Геомагнетизм и аэрономия, 2022, T. 62, № 5, стр. 568-582

1. ВВЕДЕНИЕ

Интенсивные исследования геомагнитных эффектов солнечных вспышек (geomagnetic solar flare effect Sfe) были проведены в течение Международного Геофизического Года (IGY). В работе [Nagata, 1966] обсуждаются результаты этих исследований. Установлено, что кратковременные всплески вариаций геомагнитного поля на солнечной полусфере возникают в результате увеличения концентрации электронов и ионов в нижней ионосфере под действием ионизирующего излучения солнечных вспышек. Это подтверждается по совокупности всесторонних данных, связанных с явлениями, наблюдаемыми в течение МГГ. Было сделано заключение, что основной процесс, приводящий к наблюдаемым явлениям, заключается в следующем.

• Ионизирующее излучение солнечных вспышек производит дополнительную концентрацию электронов и ионов $\Delta n(t)$ в дополнение к их нормальной концентрации ${{n}_{0}}.$

• Увеличение концентрации ионов и электронов $\Delta n(t)$ приводит к увеличению проводимости ионосферы $\Delta \sigma (t)$ по сравнению с ее нормальной проводимостью ${{\sigma }_{0}},$ где ${{\Delta \sigma (t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \sigma (t)} {{{\sigma }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{0}}}} \sim {{\Delta n(t)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta n(t)} {{{n}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{0}}}}.$

• Электрическое динамо-поле ${\mathbf{E}}$ мало меняется. Ионосферный электрический ток ${\mathbf{j}}$ представляет собой сумму токов ${\mathbf{j}}(t) = {{{\mathbf{j}}}_{0}} + \Delta {\mathbf{j}}(t)$ = = $\left[ {{{\sigma }_{0}} + \Delta \sigma (t)} \right]{\mathbf{E}}$ и, следовательно, $\Delta {\mathbf{j}}(t) = \Delta \sigma (t){\mathbf{E}},$ так как ${{{\mathbf{j}}}_{0}} = {{\sigma }_{0}}{\mathbf{E}}.$ Таким образом возмущение тока $\Delta {\mathbf{j}}(t)$ производит соответствующие геомагнитные эффекты солнечных вспышек.

• Поглощение радиоволн ионосферой примерно пропорционально $\int {{{\nu }_{e}}n(t)dl} ,$ где ${{\nu }_{e}}$ – частота столкновения электронов, а $\int {dl} $ обозначает интеграл вдоль пути распространения радиоволн. Дополнительное поглощение пропорционально $\int {\Delta n(t)dl} ,$ которое может связано с внезапным ионосферным возмущением.

Многочисленные работы по геомагнитным эффектам солнечных вспышек, проводимые совместно с одновременными наблюдениями ионосферных возмущений подтвердили это заключение. Selvakumaran et al. [2015] провели исследования возмущения ионосферы в активный период солнечного цикла. Анализировалась регистрация сигналов передатчика с частотой 19.8 КГц на низкоширотной обсерватории во время солнечных вспышек. Показано, что параметры D-области ионосферы сильно зависят от локального времени появления солнечных вспышек и их класса. Максимальное значение концентрации электронов может увеличиваться в 80 раз по сравнению с нормальным дневным значением. Было найдено, что концентрация электронов растет экспоненциально с увеличением потока излучения солнечной вспышки, а увеличение горизонтальной компоненты магнитного поля связано с ростом ионосферной токовой струи над экваториальной станцией.

Дальнейшие исследования позволили обнаружить одновременное появление Sfe в темной полусфере и, в некоторых случаях, увеличение времени запаздывания максимума всплеска геомагнитного поля с увеличением расстояния от солнечного зенита в освещенной полусфере. В работе [Ohshio, 1964] показано, что форма возмущения магнитного поля в ночной и дневной полусферах мало отличаются друг от друга. Кроме того, возмущения магнитного поля наблюдаются в полярных областях. Ohshio [1964] интерпретировал наблюдения геомагнитных эффектов солнечных вспышек в ночной полусфере протеканием туда индукционного электрического тока из освещенной ионосферы в результате быстрого роста ее проводимости. Sastri [1975] изучал геомагнитные возмущения, наблюдаемые в ночной и дневной полусферах. Сравнительный анализ показал, что возмущения геомагнитного поля в ночной полусфере характеризуются более медленным ростом и затуханием, чем в дневной полусфере.

Изучение связи Sfe с экваториальной электроструей проведено на меридиональной цепи магнитных обсерваторий в работе [Rastogi et al., 1999]. Анализировались три компоненты магнитного поля. Полученные результаты подтвердили существование зональной и меридиональной компонент ионосферных токов над экваториальными широтами на основе суточных вариаций горизонтальных компонент возмущения магнитного поля. Различные аспекты эффективности солнечных вспышек, генерирующих магнитные возмущения, обсуждаются в работе [Curto, 2020]. Рассматриваются модели глобальных явлений, необходимые для понимания солнечно-земной системы, а также временны́е характеристики электрических токов, производящих Sfe. Анализируется возможность оценки параметров больших вспышек, подвергающих-технологические системы опасности, используя ионосферные и магнитные данные.

Kato et al. [1959] регистрировали геомагнитные пульсации с периодами 70–100 с, связанные с Sfe в больших вспышках. Они предположили, что гидромагнитные осцилляции, возбуждаемые увеличением излучения в атмосфере, могут быть их возможной причиной. Pintér [1968] наблюдал одновременное начало геомагнитных пульсаций Sfe, совпадающее с импульсной фазой развития рентгеновского излучения. Kuwashima and Uwai [1985] нашли связь между показателем роста Sfe и их эффективностью в возбуждении пульсаций. Пространственные особенности распределения электрических токов в ионосфере, магнитные поля которых связаны с эффектом солнечной вспышки Sfe, рассмотрены в работе [Пархомов и др., 2010]. Показано, что большие потоки рентгеновского и гамма-излучения сопровождаются глобальными Sfe. Возмущения геомагнитного поля наблюдаются как в высоких широтах, так и в ночной полусфере.

Таким образом, проводимые наблюдения и теоретические исследования показали, что ионизирующее излучение солнечных вспышек оказывает значительное влияние на состояние ионосферы. Метелкин и др. [1982] показали возможность генерации геомагнитного поля с периодами в сотни секунд акустико-гравитационной волной (АГВ), возникающей в результате импульсного нагрева нижней ионосферы ионизирующим излучением солнечных вспышек. Ниже приведен пример магнитограмм, в которых наблюдается колебательный режим возмущения геомагнитного поля во время солнечной вспышки, полученных на различных расстояниях от подсолнечной точки. Развита модель генерации АГВ импульсным воздействием ионизирующего излучения солнечной вспышки на ионосферу. Проведен расчет геомагнитных вариаций, возникающих в результате распространения АГВ в ионосфере.

2. НАБЛЮДЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Рассмотрим пример возмущения геомагнитного поля двумя солнечными вспышками классов Х2.2 и Х1.5, которые наблюдались 10.06.2014 г. Первая вспышка началась в 11:36, плотность потока излучения достигла максимума в 11:42, она закончилась в 11:44. Ее длительность составила 8 мин. Вторая вспышка возникла в 12:36, плотность потока излучения достигла максимума в 12:52, закончилась она в 13:03. Длительность этой вспышки составила 27 мин. Планетарный Kp-индекс в это время равнялся 2. На рис. 1 приведена зависимость плотности потока излучения от времени. Данные получены из архива NASA (https://umbra.nascom.nasa.gov/goes/fits). Для непосредственного доступа к первичным записям применяется специализированная библиотека программ SunPy (https://sunpy.org/) и разработанная программа на языке Python (https://python.org/). Верхний график соответствует потоку излучения в интервале энергий (2.48–12.4) КэВ или (0.1–0.8) нм, а нижний график соответствует потоку излучения в интервале (4.96–62.0) КэВ или (0.05–0.4) нм. Амплитуда первой вспышки составляет $2.2 \times {{10}^{{ - 4}}}$ Вт/м², а второй вспышки $1.5 \times {{10}^{{ - 4}}}$ Вт/м². Как следует из графика, плотность потока излучения уменьшается с ростом энергии излучения.

Ионизация нижней ионосферы этими импульсами излучения привела к возмущению геомагнитного поля. Проведен анализ магнитограмм, полученных на геомагнитных обсерваториях TAM, EBR, MBO, PEG, CLF, BDV, координаты которых и расстояния до подсолнечной точки в 12:00 приведены в табл. 1. Для анализа использовались магнитограммы, приведенные на сайте (https:// www.intermagnet.org/index-eng.php). Для каждой вспышки на всех обсерваториях наблюдаются подобные сигналы. На рис. 2 на левой панели представлены примеры магнитограмм и динамические спектры возмущения магнитного поля, полученные на трех обсерваториях во время наблюдения первой солнечной вспышки. Графики расположены сверху вниз последовательно для станций TAM, MBO, PEG. По вертикальной оси отложена индукция геомагнитного поля в нТл, а по горизонтальной оси отложено время UT. Спектры рассчитывались с использованием программы на языке Python (https://www.python.org/), с использованием дополнительных библиотек для научных вычислений: Matplotlib (https://matplotlib.org/), NumPy (https://numpy.org/), SciPy (https://scipy.org/). По вертикальной оси отложены частоты в интервале от 6 до 20 мГц. Справа на шкале отложена величина отношения в децибелах амплитудного значения гармоники к амплитуде максимальной гармоники в спектре. На правой панели рис. 2 приведены примеры магнитограмм и динамические спектры, полученные на тех же обсерваториях во время наблюдения второй солнечной вспышки. Графики расположены сверху вниз последовательно для станций TAM, MBO, PEG. Из графиков следует, что характер возмущения магнитного поля этими двумя вспышками различен. Колебательный характер возмущения поля первой короткой вспышкой с большей амплитудой более выражен, чем возмущения поля второй более длительной вспышкой. Для каждой вспышки магнитограммы на всех обсерваториях подобны. На магнитограммах наблюдаются колебания с периодом порядка (6–7) мин или с частотой (2.4–2.8) мГц во время обеих вспышек. Динамические спектры возмущений магнитного поля свидетельствуют о появлении колебаний как во время короткой, так и длинной вспышки. Однако, во время более длинной вспышки не наблюдается первого всплеска возмущения поля, который явно выражен во время короткой вспышки.

3. НАГРЕВ ИОНОСФЕРЫ ИМПУЛЬСОМ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Поглощение импульса ионизирующего излучения солнечной вспышки приводит к дополнительной ионизации нижней ионосферы и, соответственно, к возмущению ее проводимости. Это возмущение проводимости в геоэлектрическом поле сопровождается появлением импульса электрического тока, который приводит к выделению тепла и возникновению силы Ампера в нижней ионосфере. Возникновение источника тепла и силы Ампера сопровождается генерацией АГВ, которая, распространяясь в нижней ионосфере, формирует дополнительный электрический ток и магнитное поле. Рассмотрим характеристики источника АГВ в нижней ионосфере, появление которого вызвано возмущением ее проводимости. Введем декартовую систему координат с осью $z,$ направленной вертикально вверх. Плоскость $z = 0$ совпадает с поверхностью Земли, а на высоте $z = {{z}_{1}}$ расположен проводящий слой ионосферы. Ось $x$ направлена вдоль меридиана к экватору, а ось $y$ направлена на восток. Вектор индукции геомагнитного поля ${\mathbf{B}}$ расположен в плоскости $\left( {x,z} \right)$ под углом $\alpha $ к оси $z,$ как показано на рис. 3. Возмущение магнитного поля, генерируемое АГВ, много меньше геомагнитного поля ${\mathbf{b}} \ll {\mathbf{B}}.$ Вектор напряженности геоэлектрического поля ${\mathbf{E}}$ расположен в горизонтальной плоскости $\left( {x,y} \right)$ под углом $\beta $ к оси $x.$ Как показано в Приложении 1, возмущение проводимости ионосферы мало меняет внешнее электрическое поле, поэтому ниже воспользуемся приближением, в котором ионосферное электрическое поле не испытывает возмущения и совпадает с фоновым полем.

Электрический ток плотностью ${\mathbf{j}}$ в движущейся со скоростью ${\mathbf{V}}$ проводящей ионосфере определяется из обобщенного закона Ома:

где ${{{\mathbf{E}}}_{0}}$ – невозмущенное электрическое поле; ${{{\mathbf{V}}}_{0}}$ – скорость ветра в ионосфере; ${\mathbf{v}}$ – скорость газа в АГВ; ${{{\mathbf{B}}}_{0}}$ – невозмущенное магнитное поле; $\hat {\sigma }$ – тензор проводимости ионосферы. Горизонтальный масштаб возмущения проводимости ионосферы солнечной вспышкой много больше вертикального масштаба изменения проводимости. Следовательно, в уравнении непрерывности тока в ионосфере $\nabla \cdot {\mathbf{j}} = 0$ будем пренебрегать горизонтальными производными ${{\partial }_{{x,y}}} \approx 0.$ Для области углов $\alpha ,$ не слишком близких к 90°, т.е. за исключением области вблизи экватора, закон Ома (1) для горизонтальных компонент плотности тока ${{{\mathbf{j}}}_{ \bot }}$ представим в виде (см. Приложение 1): где ${{\sigma }_{{P,H}}}$ – проводимости ионосферы Педерсена и Холла соответственно. Ионизация ионосферы импульсным потоком излучения солнечной вспышки приводит к возмущению концентрации электронов $n(z,t) = {{n}_{0}}(z) + {{n}_{1}}(z,t),$ где ${{n}_{0}}(z)$ – невозмущенное высотное распределение концентрации электронов; ${{n}_{1}}(z,t)$ – его возмущение солнечной вспышкой. Соответственно, компоненты тензора проводимости ионосферы можно представить в виде: где ${{\sigma }_{{P0}}}(z),$ ${{\sigma }_{{H0}}}(z)$ – невозмущенное высотное распределение компонент тензора проводимости; ${{\sigma }_{{P1}}}(z,t),$ ${{\sigma }_{{H1}}}(z,t)$ – его возмущение солнечной вспышкой. Будем полагать, что возмущение проводимости определяется, в основном, изменением концентрации электронов : Для расчетов будем использовать высотное распределение концентрации электронов ${{n}_{0}}\left( z \right),$ которое приведено на сайте (http://omniweb.gsfc.nasa.gov/vitmo/iri_vitmo.html), и высотные распределения компонент тензора проводимости ${{\sigma }_{{P0}}}\left( z \right),$ ${{\sigma }_{{H0}}}\left( z \right),$ которые приведены на сайте (http:// wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/ionocond/sigcal/index.html).

Концентрация электронов определяется из уравнения ионизационно-рекомбинационного баланса:

где $q(z,t) = {{q}_{0}}\left( z \right) + {{q}_{1}}\left( {z,t} \right)$ – скорость образования ионов; $\alpha (z)$ – коэффициент электрон-ионной рекомбинации. Представим все величины суммой их невозмущенных значений и возмущений, вызванных импульсом ионизирующего излучения солнечной вспышки ${{q}_{1}}\left( {z,t} \right).$ Получим уравнение возмущения электронной концентрации: Будем полагать, что максимум спектра излучения соответствует энергии излучения, поглощающегося в нижней ионосфере. Для монохроматического ионизирующего излучения с частотой, соответствующей энергии максимума энергетического спектра, скорость образования ионов определяется формулой Чепмена [Ratcliffe, 1972]: где $H$ – высота однородной атмосферы; $W(t)$ – поток энергии вспышки в единицу времени; ${{z}_{m}}$ – высота максимального поглощения излучения; $\chi $ – зенитный угол Солнца; $C = 1.89 \times {{10}^{{17}}}$ Дж^–1 [Ришбет и Гарриот, 1975]. Возмущения электронной концентрации рассчитаны с помощью численного решения уравнений (5) и (6). Использована зависимость потока энергии от времени $W(t)$ для обеих вспышек согласно спутниковым данным наблюдений, приведенным на рис. 1. Для решения выбраны следующие параметры: $\alpha = {{10}^{{ - 13}}}$ м³ с^–1 [Антонова и др., 1996], $\chi = 5.3^\circ ,$ высота максимума слоя Чепмена ${{z}_{m}} = 120$ км. На рис. 4 приведены графики высотной зависимости концентрации электронов, изменившейся под действием первой и второй вспышек в различные моменты времени. Из графиков следует, что характер высотной зависимости электронной концентрации в обоих случаях сходный, характерная длительность возмущения составляет ~500 с для первой короткой и 3000 с для второй длинной вспышки. Уравнения (5) и (6) позволяют найти возмущения проводимости ионосферы (4), возникающие в результате импульсного воздействия ионизирующего излучения солнечной вспышки. Характерное время рекомбинации для вспышек составляет ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\alpha {{n}_{{e0}}}\left( {{{z}_{m}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\alpha {{n}_{{e0}}}\left( {{{z}_{m}}} \right)}}\sim 100\,\,{\text{с}}{\text{.}}$

Изменение проводимости (3) ионосферы во внешнем геоэлектрическом поле ${\mathbf{E}}$ приводит к возмущению электрического тока, выделению тепла, возникновению силы Ампера и генерации АГВ. Количество тепла в единице объема и в единицу времени $Q,$ выделяющегося в ионосфере в результате возмущения тока, определяется по формуле [Lu et al., 1995; Vasyliūnas, 2005]:

Воспользовавшись законом Ома (2), получим: Количество тепла, выделяющегося в ионосфере в невозмущенном состоянии равно: Дополнительный источник тепла ${{Q}_{1}} = Q - {{Q}_{0}},$ возникающий в результате возмущения проводимости и электрического тока в ионосфере, определяется равенством Полагая, что скорость газа в АГВ много меньше скорости ветра в ионосфере $v \ll {{V}_{0}},$ получим: Равенство (7) позволяет рассчитать объемную плотность мощности источника тепла в проводящем слое ионосферы, возникающем в результате поглощения в ней излучения солнечной вспышки. Сравним поток тепловой энергии ${{W}_{T}},$ выделившийся в ионосфере, с потоком поглощенной энергии излучения. Из равенства (7) получим:

В случае, когда длительность вспышки $\tau $ много меньше времени релаксации электронов $\tau \ll {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\alpha {{n}_{0}},}}} \right. \kern-0em} {\alpha {{n}_{0}},}}$ максимальное возмущение их концентрации ${{n}_{1}}$ определяется из решения уравнения (5), которое имеет вид:

При $t = 0$ возмущение концентрации электронов максимально: Воспользовавшись равенствами (6) и (8), получим: Для оценки примем следующие значения величин: ${{\Sigma }_{{P0}}} = 10$ См, $E = 3 \times {{10}^{{ - 3}}}$ В/м, ${{n}_{0}} = {{10}^{{11}}}$ 1/м³, $C = 1.89 \times {{10}^{{17}}}$ 1/Дж, $\tau = 3 \times {{10}^{2}}$ c, $H = {{10}^{4}}$ м. Подставляя эти значения в формулу (9), получим ${{{{W}_{T}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{T}}} W}} \right. \kern-0em} W} \approx 6.$ В случае, когда длительность вспышки $\tau $ много больше времени релаксации электронов $\tau \gg {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\alpha {{n}_{0}},}}} \right. \kern-0em} {\alpha {{n}_{0}},}}$ максимальное возмущение их концентрации ${{n}_{1}}$ определяется из условия ${{d{{n}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{n}_{1}}} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = 0$ в уравнении (5). Получим: Воспользовавшись равенствами (6) и (8), получим: Подставляя в формулу (10) соответствующие значения величин, получим ${{{{W}_{T}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{T}}} W}} \right. \kern-0em} W} \sim (2{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 6).$ Из формул (9) и (10) следует, что плотность потока выделившейся тепловой энергии в нижней ионосфере превышает плотность потока энергии солнечной вспышки, поглощенной в нижней ионосфере. Реализация триггерного механизма генерации геомагнитных возмущений осуществляется за счет энергии внешнего источника геоэлектрического поля.

4. ГЕНЕРАЦИЯ АГВ ИМПУЛЬСНЫМ ТОКОМ В ИОНОСФЕРЕ

Пространственно-временнóе распределение вертикальной компоненты скорости ${{v}_{z}} \equiv v$ в АГВ, генерируемой нестационарным возмущением проводимости ионосферы ${{\hat {\sigma }}_{{ \bot 1}}}\left( {z,t} \right),$ ${{\hat {\sigma }}_{ \bot }}\left( {z,t} \right) = $ $ = {{\hat {\sigma }}_{{ \bot 0}}}\left( z \right) + {{\hat {\sigma }}_{{ \bot 1}}}\left( {z,t} \right)$ и распространяющейся вдоль оси $z,$ получим из системы уравнений движения, непрерывности и энергетического баланса в адиабатическом приближении [Григорьев, 1999]:

где ${\mathbf{f}}$ – объемная плотность действующей на газ силы (Н/м³); $Q$ – объемная плотность мощности источника тепла (Вт/м³); $\rho $ – плотность газа; $p$ – давление газа; ${\mathbf{v}}$ – скорость газа; ${d \mathord{\left/ {\vphantom {d {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = {\partial \mathord{\left/ {\vphantom {\partial {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}} + {\mathbf{v}} \cdot \nabla ,$ ${{a}^{2}} = {{\gamma p} \mathord{\left/ {\vphantom {{\gamma p} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }$ – квадрат адиабатической скорости звука; $\gamma = 1.4$ – показатель адиабаты; ${\mathbf{g}}$ – ускорение свободного падения. Предполагая, что отклонение параметров среды от их равновесных значений мало, все величины зависят только от переменных $z,t,$ эту систему запишем в линейном приближении по возмущениям: В системе уравнений (11) обозначено: ${{\rho }_{{0.1}}},{{p}_{{0.1}}}$ – фоновые значения плотности и давления воздуха и их возмущения; ${{Q}_{1}}$ – дополнительная плотность мощности источника (7), выделившаяся в результате возмущения проводимости ионосферы; ${{f}_{1}}$ – дополнительная плотность силы Ампера, возникающая в результате возмущения электрического тока в проводящем слое ионосферы. Выражение для ${{f}_{1}}$ получаем из равенства (2): Полагая, что скорость газа в АГВ много меньше скорости ветра в ионосфере $v \ll {{V}_{0}},$ получим: Равенство (12) определяет плотность силы Ампера, действующей на ионосферу в результате возмущения ее проводимости и электрического тока. На рис. 5 приведены результаты расчета высотного распределения объемной плотности мощности источника тепла ${{Q}_{1}}(z),$ рассчитанного по формуле (7), и мощности силы Ампера ${{Q}_{1}}(z) = {{\left| {{{f}_{1}}(z)} \right|E} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{{f}_{1}}(z)} \right|E} B}} \right. \kern-0em} B},$ рассчитанного по формуле (12) для обеих вспышек. Выбраны значения: $\alpha = 67^\circ ,$ $\beta = 45^\circ ,$ $E = 5.66\,\,{{{\text{мВ}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{мВ}}} {\text{м}}}} \right. \kern-0em} {\text{м}}},$ $B = 3.6 \times {{10}^{{ - 5}}}\,\,{\text{нТл}}{\text{.}}$ Из графиков следует, что источники генерации АГВ расположены на высотах 110–120 км. Их амплитуда достигает величины $(6{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 7) \times {{10}^{{ - 9}}}$ Вт/м³.

Из системы (11) получим волновое уравнение, определяющее скорость газа ${v}$ в изотермической атмосфере:

где$H = {{{{a}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{a}^{2}}} {\gamma g}}} \right. \kern-0em} {\gamma g}}$ – высота однородной атмосферы. Из равенств (7) и (12) получим выражение для функции $F$: Равенство (14) описывает источник, генерирующий АГВ в нижней ионосфере. Первое слагаемое соответствует импульсному нагреву, а второе слагаемое соответствует действую силы Ампера. Оценим их соотношение. Величина первого слагаемого ${{\sigma {{E}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma {{E}^{2}}} {H,}}} \right. \kern-0em} {H,}}$ величина второго слагаемого ${{\sigma EB} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma EB} {\tau ,}}} \right. \kern-0em} {\tau ,}}$ где $H$ – вертикальный масштаб изменения проводимости, а $\tau $ – период изменения поля. Полагая $E \sim {{10}^{{ - 3}}}\,\,{{\text{В}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{В}} {\text{м}}}} \right. \kern-0em} {\text{м}}},$ $B \sim 5 \times {{10}^{{ - 5}}}\,\,{\text{Тл}},$ $H \sim {{10}^{4}}\,\,{\text{м,}}$ $\tau \sim 4 \times {{10}^{2}}\,\,{\text{с}}$ получим, что величины слагаемых ${{E\tau } \mathord{\left/ {\vphantom {{E\tau } {BH}}} \right. \kern-0em} {BH}} \sim 1$ одного порядка, что соответствует результатам расчета, приведенным на рис. 5.

Проведя в равенстве (13) замену переменных $v = u\exp \left( {{z \mathord{\left/ {\vphantom {z {2H}}} \right. \kern-0em} {2H}}} \right),$ получим уравнение для $u{\text{:}}$

Источник $F,$ генерирующий АГВ, определяется по формуле (14).

Выберем начало координат $z = 0$ на поверхности Земли. Уравнение (15) следует решать с граничным условием $u\left( {0,t} \right) = 0.$ Так как $z \to - \infty $ амплитуда скорости ${v}$ в АГВ экспоненциально убывает, то будем пренебрегать ее отражением от поверхности Земли и, следовательно, для решения уравнения (15) воспользуемся граничными условиями $u\left( { \pm \infty ,t} \right) = 0.$ Решение уравнения получено методом функций Грина (см. Приложение 2) для изотермической атмосферы без вязкости. Вертикальная компонента скорости $v$ газа в АГВ, генерируемой возмущением ионосферной проводимости Педерсена ${{\sigma }_{{P1}}}\left( {z,t} \right),$ определяется формулами:

где ${{J}_{0}}\left( x \right)$ – функция Бесселя; $\eta \left( x \right)$ – функция Хэвисайда; $H$ – высота однородной атмосферы; ${{\omega }_{a}} = {a \mathord{\left/ {\vphantom {a {2H}}} \right. \kern-0em} {2H}};$ ${{\rho }_{0}}\left( 0 \right)$ – плотность воздуха на поверхности Земли, функция $F$ определяется формулой (14).

5. УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Геомагнитное поле ${\mathbf{B}}$ определяется из уравнения Максвелла, в котором пренебрегается током смещения:

Подставляя в это равенство ${\mathbf{B}} = {{{\mathbf{B}}}_{0}} + {\mathbf{b}},$ ${{\hat {\sigma }}_{ \bot }} = $ = ${{\hat {\sigma }}_{{ \bot 0}}} + {{\hat {\sigma }}_{{ \bot 1}}}$ и полагая, что невозмущенное значение магнитного поля удовлетворяет равенству $\nabla \times {{{\mathbf{B}}}_{0}} = {{\mu }_{0}}{{\hat {\sigma }}_{{ \bot 0}}}{\mathbf{E}},$ для возмущения магнитного поля ${\mathbf{b}}$ получим уравнение: Компоненты этого равенства имеют вид: Рассмотрим влияние проводимости Земли на характеристики возмущения магнитного поля. Полагаем, что проводимость $\sigma $ ионосферы сосредоточена в тонком слое на высоте $z = {{z}_{1}}.$ Электрический ток плотностью $j$ протекает вдоль оси $y$ и изменяется по гармоническому закону $\exp \left( { - i\omega t} \right).$ Из уравнений Максвелла следует уравнение для электрического поля: Интегрируя это уравнение по $z,$ получим граничное условие для тонкого проводящего слоя ионосферы: где $\Sigma $ – интегральная проводимость; $J$ – поверхностная плотность тока; фигурными скобками $\left\{ {} \right\}$ обозначен скачок величины. В слое Земля– ионосфера электрическое поле удовлетворяет уравнению ${{{{d}^{2}}{{E}_{y}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}^{2}}{{E}_{y}}} {d{{z}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {d{{z}^{2}}}} = 0,$ которое имеет решение ${{E}_{y}} = {{E}_{0}} + {{E}_{1}}\left( {{z \mathord{\left/ {\vphantom {z {{{z}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{z}_{1}}}}} \right).$ Граничное условие для касательной компоненты электрического поля на поверхности Земли имеет вид Электрическое поле в земле с проводимостью ${{\sigma }_{g}}$ удовлетворяет уравнению решение которого при $z < 0$ имеет вид ${{E}_{y}} = {{E}_{0}}\exp \left( {\sqrt { - i\omega {{\mu }_{0}}{{\sigma }_{g}}} z} \right).$ Воспользовавшись граничными условиями и уравнением Максвелла, получим возмущение магнитного поля на поверхности проводящей Земли в виде Параметр $\varepsilon $ определяет влияние проводимости земли на величину возмущения магнитного поля на ее поверхности. Для оценки $\varepsilon $ примем значения величин: $\omega \sim 0.01$ с^–1, ${{\sigma }_{g}}\sim {{10}^{{ - 3}}}$ См/м, $\Sigma \sim 10$ См, ${{z}_{1}}\sim 100$ км. Получим, что $\varepsilon \sim 0.02 \ll 1.$ Следовательно, проводимость земли при $z < 0$ мало влияет на возмущение магнитного поля при $z = 0,$ которое формируется электрическим током в ионосфере. Компоненты возмущения определяются формулами (17).

Интегрируя по $z$ равенства (17) с граничным условием ${\mathbf{b}}\left( \infty \right) = 0,$ получим компоненты возмущения магнитного поля на поверхности Земли в виде:

Первые слагаемые в равенствах (18) описывают изменение геомагнитного поля, которое повторяет зависимость излучения вспышки от времени. Интегралы в этих равенствах описывают колебания магнитного поля, генерируемые распространением АГВ в нижней ионосфере. Ниже приведены результаты расчета по формуле (18) возмущения магнитного поля на геомагнитной станции TAM, расположенной на расстоянии ~400 км от подсолнечной точки для первой вспышки. Для этого проведен расчет временнóй зависимости интегральной проводимости в равенстве (4) c использованием решения уравнения (5) для возмущения концентрации электронов под действием источника со скоростью ионизации (6), приведенные на рис. 4. Скорость газа АГВ в интегралах (18) получена из решения уравнения (15). Результаты расчета возмущения магнитного поля во время первой вспышки приведены на рис. 6. Для расчета выбраны следующие значения компонент фонового электрического поля ${{E}_{{x0}}} = {{E}_{{y0}}} = 4\,\,{{{\text{мВ}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{мВ}}} {\text{м}}}} \right. \kern-0em} {\text{м}}}{\text{,}}$ наклонение геомагнитного поля $\alpha = 23^\circ .$ Расчеты показали, что вслед за первым всплеском излучения вспышки наблюдаются колебания магнитного поля с периодом ~400 с. Характер рассчитанной зависимости магнитного поля от времени согласуется с результатами наблюдения. На рис. 7 приведены результаты расчета колебаний магнитного поля, генерируемых АГВ первой и второй вспышкой. Эти колебания описывают интегралы в формулах (18). На левой панели приведены результаты расчета колебаний магнитного поля, возникающих под действием АГВ, генерируемых излучением первой вспышки с коротким фронтом нарастания потока излучения ~100 с. На правой панели приведены результаты расчета колебаний магнитного поля под действием АГВ, генерируемых излучением второй более длинной вспышки с фронтом нарастания потока излучения ~700 с. Расчеты показали, что первая вспышка сопровождается колебательным режимом возмущения. Вторая вспышка сопровождается колебаниями значительно меньшей амплитуды. Длительность второй вспышки превышает длительность первой вспышки в 3–4 раза. Изменение характера колебаний магнитного поля в зависимости от длительности вспышки промоделировано на примере зависимости плотности потока энергии излучения от времени, выбранной в виде где ${{W}_{m}}$ – максимум плотности потока излучения, который достигается в момент времени $t = {{t}_{m}}.$ Для расчета выбрано значение ${{W}_{m}} = 5 \times {{10}^{{ - 4}}}\,\,{{{\text{Вт}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Вт}}} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}}}.$ На рис. 8 приведены графики зависимости амплитуды возмущения магнитного поля от времени, меняющиеся с увеличением длительности вспышки. На верхнем графике выбрана длительность вспышки, соответствующая ${{t}_{m}} = 100$ с, на среднем графике ${{t}_{m}} = 300$ с, на нижнем графике ${{t}_{m}} = 500$ с. Из расчетов следует, что с увеличением длительности вспышки амплитуда колебаний магнитного поля убывает. Наиболее интенсивные колебания возникают в случае, когда длительность действия источника порядка периода собственных колебаний атмосферы в гравитационном поле, которые характеризуются частотой Брента–Вяйсяля ${{\omega }_{g}} = \sqrt {{{\left( {\gamma - 1} \right)g} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\gamma - 1} \right)g} {\gamma H}}} \right. \kern-0em} {\gamma H}}} ,$ где $\gamma $ – показатель адиабаты; $g$ – ускорение свободного падения; $H$ – высота однородной атмосферы. Для изотермической атмосферы ${{\omega }_{g}} \approx 2 \times {{10}^{{ - 2}}}$ 1/с, что соответствует периоду 314 с. Такая ситуация реализуется во время первой вспышки. Амплитуда колебаний уменьшается с увеличением длительности источника АГВ по сравнению с периодом их собственных колебаний, что и наблюдается во время второй вспышки.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ магнитограмм и их динамических спектров показал, что поглощение ионизирующего излучения солнечных вспышек классов Х2.2 и Х1.5 сопровождается колебаниями магнитного поля с периодами порядка (5‒10) мин. На примере двух вспышек с различной длительностью показано, что чем короче вспышка, тем сильнее выражен колебательный характер возмущения. Для объяснения природы колебаний развита модель их формирования АГВ, возникающими в результате поглощения ионизирующего излучения солнечных вспышек в нижней ионосфере. Показано, что ионизация ионосферы в проводящей области изменяет в ней электрический ток. Это приводит к выделению тепла и появлению силы Ампера, генерирующих АГВ в результате триггерного механизма. Выделяющаяся энергия в нижней ионосфере, необходимая для генерации АГВ, значительно превышает поглощенную энергию излучения солнечной вспышки. Энергия излучения солнечной вспышки является триггером для выделения энергии электрического тока, протекающего в ионосфере. Распространение импульса АГВ в ионосфере формирует колебания геомагнитного поля с периодами 5–10 мин. Наблюдаемое возмущение геомагнитного поля содержит квазистатическую составляющую, которая повторяет зависимость излучения вспышки от времени, и колебательную составляющую, которая связана с генерацией АГВ в нижней ионосфере. Величина их периодов совпадает с периодами собственных колебаний атмосферы в гравитационном поле, характеризующихся частотой Брента–Вяйсяля. Расчеты показали, что амплитуда колебаний убывает с ростом длительности импульса излучения. Эффективность их генерации возрастает в случае, когда длительность действия источника порядка периода собственных колебаний АГВ. Следует отметить, что импульсное изменение тока в ионосфере может генерировать колебания магнитосферного резонатора, однако периоды этих колебаний значительно короче тех, которые рассмотрены в работе. Результаты расчетов, проведенных в рамках рассмотренной модели, согласуются с наблюдениями колебаний магнитного поля во время солнечных вспышек.