Акустический журнал, 2022, T. 68, № 2, стр. 173-181

ВВЕДЕНИЕ

Искусственная композитная среда, состоящая из резины, в которой равномерно распределены твердые сферические или цилиндрические тяжелые включения, предназначена к использованию в качестве звукопоглощающего материала для облицовки измерительных гидроакустических бассейнов и камер [1, 2]. Когда длина звуковой волны много больше размеров включений и среднего расстояния между ними, композитную среду можно считать “микронеоднородной” с эффективными параметрами – плотностью $\tilde {\rho },$ скоростью звука $\tilde {c},$ волновым числом $\tilde {\kappa } = {\omega \mathord{\left/ {\vphantom {\omega {\tilde {c}}}} \right. \kern-0em} {\tilde {c}}}$ и другими [3, § 19]. К расчету акустических характеристик среды можно применить ячеечные модели монодисперсных суспензий. Такая модель представляет собой упорядоченное размещение в вязкой жидкости одинаковых сферических твердых включений радиуса R. Каждое включение окружено слоем жидкости, вместе они составляют ячейку суспензии с внешней поверхностью неизвестной сложной формы. Приближение, обеспечивающее возможность расчета, состоит в представлении этого слоя шаровым с наружным радиусом R₁. Его величину выбирают из условия: ε = ξ³ = (R/R₁)³, где ε – объемная концентрация включений в суспензии. Упаковку ячеек считаем плотнейшей гексагональной. Акустические свойства суспензии находят, изучая движение фаз в пробной ячейке.

Общие уравнения движения изотропной вязкоупругой несжимаемой среды (например, резины) отличаются от уравнений Навье–Стокса в случае гармонических колебаний лишь тем, что в них вместо динамической вязкости η_l жидкости стоит величина iμ*/ω, где μ* – комплексный модуль сдвига вязкоупругого материала. Поэтому, сделав в готовых формулах для суспензий замену η_l → iμ*/ω, получим акустические характеристики композитной среды “шарики в резине”.

Из-за присущих резине вязких звуковых потерь эффективная плотность $\tilde {\rho }(\omega )$ такой среды является комплексной частотнозависимой величиной [3, с. 405]. При сферических включениях выражение для $\tilde {\rho }(\omega )$ было найдено Г.Д. Малюжинцем на основе модельного рассмотрения движения одиночного шарика в резине в поле гармонической звуковой волны [4], а также И.А. Чабан – применением к этому случаю метода самосогласованного поля [5, формула (46)]. Полученное выражение пригодно для описания резины с шариками малых волновых размеров при неопределенно малых их объемных концентрациях ε.

К вязкоупругим материалам наряду с резиной относятся мягкие пластмассы, смолы, битумы и т.п. Эти вещества занимают промежуточное место между идеально упругими твердыми телами и вязкими несжимаемыми жидкостями, сочетая в себе свойства тех и других. Однородное изотропное вязкоупругое тело, подобно идеально упругому, характеризуют двумя модулями упругости, например, модулем сдвига μ и модулем объемного сжатия K [6, с. 22]. При колебаниях в вязкоупругом теле происходит (как и в вязкой жидкости) диссипация механической энергии за счет внутреннего трения. Поэтому его модули упругости при гармонических колебаниях принципиально комплексные и частотнозависимые величины. Более того, их вещественные и мнимые части однозначно взаимосвязаны отражающими принцип причинности дисперсионными соотношениями типа Крамерса–Кронига [7, 8; 9, § 123].

Важнейшим для резины является комплексный динамический модуль сдвига

где $\mu (\omega )$ – модуль сдвига, $\eta (\omega )$ – коэффициент сдвиговых потерь, причем

Кроме того, μ(ω) – четная, а η(ω) – нечетная функции частоты ω:

Модули сдвига разных резин отличаются друг от друга в десятки и сотни раз и лежат в пределах $\mu (\omega ) = {{10}^{5}}{{...10}^{8}}$ Па. Коэффициенты сдвиговых потерь резин обычно порядка $\eta (\omega ) = 0.1...1.0.$ Модули всестороннего сжатия резин примерно такие же, как у воды, и в диапазоне звуковых и ультразвуковых частот практически от частоты не зависят, т.е. их можно считать вещественными величинами. Соотношения (1) и (2) фактически служат определением вязкоупругих “практически несжимаемых”, “водоподобных” веществ [3, с. 446].

Рассматриваемой композитной среде присущи две полезные особенности: 1) резонансное поведение и 2) независимость акустических свойств от гидростатического давления. Акустический резонатор образуют инерционная масса включения, присоединенная масса резины, ее сдвиговая упругость и вязкие потери в резине. Незначительная пьезорасстройка свойств материала обусловлена практической несжимаемостью резины вблизи включения и жесткостью последнего.

КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОТНОСТЬ КОМПОЗИТНОЙ СРЕДЫ

Комплексная плотность резины с включениями, подобно общему случаю эмульсий, выражается формулой [13; 10, формула (2)]:

где ρ – плотность резины; ζ = (ρ' – ρ)/ρ, ρ' – плотность включения; U – комплексная амплитуда колебательной скорости включения. Для ячейки с жесткой оболочкой скорость V – это скорость оболочки. В общем случае V – заданная скорость резины на поверхности ячейки радиуса R₁ в ее полюсах с координатами r = R₁, θ = 0 и r = R₁, θ = π, где θ – зенитный угол сферической системы координат.

Согласно (3) $\tilde {\rho }$ определяется отношением колебательных скоростей фаз, зависящим от разности их плотностей. За счет разности скоростей происходят вязкие сдвиговые потери звуковой энергии в среде. Для одиночного сферического включения (ξ $ \ll $ 1) отношение скоростей определяет известная формула Кенига (W. König, 1891 г.), в [10, формула (38)] представленная в виде:

где применительно к данному случаю где ${{\kappa }_{t}}$ – волновое число сдвиговых волн в резине, ${{c}_{t}}$ – скорость их распространения.

Если каждое включение можно считать независимым от других, например, при достаточно малой их концентрации ε, либо при взаимном гашении исходящих от всех соседей сдвиговых волн в резине, то, подставив в (3) формулу Кенига (4), получим:

где

Это и есть упомянутая выше формула Г.Д. Малюжинца и И.А. Чабан. На ней основаны расчеты в работах [1, 2].

Для любой ячеечной модели дисперсной среды неизвестно, как задать граничное условие для тангенциальной скорости V_θ на поверхности ячейки. В работах [11–13] рассмотрены 4 известных варианта таких условий (n = 0, 1, 2, 3). Все они установлены эвристическим путем и имеют лишь интуитивные “правдоподобные” обоснования. Но два условия – тонкая жесткая оболочка на поверхности ячейки (n = 0) и условие Хаппеля (n = 2), постулирующее отсутствие на ней касательных напряжений, – физически состоятельны в том смысле, что в принципе реализуемы. Однако, если условие Хаппеля на практике легко выполнимо (просто нужно обеспечить свободные поверхности ячеек), то снабжение множества сферических ячеек жесткими оболочками проблематично.

Любые расчетные кривые, относящиеся к (n = = 1, 2, 3)-моделям, близки, причем кривые для модели n = 1 всегда лежат между двумя другими. Кривые для моделей с жесткой оболочкой (n = 0) заметно отличны от остальных. В работе [10] при сравнении расчетов с известными экспериментами наиболее приемлемой оказалась именно модель с жесткой оболочкой.

Отношение скоростей в n-ой модели для произвольных объемных концентраций включений (произвольных 0 < ξ < 1) представим в виде:

Функции q_n для разных граничных условий имеются в работах [10] (для n = 0) и [11] (для всех n). Здесь приведем используемые далее, при расчетах звукопоглощающих покрытий, формулы для условия Хаппеля (n = 2) [11]:

где

Если в дробь точной формулы (9) вместо $sh\left[ {z(1 - \xi )} \right]$ и $ch\left[ {z(1 - \xi )} \right]$ подставить их разложения в ряды Тейлора, справедливые для любых значений аргументов, то окончательно как в числителе, так и в знаменателе дроби получим степенные ряды, начинающиеся с z⁵. После сокращения числителя и знаменателя на z⁵ придем к альтернативной (тоже точной!) формуле:

где

Компьютерные расчеты по формулам (9) и (10) дают тождественные результаты в широком диапазоне аргументов при любых значениях ξ.

Приближенные выражения для каждого q_n, справедливые на низких частотах и в области первого резонанса, найдем, представив в соответствующих альтернативных формулах дробь в виде выражения, содержащего ряд только в знаменателе, и оставив в этом ряду лишь два первых слагаемых:

где

Используя (3) и (8), найдем:

Подставляя в (12) для ${{q}_{n}}(x)$ точные (типа (9)), альтернативные (как (10)), или приближенные (11) выражения, получим варианты представления ${{\tilde {\rho }}_{n}}(x).$ Так, в последнем случае найдем:

На рис. 1 и 2 показаны экспериментальные и расчетные значения компонентов приведенной комплексной плотности ${\rm P}(x) = {{\tilde {\rho }(x)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\rho }(x)} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }$ среды с параметрами: ρ = 1.11×10³ кг/м³, ρ' = 11.3 × 10³ кг/м³ (свинец, z = 9.18); ε = 0.082 (ξ = 0.4344); η = 0.2.

Из этих рисунков видно, что эксперимент неплохо описывается лишь формулой (6), предполагающей взаимонезависимость включений. (Аналогичный эффект имеет место и в резиноподобной среде с полостями, где тоже можно считать полости независимыми даже при заметных их концентрациях.) Точные же и приближенные расчетные кривые на рис. 1 и 2 не имеют с экспериментом ничего общего, видимо, потому, что в экспериментальном образце не сформирована ячеечная структура.

Из формулы (13) следуют резонансные значения x и резонансные частоты:

Сама приближенная формула (13) справедлива для 0 < x < (2…3)x_nr. Графики функций (14) для ζ = 9.18 (свинец) и ζ = 6.094 (железо) представлены на рис. 3. Эти функции пригодны для ξ > 0.3. Точкой показано резонансное значение x в выражении (6) для ζ = 9.18 при η $ \ll $ 1: ${{x}_{r}} = {3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {\sqrt {2\zeta + 3} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {2\zeta + 3} }} = 0.6491$ (для ζ = 6.094, ${{x}_{r}} = 0.7698$). Сравнение (15) с собственной частотой ${{f}_{0}} = \frac{1}{{\pi R}}\sqrt {\frac{\mu }{\rho }} $ пустой полости в резине дает:

Дополнительная жесткость, внесенная оболочкой, ожидаемо увеличивает резонансную частоту.

По формулам (12), (9) (для ${{q}_{n}}(x)$) найдем высокочастотное приближение при $x \gg {{x}_{{nr}}}(\zeta ,\xi )$ (14) (но ограниченное требованием малости волнового размера ячейки):

Выражение (16) справедливо и в общем случае эмульсий и суспензий [10, формула (30); 11, с. 36] для любых граничных условий. Легко видеть, что $\tilde {\rho }(\infty ) < \tilde {\rho }(0) = \rho {\kern 1pt} '{{\xi }^{3}} + \rho (1 - {{\xi }^{3}}),$ т.к. на высоких частотах массивное включение не полностью увлекается резиной.

ЗАТУХАНИЕ ЗВУКА В КОМПОЗИТНОЙ СРЕДЕ

Комплексная скорость звука $\tilde {c}$ в композитной среде и волновое число $\tilde {\kappa }$ плоской звуковой волны имеют вид [3, с. 28]:

где $\tilde {k}$ – эффективная сжимаемость среды [3, с. 57], которую здесь следует считать вещественной величиной, т.к. тепловыми потерями пренебрегаем; $k{\kern 1pt} ' = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\rho {\kern 1pt} '{\kern 1pt} c{\kern 1pt} {{'}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {\rho {\kern 1pt} '{\kern 1pt} c{\kern 1pt} {{'}^{2}}}}$ – сжимаемость включения, $c{\kern 1pt} '$ – скорость звука в его материале; $k = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\rho {{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {\rho {{c}^{2}}}}$ – сжимаемость резины, c – скорость звука в ней. Учитывая (19) и (12), комплексное волновое число (18) представим в виде:

где ${{\tilde {c}}_{{nph}}}(x) = {{\left[ {\frac{{\tilde {k}}}{2}\left( {\sqrt {{{{\tilde {\rho }}}_{{n1}}}{{{(x)}}^{2}} + {{{\tilde {\rho }}}_{{n2}}}{{{(x)}}^{2}}} + {{{\tilde {\rho }}}_{{n1}}}(x)} \right)} \right]}^{{ - \frac{1}{2}}}}$ – фазовая скорость звука в среде;

${{\tilde {\kappa }}_{{n2}}}(x)$ – амплитудный коэффициент поглощения звука в множителе ${{е}^{{ - {{{\tilde {\kappa }}}_{{n2}}}l}}},$ определяющем убывание амплитуды колебаний с расстоянием l.

На рис. 4 представлены графики зависимостей затухания звука ${{A}_{n}}(x) = 8.686{{\tilde {\kappa }}_{{n2}}}(x)$ (в дБ/м), рассчитанные по формуле (20) с учетом (5), (7), (12) для композитного материала с параметрами: ε = 0.082; R = 2 × 10^–3 м; μ = 10⁶ Па, η = 0.2, ρ = 1.11 × 10³ кг/м³, $k = 3.52 \times {{10}^{{ - 10}}}$ Па^–1; $\rho {\kern 1pt} ' = 11.3 \times {{10}^{3}}$ кг/м³, ζ = 9.18, $k{\kern 1pt} ' = 2.36 \times {{10}^{{ - 11}}}$ Па^–1 (свинец). Здесь примечательна высокочастотная независимость ${{A}_{n}}(x)$ от аргумента. Среды с такой особенностью известны (см., например, [14, с. 374, 381; 3, с. 398; 10, формула (42)]).

Асимптотические выражения для амплитудных коэффициентов поглощения найдем с помощью формул (20), (16), (17):

Волновое сопротивление $\tilde {S}(x) = \tilde {\rho }(x)\tilde {c}(x)$ композитной среды согласно (18) равно:

При нормальном падении звука из воды на граничащую с ней композитную среду коэффициент отражения звука определяет формула Френеля [3, с. 132]:

где ${{\rho }_{0}}{{c}_{0}} = 1.5 \times {{10}^{6}}$ кг/м²с – волновое сопротивление воды. Используя (16), по (21) найдем предельное значение $\tilde {S}(x)$ при $x \gg {{x}_{{nr}}}(\zeta ,\xi )$:

Как и (16), оно справедливо для любых граничных условий на поверхности ячейки.

Если на стенку с импедансом Z₀ нанесен плоскопараллельный слой композитного материала толщиной h, то согласно [3, с. 156] входной импеданс слоя

ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ

Плотность резины несколько больше, а сжимаемость – меньше, чем у воды. Твердые массивные включения только усиливают эти различия. Поэтому для хорошего согласования волновых сопротивлений композитной среды и воды необходимо использовать в покрытии жидкость с плотностью ${{\rho }_{l}}$ меньшей, а сжимаемостью ${{k}_{l}}$ – большей, чем у воды.

Рассмотрим ячеечную модель “суспензии”, в которой каждое сферическое включение покрыто шаровым слоем резины. Такое включение с резиной назовем “вкладышем”. Таким образом, в получившейся суспензии вкладыши замещают включения исходной суспензии, и плотность ее включений $\rho {\kern 1pt} '$ надо теперь заменить комплексной плотностью $\tilde {\rho }$ вкладышей. Последняя может быть вычислена точно, если резиновую поверхность вкладыша можно считать свободной от касательных напряжений, т.е. при выполнении условия Хаппеля (n = 2). Для этого вязкость вмещающей жидкости ${{\eta }_{l}}$ должна быть достаточно малой: ${{\eta }_{l}} \ll {{\omega R{{\rho }_{l}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega R{{\rho }_{l}}} 9}} \right. \kern-0em} 9}.$

Жидкости, удовлетворяющие перечисленным требованиям, существуют – это силиконовые масла. Особенно подходят для наших целей полиметилсилоксановые жидкости (ПМС). Они безвредны для резин, а их свойства мало зависят от температуры. Остановимся на ПМС-0.65 с плотностью ${{\rho }_{l}} = 0.818 \times {{10}^{3}}$ кг/м³, сжимаемостью ${{k}_{l}} = 14.74 \times {{10}^{{ - 10}}}$ Па^–1 (в 3.3 раза большей, чем у воды!), вязкостью – меньшей, чем у воды.

Объемная концентрация вкладышей в суспензии $\bar {\varepsilon } = {{R_{1}^{3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{R_{1}^{3}} {R_{0}^{3}}}} \right. \kern-0em} {R_{0}^{3}}},$ где ${{R}_{0}} - $ внешний радиус ячейки. Благодаря малой вязкости вмещающей жидкости эффективная комплексная плотность $\bar {\rho }(x)$ суспензии принимает вид, аналогичный высокочастотному приближению (16):

где ${{\tilde {\rho }}_{2}}(x)$ – комплексная плотность вкладыша по (12) для условия Хаппеля. В предельных случаях отсюда следуют правильные соотношения: $\bar {\rho }(x) \to {{\tilde {\rho }}_{2}}(x)$ при $\bar {\varepsilon } \to 1,$ $\bar {\rho }(x) \to {{\rho }_{l}}$ при $\bar {\varepsilon } \to 0.$ Вещественную сжимаемость $\bar {k}$ среды представляет ее статическое значение: где $\tilde {k}$ – сжимаемость вкладыша (19). Соответственно этому для такой среды комплексная скорость звука $\bar {c}$ и волновое число $\bar {\kappa }$ плоской звуковой волны примут аналогичную (18) форму:

Рассчитаем характеристики пятислойных звукопоглощающих покрытий, состоящих из наборов вкладышей разных размеров, размещенных в жидкости ПМС-0.65. Включения в них имеют радиусы, убывающие по геометрической прогрессии со знаменателем 0.5: R, R/2, R/4, R/8, R/16. Для коэффициентов сдвиговых потерь всех применяемых резин возьмем значение, оптимальное для принятого знаменателя прогрессии 0.5: η = 1. Все вкладыши в данном покрытии считаем геометрически подобными, т.е. для них параметр ξ – один и тот же. Разместим одинаковые вкладыши по примыкающим друг к другу слоям, толщины которых пропорциональны размерам вкладышей, т.е. убывают (в направлении от защищаемой стенки к воде) по такой же геометрической прогрессии: h₁ = h; h₂ = h/2; h₃ = h/4; h₄ = h/8; h₅ = h/16. Толщина такого пятислойного покрытия составит H = 1.9375h. Объемную концентрацию $\bar {\varepsilon }$ вкладышей примем одинаковой во всех слоях.

Подставив (12) в (24), получим:

где f – частота звука в кГц. По (25) и (19) имеем:

Для m-го слоя волновое число и волновое сопротивление, соответственно, равны:

Применив выражение (23) для импеданса нагруженного слоя, найдем:

где ${{\bar {Z}}_{m}}$ – импеданс на входе m-го слоя. Приняв для определенности защищаемую стенку абсолютно жесткой с импедансом ${{Z}_{0}} = \infty $, получим:

Для каждого варианта пятислойного покрытия на жесткой стенке будут вычислены [3, с. 144, формула (45.4)]: коэффициент отражения

и подобный (22) коэффициент отражения от композитной среды, частью которой является самый тонкий, пятый слой покрытия, примыкающий к лицевой плоскости

Нижнюю частоту ${{f}_{{\min }}}$ рабочего диапазона покрытия определим условием ${{r}_{5}}({{f}_{{\min }}}) = 0.2.$ Верхняя частота ${{f}_{{\max }}}$ выбрана из условия

когда ячейки в наружном слое еще можно считать малыми по сравнению с длиной звуковой волны в этом слое, т.е. частота f_max – это верхняя граница применимости теории, но не истинного рабочего диапазона.

Плотность ρ и сжимаемость $k$ применяемых резин будем считать такими же, как на рис. 4. В первых двух вариантах (рис. 5, 6) включения железные: $\rho {\kern 1pt} '$ = 7.87 × 10³ кг/м³, ζ = 6.094, $k{\kern 1pt} '$ = = 0.584 × 10^–11 Па^–1. Для улучшения характеристик поглощения вблизи ${{f}_{{\min }}}$ толщина h₁ первого слоя увеличена. В каждом случае находим относительную толщину покрытия $L = {H \mathord{\left/ {\vphantom {H {\lambda ({{f}_{{\min }}})}}} \right. \kern-0em} {\lambda ({{f}_{{\min }}})}},$ где $\lambda ({{f}_{{\min }}}) - $ длина звуковой волны в воде на частоте ${{f}_{{\min }}},$ а также объемную концентрацию включений ${{\xi }^{3}}\bar {\varepsilon }.$

При заданных параметрах включений, резины, жидкости и выбранном значении $\bar {\varepsilon }$ из уравнения ${{\bar {S}}_{1}}(0) = 1.5 \times {{10}^{6}}$ найдем требуемое значение ξ.

Положим $\bar {\varepsilon } = 0.74,$ тогда $\xi = 0.4556.$ Такой выбор упрощает размещение вкладышей в пространстве: они будут просто лежать друг на друге, образуя плотнейшую упаковку. В двенадцати точках соприкосновения каждого вкладыша с соседями взаимодействие между ними будет исключено смазкой маловязкой внешней жидкостью, обеспечивающей выполнение условия Хаппеля и в этих точках.

Пример такого покрытия показан на рис. 5, где $\mu = {{10}^{7}}$ Па; $R = 12.08$ мм; $h = 0.998$ м; $H = 2.133$ м; $L = 2.133;$ ${{\xi }^{3}}\bar {\varepsilon } = 0.07;$ ${{h}_{1}} = 1.2h;$ ${{f}_{{\min }}} = 1.5$ кГц; ${{f}_{{\max }}} = 81.0$ кГц; ширина полосы поглощения $\Delta {{f}_{{0.2}}} = 5.75$ октавы. Тонкая кривая представляет величину (27). Видим, что на частотах в диапазоне 30–81 кГц кривые коэффициентов отражения (26) и (27) сливаются. Это означает, что тонкий наружный слой ${{h}_{5}}$покрытия для такого высокочастотного звука является как бы полубесконечным. Если параметры R и H уменьшить в 2 раза, то ${{f}_{{\min }}}$ и ${{f}_{{\max }}}$ в 2 раза увеличатся, т.е. весь график рис. 5 сместится вправо на одну октаву, а $\Delta {{f}_{{0.2}}}$ и L не изменятся. Недостаток покрытия – большое значение L, обусловленное большим относительным содержанием в нем малосжимаемой резины.

На рис. 6 показано то же, что и на рис. 5, но для набора параметров: $\mu = {{10}^{6}}$ Па; $\bar {\varepsilon }$ = 0.62, ξ = = 0.65; $R = 7.3$ мм; $h = 0.474$ м; $H = 1.204$ м; $L = 1.204;$ ${{\xi }^{3}}\bar {\varepsilon } = 0.17;$ ${{h}_{1}} = 1.6h;$ ${{f}_{{\min }}} = 1.5$ кГц; ${{f}_{{\max }}}\, = \,162.32\,{\text{кГц}}$; $\Delta {{f}_{{0.2}}} = 6.75$ октавы. По сравнению с рис. 5 здесь L в 1.77 раза меньше, а $\Delta {{f}_{{0.2}}}$ на октаву больше.

Следующие два рисунка относятся к покрытиям со свинцовыми включениями: $\rho {\kern 1pt} ' = 11.3 \times {{10}^{3}}$ кг/м³, ζ = 9.18, $k{\kern 1pt} ' = 2.36 \times {{10}^{{ - 11}}}$ Па^–1. На рис. 7 – $\mu = {{10}^{7}}$ Па; $\bar {\varepsilon }$ = 0.74, ξ = 0.4047; $R = 10$ мм; $h = 0.525$ м; $H = 1.385$ м; $L = 1.385;$ ${{\xi }^{3}}\bar {\varepsilon } = 0.049;$ ${{h}_{1}} = 1.7h;$ ${{f}_{{\min }}} = 1.5$ кГц; ${{f}_{{\max }}} = 87.77$ кГц; ширина полосы поглощения $\Delta {{f}_{{0.2}}} = 5.87$ октавы. По сравнению с рис. 5 здесь L в 1.54 раза меньше, а $\Delta {{f}_{{0.2}}}$несколько шире.

На рис. 8 – $\mu = {{10}^{6}}$ Па; $\bar {\varepsilon }$ = 0.58, ξ = 0.67; $R = 7.56$ мм; $h = 0.478$ м; $H = 0.927$ м; $L = 0.927;$ ${{\xi }^{3}}\bar {\varepsilon } = 0.174;$ ${{h}_{1}} = h;$ ${{f}_{{\min }}} = 1.5$ кГц; ${{f}_{{\max }}} = 152.47$ кГц; $\Delta {{f}_{{0.2}}} = 6.66$ октавы.

Значения $\bar {\varepsilon }$ на рис. 6 и 8 входят а диапазон концентраций, характерных для случайных упаковок шаров.

В расчетах рис. 5–8 было принято: η = 1. На практике это не реализуемо: коэффициент сдвиговых потерь резины η(ω), как правило, растет с частотой. Такое изменение η(ω) можно учесть, используя либо более дробный спектр размеров включений и вкладышей в слоях покрытия, либо увеличивая число его более тонких однородных слоев.

Модуль сдвига резины $\mu (\omega )$ тоже, обычно, растет с частотой. Это можно учесть надлежащим выбором размеров включений в слоях. Величина же модуля сдвига может быть практически любой. Жесткую резину (μ ∼ ${{10}^{8}}$ Па) можно заменить, например, полистиролом, или строительным битумом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе ячеечной модели суспензий путем замены в ней динамической вязкости вмещающей жидкости на величину ${{i\mu {\text{*}}(\omega )} \mathord{\left/ {\vphantom {{i\mu {\text{*}}(\omega )} \omega }} \right. \kern-0em} \omega }$ предложена теория вязкоупругой среды с твердыми сферическими включениями. Она применима при четырех известных граничных условиях на поверхности ячеек и справедлива для любых концентраций включений в широком диапазоне частот, ограниченном только требованием малости волновых размеров ячеек. Для комплексной плотности такой композитной среды найдены также приближенные формулы, справедливые в широкой области частот вблизи резонанса включений. В частотной области выше резонанса обнаружена независимость амплитудного коэффициента поглощения звука в среде от частоты.

Предложен новый тип звукопоглощающей композитной среды, состоящей из покрытых резиной массивных шариков, помещенных в маловязкую, легкую и сжимаемую полиметилсилоксановую жидкость. Даны примеры расчетов нескольких вариантов широкополосных гидроакустических звукопоглощающих покрытий.

Расчетные формулы представляются вполне надежными, поскольку параметры $\tilde {\rho }$ и $\tilde {k}$ вкладышей со свободной поверхностью вычислены точно. Обилие в формулах варьируемых параметров дает возможность более тщательного, чем в приведенных примерах, конструирования покрытия с целью расширения полосы поглощения звука, особенно в сторону низких частот, увеличения степени поглощения звука и уменьшения толщины покрытия. Взаимонезависимость вкладышей, разделенных почти идеальной жидкостью, обеспечивает дополнительные возможности и упрощения.