Теплоэнергетика, 2022, № 5, стр. 18-28

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ СТЕНД

Разработанная диагностическая система [4] представляет собой комбинацию конического сужающего устройства и гамма-плотномера с двумя источниками ‒ ²⁴¹Am и ¹³⁷Cs с активностью 450 и 5 мКи соответственно. Гамма-источники расположены в одном стандартном корпусе со свинцовой защитой и облучают поток в горизонтальной трубе внутренним диаметром 98 мм из нержавеющей стали 12ХН18Т. Интенсивность коллимированных пучков, проходящих через поток, регистрируется спектрометрическим детектором, расположенным диаметрально противоположно блоку гамма-источников. Детектор собственного производства основан на сцинтилляторе NaI диаметром и высотой 40 мм. Фотографию этого гамма-плотномера можно найти в работе [4]. По ходу потока гамма-плотномер размещен перед СУ.

Сужающее устройство представляет собой комбинацию пары шлифованных конусов с углом сужения 30° от большего диаметра D₁ = 98 мм до промежуточного диаметра D₂ = 70 мм и меньшего диаметра D₃ = 50 мм (рис. 1). Коэффициент сужения для обеих пар диаметров одинаков и равен 1.4. Импульсные трубки дифференциальных манометров для измерения перепада давления Δр расположены на горизонтальных участках на расстояниях D₁/2, D₂/2 и D₃/2 от конусов СУ. Между конусами расположена секция стабилизации потока длиной 140 мм. Сечение меньшего диаметра D₃ измерительного конуса соединено с сечением выходного диаметра расходомера 98 мм конусом с углом 30°. Такая конфигурация СУ позволяет значительно снизить вероятность образования отложений на внутренних поверхностях, что подтверждается экспериментами [4].

В модернизированном СУ выходной конус выполнен с углом 15°. Перепады давления Δр₁, Δр₂ и давление потока р измеряются соответственно датчиками Сапфир-22МПС и Endress & Houser с относительной погрешностью 0.25% и стандартными выходными сигналами от 4 до 20 мА. Проточная часть гамма-плотномера и СУ соединены стандартными воротниковыми фланцами. Эти же фланцы использованы для монтажа диагностической системы в испытательном стенде внутренним диаметром 100 мм. Фотографию общего вида СУ вместе с электроникой можно найти в [4]. Сигналы гамма-детектора и блока электроники СУ для измерения Δр, р, температур потока и корпуса СУ выводились по кабелю Ethernet на ноутбук и записывались в протокол [4]. Блок электроники СУ выполнен на базе промышленного компьютера, расположенного во взрывозащищенном корпусе Weidmüller.

Исследования были проведены во ВНИИР, г. Казань, на Государственном эталоне многофазных потоков [5]. Для испытаний были использованы имитатор нефти Exxsol-D100 (эксол) плотностью 815.5 кг/м³ и динамическим коэффициентом вязкости около 3.5 мПа · с при температуре 293 К (20°С), пресная вода и смеси эксола и воды различной концентрации при объемных расходах жидкостей Q_l от 0.0055 до 0.0167 м³/с (от 20 до 60 м³/ч) и сжатого воздуха при давлении 0.5 МПа (5 бар) Q_g от 0 до 0.0694 м³/с (от 0 до 250 м³/ч). В проведенных экспериментах испытательный стенд обеспечивал предельные погрешности δQ_l/Q_{l max} < ±1.0% и δβ/β_max < ±1.5% [здесь β = = Q_g/(Q_g + Q_l)].

Испытательный стенд был оснащен стеклянной трубой внутренним диаметром 100 мм для визуализации многофазных потоков [2, 3]. В качестве исходных экспериментальных параметров в данной работе использовали тот же пакет данных ОИЯИ, который упоминается в работе [4] и приведенных здесь ссылках. Для этой статьи в ходе экспериментов были получены данные при объемных расходах воды Q_l = 24, 32, 40, 48 и 56 м³/ч (индекс “l” означает жидкость, в данном случае воду) и β = 0‒72%. Для уменьшения статистических ошибок каждый набор экспериментальных данных осуществлялся в течение 300 с [2].

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Как показано в работах [2, 3], существует значительная разница в поведении однофазных или двухфазных жидкостных потоков и двухфазных потоков с газовой фракцией. Так, для потоков воды измеренные значения р и Δр практически постоянны во времени τ и, как и ожидалось, зависимость $\Delta p\left( {Q_{\operatorname{l} }^{2}} \right)$ хорошо описывается линейной функцией (рис. 2).

Для второй группы (потоки с газом) наблюдались значительные колебания характеристик р(τ) и Δр(τ), причем чем больше было объемное содержание газа β, тем выше была амплитуда колебаний. Например, для потока вода – газ при Q_l = = 32 м³/ч и β = 16% пульсации относительно среднего значения ∆р ≈ 10 кПа составляли примерно ±1.5 кПа (или ±15%). При Q_l = 32 м³/ч и увеличении β до 57% пульсации возрастали до почти ±5 кПа относительно ∆р ≈ 17 кПа (около ±30%) [2]. Однако подходящая настройка параметров датчиков давления, перепада давления и электронной измерительной схемы привела к практически одинаковым значениям Δр, усредненным по времени, при последующих повторных измерениях при прочих равных условиях. Следует отметить, что минимальное время усреднения Δр-сигналов составляло около 20 с, а усредненные результаты были практически одинаковыми при Δτ = 20 и 200 с [2].

Полученные экспериментальные данные представлены на рис. 3, где приведены усредненные измеренные значения Δр(β) для различных расходов потока жидкости Q_l. Анализ показал, что все зависимости Δр(β) аппроксимируются квадратичными параболами с относительно небольшими отклонениями (в основном около ±2%) от экспериментальных точек, что можно считать довольно оптимистичным результатом для рассматриваемого случая. В дальнейшем найденные коэффициенты парабол для Δр(β) были использованы для нахождения измеренных перепадов давления, включенных в необходимые расчеты. Например, для расчетов с β-значениями, бо́льшими, чем те, что показаны на рис. 3, параболы Δр(β) были экстраполированы до значений β = 0.5 при Q_l = 56 м³/ч, β = 0.6 при Q_l = 48 и 40 м³/ч и β = 0.7 при Q_l = 32 м³/ч.

МЕТОД РАСЧЕТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ИСТИННОГО ОБЪЕМНОГО ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ

Как отмечено в [3], в работе [6] представлен метод расчета массового расхода G горизонтальных двухфазных парожидкостных криогенных потоков весьма низкой вязкости с использованием конического сужающего устройства с поперечными сечениями площадью F₁ и F₂. Здесь решение получено в виде G = f(∆р, F₁, F₂, ρ, ρ_g, ρ_l, x, φ₁, φ₂), где ρ = ρ_gφ + ρ_l(1 ‒ φ) ‒ средняя плотность; φ = F_g/(F_g + F_l) ‒ истинное объемное газосодержание; x = G_g/(G_g + G_l) ‒ массовое расходное газосодержание; индексы g, l относятся к газу и жидкости, 1, 2 – к большему и меньшему сечениям СУ. Однако использование такого соотношения для решения поставленной задачи довольно затруднительно из-за отсутствия достоверных исходных данных относительно φ₁ и φ₂. В принципе задачу можно упростить, если вместо φ₁ и φ₂ использовать некоторое усредненное значение φ = f(φ₁, φ₂), преобразовав приведенное выше соотношение в традиционный для СУ вид [3]

где $\xi = {{F}_{1}}{{F}_{2}}{{\left( {\frac{2}{{F_{1}^{2} - F_{2}^{2}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – геометрический параметр СУ.

Поправочный коэффициент, учитывающий влияние режимов течения, приведенный в [6], может быть опущен для СУ 70/50 мм из-за довольно высокой степени гомогенизации двухфазных потоков вода – газ [3].

По сравнению с криоагентами динамический коэффициент вязкости воды при температуре окружающей среды 20°С довольно значителен. Поэтому для потоков вода – газ следует учитывать фактор трения. Как показано в работах [3, 7], расходы для турбулентных режимов течения однофазных потоков воды, нефти, их смесей и потоков жидкость – газ с учетом фактора трения можно определять с помощью следующих соотношений:

где

– фактор трения [7]; λ – коэффициент трения в СУ; ϒ – экспериментальный калибровочный параметр СУ; ${\text{Re}} = {{{\text{4}}G} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{4}}G} {\left( {\pi D\eta } \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {\pi D\eta } \right)}}$ – число Рейнольдса; D – диаметр трубы; η – динамический коэффициент вязкости.

Параметр ϒ можно определить, калибруя СУ при течении в нем воды, по соотношению

Определение коэффициента трения в ускоренном сужающемся потоке – довольно непростая задача, которую можно упростить, используя в первом приближении известные зависимости для установившегося течения в гладких входной и выходной трубах СУ и усредняя число Re по диаметрам этих труб:

При этом если применить формулу Блазиуса λ = 0.3164/Re^1/4, то при Re > 10⁵ она будет давать заниженные значения λ по сравнению с расчетом по формуле Никурадзе. Чтобы скомпенсировать эту неточность, число Re можно определить через больший диаметр трубы СУ D₂. Предполагаемые возможные переоценки λ(Re) будут скомпенсированы при нахождении параметра ϒ посредством соотношения (4) при измеренных экспериментальных значениях Q, ∆р и известных ρ и ξ, что косвенно может позволить учесть ускорение потока в СУ.

Для вычисления динамического коэффициента вязкости двухфазного потока η можно использовать аддитивное соотношение

Что касается других факторов, влияющих наряду с фактором трения k(Re) на определение расхода с помощью сужающего устройства, то необходимо отметить поправочный коэффициент, обусловленный разницей высот δh положения отверстий для сигнальных трубок давлений до и после СУ. Однако для рассматриваемого СУ этим коэффициентом можно пренебречь, так как δh = = 0.01 м. В свою очередь, массовые расходы воды G_l и газа G_g определяются по выражениям

С учетом того, что ρ = ρ_gφ + ρ_l(1 ‒ φ) ≈ ρ_l(1 ‒ φ), соотношение (2) для двухфазных потоков вода – сжатый воздух можно представить в виде [3]

Это выражение будет необходимо для сравнения расчетного и измеренного перепадов давления через СУ при выборе подходящего метода расчета.

Следует обратить внимание на способ нахождения усредненных значений φ. Как показано в работе [3], где рассматривалось СУ 98/70 мм, это сделано на основе информации об усредненном коэффициенте скольжения s = V_g/V_l (здесь V ‒ скорость). В свою очередь, истинное объемное газосодержание φ может быть рассчитано с использованием соотношения [8, 9]

Взаимосвязь между значениями x и β можно найти по выражению [8, 9]

В рамках данной статьи необходимые значения β могут быть определены по рис. 3, а на практике – с помощью гамма-плотномера, как показано в [2, 3], по зависимости β = f(I), где I ‒ зарегистрированная интенсивность гамма-излучения источника ²⁴¹Am.

Зависимость s(Q_l) для СУ 98/70 мм, заимствованная из [3], представлена на рис. 4. Эту информацию можно также использовать и для СУ 70/50 мм, если учесть, что в поле сил тяжести режимы течения горизонтальных турбулентных двухфазных потоков в трубах большего и меньшего диаметра до и после обоих СУ [2, 3] в первом приближении могут быть аналогичны режимам при той же массовой скорости потока m = Q ρ/F. Поскольку отношение площадей поперечных сечений труб на входе в СУ и выходе сравниваемых СУ составляет почти 2, то характеристики двухфазных потоков в СУ 70/50 мм при Q_ls = 24 м³/ч могут быть похожи на их аналоги в СУ 98/70 мм при двукратном расходе Q_lb = 48 м³/ч: Q_ls = 24 м³/ч → Q_lb = 48 м³/ч, Q_ls = 32 м³/ч → Q_lb = 64 м³/ч, Q_ls = 40 м³/ч → Q_lb = = 80 м³/ч и т.д. (здесь индексы s и b относятся к СУ меньших и больших размеров). Поэтому для дальнейших оценок можно использовать следующие значения s для СУ 70/50 мм: s = 1.5 при Q_ls = 24 м³/ч, s = 1.095 при Q_ls = 32 м³/ч, s = 1.0 при Q_ls = 40, 48, 56 м³/ч.

В качестве примера на рис. 5 показана зависимость усредненных расчетных значений φ от Q_l. При использовании этой модели двухфазный поток ускоряется в СУ 70/50 мм с увеличением усредненных значений φ в диапазоне расходов Q_l от 24 до 40 м³/ч, а при дальнейшем росте Q_l поток ведет себя в соответствии с гомогенной моделью, когда φ = β. Полученные результаты качественно и количественно согласуются с подходом A. Premoli с соавторами [9, 10], где анализировалось влияние основных факторов на коэффициент скольжения в трубах: (s ‒ 1) = f(β, x, G/F, Re_l, ρ_l, ρ_g, We) → 0 при G/F → ∞, (s ‒ 1) → ∞ при G/F → 0 и т.д. (здесь We ‒ число Вебера). В частности, при Q_l = 32 м³/ч усредненные значения s = (s_s + s_b)/2 в СУ растут относительно слабо при увеличении β в наиболее интересном диапазоне от 0.3 до 0.7 с максимумом при β = 0.6, а соответствующие зависимости φ(s = var) и φ(s = const) различаются не более чем на 10%. Это позволяет использовать предположение о постоянстве s(β)-соотношения для СУ 70/50 мм не только при Q_l = 24 м³/ч, что подтверждается дальнейшим успешным сравнением с экспериментом, но и при Q_l = 32 м³/ч.

Для анализируемого СУ 70/50 мм характерны следующие параметры: ξ = 3.228 × 10^–3 м², ϒ = = 1.037 × 10⁶ м^–4 при 24 м³/ч, ϒ = 8.53 × 10⁵ м^–4 при 40 м³/ч, ϒ = 7.35 × 10⁵ м^–4 при 56 м³/ч, плотность воды 998.2 кг/м³, ρ_g ≈ 6 кг/м³ (сжатый воздух при температуре 20°С, давлении 0.5 МПа), Re = (1.21–2.83) × 10⁵.

Перед оценками ∆р_φ в соответствии с соотношением (7) необходимо прояснить поведение фактора трения k. Зависимости коэффициента трения λ(Re, β) показаны на рис. 6 для различных расходов воды Q_l. На этом рисунке видно, что значения λ по мере роста β уменьшаются от 0.0137 до 0.012 для Q_l = 56 м³/ч и от 0.017 до 0.0138 для Q_l = 24 м³/ч.

Зависимости фактора трения k(Re) от β приведены на рис. 7. Можно отметить, что значения k для СУ 98/70 мм значительно ближе к 1: k_min ≈ 0.976 для β = 0 и Q_l = 24 м³/ч и k_max ≈ 0.99 для β = 0.7 и Q_l = 48 м³/ч, а влияние фактора трения на массовый расход для СУ 98/70 мм довольно незначительно по сравнению с СУ 70/50 мм [3]. Роль фактора трения возрастает по мере увеличения вязкости жидкой фазы в двухфазном потоке [3]: замена воды на эксол D100 приводит к снижению значения k примерно на 20%.

Результаты расчетов ∆р_φ представлены на рис. 8, где для сравнения также показаны аппроксимирующие кривые, полученные на основе экспериментальных данных ∆р(β) (см. рис. 3). Рисунок демонстрирует очень хорошее совпадение результатов при Q_l = 24 м³/ч, тогда как при Q_l ≈ 40 м³/ч расхождение становится существенным: ∆р_φ/∆р ≈ ≈  1.2, например, при β = 0.5. Зависимость ∆р_φ(β) при Q_l = 32 м³/ч занимает промежуточное положение между расходами 24 и 40 м³/ч. Разницу в значениях ∆р_φ и ∆р можно рассматривать как КГС в СУ в рамках принятых допущений. Кризис гидравлического сопротивления был выявлен в работе [3] для СУ 98/70 мм, и в этом случае максимальное отношение ∆р_φ/∆р составляло примерно 1.45 при β = 0.5 [3], т.е. было заметно выше, чем для СУ 70/50 мм, из-за существенных различий режимов течения и их характеристик в обоих СУ [2, 3]. При снижении расхода воды до минимальных значений Q_l = 24 м³/ч КГС отсутствует как для СУ 70/50 мм, так и для СУ 98/70 мм [3].

Для того чтобы найти искомый расход G или Q по соотношению (2) на основе рассматриваемой φ-модели, необходимо внести поправку, которая учитывает измеренный сигнал датчика перепада давления ∆р: ∆р_φ = ∆р C. На рис. 9 показаны зависимости поправочного коэффициента C от Q_l. Они почти линейные для расходов воды от 24 м³/ч (0.0067 м³/с) до 40 м³/ч (0.011 м³/с), а при Q_l ≥ 40 м³/ч почти неизменны. Максимальные отношения значений C при Q_l ≥ 40 м³/ч, когда возможен гомогенизированный режим течения, и C(Q_l = 24 м³/ч), когда КГС отсутствует, соответствуют отношениям плотностей ρ_φ/ρ_β ≈ (1 ‒ φ)/(1 ‒ β), найденным различными способами. Это объясняется далее. Анализ показал, что, в принципе, существует возможность предложить набор линейных функций для описания поведения C(Q_l)_β-зависимостей в целях вычисления значений G с максимальными отклонениями ${{\delta G} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta G} G}} \right. \kern-0em} G}$ ≈ ±3%. Однако это выглядит довольно громоздко. Вместе с тем дальнейший анализ показал, что можно найти более элегантную модель, имеющую физический смысл.

ОБОСНОВАНИЕ И ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА РАСЧЕТА С ПОМОЩЬЮ КВАЗИГОМОГЕННОЙ МОДЕЛИ

Скорректированное выражение под корнем в соотношении (2) ∆р C ρ(φ) = ∆р C[ρ_g φ + ρ_l(1 ‒ φ)] можно записать как ∆р C ρ_l (1 ‒ φ) для упрощения анализа, так как можно пренебречь значением ρ_g φ для рассматриваемых условий. Если сравнить функции C(Q_l) на рис. 9 и ρ(24 м³/ч)/ρ(40 м³/ч), ρ(32 м³/ч)/ρ(40 м³/ч) и ρ(40 м³/ч)/ρ(40 м³/ч) = 1, то можно заключить, что их поведение почти линейно, но с противоположным коэффициентом пропорциональности. Например, максимальное значение C(Q_l = 40 м³/ч) равно примерно 1.2 при β = 0.5, а C(Q_l = 40 м³/ч) ≈ 1.1 при β = 0.3 (см. рис. 9). В свою очередь, минимальное значение C(Q_l = 24 м³/ч) составляет примерно 1.0 при всех значениях β. Данные рис. 5 могут быть использованы для оценки отношения ρ(24 м³/ч)/ρ(40 м³/ч) ≈ ≈ (1 ‒ φ)/(1 ‒ β) = (1.0 ‒ 0.4)/0.5 = 1.2 при β = 0.5, поскольку φ ≈ β при Q_l ≥ 40 м³/ч из-за гомогенности двухфазных потоков в соответствии с применяемой моделью. В свою очередь, ρ(32 м³/ч)/ρ(40 м³/ч) ≈ ≈ (1 ‒ 0.477)/0.5 ≈ 1.05 при β = 0.5. Что касается отношения ρ(24 м³/ч)/ρ(40 м³/ч) при β = 0.3, то оно равно (1.0 ‒ 0.222)/0.7 ≈ 1.11, что соответствует C(Q_l = 40 м³/ч, β = 0.3). Поэтому произведение C ρ(φ) приблизительно постоянно при одинаковых объемных расходных газосодержаниях β и всех остальных значениях Q_l. Другими словами, процесс течения в СУ можно было бы рассматривать как квазигомогенный, а соотношение между значениями φ и β записать как φ = С₁ β и, следовательно, ρ(φ) = = [ρ_gC₁β + ρ_l(1 ‒ C₁β)]. В этом случае при Q_l ≥ 40 м³/ч взаимосвязь между выражениями под квадратными корнями, найденными с помощью обеих моделей, может быть записана как C(1 ‒ β) ≈ (1 ‒ φ) = (1 ‒ C₁β) после деления обеих частей на плотность жидкости ρ_l и Δp.

В первом приближении коэффициент С₁ можно оценить как

Так, С₁ ≈ [1.0‒1.2 × 0.5]/0.5 = 0.8 при β = 0.5 и С₁ ≈ [1.0‒1.1 × 0.7]/0.3 ≈ 0.77 при β = 0.3, т.е., как и предполагалось, коэффициент С₁ практически не изменяется, а выражение (10) устанавливает взаимосвязь между двумя рассматриваемыми моделями φ = f(s) и φ = С₁β.

Случай применения квазигомогенной модели был проанализирован в [8], где для горизонтальных труб с двухфазными газожидкостными потоками рекомендовано соотношение φ = 0.83β. Примечательно, что средние расчетные значения (0.8 + + 0.77)/2 ≈ 0.785 для СУ и значение 0.83 из [8] различаются незначительно ‒ в 1.057 раза.

Возможность применения соотношения φ = C₁β появляется в связи с переводом двухфазных потоков в режимы течения с достаточно высокими массовыми скоростями в СУ 70/50 мм, которые составляют 1700‒4000 для D₂ = 70 мм и 3400‒ 8000 кг/(м² · с) для D₃ = 50 мм при Q_l = 24‒56 м³/ч.

Для оптимизации коэффициента С₁ и сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными (см. рис. 3) выражение (2) удобно представить следующим образом:

где x и β связаны соотношением (9).

Расчеты по формуле (11), основанные в идеализированном случае на данных, приведенных на рис. 3, 7 (т.е. без учета вклада неопределенностей, обусловленных гамма-плотномером), показали, что для рассматриваемых условий с учетом фактора трения можно рекомендовать для СУ 70/50 мм следующие оптимальные соотношения:

при этом относительное расхождение с известной моделью φ = 0.83β [8] уменьшается до 1.038.

Массовый расход газовой фазы можно вычислить по выражению

На практике необходимые значения β для исследуемых двухфазных потоков воды и сжатого воздуха при р = 0.5 МПа можно найти, например, с помощью гамма-плотномера с источником ²⁴¹Am, используя безразмерное соотношение, которое получено в [2]:

где ${{\beta }_{\gamma }} = {\text{1}}--\frac{{{\text{ln}}\left( {{{{{I}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{g}}} I}} \right. \kern-0em} I}} \right)}}{{{\text{ln}}\left( {{{{{I}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{I}_{g}}} {{{I}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{I}_{l}}}}} \right)}}{\text{;}}$ ${{I}_{g}}$ и ${{I}_{l}}$ ‒ интенсивности гамма-излучения в воздухе и воде: I – текущая измеренная интенсивность.

Зависимость (14) можно получить экспериментально, поскольку прослеживается цепочка взаимосвязанных величин: I → φ_d → φ → β, где φ_d, φ ‒ диаметральное и истинное объемное газосодержание, взаимосвязи между которыми зависят от режима течения двухфазного потока, т.е. для рассматриваемых условий можно найти однозначную зависимость I(β) или β(I). При этом интенсивность гамма-излучения I измеряется гамма-детектором, а параметр β задается при исследовании на стенде. В диапазоне отклонений ±0.02 от зависимости (14) показания гамма-плотномера практически не зависят от расхода жидкости Q_l, а максимальные отклонения отдельных экспериментальных точек от аппроксимирующей кубической параболы (14) не превышают ±0.03 [2]. В новой модификации гамма-плотномера на базе кристалла германата висмута (BGO) [11] его характеристики улучшены.

Данные расчетов относительных отклонений ${{\delta {{G}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {{G}_{l}}} {{{G}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{G}_{l}}}},$ где $\delta {{G}_{l}}$ = G_calc ‒ G_exp при C₁ = 0.8, показаны на рис. 10. Значения параметра Q_l взяты из рис. 3 в качестве экспериментальных: G_exp = 24 × × 998.2/3600 кг/с, 32 × 998.2/3600 кг/с и т.д. Значения G_calc были получены с помощью расчетов по выражению (11) и аппроксимирующих кривых, представленных на рис. 3 для ∆р(β) и на рис. 7 для k(Re). На рис. 10 видно, что большинство отклонений не превышают ±2.0% для 89% точек (без учета вклада неопределенностей, обусловленных показаниями гамма-плотномера), и только 4 точки из 36 имеют несколько бо́льшие значения при Q_l = 32 м³/ч (8.89 кг/с). Граничные значения ${{\delta {{G}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {{G}_{l}}} {{{G}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{G}_{l}}}}$ = ±2.0% лишь немного выше аналогичного результата ±1.5%, полученного в работе [12] для стандартных диафрагм, использованных при измерении расходов различных двухфазных потоков жидкость ‒ газ (без учета вклада неопределенностей, обусловленных устройством для определения газосодержания). Вероятно, добиться лучшей предельной точности для рассматриваемых двухфазных потоков чрезвычайно сложно. Можно также отметить, что относительные отклонения для сравнительно больших расходов воды (48 и 56 м³/ч) находятся, в основном, в пределах ±1%.

Таким образом, для относительно точного определения массового расхода в реальной системе диагностики двухфазных потоков вода ‒ сжатый газ с номинальным диаметром DN 100 представляется целесообразным сначала перевести поток из входной трубы диаметром 98 мм в СУ 70/50 мм, используя переходный конус, произвести измерения ∆р и найти искомые величины с помощью соотношений (11)‒(14). Можно отметить, что значения λ(Re) в (11) и факторов трения k(Re) в (3), рассчитанные через φ(s), φ = 0.8β и φ = β, дают практически одинаковые результаты: максимальное относительное различие не превышает 0.5%.

Предложенный метод может быть использован для прогнозирования показаний датчика перепада давления ∆р_calc при Q_l > 56 м³/ч. Результаты приведены на рис. 11, где значения ∆р_calc при Q_l = 64 м³/ч, рассчитанные с помощью (11) и (12), сравниваются с соответствующей экстраполяцией данных ∆р_extr, представленных на рис. 3. Можно видеть, что полученные результаты почти совпадают: максимальное относительное расхождение ${{\delta p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta p} {\Delta p}}} \right. \kern-0em} {\Delta p}}$ ($\Delta p$= ∆р_extr ‒ ∆р_calc) не превышает 2.6% при β = 0.2 и β = 0.3, что может привести к весьма небольшим отклонением в определении значений G_l: ${{\delta G} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta G} {{{G}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{G}_{l}}}}$ ≈ 1.3% ≈ (1.026)^1/2. Это свидетельствует о дополнительном преимуществе модели φ = 0.8β по сравнению с моделью φ = f(s), использованной в начале статьи для объяснения существования кризиса гидравлического сопротивления в обоих СУ.

Расчет массовых расходов с помощью выражений (11)‒(14) следует производить методом последовательных приближений. Для этого, прежде всего, необходимо найти предварительный расход G₀ по соотношению (11) при k₀ = k_max = 0.96 на основе измеренных значений ∆р и β = f(I), а затем вычислить число Re, позволяющее скорректировать расход G₁ или Q₁ с учетом k₁(Re). Если $\left| {{{G}_{1}} - {{G}_{0}}} \right| > \delta ,$ то расчет следует повторять до тех пор, пока не будут сопоставлены значения $\left| {{{G}_{2}} - {{G}_{1}}} \right|.$ Если $\left| {{{G}_{1}} - {{G}_{0}}} \right| < \delta ,$ то массовый расход равен G₁ с точностью до заданного значения δ.

Для оценки возможностей использования соотношения (11) при более высоких давлениях желательно провести дополнительные эксперименты для данного метрологического устройства, которое должно соответствовать жестким техническим требованиям. Для расходов воды меньше 20 и больше 60 м³/ч необходимы эксперименты с меньшим и большим номинальными диаметрами расходомеров по сравнению с рассмотренным DN 100.

Наконец, соотношение (12) позволяет оценить усредненные значения коэффициентов скольжения в СУ 70/50 мм по выражению (8). Зависимость s(β) показана на рис. 12, который демонстрирует кубическую параболу со сравнительно слабым ростом s при увеличении β: s(0.3)/s(0.1) ≈ 1.06, s(0.5)/s(0.3) ≈ 1.11, s(0.7)/s(0.5) ≈ 1.22. Постоянство s(β)-кривой при всех расходах Q_l объясняет хорошее совпадение результатов расчета и экспериментальных данных с использованием соотношений (11) и (12) для предложенной квазигомогенной (quasihomogeneous) модели.

Сравнивая обе модели, можно отметить, что при низких расходах воды Q_l = 24 м³/ч значения коэффициентов скольжения s_p, усредненных по сечениям СУ 70/50 мм и найденных по соотношению А. Premoli [9, 10], удовлетворительно согласуются со значениями s_qh, приведенными на рис. 12: s_p(β = 0.3) ≈ 1.27 и s_qh(β = 0.3) ≈ 1.36, s_p(β = 0.4) ≈ 1.34 и s_qh(β = 0.4) ≈ 1.42, s_p(β = 0.5) ≈ 1.4 и s_qh(β = 0.5) ≈ 1.5, например. В свою очередь, значения s = 1.5 = const, принятые для Q_l = 24 м³/ч в рамках используемой φ-модели, позволяют получить приемлемые значения φ для достижения хороших результатов при расчете ∆р_φ по соотношению (7). Поэтому при низких расходах Q_l = 24 м³/ч, когда КГС не обнаруживается, приближенное равенство φ(s_p) ≈ φ(s_qh) ≈ ≈ φ(s = const) уместно во всем диапазоне β. Что касается относительно высоких расходов Q_l ≥ 48 м³/ч, когда КГС в СУ довольно велик (см. рис. 8), значения s_p стремятся к 1.0, что хорошо согласуется с предположением s(40 м³/ч) = s(48 м³/ч) = = s(56 м³/ч) = 1.0, сделанным с использованием рассматриваемой φ-модели. В этом случае применение квазигомогенной модели φ = 0.8β дает хорошие результаты расчетов по соотношению (11) за счет увеличения коэффициента скольжения s_qh при росте β (см. рис. 12), уменьшения значения φ и соответствующего роста плотности ρ(φ), что компенсирует влияние КГС в СУ при практически гомогенизированных режимах течения, когда φ ≈ β.

В заключение можно отметить, что успешное решение задачи определения расходов в двухфазных жидкостных потоках реальная нефть ‒ соленая вода посредством СУ 98/70 мм и ¹³⁷Cs-гамма-плотномера с учетом фактора трения в соответствии с [7] представлено в [4].

ВЫВОДЫ

1. Задача определения расходов двухфазных потоков вода ‒ сжатый воздух успешно решается путем двухступенчатого дросселирования в сужающем устройстве с коэффициентом сужения D₁/D₂ = D₂/D₃ ≈ 2^1/2 и переводом потока от входного диаметра (D₁ = 98 мм) к сужающему устройству с меньшим геометрическим параметром ξ (D₂/D₃ = 70/50 мм) и использовании его для измерения перепада давления Δр. Такой подход позволяет применить квазигомогенную модель φ = = 0.8β для определения средней плотности и массовых расходов обеих фаз с помощью выражений (11)‒(14), учитывающих также фактор трения. При этом максимальные относительные отклонения ${{{{\delta }}{{G}_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\delta }}{{G}_{l}}} {{{G}_{l}}}}} \right. \kern-0em} {{{G}_{l}}}}$ не превышают, в основном, ±2% (без учета вклада неопределенностей, обусловленных гамма-плотномером). Кроме того, чувствительность СУ 70/50 мм (dΔр/dβ и dΔр/dQ_l) заметно больше, чем СУ 98/70 мм.

2. Для относительно точного определения расходов двухфазных потоков вода ‒ сжатый газ с помощью конического СУ необходимо учитывать фактор трения k(Re). Этот фактор уменьшает расход по сравнению с идеальным случаем при k = 1. Роль фактора k(Re) заметно возрастает по мере уменьшения геометрического параметра сужающего устройства ξ: для СУ 70/50 мм с ξ = = 3.23 × 10^‒3 м² значения k изменяются от 0.92 до примерно 0.96 в зависимости от объемного расхода жидкости Q_l и объемного расходного газосодержания β, тогда как для сужающего устройства 98/70 мм с ξ = 6.33 × 10^‒3 м² значения k изменяются от 0.976 до примерно 0.99 при прочих равных условиях. Роль фактора трения возрастает по мере увеличения вязкости жидкой фазы в двухфазном потоке.

3. Если применить расчетную модель, основанную на истинном объемном газосодержании φ, зависящем от усредненного коэффициента скольжения s(Q_l), то кризис гидравлического сопротивления может быть характерной особенностью работы рассматриваемого СУ 70/50 мм. Это выражается в заниженных показаниях датчика перепада давления Δр через СУ по сравнению с оценками Δр_φ, основанными на значениях φ, которые найдены с помощью полученных экспериментальных данных и сделанных предположений. Количественные показатели КГС выражены тем заметнее, чем больше значения Q_l и β. При минимальном расходе Q_l = 24 м³/ч КГС не наблюдается в обоих СУ, а при Q_l ≥ 40 м³/ч и, например, β = 0.5 отношение Δр_φ/Δр может достигать значения около 1.2. Это отношение для СУ 98/70 мм примерно в 1.2 раза выше (1.2 × 1.2 = 1.44) при той же расчетной модели из-за существенных различий режимов течения и их характеристик.

4. Взаимосвязь между двумя рассматриваемыми моделями φ = f(s) и φ = С₁β устанавливается выражением (10).