Микроэлектроника, 2019, T. 48, № 3, стр. 163-175

ВВЕДЕНИЕ

Развитие отрасли носимой электроники, примерами которой могут служить такие устройства, как смартфоны, умные браслеты, планшеты, умные очки, диктует все более жесткие требования к микросхемам и чипам по энергопотреблению и миниатюризации. Постоянное снижение минимальных топологических норм, выраженное в постоянной смене техпроцессов, не всегда может удовлетворить запросы разработчиков [1]. В свою очередь технология энергонезависимой памяти на основе FLASH имеет ограничения по масштабированию, что подтолкнуло к поиску новых элементов энергонезависимой памяти.

Множество новых компонентов элементной базы энергонезависимой памяти обладают схожими параметрами по масштабированию [2], так например, MRAM уже внедряется на техпроцессе 32 нм, для PCM идет отработка процесса 22 нм, Re RAM на основе мемристоров, также отрабатывается на техпроцессе 22 нм. Преимуществом, выгодно отличающим мемристор из всего множества новых компонентов, является его многоуровневость, т.е., возможность получения более двух устойчивых дискретных состояний на одном элементе [3].

Традиционный подход к описанию мемристора позволяет определить его как элемент энергонезависимой памяти, имеющий два контакта. Реализация функции памяти на элементе осуществляется, за счет изменения состояния проводимости между высокорезистивным (HRS) и низкорезистивным состояниями (LRS). Теоретическое описание компонента впервые предложил L. Chua в работе [4]. Первые экспериментальные образцы были получены в лаборатории HP десятилетие назад [5]. Проектирование на основе компактных моделей мемристоров уже активно применяется разработчиками [6–9]. Мемристоры могут быть использованы в качестве элемента синапса нейрона с нелинейными значениями весовых коэффициентов [10].

Внедрение мемристивных элементов памяти [11, 12] в технологические процессы производства сдерживается плохими показателями воспроизводимости устройств. Требования воспроизводимости, предъявляемые к мемристорам, могут быть снижены за счет более корректного учета дисперсии выходного сигнала в последующих схемах его обработки, что в свою очередь влечет необходимость учета девиации параметров при изменении проводимости. Существующие модели не учитывают ряд электрофизических особенностей мемристивных ячеек памяти, влияющих на состояния проводимости и наработку до отказа [13]. Построение модели биполярного мемристивного элемента на основе оксидов металлов, учитывающей экспериментально подтвержденные девиации параметров ячеек при переключении между состояниями проводимости, и является целью данной работы.

ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ И МОДЕЛЕЙ

К одному из первых примеров построения компактной модели мемристоров относится работа [14], ориентированная на биполярный механизм переключения. Подходы к описанию мемристивных компонентов изначально базировались на модели линейного ионного дрейфа, представленной в работе [5]. Модель использовала линейную зависимость процесса миграции кислородных вакансий для объяснения изменения механизма проводимости:

Здесь R_OFF, R_ON – константное значение низко проводящего и высоко проводящего состояний соответственно, w(t) – величина допированного кислородными вакансиями активного слоя, рис. 1, ${{{\mu }}_{V}}$ – подвижность носителей заряда, D – толщина активного слоя, q(t) – протекающий через мемристор заряд.

Модель линейного дрейфа на языке Verilog-A представлена в исследовании [15]. Предложенный метод использует декомпозицию функции изменения проводимости на “функцию окна” и линейную функцию изменения проводимостив зависимости от протекающего через мемристор тока. Функция окна ${{f}_{w}}\left( w \right)$ ограничивает выход за пределы значений R_OFF и R_ON состояния проводимости мемристора.

Помимо ограничения выхода за пределы, в существующих моделях мемристоров функция окна может также вносить нелинейность в процесс изменения проводимости. Например, в работах [16–18] предлагаются свои варианты нелинейных функций окна, и исследуется их влияние на процесс изменения проводимости. Процесс протекания тока в мемристоре может быть описан с применением уравнений Симмонса для туннелирования сквозь барьер [19]. Тогда сама зависимость тока на выходе принимает нелинейный характер: где e^λ – подгоночный коэффициент. Величина изменения проводимости для данного случая определяется следующей зависимостью от тока [19]: Здесь i_on, i_off, a_on, a_off, b, w_c, f_on, f_off– подгоночные коэффициенты модели. Преимуществом подхода является отсутствие в модели порогов переключения, что в свою очередь приводит к повышенным требованиям к ресурсам в процессе вычислений. Более упрошенный подход, реализующий указанные зависимости и основанный на функции использующей пороговое описание поведения мемристора, представлен в исследовании [21]. Помимо рассмотренных выше моделей, которые используют в качестве механизма управления изменением проводимости значения электрического тока, исследователями также применяются модели биполярных мемристоров, использующие значения напряжений для управления процессом переключения [22–24]. Модель с управляющим внутренним состоянием проводимости мемристора пороговым напряжением, обобщающая основные мемристивные компоненты и различные подходы к их описанию, представлена в [25].

Модель, учитывающая множественность состояний проводимости с учетом разброса параметров, представлена в работе [26]. К недостаткам подхода можно отнести необходимость отдельного, заранее определяемого моделью, описания каждого из уровней проводимости, что не позволяет определить влияние разброса параметров на количество получаемых промежуточных состояний. Исследование влияния разбросов параметров проводимости HRS и LRS выполнено тем же коллективом в работе [27]. Переключение между двумя состояниями проводимости HRS и LRS от цикла к циклу представлено без учета девиации порогов переключения, наблюдаемых экспериментально. Более подробные обзоры моделей и исследования их параметров можно найти в [28, 29].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОМПАКТНОЙ МОДЕЛИ МЕМРИСТОРА

Предлагаемая авторами модель описания мемристора средствами САПР Cadence на языке высокого уровня Verilog-A основывается на модели линейного дрейфа кислородных вакансий с механизмом переключения по напряжению [14]. Выходной сигнал с мемристора представляется простой омической зависимостью:

где V(t) – приложенное между контактными площадками напряжение, x – внутренне состояние мемристора; R(V(t), x, t) – текущее состояние сопротивления мемристора; I(t) – выходной ток мемристора.

Изменение проводимости имеет следующую связь с предыдущим состоянием:

Величина изменения проводимости отождествляется интегралом разности между приложенным напряжением и значением порога переключения, исчисляющимся за период превышения порога (3). Для корректной работы модели применяется функция окна f_w, предотвращающая выход за границы значений переменной сопротивления (4). Модель включает подгоночный размерный коэффициент a. где a – подгоночный коэффициент; V(t) – приложенное между контактными площадками напряжение; x – изменение сопротивления мемристора; t_S – время превышения импульсом порога записи; t_RS – время превышения импульсом порога стирания; V_thS – текущее значение порога переключения в высокопроводящее состояние; V_thRS – текущее значение порога переключения в низкопроводящее состояние; R_on – текущее значение высокопроводящего состояния; R_off – текущее значение низкопроводящего состояния. Все текущие значения задаются случайно по усеченному симметричному распределению Гаусса в границах ±∆V_thS, ±∆V_thRS, ±∆R_on, ±∆R_off соответственно. Указанные отклонения наблюдаются экспериментально и представлены в работах [13, 30]. Введенные в модель параметры позволяют моделировать процесс переключения мемристора между состояниями проводимости с учетом девиаций параметров, что позволяет учитывать дисперсию выходного сигнала при проектировании последующих схем обработки сигналов.

Для учета разбросов по количеству циклов переключения мемристора, была введена переменная ресурса переключения. Количество циклов переключения задается напрямую параметром модели, аналогично подходу, применяемому в работах [26, 27]. Отличие от подхода, применяемого в указанной работе, заключается в использовании не количества циклов напрямую, а применении переменного значения ресурса переключения мемристора определяемого по формуле:

где Cyc – значение ресурса на текущей итерации; NumCyc – количество циклов переключения. Изменение значений ресурса переключений описывается выражением:

Указанные особенности описания мемристора позволяют добиться переменного количества циклов переключения при изменении состояния проводимости мемристора в зависимости от порогов переключений в высокорезистивное и низкорезистивное состояния, а также, в зависимости от разбросов параметров низкорезистивного и высокорезистивного состояний при переключении.

ОПИСАНИЕ НА ЯЗЫКЕ VERILOG-A И ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ

Алгоритм моделирования изменения состояний проводимости мемристора включает следующие основные блоки: блок первого шага моделирования, блок ветвления для абсолютных значений напряжений превышающих абсолютные значения порогов переключений, блок обработки сигнала ниже порога стирания (RESET), блок обработки сигнала выше порога записи (SET) и блок работы мемристора в режиме считывания. Листинг кода мемристивного компонента представлен в приложении. Схема работы алгоритма представлена на рис. 2.

Блок первого шага моделирования включает операторы присвоения начальных значений переменным, используемым в процессе моделирования. Cyc – переменная ресурса переключения. RRon, RRoff – текущие значения с учетом разброса LRS и HRS соответственно. RVon, RVoff – значения порогов переключения с учетом разброса. Блок ветвления использует составные логические условия для переключения между режимами SET, RESET и считывания. Условия ветвления включают конъюнкцию следующих условий: значение ресурса переключения больше нуля, абсолютное значение напряжения превышает абсолютное значение одного из порогов и текущее значение сопротивления лежит в диапазонах текущих с учетом разброса значений HRS и LRS. Блок работы мемристора в режиме считывания включаетперезадание значений переменных порогов переключения, значений HRS и LRS в задаваемых моделью в программируемых диапазонах. Для вычисления текущего значения сопротивления при переключениях в HRS и LRS используются функции dFx и dFrx соответственно. Изменение значения переменной ресурса переключения выполняется также специализированными функциями dFC и dFrC.

Верификация модели биполярного мемристора на языке Verilog-A выполнялась в среде САПР Cadence. Схема моделирования представлена на рис. 3. Идеальный гистерезис ВАХ мемристора может быть получен уменьшением разброса параметров порогов переключения и снижением разбросов HRS и LRS. Данные моделирования идеальной ВАХ гистерезиса представлены на рис. 4. Девиации параметров мемристора при переключении между LRS и HRS представлены на рис. 5 и рис. 6 соответственно. Применение переменной ресурса переключения позволяет моделировать различные типы отказов мемристоров. Первый тип – отказ в LRS состоянии (рис. 7), второй – отказ в HRS (рис. 8). Получение множественности состояний проводимости на мемристоре достигается либо ограничением импульсов по току, либо ограничением импульсов по напряжению [31 ] . В рамках данной работы проводилось определение, для предлагаемого Verilog-A описания мемристора, наиболее выгодной стратегии переключения при ограничении импульсов по напряжению и длительности. График получаемых промежуточных состояний проводимости мемристора представлен на рис. 9. Влияние амплитуды импульса напряжений на скорость переключения рис. 10.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нами была предложена компактная модель описания биполярного мемристора на языке Verilog-A. Модельные представления позволяют учитывать в дисперсии выходного сигнала следующие девиации параметров: разбросы параметров напряжения порогов переключения между состояниями проводимости мемристора, разбросы LRS и HRS состояний, отказы мемристора в различных состояниях проводимости. Введение переменной ресурса количества циклов переключения в модель позволяет получить разброс наработки до отказа для различных компонентов схемы. Предложенная модель для описания множественности состояний проводимости не требует отдельного описания каждого из состояний, что является ее существенным преимуществом. Из результатов моделирования можно сделать следующие выводы:

• Для снижения дисперсии выходного сигнала мемристора наиболее перспективным является снижение разбросов состояний LRS.

• Снижение параметров разбросов порогов переключения мемристивных структур позволит получить большее количество состояний проводимости.

• Оптимальным подходом к получению множественности состояний проводимости является метод переключения базирующийся на переключении короткими (не более 15 нс) малоамплитудными (не более 0.15 В выше порога переключения) импульсами напряжения.

Предложенная нами компактная модель может применятся при разработке схем на основе биполярных мемристоров в качестве библиотечного элемента САПР и может быть модифицирована с учетом конкретных параметров имплементируемых на производстве элементов.