1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Акустический журнал
  4. T. 69, № 4, 2023

Акустический журнал, 2023, T. 69, № 4, стр. 398-409

Собственные колебания упругой полуполосы при различном расположении участков фиксации ее краев

С. А. Назаров *

Институт проблем машиноведения РАН
199034 Санкт-Петербург, Большой пр. 61, В.О., Россия

* E-mail: srgnazarov@yahoo.co.uk

Поступила в редакцию 15.08.2022
После доработки 28.02.2023
Принята к публикации 16.03.2023

Аннотация

Исследуются частоты собственных колебаний и захваченные волны в изотропной и однородной упругой полуполосе. При разных конфигурациях зон жесткого защемления и свободного края получена информация об отсутствии или наличии собственных частот ниже, а в некоторых случаях и выше точки отсечки непрерывного спектра. Выведены оценки кратности дискретного спектра и построены разнообразные асимптотические представления захваченных волн и их частот.

Ключевые слова: изотропная полуполоса, захваченные упругие волны, условия жесткого крепления и свободного края, асимптотика, трещина

Список литературы

  1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.

  2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.

  3. Камоцкий И.В., Назаров С.А. О собственных функциях, локализованных около кромки тонкой области // Проблемы матем. анализа. Вып. 19. Новосибирск: Научн. книга, 1999. С. 105–148.

  4. Cardone G., Durante T., Nazarov S.A. The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends // SIAM J. Math. Anal. 2010. V. 42. 6. P. 25812013-2609.

  5. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.

  6. Слепян Л.И. Механика трещин. М.: Судостроение, 1981.

  7. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter. 1994.

  8. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. 5. С. 8792013-895.

  9. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von $\Delta u + \lambda u = 0$ in unendlichen Gebieten // Jahresber. Dtsch. Math.–Ver. 1943. Bd. 53. Abt. 1. S. 57–65.

  10. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plate in extension // J. Appl. Mech. 1952. V.19. 4. P. 526–528.

  11. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.

  12.  Leis R. Initial boundary value problems of mathematical physics. Stuttgart: B.G. Teubner, 1986.

  13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 4 с.

  14. Камоцкий И.В., Назаров С.А. Экспоненциально затухающие решения задачи о дифракции на жесткой периодической решетке // Матем. заметки. 2003. Т. 73. 1. С. 138–140.

  15. Назаров С.А. Локализованные волны в Т-образном волноводе // Акуст. журн. 2010. Т. 56. 6. С. 747–758.

  16. Назаров С.А. Волны, захваченные тонким искривленным экраном в волноводе с жесткими стенками // Акуст. журн. 2012. Т. 58. 6. С. 6832013-691.

  17. Назаров С.А. Обострение и сглаживание околопороговых аномалий Вуда в акустическом волноводе // Акуст. журн. 2018. Т. 64. 5. С. 5342013-546.

  18. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002. 408 с.

  19. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Труды Московск. матем. общества. 1963. Т. 16. С. 219–292.

  20. Theocaris P.S., Ioakimidis N.I. Stress-intensity factors and complex path-independent integrals // Transactions of the ASME. 1980. V. 47. P. 342–346.

  21. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.

  22. Назаров С.А. Весовые функции и инвариантные интегралы // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. 1990. Вып. 1. С. 17–31.

  23. Назаров С.А. Трещина на стыке анизотропных тел. Сингулярности упругих полей и критерии разрушения при контакте берегов // Прикладная матем. и механика. 2005. Т. 69. 3. С. 520–532.

  24. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.

  25. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 36 с.

  26. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. 2. P. 5332013-559.

  27. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. 3. P. 718–752.

  28. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. 6. С. 73–130.

  29. Назаров С.А. Аномалии рассеяния акустических волн вблизи точек отсечки непрерывного спектра (обзор) // Акуст. журн. 2020. Т. 66. 5. С. 4892013-508.

  30. Aslanyan A., Parnovski L., Vassiliev D. Complex resonces in acoustic waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. 2000. V. 53. P. 429–447.

  31. Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функциональный анализ и его приложения. 2013. Т. 47. 3. С. 37–53.

  32. Назаров С.А. Построение захваченной волны на низких частотах в упругом волноводе // Функциональный анализ и его приложения. 2020. Т. 54. 1. С. 41–57.

  33. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. R8 с.

  34. Roitberg I., Vassiliev D., Weidl T. Edge resonance in an elastic semi-strip // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1998. V. 51. 1. P. 1–13.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Акустический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал