1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 1, 2020

Известия РАН. Механика твердого тела, 2020, № 1, стр. 85-93

О РАЗРУШЕНИИ ПСЕВДОГРАФЕНОВ

А. Л. Колесникова a, b, М. А. Рожков a, А. Е. Романов a, c, *

a Университет ИТМО
Санкт-Петербург, Россия

b Институт проблем машиноведения РАН
199178 Санкт-Петербург, Россия

c ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: alexey.romanov@niuitmo.ru

Поступила в редакцию 08.09.2019
После доработки 15.09.2019
Принята к публикации 18.09.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Методом молекулярной динамики исследуется разрушение псевдографенов – аллотропных форм углерода, которые представляют собой модификации графена с высокой плотностью периодически распределенных дисклинаций с нулевым полным зарядом. Дисклинации в псевдографенах связаны с несобственными углеродными кольцами, то есть кольцами, состоящими из 4, 5, 7 или 8 звеньев, в отличие от собственных 6-звенных углеродных колец, составляющих идеальную кристаллическую решетку графена. Псевдографены, обладающие значительным избытком энергии относительно графена, демонстрируют существенное (до 50%) снижение критического напряжения на разрыв по сравнению с бездефектным графеном.

Ключевые слова: псевдографен, графен, разрушение, дисклинация, собственное и несобственное углеродное кольцо, молекулярная динамика

1. Введение. Открытие графена в начале XXI века [1] положило основу огромному числу исследований двумерных (2D) кристаллических объектов, см., например, обзоры [2, 3] и ссылки в них. Такой интерес обусловлен тем, что 2D кристаллы обладают уникальными физическими свойствами, что может быть использовано для создания электронных и оптоэлектронных приборов нового типа [4, 5]. Однако, например, графен демонстрирует не только важные особенности в переносе носителей электрического заряда (электронов), но и выдающиеся механические свойства. Модуль Юнга графена согласно экспериментальным данным [6] и результатам теоретических расчетов [7] оказывается порядка 1 ТПа; при этом графен обладает нелинейным упругим поведением [8]. При комнатной и более низких температурах бездефектный графен разрушается хрупко при напряжениях от 100 до 130 ГПа в зависимости от условий нагружения [9]. Отмеченные факты делают графен исключительно перспективным материалом для нанобъектов [10], подверженных механическому воздействию, а также в качестве армирующего элемента в композитах [11].

В последнее время специальное внимание исследователей привлекают и другие 2D аллотропные фазы углерода – псевдографены или псевдографеновые кристаллы (ПГК) [12–14], составленные, как и графен, из атомов углерода и также обладающие периодической кристаллической структурой. Отличие ПГК от графена связано с присутствием в его структуре несобственных 4-, 5-, 7-, 8-звенных углеродных колец, в то время как в гексагональной решетке графена имеются только собственные 6-звенные углеродные кольца. Изолированные несобственные углеродные кольца в графене можно рассматривать как клиновые дисклинации [15–17]. Как показано в этих работах, появление в решетке графена, например, несобственного 5-звенного углеродного кольца эквивалентно возникновению положительной клиновой дисклинации с мощностью (зарядом) +π/3, а изолированное несобственное 7-звенное кольцо ассоциируется с отрицательной клиновой дисклинацией с мощностью (зарядом) –π/3. Использование дисклинационного подхода оказывается весьма эффективным при анализе свойств графена с дефектами [16–18].

Отметим, что в качестве одного из первых ПГК был теоретически предложен и изучен фаграфен – 2D углеродный кристалл, имеющий в своей структуре в равном количестве 5 и 7-звенные и вкрапленные 6-звенные кольца [12]. В предыдущих работах [16–18] нами были проанализированы структурные и энергетические характеристики различных ПГК. Однако механические свойства ПГК до сих пор не изучались; в настоящей работе мы устраняем данный пробел.

2. Моделирование структуры ПГК и процесса разрушения. Для моделирования структуры ПГК и процесса их разрушения был использован метод молекулярной динамики (МД) [19], который в приложении к графену и ПГК заключается в отслеживании эволюции атомной структуры 2D кристалла во времени и пространстве. Реализация метода МД требует задания потенциальной функции – потенциала межатомного взаимодействия. Для исследования аллотропных форм углерода, включая графен, обычно применяются потенциальные функции AIREBO [20] или Tersoff [21]; первая из них использовалась в нашей работе. При описании процесса разрушения графена параметр обрезания потенциала играет огромную роль [22], поскольку его некорректный выбор может привести к неправдоподобным результатам. Радиус обрезания потенциала был выбран равным 2.0 Å, см. работы [23, 24]. Моделирование проводилось в программном пакете LAMMPS [25], а визуализация полученных результатов – в пакете OVITO [26]. При моделировании использовались периодические граничные условия. Температура системы полагалась равной 300 К. Шаг по времени был равен 0.1 фс, а скорость нагружения – 0.01% от начального размера кристалла за 1 пс. Для расчета атомного объема листа в качестве высоты была принята толщина монослоя графена в релаксированном состоянии – 3.4 Å. Растяжение шло вдоль образца (направление x), поэтому диаграмма нагружения строилась для компоненты σxx, поскольку остальные компоненты напряжений были незначительны. Перед моделированием процесса деформирования производилась минимизация энергии листа графена алгоритмом сопряженного градиента Полака–Рибьера [27].

В качестве теста был смоделирован процесс разрушения бездефектного графена. На рис. 1 показаны стадии изменения структуры кристалла графена при его растяжении. Видно, что деформация кристалла идет полностью упруго (без образования дефектов) практически вплоть до разрушения (рис. 1a). При деформациях, близких к критическим (ε = 27.9%), в срединной области кристалла наблюдаются множественные оборванные связи, образуются микропоры, сливающиеся в микротрещины (рис. 1b). При достижении деформации 28.0% и напряжения 112 ГПа процесс заканчивается полным разделением графенового листа на отдельные части (рис. 1c). Диаграмма растяжения бездефектного графена в координатах деформация–напряжение (ε–σ) приведена на рис. 2. Полученные данные совпадают со значениями, найденными другими исследователями [28–45]: критическое напряжение разрушения 70–120 ГПа при деформации 12–32%.

Рис. 1
Рис. 2

Нами исследовалось деформирование, приводящее к разрушению ПГК (PGC), которые обозначаются согласно номенклатуре, предложенной в работе [16], как ПГК 5-7А, 5-7B, 5-8-5A, 5-8-5B и 5-8-5C. Выбранные для анализа ПГК обладают различными структурными и энергетическими характеристиками, которые детально изучены в работах [16, 18]. В частности, наименьшую энергию, приходящейся на 1 атом углерода (0.257 эВ/атом), демонстрирует ПГК 5-7А (фаграфен).

Изменения, происходящие в структуре деформируемых ПГК, представлены на рис. 3–7 для соответствующих ПГК. Оказывается, что для фаграфена (рис. 3) деформирование и разрушение развивается по сценарию, схожему со сценарием для графена. Деформация является упругой, и никакие дефекты не образуются, вплоть до начала разрушения (рис. 3a, 3b). При деформации 16.65% начинается процесс разрыва связей с созданием пор и микротрещин, одна из которых распространяется в кристалле (рис. 3b), а при деформации 16.8% процесс заканчивается полным разделением ПГК (рис. 3c).

Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7

Процесс разрушения ПГК 5-7B проиллюстрирован на рис. 4. Деформация происходит бездефектно вплоть до 14.6%, когда наблюдается разрыв связей (рис. 4b) и при ε = 14.9% происходит образование пор (рис. 4с) с их дальнейшим распространением по кристаллу вплоть до ε = 19.4% (рис. 4d). Также, как и у графена, они располагаются не перпендикулярно оси растяжения, но под углом ∼30° к оси y (рис. 4d). После этого идет постепенный разрыв цепочек атомов (перемычек между порами), кристалл разрушается при 23.5% (рис. 4е).

Для ПГК 5-8-5A, 5-8-5B и 5-8-5C, обладающих более рыхлой и высокоэнергетической исходной структурой с 8-звенными углеродными кольцами, деформация также развивается в основном в рамках упругой ветви, однако, имеется стадия образования множественных пор и трещин, которые объединяются в магистральную трещину уже в режиме разупрочнения, см. рис. 5–7.

Деформация ПГК 5-8-5A (рис. 5) происходит бездефектно вплоть до 15.6%, когда наблюдается разрыв связей (рис. 5b). Дальнейшее деформирование кристалла (рис. 5с) приводит к разрыву связей и увеличению пор до полного разрушения кристалла при ε = 18.7% (рис. 5d).

Процесс разрушения псевдографена 5-8-5В представлен на рис. 6. При деформациях менее 14.6% образование дефектов не наблюдается. При дальнейшем разрушении кристалла идет разрыв связей с образованием пор (рис. 6b), их быстротекущее укрупнение (рис. 6c), и разрушение при 15.1% (рис. 6d).

Характер разрушения псевдографена 5-8-5C идет аналогично разрушению ПГК 5-8-5B, и представлен на рис. 7. Бездефектная деформация наблюдается до 15%, с последующим разрывом связей, формированием и объединением пор (рис. 7b), пока кристалл не достигнет деформаций ε = 15.5%, когда наблюдается стремительное разрушение кристалла (рис. 7c).

Рассчитанные диаграммы растяжения ПГК приведены на рис. 8. На вставке обозначена номенклатура исследованных псевдографенов. Согласно диаграммам, разрушение ПГК идет в большинстве случаев хрупко, т.е. без зарождения дефектов вплоть до критических деформаций. После появления первых дефектов процесс разрушения развивается лавинообразно, а стадия разупрочнения реализуется при очень низких напряжениях.

Рис. 8

Среди исследованных псевдографенов самым прочным оказывается ПГК 5-7А – фаграфен, который, как было отмечено выше, является и самым низкоэнергетическим. В целом для ПГК наблюдается снижение критического напряжения на разрыв до значений 40–70 ГПа по сравнению с 112 ГПа для бездефектного графена.

Дальнейшие исследования разрушения псевдографенов и графена с изолированными дисклинациями будут включать выявление роли концентраторов напряжений в виде исходных пор или неоднородностей в распределении дисклинационных дефектов. Возможно, в этих случаях будет реализовываться квазихрупкий или вязкий механизм разрушения 2D углеродных кристаллов, связанный с зарождением дислокаций, эквивалентных диполям дисклинаций.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в рамках проекта 18-01-00884 А.

Список литературы

  1. Novoselov K.S. et al. Electric field effect in atomically thin carbon films // Science. 2004. V. 306. № 5696. P. 666–669.

  2. Kaasbjerg K., Thygesen K.S., Jacobsen K.W. Phonon-limited mobility in n-type single-layer MoS 2 from first principles // Physical Review B. 2012. V. 85. № 11. P. 115317.

  3. Golberg D. et al. Boron nitride nanotubes and nanosheets // ACS nano. 2010. V. 4. № 6. P. 2979–2993.

  4. Yang H. et al. Graphene barristor, a triode device with a gate-controlled Schottky barrier // Science. 2012. V. 336. № 6085. P. 1140–1143.

  5. Xia F. et al. Photocurrent imaging and efficient photon detection in a graphene transistor // Nano letters. 2009. V. 9. № 3. P. 1039–1044.

  6. Lee C. et al. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene // Science. 2008. V. 321. № 5887. P. 385–388.

  7. Jiang J.W., Wang J.S., Li B. Young’s modulus of graphene: a molecular dynamics study // Physical Review B. 2009. V. 80. № 11. P. 113405.

  8. Grima J.N. et al. Tailoring graphene to achieve negative Poisson’s ratio properties // Advanced Materials. 2015. V. 27. № 8. P. 1455–1459.

  9. Jensen B.D., Wise K.E., Odegard G.M. Simulation of the elastic and ultimate tensile properties of diamond, graphene, carbon nanotubes, and amorphous carbon using a revised ReaxFF parametrization // The Journal of Physical Chemistry A. 2015. V. 119. № 37. P. 9710–9721.

  10. Baradaran S. et al. Mechanical properties and biomedical applications of a nanotube hydroxyapatite-reduced graphene oxide composite // Carbon. 2014. V. 69. P. 32–45.

  11. Huang X. et al. Graphene-based composites // Chemical Society Reviews. 2012. V. 41. № 2. P. 666–686.

  12. Wang Z. et al. Phagraphene: a low-energy graphene allotrope composed of 5–6–7 carbon rings with distorted dirac cones // Nano letters. 2015. V. 15. № 9. P. 6182–6186.

  13. Tang C.P., Xiong S.J. A graphene composed of pentagons and octagons // AIP Advances. 2012. V. 2. № 4. P. 042147.

  14. Sharma B.R., Manjanath A., Singh A.K. Pentahexoctite: A new two-dimensional allotrope of carbon // Scientific Reports. 2014. V. 4. P. 7164.

  15. Harris W.F. Disclinations // Scientific American. 1977. V. 237. № 6. P. 130–145.

  16. Rozhkov M.A. et al. Disclination ensembles in graphene // Low Temperature Physics. 2018. V. 44. № 9. P. 918–924.

  17. Romanov A.E., Rozhkov M.A., Kolesnikova A.L. Disclinations in polycrystalline graphene and pseudo-graphenes. Review // Letters on Materials. 2018. V. 8. № 4. P. 384–400.

  18. Rozhkov M.A. et al. Evolution of Dirac Cone in Disclinated Graphene // Reviews on Advanced Materials Science. 2018. V. 57. № 2. P. 137–142.

  19. Alder B.J., Wainwright T.E. Phase transition for a hard sphere system // The Journal of Chemical Physics. 1957. V. 27. № 5. P. 1208–1209.

  20. Stuart S.J., Tutein A.B., Harrison J.A. A reactive potential for hydrocarbons with intermolecular interactions // The Journal of Chemical Physics. 2000. V. 112. № 14. P. 6472–6486.

  21. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Physical Review B. 1988. V. 37. № 12. P. 6991.

  22. Shenderova O.A. et al. Atomistic modeling of the fracture of polycrystalline diamond // Physical Review B. 2000. V. 61. № 6. P. 3877.

  23. Zhao H., Min K., Aluru N.R. Size and chirality dependent elastic properties of graphene nanoribbons under uniaxial tension //Nano letters. 2009. V. 9. № 8. P. 3012–3015.

  24. Chu Y., Ragab T., Basaran C. The size effect in mechanical properties of finite-sized graphene nanoribbon // Computational Materials Science. 2014. V. 81. P. 269–274.

  25. LAMMPS [Офиц. сайт]. URL: http://lammps.sandia.gov.

  26. OVITO – The Open Visualization tool [Офиц. сайт]. URL: http://www.ovito.org/.

  27. Polak E., Ribiere G. Note sur la convergence de methodes de directions conjuguees // Revue Française d’Informatique et de Recherche Opérationnelle, Série Rouge. 1969. V. 3(1) P. 35–43.

  28. Zhao H., Min K., Aluru N.R. Size and chirality dependent elastic properties of graphene nanoribbons under uniaxial tension // Nano letters. 2009. V. 9. № 8. P. 3012–3015.

  29. Dewapriya M.A.N., Rajapakse R., Phani A.S. Molecular dynamics simulation of fracture of graphene // 13th International Conference on Fracture 2013 (ICF13). 2013. V. 1. P. 847–852.

  30. Kochnev A.S., Ovid’ko I.A., Semenov B.N. Tensile strength of graphene containing 5-8-5 defects // Reviews on Advanced Materials Science. 2014. V. 37. № 1/2. P. 105–110.

  31. Kiselev S.P., Zhirov E.V. Molecular dynamics simulation of deformation and fracture of graphene under uniaxial tension // Physical Mesomechanics. 2013. V. 16. № 2. P. 125–132.

  32. Zhang Y.Y., Gu Y.T. Mechanical properties of graphene: Effects of layer number, temperature and isotope // Computational Materials Science. 2013. V. 71. P. 197–200.

  33. Chen M.Q. et al. Effects of grain size, temperature and strain rate on the mechanical properties of polycrystalline graphene – A molecular dynamics study // Carbon. 2015. V. 85. P. 135–146.

  34. Pei Q.X., Zhang Y.W., Shenoy V.B. Mechanical properties of methyl functionalized graphene: a molecular dynamics study // Nanotechnology. 2010. V. 21. № 11. P. 115709.

  35. Cao G. Atomistic studies of mechanical properties of graphene // Polymers. 2014. V. 6. № 9. P. 2404–2432.

  36. Jhon Y.I. et al. Grain boundaries orientation effects on tensile mechanics of polycrystalline graphene // RSC Advances. 2013. V. 3. № 25. P. 9897–9903.

  37. Mortazavi B., Ahzi S. Thermal conductivity and tensile response of defective graphene: A molecular dynamics study // Carbon. 2013. V. 63. P. 460–470.

  38. Zhang Y.Y., Pei Q.X., Wang C.M. Mechanical properties of graphynes under tension: a molecular dynamics study // Applied Physics Letters. 2012. V. 101. № 8. P. 081909.

  39. Liu T.H., Pao C.W., Chang C.C. Effects of dislocation densities and distributions on graphene grain boundary failure strengths from atomistic simulations // Carbon. 2012. V. 50. № 10. P. 3465–3472.

  40. Галашев А.Е., Рахманова О.Р. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях // Успехи физических наук. 2014. Т. 184. № 10. С. 1045–1065.

  41. Xu L., Wei N., Zheng Y. Mechanical properties of highly defective graphene: from brittle rupture to ductile fracture // Nanotechnology. 2013. V. 24. № 50. P. 505703.

  42. Sun X. et al. Effects of vacancy defect on the tensile behavior of graphene // Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2014. V. 4. № 5. P. 051002.

  43. Dewapriya M.A.N., Rajapakse R., Phani A.S. Atomistic and continuum modelling of temperature-dependent fracture of graphene // International Journal of Fracture. 2014. V. 187. № 2. P. 199–212.

  44. Han J., Pugno N.M., Ryu S. Nanoindentation cannot accurately predict the tensile strength of graphene or other 2D materials // Nanoscale. 2015. V. 7. № 38. P. 15672–15679.

  45. Daly M., Reeve M., Singh C.V. Effects of topological point reconstructions on the fracture strength and deformation mechanisms of graphene // Computational Materials Science. 2015. V. 97. P. 172–180.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал