Геомагнетизм и аэрономия, 2022, T. 62, № 1, стр. 81-87

1. ВВЕДЕНИЕ

В стационарном состоянии магнитосферы энергичные частицы, составляющие радиационный пояс, совершают движение, которое может быть представлено как совокупность трех квазипериодических движений [Редерер, 1972]. Это ларморовское вращение, осцилляции между магнитными пробками и дрейфовое движение вокруг Земли. Каждое из этих движений характеризуется своим адиабатическим инвариантом. Вследствие этого стационарное состояние радиационного пояса описывается, для каждого сорта частиц, функцией распределения – фазовой плотностью $f\left( {\mu ,K,L{\text{*}}} \right).$ Здесь $\mu $ – первый инвариант, магнитный момент ларморовского кружка, $K$ – второй инвариант, продольный интеграл действия, $L{\text{*}}$ – третий инвариант, связанный с магнитным потоком, который охватывает дрейфовая траектория частицы. Каждому из этих инвариантов отвечает определенный интеграл действия, так что соответствующее квазипериодическое движение может быть представлено как траектория – замкнутый контур на фазовой плоскости, т.е. в координатах “действие–угол”.

При магнитной буре происходит существенная перестройка магнитосферной конфигурации. Наблюдательные данные свидетельствуют, что это, как и следует ожидать, приводит к сильным вариациям в потоках частиц радиационных поясов [Turner et al., 2010, 2014, 2019; Baker et al., 2018]. Как показано в ряде работ последних лет [Green and Kivelson, 2004; Xiang et al., 2017; Ukhorskiy et al., 2006; Sorathia et al., 2017, 2018], адиабатические или неадиабатические (ускорение, высыпание, диффузия) изменения потоков энергичных электронов во внешнем радиационном поясе могут быть выявлены из сравнения профилей фазовой плотности $f(\mu ,K,L{\kern 1pt} *)$, построенных для состояний пояса, наблюдаемых до и после магнитной бури.

Важное обстоятельство состоит в том, что к известным механизмам нарушения адиабатичности нужно добавить те, которые происходят из-за изменений структуры геомагнитной ловушки при таком возмущении. Эти изменения приводят к появлению сепаратрис в фазовом пространстве и к их перемещениям. Вблизи сепаратрисы период осцилляций стремится к бесконечности, так что условие адиабатичности нарушается.

В данной работе мы обращаем внимание на необходимость учета таких изменений структуры геомагнитной ловушки в их влиянии на перераспределение захваченных частиц между разными зонами захвата. Такое перераспределение должно происходить при магнитосферных перестройках, свойственных магнитной буре, и отражаться на вариациях потоков энергичных частиц, регистрируемых на ИСЗ.

2. ЭФФЕКТЫ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СЕПАРАТРИС

Такие эффекты имеются, в частности, в двух случаях.

1) На границе, отделяющей финитные дрейфовые траектории, охватывающие Землю, от пролетных траекторий – с одной стороны магнитопаузы на другую. На сепаратрисе в фазовой плоскости (содержащей один фокус и одно седло), разделяющей финитные и инфинитные дрейфовые траектории, нарушается третий (потоковый) инвариант движения частиц.

2) Вблизи дневной магнитопаузы, где имеются высокоширотные ловушки. Сепаратриса на фазовой плоскости (“восьмерка”, содержащая два фокуса и одно седло) разделяет два типа финитных траекторий: охватывающие либо один из двух фокусов, либо оба фокуса вместе. На такой сепаратрисе испытывает нарушение второй (продольный) инвариант. В работе [Антонова и др., 2003] этот эффект проанализирован на примере простой двух-дипольной модели магнитосферы.

Во втором случае переход через сепаратрису происходит для части дрейфовых траекторий и в стационарной магнитосфере: по ходу азимутального дрейфа частицы с ночной стороны на дневную фазовый портрет продольных колебаний меняется, на нем появляются седловая точка и два фокуса, так что частицы переходят в область внеэкваториальных минимумов поля и происходит “ветвление” дрейфовой траектории (см. рис. 1 и рис. 2). Однако перестройка магнитосферной ловушки во время бурь изменяет и эту картину: фазовый портрет варьирует и сепаратрисы смещаются.

Поясним первую из указанных двух ситуаций. Напомним простейшую модель: линейный осциллятор с медленно меняющейся частотой ω. Его функция Гамильтона при единичной массе частицы равна

Уравнение фазовой траектории дается законом сохранения энергии $H\left( {p,q} \right) = \varepsilon .$ Интеграл действия (площадь на фазовой плоскости, охватываемая траекторией): Как видно, при увеличении частоты $\omega $ энергия колебаний осциллятора пропорционально возрастает.

Если мы теперь будем считать, что потенциальная энергия системы $U\left( {q;t} \right)$ только при малых $q$ имеет указанный квадратичный вид, а при бóльших амплитудах колебания перестают быть гармоническими, потенциальная энергия не возрастает безгранично с ростом координаты $q$ и не может превышать некоторого значения ${{U}_{0}},$ то при $\omega > {{{{U}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{0}}} I}} \right. \kern-0em} I}$ квазипериодическое движение перестает существовать, движение становится инфинитным. Таким образом, на фазовой плоскости $\left( {p,q} \right)$ при фиксированном параметре $\omega $ имеется граничный замкнутый контур, отвечающий значению адиабатического инварианта ${{I}_{0}} = \frac{{{{U}_{0}}}}{\omega }.$ Положение этого контура есть сепаратриса, разделяющая на фазовой плоскости финитные и инфинитные траектории. Это поясняется на рис. 3. Давно исследованный случай такого рода – нелинейный маятник: в выражении потенциальной энергии ${{{{q}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{q}^{2}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ заменяется на $1 - \cos q.$ Вводя параметр ${{\kappa }^{2}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}(1 + {\varepsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\varepsilon {{{\omega }^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{\omega }^{2}}}}),$ для адиабатического инварианта $I\left( {\varepsilon ;\omega } \right)$ можно получить

где $F({\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2};\kappa )$ и $E({\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2};\kappa )$ – полные эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода. Сепаратриса проходит через точку остановки, где $p = 0;$ ей соответствует энергия $\varepsilon = {{\omega }^{2}},$ так что $\kappa = 1.$ Эти выражения дают неявное представление зависимости уровня энергии $\varepsilon $ от параметра $\omega $ при фиксированном значении адиабатического инварианта, например, [Заславский и Сагдеев, 1988]).

Описанный эффект “выталкивания” траекторий с заданным значением адиабатического инварианта $I$ из зоны периодических осцилляций в зону пролетных траекторий, происходящего при увеличении параметра ω, имеет, конечно, общий смысл. Для дрейфовых траекторий в магнитосфере, например, в простейшей, “сферической”, модели этот эффект имеет место при поджатии магнитопаузы во время бури. Подробнее это будет представлено в разделе 3.

В работе [Антонова и др., 2003], а также в более ранних работах, в том числе экспериментальных, говорится о том, что в высокоширотных дневных минимумах магнитного поля существуют ловушки частиц. Эффект захвата частиц в эти ловушки реально присутствует в наблюдениях. Естественно, спутники Van Allen Probes здесь ничего не дают, как и большое число более ранних американских миссий, которые не попадали в дневные высокоширотные каспы. А вот орбиты советских спутников серий ЭЛЕКТРОН и ПРОГНОЗ позволили увидеть эффект очень давно; затем он был подтвержден и в миссии ИНТЕРБОЛ, например, [Антонова и Николаева, 1979; Антонова, 1991, 1996; Antonova et al., 2000; Savin et al., 1998; Pissarenko et al., 2001]). В американских миссиях эффект был обнаружен только на спутнике POLAR [Chen et al., 1997, 1998]. И это было представлено как “открытие” (“discovery of trapped energetic electrons in the outer cusp” [Sheldon et al., 1998]).

На соответствие между этими экспериментальными результатами и предсказаниями теории было обращено внимание в работах [Antonova et al., 2000, Антонова и др., 2001].

Обратимся к некоторым результатам моделирования процессов, находящих отражение в вариациях профилей фазовой плотности частиц во время магнитной бури.

(1) При моделировании методом пробных частиц на дрейфовых траекториях строго в экваториальной плоскости [Ukhorskiy et al., 2006], что происходит при попадании частицы по такой траектории в точку бифуркации? В этой работе продольное движение не учитывается, так что эффекта бифуркации как будто нет, и речь идет только о “затенении магнитопаузой” (magnetopause shadowing).

(2) В работах [Ukhorskiy et al., 2014, 2015] бифуркации учитываются, но только как механизм, стимулирующий дополнительные потери захваченных электронов внешнего радиационного пояса (РП). Но, как уже сказано, в высокоширотных дневных минимумах магнитного поля существуют ловушки частиц. В них частицы могут накапливаться и удерживаться довольно долго, переходя при этом в обычный РП и обратно благодаря механизмам рассеяния и действию бифуркации.

(3) В работе [Ukhorskiy et al., 2011] обращено внимание на образование в экваториальной плоскости минимумов поля, которые формируют локальные ловушки: электроны попадают в них на ранней стадии бури (dropout потоков электронов во внешнем РП). И выход частиц из этих ловушек при восстановлении магнитного поля на поздней стадии бури может быть частью процесса восстановления потоков во внешнем РП. Однако, не рассмотрена такая же возможность применительно к высокоширотным ловушкам.

3. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ

По существу, одна и та же вариация магнитосферной структуры – поджатие дневной магнитопаузы – приводит к обоим указанным выше эффектам в потоках захваченных частиц. С одной стороны, финитные траектории дрейфа вокруг Земли раскрываются на дневной стороне, и частицы уходят из ловушки через магнитопаузу (эффект “затенения магнитопаузой”, magnetopause shadowing), а с другой стороны, приближение дрейфовых траекторий приэкваториальных частиц на дневной стороне к магнитопаузе приводит к бифуркации – “ветвлению” дрейфовых оболочек: частицы уходят от экватора в окрестности высокоширотных минимумов магнитного поля. Захват этих частиц в высокоширотные ловушки, происходящий из-за нарушения второго инварианта вблизи сепаратрисы, приводит к “обеднению” приэкваториальной зоны захвата. В измерениях в приэкваториальной области этот эффект, как видим, составляет конкуренцию эффекту magnetopause shadowing.

Для иллюстрации эффектов, возникающих при поджатии магнитосферы под действием возрастающего динамического давления солнечного ветра, что типично для начала магнитной бури, обратимся к простейшей модели. Такая модель, в которой мы рассматривали в работе [Антонова и др., 2003] эффекты высокоширотных минимумов магнитного поля на дневной стороне в динамике захваченной радиации – двух-дипольная модель магнитосферного поля. Влияние “мнимого” диполя становится особенно наглядным, простым для описания, в случае сильно удаленного “мнимого” диполя. Предельным случаем оказывается “сферическая” магнитосфера. Действительно, для сильно удаленного “мнимого” диполя мы можем приближенно полагать его напряженность постоянной везде во внутренней части магнитосферы и вплоть до полуденной магнитопаузы; положим эту напряженность однородного поля равной ${{B}_{0}}.$

Для дипольного поля на экваторе ${{B}_{{d0}}} = {{{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{E}}} {{{r}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{3}}}};$ на оси ${{B}_{{d1}}} = {{ - 2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 2{{\mu }_{E}}} {{{r}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{3}}}}.$ Однородное поле ${{B}_{0}}$ моделирует эффект поджатия. Суммарное поле в “сферической” магнитосфере имеет на оси B_tot = $ = {{ - 2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 2{{\mu }_{E}}} {{{r}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{3}}}} + {{B}_{0}};$ так что ${{B}_{{{\text{tot}}}}} = 0$ при ${{r}_{0}} = {{\left( {{{2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\mu }_{E}}} {{{B}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}.$ На экваторе при $r = {{r}_{0}}{\text{:}}$ ${{B}_{{d0}}} = {{{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{E}}} {{{r}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}^{3}}}} = $ $ = {{\mu }_{E}}\frac{{{{B}_{0}}}}{{2{{\mu }_{E}}}} = {{{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{0}}} 2}} \right. \kern-0em} 2};$ ${{B}_{{{\text{tot}}}}} = {{\mu }_{E}}\left( {{{{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{B}_{0}}} {2{{\mu }_{E}}}}} \right. \kern-0em} {2{{\mu }_{E}}}}} \right) + {{B}_{0}} = {{3{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{3{{B}_{0}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ Так что дипольное поле на экваторе утраивается.

Таким образом, характерным пространственным масштабом оказывается ${{r}_{0}} = {{({{2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\mu }_{E}}} {{{B}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{0}}}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}.$ Соответственно, удаленный “мнимый” диполь находится на расстоянии R_mirr = $M{{r}_{0}} = $ $ = M{{\left( {{{2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\mu }_{E}}} {{{B}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}},$ где $M \gg 1,$ а его магнитный момент определяется из условия ${{{{\mu }_{{{\text{mirr}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{{{\text{mirr}}}}}} {{{M}^{3}}r_{0}^{3}}}} \right. \kern-0em} {{{M}^{3}}r_{0}^{3}}}$ = = ${{{{\mu }_{{{\text{mirr}}}}}{{B}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{{{\text{mirr}}}}}{{B}_{0}}} {2{{M}^{3}}{{\mu }_{E}}}}} \right. \kern-0em} {2{{M}^{3}}{{\mu }_{E}}}} = {{B}_{0}},$ т.е. ${{\mu }_{{{\text{mirr}}}}} = 2{{M}^{3}}{{\mu }_{E}}.$

Рассчитаем экваториальный магнитный поток:

Экваториальный магнитный поток при r = = ${{r}_{0}} = {{\left( {{{2{{\mu }_{E}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{\mu }_{E}}} {{{B}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$ равен Как видим, когда ${{B}_{0}}$ увеличивается, т.е. дневная магнитопауза поджимается, приближается к Земле, а дрейфовая оболочка частиц с некоторым заданным значением потокового инварианта $\Phi $ движется навстречу ей (удаляется от Земли) и наконец, при $2\pi \left( {\frac{{{{\mu }_{E}}}}{{{{R}_{E}}}} - \frac{{{{B}_{0}}R_{E}^{2}}}{2}} \right) = \Phi ,$ т.е. при B₀ = $ = \frac{2}{{R_{E}^{2}}}\left( {\frac{{{{\mu }_{E}}}}{{{{R}_{E}}}} - \frac{\Phi }{{2\pi }}} \right),$ эта оболочка касается магнитопаузы. Это порождает “ветвление” дрейфовых оболочек со все меньшими значениями третьего инварианта при увеличении ${{B}_{0}}.$

Нетрудно видеть, что к таким же эффектам должно приводить воздействие возрастающего тока в плазменном слое геомагнитного хвоста и частично-кольцевого тока, также свойственных магнитной буре. Соответствующие вариации магнитного поля вблизи экватора во внутренней магнитосфере и на дневной стороне у магнитопаузы состоят в ослаблении исходного поля. В результате, при неизменном динамическом давлении солнечного ветра, дневная магнитопауза должна приближаться к Земле, а дрейфовая траектория с фиксированным потоковым инвариантом должна расширяться. Таким образом, как и в первом случае, на дневной стороне дрейфовая траектория сближается с магнитопаузой.

Из простейших моделей, например, [Антонова и др., 2001] видно также, что вблизи дневных каспов изолинии с фиксированными значениями локального минимума поля ${{B}_{{\min }}}$ формируют кольцевые структуры, охватывающие силовую линию, которая идет от диполя в нулевую точку поля на магнитопаузе. Эти кольцевые структуры представляют собой дрейфовые траектории частиц с нулевым значением продольного инварианта. В стационарной магнитосфере это – локальные высокоширотные магнитные ловушки (по одной ловушке в каждом из двух полушарий). В фазовом пространстве они отделены сепаратрисой от зоны “пролетных” дрейфовых траекторий, которые в этом случае представляют собой “ветвящийся” участок полных замкнутых траекторий, охватывающих Землю. Это полностью подобно ситуации с приэкваториальными дрейфовыми траекториями, которые находятся вблизи дневной магнитопаузы: последняя отделяет финитные дрейфовые траектории, охватывающие Землю, от пролетных траекторий (с одной стороны магнитопаузы на другую). Как указано выше, в разделе 2, в этом случае на сепаратрисе в фазовой плоскости, разделяющей финитные и инфинитные дрейфовые траектории частиц, нарушается третий (потоковый) инвариант.

При наличии крупномасштабного магнитосферного возмущения, свойственного магнитной буре, вблизи дневного каспа также происходит перестройка дрейфовых траекторий частиц в фазовом пространстве. При этом часть замкнутых траекторий размыкается, либо наоборот. Такие процессы определяют обмен частицами между двумя разными популяциями: (1) частицы, захваченные в высокоширотных ловушках и (2) частицы, дрейфующие вокруг Земли.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Здесь мы впервые обращаем внимание на ту роль, которую в вариациях внешнего радиационного пояса, свойственных магнитной буре, может играть эффект бифуркации дрейфовой траектории энергичной частицы, способный переводить ее из приэкваториальной области в высокоширотные ловушки, находящиеся в окрестности дневных магнитосферных каспов. При сильных перестройках магнитосферного поля, происходящих в ходе магнитной бури, приближение дрейфовой траектории к дневной магнитопаузе, приводящее при ее пересечении к потере частиц из пояса (dropout), порождает и одновременный выход приэкваториальной дрейфовой траектории в зону бифуркации.

Изученные ранее процессы нарушения второго адиабатического инварианта, происходящие при бифуркации “ветвления” дрейфовой траектории, указанные выше процессы нарушения третьего инварианта при бифуркации на границе области захвата в высокоширотной ловушке, а также неадиабатические процессы рассеяния частиц, захваченных в высокоширотные ловушки, на присутствующей там плазменной турбулентности, должны приводить к обмену частицами между высокоширотными ловушками и приэкваториальной зоной захвата. Вследствие этого возникают вариации внешнего радиационного пояса в ходе магнитной бури. Рассмотренные эффекты определяют следующие качественные черты таких вариаций. (1) Поджатие дневной магнитосферы на начальной фазе бури и происходящее затем на ее главной фазе возрастание тока в плазменном слое геомагнитного хвоста и частично-кольцевого тока на ночной стороне приводят к быстрому пополнению популяции, находящейся в зоне бифуркации “ветвления”. При этом соответственно должна быстро пополняться и популяция частиц, захваченных в высокоширотные ловушки, через сепаратрису, в стационарных условиях отделяющую эту популяцию от популяции, находящейся в зоне бифуркации “ветвления”. В приэкваториальной зоне это выглядит как dropout. (2) На последующей главной фазе, когда в буревом возмущении доминирует кольцевой ток, и на фазе восстановления накопленные в высокоширотных ловушках частицы сбрасываются посредством неадиабатических процессов обратно в регулярный пояс. При этом частицы “забывают”, с какой дрейфовой оболочки, с какого значения параметра $L{\text{*}}$ они попали в высокоширотные ловушки, и возвращаются на другие $L{\text{*}}$-оболочки.

Такие вариации внешнего радиационного пояса в ходе магнитной бури должны быть в дальнейшем изучены применительно к отдельным бурям с использованием динамической магнитосферной модели, – в продолжение работ [Власова и др., 2020, 2021]. Существенную роль должны сыграть и дальнейшие исследования нарушения адиабатических инвариантов под действием плазменной турбулентности, происходящего в высокоширотных ловушках, – в продолжение подобных работ, выполняемых для основной ловушки, охватывающей Землю, например, [Orlova et al., 2014, 2016].