Геомагнетизм и аэрономия, 2022, T. 62, № 5, стр. 590-598

1. ВВЕДЕНИЕ

За много лет исследования плазмосферы Земли, прямых измерений плотности и температуры тепловых протонов проведено очень мало [Котова, 2007]. Распределения плотности в глубине плазмосферы в экваториальной плоскости получены, главным образом, по измерениям вистлеров [Carpenter, 2004, и ссылки там], вне этой плоскости – по волновым измерениям на различных космических аппаратах [Gurnett et al., 1995; Reinisch et al., 2000; Sheley et al., 2001 и др.]. В отличие от плотности, температура ионов может быть измерена только в прямых экспериментах, и поэтому массив данных о температуре плазмы в плазмосфере более ограничен. Наиболее полные данные были получены с помощью широкоугольных масс-спектрометров с тормозящим потенциалом RIMS на космических аппаратах Dynamic Explorer DE-1 и DE-2 [Comfort, 1986, 1996]. По этим данным подробно изучена динамика температуры протонов на утренней и вечерней сторонах плазмосферы. Более современные исследования, например, на спутниках CLUSTER проводились только на внешних магнитных оболочках плазмосферы на L > 4 [Darrouzet et al., 2009].

В первых работах по данным ИНТЕРБОЛа-1 [Kotova et al., 2002а, б] рассматривались все полученные данные о плотности (N) и температуре (T) протонов во внутренней магнитосфере между магнитными оболочками L ~ 2 и L ~ 5 (L – параметр Мак Иллвайна). Отмечалось увеличение температуры с ростом L и возрастание температуры с локальным временем от полуночи к полудню. Падение плотности с увеличением L оценивалось, как N ~ L^–α, α = 3.7–4.0. В этих работах не делалось различия между плазмосферой и пограничным слоем плазмосферы и пренебрегалось зависимостью плотности от геомагнитной широты. Следует отметить, что область магнитосферы Земли выше ионосферы, в которой доминирующую роль играет холодная плазма с энергией менее 1–2 эВ, делится на область собственно плазмосферы и пограничный слой плазмосферы. Пограничным слоем плазмосферы называется область толщиной от 0.1 L до 1.5 L, заполненная холодной плазмой и примыкающая к плазмопаузе (определение плазмопаузы рассмотрено в конце раздела 2) с ее внешней стороны. Плотность плазмы в этой области спадает экспоненциально с увеличением L [Carpenter and Lemaire, 2004; Kotova et al., 2018].

Наиболее подробно плотность электронов в плазмосфере при L > 2 проанализирована в работе [Carpenter, Anderson, 1992] по данным исследования вистлеров и данным волнового эксперимента на спутнике ISEE-1. Авторами определен профиль плотности электронов “насыщенной” плазмосферы. Распределение плотности электронов в плазмосфере и в “провале” вне плазмосферы на L > 3 анализировалось по данным о частоте верхнего гибридного резонанса, полученным на спутнике CRRES [Sheeley et al., 2001]. На более глубоких L-оболочках измерения не проводились. Распределение плотности электронов в экваториальной плоскости и вдоль магнитных силовых линий рассматривалось также в работе [Denton et al., 2004] по волновым измерениям на спутнике POLAR. Модели плотности электронов и массовой плотности ионов в экваториальной плоскости, выполненные по наземным измерениям и волновым данным прибора RPI космического аппарата IMAGE, были представлены в работе [Berube et al., 2005]. В этой работе также не делалось различия между плазмосферой и пограничным слоем плазмосферы.

В настоящее время разработано достаточно много эмпирических [например, Reinisch et al., 2009] и физических моделей плазмосферы [Pierrard et al., 2009], но все они требуют значительных вычислений и плохо подходят для быстрых оценок средней плотности и температуры тепловой плазмы, которые часто необходимы для анализа физических процессов в околоземном пространстве: распространения различных волн, оценок заряда космического аппарата и т.д.

Целью настоящей работы является получение аналитических выражений для описания распределения плотности и температуры протонов в плоскости магнитного экватора, а также анализ скорости увеличения температуры протонов в плазмосфере относительно температуры электронов в ионосфере.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Напомним, что спутник ИНТЕРБОЛ-1 был запущен 3 августа 1995 г. на орбиту с параметрами: апогей ~200 000 км, перигей ~500 км, наклонение 63.8° и период обращения вокруг Земли ~90 ч. В начальный период после запуска спутник достигал внутренней L – оболочки L_min ~ 1.4. Позднее, в результате эволюции орбиты, ее перигей поднялся, и в 1997‒1998 г. спутник только изредка попадал в плазмосферу и регистрировал холодную плазму. Например, 27 декабря 1997 г. минимальное расстояние от центра Земли до спутника на орбите (перигей орбиты) было R_min = = 4.77 R_Е (R_Е – радиус Земли), а L_min ~ 4.92. С 1999 г. и до конца активной работы спутника перигей орбиты понижался. На каждой орбите спутника ИНТЕРБОЛ-1 минимальные значения L наблюдались вблизи магнитного экватора, и это позволяет проанализировать динамику параметров холодной плазмы в плоскости магнитного экватора в зависимости от L. Для измерения тепловой плазмы на спутнике был установлен комплекс аппаратуры Альфа-3, включавший широкоугольный анализатор с тормозящим потенциалом ПЛ-48, данные которого и будут рассмотрены ниже. Спектры измерялись в течение 2 с с периодичностью от 30 с до 5 мин в зависимости от телеметрической моды.

Методика обработки данных и получения значений плотности, температуры и потенциала космического аппарата описана в работах [Безруких и др., 1998; Kotova et al., 2014]. В работе [Kotova et al., 2002а] температура протонов, полученная в утреннем и вечернем секторах плазмосферы на космическом аппарате ИНТЕРБОЛ-1, сравнивалась с температурой, измеренной в тех же секторах прибором DE-1/RIMS. Было продемонстрировано хорошее согласие температур. На рис. 1 аналогичное сравнение показано для значений плотности протонов. Плотность протонов, полученная по данным DE-1/RIMS (крестики на рис. 1), усреднялась по интервалам ΔL = 0.2 (рис. 6 в работе [Comfort et al., 1988]). Приведены также допустимые интервалы изменения средних значений плотности, равные одному стандартному отклонению значений при усреднении. Из всех данных ИНТЕРБОЛа-1 для сравнения отбирались данные по магнитному локальному времени (точки на рис. 1) в соответствии с интервалами времени, выбранными для данных DE-1. Ни данные DE-1, ни данные ИНТЕРБОЛа-1 не разделялись по уровню геомагнитной активности. Рисунок 1 демонстрирует хорошее согласие значений плотности, рассчитанных по данным DE-1, полученным в 1981 г., и по данным ИНТЕРБОЛа-1, полученным в 1995‒2000 г. Наблюдающаяся немного меньшая плотность плазмы в плазмосфере при L < 3 по данным ИНТЕРБОЛа-1, чем по данным DE-1, вероятно, связана с различным среднем уровнем геомагнитной возмущенности во время наблюдений [Park et al., 1978; Котова, 2007]. В период измерений на DE-1 магнитная активность в среднем была повышенной [Comfort et al., 1988], в то время, как измерения на ИНТЕРБОЛе-1 по большей части относятся к периодам слабой и умеренной геомагнитной активности. Следует отметить, что значимых различий между плотностью протонов на утренней стороне плазмосферы и на вечерней ни по данным DE-1, ни по данным ИНТЕРБОЛ-1 не обнаружено.

Еще одно свидетельство высокого качества данных было получено в работе [Kotova et al., 2014], где анализировалось значение электрического потенциала космического аппарата в зависимости от положения области оптической тени Земли. Потенциал космического аппарата является дополнительным свободным параметром, помимо плотности и температуры протонов, который удается определить при обработке измеренных энергетических спектров протонов. Оказалось, что рассчитанный потенциал аппарата всегда резко падает при входе спутника в оптическую тень планеты. Это безусловно подтверждает правильность рассчитанных характеристик плазмы.

Для дальнейшего анализа данных для каждого пролета спутника через магнитосферу выбирались и усреднялись измерения вблизи плоскости геомагнитного экватора в интервале изменения геомагнитной широты λ: –7° < λ < +7°. Также учитывались только измерения внутри плазмосферы, т.е. значение L, соответствующее измерениям вблизи геомагнитного экватора, должно быть меньше магнитной оболочки плазмопаузы L_P, которая определялась по критерию работы [Carpenter, Anderson, 1992]: внутренняя граница области, где плотность плазмы падает в 5 или более раз при изменении L на 0.5. В случаях, когда плотность падает постепенно с увеличением L, принималась во внимание величина L_P, полученная при моделировании [Веригин и др., 2012, Kotova et al., 2015]. В указанных работах представлена полуэмпирическая физическая модель плазмосферы Земли, позволяющая по данным измерений холодной плазмы вдоль одного пролета спутника восстановить распределение плазмы во всей плазмосфере и определить положение плазмопаузы. В модели использованы теоретические выражения, описывающие распределение плазмы в плазмосфере для случаев теплового равновесия и бесстолкновительного начального частичного заполнения плазмосферных оболочек. Плазмопауза определялась как последняя замкнутая линия потока плазмы. В работе [Котова и др., 2017] было показано, что модельное положение плазмопаузы приблизительно совпадает с L_P, определенным по описанному выше формальному критерию. Таким образом, был отобран массив данных о плотности и температуре протонов в плоскости геомагнитного экватора при различных значениях L, магнитного локального времени MLT и мирового времени UT.

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ПРОТОНОВ В ПЛОСКОСТИ ГЕОМАГНИТНОГО ЭКВАТОРА

На рисунке 2а показана зависимость плотности протонов N (см^–3) из выбранного массива данных по измерениям на спутнике ИНТЕРБОЛ-1 в плоскости геомагнитного экватора плазмоферы от L-оболочки. Зависимость аппроксимирована кривой (черная линия):

Коэффициент детерминации (R ²), полученной кривой, R ² = 0.85, весьма высок. На рис. 2б показаны значения плотности протонов внутри плазмосферы, спроецированные на плоскость геомагнитного экватора вдоль соответствующих L-оболочек по модели [Веригин и др., 2012]. Эти значения плотности соответствуют тем пролетам спутника, когда данных было достаточно для восстановления плотности во всей меридиональной плоскости плазмосферы [Веригин и др., 2012]. Сплошной черной линией показана зависимость (1). В этом случае коэффициент детерминации R² = 0.75 также высокий. Таким образом, соотношение (1) хорошо описывает как данные полученные непосредственно в экваториальной плоскости, так и данные, спроецированные на эту плоскость.

Для анализа влияния магнитного локального времени (MLT) на зависимость плотности протонов в экваториальной плоскости на рис. 3 измерения разделены на 2 группы: выполненные днем с 09.00 MLT до 18.00 MLT (квадратики) и ночью с 21.00 MLT до 06.00 MLT следующего дня (треугольники). Значимого различия дневных и ночных зависимостей изменения плотности протонов с расстоянием от Земли в экваториальной плоскости не выявлено.

4. ВАРИАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОТОНОВ В ПЛОСКОСТИ ГЕОМАГНИТНОГО ЭКВАТОРА

Ранее по данным ИНТЕРБОЛа-1 было показано, что, в отличие от плотности, температура протонов существенно зависит от локального времени измерений [Kotova et al., 2002а]. Поэтому на рис. 4 зависимости измерений температуры от L рассмотрены для тех же двух временных интервалов, что и на рис. 3. Измерения, проведенные днем с 09.00 MLT до 18.00 MLT (квадратики) и ночью с 21.00 MLT до 06.00 MLT следующего дня (треугольники). Очевидно, что температура днем выше, чем ночью.

Получены следующие степенные зависимости, описывающие увеличение температуры T (К) с ростом L в плоскости магнитного экватора:

Коэффициент детерминации для зависимости (2) R² = 0.64 достаточно высокий, для зависимости (3) похуже R² = 0.315. Видно, что температура возрастает к плазмопаузе с увеличением расстояния от Земли, и температура протонов днем в среднем выше на 15‒20%, чем ночью.

Вообще говоря, температура в плазмосфере существенно определяется температурой нижележащей ионосферы. В работе [Kotova et al., 2008] температура протонов в плазмосфере, полученная по данным спутника МАГИОН-5, сравнивалась с температурой электронов в верхней ионосфере на высоте 840‒860 км по данным спутников DMSP F12–F15. Рассматривались вариации этого отношения температур в зависимости от магнитного локального времени. Следует отметить, что высота перигея орбиты спутника МАГИОН-5 почти не изменялась, и плоскость геомагнитного экватора пересекалась этим спутником при близких значениях параметра L, но при разных локальных временах. Напротив, высота перигея орбиты спутника ИНТЕРБОЛ-1 все время изменялась, и это дает возможность рассмотреть зависимость отношения температур в плазмосфере и ионосфере в зависимости от L (рис. 5а). Отношение температур определялось аналогично тому, как это делалось в работе [Kotova et al., 2008]. Средняя вблизи экваториальной плоскости температура протонов в плазмосфере бралась из созданного массива данных, описанного выше в параграфе 2. Температура электронов выбиралась из данных по пролетам спутников DMSP F12– F15 (http://cedar.openmadrigal.org/list) на L-оболочке, которая соответствует измерениям ИНТЕРБОЛа-1, разница в MLT составляла не более 4-x ч, максимальная разница в UT составляла 2 ч. Средние значения отличия по временам MLT и UT составляли 1.4 ч и 45 мин, соответственно. Разницы между южным и северным полушариями не делалось. Если находилось несколько подходящих измерений в ионосфере, выбиралась температура электронов в ближайшей по времени и пространству точке к подножию силовой линии, на которой проводились измерения в плазмосфере.

Из рисунка 5а виден общий тренд увеличения отношения температур с расстоянием от Земли в экваториальной плоскости, но одновременно очевидно разделение данных по годам на 2 ветви. Отношение температуры протонов в плазмосфере к температуре электронов в верхней ионосфере в годы высокой солнечной активности (рис. 5б) 1999‒2000 г. растет с L гораздо быстрее, чем в годы низкой солнечной активности 1995‒1997 г. Отношения температур, рассмотренные ранее по данным МАГИОНа-5, полученным в 1999–2001 гг. для L = 2.5–2.8 и L = 3.0–3.1 (рис. 3 в работе [Kotova et al., 2008]) соответствуют аналогичным отношениям, полученным по данным ИНТЕРБОЛа-1 в годы высокой солнечной активности (звездочки на рис. 5а).

Тесная связь температуры в плазмосфере с температурой в ионосфере, а точнее с освещенностью ионосферы Солнцем, была продемонстрирована в работе [Kotova et al., 2014]. Тем не менее, приведем рис. 6, наглядно показывающий, что температура протонов в плазмосфере связана с освещенностью ионосферы в ближайшем основании силовой линии, на которой проводились измерения в плазмосфере, и не зависит от освещенности дальнего основания силовой линии. На рисунке 6 показаны температуры протонов, рассчитанные по данным спутника ИНТЕРБОЛ-1 и усредненные по 5-градусным интервалам зенитного угла основания силовой линии в ионосфере на высоте 200 км. На рисунке 6а рассматривается зенитный угол основания силовой линии, ближайшего к тому месту на силовой линии, где проводились измерения в плазмосфере (zen1). На рисунке 6б рассматривается зависимость от зенитного угла дальнего основания (zen2). Видно, что с уменьшением zen1 и приближением к области оптической тени в ближайшем основании силовой линии температура в плазмосфере уменьшается, напротив, от zen2 температура протонов в плазмосфере не зависит.

5. ОБСУЖДЕНИЕ

Простую зависимость (1) плотности протонов в плоскости геомагнитного экватора от расстояния до центра Земли (L-оболочки) необходимо сравнить с полученными ранее эмпирическими зависимостями (рис. 7). При этом следует иметь в виду, что подавляющее большинство количественных зависимостей строились для плотности электронов в плазмосфере. Сопоставлять эти зависимости с распределением плотности протонов можно предполагая квазинейтральность плазмы и, строго говоря, только зная состав ионов в плазмосфере. Данные спутника DE-1 позволили оценить ионный состав плазмосферы [Comfort et al., 1988; Craven, 1997]. Было показано, что на расстояниях от Земли больше двух ее радиусов в экваториальной плоскости содержание однозарядного гелия постепенно уменьшается, начиная с величин 10–20% от содержания ионов водорода, а содержание альфа-частиц и более тяжелых ионов составляет от долей до нескольких процентов. Аналогичные оценки содержания ионов гелия и кислорода в плазмосфере были получены по данным космических миссий CLUSTER и IMAGE [Darrouzet et al., 2009]. Таким образом, оцениваемая по волновым измерениям плотность электронов может превышать плотность протонов на 10–20%.

В работе [Carpenter, Anderson, 1992] выражением N_e = 10^{(–0.3145L+ 3.9043)} был аппроксимирован “профиль насыщения” плазмосферы, который определялся для геомагнитной широты в пределах 30° от экваториальной плоскости –30° < λ < 30° в условиях длительного геомагнитно спокойного периода. Рассматривались гладкие бесструктурные профили и такие, в которых при L = 3 плотность была больше 1000/1.5. Естественно, вследствие специального отбора профилей плотности, полученный средний профиль плотности насыщения электронов более пологий, чем полученный в настоящей работе и других работах, и оцененная плотность насыщения близка к максимальной на данных магнитных оболочках.

По волновым данным спутника CRRES [Sheeley et al., 2001] для плотности электронов в плазмосфере в интервале 3 < L < 7 была получена следующая формула: N_e = 1390(3/L)^4.8 ± 440(3/L)^3.6. Относятся ли рассматриваемые данные к плазмосфере или к области провала определялось по величине плотности на данной L-оболочке. Плотности выше выбранного критерия – N_к = = 10(6.6/L)⁴ – считались относящимися к плазмосфере, ниже к провалу. Это означает, что некоторая зависимость от L предполагалась с самого начала. По-видимому, пограничный слой плазмосферы относился иногда к плазмосфере, иногда к внешней области провала.

При анализе данных волнового эксперимента PWI на космическом аппарате POLAR плотность электронов, полученная вдали от экваториальной плоскости, переносилась на экватор с использованием выведенной авторами ранее формулы для изменения плотности вдоль магнитной силовой линии [Denton et al., 2004]. Рассматривались данные на L > 2.5 и разделялись на принадлежащие плазмосфере или “провалу” – области за плазмосферой – визуально. При этом профили с постепенно спадающей плотностью принимались за плазмосферные, если на больших расстояниях от Земли L > 3 плотность электронов была выше 300 см^–3. Такой отбор профилей в плазмосфере приводит к завышению плотности электронов в области L ~ 3.

На рис. 7 показана также зависимость, полученная [Berube et al., 2005] с помощью наземных волновых экспериментов. Эта зависимость соответствует нижней границе профиля [Sheeley et al., 2001]. Представленный на рис. 2 и 7 средний профиль плотности протонов по измерениям на космическом аппарате ИНТЕРБОЛ-1 в плоскости геомагнитного экватора проходит при 2 < L < 4 несколько ниже профилей плотности электронов. По-видимому, отличие связано, главным образом, с различными методиками отбора данных, а также с различными способами переноса в экваториальную плоскость данных, полученных вне этой плоскости. Нельзя также забывать об отличии значений плотности электронов от плотности ионов из-за изменяющегося ионного состава плазмосферы. И, наконец, до сих пор не существовало эмпирических моделей, описывающих весь профиль плотности плазмосферной плазмы в плоскости геомагнитного экватора, начиная с высот ~1200 км (L ~ 1.2). Рассматривались данные за весь длительный период работы спутника и, конечно, полученный средний профиль относится к периодам низкой и умеренной магнитной активности.

По данным о температуре протонов, несмотря на большой разброс значений, в плоскости магнитного экватора определены два профиля (2) и (3), относящиеся к изменению дневной и ночной температуры протонов с расстоянием от Земли, соответственно. Эти профили показывают, что скорость роста температуры протонов практически не зависит от времени суток, но значение температуры днем в среднем выше, чем ночью.

Вариации температуры протонов в плазмосфере указывают на прямую связь с температурой электронов в ионосфере и на влияние освещенности ионосферы. Кулоновская длина свободного пробега электронов λ_e = 1.3 × 10⁵ln(Λ)⁻¹$T_{е}^{2}N_{е}^{{ - 1}}$ см, где Т_е и N_е – температура (К) и плотность электронов (см^–3), кулоновский логарифм ln(Λ) ≈ 15–20. В плазмосфере, кроме ее внешних областей (L > ~5), λ_e меньше длины силовой линии и плазму надо рассматривать, как столкновительную. Поэтому температуру ионов в плазмосфере главным образом определяют кулоновские столкновения электронов и ионов.

В работе [Kotova et al., 2008] по данным МАГИОНа-5 сравнивалось отношение температуры протонов в плазмосфере к температуре электронов в верхней ионосфере для двух диапазонов L: 2.5 < L < 2.8 и 3 < L < 3.1. Было показано, что температура протонов в экваториальной плоскости внутренней плазмосферы при L = 2.5–2.8 не более, чем на 20% превышает температуру электронов в верхней ионосфере на тех же L-оболочках при всех MLT, кроме послеполуденно-вечернего сектора. Однако на L = 3.0–3.1 и геомагнитной широте λ ≈ 15° температура протонов в плазмосфере уже на 60‒70% превышает температуру электронов в основании силовых линий в верхней ионосфере. Измерения на МАГИОНе-5 проводились в годы высокой солнечной активности 1999–2001 г. и разница в отношениях температур соответствует, показанной на рис. 5 для 1999‒ 2000 г. по данным ИНТЕРБОЛа-1.

Дополнительно влияние температуры ионосферы на температуру плазмосферы видно из рис. 6, причем влияние на температуру плазмосферы оказывает температура ионосферы в ближайшем основании силовой линии.

6. ВЫВОДЫ

Получена формула для изменения плотности протонов с расстоянием от центра Земли во всей плазмосфере в плоскости геомагнитного экватора. Подтверждено, что плотность протонов в плазмосфере не зависит от местного локального времени.

В плоскости геомагнитного экватора получены количественные оценки возрастания температуры тепловых протонов с удалением от Земли, при этом, ожидаемо, в темное время суток температура протонов в среднем ниже на 15‒20%, чем в светлое время. Скорость роста температуры протонов практически не зависит от времени суток.

Отношение температуры ионов в плазмосфере к температуре электронов верхней ионосферы возрастает с величиной L. В годы высокой солнечной активности рост указанного отношения температур происходит быстрее, чем в годы низкой активности.

Температура в плазмосфере определяется освещенностью ионосферы в ближайшем основании силовой линии и не зависит от освещенности противоположного полушария.

Количественные характеристики зависимостей параметров протонов от расстояния до Земли в плоскости магнитного экватора можно использовать для анализа различных физических процессов в околоземной плазме.