи.