Микроэлектроника, 2019, T. 48, № 5, стр. 351-362

1. ВВЕДЕНИЕ

Аналоговые RC-фильтры и ограничители спектра оказывают существенное влияние на процесс ввода сигналов датчиков в систему цифровой обработки сигналов [1–3]. Применение только цифровых антиалайзинговых фильтров не решает задачу минимизации общей погрешности аналогов – цифровых интерфейсов [2]. Во многих случаях без включения ARCФ (хотя бы невысокого порядка) на входе АЦП не обойтись [1–3]. В этой связи существенный интерес представляет поиск схемотехнический решений RC-фильтров, имеющих расширенный частотный диапазон при их реализации на микромощных операционных усилителях с малой площадью усиления. Это позволит уменьшить общее энергопотребление микроэлектронных информационно-измерительных и управляющих систем.

Схемотехнику аналоговых ARC-фильтров условно можно разделить на два класса – на схемотехнику низкочувствительных и высокочувствительных фильтров [4–6]. Схемотехника фильтров с низкой параметрической чувствительностью основана на реализации различных многопетлевых структур, а высокочувствительных – на схемотехнике RC-фильтров, выполненных на одном или двух операционных усилителях с RC-мостами, в которых высокая добротность реализуется за счет регенерации сигнала, то есть, за счет разностных членов в их передаточной функции [4].

Большинство низкочувствительных схем фильтров реализуется на основе многопетлевых структур, основным элементом которых является интегратор [4–6, 12–14]. Полиномиальные фильтры, передаточные функции которых не имеют комплексно-сопряженных нулей, реализуются на основе схемы, приведенной на рис. 1.

Количество интеграторов в схеме рис. 1 определяется порядком реализуемой передаточной функции, а коэффициентами прямой передачи α и коэффициентами обратных связей γ1…γN, формируемых с помощью резистивных делителей, задаются коэффициенты числителя и знаменателя соответственно передаточной функции фильтра.

В многопетлевых структурах фильтров достигается низкая параметрическая чувствительность, т.е. при изменении параметров пассивных элементов – схемы фильтров остаются устойчивыми к возбуждению, а реализуемые ими амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) изменяются в пределах допустимых отклонений. Так как в этих структурах основным элементом является интегратор, то от его функциональных и частотных свойств зависят и предельные характеристики этих структур.

Целью и новизной настоящей работы является анализ функциональных и частотных свойств основных модификаций аналоговых интеграторов, а также сравнительная характеристика трех перспективных звеньев второго порядка, являющихся частным случаем многопетлевой структуры ARCФ рис. 1 при их реализации на идентичных микромощных ОУ.

2. АНАЛИЗ СВОЙСТВ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАТОРОВ

С математической точки зрения, интегратор выполняет следующую операцию

а в изображениях Лапласа его передаточная функция равна

где τ – постоянная времени интегрирования, которая в активных RC-фильтрах определяется параметрами пассивных элементов – сопротивлением резистора R и емкостью конденсатора C.

С физической точки зрения формулы (1) и (2) описывают некоторый абстрактный объект, который не реализуем на практике. Связано это, например, с тем, что выходное напряжение интегратора в соответствии с формулой (1) при постоянном входном напряжении должно бесконечно нарастать, т.е. с течением времени стремиться к бесконечности. При анализе свойств интегратора в частотной области, в соответствии с формулой (2) на нулевой частоте, то есть при p = 0 коэффициент усиления интегратора должен стремиться к бесконечности. В этой связи формулы (1) и (2) описывают свойства некоторого абстрактного интегратора, который имеет идеальные характеристики. При реализации схем интеграторов на реальных элементах их характеристики всегда будут отличаться от свойств идеальных интеграторов. Основным элементом схем аналоговых интеграторов является операционный усилитель. Выходное напряжение ОУ ограничено напряжением его питания, поэтому схема интегратора, выполненная наоснове ОУ, не может иметь напряжение на выходе большее, чем напряжение питания схемы. Коэффициент усиления ОУ на постоянном токе, называемый статическим коэффициентом усиления $\mu ,$ у современных ОУ может быть 10⁶ и более, однако, его величина всегда ограничена на определенном уровне. В этой связи интегратор, реализованный на ОУ, на низких частотах не может иметь коэффициент усиления больше, чем может обеспечить ОУ и как результат, АЧХ интегратора на низких частотах начинает отклоняться от расчетной.

Из-за паразитных параметров транзисторов с увеличением частоты коэффициент усиления ОУ уменьшается. Для обеспечения устойчивости к самовозбуждению современные ОУ изготавливаются с внутренней коррекцией. Передаточная функция такого усилителя аппроксимируется звеном первого порядка

где ${{\tau }_{y}}$ – эквивалентная постоянная времени, ${{\omega }_{y}}$ – граничная частота усиления, $GB$ – площадь усиления ОУ.

Уменьшение усиления ОУ с увеличением частоты приводит к отклонению АЧХ интеграторов в области высоких частот от ее расчетного значения. Известно, что частотные свойства интеграторов зависят не только от параметров ОУ, но и от топологии схемы интегратора, т.е. от конфигурации схем включения ОУ и пассивных элементов. Далее рассмотрим несколько наиболее популярных схем интеграторов [4–14] и сравним их функциональные и частотные свойства.

Схемы аналоговых интеграторов можно классифицировать по следующим признакам:

− по числу пассивных элементов;

− по числу активных элементов;

− инвертирующие и неинвертирующие;

− по частотным характеристикам;

− с однократным и двукратным интегрированием;

− выполняющие функции инвертирующего и неинвертирующего одновременно.

В соответствии с этой классификацией некоторые схемы интеграторов могут классифицироваться одновременно по нескольким признакам.

В табл. 1 и 2 приведены схемы интеграторов, их идеализированные передаточные функции, а также передаточные функции с учетом конечного значения площадей усиления операционных усилителей.

3. СХЕМЫ И ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА НИЗКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРОВ

В настоящем разделе ограничимся рассмотрением свойств низкочувствительных схем второго порядка, выполненных на аналоговых интеграторах. В соответствии с рис. 1, структурная схема таких фильтров будет иметь вид, показанный на рис. 2.

Одна из первых схем (рис. 3), соответствующая рис. 2, была найдена с помощью метода переменных состояния и реализована [12] на классических инвертирующих интеграторах (схема № 1 в табл. 1).

Эта же схема, выполненная на модифицированных интеграторах (схема № 13 в табл. 1) показана на рис. 4 [13].

На рис. 5 приведена третья схема фильтра, которая имеет такое же количество пассивных и активных элементов, как и две предыдущие схемы, но выполненная на основе интегратора № 12 табл. 1, реализующего одновременно функции однократного и двукратного интегрирования.

Все три схемы на своих выходах Out0, Out1 и Out2 реализуют три типа фильтров – высоких частот, полосового и низких частот соответственно.

Сравним свойства рассматриваемых схем, реализующих передаточные функции полосового фильтра.

Известно, что параметры полосового АRC-фильтра второго порядка определяются коэффициентами его передаточной функции

где ω_p – частота полюса, М – коэффициент передачи фильтра на частоте полюса, d_p – затухание полюса, ${{a}_{0}},$ ${{a}_{1}}$ и ${{b}_{1}}$ – коэффициенты передаточной функции $F(p),$ p – комплексная переменная Лапласа.

В соответствии с принятыми обозначениями элементов коэффициенты передаточных функций всех трех схем (в случае идеальных ОУ) определяются одинаковыми формулами. При этом основные параметры звеньев определяются следующими выражениями: частота полюса

затухание полюса

где

Таким образом все три рассматриваемые схемы имеют одинаковые функциональные свойства. Однако, влияние конечного значения площадей усиления операционных усилителей во всех схемах оказывается разным.

Для сравнения в табл. 3 приведены коэффициенты знаменателей передаточных функций схем фильтров, найденные с учетом конечных значений GB.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СХЕМ ФИЛЬТРОВ

Для сравнения на рис. 6 приведены графики АЧХ рассматриваемых схем рис. 3–5 на выходах, реализующих фильтры избирательно типа с высокой добротностью, т.е. имеющие узкую полому пропускания. Моделирование схем выполнялось на однотипных микромощных ОУ с площадью усиления 600 кГц при идентичных частотах полюсов и затуханий полюсов.

Перестройка частоты полюса во всех звеньях осуществлялась путем одновременного изменения сопротивлений резисторов R1 и R2.

Из анализа графиков АЧХ видно, что все три схемы, обладая одинаковыми функциональными характеристиками и при одинаковом количестве активных и пассивных элементов, имеют различные частотные характеристики. При этом схема на рис. 5, по сравнению с двумя другими, может работать в более широком частотном диапазоне, так как в ней в меньшей степени наблюдается рост добротности с увеличением частоты полюса.

На рис. 7 приведены графики АЧХ на выходах этих же схем, реализующих фильтры нижних частот. Причем затухания полюсов при моделировании полосовых фильтров и фильтров нижних частот оставались неизменными.

Анализ графиков АЧХ фильтров нижних частот показывает, что характер изменения АЧХ на высоких частотах остается таким же, как и при реализации полосовых фильтров. Связано это с тем, что знаменатели передаточных функций не зависят от функции фильтрации, т.е. затухания и частоты полюсов фильтров определяются по одним и тем же формулам.

Таким образом, применяя различные модификации интеграторов в известной структуре многопетлевого фильтра рис. 1, можно оптимизировать диапазон рабочих частот синтезированных схем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большинство низкочувствительных АRC-фильтров для задач ограничения спектра при аналогово-цифровом преобразовании сигналов реализуются на основе низкочувствительных структур, основным элементом которых является интегратор.

Представленная в статье классификация интеграторов и их основные уравнения позволяют определить влияние площади усиления применяемых микромощных ОУ на диапазон рабочих частот конкретного фильтра рассматриваемого класса и обеспечить выбор оптимальных схемотехнических решений.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-79-10109).