1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 6, стр. 125-135

ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

В. В. Васильев a, *, Л. В. Федоров b

a Центральный НИИ специального машиностроения
141371 Хотьково, Россия

b НПО Машиностроение
143966 Реутов, Россия

* E-mail: vvvas@dol.ru

Поступила в редакцию 09.06.2023
После доработки 12.06.2023
Принята к публикации 13.06.2023

Аннотация

Статья посвящена обсуждению принципиальных проблем, возникающих в релятивистской механике (общей теории относительности) применительно к определению напряжений, порождаемых гравитацией в деформируемом твердом теле. Рассматриваются три такие проблемы. Первая связана с неполнотой системы уравнений Эйнштейна, которая включает шесть взаимно независимых уравнений при десяти неизвестных коэффициентах метрического тензора. Вторая возникает при определении напряжений в твердом теле, порождаемых гравитацией – для статической задачи три уравнения закона сохранения теории (уравнения равновесия) включают шесть неизвестных напряжений, что в отличие от теории Ньютона не позволяет определить гравитационные напряжения. Третья проблема связана с приведением линеаризованных уравнений Эйнштейна к уравнениям гравитационной теории Ньютона. Такое приведение оказывается возможным только для пустого пространства и несправедливо для твердого тела. Отмеченные противоречия удается устранить, ограничивая область применения теории специальным пространством, которое является евклидовым в отношении пространственных координат и римановым только в отношении времени. Обсуждение иллюстрируется сферически симметричной задачей, которая сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Ключевые слова: релятивистская механика, теория упругости, сферически симметричная задача

Список литературы

  1. Кильчевский Н.А. Основы тензорного исчисления с приложениями к механике. Киев: Наукова думка, 1972. 148 с.

  2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 509 с.

  3. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975. 696 с.

  4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3 т. М.: Мир, 1977.

  5. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977. 431 с.

  6. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007. 563 с.

  7. Choquet-Bruhat Y. Theoreme d’existence pour certains systemes d’equations aux derivees partilles nonlinrares // Acta Math. 1952. V. 88. P. 141–225.

  8. Власов В.З. Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах // Избр. Тр. Т. 1. М.: Изд.-во АН СССР, 1962. 558 с.

  9. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Linearized equations of general relativity and the problem of reduction to the Newton theory // J. Mod. Phys. 2020. V. 11. P. 221–236. https://doi.org/10.4236/jmp.2020.112014

  10. Васильев В.В., Федоров Л.В. Задача теории упругости для гравитирующего шара и некоторые геометрические эффекты // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 84–92.

  11. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. To the Schwarzschild solution in general relativity // J. Mod. Phys. 2018. V. 9. № 14. P. 2482–2494. https://doi.org/10.4236/jmp.2018.914160

  12. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967. 664 с.

  13. Алексеев С.О., Памятных Е.А., Урсулов А.В., Третьякова Д.А., Латош Б.Н. Общая теория относительности. М.: URSS, 2020. 400 с.

  14. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. To the complete set of equations for a static problem of general relativity // J. Mod. Phys. 2019. V. 10. № 12. P. 1401–1415. https://doi.org/10.4236/jmp.2019.1012093

  15. Vasiliev V.V. Black holes or dark stars – what follows from the general relativity theory // J. Mod. Phys. 2017. V. 8. № 7. P. 1087–1100. https://doi.org/10.4236/jmp.2017.87070

  16. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. To the solution of a spherically symmetric problem of general relativity // J. Mod. Phys. 2023. V. 14. № 2. P. 147–159. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.142010

  17. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Spherically symmetric problem of general relativity for an elastic solid sphere // J. Mod. Phys. 2023. V. 14. № 6. P. 818–832. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.146047

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал