Акустический журнал, 2021, T. 67, № 6, стр. 603-616

1. ВВЕДЕНИЕ

В глубоком океане обнаружение слабых источников при умеренных помехах выполняется эффективно, если источник расположен в ближней зоне освещенности или в первой дальней зоне освещенности. Но протяженность ближней зоны освещенности – не более нескольких километров, далее формируется зона тени, и отношение сигнал/помеха резко убывает [1, 2]. Соответственно, снижается эффективность обнаружения, и для обнаружения слабых сигналов необходимо применять многоэлементные объемные или протяженные линейные антенны с высоким значением коэффициента осевой концентрации [2, 3]. Но для формирования такими антеннами характеристик направленности, особенно при скользящих углах приема, необходимы адекватные распределения вдоль апертуры антенны [4, 5] амплитуды и фазы (аргумента) комплексного звукового давления, которые в ближней и дальней зонах освещенности или в зоне тени могут значительно отличаться от характеристик в свободном пространстве.

Отметим, что формирование характеристик направленности с несмещенными оценками пеленга обеспечивает пространственное разрешение локальных источников шума и одновременно повышает помехоустойчивость приема на фоне распределенных помех. Это требует анализа законов спадания и специального исследования интерференционной и фазовой структуры звукового поля на апертуре антенны.

В данной работе расчет амплитудно-фазовой структуры и интерферограмм звукового давления выполнен в зонах освещенности и в зоне тени глубокого океана с использованием специализированной программы, построенной в модовом ВКБ-приближении [6]. Расчеты произведены на плоскости “частота–расстояние” для одного из глубоководных (3 км) районов Норвежского моря.

Установлено, что в зоне тени амплитудно-фазовые характеристики звукового поля определяются однотипными группами вытекающих и захваченных мод, а в ближней и дальней зонах освещенности – преимущественно водными модами. Изучены свойства и значимость разнотипных мод в летних и зимних условиях. По аналогии с мелким морем и для глубокого океана – применительно к зонам интерференционных максимумов – введены понятия эффективных фазовой и групповой скоростей (ЭФС и ЭГС).

Установлена функциональная связь ЭФС и ЭГС с интерференционным инвариантом (ИИ) волновода, который введен Чупровым [7] и дополнительно исследован Орловым [8], Бреховских [1], Грачевым [9], а также другими авторами в России и за рубежом [10–14]. Предварительный анализ их характеристик выполнен в [15]. В частности, в [15] для получения несмещенных оценок пеленга рекомендуется при расчете фазовых или временных задержек на апертуре горизонтальной антенны использовать не скорость звука в воде, а ЭФС или ЭГС. Показана также инвариантность (универсальность) зависимостей от расстояния не только ИИ, но и ЭФС и ЭГС: они устойчивы и при некоторых ограничениях не зависят ни от частоты звуковых колебаний, ни от направленности излучателя, ни от глубин источника и приемников, ни от вертикального профиля скорости звука в воде. Ниже в развитие результатов [15] выполнен дополнительный численный анализ этих характеристик, но для других исходных данных и для разных частот и времен года. Выполнен также совместный анализ функциональных зависимостей от расстояния ИИ, ЭФС и ЭГС и установлены между ними аналитические связи. Произведено для зоны тени обобщение инвариантных зависимостей ИИ, ЭФС и ЭГС на сигналы в виде суммы мод – ранее такие соотношения были получены С.Д. Чупровым [7], но только для отдельных групп мод с соседними номерами. Делается вывод, что полученные зависимости позволяют использовать понятие ИИ не только для описания частотно-пространственных характеристик поля интенсивности, но и частотно-пространственной структуры ЭФС и ЭГС. В развитие [15] дополнительно исследована связь зависимостей ИИ, ЭФС и ЭГС от расстояния с углами прихода сигналов в вертикальной плоскости. Это позволило рекомендовать в случае использования вертикально ориентированных, например планарных антенн, метод непрерывного измерения углов прихода сигналов в вертикальной плоскости для прогноза значений ЭФС и ЭГС, и далее – ИИ. Показано, что для волновода с известной глубиной можно непрерывно получать несмещенные оценки пеленга на движущийся источник, а с использованием ИИ – оценивать расстояние до источника. Причем – и это важно – как оценки ЭФС и ЭГС, так и значения ИИ, и соответственно, оценки дальности не зависят от глубин расположения источников и приемников. Исследована также зависимость инварианта от номера возбуждаемых в волноводе мод. Получено подтверждение, что для мод с малыми номерами (водных мод) значения ИИ не устойчивы, а для захваченных мод ИИ стремится к единице (как и в мелком море). В заключение статьи даются некоторые рекомендации по применению полученных результатов.

2. ВЛИЯНИЕ РАЗНЫХ ГРУПП МОД НА ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДЫ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ ОТ РАССТОЯНИЯ

Структура звукового поля при достаточно больших глубинах моря хорошо изучена [1–3]. Летом она характеризуется наличием ближней зоны освещенности, зоны тени и последующих зон конвергенции – дальних зон освещенности. Зимой в северных широтах зона тени “засвечена” водными модами приповерхностного канала, но на низких частотах, когда приповерхностный канал не захватывает мод, зимнее спадание звукового давления с расстоянием аналогично летнему. В качестве примера выбран участок Норвежского моря с осью глубоководного звукового канала на глубинах 900–1000 м. Вертикальные распределения скорости звука (ВРСЗ) приведены на рис. 1 и 2 слева. Параметры грунта: скорость звука c₁ = 1700 м/с, плотность ρ = 1.7 г/см³, потери при распространении в грунте 0.25 дБ/λ. Глубина моря h = 3.048 км. Справа на рис. 1 представлены зависимости от расстояния r амплитуды звукового давления и вклада в звуковое давление водных мод, вычисленные в приближении ВКБ [6] для ВРСЗ в августе (вверху) и феврале (внизу). На рис. 2 те же зависимости показаны на более коротком участке расстояний, включающем только первую дальнюю зону освещенности, но добавлены компоненты звукового давления, образованные вытекающими и захваченными модами. Отметим, что здесь и далее водными названы моды, не взаимодействующие с грунтом и имеющие фазовые скорости меньше придонной скорости звука в воде c₀, захваченными – моды с фазовыми скоростями от придонной c₀ до скорости звука в грунте c₁, вытекающими – моды с фазовыми скоростями равными или превышающими скорость звука в грунте.

Из рис. 1 и 2 следует, что законы спадания вытекающих, захваченных и водных мод (сверху август, внизу – февраль) существенно различаются:

– летом водные моды вносят основной вклад в ближней и дальней зонах освещенности, а в зоне тени для указанных глубин приема и излучения доминируют вытекающие или захваченные моды;

– вытекающие моды с большой мнимой частью горизонтальных волновых чисел убывают с ростом r, но летом в зоне тени они вносят основной вклад в поле звукового давления;

– захваченные моды, как и водные, спадают практически по цилиндрическому закону, но с дополнительным затуханием из-за потерь в дне.

Таким образом, в глубоком море на различных расстояниях, как летом, так и зимой, доминируют моды различного типа. Летом в зоне тени амплитудно-фазовые характеристики звукового поля определяются однотипными группами вытекающих и захваченных мод, а в ближней и дальней зонах освещенности – преимущественно водными модами. Зимой существенно усиливается влияние водных мод, причем на всех расстояниях. Ширина ближней и дальней зон освещенности с ростом глубин расположения приемника и источника излучения увеличивается. Ширина дальней зоны освещенности возрастает при увеличении порядкового номера зоны.

3. ВЛИЯНИЕ РАЗНЫХ ГРУПП МОД НА ФАЗОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ

В глубоком океане летом в зоне тени сразу после ближней зоны освещенности наблюдается участок протяженностью около двух десятков километров, на котором звуковое поле сформировано вытекающими и захваченными модами с наибольшими углами скольжения. Зимой эта зона засвечивается приповерхностными водными модами [1, 7].

Рассмотрим распределения амплитуды звукового давления, фазы (аргумента звукового давления) и градиента фазы вдоль увеличивающегося расстояния. По аналогии с мелким морем, введем понятие ЭФС $c_{\varphi }^{*}$, которую можно определить как средневзвешенную фазовую скорость мод, зависящую от среднего значения волнового числа [4], $k* = {{2\pi f} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi f} {c_{\varphi }^{*}}}} \right. \kern-0em} {c_{\varphi }^{*}}}$ $ = {{\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}{{k}_{l}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}{{k}_{l}}} } {\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}} }}} \right. \kern-0em} {\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}} }}$, где k* – эффективное волновое число, k_l – горизонтальная проекция волнового вектора и p_l – амплитуда l-й нормальной волны. Средневзвешенную ЭФС можно также рассчитать [5] с использованием выражения $c_{\varphi }^{*} = {{\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}{{с}_{l}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}{{с}_{l}}} } {\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}} }}} \right. \kern-0em} {\sum\nolimits_{l = 1} {p_{l}^{2}} }},$ где c_l – фазовая скорость l-й нормальной волны. Ниже ЭФС рассчитывается в зонах интерференционных максимумов как величина, обратная градиенту фазы $c_{\varphi }^{*} = {{2\pi f} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi f} {\left( {{{\partial \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \varphi } {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\partial \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \varphi } {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}}} \right)}}.$

В глубоком океане, как и в мелком море, ЭФС должна использоваться при пеленговании источников горизонтальными антеннами вместо скорости звука в воде c₀ для получения несмещенных оценок пеленга, особенно при скользящих углах. Это обосновывается тем, что в зоне тени значения ЭФС в зонах интерференционных максимумов, в которых производится обнаружение и пеленгование, могут существенно превышать величину скорости звука в воде. Отметим, что на рис. 3 и 4 все точки верхних графиков, рассчитанные в зонах доминирующих интерференционных максимумов на разных частотах и при различных глубинах приема, принадлежат обобщенной зависимости ЭФС от r. Видно, что ЭФС в зонах интерференционных максимумов при увеличении расстояния уменьшается от 3300 до 1600 м/с, и всегда больше скорости звука в воде. Обнаруженная зависимость $c_{\varphi }^{*}$ от расстояния инвариантна: не зависит от частоты, глубин излучения и приема, глубины волновода. Можно показать, что $c_{\varphi }^{*}$ в зонах интерференционных максимумов слабо зависит также и от времени года, тонкой структуры ВРСЗ, параметров грунта и направленности излучения.

Для сравнения на рис. 4 показаны результаты расчетов для того же района Норвежского моря в феврале. Видно, что и зимой для разных глубин приема и излучения в зоне, где превалируют вытекающие моды, значения ЭФС группируются вблизи инвариантной зависимости. Видно также, что в ближней зоне освещенности ЭФС практически равняется скорости звука в воде. Важно отметить, что на расстояниях, где доминируют захваченные моды, значения ЭФС, вычисленные в зонах интерференционных максимумов, в среднем также превышают скорость звука в воде, но, как и в мелком море, на 5–12%. На расстояниях 46–48 км в дальней зоне освещенности, когда эта зона наблюдается, ЭФС стремится к скорости звука в воде.

Инвариантность зависимостей $c_{\varphi }^{*}(r)$, показанных на рис. 3 и 4, обусловлена тем, что при умеренных глубинах излучателя и приемников значения r в интерференционных максимумах звукового давления с высокой точностью совпадают с длиной горизонтального цикла луча, однократно отраженного от дна. Аналитически зависимость ЭФС $c_{\varphi }^{*}(r,h)$, рассчитанная в доминирующих интерференционных максимумах звукового давления при реальных глубинах источника и приемников, описывается лучевой аппроксимирующей зависимостью вида

где h – глубина моря, z_s и z_r – глубины точек излучения и приема, c₀ – средняя скорость звука в водной толще, θ – угол скольжения луча, попавшего из источника на приемник после первого отражения от дна, характеризующий скорость следа плоской волны. Отметим, что ЭФС вида (1) следует использовать при пеленговании источников на горизонтальной фазовой плоскости. Видно, что при увеличении расстояния ЭФС стремится к средней скорости звука в воде, но в зонах интерференционных максимумов всегда ее превышает.

4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ И ЭФС В ЗОНЕ ТЕНИ И В ЗОНАХ ОСВЕЩЕННОСТИ

Рассмотрим в глубоком океане на плоскости “частота–расстояние” интерференционную структуру амплитуды звукового давления в зоне тени и в зонах освещенности. Одновременно выполним исследование частотно-пространственных зависимостей ЭФС.

Отметим предварительно, что характеристики амплитуды (или интенсивности) по существу характеризуют пространственно-частотные зависимости распределения мощности (энергии) звукового поля. Поэтому инвариант Чупрова с полным основанием может быть назван энергетическим инвариантом. Распределения $c_{\varphi }^{*}$ характеризуют распределения величин, обратных производной фазы звукового давления.

На рис. 5 (август) и рис. 6 (февраль) представлены характеристики частотно-пространственной интерференции звукового давления и ЭФС, вычисленные для диапазона частот 80–120 Гц. На рисунках показаны результаты моделирования амплитуды ЗД, по которым можно оценить значения инварианта β. В центральной части изображены аналогичные результаты моделирования ЭФС – видно, что структуры практически совпадают: и углы наклона полос, и интервалы между ними на парных интерферограммах одинаковы, причем на разных расстояниях – в том числе в ближней и дальней зонах освещенности. Это позволяет предположить, что между ЭФС, характеризующей пространственное распределение градиентов фазы, и интерференционным инвариантом β существует функциональная связь. Выше было показано, что для крутых лучей (вытекающих и захваченных мод) возможна однозначная аппроксимация зависимости наклона полос и величины ЭФС от расстояния. Отсюда следует, что такое же однозначное (универсальное) описание должно быть справедливо и для инварианта β.

Отметим, что подобие угловых структур на интерферограммах звукового давления и ЭФС наблюдается как для летних, так и для зимних условий. Это также подтверждает предположение об однозначной функциональной связи между β, $c_{\varphi }^{*}$ и $c_{{\text{g}}}^{*}$ и о возможности использования понятия “интерференционный инвариант” для описания не только поля интенсивности, но и прогноза пространственно-частотной структуры фазовых спектров. Отметим, что в глубоком океане, в отличие от мелкого моря, интерференционные структуры – как звукового давления, так и ЭФС – существенно зависят от расстояния. В ближней и дальней зонах освещенности поля формируются водными модами, линии максимумов практически горизонтальны. Из этого следует, что в этих зонах нет зависимости волновых чисел от частоты, т.е. поля – “бездисперсионные”. Соответственно, ЭФС в этих зонах от частоты не зависит и практически равна средней скорости звука в воде. Этот вывод справедлив и для летних, и для зимних условий и слабо зависит от условий приема сигналов. Значения инварианта β в этих зонах соответствуют точкам неопределенности, поскольку производная разности горизонтальных волновых чисел водных мод по частоте близка к нулю, и инвариант β в отдельных точках имеет нулевые значения или стремится к бесконечности. Видно также, что независимо от частоты после выхода из ближней зоны освещенности ЭФС скачком увеличивается и может превышать скорость звука в воде в 1.5–2 раза. Далее ЭФС монотонно убывает и в зонах интерференционных максимумов, где доминируют захваченные моды, ЭФС также превышает c₀(z), но только на 5–12% – как и в мелком море [4, 5].

На рис. 7 слева показаны интерферограммы звукового давления, в центре – отклонения ЭФС от лучевой аппроксимирующей зависимости (4) $\Delta c_{\varphi }^{*}(f,r) = \left| {c_{\varphi }^{*}(f,r) - {{{{c}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{c}_{0}}} {\cos \theta (r)}}} \right. \kern-0em} {\cos \theta (r)}}} \right|$. Результаты представлены на участке расстояний 0.01–20 км в августе и в феврале. Справа приведены шкалы для интенсивности звукового давления и $\Delta c_{\varphi }^{*}(f,r)$. По центральной части рис. 7 видно, что на участке расстояний 0.01–20 км отклонение ЭФС от лучевой аппроксимирующей кривой уменьшается от 2000 м/с (белый цвет в полосе ближней зоны освещенности при r < 3 км) практически до нуля (черный цвет) в зоне, где доминируют крутые лучи. Видно, что в “черной” зоне $\Delta c_{\varphi }^{*} \approx 0$ – отклонения малы, так как доминируют вытекающие и захваченные моды. В “белой” зоне отклонения $\Delta c_{\varphi }^{*}$ максимальны – до 1800 м/с, так как в ближней зоне освещенности доминируют водные моды. Этот рисунок подтверждает, что летом в зоне тени (r > 3 км) закономерность уменьшения ЭФС при увеличении расстояния не зависит от частоты и происходит по “правилу лучевой аппроксимирующей кривой” (2) – отклонения ЭФС от этой кривой близки к нулю (черный цвет на крайней правой шкале рис. 7 – это ноль). И только в ближней зоне освещенности, где доминируют водные моды с фазовыми скоростями около c₀, видны большие значения отклонения $\Delta c_{\varphi }^{*}(f,r)$ (широкая белая полоса при r < 3 км). Зимой эта закономерность в среднем также выполняется, но на более высоких частотах белая полоса расширяется (рис. 7б), так как зона тени “засвечивается” модами приповерхностного канала. На более низких частотах (рис. 7в, 7г) летние и зимние интерферограммы практически не отличаются друг от друга.

Из изложенного следует, что в условиях глубокого океана реальные градиенты фазы на горизонтальных апертурах антенн будут иметь на разных расстояниях от источника существенно различающиеся значения. Использование ЭФС позволяет получать несмещенные оценки пеленга на всех расстояниях и одновременно накапливать мощность сигнала на апертуре антенны, увеличивая помехоустойчивость. Эти значения ЭФС необходимо использовать при обнаружении и пеленговании источников, в том числе, в зоне тени, когда отношение сигнал/помеха уменьшилось.

5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ИНВАРИАНТА И ЭФФЕКТИВНЫХ ФАЗОВЫХ И ГРУППОВЫХ СКОРОСТЕЙ. ОЦЕНКА РАССТОЯНИЯ ДО ИСТОЧНИКА

Выше высказывалось предположение о вероятной функциональной связи частотно-пространственных структур распределения энергии (интенсивности) и градиентов фазы (ЭФС). Следуя [15], покажем, что корреляцию между интерферограммами амплитуды звукового давления и ЭФС на рис. 5–7 можно объяснить аналитически. Поскольку ЭФС рассчитывается как величина, обратная горизонтальной составляющей градиента фазы, ${{c}_{\varphi }} = {{2\pi f} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi f} {\left( {{{\partial \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \varphi } {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\partial \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \varphi } {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}}} \right)}}$, то, используя производную ${{\partial \varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \varphi } {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}}$, приходим к соотношению

где A² – знаменатель производной (квадрат амплитуды ЗД) и числитель производной B² – определяются формулами

Из этих формул следует, что положения экстремумов функций A² и B² на оси r совпадают, что подтверждается расчетами (рис. 8 и 9). Поэтому на интерферограммах амплитуд звукового давления и ЭФС наклоны полос и интервалы между ними совпадают.

Учтем далее, что наклон любой интерференционной полосы I(r, f) и величину инварианта β приближенно можно определить двумя способами. Первый – “глобальный” [7–10] – связан с наклоном полос интерференционных картин интенсивности звука на плоскости с координатами f ~ r (“частота – горизонтальное расстояние”),

а второй – “локальный” – основан непосредственно на интерференции между двумя однотипными модами с известными горизонтальными волновыми числами [1, 7, 11] где k_r(m, f) – горизонтальное волновое число моды с номером m на частоте f.

Отметим, что, как отмечалось выше, ЭФС вида (1) следует использовать при пеленговании источников на фазовой плоскости. При пеленговании во временной области, например, в задачах дальнометрии [16, 17], между приемными каналами вводится временная задержка, которую удобно рассчитывать с использованием ЭГС $c_{{\text{g}}}^{*}$. Для вытекающих и захваченных мод в зонах доминирующих интерференционных максимумов, по аналогии с (1), ЭГС в лучевом приближении можно представить как горизонтальную скорость эквивалентного луча

Поэтому, измеряя скорость звука в воде и угол прихода сигнала в вертикальной плоскости, можно рассчитать зависимости от расстояния не только ЭФС, но и ЭГС.

Отметим, что ЭГС является средневзвешенной групповой скоростью $c_{{\text{g}}}^{*} = {{\sum {p_{l}^{2}{{c}_{{{\text{g}}l}}}} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum {p_{l}^{2}{{c}_{{{\text{g}}l}}}} } {\sum {p_{l}^{2}} }}} \right. \kern-0em} {\sum {p_{l}^{2}} }}$, где ${{c}_{{{\text{g}}l}}}$ – групповая скорость l-й нормальной волны [5, 15]. Причем, для каждой моды выполняется равенство ${{с}_{{{\text{g}}l}}}\,{{c}_{{\varphi l}}} = c_{0}^{2}$, где ${{c}_{0}}$ – скорость звука в воде.

Как установлено в [7] для мелкого моря, если для группы соседних мод или эквивалентных лучей определить центральные фазовую и групповую скорости мод ${{c}_{{\varphi l}}}$ и ${{c}_{{{\text{g}}l}}}$, то для описания наклона гребней, сформированных на интерферограмме звукового давления этой группой мод (лучей), можно записать $\beta = {{{{с}_{{{\text{g}}l}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{с}_{{{\text{g}}l}}}} {{{c}_{{\varphi l}}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}_{{\varphi l}}}}}$. Оказалось, что и для глубокого океана в зоне тени это соотношение справедливо, но не для пар изолированных мод, а для суммарного поля в зонах интерференционных максимумов $\beta = {{c_{{\text{g}}}^{*}} \mathord{\left/ {\vphantom {{c_{{\text{g}}}^{*}} {c_{\varphi }^{*}}}} \right. \kern-0em} {c_{\varphi }^{*}}}$, что представляется более важным с практической точки зрения. На этом основании из (1) и (5) легко получить

Выражения (1)–(6) можно использовать для решения важных практических задач.

Например, в [11] выражение (3) при известном значении β и измеренных наклонах интерференционных полос интенсивности звука на плоскости с координатами f ~ r используется для оценки расстояния до источника,

где Δf и Δr определялись по измеренному наклону полос. Но для выделения полос и оценки расстояний таким способом необходимо иметь большое отношение сигнал/помеха, в противном случае наклон полос не измерить. Однако, если в глубоком море выполнять прием сигналов планарной антенной с вертикально развитой апертурой, то можно непрерывно измерять угол прихода отраженных от дна сигналов θ и вычислять для заданной (известной) глубины волновода сначала ЭФС, ЭГС и β, затем расстояние до источника r, после чего рассчитывать несмещенный пеленг на источник излучения. Алгоритм решения этой задачи может быть следующим.

(а) По измеренному углу скольжения θ луча, однократно отраженного от дна, получаем оценку расстояния до источника с помощью обращенного выражения (6),

(б) Используя оценки h, θ и r, непрерывно получаем оценки ЭФС, ЭГС и β по формулам (1), (5) и (6).

(в) С помощью горизонтальной антенны, применяя оценку ЭФС для фазирования антенны в горизонтальной плоскости (см. (1)), получаем несмещенные оценки пеленга.

Таким образом, все координаты, кроме глубины источника, определены. Важно подчеркнуть, что оценки ЭФС, ЭГС и β, определяемые по формулам (1), (5) и (6), не зависят от глубин точек излучения и приема сигналов.

Видно, что значения инварианта в волноводе с заданной глубиной зависят только от расстояния и на больших расстояниях при r > h величина β стремится к единице. Иными словами, характеристики поля в глубоком океане – в зоне с доминирующими захваченными модами – на больших расстояниях становятся подобными полю в мелком море. В этой зоне структура поля и его интегральные характеристики определяются затуханием захваченных мод. Как следствие, величины ЭФС, ЭГС и β медленно изменяются при увеличении расстояния – ЭФС уменьшается, а ЭГС возрастает. Но зависимости ЭФС, ЭГС и β устойчивы и имеют физический смысл только в зонах интерференционных максимумов – в зонах минимумов эти характеристики поля становятся неопределенными, в частности, стремятся к 0 или в бесконечность. Заметим, что, согласно формуле (6), в зонах интерференционных максимумов в глубоком море β ≈ 1 уже при r порядка (5–8)h. Аналогично и в мелком море используют значение β ≈ 1, начиная с расстояний 1.5–2 км. Следует также отметить, что выражение (6) справедливо только в зоне тени, и только для вытекающих и захваченных мод – в ближней и дальней зонах освещенности с доминирующими водными – бездисперсионными – модами оно “не работает”. В этих зонах, для которых ЭФС и ЭГС практически равны скорости звука в воде и равны между собой, значения β, как показывают прямые расчеты (рис. 9 и 10), имеют неопределенные значения и изменяются скачком от 0 до бесконечности.

Очевидно, что для расчета дальности необходимы достоверные зависимости ИИ от расстояния. Для выбора расчетного соотношения в зоне тени сопоставим оценки β по формулам (3) и (6) (см. рис. 9). Для вычисления угла наклона полос интерференционной картины на плоскости “частота–расстояние” построим сечения интерферограмм вдоль оси r на частотах 320 и 340 Гц. Затем вычислим сдвиг Δr, соответствующий минимумам или максимумам кривых по оси расстояний. Для средней частоты, равной f ≈ 330 Гц, и полосы Δf = 20 Гц получаем следующие результаты.

(а) По сдвигу наибольших максимумов по обе стороны от среднего расстояния r ≈ 4.7 км получаем Δr ≈ 0.8 км, формула (3) дает β ≈ 0.36, формула (6) – β ≈ 0.37.

(б) По сдвигу наименьших минимумов по обе стороны от среднего расстояния r ≈ 6.5 км получаем Δr ≈ 0.75 км, формула (3) дает β ≈ 0.52, формула (6) – β ≈ 0.53.

(в) По сдвигу наибольших максимумов по обе стороны от среднего расстояния r ≈ 8.8 км имеем Δr ≈ 0.8 км, формулы (3) и (6) дают β ≈ 0.67 и β ≈ 0.68 соответственно.

Из полученных оценок β следует, что обе формулы в зоне тени могут применяться для расчета β и оценки расстояния до источника. Причем эти значения в глубоком море не зависят от глубин источников и приемников. Это следует из независимости ЭФС, ЭГС и ИИ от этих глубин при ${{z}_{s}} + {{z}_{r}} < {{2h} \mathord{\left/ {\vphantom {{2h} {10}}} \right. \kern-0em} {10}}$ (см. (1) и (5)).

6. СВЯЗЬ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО ИНВАРИАНТА С МОДОВОЙ СТРУКТУРОЙ

Для подтверждения справедливости и определения ограничений на применение выражения (6) и последующего расчета дальности (по формулам (7) и (8)) выполним численное исследование модовой структуры поля и интегральных характеристик для условий на рис. 1 и 2. Расчеты показали, что при летней гидрологии на частоте 330 Гц общее количество мод – 1371. На рис. 10 номера мод отложены по оси абсцисс. Моды с номерами 0–214 являются водными: их бриллюэновские лучи рефрагируют, не доходя до дна, а фазовые скорости не превышают придонной скорости звука в воде. Моды с номерами 215–677 – захваченные: их фазовые скорости находятся в интервале от придонной скорости звука в воде до скорости звука в дне (1700 м/с). Остальные моды с номерами 678–1370 – вытекающие: их фазовые скорости превышают скорость звука в дне, а углы скольжения бриллюэновских лучей занимают интервал от нуля до π/2. На рис. 10 представлены также результаты вычисления инварианта волновода β (кривая 1) по формуле (4), основанной непосредственно на интерференции между двумя модами с известными горизонтальными волновыми числами [1]. Видно, что значения инварианта волновода β устойчивы (слабо зависят от номеров мод m и n) в зоне доминирования захваченных мод с номерами больше 214. Эти значения ложатся на гладкую кривую и могут быть вычислены при выполнении моделирования или экспериментов с использованием соотношения (4). В диапазонах захваченных и вытекающих мод (m > 214), начиная с номера моды 215, β сначала увеличивается, достигает максимального значения 0.9 при m ≈ 370, а при дальнейшем увеличении m постепенно убывает до нуля. Причем, численные значения β точно соответствуют величинам, вычисленным с использование формул (4)–(6). Что касается водных мод (моды с малыми номерами m = 0–214), то для них, как отмечалось выше, значения β неустойчивы, резко изменяются в неограниченных пределах и зависят от деталей ВРСЗ [1, 12–14]. В частности, значения β стремятся к 0 или к бесконечности.

На рис. 10 обозначено: по оси абсцисс – номер моды m; 1 – инвариант волновода β, вычисленный по формуле (4) для моды с номером m и соседних мод с номерами $m \pm 1$, $m \pm 2$ (ось ординат – слева); 2 – фазовые скорости мод с номерами, отложенными по оси абсцисс (ось ординат – справа); 3 – значения r, полученные обращением формулы (1) из фазовой скорости мод; 4 – групповые скорости мод, вычисленные по формуле (2); 5 – значения инварианта волновода β, вычисленные по формуле (5) (ось ординат – слева). Август,   f = 330 Гц, h = 3048 м, z_s = 10 м, z_r = 133 м.

Отметим, что на рис. 10 представлены фазовые скорости мод (кривая 2), групповые скорости мод (кривая 4), вычисленные по формуле (2) с подстановкой значений r (кривая 3), полученных обращением формулы (1) из фазовой скорости мод, и инвариант волновода β, вычисленный по формуле (5) (кривая 5). Видно, что для мод с номерами менее 400 значения β изменяются в широких пределах и не могут быть заданы с определенной точностью. Как видно, значения инварианта волновода β, вычисленные по формулам (4) и (5) (кривые 1 и 5), совпадают друг с другом в диапазоне вытекающих мод и на большой части диапазона захваченных мод с крутыми эквивалентными лучами.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В глубоком океане при увеличении расстояния наблюдается резкое изменение характеристик звукового поля, поскольку в ближней и дальней зонах освещенности и в зоне тени доминируют моды с различными типами, номерами и различающимися свойствами. По этой причине при увеличении расстояния наблюдаются заметные изменения значений ИИ, ЭФС и ЭГС. Изменения формируются одновременно, поскольку между этими характеристиками звукового поля существует однозначная функциональная связь.

В летних условиях в зоне тени глубокого океана, сразу после ближней зоны освещенности, имеется участок протяженностью около двух десятков километров, на котором звуковое поле сформировано наиболее крутыми лучами, эквивалентными вытекающим модам и захваченным модам с наибольшими углами скольжения. На этом участке зависимости ИИ, ЭФС и ЭГС от расстояния определяются скоростью следа плоской волны, попадающей из источника на приемник после первого отражения от дна. Эти зависимости являются инвариантными: они не связаны ни с частотой звука, ни с направленностью излучателя, ни с реальными глубинами излучателя и приемника, ни с особенностями тонкой структуры ВРСЗ в глубоком море. В зимних условиях на низких частотах прогнозировать зависимости ИИ, ЭФС и ЭГС от расстояния можно так же, как и в летних условиях. Но с ростом частоты при зимней гидрологии “подсвечивание” зоны тени водными модами приповерхностного канала приводит к некоторому “размыванию” угловых структур на интерферограммах звукового давления. Поэтому в зимних условиях на высоких частотах оценка зависимостей от расстояния ИИ, ЭФС и ЭГС требует дополнительных исследований.

Реальные градиенты фазы на горизонтальных апертурах антенн будут иметь на разных расстояниях от источника существенно различающиеся значения. Использование ЭФС (на фазовой плоскости) или ЭГС (во временной области) позволяет это учесть, устранить смещения оценки пеленга, выполнить накопление мощности сигнала на апертуре антенны и одновременно увеличить помехоустойчивость обнаружения.

ЭФС в зоне тени глубокого моря при доминировании вытекающих мод на 100% и более превышает скорость звука в воде. В зонах с превалирующими скользящими (захваченными) модами величина ЭФС, как в глубоком, так и в мелком море, превышает скорость звука в воде на 5–15%, что также следует учитывать при пеленговании.

В глубоком море наклон полос интерферограмм звукового давления определяется разными доминирующими группами мод: в ближней и дальней зонах освещенности – водными модами, в промежутке между этими зонами – вытекающими и захваченными модами. В ближней и дальней зонах освещенности дисперсия скорости звука практически отсутствует и понятие интерференционный инвариант вырождается. В этих зонах поля формируются водными модами, и для пеленгования можно использовать среднюю скорость звука в воде. Соответственно, в ближней и дальней зонах освещенности полосы интерферограмм звукового давления практически параллельны оси r, а между этими зонами – в зоне тени – наклон полос увеличивается с ростом r, как и в мелком море.

В зоне тени глубокого моря значения ИИ, ЭФС и ЭГС могут быть рассчитаны с использованием глубины волновода и измеренного угла скольжения θ(r, h) первого луча, отраженного от дна. В отличие от мелкого моря, в глубоком океане, прежде всего в зоне тени, инвариант $\beta $, как и ЭФС и ЭГС – не константа, а функция расстояния, которая для выбранных расстояний стабильна – не меняется при изменении глубин источника и приемника, частоты звука, тонкой структуры ВРСЗ или параметров дна глубокого моря. Эту зависимость β(r, h), а не постоянное значение β (!) нужно применять для оценки расстояния до источника.

Установленные закономерности изменения угловой структуры интерферограмм звукового давления и ЭФС на разных расстояниях от источника важны и сами по себе, вне связи с инвариантом волновода. Они позволяют прогнозировать на плоскости частота–расстояние “гребенку” траекторий, вдоль которых следует “собирать” энергию слабого сигнала от движущегося акустического источника. Эта технология отработана в [11, 18–20], где с использованием двумерного преобразования Фурье выполняется помехоустойчивое и устойчивое к вариации свойств среды обнаружение, пеленгование и оценка дальности до источника и радиальной проекции скорости движения. По аналогии с мелким морем учет регулярной структуры интерферограмм и в глубоком океане должен повысить эффективность обнаружения слабых сигналов. Но локализация источника с учетом дисперсии мод и угловой структуры интерферограмм возможна только в зоне тени, поскольку в ближней и дальней зонах освещенности дисперсия мод отсутствует. Для этих зон нужны другие методы.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы “Акустика мелкого моря, нелинейная акустическая диагностика, нелинейная динамика волн” (номер гос. регистрации AAAA-A18-118021390174-1), Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 19-08-00941) и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания в сфере научной деятельности № 0852-2020-0015.