Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2021, № 4, стр. 138-150

1. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Представляемые далее экспериментальные результаты получены для вращающегося кольцевого канала (периоды вращения $T$ до 1 мин) со свободной поверхностью. Для данных экспериментов в общее вращение с угловой скоростью $\left| {{{\Omega }_{0}}} \right| = 2\pi {\text{/}}T$ осуществлялось по часовой стрелке, что соответствует вращению Земли в южном полушарии. Дно круговых каналов с внутренним и внешним радиусами $R_{{in}}^{{}}$ = $5.5$ см и ${{R}_{{out}}} = 18.0$ см (канал 1, см. рис. 1а – схема канала 1) и $R_{{in}}^{{}} = 5.0$ см и ${{R}_{{out}}} = 36.0$ см (канал 2, рис. 1б) имеет осесимметричную коническую форму с высотой на внутреннем радиусе ${{h}_{0}} = 1.0$ см. В каналах пластиковое дно конусной формы закрывает железную коническую основу (1), на которой находятся магниты круглой формы. Круговое расположение магнитов на разных расстояниях от оси вращения с различным их числом при возможности чередования полярности позволяет менять общую величину силы Ампера $ \propto [{\mathbf{j}} \times {\mathbf{H}}]$, действующую на электропроводящую жидкость (10-процентный раствор сульфата меди CuSO₄). Здесь ${\mathbf{j}}$ – плотность радиально направленного тока между электродами 4 на рис. 1а), ${\mathbf{H}}$ – напряженность магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами. На рис. 1б показано расположение постоянных магнитов в канале 2 при проведении эксперимента, результаты которого показаны на рис. 6б. Полюса магнитов по каждой окружности одинаковы и для средней окружности противоположны полюсам магнитов по двум крайним окружностям (знаки плюс или минус показаны произвольно и не для каждого магнита). Стрелки в левой части показывают направления силы Лоренца, действующей на заряды электролита над находящимися вблизи постоянными магнитами при имитации “западного переноса” в средней части канала. При изменении полярности тока между кольцевыми электродами у внутренней и внешней границ направления силы меняются на противоположные.

Неодимовые магниты цилиндрической формы диаметром 15 мм и высотой 10 мм со средним значением магнитной индукции каждого магнита 0.358 Тл располагались вдоль окружностей с радиусами 7 и 13 см (для канала 1) и 15 и 26 см или 14, 22, 30 см (для канала 2). Полярность постоянного электрического тока, подводимого через электроды 4, обеспечивала в начальный момент времени после его включения при указанной на рис. 1а для канала 1 полярности магнитов противоположное по отношению к внешнему вращение проводящей жидкости вблизи внешней границы канала. Это соответствует восточному экваториальному ветру. При этом в средней части канала жидкость движется в том же направлении, что и внешнее вращение (западный перенос средних широт).

Схема проведения экспериментов следующая. После включения тока (500 мА) в течение 2 мин устанавливается некоторый режим движения жидкости в канале, характеризующийся определенным количеством циклонических и антициклоничеких вихрей, стоячих или со слабым их переносом вдоль азимутального угла. Затем на следующие 2 мин ток увеличивается до 700 мА, чтобы разрушить или значительно изменить режим течения, сформированного в предыдущие 2 мин. Заметим, что в упомянутых выше экспериментах [10, 11] внешнее воздействие на жидкость вообще выключалось. После 2 мин с током 700 мА включался прежний ток 500 мА, т.е. внешние параметры возвращались к прежним значениям, только начальные условия генерации течений изменились. Можно ожидать либо возврат к режиму первых двух минут эксперимента для конфигураций циклонических и антициклонических вихрей (или к достаточно близкому режиму), или переход к существенно отличному течению по расположению вихрей или их количеству.

Изображения траекторий частиц на рис. 2, 3, 5, 6 показывают картины движений в кольцевых каналах 1 или 2, которые относятся к моментам времени при начальном периоде включения тока 500 мА, затем при токе 700 мА, и потом при возврате генерации течения током 500 мА. Соответствующие моменты времени указаны в тексте и в подписях к рисункам.

На рис. 2а показаны траектории частиц в канале 1 при периоде внешнего вращения $T = 8.2$ с, отнесенные к моментам времени t = 0.5 мин (ток 500 мА, первый кадр), t = 2 мин (второй кадр, ток 500 мА, сразу после этого момента ток переключается на 700 мА), t = 5.5, 6.0 мин (третий и четвертый кадры, ток 500 мА). На первых двух кадрах имеется по три выраженных вихря (антициклонические). Однако после двухминутного воздействия тока 700 мА с переключением на ток 500 мА уже появился новый вихрь также антициклонического вращения, так что в канале присутствуют четыре вихря. Таким образом, при периоде $T = 8.2$ с имеются различные циркуляции при внешнем воздействии с током 500 мА, отличающиеся количеством антициклонических вихрей.

На рис. 2б показаны траектории частиц при периоде внешнего вращения $T = 7.3$ с для тех же моментов времени, что и на рис. 2а. Рисунки 2а, 2б отличаются лишь сдвигом в расположении вихрей.

При увеличении периода вращения возможна реализация режимов, когда число вихрей остается прежним, но появляется существенный сдвиг в их расположении. На рис. 3а для периода $T = 20.3$ с начальный трехвихревой режим переходит в конце в симметричный относительно горизонтали. Аналогичные течения, в которых начальное и конечное состояния также симметричны, показаны на рис. 3б для периода $T = 17.7$ с. Заметим, что первый кадр на рис. 3б не появился из начальных условий последнего кадра на рис. 2в.

На рис. 4а показаны зависимости от времени угловых координат вихрей для $T = 8.2$ с. Вертикальные линии отмечают моменты времени переключения тока 500–700–500. Временная шкала по горизонтали – время, отнесенное к периоду вращения канала ($T = 8.2$ с). Четвертый вихрь появляется после $22T$ во время действия тока 700 мА, хотя почти к концу действия тока этой величины на короткое время появлялся пятый антициклонический вихрь. На рис. 4б, как и на рис. 4а, показаны зависимости от времени угловых координат для периода $T = 20.3$ с. Здесь в конце, как и в начале, имеются 3 антициклона, но со сдвигом примерно на π/4.

Следует, однако, отметить, что переход на новый режим при повторном включении тока 500 мА, имеет место не для любых периодов внешнего вращения. Для промежуточных периодов вращения между $T = 8.2$ с и $T = 17.7$ с, начиная от $T = 9.0$ с до $T = 17.0$ с, как показывают эксперименты, переходов на новые режимы не присходило, и конечные картины вихревых движений практически не отличались от исходных.

Пример более сложного течения с протяженной струей вокруг внутреннего электрода показан на рис. 5а для $T = 19.4$ с. (Для генерации такого течения была изменена полярность электрического тока). Первый кадр на рис. 5а относится ко времени t = 1.5 мин, последний – к t = 7 мин (для этого эксперимента время вторичного включения тока 500 мА было увеличено до 3 мин). Здесь близкие по топологии режимы отличаюся лишь поворотом примерно на угол 90 градусов. Это легко заметить по рис. 5б, где векторы скорости строились с использованием PIV-методики [15] по видеоизображениям для тех же моментов времени, что и для рис. 5а.

Рисунок 6а демонстрируют результаты для большого канала 2 при $T = 32.9$ с. Для него геометрия расположения магнитов подобна расположению для канала 1. Левый, средний и правый кадры относятся по времени к 1, 3 и 5 мин экспериментов с прежними интервалами по 2 мин переключений тока. Для этого периода вращения канала с самого начала сформировался режим с 5 вихрями, который оказался устойчивым при изменении силы тока в течении всего эксперимента. Размеры канала 2 позволяют смоделировать более сложную, чем для рис. 6а, структуру течений, если добавить дополнительный ряд магнитов так, чтобы у внутреннего электрода в начальные моменты сформировалось течение, аналогичное восточному приполярному атмосферному переносу. При этом расположение магнитов на радиусах 14, 22 и 30 см обеспечивает западный (по часовой стрелке) поток в средней части канала, а вблизи внешнего электрода было течение против часовой стрелки (восточный перенос; напомним, в эксперименте моделируется атмосферная динамика южного полушария). На рис. 6б для периода $T = 40.6$ с первые два кадра показывают 5-вихревую структуру течений при исходном токе 500 мА и токе 700 мА, при котором видно усиление дополнительных “приэкваториальных” вихрей. При возврате к току 500 мА структура первого кадра не восстанавливается, а появляется выраженная 4-х вихревая картина течения. В канале сформировался новый режим, отличный от появившегося при начальном включении тока 500 мА.

2. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ С УРАВНЕНИЯМИ МЕЛКОЙ ВОДЫ

Уравнения мелкой воды используются в геофизической гидродинамике для описания баротропных процессов. При этом применяются методы источников-стоков и МГД метод генерации течений. В экспериментах с постоянными магнитами радиальный ток и вертикальное магнитное поле индуцируют азимутальные течения, на которые действует сила Кориолиса. В альтернативных экспериментах по методу источников-стоков направленные от источников к стокам потоки отклоняются кориолисовой силой и закручиваются. Уравнение сохранения квазигеострофического потенциального вихря описывает волны Россби, распространение которых в основном и объясняет движение центров циклонов и антициклонов в численных и лабораторных экспериментах. В представленных далее численных экспериментах рассматривается образование различных крупномасштабных структур в результате притока энергии, связанного с конфигурациями постоянных магнитов и источников-стоков [18, 19].

Уравнения мелкой воды получаются из уравнений Эйлера несжимаемой жидкости при учете ускорения тяжести g с интегрированием по вертикали и с использованием кинематического и динамического граничных условий на свободной поверхности и условия непротекания на дне. Предполагается слабая зависимость скоростей от вертикальной координаты, таким образом, горизонтальные скорости $u(x,y,t)$, ${v}(x,y,t)$ зависят только от горизонтальных координат и времени. Для рассматриваемой в работе цилиндрической установки, вращающейся с частотой Ω₀, необходимо принимать во внимание формируемый в отсутствие каких-либо движений в жидкости параболоид вращения ${{H}_{{par}}}(r) = {{H}_{0}} + \frac{{\Omega _{0}^{2}}}{{2g}}({{x}^{2}} + {{y}^{2}}) - \frac{{\Omega _{0}^{2}}}{{4g}}(R_{{out}}^{2} + R_{{in}}^{2})$, H₀ – выстота слоя жидкости в состоянии покоя, отсчитываемая от платформы, ${{R}_{{out}}}$ – внешний радиус канала, $R_{{in}}^{{}}$ – внутренний радиус канала. При появлении внешнего воздействия на жидкость будет появляться отклонение свободной поверхности от равновесного параболоида вращения, и оно определяется по толщине жидкости $h(x,y,t)$ и высоте куносоподобного дна $B(r) = {{B}_{0}}\left( {1 - r{\text{/}}{{R}_{{out}}}} \right)$, $r = {{({{x}^{2}} + {{y}^{2}})}^{{1/2}}}$ (с высотой B₀ конуса около внутреннего радиуса канала) формулой $\eta (x,y,t) = h(x,y,t) + B(r) - {{H}_{{par}}}(r)$.

Уравнения мелкой воды c учетом внешнего воздействия записываются традиционно в следующем виде [20]:

Для применения численных методов необходимо переписать уравнения мелкой воды в дивергентной форме [21]:

Правая часть ${\mathbf{C}}({\mathbf{Q}})$ представлена неконсервативными членами: индуцирующая движение внешняя сила (${{F}_{h}}$, ${{F}_{u}}$, ${{F}_{{v}}}$), кориолисово ускорение и градиент функции, которая содержит наклон дна и форму параболоида вращения.

Для численных экспериментов с источниками-стоками

где ${{S}^{s}}(x,y)$ определяется источником массы воды. Здесь внешнее воздействие осуществляется через уравнение эволюции свободной поверхности.

В случае МГД-генерации

а внешнее воздействие осуществляется силой Ампера $(1{\text{/}}c){\mathbf{j}} \times {\mathbf{H}}$ в уравнениях для поля скорости и задается напряженностью магнитного поля H.

Расчеты с источниками-стоками проводились при параметрах ${{R}_{{in}}} = 7$ см, ${{R}_{{out}}} = 35$ см.

Циркуляция генерировалась притоком (оттоком) массы в кольце шириной ${{\Delta }_{C}}$ вблизи радиуса R_C в центральной части канала и притоком (оттоком) в кольцах ширины ${{\Delta }_{R}}$ вблизи ${{R}_{{in}}}$ и ${{R}_{{out}}}$.

При этом функции ${{S}^{s}}(x,y) \equiv {{S}^{s}}(r)$ задавались в форме ${{S}^{s}} = - Eq{\text{/}}\hat {r}$, $\hat {r} = r{\text{/}}{{R}_{{out}}}$, где $q = {{q}_{{in}}},{{q}_{{out}}}$, соответственно, для внутреннего и внешнего кольцевых источников-стоков массы. Для центрального кольца источников-стоков используется формула ${{S}^{s}} = E{{q}_{C}}{\text{/}}\hat {r}$. Поскольку суммарно приток массы в канал должен равняться оттоку, величина q_c определяется по следующим формулам ${{q}_{C}} = \left( {{{q}_{{in}}} + {{q}_{{out}}}} \right){{\Delta }_{R}}{\text{/}}{{\Delta }_{C}}$, ${{R}_{C}} = {{w}_{C}}{{R}_{{out}}} + \left( {1 - {{w}_{C}}} \right){{R}_{{in}}}$. При моделировании, кроме $q = {{q}_{{in}}},{{q}_{{out}}}$, задается величина w_C.

Применяемый в данной работе метод central-upwind является родственным методу HLL (Harten-Lax-van Leer, [22]), в более приемлемой форме для счета уравнений мелкой воды был описан в работах [23, 24]. Как говорит авторское название метода [24], он сочетает в себе стратегию методов типа Годунова, но имеет преимущества и простоту методов центральных разностей, т.е. обходит все проблемы, связанные с точным определением структуры решения задачи Римана. Данный метод также ранее использовался в работах [18, 19].

Численная схема может быть записана в соответствии с [21] в следующем виде:

Неизвестный вектор Q определяется в точке центра (x_i, y_j) каждого элементарного прямоугольника сетки, но также вычисляется и на серединах границ E, W, N, S (соответственно восточной, западной, северной, южной) этого элементарного прямоугольника. Эти величины являются значениями в соответствующих точках как результат его полиномиального представления (интерполяции) на элементарном прямоугольнике сетки с использованием значений в соседних прямоугольниках по правилу minmod [21, 24]. В методе minmod для определения наклонов компонент численного решения используется самое маленькое по модулю значение из характерных производных, т.е. из разностей вперед, назад и центральной, при условии, что все они одинакового знака. В противном случае ставится нуль в качестве величины наклона.

Численные выражения потоков ${\mathbf{F}}$ и ${\mathbf{G}}$, отличающихся от физических f и ${\mathbf{g}}$, определяются на границе прямоугольника (как по оси $x$, так и по оси $y$) двумя частями.

Первые, ${\mathbf{F}}_{{i + 1/2j}}^{I}$ и ${\mathbf{G}}_{{ij + 1/2}}^{I}$, как некое усреднение физических потоков на обеих сторонах границы, причем веса в этой суперпозиции определяются отношением скоростей распространения сигналов (a⁺, a^– по оси $x$, b⁺, b^– по оси $y$). Последние величины, по своей природе чисто численные, задавались в [21] по формулам

с участием собственных значений ${{\lambda }_{ + }} = U{\text{/}}h + \sqrt {gh} $, ${{\lambda }_{ - }} = U{\text{/}}h - \sqrt {gh} $ якобиана $\partial {\mathbf{F}}{\text{/}}\partial {\mathbf{Q}}$ (для ${{a}^{ + }}$, a^–), собственных значений ${{\mu }_{ + }} = V{\text{/}}h + \sqrt {gh} $, ${{\mu }_{ - }} = V{\text{/}}h - \sqrt {gh} $ якобиана $\partial {\mathbf{G}}{\text{/}}\partial {\mathbf{Q}}$ (для ${{b}^{ + }}$, ${{b}^{ - }}$) и скоростей жидкости U/h, $V{\text{/}}h$ в соответствующих направлениях. Скорость распространения поверхностных гравитационных волн будет являться главной частью, она значительно больше скорости жидкости в процессах, рассматриваемых в данной работе. Вторые части, ${\mathbf{F}}_{{i + 1/2j}}^{{II}}$ и ${\mathbf{G}}_{{ij + 1/2}}^{{II}}$ в выражении численного потока – искусственное сглаживание для подавления неустойчивости, оно физически проявляется как некий вычет, пропорциональный разности значений искомой величины по обе стороны границы прямоугольника, а коэффициент определяется модулем скорости сигнала. Таким образом, указанные вторые части препятствуют бесконтрольному росту численного решения. Начальные условия для скоростей и отклонения свободной поверхности нулевые.

Вращение кругового канала соответствовало Северному полушарию, т.е. против часовой стрелки. В экспериментах с источниками-стоками период вращения задан величиной $T = 6$ с, для МГД-экспериментов – 11 с. Переключение режимов осуществлялось увеличением и последующим восстановлением амплитуды $E$ функций ${{S}^{s}}(r)$.

На рис. 7а показаны зависимости от времени угловых координат центров циклонов для численного счета уравнений с источниками-стоками при параметрах ${{R}_{C}} = 28$ см, ${{q}_{{out}}} = 0.8$, ${{q}_{{in}}} = 0.5$, ${{q}_{C}} = 0.87$, ${{w}_{C}} = 0.75$. Параметр E до безразмерного времени $t{\text{/}}T = 18$ равен $E = - 0.2$, затем $E = - 0.4$ до $t{\text{/}}T = 48$, после чего значение $E = - 0.2$ восстанавливается. Толщины внешнего и внутреннего колец ${{\Delta }_{C}} = 2$ см, центрального ${{\Delta }_{C}} = 3$ см. Сплошные вертикальные линии на рис. 7а отмечают времена переключения величины E. Рисунок 7а показывает изменение числа больших циклонических вихрей после восстановления значения параметра $E = - 0.2$: при $t{\text{/}}T < 18$ было три циклона, а при $t{\text{/}}T > 48$ их оказалось четыре. Это также демонстрирует рис. 7б.

На рис. 7б приведены векторы поля скорости в моменты времени, которые отмечены вверху на (а) кружками. Внизу справа у первого рис. 7б показано расположение окружностей (внутренняя и средняя), вдоль которых в численном эксперименте осуществлялись приток и отток воды. Источники-стоки во вращающейся системе благодаря действию силы Кориолиса генерируют азимутальные потоки в канале с последующим образованием циклонических и антициклонических вихрей. На рис. 7б наиболее крупные вихри – это циклоны (C). Как видно из рис. 7б, при режиме с $E = - 0.2$ наблюдались три больших циклона с расположенными между ними более слабыми циклонами и антициклонами (А). После включения большего внешнего действия с $E = - 0.4$ образовались 4 больших циклона и сопутствующих им малых циклонов и антициклонов, которые сохранились при восстановлении “силы” до прежнего значения $E = - 0.2$.

Для эксперимента, результаты которого показаны на рис. 7а,б, имеет место дрейф вихрей по углу против часовой стрелки. При $t{\text{/}}T < 18$ три вихря перемещаются на π/2 приблизительно за 5–6 сут (рис. 7а, до первой сплошной вертикальной линии). На конечном интервале времени при $t{\text{/}}T > 48$, когда образовались 4 больших циклона, их угловое перемещение на π/2 уже составляет почти 12 сут. Заметим, что при значении амплитуды $E = - 0.4$ (в средней части рис. 7а, $18 \leqslant t{\text{/}}T \leqslant 47$) угловая скорость переноса циклонов увеличилась почти в три раза по сравнению с конечным периодом эксперимента (при $t{\text{/}}T > 48$, $E = - 0.2$).

Результаты численных МГД-экспериментов представлены на рис. 7в для параметров ${{R}_{{in}}} = 1.5$ см, ${{R}_{{out}}} = 14.5$ см при периоде общего вращения кольцевого канала $T = 11$ с.

Направление тока между кольцевыми электродами и расположение постоянных магнитов в виде двух колец с разными полюсами, показанное на рис. 7в (внизу справа), обеспечивает в начальный момент нормальную циркуляцию с восточным направлением скорости у внешнего электрода. Функция ${{S}^{m}}(x,y)$ отличается от нуля только на магнитах и равна 0.02 при безразмерном времени $t{\text{/}}T < 15$, $t{\text{/}}T > 20$. При $15 \leqslant t{\text{/}}T \leqslant 20$ значение S^m увеличено до 0.06.

На рис. 7в (при показанной внизу справа у первого рисунка конфигурации расположения магнитов) трехвихревая структура течений при $t{\text{/}}T < 15$ (первые два кадра на рис. 7в) сменилась при $t{\text{/}}T > 20$ такой же структурой, но сдвинутой по углу примерно на $\pi {\text{/}}4$ против часовой стрелки (последние два кадра). Это соответствует угловому сдвигу течений в МГД-экспериментах, показанных на рис. 3а,б.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В экспериментах, лабораторных и численных, параметры, задающие динамику течений, выбирались таким образом, чтобы наблюдалась почти стационарная картина вихревых структур поля скорости. Этим определяются конфигурации магнитов или источников-стоков (для численных расчетов), величины тока при МГД-генерации, периоды вращения каналов.

Результаты экспериментов показывают, что при некоторых значениях параметров, в частности, периодах вращения каналов, возможны переходы к отличающимся от исходных режимам: для канала 1 при периодах $T = 8.2$, 7.3 c (рис. 2а,б) изменилось число антициклонических вихрей, а для периодов $T = 20.3$, 17.7 c (рис. 3а,б) при неизменном числе антициклонов значительно изменилось их угловое положение.

Аналогичное изменение пространственного положения вихрей и струй наблюдалось при периоде $T = 19.4$ c (рис. 5) в экспериментах в канале 1 с измененной полярностью тока.

Для промежуточных периодов, начиная от $T = 9.0$ c до $T = 17.0$ c, как показывают эксперименты, переходов на новые режимы не присходило, и конечные картины вихревых движений практически не отличались от исходных.

Близкие результаты получаются для лабораторных экспериментов в канале 2, конфигурация расположения магнитов в котором находится в геометрическом подобии с каналом 1. Как и для канала 1, при увеличении периода T переход к новому режиму может и не состояться (рис. 6а). Увеличение периода T в условиях квазигеострофического баланса в рассматриваемых экспериментах приводит к увеличению амплитуд поля скорости в канале, что усиливает устойчивость вихревых движений. Уменьшение T приводит к уменьшению амплитуд скорости, что дает возможность реализоваться разным режимам течений в канале. Изменение числа вихрей для канала 2 показано на рис. 6б при дополнительном ряде магнитов, чтобы у внутреннего электрода в начальные моменты сформировалось течение, аналогичное восточному приполярному атмосферному переносу.

Численные эксперименты с уравнениями мелкой воды подтвердили полученные в лабораторных экспериментах результаты о возможности перехода к новым режимам при изменении на некоторое время параметра, определяющего внешнюю силу воздействия на жидкость при МГД-генерации и генерации течений методом источников-стоков. С изменением числа крупных вихрей (циклонов) это показано на рис. 7а,б при использовании источников-стоков. При МГД-генерации можно обнаружить изменение конечного пространственного положения вихрей с сохранением их числа (рис. 7в).

Все эксперименты проводились при изменении основного параметра, определяющего генерацию течений: для лабораторных экспериментов это увеличение силы тока от 500 до 700 мА с последующим возвратом к 500 мА. В численных экспериментах с источниками-стоками менялся параметр E по модулю от 0.2 до 0.4 и обратно, а для МГД-экспериментов параметр S^m от 0.02 до 0.06. Результаты временного увеличения этих параметров можно трактовать двояко.

Либо как переход к новым начальным условиям для течения при 500 мА (при $t = 0$ начальные условия были нулевыми по полю скорости). Тогда возникновение новых режимов не является чем-то удивительным, поскольку динамика определяется не только уравнениями (например, мелкой воды), но и начальными условиями. Тогда более удивительным представляется возврат к исходным режимам течений как на рис. 6б для канала 2 или при периодах внешнего вращения между $T = 9.0$ c и $T = 17.0$ c в экспериментах в канале 1.

Либо как внесение шума в исходную стационарную картину течения, что создает возможность перехода к новым режимам с помощью механизмов индуцирования переходов шумом. Соответствующая теория на основе уравнения Ито приведена, например, в книге [25]. Этот механизм может быть альтернативным двум подходам в проблеме многорежимности, рассмотренным во Введении, и, в частности, был упомянут в [26 ] как низкочастотная изменчивость при отклике циркуляции на высокочастотное стохастическое воздействие на систему вихрей. Также этот механизм применялся в последние годы при изучении проявления эффектов бимодальности в баротропных квазигеострофических уравнениях [27–29 ] . В отличие от данной работы в [27–29 ] различие режимов проявляется в редких изменениях числа струйных течений, а не вихревых образований циклонического или антициклонического типа.

Проведенные эксперименты поддерживают вывод указанных выше работ [1, 8, 9, 27–29 ] о возможности существования различающихся режимов баротропной динамики. И вряд ли его можно связать с какой-то малопараметрической аппроксимацией поля скорости в модели. Одной из характерных особенностей атмосферных движений в средних широтах является возникновение слабоподвижных антициклонических вихрей, центры которых могут располагаться либо над Западной Европой, европейской частью России или Казахстаном, Западной или Восточной Сибирью, летом или зимой. И здесь вопрос: малоподвижность вихря (блокирование) – это причина изменения состояния атмосферных движений в большей его окрестности или само состояние потоков воздуха над значительной территорией приводит к остановке западного переноса в какой-либо части этой территории. В экспериментах данной работы, а также в экспериментах [8, 9] и моделях работ [1, 27–29 ] многорежимность – это свойство динамики в целом. В нашем случае переходы между режимами осуществляются путем определенной “встряски” системы с последующим восстановлением исходных внешних условий. Механизм многорежимности (или более узко – бимодальности) может быть альтернативным традиционному сценарию перехода к другим режимам при изменении внешних условий – газового состава атмосферы или вариаций солнечной постоянной.

Настоящее исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда – проект № 19-17-00248.