Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 3, стр. 422-431

ВВЕДЕНИЕ

В основу генерации собственного электрического поля ионизированного высокоэнтальпийного потока, протекающего в каналах реактивных и ракетных двигателей, положен следующий механизм. В случае если сопло изолировано от земли и других элементов конструкции, то в момент появления плазмы у стенки электроны, как частицы, обладающие большей подвижностью по сравнению с ионами, заряжают ее отрицательным зарядом и создают отрицательный потенциал относительно потока. Этот потенциал – потенциал “плавающего” тела – притормаживает поток электронов, ускоряет ионы и стабилизируется, когда потоки электронов и ионов компенсируются, т.е. имеет место амбиполярная диффузия [1, 2]. Вблизи стенки образуется возмущенная зона, которая включает в себя слой объемного заряда. В этом слое имеется распределение ионов и электронов, которое однозначно связано с распределением потенциала. Соответствующее самосогласованное электрическое поле связано с концентрациями ионов и электронов уравнением Пуассона. В данном случае тока на стенку сопла нет, так как потоки ионов и электронов одинаковы, а их знаки противоположны. Однако ток на стенку сопла при истечении ионизированного потока может быть зарегистрирован при наличии заземления в конструкции двигателя, например сопла или камеры сгорания.

Эксперименты по определению параметров электризации элементов конструкций ракетных и реактивных двигателей, обтекаемых высокоэнтальпийными потоками, проведены в работах [3–8]. В [6] при стендовых испытаниях модельного жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) с электрически изолированным соплом максимальный потенциал составил −180 мВ.

Ток на стенку сопла зарегистрирован в работе [8], где экспериментальная установка с ракетным двигателем имела электрическую цепь системы измерения, замыкающуюся на землю, что приводило к нарушению условия изолированности сопла. Плотность тока на единицу длины канала двигателя была зарегистрирована в [8] в диапазоне 120–2000 мА/м.

Также существуют режимы, при которых нарушается электрическая квазинейтральность потока. Фундаментальные исследования слабоионизированных продуктов сгорания проведены в работе [9], где рассматривались пристеночные области течения, в которых возникает отличная от нуля нормальная компонента электрического тока, а в канале – продольный ток. Исследования тока в [9] выполнены на модельных задачах, с помощью которых, наряду с теорией подобия и методами размерного анализа, оценивался ток натурного реактивного двигателя.

Работы по исследованию электрической проводимости продуктов сгорания ракетных двигателей немногочисленны. Так, в [10] получены экспериментальные значения электропроводности зоны горения пороха с добавкой 1% окиси свинца. Электропроводность составила (1.6–6.3) × 10^–4 Ом^–1 м^–1 в зависимости от давления 2–8 МПа. В [11] даны теоретические оценки проводимости продуктов сгорания топлива ЖРД кислород + керосин, которая в зависимости от коэффициента избытка окислителя составила ~10^–3 Ом^–1 м^–1.

В работе [12] экспериментально исследована электропроводность плазмы продуктов сгорания в камере реактивного двигателя, которая составила ~6 × 10^–3 Ом^–1 м^–1 и соответствовала коэффициенту избытка окислителя α = 1 при давлении в камере сгорания 0.4 МПа.

В [13–15] выполнены экспериментальные исследования плазмы зондовым методом, в том числе применительно к продуктам сгорания ракетных двигателей на топливах с добавкой легкоионизированного металла. Например, при огневом испытании [15] модельного ЖРД на топливе метан + + кислород зарегистрированы концентрации ионов ≈10¹⁷ м^–3. Добавки, содержащие нитраты легкоионизируемых металлов (калий, цезий, рубидий) с массовым содержанием не более 1%, позволяли повысить концентрацию положительных ионов до 10²⁰ м^–3.

Анализ экспериментально-теоретических работ показал, что основными параметрами, определяющими собственное электрическое поле системы “ионизированная струя – стенка” в тепловых ракетных и реактивных двигателях на химическом топливе, являются концентрации электронов и ионов в потоке, которые в свою очередь определяют коэффициент электрической проводимости продуктов сгорания и плотность электрического тока на заземленную стенку сопла. Распределение заряженных частиц (электронов и ионов) зависит от диффузионных процессов в пристеночном слое, которые определяются газодинамическими параметрами потока и распределением электрического потенциала на стенке сопла.

Цель настоящей работы состоит в разработке математической модели генерации электрического поля при взаимодействии ионизированного высокоэнтальпийного потока со стенкой канала (камеры сгорания и сопла) при заданном потенциале на стенке и верификации полученных результатов численного моделирования по значениям тока с экспериментальными данными других авторов.

Электризация частиц сажи, образующихся при горении углеводородного топлива, является самостоятельным научным исследованием и в работе не рассматривается.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В СИСТЕМЕ “ИОНИЗИРОВАННАЯ СТРУЯ–ДВИГАТЕЛЬ”

Электрофизические свойства газа, как и последующая электризация камеры и приобретение заряда струей, определяются коэффициентом электропроводности, который выражается известным произведением [16]

где $e$ – заряд электрона, ${{N}_{e}}$ – объемная концентрация электронов в продуктах сгорания, ${{\mu }_{e}}$ – подвижность электрона.

Численная оценка электрической проводимости продуктов сгорания топлива кислород + керосин проводилась в предположении, что рабочее тело ЖРД представляет собой слабоионизированную плазму, состоящую из электронов, нейтральных атомов и одного типа положительных ионов.

В уравнении (1) концентрация электронов в газе продуктов сгорания находилась в результате термодинамического расчета [17], когда при условии химического равновесия определялся молекулярный состав смеси продуктов сгорания (тип и концентрации нейтральных молекул). Объемная концентрация электронов и ионов определялась по уравнению Саха

где ${{N}_{i}},$ ${{N}_{a}}$ – концентрации ионов и нейтральных молекул; ${{\Sigma }^{ + }},$ $\Sigma $ – внутренние статистические суммы иона и молекулы; $m$ – масса электрона; $k$ – постоянная Больцмана; $T$ – температура продуктов сгорания; $h$ – постоянная Планка; $I$ – энергия ионизации молекулы.

Термодинамический расчет состава продуктов сгорания проводился при варьировании давления и температуры при заданном коэффициенте избытка окислителя в соответствии с данными [18]. Подвижность электрона в уравнении (1) определялась с помощью кинетической теории: максвелловской функцией распределения электронов по скоростям. С учетом формулы Лоренца [16] для подвижности электронов электрическая проводимость представляется выражением

где $E$ – энергия электрона, $Q\left( E \right)$ – функция транспортного сечения рассеяния электрона от энергии.

Выражение (2) для оценки электропроводности может быть применено для продуктов сгорания в случае выполнения следующих условий:

– выполнение “парных” столкновений электронов, т.е. газ нейтральных атомов должен быть относительно разрежен:

где ${{Q}_{{en}}}$ – сечение столкновения нейтральных атомов с электронами;

– низкотемпературная плазма продуктов сгорания невырождена, т.е.

Условия (3) и (4) проверялись для температур и давлений в характерных сечениях камеры двигателя.

В результате проведенных термодинамических расчетов установлено, что в продуктах сгорания топлива кислород + керосин доминирующими нейтральными молекулами являются СО, СО₂ и Н₂О (рис. 1).

В камере сгорания суммарная массовая доля OH и O₂ не превышает 7%. В дальнейших вычислениях концентраций нейтральных молекул, сечений столкновения и непосредственно проводимости принималось, что электронейтральные продукты сгорания топлива кислород + керосин представлены только молекулами СО, СО₂ и Н₂О.

Сечение столкновения электронов с нейтральными молекулами ${{Q}_{{en}}}$, составляющими продукты сгорания (рис. 1), рассчитывалось по эмпирическим зависимостям от температуры газа (м²):

для столкновений электронов с атомами H₂O

для столкновений электронов с атомами CO₂и для столкновений электронов с атомами СО

Интеграл в уравнении (2) может быть вычислен в первом приближении, если принять значение функции $Q\left( E \right)$ постоянной величиной [16]. В этом случае интеграл в выражении (2) преобразуется к следующему виду:

Отметим, что увеличить точность расчета интеграла, входящего в определение подвижности электронов, а значит, и проводимости, возможно, если учесть распределение транспортного сечения рассеяния электрона в зависимости от энергии в соответствии с данными работы [19].

С учетом интеграла

и значений физических констант выражение (2) для электропроводности продуктов сгорания топлива кислород + керосин преобразуется к виду

В соответствии с допущением о составе нейтральных молекул СО, СО₂ и Н₂О зависимость для электропроводности слабо ионизированных продуктов сгорания топлива ЖРД кислород + керосин представляется следующим выражением:

где ${{N}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}},$ ${{N}_{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{{\text{2}}}}}}},$ ${{N}_{{{\text{CO}}}}}~$ – объемные концентрации нейтральных молекул в продуктах сгорания.

Концентрации электронов, положительных ионов H₃O⁺ и нейтральных молекул СО, СО₂, H₂O находились из термодинамического расчета и в зависимости от статического давления и температуры приведены в табл. 1–5.

На рис. 2 представлены зависимости электропроводности продуктов сгорания, определенных по выражению (6), от температуры при различных давлениях.

Из зависимости электропроводности на рис. 2, полученной в представлении продуктов сгорания как слабоионизированной плазмы в интервале температур 3800–1500 К, видно, что электропроводность при одной и той же температуре выше при меньшем статическом давлении. В интервале температур 3000–2000 К электропроводность уменьшается почти в 10⁴ раз.

Уровень проводимости, полученный по результатам представленной модели, сравним с результатами экспериментов, проведенных в работе [12]. Электропроводность, соответствующая T = = 3500 К и давлению p = 30 МПа, при коэффициенте избытка окислителя α = 0.78 составила σ = = 2.89 × 10^–3 Ом^–1 м^–1. Экспериментальное значение проводимости, полученное с помощью положительно заряженного зонда в струе продуктов сгорания топлива в камере модельного реактивного двигателя в [12], составило σ = 1.75 × 10^–3 Ом^–1 м^–1 при p = 1.96 МПа и α = 1.

РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В качестве объекта исследования была выбрана камера маршевого ЖРД РД‑171 с тягой более 7000 кН. Основными причинами исследования электрофизических характеристик применительно к горению топлива и истечению продуктов сгорания в сопле именно этого ЖРД являлись высокие значения давления и температуры в камере сгорания, которые, согласно техническим характеристикам, составляют T_к = 3676 К и р_к = 24.5 МПа соответственно [18]. Данные параметры обусловливают необходимый уровень объемных концентраций электронов и ионов в высокоэнтальпийном потоке для проявления электрофизических свойств. Эти параметры в совокупности с течением ионизированного газа в профилированном сопле позволяют провести оценку и численное моделирование электрического поля высокоэнтальпийного ионизированного газового потока с заряженной стенкой.

Течение продуктов сгорания по камере сгорания и профилированному сверхзвуковому соплу Лаваля с последующим истечением в затопленное пространство моделировалось в осесимметричной постановке в программе “Ansys Fluent”. Система уравнений газодинамики включала в себя уравнения неразрывности, сохранения количества движения в форме Навье–Стокса, энергии (энтальпии) и уравнение состояния. Диссипация энергии в камере сгорания и сопле определялась в рамках стандартной двухпараметрической k–ε-модели турбулентности.

Геометрия проточной части камеры ЖРД включала в себя камеру сгорания и сопло (рис. 3), а также область истекающей струи.

Для геометрии камеры построена конечно-элементная модель в виде структурированной сетки с числом ячеек более 30000. Для корректного описания взаимодействия сверхзвуковой струи с окружающей атмосферой на срезе сопла выделялась область за выходным сечением (срезом сопла).

Моделирование электрического поля в системе “ионизированная струя – стенка камеры двигателя” проводилось с использованием дополнительного модуля Magnetohydrodynamics module c заданием граничных условий в виде электрического потенциала стенки сопла φ_w. Ионизация продуктов сгорания учитывалась методом задания дополнительного свойства рабочего потока – электрической проводимостью в зависимости от температуры газа в соответствии с выражением (6) и данными рис. 2.

Целью моделирования сопряженной электрогазодинамической (ЭГД) задачи являлось определение возможных плотностей электрического тока и напряженности электрического поля в области стенки, в струе и окружающем пространстве на срезе. Потенциал стенки в численных расчетах варьировался в диапазоне φ_w = 50–250 мВ. Нижний предел диапазона потенциала стенки сопла, выбранного для численного исследования, задавался исходя из значений, сравнимых по порядку величины с экспериментальными данными [6]. Верхний предел φ_w устанавливался из соображения непревышения значения напряженности, соответствующего пробойному E < E_max ≈ 10⁷ В/м [20].

Стенка осесимметричного сопла задавалась в граничных условиях как полностью проводящая, что соответствовало задаче заземленной конструкции двигателя и протеканию тока на стенку. Заданные граничные условия по потенциалам в совокупности с электрической проводимостью для составленной сопряженной ЭГД-задачи однозначно определяли электрический ток на стенку камеры и напряженность электрического поля в соответствии со схемой рис. 4 [21].

Суммарное значение тока на стенку сопла определялось в модели интегрированием распределения плотности тока на стенку по всей поверхности камеры двигателя, включая камеру сгорания, сужающуюся и сверхзвуковую части сопла, в соответствии с выражением

где ${{F}_{w}}$ – площадь боковой поверхности камеры ЖРД, включая сопло.

Теплоемкость смеси продуктов сгорания для соотношения компонентов топлива при соответствующем коэффициенте избытка окислителя в топливе аппроксимировалась полиномиальной зависимостью в интервале статических температур 200–3800 К:

при T = 1500–3800 К и при T = 200–1500 К.

Граничные условия для газодинамической задачи определялись следующими параметрами: температура стенки (камеры сгорания и сопла) T_w = 1000 К, давление окружающей среды p_h = 0–0.1 МПа, полная температура и полное давление в начальном сечении камеры сгорания $T_{{\text{к}}}^{*}$ = 3650 К и $p_{{\text{к}}}^{*}$ = 24.5 МПа.

На рис. 5, 6 приведены распределения чисел Маха и статической температуры потока при давлениях окружающей среды 0.1 и 0 МПа. Суммарный расход газа через сопло в обоих случаях составил 612 кг/с. Газодинамическая картина течения высокоэнтальпийного потока за срезом сопла при наличии противодавления p_h = 0.1 бар (рис. 5) характеризуется интенсивным скачком уплотнения на расстоянии ~1740 мм от среза сопла и повышением статической температуры до значения ~3000 К в этой области. Это в свою очередь приводит к “ударной ионизации” продуктов сгорания [14] и обусловливает повышенные уровни объемных концентраций электронов в области скачка. Хотя статическое давление в струе в этой области невелико (до ~1.5 МПа), объемные концентрации электронов при данных значениях температуры и давления в соответствии с результатами термодинамического расчета (табл. 1) могут составлять до 0.4 × 10¹⁸ м^–3.

Из полученных распределений напряженности электрического поля и плотности тока (рис. 5–7) видно, что максимальные значения напряженности реализуются в области среза сопла, а максимальные значения плотности тока – в области критического сечения. Интегральные значения тока при варьировании потенциала на стенку сопла приведены на рис. 8. При наличии давления окружающей среды значение тока на стенку и напряженность собственного поля увеличиваются по сравнению с режимом истечения “в пустоту”. Так, при φ_w = 120 мВ ток на стенку сопла составил I_w1 = 3646 мА при p_h = 0.1 МПа и I_w2 =  2955 мА при p_h = 0 МПа. Среднеинтегральные значения плотности тока и напряженности в выходном сечении сопла при p_h = 0.1 МПа составили ❬j_a1❭ = 183 мА/м² и ❬E_a1❭ = 0.79 × 10⁶ В/м, а при p_h =  0 МПа ❬j_a2❭ = 145 мА/м² и ❬E_a2❭ = 0.62 × × 10⁶ В/м. Электропроводность, осредненная по радиусу выходного сечения, при этом остается постоянной ❬σ_a❭ = 2.3 × 10^–7 Ом^–1 м^–1, поскольку температура потока на срезе сопла не изменяется вследствие отсутствия скачка уплотнения внутри сопла при данном режиме истечения (p_h = 0.1 МПа).

В рамках верификации результатов численных расчетов по составленной модели практический интерес представляет сравнение с результатами эксперимента [8]. Так, для двигателя с такими параметрами, как диаметр выходного сечения сопла d_a = 1575 мм и критического сечения d_кр = 225 мм, давление в камере сгорания р_к = 5.7 МПа и температура T_к = 3600 К, ток на стенку сопла, зарегистрированный при огневых испытаниях, составил I_w = 750–4500 мА (рис. 7). Данный диапазон тока по результатам численных расчетов реализуется в исследуемом ЖРД при давлении р_к = 5.7 МПа и потенциале φ_w = 50–250 мВ (рис. 8).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведено математическое моделирование собственного электрического поля, образованного в результате взаимодействия высокоэнтальпийного потока слабоионизированной плазмы продуктов сгорания топлива кислород + керосин и заземленной стенки сопла.

2. Получены значения коэффициента электропроводности продуктов сгорания кислород + керосин в зависимости от статической температуры и давления потока, которые характеризуются объемными концентрациями электронов в потоке.

3. Методами численного моделирования с заданием граничных условий в виде электропроводности высокоэнтальпийного потока и потенциала стенки определены интегральные величины тока на стенку сопла, которые при значениях φ_w = 50–150 мВ составили I_w = 800–7500 мА в зависимости от режима истечения. Расчетные значения тока совпадают с экспериментальными данными других авторов, полученными для двигателя с близкими геометрическими размерами сопла и полными газодинамическими параметрами в камере сгорания.

4. Определены величины напряженности электрического поля в системе “ионизированный поток–стенка”, которые могут быть использованы в качестве контрольного параметра в системах диагностики рабочего процесса.

В заключение также отметим, что разработанная модель может быть использована для высокоэнтальпийных ионизированных потоков в условиях эксплуатации реактивных двигателей. При этом распределения электрофизических параметров будут зависеть от геометрии канала двигателя и типа горючего.

Работа выполнена при поддержке госпрограммы № 0705-2020-0044 фундаментальных исследований лаборатории “Внутрикамерные процессы ракетных и реактивных двигателей”.