Теплоэнергетика, 2022, № 5, стр. 40-48

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Основное условие, которое необходимо выполнить при проектировании АЭС, – это минимизация стоимости генерируемой электроэнергии ${{{\text{с}}}_{э}}$ при соблюдении требований по безопасности. Стоимость электроэнергии ${{{\text{с}}}_{э}}$ включает в себя три составляющие: капитальную, топливную, эксплуатационную [1] – и определяется по формуле

где a_год – коэффициент ежегодных отчислений от капитальных затрат; К – капитальные затраты (инвестиции) на сооружение АЭС, руб.; ${{Q}_{р}}$ – тепловая мощность реактора, кВт; ${{\eta }_{{нетто}}}$ – КПД нетто АЭС с учетом всех собственных нужд; h – годовое число часов использования мощности нетто, ч/год; ${{с}_{{теп}}}$ – стоимость тепловой энергии, производимой реактором, руб/(кВт ∙ ч) (т); ${{с}_{{эксп}}}$ – эксплуатационные затраты (на ремонт, зарплату, обслуживание), которые включают в себя постоянные и переменные затраты, пропорциональные выработке электроэнергии, руб/(кВт ∙ ч).

Значение коэффициента a_год определяется из условия, что сумма всех годовых отчислений a_год К за весь период амортизации n, приведенных к определенной точке времени, равна общим капитальным затратам К:

где ${{а}_{д}}$ – ставка дисконтирования, год^–1.

Поскольку создание АЭС характеризуется значительными капитальными затратами, обусловленными требованиями безопасности и зависящими от тепловой мощности реактора, то из формулы (1) следует, что при повышении КПД нетто АЭС уменьшаются и капитальная, и топливная составляющие стоимости электроэнергии.

На предпроектной стадии создания АЭС, когда выполняется оптимизация решений по тепловой схеме и оборудованию турбоустановки, непосредственное использование критерия оптимизации в виде формулы (1) затруднено из-за отсутствия необходимого объема информации. Поэтому как за рубежом, так и в России применяют критерии, которые позволяют уменьшить стоимость электроэнергии относительно некоторого базового варианта, при этом учитывают изменение тепловой экономичности (электрической мощности) и капитальных затрат на оборудование при варьировании значений ключевых параметров тепловой схемы. Один из таких критериев носит название годового экономического эффекта и определяется как

где ${{Q}_{{ПГ}}}$ – тепловая мощность парогенератора, кВт; $\Delta {{\eta }_{{нетто}}}$ – изменение КПД нетто энергетической установки относительно базового варианта; ${{c}_{{удТАi}}}$ – удельная стоимость изменяющейся части i-го теплообменного аппарата (корпуса, теплообменного пучка, дистанционирующих элементов и т.д.), приведенная к 1 м² теплопередающей поверхности, руб/м²; $\Delta {{F}_{{ТАi}}}$ – изменение площади поверхности i-го теплообменного аппарата относительно базового варианта, м².

Следует отметить, что зависимость стоимости электроэнергии от КПД при оптимизации по критерию (3) не учитывается, так как изменение значения ${{{\text{с}}}_{э}}$ в данном случае на несколько порядков меньше изменений остальных величин и на положение оптимума влияет несущественно.

В настоящей работе оптимизируемыми параметрами системы регенеративного подогрева питательной воды перспективной тихоходной турбоустановки с ВВЭР являлись:

недогревы основного конденсата в конденсационной и недоохлаждения дренажа в конвективной частях ПНД;

недогревы питательной воды в конденсационной и недоохлаждения дренажа в конвективной частях ПВД.

При варьировании перечисленных выше параметров при постоянной мощности реактора изменяются в основном электрическая мощность нетто турбоустановки и затраты на оборудование.

Значения постоянных, характеризующих внешние экономические условия и требования к эксплуатации АЭС в формуле (3), имеют существенную неопределенность. Так, стоимость электроэнергии с_э в немалой степени зависит от капитальных вложений. При этом практика строительства АЭС показывает, что реальные затраты на сооружение (включая оборудование) могут быть почти в 2 раза больше проектных [2].

Годовое количество часов использования мощности h по сути представляет собой коэффициент использования установленной мощности (КИУМ) энергоблока. С учетом опыта эксплуатации современных зарубежных и отечественных атомных станций КИУМ, равный 90%, является вполне достижимым. Для минимизации расчетной стоимости электроэнергии энергоблок должен работать с максимальным КИУМ. Однако реальная ситуация в энергосистемах России такова, что все чаще поднимается вопрос об участии АЭС в суточном регулировании частоты и мощности. Это вносит неопределенность в задание количества часов использования мощности при оптимизационных расчетах.

Коэффициент годовых отчислений a_год зависит от объема располагаемого капитала и множества других экономических и политических факторов, что отражается в дисконтной ставке a_д и периоде n, за который инвестор рассчитывает вернуть инвестиции (например, за рубежом период амортизации АЭС может составлять до 40 лет [3]). Это также обусловливает трудности в определении значения a_год на этапе проектных проработок.

Точная оценка удельной стоимости с_уд изменяющейся части площади теплообменной поверхности на проектной стадии проблематична ввиду закрытого характера информации о ценах, по которым станция при строительстве закупает оборудование. Следует отметить, что резкие изменения курса рубля и стоимости металлов на рынке дополнительно усложняют задачу оценки с_уд.

Учитывая вышесказанное, целесообразно определить зависимость рассчитываемых оптимальных значений параметров тепловой схемы ТУ от внешних экономических условий, т.е. найти множество оптимальных решений, которое соответствует множеству экономических ситуаций, представленных некой комплексной величиной, включающей с_э, h, a_год, с_уд. Для этого выражение (3) с помощью деления на с_эh преобразуется в

Если для каждого теплообменного аппарата обозначить

тогда формула критерия оптимизации примет вид

Максимум в формуле (3) совпадает с максимумом в (6). При этом оптимальное решение, найденное для конкретного значения b_i, справедливо для множества комбинаций различных параметров, характеризующих внешние экономические условия: с_э, h, a_год, с_удi.

Варьируя комплексы b_i, можно судить о влиянии экономических факторов на оптимальные значения параметров тепловой схемы турбоустановки. Такой метод позволяет определить устойчивость оптимальных значений параметров при различных ситуациях на рынке электроэнергии и оборудования, при разных условиях эксплуатации и направлениях экономической политики.

Непосредственно сам алгоритм оптимизации реализуется по градиентному методу с постоянными или нелинейными ограничениями.

ОБЪЕКТ ОПТИМИЗАЦИИ

В настоящей работе описываемая методика применена к расчетной модели перспективной тихоходной турбоустановки АЭС с ВВЭР. Модель представляет собой решение системы уравнений материального и теплового баланса в узлах схемы II контура (рис. 1) и содержит блок оценки технико-экономических показателей турбоустановки в зависимости от изменения площади теплообменной поверхности оборудования.

Основные исходные данные по турбоустановке – блочные параметры цикла на границе машинного зала:

В целях уменьшения времени расчетов были заданы верхние границы значений варьируемых параметров (табл. 1). Нижние границы принимаются на основании опыта создания теплообменных аппаратов.

СТОИМОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОРУДОВАНИЯ

Помимо стоимости металла и затрат на изготовление теплообменного пучка (и корпуса) в стоимость регенеративного подогревателя входит большое число других составляющих, таких как оплата проектирования, экспертизы, лицензирования, стоимость водяных камер, подводящих патрубков и пр., не зависящих от расчетной поверхности подогревателя. Поэтому в удельной стоимости аппарата, используемой в оптимизационных технико-экономических расчетах, должна учитываться только изменяющаяся часть стоимости. В результате проведенной оценки для исходной точки оптимизации были получены следующие значения изменяющейся части стоимости теплообменного аппарата, приведенной к 1 м² поверхности, руб/м²:

Следует пояснить, что выбор стоимостей для исходной точки расчета при рассмотрении широкого диапазона экономических условий не влияет на результат оптимизации.

Необходимо также отметить, что метод оптимизации подразумевает постоянное для всех вариантов соотношение стоимостей теплообменных аппаратов (пропорциональное их изменение). Данное условие выполняется в большинстве случаев, так как разработчик редко отходит от традиций и единой идеологии создания серийного теплообменного оборудования систем регенерации ТУ АЭС. Поэтому в рамках одного проекта стоимость ПНД относительно ПВД существенно не изменяется.

Для расчета реперных значений экономического комплекса b_{i реп} для каждого теплообменного аппарата (табл. 2) в качестве граничной экономической ситуации приняты следующие внешние условия: стоимость энергоблока 6 млрд дол., КИУМ 90%, период амортизации 40 лет, дисконтная ставка 8%.

Для проверки устойчивости полученных оптимальных значений параметров системы регенерации ТУ в условиях нестабильности экономической ситуации (например, на отечественных энергоблоках период договора о поставке мощности составляет 20 лет; также за последние 7 лет курс рубля изменился почти в 2 раза, чего нельзя сказать о стоимости оборудования) расчеты производились для диапазона значений ${{b}_{i}} = \left( {1;2;3} \right){{b}_{{iреп}}}$(1b – высокие капитальные затраты на энергоблок/дешевое теплообменное оборудование; 2b – промежуточный вариант; 3b – низкие капитальные затраты на энергоблок/дорогое теплообменное оборудование).

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Разработка расчетных моделей теплообменного оборудования производилась с использованием руководящего технического материала по проектированию поверхностных подогревателей высокого и низкого давления [4] с принятием ряда упрощений, касающихся учета средств дистанционирования теплообменных трубок, входных-выходных камер/коллекторов, вопросов прочности, особенностей расчета коэффициентов теплоотдачи при конденсации.

Поскольку искомой величиной является площадь поверхности теплообмена, которая определяется в первую очередь параметрами и расходами сред, модели по большей части представляют собой переменный по длине многоходовой пучок труб в корпусе заданного (стандартного) диаметра.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПО ПОВЫШЕНИЮ ТЕМПЕРАТУРЫ ПИТАТЕЛЬНОЙ ВОДЫ

Термодинамическая эффективность цикла Ренкина в значительной степени зависит от регенеративного подогрева рабочего тела, основной характеристикой которого является температура питательной воды.

В зарубежной практике на АЭС с PWR применяется парогенератор вертикальной конструкции, в котором для дополнительного охлаждения теплоносителя I контура реактора выделяется экономайзерный участок. Его наличие позволяет при заданной температуре теплоносителя увеличить давление генерируемого пара либо уменьшить площадь поверхности парогенератора [5].

В отечественной практике разработана и освоена горизонтальная конструкция парогенератора, в которой отсутствует выделенный экономайзерный участок. В этом случае давление генерируемого пара определяется допустимым минимальным температурным напором на выходе теплоносителя. Поскольку нагрев в такой конструкции происходит в общем объеме кипящей питательной воды, то ее температура почти не влияет на габариты теплообменной поверхности парогенератора при его конструировании. Поэтому при повышении температуры питательной воды увеличивается только паропроизводительность парогенератора и изменяются капитальные затраты на ПВД.

Чтобы компенсировать отсутствие экономайзерного участка на отечественных АЭС, предлагается рассмотреть возможность повышения температуры питательной воды. На рис. 2 приведена зависимость электрической мощности ${{N}_{{нетто}}}$ турбоустановки от температуры питательной воды ${{t}_{{п.в}}}$ на входе в парогенератор и давления в первом отборе ${{p}_{1}}.$ На графике видно, что при термодинамически оптимальной температуре питательной воды примерно 232°С повышение электрической мощности составит около 1 МВт.

Опыт разработки турбоустановок АЭС большой мощности показывает, что при оптимизации ключевых параметров энергетического цикла (таких как температура питательной воды), зависящих от конфигурации проточной части (давления в отборах турбины), термодинамический оптимум соответствует технико-экономическому. При типичных для отечественных энергоблоков экономических характеристиках паритет электрической мощности $\left( {П = \frac{{{{с}_{э}}h}}{{{{а}_{{год}}}}}} \right)$ составляет около 200 млн руб/МВт, поэтому эффект от реализации предложения по повышению температуры питательной воды превзойдет затраты на разработку нового проекта ПВД и увеличение стоимости его теплообменной поверхности.

С учетом данных, приведенных на рис. 2, дальнейшие расчеты оптимальных значений параметров системы регенерации производились с давлением в первом отборе ${{p}_{1}}$ = 3.16 МПа, что соответствует температуре питательной воды 230°С перед ПГ в реперной точке.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ПОДОГРЕВА ПИТАТЕЛЬНОЙ ВОДЫ

С использованием рассчитанных экономических комплексов (см. табл. 2) в рамках заданных ограничений была произведена многофакторная технико-экономическая оптимизация параметров теплообменного оборудования системы регенерации тихоходной турбоустановки АЭС с ВВЭР по критерию годового экономического эффекта ∆Э для разных экономических условий, результаты которой представлены в табл. 3.

Диапазоны оптимальных параметров для конденсационной зоны ПНД и ПВД приведены на рис. 3.

Полученные для охладителей дренажа значения температурных напоров свидетельствуют о их высокой технико-экономической эффективности. Отечественные охладители дренажа подогревателей АЭС обычно проектируются на 6°С и более, зарубежные – на 5–6°С [6]. Из расчетов следует, что необходимо переходить к уровням недоохлаждений, принимаемым за рубежом.

Результаты исследований недогревов в ПНД согласуются с современными тенденциями проектирования систем подогрева основного конденсата ТУ АЭС. В наиболее вероятных зонах экономических условий 1b и 2b оптимальные недогревы составляют 1.0–2.0°С. Такие малые температурные напоры обусловлены высокой степенью влияния на тепловую эффективность цикла и значительно меньшей, относительно ПВД, стоимостью подогревателей низкого давления.

Следует отметить, что предлагаемая модель не учитывает влияние компоновки оборудования. Например, в действительности размеры ПНД-1 могут ограничиваться габаритами выхлопного патрубка конденсатора турбины. Исходя из этого, можно сделать вывод, что ПНД должны проектироваться на минимальные недогревы в рамках технологических и компоновочных ограничений, устанавливаемых конструкторами оборудования и проектировщиками машинного зала ТУ.

На последующих этапах, после уточнения конструкции оборудования, его стоимости, капитальных вложений в блок, разработчик может определить оптимальные значения параметров, используя полученные зависимости. Например, для экономических условий с_э = 2.5 руб/(кВт ∙ ч), КИУ-М 90%, a_г = 10% стоимость изменяющейся части ПВД 45 000 руб/м², комплекс b_i для ПВД-5,6 будет равен 0.228 (коэффициент перед b_реп ‒ 2.13), что соответствует оптимальным недогревам в аппаратах 2.7 и 2.2°С. При стоимости изменяющейся части ПНД‑3,4 28 400 и 29 000 руб/м² в указанных выше экономических условиях оптимальные недогревы составят 1.7 и 1.1°С соответственно.

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЙ НА ОПТИМАЛЬНОСТЬ

Была произведена проверка решений на оптимальность путем расчета частных производных целевой функции по каждому варьируемому параметру (±0.25°С). Оптимальной точке соответствует решение, которое имеет отрицательные производные по всем параметрам. Результаты представлены в табл. 4, тоновое форматирование которой визуализирует, как сильно изменяется целевая функция в выбранном направлении, например темный цвет – зависимость сильно выражена, светлый – слабо выражена. Ячейки с нулевыми значениями соответствуют достижению установленного ограничения при оптимизации.

ВЫВОДЫ

1. В связи с неопределенностью условий создания и эксплуатации проектируемых энергоблоков АЭС расчет оптимальных значений параметров турбоустановки с учетом конкретных экономических условий, выбранных по тем или иным соображениям, может иметь низкую точность. Поэтому целесообразно определять зависимость оптимальных значений параметров от внешних экономических условий, т.е. находить множество оптимальных решений, соответствующих множеству различных экономических ситуаций.

2. Ввиду особенностей горизонтальной конструкции парогенератора отечественных ТУ АЭС следует рассмотреть возможность повышения температуры питательной воды до 230°С.

3. Целесообразен переход к недоохлаждениям конденсата греющего пара в охладителях дренажа на 5–6°С.

4. Экономически выгодно создавать подогреватели низкого давления с максимальной тепловой эффективностью (на близкие к предельным недогревы) в рамках технологических и компоновочных ограничений.

5. Для недогревов в ПВД найден технико-экономический оптимум – от 1.7 до 2.7°С в наиболее вероятной зоне экономических условий.

6. Представленная в работе методика технико-экономической оптимизации может использоваться для определения оптимальных значений параметров проектируемых теплоэнергетических систем в условиях неопределенности требований к режимам функционирования установки в единой энергосистеме, экономической ситуации на рынке электроэнергии, топлива и оборудования.

7. Полученные авторами результаты могут быть применены разработчиками при проектировании турбоустановок АЭС с ВВЭР.