Теплоэнергетика, 2021, № 11, стр. 43-51

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОНОСИТЕЛЕ, ТВЭЛЕ И ЧЕХЛЕ ТВС В ИНТЕГРАЛЬНОМ КОДЕ ЕВКЛИД/V2

Основные подходы к расчету процессов, происходящих в реакторной установке во время аварии, с помощью интегрального универсального кода ЕВКЛИД/V2 представлены в работе [10]. Базовые модели для расчета плавления твэла и движения расплава по его поверхности приведены в [11, 12]. Для расчета плавления и затвердевания материалов в твэле и на чехле ТВС решается уравнение теплопроводности в энтальпийной формулировке. Движение расплава по поверхности твэла и внутри него моделируется на основе решения системы уравнений сохранения массы, энергии и импульса. Учитываются трение и теплообмен расплава с поверхностью твэла и теплоносителем. Рассматриваются три режима стекания расплава: сплошное, пленочное и ручейковое.

Первый режим реализуется при движении расплава оксидного топлива по центральному отверстию и может происходить при аварии типа UTOP (авария с резким ростом мощности вследствие извлечения стрежней из активной зоны при отсутствии срабатывания систем защиты). Второй и третий режимы соответствуют движению расплава оболочки или топлива по поверхности твэла и могут реализоваться при аварии типа ULOF. Каждый из режимов, в свою очередь, разбивался еще на два режима течения: ламинарный и турбулентный. Для повышения точности и детализации расчетов активно развиваются подходы, при которых учитываются пространственные эффекты. Описание таких подходов представлено в [1, 2].

Пространственная модель реализована для расчета движения расплава и теплоносителя в стержневом затесненном канале и в канале обычной формы типа “круглая труба”, поэтому уравнения модели записаны в цилиндрической системе координат, что, в частности, позволяет упростить учет геометрических размеров и параметров конкретной ТВС (количество стержней, шаг решетки, диаметр стержней и т.п.). В стержневом канале для каждого радиального слоя проводится усреднение параметров по сечению. Для этого рассчитываются площади перекрытия стержнями площади проходного сечения для каждого из направлений (аксиального, радиального и углового). На рис. 1 серым цветом показаны площади перекрытия в аксиальном направлении для центрального кольцевого слоя между радиусами R₁ и R₂. После того как рассчитана полная площадь перекрытия, площадь каждой грани в аксиальном направлении вычисляется по формуле

Рис. 1.

Схема усреднения параметров. Темным цветом обозначены твэлы, полностью или частично попавшие в расчетную область

Подобным же образом проводится вычисление площадей и смоченных периметров для каждого направления. Далее для каждого слоя и направления рассчитывается соответствующий гидравлический диаметр. Все полученные параметры используются для расчета соответствующих коэффициентов теплообмена и трения. Напряжения трения со стенкой определяются по формуле для коэффициента трения в зависимости от ориентации грани. Для граней перпендикулярных радиальной оси и оси по углу, применяется формула для расчета коэффициентов сопротивления при поперечном обтекании пучков стержней [13]. Для граней, перпендикулярных аксиальной оси, применяется набор формул для определения коэффициентов сопротивления при продольном обтекании пучков стержней с треугольной упаковкой. Для пучков гладких стержней используются формулы из [14]. При этом количества радиальных и угловых слоев ограничены некоторыми максимальными числами, значения которых определяются условием попадания в каждый слой ненулевого числа твэлов, для того чтобы корректно работали используемые соотношения для трения и теплообмена в пучках стержней.

Для расчета течения теплоносителя используются фундаментальные законы сохранения массы, энергии и импульса, а также уравнение, определяющее, что сумма объемных долей компонентов должна быть равна единице. Жидкость предполагается сжимаемой. Давление является одной из независимых переменных, относительно которых линеаризуется система уравнений сохранения массы, энергии и импульса. Исходные системы уравнений для каждой ячейки линеаризуются и собираются в общую систему линейных уравнений (СЛУ):

– вектор неизвестных. Здесь $\varphi ,$ $h,$ $p,$ ${{U}_{z}},$ ${{U}_{r}},$ ${{U}_{{{\theta }}}}$ – объемная доля компонента, энтальпия теплоносителя, давление и скорость теплоносителя вдоль аксиального, радиального и углового направления соответственно; $Ncomp$ – число фаз и компонентов в теплоносителе; $Ncell$ – полное число расчетных ячеек.

Так как в численном виде в уравнениях для любой переменной используются только значения в соседних ячейках и узлах, общая матрица СЛУ получится существенно разреженной, а для таких типов матриц имеются достаточно эффективные алгоритмы обращения, реализованные в современных математических библиотеках.

ТЕЧЕНИЕ НАТРИЯ В 169-СТЕРЖНЕВОЙ СБОРКЕ С ЧАСТИЧНОЙ БЛОКИРОВКОЙ ПРОХОДНОГО СЕЧЕНИЯ (KNS 169)

Возможность использования кода ЕВКЛИД/V2 для расчета течения теплоносителя в сборках с блокировкой проходного сечения с учетом распределения теплогидравлических параметров по сечению ТВС проверялась в экспериментах, представленных в работе [6]. Эксперименты проводились в 169-стержневой сборке с дистанционирующими решетками. Параметры пучка нагревательных элементов соответствуют параметрам сборки (рис. 2) реактора SNR-300 – прототипа натриевого реактора на быстрых нейтронах, разработанного в Германии, электрической мощностью 300 МВт. Блокировка составляла 49% полного проходного сечения и находилась на расстоянии 40 мм от начала обогреваемой части канала. Из 169 стержней 81 соприкасались с блокировкой и были необогреваемыми и только 88 вне блокировки являлись обогреваемыми. Энерговыделение в стержнях было равномерным. Тесты проводились при скоростях теплоносителя на входе в сборку 1.0 и 4 м/с и тепловыми потоками 17.9 и 67.7 Вт/см² соответственно. Температура теплоносителя на входе в сборку составляла 677 К. Теплоноситель подводился в сборку через входной патрубок в нижней части конструкции.

Рис. 2.

Схема участка для проведения эксперимента по частичной блокировке сечения сборки. Светлые кружки – стержни вне блокировки; черные – с блокировкой. 1 – смеситель потоков; 2 – дистанционирующая решетка; 3 – пучок стержней; 4 – обогреваемый участок (88 стержней); 5 – блокировка 49%

Для моделирования эксперимента с помощью кода ЕВКЛИД/V2 была создана нодализационная схема, которая включала в себя двумерные теплопроводящие структуры заданной длины и диаметра для моделирования твэлов и трехмерную модель канала с теплоносителем [1]. Горизонтальный подвод не моделировался, задавался сразу вертикальный участок сборки. Дистанционирующие решетки задавались через дополнительные коэффициенты сопротивлений в соответствующих расчетных ячейках. В базовой нодализационной схеме вертикальный канал разбивался на 28 аксиальных ячеек, две по углу и шесть по радиусу (всего 336 ячеек) (рис. 3). Были заблокированы четыре радиальные зоны, что соответствует 52% полной проходной площади.

Рис. 3.

Схема разбиения 169-стержневой сборки на расчетные ячейки по радиусу и углу

Выбор числа расчетных ячеек осуществлялся путем проведения анализа сходимости расчетов. Пример анализа сходимости приведен на рис. 4. Под сходимостью подразумевается сеточная сходимость, при которой результаты расчета перестают зависеть от количества ячеек сетки разбиения. Поскольку исходная постановка задачи обладает угловой симметрией, в процессе расчета также проверялась независимость получаемого решения от угловой координаты.

Рис. 4.

Максимальные, минимальные и номинальные значения температуры теплоносителя на расстоянии 80 мм от места блокировки проходного сечения при скорости теплоносителя 4 м/с (усы – погрешности измерений). Термопары располагались вдоль диагонали сборки. 1 – эксперимент; расчет при числе ячеек: 2 – 224; 3 – 336; 4 – 448

Кроме сравнения результатов расчета и эксперимента был проведен анализ влияния неопределенности исходных данных на результаты моделирования. Погрешность расчета для температуры на входе принималась равной 2.5 К, для расхода – 2%, неопределенность энерговыделения – 2%, для коэффициента теплоотдачи в сборке – 20%, для коэффициента трения – 10%.

Результаты расчетов по распределению температуры теплоносителя по радиусу канала в сравнении с экспериментальными данными приведены на рис. 5. Как можно видеть из этого рисунка, результаты расчетов с учетом неопределенности исходных данных удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. На основе проведенных расчетов оценена максимальная среднеарифметическая абсолютная погрешность расчета температуры, которая составила 23 К.

Рис. 5.

Максимальные, минимальные и номинальные значения температуры теплоносителя (усы – погрешности измерений). Термопары располагались вдоль диагонали сборки. Расстояние от места блокировки, мм/скорость теплоносителя, м/с: а – 20/1; б – 80/4. 1 – максимальные и минимальные значения, полученные при анализе неопределенности; 2 – номинальное значение; 3 – эксперимент

ИМИТАЦИЯ АВАРИИ ТИПА ULOF В 37-СТЕРЖНЕВОЙ СБОРКЕ (KNS 37)

Эксперименты по кипению натрия в 37-стержневом электрообогреваемом пучке были выполнены в исследовательском центре FZK в Карлсруэ (Германия) [8]. Параметры пучка нагревательных элементов соответствуют параметрам сборки реактора SNR-300. Цель экспериментов – изучение процессов, которые сопровождают аварию с потерей расхода теплоносителя (авария типа ULOF), при которой происходит выход из строя насосов I контура при несрабатывании защит реактора. Исследование процессов кипения происходило в экспериментальной сборке, помещенной в натриевую петлю. Рабочий участок экспериментальной установки KNS-37 [8] представлял собой 37-стержневой пучок (рис. 6). Для дистанционирования твэлов в сборке через каждые 150 мм от начала обогреваемого участка устанавливались дистанционирующие решетки. Всего было установлено девять решеток. В эксперименте использовались электрообогреваемые твэлы. В качестве нагревателя применялась нихромовая спираль (70% Ni–30% Cr). Нагревательная спираль была намотана на стержень (опору) из оксида магния (MgO). Зазор между спиралью и стальной оболочкой был заполнен электроизолятором – нитридом бора (BN). В процессе эксперимента имитировалась авария с потерей расхода теплоносителя путем его снижения через тепловыделяющую сборку. При этом через 9 с от начала аварийного процесса проводилось отключение электрообогрева в стержнях для того, чтобы избежать их перегрева и разрушения.

Рис. 6.

Схема участка для проведения эксперимента по имитации аварии типа ULOF в 37-стержневой сборке (а) и профиль энерговыделения (б). 1 – дистанционирующие решетки (9 шт.)

Расчетная схема для моделирования эксперимента с помощью кода ЕВКЛИД/V2 состояла из двумерной тепловой структуры, имитировавшей твэлы, и тепловой структуры, имитировавшей чехол ТВС. Чехол ТВС моделировался цилиндрической тепловой структурой длиной 1.53 м, внутренним радиусом 26.60 мм и толщиной 2.80 мм. Тепловая структура, имитировавшая твэл, содержала несколько радиальных слоев, которые соответствовали различным составляющим твэла (стальной оболочке, изоляционному слою из нитрида бора, нихромовой спирали, опоре нихромовой спирали). Общее количество расчетных ячеек по радиусу составляло 5, по высоте – 32 ячейки. По длине тепловой структуры, имитировавшей твэл, был задан профиль энерговыделения с мощностью для одного стержня 19.3 кВт. Сборка из 37 стержней моделировалась с помощью трехмерной теплогидравлической модели [1] и содержала 4 слоя по радиусу сборки, 2 слоя по углу (рис. 7) и 32 ячейки по высоте сборки. Выбор числа расчетных ячеек осуществлялся путем проведения анализа сходимости расчетов. Проверялась также независимость получаемого решения от угловой координаты.

Рис. 7.

Схема разбиения 37-стержневой сборки на расчетные ячейки по радиусу и углу

Результаты расчета температуры в процессе эксперимента в различных точках по высоте, а также распределение температур по радиусу при начале кипения приведены на рис. 8 и 9. Как можно видеть из этих рисунков, результаты расчетов с учетом неопределенности исходных данных удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов. Для температуры на входе неопределенность принималась равной 2.5 К, для расхода – 2%, для энерговыделения – 2%, для коэффициента теплоотдачи в сборке – 20%, для коэффициента трения – 10%. Максимальная погрешность расчета температуры оболочек составила 66 К, а теплоносителя – 28 К.

Рис. 8.

Зависимость температуры T поверхности твэла от времени t для периферийной области. Сплошные линии – эксперимент; штриховые – расчет. Расстояния от начала обогрева, мм: 1 – 870; 2 – 953 (+100 К – это добавка, чтобы все линии можно было компактно изобразить на одном графике); 3 – 1128 (+225 К – то же)

Рис. 9.

Распределения минимальных, номинальных и максимальных значений температуры теплоносителя по радиусу (N – номер радиального слоя) на расстоянии 775 мм от начала обогреваемой части на момент закипания (усы – погрешности измерений). 1 – максимальные и минимальные значения, полученные при анализе неопределенности; 2 – номинальное значение; 3 – эксперимент

ИМИТАЦИЯ АВАРИИ С ПОЛНОЙ БЛОКИРОВКОЙ ПРОХОДНОГО СЕЧЕНИЯ В 37-СТЕРЖНЕВОЙ СБОРКЕ. ЭКСПЕРИМЕНТ SCARABEE-N BE+3

Эксперимент SCARABEE BE+3 по моделированию разрушения 37-стержневой топливной сборки был проведен во Франции на экспериментальном реакторе SCARABEE в 1986 г. [9]. Топливная часть твэлов сборки по высоте находилась между двумя бланкетами. Сборка из 37 твэлов была окружена несколькими слоями, имитировавшими чехол сборки, чехлы соседних ТВС и натрий межкассетного пространства: первая шестигранная стальная труба, газовый зазор с аргоном, вторая стальная шестигранная труба, зазор с натриевым теплоносителем, охлаждающим стальные трубы, и третья стальная шестигранная труба. Вторая и третья трубы образовывали зазор с натриевым теплоносителем, моделировавшим межкассетное пространство в активной зоне.

После достижения теплогидравлическими параметрами стационарных значений начинался эксперимент. Стартом эксперимента служили закрытие клапана на входе в тестовую сборку и удержание мощности реактора на постоянном значении. Закрытие клапана моделировало блокировку проходного сечения тестовой сборки и приводило к увеличению скорости и расхода теплоносителя в натриевом зазоре из-за перераспределения расхода. Эксперимент заканчивался отключением реактора после разрушения второй и третьей трубы.

Для проведения указанного эксперимента была создана нодализационная схема для моделирования теплогидравлических процессов с использованием трехмерного модуля интегрального кода ЕВКЛИД/V2, с помощью которой были проведены расчеты. Нодализационная схема состояла из канала, моделировавшего в трехмерном приближении экспериментальную сборку, цилиндрический канал для моделирования натриевого зазора, тепловые структуры для моделирования стенок первой и второй трубы и зазора с аргоном, тепловой структуры для моделирования стенок третьей трубы и четырех тепловых структур для моделирования твэлов каждого ряда. На входе каналов задавалось граничное условие для скорости в виде функции от времени, на выходе граничным условием было постоянное давление. По высоте принималось 20 ячеек, по радиусу – 3, по углу – 2 ячейки. Выбор числа расчетных ячеек осуществлялся путем проведения анализа сходимости расчетов.

Результаты расчета распределения температуры теплоносителя и оболочки твэла в начальный момент времени представлены на рис. 10. Изменение температуры оболочки твэла третьего ряда во времени приведено на рис. 11. Как можно увидеть из этих рисунков, результаты расчетов удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов. Максимальное среднеарифметическое абсолютное отклонение температуры теплоносителя составляет 22 К, оболочки твэла – 30 К.

Рис. 10.

Распределения температуры теплоносителя и оболочки твэла по высоте экспериментального участка (усы – погрешности измерений) для твэла третьего ряда. Обозначения см. рис. 9

Рис. 11.

Изменения температуры теплоносителя (а) и оболочки твэла третьего ряда (б) во времени (усы – погрешности измерений). Обозначения см. рис. 9

ВЫВОДЫ

1. В результате моделирования экспериментов в тепловыделяющих сборках с использованием кода ЕВКЛИД/V2 показано хорошее совпадение результатов расчета и экспериментов по распределению температуры теплоносителя по радиусу сборки.

2. Оценка погрешности расчета отдельных параметров, которые были также измерены в процессе проведения эксперимента, показала, что в режимах с блокировкой проходного сечения без кипения теплоносителя погрешность расчета температуры теплоносителя составила 23 К, а температуры оболочек – 30 К. В режиме с кипением максимальная погрешность расчета температуры теплоносителя составила 28 К, а максимальная погрешность температуры оболочки твэлов – 66 К.