Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2023, № 4, стр. 81-92

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В СКВАЖИНЕ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ ОБСАДНОЙ КОЛОННЫ

Ф. Ф. Давлетшин^a, *, Р. З. Акчурин^a, **, Р. Ф. Шарафутдинов^a, ***, Д. Ф. Исламов^a, ****

^a Уфимский университет науки и технологий
Уфа, Россия

^* E-mail: felix8047@mail.ru
^** E-mail: ac4urin.ruslan@yandex.ru
^*** E-mail: gframil@inbox.ru
^**** E-mail: islamovden@rambler.ru

Поступила в редакцию 23.01.2023
После доработки 17.02.2023
Принята к публикации 28.02.2023

EDN: WKQWVX
DOI: 10.31857/S1024708423600045

Полный текст (PDF)

Аннотация

Исследованы особенности полей скорости течения и температуры восходящего потока жидкости в металлической круглой трубе (обсадной колонне, установленной в добывающей скважине) в условиях ее локального индукционного нагрева. Результаты исследований основаны на численном решении уравнений Навье–Стокса в приближении Буссинеска–Обербека, расчеты выполнены в программном пакете Ansys Fluent (Лицензия ANSYS Academic Research CFD в рамках договора с Башкирским государственным университетом от 15.06.2020). Рассмотрены расходы жидкости 10 и 50 кубических метров в сутки, соответствующие ламинарному и переходному режимам течения в обсадной трубе. Установлено наличие локальных возмущений поля скорости и температуры в пристеночной области нагретой обсадной трубы. Возмущения температуры в жидкости достигают нескольких градусов Кельвина, причем локальная скорость потока в пристеночной области обсадной колонны, возрастающая за счет естественной тепловой конвекции, в несколько раз превышает среднюю по сечению скорость потока. Показано возникновение областей вихревого движения потока над интервалом индукционного нагрева, обусловленного естественной тепловой конвекцией.

Ключевые слова: активная термометрия, температура, скорость потока, индукционный нагрев, естественная тепловая конвекция

При разработке месторождений нефти и газа важное влияние уделяется геофизическому мониторингу состояния скважин. Одним из наиболее информативных методов геофизического контроля за разработкой является скважинная термометрия, основанная на измерении температуры в стволе скважины. Температурные эффекты, связанные с притоком жидкости из пластов в скважину, восходящими или нисходящими жидкостными потоками в стволе скважины, могут быть успешно использованы для решения практических задач скважинной термометрии: выделения мест (интервалов глубин) притока флюида из пластов в скважину, оценки объемного расхода (скорости) флюида в стволе скважине [1, 2]. Схема течения пластовой жидкости в процессе работы добывающей скважины представлена схематично на рис. 1. Жидкость фильтруется через проницаемые флюидонасыщенные пласты 2, и поступает в ствол скважины, формируя восходящий поток 6. Выше и ниже проницаемых пластов 6 залегают непроницаемые горные породы 1. Цементное кольцо 3 и колонна обсадных труб 4 служат для укрепления стенок скважины, а интервал перфорации 5 содержит специальные перфорационные отверстия, восстанавливающие гидродинамическую связь между пластами и скважиной после ее обсадки – спуска в скважину колонны обсадных труб и ее наружного цементирования [3, 4].

Рис. 1.

Схема течения жидкости в скважине (1 – непроницаемые горные породы, 2 – проницаемые флюидонасыщенные пласты, 3 – цементное кольцо, 4 – обсадная колонна, 5 – интервал перфорации, 6 – восходящий поток жидкости в скважине).

Применимость традиционной скважинной термометрии ограничена малыми величинами естественных температурных возмущений (порядка сотых долей градуса). В этом случае более эффективным является метод активной термометрии, основанный на создании в скважине искусственного теплового поля. В данной работе рассматривается одна из модификаций активной термометрии, в которой источником тепла выступает индукционный нагреватель обсадной колонны (металлической трубы, внутри которой движется жидкость). Скважинный прибор с индуктором опускается в скважину внутри обсадной колонны, и осуществляет локальный нагрев участка колонны. При контакте с нагреваемой стенкой обсадной трубы происходит передача тепла потоку жидкости в обсадной колонне, в результате в жидкости создается так называемая “тепловая метка”. Опосредованный нагрев жидкости за счет индукционного воздействия на обсадную колонну может составлять до нескольких градусов Кельвина (Цельсия). Изучение особенностей формирования теплового поля в потоке жидкости является основой для решения важной практической задачи активной термометрии, связанной с определением скорости или объемного расхода жидкости в скважине [5, 6].

Повышение температуры жидкости в процессе работы индукционного нагревателя обусловливает снижение ее плотности, что приводит к возникновению естественных конвективных потоков. В работах [7, 8] показано, что естественная тепловая конвекция оказывает существенное влияние на характер теплового поля в жидкости при индукционном нагреве. Целью данной работы является исследование особенностей формирования скоростного и температурного полей восходящего потока жидкости в скважине в процессе индукционного нагрева обсадной колонны.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассматривается задача расчета полей скорости и температуры восходящего потока жидкости в цилиндрической трубе (металлической обсадной колонне) при локальном индукционном нагреве участка обсадной трубы. Расчеты выполнены в программном пакете Ansys Fluent. Геометрия модели в осесимметричной 2D (r–z) постановке представлена на рис. 2а. На рис. 2б схематично показаны граничные условия, используемые при моделировании. Расчетная область состоит из 4 различных зон с отличающимися свойствами, от внутренней к внешней границе модели: индуктор, жидкость (восходящий поток), металлическая обсадная колонна, цементное кольцо и горные породы. Цементное кольцо и горные породы имеют одинаковые свойства. Скважинный индуктор в общем включает ферритовые сердечники (кольца), на которые наматывается проводящая катушка. Внешний корпус индуктора выполнен из немагнитного непроводящего материала (углепластик, карбон) для исключения индукционного разогрева корпуса прибора.

Рис. 2.

Геометрия задачи (а) (цветом выделен интервал нагрева обсадной колонны); граничные условия (б): 1 – ось симметрии, 2 – индуктор, 3 – жидкость, 4 – металлическая колонна, 5 – цементное кольцо и горные породы.

Допущения, принятые при моделировании:

• скважина вертикальная, обсадная колонна и индуктор расположены концентрично;

• однофазный восходящий поток жидкости в обсадной колонне;

• жидкость предполагается несжимаемой, при этом учитывается изменение плотности жидкости в связи с изменением температуры в соответствии с приближением Буссинеска–Обербека;

• скважинный прибор с индуктором представлен в виде однородного сплошного цилиндра из углепластика, расположенного вдоль оси скважины по всей длине участка моделирования длиной H, активная часть с индукционным нагревателем имеет длину L.

• Электромагнитные процессы, являющиеся причиной выделения тепла в обсадной колонне, в работе не исследуются; в модели используется понятие мощность тепловыделения в обсадной колонне (часть потребляемой индуктором мощности, затрачиваемой на индукционный нагрев тела обсадной колонны); полагается, что тепловыделение в колонне происходит равномерно вдоль участка нагрева L [7].

Ниже интервала нагрева моделируется участок скважины длиной h. На рис. 2 показаны также радиусы элементов модели: внешний радиус индуктора r1, внутренний и внешний радиусы обсадной колонны r2 и r3 соответственно, внешний радиус области моделирования r4 (в расчетах принято r1 = 21 мм, r2 = 63.5 мм, r3 =73.5 мм, r4 = 1 м, h = 1.55 м, H = 6 м, L = 0.4 м). Интервал нагрева располагается в диапазоне глубин 4.05–4.45 м.

Движение жидкости скважине описывается уравнениями Навье–Стокса в приближении Буссинеска–Обербека [9, 10], в рамках которого жидкость принимается несжимаемой, а зависимость плотности от температуры учитывается только в уравнении движения при массовых силах. При ламинарном движении жидкости без учета турбулентных поправок уравнение движения имеет вид

(1.1)

${{\rho }_{0}}\left( {\frac{{\partial {\mathbf{u}}}}{{\partial t}} + \left( {{\mathbf{u}} \cdot \nabla } \right){\mathbf{u}}} \right) = - \nabla p + \mu \Delta {\mathbf{u}} + \rho \left( T \right){\mathbf{g}}$

где u – скорость течения, м/с; ρ – плотность жидкости, кг/м³; p – давление, Па; μ – динамическая вязкость, Па ∙ с; ρ₀ – плотность жидкости при начальной температуре T₀, кг/м³; g – ускорение свободного падения , м/с²; ∇ – оператор Гамильтона; ∆ – оператор Лапласа.

Плотность жидкости в правой части (1.1) линейно зависит от температуры

(1.2)

${{\rho }}\left( \theta \right) = {{{{\rho }}}_{0}}\left( {1 - \beta \theta } \right)$

где $\theta = T - {{T}_{0}}$ – отклонение температуры от начальной, К; β – коэффициент термического расширения, K^–1.

Уравнение движения дополняется уравнением неразрывности

(1.3)

$\nabla \left( {\mathbf{u}} \right) = 0$

Анализ и сравнение результатов решения уравнений конвекции (1.1)–(1.3) с обширным экспериментальным материалом показывает, что несмотря на некоторую нестрогость приближения Буссинеска–Обербека, эти уравнения достаточно хорошо отражают все важнейшие особенности тепловой конвекции, возникающие в реальных условиях.

Передача теплоты в жидкости осуществляется за счет конвективного теплопереноса (естественного и вынужденного) и теплопроводности [11]

(1.4)

$\frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} + {\mathbf{u}}\nabla \left( \theta \right) = a\Delta \theta $

Здесь a – температуропроводность, м²/с.

Распределение температуры T в индукторе, обсадной колонне, горных породах и цементном кольце определяется нестационарным уравнением теплопроводности [12, 13]

(1.5)

$с\rho \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \lambda \Delta T + w\left( z \right)$

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м ∙ К); c – удельная теплоемкость, Дж/(кг ∙ К); ρ – плотность, кг/м³; w(z) – удельная мощность тепловыделения (тепловой источник присутствует в уравнении для обсадной колонны), Вт/м³.

Комментарии к граничным условиям, рис. 2б: начальная температура T₀ совпадает с температурой на внешней границе модели и является постоянной величиной. Граничные условия для жидкости: на входе (нижняя граница) задаются постоянная скорость потока v и температура T₀, на выходе (верхняя граница) задаются граничное условие по давлению p и условие равенства нулю производной температуры по вертикальной координате z. На оси симметрии (левая граница, рис. 2б) задается условие равенства нулю производной температуры по радиальной координате r. На правой границе задаются условия постоянства температуры горных пород T = T₀. На верхней и нижней границах в области индуктора, обсадной колонны и горных пород задается условие равенства нулю производной температуры по вертикальной координате z. Теплообмен на границах жидкость-индуктор, жидкость-обсадная колонна, обсадная колонна-горные породы обусловлен теплопроводностью, на границах различных зон i и j выполняются условия равенства температур и тепловых потоков

(1.6)

$\begin{gathered} {{T}_{i}} = {{T}_{j}} \\ {{\lambda }_{i}}\frac{{d{{T}_{{_{i}}}}}}{{dr}} = {{\lambda }_{j}}\frac{{d{{T}_{j}}}}{{dr}} \\ \end{gathered} $

На границах жидкость-индуктор и жидкость-обсадная колонна задается условие прилипания.

Теплофизические свойства каждой зоны представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Теплофизические свойства зон

Зоны	λ, Вт/(м ∙ К)	с, Дж/(кг ∙ К)	ρ, кг/м³
Углепластик (корпус индуктора)	0.48	920	1500
Жидкость (вода)	0.65	4185	983
Металл	50	500	8000
Цементное кольцо + горная порода	2	1000	2500

Вязкость жидкости принята 0.5 мПа∙с, коэффициент теплового расширения 0.00053 К^–1. Свойства жидкости были взяты для температуры 60°C (333.15 К), принятой как начальная температура в модели и граничная температура жидкости на входе. Мощность тепловыделения в обсадной колонне составляет 1 кВт, удельная мощность тепловыделения на единицу объема металла 581 кВт/м³.

При решении задачи использованы 3 типа сеток: равномерная прямоугольная (в индукторе и обсадной колонне), неравномерная прямоугольная (в жидкости), неравномерная треугольная (в цементном кольце и горных породах. Общее количество расчетных узлов в модели составило около 405 000, количество узлов сетки в интервале жидкости 216 000. Размер ячеек на границе со стенкой обсадной колонны равен r × z = 1 × 1 мм, шаг роста по радиусу равен 1.01, линейный размер ячеек по вертикали постоянен и равен 1 мм. Для численного решения уравнений Навье–Стокса используется метод (схема) PISO – алгоритм, входящий в семейство алгоритмов SIMPLE, в сравнении с SIMPLE он основан на более высокой степени приближенного соотношения между поправками на давление и скорость. Для пространственной дискретизации конвективных членов была выбрана схема QUICK (Quadratic Upwind Interpolation), которая имеет третий порядок точности на четырехугольных сетках. При расчете градиентов для вычисления диффузионных членов и производных скоростей используется способ Green-Gauss Node Based. Для вычисления градиента давления выбрана схема PRESTO, которая используется для сильно закрученных течений и течений с большими градиентами [14].

Для моделирования турбулентных течений в обсадной колонне рассмотрены модель турбулентности Спаларта–Аллмараса (SA) и модель переноса сдвиговых напряжений (SST k–ω) [14, 15]. При решении задач, связанных с турбулентными потоками, используются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса (RANS), где мгновенные скорости u_t представлены в виде суммы пульсационной $u_{t}^{'}$ и осредненной по времени $\overline {{{u}_{t}}} $ составляющих

(1.7)

${{u}_{t}} = \overline {{{u}_{t}}} + u_{t}^{'}$

Аналогичным образом представлены и другие скалярные величины, такие как давление, энергия и концентрация.

В одно- и двухпараметрических моделях (Спаларта–Аллмараса и SST k–ω соответственно) вводятся дополнительные уравнения переноса для характеристик турбулентности. В алгебраических моделях используются алгебраические уравнения для турбулентной вязкости, описывающие ее зависимость от поля осредненной скорости.

Система уравнений, описывающих движение жидкости, представлена следующим образом:

(1.8)

$\begin{gathered} \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{i}}}}\left( {\rho {{u}_{i}}} \right) = 0 \\ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {{u}_{i}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}\left( {\rho {{u}_{i}}{{u}_{j}}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {{x}_{i}}}} + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}\left[ {\mu \left( {\frac{{\partial {{u}_{j}}}}{{\partial {{x}_{j}}}} + \frac{{\partial {{u}_{i}}}}{{\partial {{x}_{j}}}} - \frac{2}{3}{{\delta }_{{ij}}}\frac{{\partial {{u}_{l}}}}{{\partial {{x}_{l}}}}} \right)} \right] + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}( - \rho \overline {u_{i}^{'}u_{j}^{'}} ) + \rho {\mathbf{g}} \\ \end{gathered} $

Усредненный по Рейнольдсу подход к моделированию турбулентности использует гипотезу Буссинеска, чтобы связать напряжения Рейнольдса со средними градиентами скорости:

(1.9)

$ - \rho \overline {u_{i}^{'}u_{j}^{'}} = {{\mu }_{t}}\left( {\frac{{\partial {{u}_{j}}}}{{\partial {{x}_{j}}}} + \frac{{\partial {{u}_{i}}}}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right) - \frac{2}{3}\left( {\rho k + {{\mu }_{t}}\frac{{\partial {{u}_{k}}}}{{\partial {{x}_{k}}}}} \right){{\delta }_{{ij}}}$

В расчете турбулентной вязкости µ_t и кроется основное различие моделей Спаларта–Аллмараса и SST k–ω.

Для однопараметрической модели Спаларта–Аллмараса используется следующее выражение

(1.10)

${{\mu }_{t}} = \rho \widetilde \nu {{f}_{{\nu 1}}}$

где функция затухания f_ν1 вычисляется как

(1.11)

$\begin{gathered} {{f}_{{\nu 1}}} = \frac{{{{\chi }^{3}}}}{{{{\chi }^{3}} + С_{{\nu 1}}^{3}}} \\ \chi \equiv \frac{{\widetilde \nu }}{\nu } \\ \end{gathered} $

В модели же SST k–ω применяется следующая формула:

(1.12)

${{\mu }_{t}} = \frac{{\rho k}}{\omega }{{\left\{ {\max \left[ {\frac{1}{{\alpha {\kern 1pt} *}},\frac{{S{{F}_{2}}}}{{{{\alpha }_{1}}\omega }}} \right]} \right\}}^{{ - 1}}}$

(1.13)

$\begin{gathered} {{F}_{2}} = \tanh (\Phi _{2}^{2}) \\ {{\Phi }_{2}} = \max \left( {2\frac{{\sqrt k }}{{0.09\omega y}},\frac{{500\mu }}{{\rho {{y}^{2}}\omega }}} \right) \\ \end{gathered} $

Здесь S – величина скорости деформации, k – удельная кинетическая энергия турбулентных пульсаций, ω – удельная скорость диссипации турбулентных пульсаций.

Коэффициент α* уменьшает турбулентную вязкость, вызывая коррекцию низкого числа Рейнольдса:

(1.14)

$\begin{gathered} \alpha {\kern 1pt} * = \alpha _{\infty }^{*}\left( {\alpha _{0}^{*} + \frac{{{{{\operatorname{Re} }}_{t}}}}{{{{R}_{k}}}}} \right){{\left( {1 + \frac{{{{{\operatorname{Re} }}_{t}}}}{{{{R}_{k}}}}} \right)}^{{ - 1}}} \\ {{\operatorname{Re} }_{t}} = \frac{{\rho k}}{{\mu \omega }},\quad {{R}_{k}} = 6,\quad \alpha _{0}^{*} = \frac{{{{\beta }_{i}}}}{3},\quad {{\beta }_{i}} = 0.072 \\ \end{gathered} $

Параметр $\widetilde \nu $ идентичен турбулентной кинематической вязкости, за исключением пристеночной области (подверженной влиянию вязкости). Он определяется из следующего уравнения переноса:

(1.15)

$\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \widetilde \nu } \right) + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{i}}}}\left( {\rho \widetilde \nu {{u}_{i}}} \right) = \frac{1}{{{{\sigma }_{{\widetilde \nu }}}}}\left[ {\frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}\left\{ {\left( {\mu + \rho \widetilde \nu } \right)\frac{{\partial \widetilde \nu }}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right\} + {{С}_{{b2}}}\rho {{{\left( {\frac{{\partial \widetilde \nu }}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right)}}^{2}}} \right] + {{G}_{\nu }} - {{Y}_{\nu }} + {{S}_{{\widetilde \nu }}}$

Для модели SST k–ω требуется определение удельной кинетической энергии турбулентных пульсаций k и удельной скорости диссипации турбулентных пульсаций ω, которые можно определить также из уравнения переноса

(1.16)

$\begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{i}}}}\left( {\rho k{{u}_{i}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}\left( {{{\Gamma }_{k}}\frac{{\partial k}}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right) + {{G}_{k}} - {{Y}_{k}} + {{S}_{k}} + {{G}_{b}} \\ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \omega } \right) + \frac{\partial }{{\partial {{x}_{i}}}}\left( {\rho k{{\omega }_{i}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {{x}_{j}}}}\left( {{{\Gamma }_{\omega }}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {{x}_{j}}}}} \right) + {{G}_{\omega }} - {{Y}_{\omega }} + {{D}_{\omega }} + {{S}_{\omega }} + {{G}_{{\omega b}}} \\ \end{gathered} $

Граничные значения на входе для удельной кинетической энергии турбулентных пульсаций k и удельной скорости диссипации турбулентных пульсаций ω определяются согласно зависимостям

(1.17)

$\begin{gathered} k = \frac{3}{2}{{\left( {UI} \right)}^{2}} \hfill \\ \omega = \frac{{\sqrt k }}{{C_{\mu }^{{0.25}}l}} \hfill \\ \end{gathered} $

где U – средняя скорость потока, I – интенсивность турбулентности, С_µ = 0.09 – константа модели турбулентности, l – масштаб длины турбулентности. Значения коэффициентов модели и принцип расчета слагаемых в правой части уравнений переноса подробно приведены в [14, 16].

Характерные значения y⁺ ближайших к стенке узлов рассчитаны согласно зависимости

(1.18)

${{y}^{ + }} = \sqrt {\frac{\mu }{\rho }{{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)}}_{{y = 0}}}} \frac{y}{\nu }$

где μ – динамическая вязкость, u – составляющая скорости потока в направлении течения (вертикальная составляющая), ρ – плотность, y – размер первой ячейки, ν – кинематическая вязкость.

Расчетное значение y⁺ составило около 0.53; для моделей SA и SST k–ω, в которых не используется пристеночных функций, значение y⁺ должно быть меньше 1, таким образом, расчетная сетка удовлетворяет требуемому условию по y⁺ [15]. Для верификации построенной модели выполнено сравнение результатов расчетов в Ansys Fluent с данными экспериментальных замеров в стендовой скважине [8], получена удовлетворительная сходимость расчетов и экспериментальных данных. В табл. 2 представлены результаты расчетов и замеров максимальной температуры колонны и жидкости (для жидкости рассчитана среднемассовая температура) в процессе 20-минутного нагрева, реализован расход жидкости (воды) в колонне около 60 м³/сут, другие параметры представлены выше в табл. 1 и описании модели. Модель SA прогнозирует большую величину нагрева колонны ΔT в сравнении с моделью SST k–ω (на 1.9 К или 20%); нагрев жидкости (определяемый по среднемассовой температуре) для модели SA, напротив, ниже (на 0.05 К или 7%). Это показывает, что в модели SST k–ω интенсивность теплообмена обсадной колонны с жидкостью выше, чем в модели SA, т.е. эффекты турбулентности, связанные с переносом тепла за счет конвекции в радиальном направлении, проявляются в большей степени. Для дальнейших расчетов была выбрана модель SST k–ω. Она обладает в данном случае лучшей сходимостью и хорошим сопоставлением с экспериментальными результатами.

Таблица 2.

Сравнение результатов расчетов для моделей турбулентности SA и SST k–ω

Модель	SA	SST k–ω	Эксперимент
Максимальный нагрев ΔT колонны (20 мин нагрева), К	11.6	9.7	10.3
Максимальный нагрев ΔT жидкости (20 мин нагрева), К	0.68	0.73	0.71

2. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ

Рассматривается единичный цикл исследования скважины, состоящий из 20-минутного нагрева обсадной колонны индуктором, и 20-минутной остановки индукционного нагревателя (интервал времени между циклами нагрева, в течение которого тепловые аномалии в скважине расформировываются). Объемный расход жидкости в обсадной колонне принят 10 м³/сут, число Рейнольдса Re = ρ ∙ v ∙ d/µ = 972 (здесь ρ, µ – плотность и вязкость жидкости соответственно, v – средняя по сечению скорость потока, d – гидравлический диаметр). Распределение температуры в колонне и окружающем ее пространстве (жидкости, цементном кольце и горных породах) представлено на рис. 3. Также на рисунке показано распределение модуля локальной скорости и температуры жидкости, движущейся в кольцевом пространстве между индуктором (внешний радиус r1 = 0.021 м) и обсадной колонной (внутренний радиус r2 = 0.0635 м). Наиболее интенсивный нагрев наблюдается в теле обсадной колонны в интервале индукционного нагрева (глубина/высота 4.05–4.45 м), возмущения температуры ΔT относительно начальной за 20 мин нагрева достигают 12.3 К.

Рис. 3.

Температура колонны и окружающего пространства (а); поле модуля локальной скорости и температуры жидкости в процессе индукционного нагрева при Q = 10 м3/сут (б).

Поле скорости жидкости характеризуется существенной нелинейностью и наличием ряда областей возмущения. Максимальная локальная скорость жидкости отмечается вблизи нагретой стенки обсадной колонны, причем локальная скорость в этой области достигает 65 мм/c (для сравнения, средняя по сечению скорость жидкости, соответствующая расходу в колонне 10 м³/сут, составляет около 10 мм/c). Выше интервала индукционного нагрева, на расстоянии более 1 м (выше глубины 3 м), отмечается возникновение радиальных конвективных потоков, а также повторяющейся структуры движения потока. Максимумы локальной скорости потока отмечаются уже у внутренней стенки (индуктора). Поле температуры восходящего потока жидкости согласуется с полем скорости. В интервале работы индуктора жидкость греется главным образом у стенки нагреваемой обсадной колонны, температурные возмущения в жидкости достигают 5.1 К. В этих условиях естественная тепловая конвекция является причиной максимальной локальной скорости потока в указанной области. По мере подъема в результате теплообмена более горячей и легкой жидкости с более холодной она остывает и становится более плотной, и поскольку она не может опускаться через поднимающийся поток, возникает радиальное конвективное движение.

В результате указанных процессов в жидкости образуется повторяющаяся структура движения жидкости, соответствующая образованию конвекционных ячеек. Картина линий тока (рис. 4) демонстрирует наличие областей вихревого течения жидкости. Анализ поля скорости при подъеме жидкости (рис. 3 и рис. 4) показывает: в интервале индуктора и до глубины порядка 2.7 м подъем жидкости происходит в основном вдоль стенки обсадной колонны. Выше отмечается наличие областей интенсивного закручивания. Характер профиля скорости жидкости претерпевает существенные изменения: подъем жидкости происходит то вдоль внешней стенки (обсадной колонны), то вдоль внутренней (поверхность индуктора), причем у противоположной стенки жидкость движется вниз.

Рис. 4.

Картина линий тока через 20 мин индукционного нагрева (глубины точек 1,2,3,4 равны 2.7, 2.4, 2.1, 1.8 м соответственно), Q = 10 м³/сут: нижний 1–2 (а), 2–3 (б) – средний и 3–4 (в) – верхний участок.

Степень влияния естественной тепловой конвекции на характер движения жидкости во многом зависит от ее расхода. Рассмотрим далее особенности течения жидкости в процессе индукционного нагрева при объемном расходе жидкости в обсадной колонне 50 м³/сут, число Рейнольдса Re = 4860 (переходный режим течения [11]). Поля скорости течения, температуры восходящего потока и картина линий тока в жидкости представлены на рис. 5 и рис. 6.

Рис. 5.

Поле модуля локальной скорости и температуры жидкости в процессе индукционного нагрева при Q = 50 м³/сут.

Рис. 6.

Картина линий тока через 20 мин индукционного нагрева (глубины точек 1,2,3,4 равны 2.7, 2.4, 2.1, 1.8 м соответственно), Q = 50 м³/сут: нижний 1–2 (а), 2–3 (б) – средний и 3–4 (в) – верхний участок.

На входе в область индукционного нагрева (глубина 4.5 м) максимальная локальная скорость достигается в центральной части потока. В интервале работы индуктора (4.05–4.45 м) за счет теплообмена с нагретой колонной (согласно расчетам ее нагрев достигает 10.8 К) область жидкости вблизи стенки обсадной колонны нагревается, температурные возмущения ΔT в жидкости достигают 4.9 К. Влияние естественной тепловой конвекции приводит к росту локальной скорости потока вблизи нагретой стенки обсадной колонны над интервалом нагрева (на глубинах 2.5–4 м, или высоте над индуктором до 1.5 м), модуль скорости потока достигает 72 мм/c (для сравнения, средняя по сечению локальная скорость жидкости при расходе 50 м³/сут составляет около 50 мм/c). Выше по потоку возмущения поля скорости сглаживаются. Областей вихревого течения в данном случае не образуется (рис. 6).

Следует отметить, что несмотря на существенное различие расхода Q восходящего потока жидкости 10 и 50 м³/сут амплитудные величины температуры колонны (12.3 и 10.8 К соответственно) и жидкости (5.1 и 4.9 К соответственно) при индукционном нагреве в целом близки, как и максимальная величина локальной скорости потока (72 и 65 мм/c соответственно). Это говорит о значительном влиянии естественной тепловой конвекции на формирование локальных возмущений поля скорости и температуры в интервале индукционного нагрева. Для оценки влияния естественной тепловой конвекции широко применяется критерий Ричардсона, который рассчитывается следующим образом:

(2.1)

$\operatorname{Ri} = \frac{{\operatorname{Gr} }}{{{{{\operatorname{Re} }}^{2}}}} = \frac{{gL\beta \Delta T}}{{{{{v}}^{2}}}}$

где Gr – число Грасгофа, Re – число Рейнольдса, β – коэффициент теплового расширения, ΔT – характерная разница температур, ${v}$ – скорость потока жидкости.

При Ri ≪ 1 влияние естественной тепловой конвекции в сравнении с вынужденной пренебрежимо мало. При Ri ≫ 1, естественная тепловая конвекция преобладает над вынужденной. При Ri ≈ 1 требуется учет как естественной, так и вынужденной конвекции. Для фазы нагрева при расходах 10 и 50 м³/сут числа Ричардсона составляют 23 и 0.9 соответственно, т.е. влияние естественной конвекции существенно во всем диапазоне расходов. При расходе 10 м³/сут влияние естественной конвекции более чем на порядок превосходит влияние вынужденной конвекции. В этих условиях отмечаются наибольшая нелинейность поля течения и образование областей вихревого движения жидкости и конвекционных ячеек.

Характер динамики температуры в центральной части потока жидкости (радиальная координата r = 0.04 м) на различной высоте h относительно верхней границы интервала (глубины 4.05 м) представлен на рис. 7, данный тип температурных кривых регистрируется обычно при промысловых исследованиях скважины индукционным нагревателем.

Рис. 7.

Динамика температуры в центральной части потока жидкости при объемном расходе в колонне 10 (а) и 50 (б) м³/сут; указатель кривых – высота h в метрах над верхней границей интервала нагрева.

При расходе Q = 10 м³/сут видны существенно немонотонный характер роста температуры жидкости во времени и наличие колебаний температуры величиной более 0.5 К, при расходе Q = 50 м³/сут температурные кривые значительно более гладкие. На высотах h = 1, 1.5, 2 м над интервалом нагрева при увеличении расхода c 10 до 50 м³/сут температура жидкости снижается; на высоте h = 0.5 м температура выше при расходе 10 м³/сут, на высоте h = 0.2 м температура в центре потока практически не изменяется во времени при обоих расходах. Также можно отметить тренд увеличения температуры жидкости в центре потока при увеличении высоты относительно интервала нагрева. Причиной подобного характера температурного поля является то, что в интервале индукционного нагрева повышается температура жидкости главным образом в пристеночной области у обсадной колонны, рост температуры в центральной части потока происходит за счет радиального перемещения нагретых слоев жидкости, выше по потоку. При расходе жидкости 10 м³/сут различные слои жидкости в колонне активно перемешиваются в областях радиального конвективного (вихревого) движения. При расходе 50 м³/сут потоки в радиальном направлении гораздо менее выраженные (рис. 6). В этой связи характер поведения температуры в зависимости от высоты рассматриваемых точек является столь нелинейным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнено исследование особенностей формирования полей локальной скорости и температуры восходящего потока жидкости обсадной колонне в процессе ее индукционного нагрева, расчеты проведены в программном пакете Ansys Fluent. Рассмотрены расходы жидкости 10 и 50 м³/сут, соответствующие ламинарному и переходному режимам течения в обсадной трубе. Показано, что жидкость нагревается в основном в области вблизи нагретой стенки обсадной колонны, температурные возмущения в колонне и жидкости достигают 12 и 5 К соответственно. Благодаря естественной тепловой конвекции в пристеночной области обсадной колонны достигается и максимальная локальная скорость потока, величина которой достигает 65–70 мм/c, что в несколько раз превышает среднюю по сечению скорость жидкости. Для расхода жидкости 10 м³/сут отмечено возникновение областей радиального конвективного и вихревого движения потока над интервалом индукционного нагрева. При расходе жидкости 50 м³/сут установлено наличие локальных возмущений поля скорости и температуры в пристеночной области обсадной колонны на высоте до 1.5 м над интервалом индукционного нагрева. Расчетное значение чисел Ричардсона при расходах 10 и 50 м³/сут составило 23 и 0.9 соответственно, что показывает существенное влияние естественной конвекции на формирование температурного поля во всем диапазоне рассмотренных расходов. Построены кривые динамики температуры в центральной части потока жидкости на различной высоте относительно интервала нагрева, показан нелинейный характер поведения температурного поля в зависимости от высоты рассматриваемых точек.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ, соглашение № 075-11-2021-061 от 25 июня 2021 г.

Список литературы

Яруллин Р.К., Яруллин А.Р., Валиуллин А.С., Валиуллин М.С., Тихонов И.Н. Оптимизация аппаратно-технологического комплекса промыслово-геофизических исследований действующих горизонтальных скважин // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2020. Т. 126. № 4. С. 19–28.
Валиуллин Р.А., Яруллин Р.К. Особенности геофизических исследований действующих горизонтальных скважин // Вестник АН Республики Башкортостан. 2014. № 1. С. 21–28.
Катеев Т.Р. Повышение качества крепления скважин на нефтяных месторождениях Республики Татарстан // Записки горного института. 2004. Т. 159. № 2. 2004. С. 11–14.
Токарев М.А., Зубаиров С.Г., Токарева Н.М. Промысловая эффективность усовершенствованной конструкции гидромеханического щелевого перфоратора // Изв. Томского политехнического ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2018. Т. 329. № 7. С. 70–76.
Valiullin R.A., Sharafutdinov R.F., Ramazanov A.Sh., Shilov A.A. Enhancement of well productivity using a technique of high-frequency induction treatment // SPE (Society of Petroleum Engineers) – 157724, SPE Heavy Oil Conference Canada, Calgary, Alberta, Canada, 12–14 June 2012. P. 1–7.
Гаязов М.С., Валиуллин Р.А., Яруллин Р.К. Применение метода регулярных температурных меток для измерения фазовых расходов в низкодебитных горизонтальных скважинах // Вестник Тюменского гос. ун-та. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Т. 6. № 1. С. 150–165.
Валиуллин Р.А., Шарафутдинов Р.Ф., Федотов В.Я., Канафин И.В., Космылин Д.В. Изучение тепловой конвекции на модели скважины с индукционным нагревателем при заколонном перетоке “сверху” // Вестник Башкирского ун-та. 2017. Т. 22. № 2. С. 325–329.
Канафин И.В., Космылин Д.В. Изучение формирования теплового поля на модели скважины с локальным нагревом // Изв. Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2017. № 2. С. 44–48.
Шварц К.Г., Шварц Ю.А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном слое несжимаемой жидкости при наличии условия проскальзывания Навье // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2020. № 1. С. 33–44. https://doi.org/10.31857/S0568528120010119
Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: ФИЗМАЛИТ, 2008. 368 с.
Bergman Th.L., Lavine A.S., Incropera F.P., DeWitt D.P. Fundamentals of heat and mass transfer, 8th edition. St. Joseph County: University of Notre Dame, Indiana, USA, 2006. 1070 p.
Брыков Н.А. Решение нелинейной нестационарной задачи теплопроводности // Междунар. науч.-исслед. журн. 2016. № 5–3 (47). С. 52–55. https://doi.org/10.18454/IRJ.2016.47.137
Замзари Ф., Мехрез З., Кафси А.Э. Интенсификация теплообмена в пульсирующем течении внутри открытой полости под действием равномерного магнитного поля // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2019. № 3. С. 138–149. https://doi.org/10.1134/S0568528119020142
Ansys 2022R1 Documentation. Ansys Fluent Theory Guide. Ansys Inc., Southpointe, 2022. 1036 p.
Сентябов А.В., Гаврилов А.А., Дектерев А.А. Исследование моделей турбулентности для расчета закрученных течений // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18. № 1. С. 81–93.
Alim M.A., Rahman M., Karim M. Performance of SST k–ω turbulence model for computation of viscous drag of axisymmetric underwater bodies // International Journal of Engineering. 2011. № 24 (2). P. 139–146.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика жидкости и газа

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал