1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 59, № 3, 2021

Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 3, стр. 415-421

Модель динамики дисперсных фракций во встречных потоках металлопорошка и полимера при образовании композитного материала

А. Л. Тукмаков *

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева (КАИ)
Казань, Россия

* E-mail: tukmakov@imm.knc.ru

Поступила в редакцию 13.07.2020
После доработки 26.09.2020
Принята к публикации 14.10.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приводятся численная модель и описание процесса коагуляции металлических частиц и капель полимера во встречных потоках. Применяется модель двухфракционной газовзвеси, состоящей из металлических частиц и жидких капель полимера с воздухом в качестве несущей среды. Для описания движения несущей среды применяется система уравнений движения вязкого сжимаемого теплопроводного газа с учетом обмена импульсом и энергией с фракциями дисперсной фазы, каждая из которых описывается системой уравнений газодинамического типа с учетом межфазного обмена импульсом и энергией с несущей средой. Система уравнений двухфракционной газовзвеси представляется в обобщенных криволинейных координатах и решается явным методом предиктор-корректор с расщеплением пространственного оператора по направлениям и со схемой нелинейной коррекции на каждом временнóм шаге. Рассмотрены временны́е и пространственные характеристики процесса коагуляции металлических частиц и капель полимера заданного начального радиуса в зависимости от размера частиц металлического порошка. Численная модель может быть использована для описания технологии получения металлополимерного композитного материала.

ВВЕДЕНИЕ

Композиционные материалы широко применяются в технике [1]. В частности, из металлополимерных материалов [2] изготавливаются манжеты, шайбы, прокладки, поршневые кольца и уплотнители, способные работать в агрессивных средах. Для придания требуемых свойств изделиям в качестве наполнителя для термопластичных полимеров используются дисульфид молибдена, кобальт, стекло, бронза, уголь, графит, кокс. Эти добавки позволяют повысить износостойкость, твердость и поверхностную прочность материала, снизить коэффициенты трения и термического расширения, повысить теплопроводность [2, 3]. Напыляемые на поверхность дисперсные композиционные материалы представляют собой интегрированные комплексы исходных материалов в каждой порошковой частице [1, 4]. Частица с интегрированными свойствами может быть получена путем конгломерации исходных компонентов в более крупную частицу в процессе осаждения мелкодисперсных частиц наполнителя на каплях термопластичного полимера при смешении двух дисперсных потоков с последующей полимеризацией композита [4]. Такой материал может напыляться на защищаемую поверхность для снижения трения и повышения износостойкости. Исходным материалом в этом случае является порошок, состоящий из частиц полимера, в которые внедрены частицы металла. Получить такой материал можно путем коагуляции во встречных потоках газовзвесей, содержащих капли полимера и частицы металла, которые несут электрический заряд и движутся в электрическом поле [4, 5].

В литературе приведены основные подходы к моделированию монодисперсных и полидисперных ламинарных и турбулентных двухфазных течений, в которых учитываются процессы, происходящие при столкновении частиц [6–8]. Для описания динамики несущей и дисперсной фаз и их взаимодействия используются как лагранжев траекторный подход, так и модели на основе эйлерова описания взаимопроникающих сред. В двухфазных потоках могут иметь место различные столкновительные процессы [6–8], вызванные как скоростным скольжением дисперсных фракций в осредненном движении, так и турбулентными пульсациями потока: столкновения частиц между собой; столкновения частиц с телом, обтекаемым двухфазным течением; столкновения частиц со стенками, ограничивающими двухфазный поток. Столкновительные процессы могут менять дисперсность газовзвеси и статистические характеристики движения частиц, а следовательно, оказывать влияние на характеристики несущего их потока газа. Поэтому изучению контактных взаимодействий в двухфазных потоках уделяется значительное внимание. При моделировании механизма взаимодействия частота столкновения частиц описывается с помощью функции ядра столкновений. Эта функция учитывает как скоростное скольжение в осредненном движении, так и турбулентные пульсации несущей среды. Последующий анализ позволяет определить характеристики частиц (капель) после соударения, заканчивающегося отскоком капель или их коагуляцией [6].

В данной работе решается модельная задача о динамике коагулирующей смеси, состоящей из металлопорошка и капель полимера, движущихся в несущей среде во встречных направлениях c заданными на границах расчетной области скоростями без учета влияния электрического поля и турбулентности несущей среды (рис. 1). Предполагается, что при соударении металлической частицы и капли полимера происходит их коагуляция с образованием частицы металлополимера. При соударении разбрызгивания капли полимера не происходит, форма частицы металлополимера остается сферической, а объем увеличивается на объем частиц-доноров.

Рис. 1.

Расчетная область.

Схема расчетной области показана на рис. 1. В качестве несущей среды рассматривается неподвижный в начальный момент времени воздух. Первая дисперсная фракция состоит из частиц металла, вторая фракция – из капель полимера. На левой границе при х = 0 задается скорость u1 фракции металлических частиц, радиус которых R1, плотность материала ρ10, средняя плотность ρ1 = α1ρ10, где α1 – объемное содержание фракции металлических частиц. Для полимерной фракции при х = 0 для скорости, температуры, средней плотности задаются однородные граничные условия Неймана. На правой границе при х = Lх задается скорость u2 фракции полимерных капель, радиус которых R2, плотность материала ρ10 и средняя плотность ρ2 = α2ρ20, где α2 − объемное содержание фракции капель полимера. Для фракции металлических частиц при х = Lх для скорости, температуры и средней плотности задаются однородные граничные условия Неймана, так же как и для плотности, температуры и скорости несущей среды при х = 0, х = Lх. Для газа и дисперсной фазы на верхней и нижней границах при у = 0, у = Ly для составляющих скорости, плотности газа и средних плотностей фракций, температуры газа и фракций, а также для давления газа ставятся однородные граничные условия Неймана. Постановка на выходных границах однородных граничных условий Неймана позволяет снизить отражение от границ и учесть выход компонентов за границы расчетной области.

Композиционный материал образуется в результате коагуляции частиц металлопорошка и капель полимера. Состав формирующегося композита зависит от размеров, скорости и концентрации частиц в дисперсных потоках.

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СРЕДЫ И ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ

Предполагается, что смесь состоит из воздуха и двух дисперсных фракций: металлического порошка и капель расплавленного полимера. Динамика такой смеси может быть описана системой уравнений полидисперсной газовзвеси с учетом механизма коагуляции фракций [9–12]. Система уравнений включает в себя уравнения движения несущей среды и дисперсной фазы:

$\begin{gathered} \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho u)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho {v})}}{{\partial y}} = 0,\,\,\,\,\frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\rho {{u}^{2}} + p - {{\tau }_{{xx}}}} \right) + \\ + \,\,\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\rho u{v} - {{\tau }_{{xy}}}} \right) = - \sum\limits_{i = 1,n} {{{F}_{{xi}}}} + \alpha \frac{{\partial p}}{{\partial x}}, \\ \frac{{\partial \left( {\rho {v}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\rho u{v} - {{\tau }_{{xy}}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\rho {{{v}}^{2}} + p - {{\tau }_{{yy}}}} \right) = \\ = - \sum\limits_{i = 1,n} {{{F}_{{yi}}}} + \alpha \frac{{\partial p}}{{\partial y}},\,\,\,\,\frac{{\partial \left( e \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\left[ {e + p - {{\tau }_{{xx}}}} \right]u{{ - }^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}}} \right. \\ \left. { - \,\,{{\tau }_{{xy}}}{v} - \lambda \frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\left[ {e + p - {{\tau }_{{yy}}}} \right]{v} - {{\tau }_{{xy}}}u - \lambda \frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right) = \\ = - \sum\limits_{i{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1,n} {{{Q}_{i}}} - \sum\limits_{i{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1,n} {\left( {\left| {{{F}_{{xi}}}} \right|\left( {u - {{u}_{i}}} \right) - \left| {{{F}_{{yi}}}} \right|\left( {{v} - {{{v}}_{i}}} \right)} \right)} + \\ + \,\,\alpha \left( {\frac{{\partial pu}}{{\partial x}} + \frac{{\partial p{v}}}{{\partial y}}} \right),\,\,\,\,p = (\gamma - 1)(e - {{\rho ({{u}^{2}} + {{{v}}^{2}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho ({{u}^{2}} + {{{v}}^{2}})} 2}} \right. \kern-0em} 2}), \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} e = \rho I + {{\rho ({{u}^{2}} + {{{v}}^{2}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{\rho ({{u}^{2}} + {{{v}}^{2}})} 2}} \right. \kern-0em} 2},\,\,\,\,\alpha = \sum\limits_{i = 1,n} {{{\alpha }_{i}}} , \\ {{\tau }_{{xx}}} = \mu \left( {2\frac{{\partial u}}{{\partial x}} - \frac{2}{3}D} \right),\,\,\,\,{{\tau }_{{yy}}} = \mu \left( {{\text{2}}\frac{{\partial {v}}}{{\partial y}} - \frac{{\text{2}}}{{\text{3}}}D} \right), \\ {{\tau }_{{xy}}} = \mu \left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {v}}}{{\partial x}}} \right){\text{,}}\,\,\,\,D = \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {v}}}{{\partial y}}. \\ \end{gathered} $

Здесь ρ, u, v, ui, vi, e, λ, μ – плотность, составляющие скорости несущей и дисперсной фаз, полная энергия, коэффициенты теплопроводности и вязкости несущей фазы. Силы взаимодействия несущей среды и i-дисперсной фракции Fxi, Fyi, а также тепловой поток между несущей средой и i-дисперсной фракцией Qi определяются законами межфазного трения и теплообмена; I = = RT/(γ – 1) – удельная внутренняя энергия газа.

Динамика каждой компоненты дисперсной фазы описывается уравнением сохранения средней плотности дисперсной фазы, уравнениями сохранения компонент импульса и уравнением сохранения тепловой энергии [11, 12]:

$\begin{gathered} \frac{{\partial {{\rho }_{i}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial ({{\rho }_{i}}{{u}_{i}})}}{{\partial x}} + \frac{{\partial ({{\rho }_{i}}{{{v}}_{i}})}}{{\partial y}} = 0,\,\,\,\,\frac{{\partial \left( {{{\rho }_{i}}{{u}_{i}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{i}}u_{i}^{2}} \right) + \\ + \,\,\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{{\rho }_{i}}{{u}_{i}}{{{v}}_{i}}} \right) = {{F}_{{xi}}} - \alpha \frac{{\partial p}}{{\partial x}},\,\,\,\,\frac{{\partial \left( {{{\rho }_{i}}{{{v}}_{i}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{\rho }_{i}}{{u}_{i}}{{u}_{i}}} \right) + \\ + \,\,\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\rho {v}_{i}^{2}} \right) = {{F}_{{yi}}} - \alpha \frac{{\partial p}}{{\partial y}},\,\,\,\,\frac{{\partial \left( {{{e}_{i}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{{e}_{i}}{{u}_{i}}} \right) + \\ + \,\,\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{{e}_{i}}{{{v}}_{i}}} \right) = N{{u}_{i}}\frac{{6{{\alpha }_{i}}}}{{{{{(2{{r}_{i}})}}^{2}}}}\lambda \left( {T - {{T}_{i}}} \right), \\ {{\rho }_{i}} = {{\alpha }_{i}}{{\rho }_{{i{\text{0}}}}}{\text{,}}\,\,\,\,{{e}_{i}} = {{\rho }_{i}}{{C}_{{pi}}}{{T}_{i}},\,\,\,\,\alpha = \sum\limits_{i = 1,n} {{{\alpha }_{i}}} . \\ \end{gathered} $

Здесь αi, ρi, ei, Тi – объемное содержание, средняя плотность, внутренняя энергия и температура дисперсной фазы; Сpi, ρi0 – теплоемкость и плотность вещества твердой фазы. Составляющие силы трения Fx и Fy определяются следующим образом [9]:

$\begin{gathered} {{F}_{{xi}}} = \frac{3}{4}\frac{{{{\alpha }_{i}}}}{{\left( {2{{r}_{i}}} \right)}}{{C}_{d}}\rho \sqrt {{{{\left( {u - {{u}_{i}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{v} - {{{v}}_{i}}} \right)}}^{2}}} \left( {u - {{u}_{i}}} \right) , \\ {{F}_{{yi}}} = \frac{3}{4}\frac{{{{\alpha }_{i}}}}{{\left( {2{{r}_{i}}} \right)}}{{C}_{d}}\rho \sqrt {{{{\left( {u - {{u}_{i}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{v} - {{{v}}_{i}}} \right)}}^{2}}} \left( {{v} - {{{v}}_{i}}} \right) , \\ {{С}_{{di}}} = C_{{di}}^{0}\psi \left( {{{M}_{{i0}}}} \right),\,\,\,\,C_{{di}}^{0} = \frac{{24}}{{R{{e}_{{i0}}}}} + \frac{4}{{Re_{{i0}}^{{0.5}}}} + 0.4, \\ \psi \left( {{{M}_{{i0}}}} \right) = 1 + exp\left( { - \frac{{0.427}}{{M_{{i0}}^{{0.63}}}}} \right) ,\,\,\,\,R{{e}_{{i0}}} = \rho \left| {\bar {V} - {{{\bar {V}}}_{i}}} \right|{{2{{r}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{r}_{i}}} {\mu ,}}} \right. \kern-0em} {\mu ,}} \\ {{M}_{{i0}}} = {{\left| {\bar {V} - {{{\bar {V}}}_{i}}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {\bar {V} - {{{\bar {V}}}_{i}}} \right|} c}} \right. \kern-0em} c} ,\,\,\,\,{\text{N}}{{{\text{u}}}_{i}} = {\text{2}}{\kern 1pt} {\text{exp(}} - {\kern 1pt} {{M}_{{i{\text{0}}}}}{\text{)}} + \\ + \,\,{\text{0}}{\text{.459Re}}_{{i{\text{0}}}}^{{{\text{0}}{\text{.55}}}}{\text{P}}{{{\text{r}}}^{{{\text{0}}{\text{.33}}}}}{\text{,}}\,\,\,\,\Pr = {{\gamma {{C}_{p}}\mu } \mathord{\left/ {\vphantom {{\gamma {{C}_{p}}\mu } \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }{\text{,}} \\ ~0 \leqslant {{M}_{{i0}}} \leqslant {\text{2}},\,\,\,\,0 \leqslant {\text{R}}{{{\text{e}}}_{{i0}}} < {\text{2}} \times {\text{1}}{{0}^{{\text{5}}}}. \\ \end{gathered} $

Температура несущей среды находится из соотношения T = (γ – 1)(e/ρ – 0.5(u2+ v 2))/R. Тепловая энергия движущейся в газе твердой фазы определяется как ei = ρiCpiTi. В уравнение энергии для несущей фазы входит коэффициент теплопроводности газа λ и тепловой поток за счет теплообмена между газом и частицей: Qi = = ${{\alpha }^{T}}{\text{4}}\pi r_{i}^{2}$(T  – Ti)n = 6αiNuiλ(T – Ti)/(2ri)2, где Nui = 2riαT/λ – число Нуссельта, n – концентрация, ri – радиус частиц.

Система уравнений динамики полидисперсной газовзвеси приводилась к безразмерной форме, записывалась в обобщенных криволинейных координатах [13–15] и решалась явным методом Мак-Кормака с расщеплением пространственного оператора по направлениям [13, 14] и со схемой нелинейной коррекции [16], обеспечивающей монотонность решения.

МОДЕЛЬ КОАГУЛЯЦИИ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

Уравнения для эволюции характеристик дисперсности коагулирующей газовзвеси, таких как массы и концентрации частиц, импульс и температура, могут быть записаны следующим образом [17].

Масса mi i-й (i = 2, … n) частицы фракции-акцептора возрастает за счет поглощения более мелких j-х частиц фракций-доноров с массой mj ( j = 1, 2, … i – 1): $m_{i}^{{n + 1}} \approx m_{i}^{n} + \frac{{d{{m}_{i}}}}{{d\tau }}d\tau ,$ где $\frac{{d{{m}_{i}}}}{{d\tau }} = \sum\nolimits_{j{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1}^{i{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1} {{{k}_{{ij}}}{{n}_{j}}} {{m}_{j}}.$ Константа коагуляции определяется как ${{k}_{{ij}}} = \frac{\pi }{4}{{\left( {{{d}_{i}} + {{d}_{j}}} \right)}^{2}}\left| {{{{\mathbf{V}}}_{j}} - {{{\mathbf{V}}}_{i}}} \right|.$ Новое значение массы частиц i-й фракции-акцептора в текущем узле конечно-разностной сетки позволяет определить новое значение радиуса частицы ${{r}_{i}} = \sqrt[3]{{\frac{{3{{m}_{i}}}}{{4\pi }}}}.$ Уменьшение концентрации j-х частиц вследствие поглощения их более крупными i-ми (i = j + 1, j + 2, … n) описывается уравнением $\frac{{d{{n}_{j}}}}{{d\tau }} = - {{n}_{j}}\sum\nolimits_{i = j + 1}^n {{{k}_{{ij}}}{{n}_{i}}} $ ( j = 1, 2, … n – 1). Новое значение объемного содержания j-й фракции, изменившееся вследствие коагуляции, рассчитывается как αj = ${{\text{4}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{4}} {{\text{3}}\pi r_{j}^{3}{{n}_{j}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{3}}\pi r_{j}^{3}{{n}_{j}}}}.$ Концентрация nj определяется через среднюю плотность и радиус j-й фракции на каждом шаге вычислений. Слияние мелких капель различных фракций приводит к изменению их скорости: $\frac{{d{{{\mathbf{V}}}_{i}}}}{{d\tau }} = \frac{1}{{{{m}_{i}}}}\sum\nolimits_{j{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1}^{i{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1} {{{k}_{{ij}}}\left( {{{{\mathbf{V}}}_{j}} - {{{\mathbf{V}}}_{i}}} \right){{m}_{j}}{{n}_{j}}} .$ Температура частицы фракции-акцептора после коагуляции с частицами фракции-донора находилась из соотношения $T{\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{{{{C}_{p}}m}}{\kern 1pt} \left( {\sum\nolimits_{j{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1}^{i{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1} {{{k}_{{ij}}}{{n}_{j}}{{C}_{p}}_{j}{{m}_{j}}{{T}_{j}}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} + {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{C}_{p}}_{i}{{m}_{i}}{{T}_{i}}} \right){\kern 1pt} {\text{,}}$ где T, Cp, m – температура, удельная массовая теплоемкость и масса частицы i-й фракции-акцептора после коагуляции; Ti, Cpi, mi – те же параметры до коагуляции. Связанные с коагуляцией изменения средней плотности, скорости, температуры дисперсной фазы учитывались после выполнения каждого временнóго шага основного алгоритма.

Тестирование приведенной в работе модели газовзвеси и сопоставление с результатами, приведенными в [12], выполнялось в работе [18]. Анализ балансовых соотношений для средних плотностей фракций движущейся полидисперсной смеси с учетом процессов коагуляции и дробления выполнен в работе [19].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Приведенные ниже результаты были получены для расчетной области с размерами Lx = 0.4 м, Ly = 0.4 м. В качестве дисперсных фракций брались металлический порошок с частицами радиусом от 10 до 100 мкм и капли жидкого полимера радиусом 300 мкм. В качестве несущей среды был взят воздух с температурой Т = 593 К, соответствующей температуре плавления фторопласта. В начальный момент времени смесь была неподвижна, задавались температура и плотность воздуха Т = 593 К, ρ = 1.29 кг/м3, а также температура и средняя плотность фракций дисперсной фазы. Для металлической фракции температура Т1 = = 593 К, средняя плотность ρ1 = 0.44 кг/м3. Для полимера температура Т2 = 593 К, средняя плотность ρ2 = 1.2 кг/м3. На левой границе расчетной области при х = 0 скорость металлической дисперсной фракции в расчетах составляла u1 = 6.3 м/с, средняя плотность металлопорошка ρ1 = 0.44 кг/м3 при температуре Т1 = 593 К. Для поперечной составляющей скорости и энергии фракции 1 и для всех функций фракции 2 на левой границе при х = 0 задавались однородные условия Неймана. На правой границе при х = Lx скорость капель полимера составляла u2 = –6.3 м/с при средней плотности фракции ρ2 = 1.2 кг/м3 и температуре Т = 593 К. Для остальных функций фракции 2 и для всех функций фракции 1 задавались однородные граничные условия Неймана. Для воздуха на всех границах расчетной области и для дисперсных фракций на верхней и нижней границах ставились однородные условия Неймана. Таким образом, в расчетной области задавались встречные потоки дисперсных фракций полимера и наполнителя.

На рис. 2 приведены временны́е зависимости для скорости, средних плотностей фракций и радиуса капель фракции композита в точке х = Lx/3, у = Lу/2, построенные в зависимости от радиуса металлических частиц. Продольная составляющая скорости возрастает от нуля до стационарного значения, приближающегося к скорости фракции 1, заданной на левой границе области. Причем стационарное значение скорости частиц фракции 1 с ростом радиуса возрастает. На рис. 2б, 2в приведены временны́е зависимости средних плотностей фракции 1 и фракции композита. Вследствие коагуляции происходит уменьшение средней плотности металлопорошка (рис. 2б) и рост на ту же величину средней плотности композитной фракции (рис. 2в). Скорость изменения средней плотности капель композита линейно возрастает с увеличением радиуса металлических частиц. В результате коагуляции с частицами наполнителя растет радиус капель полимера по закону, близкому к линейному (рис. 2г). При этом увеличение радиуса частиц металлопорошка приводит к более быстрому росту радиуса капель композита. На рис. 3 показаны распределения скоростей фракций и скорости несущей среды вдоль оси 0х при у = Lу/2 для момента времени t = = 0.02 c.

Рис. 2.

Временны́е зависимости, характеризующие эволюцию фракций при различных радиусах частиц металлического компонента: (а) – скорость металлического компонента, (б) – его средняя плотность, (в) – средняя плотность композита, (г) – радиус частиц композита.

Рис. 3.

Пространственное распределение скоростей фракций и несущей среды при различных радиусах частиц металлопорошка в момент времени t = 0.02 c: (а) – металлопорошок, (б) – композит, (в) – газ.

Расчеты показывают, что в рассматриваемой постановке решения как для газа, так и для дисперсных фракций пространственно одномерны, не зависят от у; х-составляющая скорости фракции металлопорошка (фракция 1) принимает наибольшее значение на левой границе области. С увеличением продольной координаты скорость частиц фракции 1 снижается по закону, близкому к экспоненциальному (рис. 3а). Расчеты показывают, что если радиус частиц мал, то движение фракции 1 создает спутный поток несущей среды (рис. 3в), в результате чего возрастает скорость мелкодисперсной фракции на выходе при х = Lx. На рис. 3а этот эффект проявляется для фракции 1 с радиусом частиц 10 мкм. На рис. 3б приведены распределения скоростей фракции композита в двух случаях: когда навстречу движется фракция металлопорошка радиусом 10 и 100 мкм.

На рис. 4 приведены распределения средних плотностей фракций и радиус капель композита вдоль оси 0х при у = Lу/2 для момента времени t = = 0.02 c. Средняя плотность фракции 1, являющейся донором при коагуляции, резко падает как вблизи входной, так и вблизи выходной границ (рис. 4а), где достигаются наибольшие относительные скорости дисперсных фракций и наблюдается наибольшая скорость их коагуляции, приводящая к росту средней плотности фракции композита (рис. 4б). При этом увеличение радиуса частиц металлопорошка при фиксированной средней плотности приводит к более быстрому росту средней плотности композита. На рис. 4в показано распределение радиуса капель композита вдоль продольной координаты в фиксированный момент времени в зависимости от радиуса частиц металлопорошка фракции 1. Наибольший радиус капель композита достигается при х = 0 и х = Lx там, где является наибольшей относительная скорость фракций, приводящая к более быстрой коагуляции частиц металлопорошка и капель полимера.

Рис. 4.

Пространственное распределение средних плотностей фракции металлопорошка (а), композита (б) и радиуса капель композита (в) при различных радиусах частиц металлопорошка в момент времени t = 0.02 c.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На примере решения модельной задачи о движении встречных дисперсных потоков рассмотрены режимы течения газовзвеси, сопровождающиеся коагуляцией частиц металлопорошка и капель полимера. Получены зависимости средней плотности и радиуса капель композита внутри расчетной области от радиуса частиц металлопорошка при заданных скоростях и средних плотностях дисперсных потоков на входной и выходной границах. Описан процесс изменения во времени средних плотностей фракций и радиуса капель композита при коагуляции.

Исследование проведено при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках исполнения обязательств по соглашению № 075-03-2020-051/3 от 09.06.2020 (тема № fzsu-2020-0021).

Список литературы

  1. Кулик А.Я., Борисов Ю.С., Мнухин А.С., Никитин М.Д. Газотермическое напыление композиционных порошков. Л.: Машиностроение,1985. 199 с.

  2. Паншин Ю.А., Малкевич С.Г., Дунаевская И.С. Фторопласты. Л.: Химия, 1978. 232 с.

  3. Бондалетова Л.И., Бондалетов В.Г. Полимерные композиционные материалы (часть 1). Уч. пособ. Томск: Изд-во Томск. политех. ун-та, 2013. 118 с.

  4. Богомолова О.Ю., Данилаев М.П. Параметры течения многофазных газовых потоков в задаче капсулирования субмикронных частиц полимером // Научно-технический вестник Поволжья. 2016. № 3. С. 25.

  5. Высоковольтные электротехнологии. Уч. пособ. по курсу “Основы электротехнологии” / Под ред. И.П. Верещагина. М.: МЭИ, 1999. 204 с.

  6. Вараксин А.Ю. Столкновения частиц и капель в турбулентных двухфазных потоках // ТВТ. 2019. Т. 57. № 4. С. 588.

  7. Зайчик Л.И., Алипченков В.М. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости. М.: Физматлит, 2007. 312 с.

  8. Бабуха Г.Л., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка, 1972. 175 с.

  9. Тукмаков А.Л. Численная модель электрогазодинамики аэродисперсной системы на основе уравнений движения двухскоростной двухтемпературной газовзвеси // ПМиТФ. 2015. Т. 56. № 4. С. 112.

  10. Тукмаков А.Л. Модель движения и осаждения заряженной газовзвеси в электрическом поле // ИФЖ. 2014. Т. 87. № 1. С. 35.

  11. Тукмаков А.Л. Динамика коагулирующей полидисперсной газовзвеси в нелинейном волновом поле акустического резонатора // ИФЖ. 2015. Т. 88. № 1. С. 11.

  12. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб.: Недра, 2003. 283 с.

  13. Steger J.L. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow about Arbitrary Two-Dimensional Geometries // AIAA J. 1978. V. 16. № 7. P. 679.

  14. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2. М.: Мир, 1991. 551 с.

  15. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука, 1990. 242 с.

  16. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа // Матем. моделирование. 1993. Т. 5. № 3. С. 74.

  17. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., Худяков В.А. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Спр. В 5-ти т. Т. 1. Методы расчета. М.: ВИНИТИ, 1971. 267 с.

  18. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц // Матем. моделирование. 2014. Т. 26. № 10. С. 109.

  19. Тукмакова Н.А., Тукмаков А.Л. Модель динамики полидисперсной парокапельной смеси с газодинамическим дроблением капель // ИФЖ. 2019. Т. 92. № 6. С. 2511.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал