1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 6, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 6, стр. 901-914

Кинематическое истолкование движения твердого тела в новом решении уравнений Гриоли

Г. В. Горр 1, *

1 Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Москва, Россия

* E-mail: gvgorr@gmail.com

Поступила в редакцию 25.05.2023
После доработки 23.08.2023
Принята к публикации 25.09.2023

Аннотация

В статье получено новое решение уравнений Гриоли задачи о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, под действием потенциальных и гироскопических сил. С использованием модифицированного метода Пуансо, предложенного автором статьи, показано, что движение тела в построенном решении представляется качением без скольжения эллипсоида инерции тела по неподвижной в пространстве плоскости. Данный результат можно отнести к аналогу результата Пуансо, полученному в истолковании движения тела в решении Эйлера.

Ключевые слова: решение уравнений Гриоли, кинематическое истолкование, модифицированный метод Пуансо

Список литературы

  1. Poinsot L. Thèorie nouvelle de la rotation des corps // J. Math. Pures et Appl. 1851. Bd. 1. № 16. P. 289–336.

  2. Sylvester J.J. On the motion of a rigid body acted on by no external forces // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1866. V. 156. P. 757–780.

  3. Mac-Cullagh J. On the rotation of a solid body // Proc. Roy. Irish Acad. 1840–1844. V. 2. P. 542–545; 1845–1847. V. 3. P. 370–371.

  4. Darboux G. Sur la theorie de Poinsot et sur des mouvements correspondants a la meme polhodie // C. R. Acad. Sci. 1885. V. 101. P. 1555–1561.

  5. Darboux G. Sur le mouvement d’un corps pesant de revolution fixe par un point de son axe // J. Math. Pures et Appl. 1885. V. 1. P. 403–430.

  6. Jacobi C.G.J. Sur la rotation d’un corps de rèvolution grave autour d’un point quelconque de son axe // in: Gesammelte Werke. Berlin: G. Reimer, 1882. B. 2. S. 493–510.

  7. Hess W. Über das Problem der Rotation // Math. Ann. 1882. V. 20. S. 461–470.

  8. Hess W. Ūber des Jacobische Theorem von der Ersetzbarkeit einer Lagrangeschen Rotation durch zwei Poinsotische Rotation // Z. Math. Phys. 1888. V. 33. P. 292–305.

  9. Жуковский Н.Е. Геометрическая интерпретация рассмотренного С.В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // в: Собр. соч.: В 7 т. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. Т. 1. С. 294–339.

  10. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 655 с.

  11. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние. Киев: Наукова думка, 1978. 296 с.

  12. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.

  13. Харламов П.В. Кинематическое истолкование движения тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 502–507.

  14. Горр Г.В. Об одном подходе в применении теоремы Пуансо кинематического истолкования движения тела с неподвижной точкой // Мех. тверд. тела. 2012. Вып. 42. С. 26–36.

  15. Горр Г.В. Об одном аналоге истолкования Пуансо решения Эйлера в задаче о движении твердого тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.

  16. Горр Г.В. О трех инвариантных соотношениях уравнений движения тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.

  17. Grioli G. Questioni di dinamica del corpo rigido // Atti. Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. e Natur. 1963. V. 35. f. 1–2. P. 35–39.

  18. Yehia H.M. New generalizations of all the known integrable problems in rigid–body dynamics // J. Phys. A.: Math. Gen. 1999. V. 32. P. 7565–7580.

  19. Yehia H.M. Equivalent mechanical systems with cyclic coordinates and new in-tegrable problems // Int. J. Non-Linear Mech. 2001. V. 36. P. 89–105.

  20. Горр Г.В. Об одном классе решений уравнений динамики твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 547–558.

  21. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики: в 2 т. М.: Изд-во иностр. литер, 1951. Т. 2, ч. 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. 555 с.

  22. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела (теория, результаты, комментарии). М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2017. 424 с.

  23. Харламов М.П. Симметрия в системах с гироскопическими силами // Мех. тверд. тела. 1983. Вып. 15. С. 87–93.

  24. Гашененко И.Н. Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса // Мех. тверд. тела. 2010. Вып. 40. С. 12–20.

  25. Маркеев А.П. О геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера // Пробл. мех. управл. движ. Нелин. дин. системы. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь 1981. С. 123–131.

  26. Горр Г.В. Об одном подходе в исследовании движения гиростата с переменным гиростатическим моментом // Вестн. Удмурт. Ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2021. Т. 31. Вып. 1. С. 1–14.

  27. Горячев Д.Н. Новые случаи интегрируемости динамических уравнений Эйлера // Варшав. унив. Изв. 1916. кн. 3. С. 1–13.

  28. Горячев Д.Н. Новые случаи движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Варшав. унив. Изв. 1915. кн. 3. С. 1–11.

  29. Yehia H.M. New integrable problems in the dynamics of rigid bodies with Kovalevskaya configuration. I – The case of axisymmetric forces // Mech. Res. Com. 1996. V. 23. № 5. P. 423–437.

  30. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. 2001. 384 с.

  31. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Обобщенный гиростат Горячева–Чаплыгина в квантовой механике // Диф. геом., группы Ли и мех. 1987. Зап. Науч. Сем. ЛОМИ НАН СССР. 1987. Т. 9. С. 134–141.

  32. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Квазиклассическое квантование волчка Ковалевской // ТМФ. 1987. Т. 73. № 3. С. 335–347.

  33. Gorr G.V. A Complex approach to the interpretation of the motion of a solid with a fixed point // Mech. Solids. 2021. V. 56. № 6. P. 932–946.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал