1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Акустический журнал
  4. T. 69, № 3, 2023

Акустический журнал, 2023, T. 69, № 3, стр. 277-283

Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн в пластине, лежащей на двухпараметрическом упругом основании

В. И. Ерофеев a, *, Е. Е. Лисенкова a, **

a Институт проблем машиностроения РАН – филиал ФГБНУ “Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук”
603024 Нижний Новгород, ул. Белинского 85, Россия

* E-mail: erof.vi@yandex.ru
** E-mail: eelissen@yandex.ru

Поступила в редакцию 28.05.2022
После доработки 23.10.2022
Принята к публикации 22.12.2022

Аннотация

Рассматривается распространение изгибных волн в пластине, лежащей на двухпараметрическом упругом основании. В отличие от классической модели Кирхгофа, используемая здесь для исследования математическая модель учитывает не только кинетическую и потенциальную энергии изгибных колебаний, но и кинетическую энергию, обусловленную инерцией вращения элементов пластины при изгибе. Проводится анализ дисперсионного уравнения, фазовой скорости, скорости переноса энергии и энергетических характеристик волн, распространяющихся в пластине, в зависимости от соотношения коэффициентов, определяющих жесткости упругого основания на сдвиг и сжатие. Найдены условия, при которых возможно существование в пластине волн, фазовая и групповая скорости которых имеют противоположные направления (часто называемых “обратными” волнами). Показано, что такие волны существенно изменяют характер поведения потока энергии. Кроме того, найдены соотношения, связывающие кинематические и средние значения энергетических характеристик волн.

Ключевые слова: тонкая упругая пластина, обобщенное упругое основание, обратная волна, скорость переноса энергии, вектор плотности потока энергии, тензор плотности потока волнового импульса

Список литературы

  1. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. Болотина В.В. М.: Машиностроение, 1999. 504 с.

  2. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. № 3. С. 287–300.

  3. Mindlin R.D. Influence of rotator inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1951. V. 18. № 1. P. 31–38.

  4. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954. 56 с.

  5. Козин В.М., Жесткая В.Д., Погорелова А.В., Чижиумов С.Д., Джабраилов М.Р., Морозов В.С., Кустов А.Н. Прикладные задачи динамики ледяного покрова. М.: Изд-во Академии естествознания, 2008. URL: https://www.monographies.ru/ru/ book/view?id=14.

  6. Иванченко И.И. Динамика транспортных сооружений: высокоскоростные подвижные, сейсмические и ударные нагрузки. М.: Наука, 2011. 574 с.

  7. Winkler E. Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. Prague, 1867.

  8. Meitzler A.H. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates // J. Acoust. Soc. Am. 1965. V. 38. № 5. P. 835–842.

  9. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 168 с.

  10. Меркулов Л.Г., Рохлин С.И. Дифракция волн Лэмба в пластине на полубесконечном разрезе // Дефектоскопия. 1969. № 4. С. 24–36.

  11. Бурлий П.В., Кучеров И.Я. Обратные упругие волны в пластинах // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 26. № 9. С. 644–647.

  12. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. Обратные упругие волны в изотропных пластинах // Журн. техн. физ. 1981. Т. 51. № 10. С. 2196–2198.

  13. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. О возможности существования поперечных обратных волн в пластинах // Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8. № 9. С. 568–571.

  14. Абрамова О.П., Сторожев В.И., Шпак В.А. Дисперсия нормальных волн в ортотропном слое с закрепленными границами // Акуст. журн. 1996. Т. 42. № 1. С. 5–9.

  15. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. Обратные поперечные акустические волны в пластинах кубических кристаллов // Акуст. журн. 1997. Т. 43. № 3. С. 310–314.

  16. Toda K., Motegi K. Propagation characteristics of leaky Lamb waves in a liquid-loaded double-layered substrate consisting of a thin piezoelectric ceramic plate and thin glass plate // J. Acoust. Soc. Am. 1999. V. 105. № 6. P. 3290–3294. https://doi.org/10.1121/1.424657

  17. Бырдин В.М., Дюдин Б.В., Лепендин ЛЛ. Обратная симметричная волна Лэмба первого порядка // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. Вып. 13. С. 781–785.

  18. Rokhlin S. Interaction of Lamb waves with elongated delaminations in thin sheets // Int. Advances in Nondest. Test. 1979. V. 6. P. 263–285.

  19. Кучеров И.Я., Маляренко Е.В. Потоки энергии обратных и прямых нормальных поперечных акустических волн в пьезоэлектрических пластинах // Акуст. журн. 1998. Т. 44. № 4. С. 492–497.

  20. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. № 2. С. 193–209. https://doi.org/10.31857/S0032823521020041

  21. Большаков А.А. Прямоугольная пластина на двухпараметрическом упругом основании: аналитическое решение // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2011. Т. 17. № 8. С. 128–133.

  22. Высоковский Д.А., Русакова Е.Б. Устойчивость плиты Э. Рейсснера на упругом невинклировом основании // Инженерный вестник Дона. 2017. № 2(45). С. 10. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4250

  23. Козел А.Г., Старовойтов Э.И. Изгиб упругой трехслойной круговой пластины на основании Пастернака // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24. № 3. С. 392–406. https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.392_406.06

  24. Feng Q., Fu Sh., Wang Ch., Liu W.W. Analitical solution for fracture problem of stope roof based on Pasternak foundation model // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2019. V. 56. № 2. P. 142–150.

  25. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

  26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. II. Теория поля. М.: Физматлит, 2003. 536 с.

  27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2005. 656 с.

  28. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

  29. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V. 29. № 1. P. 37–42.

  30. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.

  31. Шевченко В.В. Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 3. С. 301–306.

  32. Lamb H. On group velocity // Proc. Lond. Math. Soc. Ser. 2. 1904. V. 1. № 849. P. 473–479.

  33. Ляпунов В.Т., Никифоров А.С. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение, 1975. 232 с.

  34. Метрикин А.В. Неустойчивость поперечных колебаний объекта, равномерно движущегося вдоль упругой направляющей как следствие аномального эффекта Доплера // Акуст. журн. 1994. Т. 40. № 1. С. 99–103.

  35. Бутова С.В., Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Камчатный В.Г. Устойчивость движения высокоскоростных объектов по направляющим ракетного трека // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 1. С. 3–8.

  36. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Доп. главы. М.: Наука, 1975. 414 с.

  37. Гапонов-Грехов А.В., Долина И.С., Островский Л.А. Аномальный эффект Доплера и радиационная неустойчивость движения осциллятора в гидродинамике // Доклады АН СССР. 1983. Т. 268. № 4. С. 827–831.

  38. Метрикин А.В., Веричев С.Н., Вострухов А.В. Фундаментальные задачи высокоскоростного наземного транспорта. Saarbrucken, Germany. LAP Lambert Academic Publishing, 2014. 208 с.

  39. Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акуст. журн. 2020. Т. 66. № 6. С. 599–609. https://doi.org/10.31857/S032079192006009X

  40. Руденко О.В., Маков Ю.Н. Звуковой удар: от физики нелинейных волн до акустической экологии (обзор) // Акуст. журн. 2021. Т. 67. № 1. С. 3–30. https://doi.org/10.31857/S0320791921010032

  41. Veshev V.A., Kouzov D.P., Mirolybova N.A. On opposite directions of the energy’s flux of normal wave propagation in thin-wall waveguide // Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем: Тр. XXIV летней школы-семинара. СПб: Изд-во ИПМаш РАН. 1997. С. 71–78.

  42. Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 4. С. 397–404. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.4.47

  43. Вешев В.А., Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Потоки энергии и дисперсия нормальных волн изгибного типа в балке крестообразного профиля // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 3. С. 331–336.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Акустический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал