Известия РАН. Энергетика, 2021, № 4, стр. 82-89

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматриваются генераторы, создающие капли методом вынужденного капиллярного распада струй (рис. 1) вакуумного масла ВМ1-С, истекающего через капиллярные каналы длиной l, значительно превышающей их радиус r. Для описания расходной характеристики генератора использован закон Пуазейля:

где q – объемный расход рабочего тела через каналы n каналов; µ – динамическая вязкость жидкости; P – давление во внутреннем объеме генератора; α – характеристика, определяемая соотношением (1). В дальнейшем принято n = 7; 2r = 0.5 мм; l = 12 мм.

При малых расходах из-за действия капиллярных сил справедливость (1) нарушается. Считалось, что при понижении давления до величины

где σ – поверхностное натяжение, истечение жидкости из генератора прекращается. Формирование струй прекращается при скорости жидкости меньше V_min, достаточной для преодоления капиллярных сил [2, 3]:

В рассматриваемом случае V_min ≈ 0.25 м/с. Согласно (1), такой скорости соответствует давление во внутреннем объеме генератора

При температуре 70°С – ${{P}_{*}}$ ≈ 0.25 атм., а при 18°С – ${{P}_{*}}$ ~ 1.5 атм.

Рабочее тело подается в генератор насосом через трубопровод длиной L = 3 м. Суммарный объем трубопровода и генератора равен V₀. Из экспериментальных наблюдений следует, что после перекрытия клапана 3 истечение жидкости из генератора продолжается некоторое время с уменьшением скорости до V_min. В дальнейшем жидкость формирует пленку на поверхности фильеры генератора. Процесс прекращается при снижении давления в генераторе до P_к.

В работе экспериментально и теоретически исследованы закономерности изменения давления в генераторе, а также зависимость объема пленки от параметров работы КХИ.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Предполагается, что давление жидкости постоянно по длине питающего трубопровода и объему генератора капель. Вследствие поджатия объем жидкости в трубопроводе уменьшается на величину δV:

где c – скорость звука в жидкости. Если внутренний радиус трубы равен 4 мм, V₀ ~ 1.5 × × 10⁵ мм³. При P ~ 1 атм. δV ~ 10 мм³. Изменение количества вещества за счет некоторого расширения трубопровода оказывается пренебрежимо малым.

В момент времени t = 0 клапан 3 (рис. 1) мгновенно закрывается, после чего жидкость может вытекать только через капиллярные отверстия фильеры генератора капель. Поскольку сжатие происходит линейно, зависимость δV от давления можно представить в виде:

где δV₀ – уменьшение объема жидкости при давлении P₀. Дифференциальное уравнение, характеризующее уменьшения объема жидкости, имеет вид:

Считая, что

можно получить:

Выражение для расчета τ₀ также можно записать в виде

где q₀ – расход через генератор капель при давлении P₀.

Из представленных соотношений следует, что при остановке генератора давление в нем меняется по закону

При температуре рабочего тела 70°С и скорости истечения из генератора 2 м/с, τ_о ≈ ≈ 2 × 10^–3 с. По порядку величины это значение совпадает со временем, необходимым звуковой волне для распространения от клапана до генератора. Если температура равна 18°С τ_о ≈ 2 × 10^–2 с. Согласно (11), при выключении формирование пленки начинается через t ≈ 1.5τ_о. К этому моменту в трубопроводе останется объем рабочего тела

Считая, что δV₀ ≈ 15 мм³, нетрудно получить объем пленки δV ≈ 3 мм³. На одно капиллярное отверстие приходится ~0.5 мм³ избыточной жидкости, соответствующий объему сферической капли радиусом ~0.5 мм.

Если при давлении P₀ в трубопроводе присутствуют пузыри газа суммарным объемом V_b, при истечении жидкости за счет их изотермического расширения, давление изменяется по закону

Когда истечение жидкости из генератора происходит за счет совместного расширения пузырей и поджатой жидкости, уравнение состояния среды описывалось соотношением

С его учетом уравнение изменения давления принимает вид:

Данное уравнение аналитически решается с использованием специальных функций. Его численные решения представлены на рис. 2 для различных значений Δ = V_b/δV₀ с использованием безразмерных времени и давления (обезразмеривание, соответственно по τ₀ и P₀). Наличие пузырей качественно меняет закономерность изменения давления. При объеме пузыря несколько кубических миллиметров время остановки генератора увеличивается в сотни раз. Когда объем пузырей в несколько раз превышает δV₀, время истечения жидкости и формирования пленки составит десятки минут.

При малых значениях Δ возможно выделение двух стадий уменьшения давления: сначала – по закону, близкому к экспоненциальному, а после уменьшения давления до некоторой величины P₁ – в соответствии с зависимостью, близкой к (13). Для P₁ возможна следующая оценка:

Когда длина капиллярных отверстий в фильере генератора капель сравнима с их диаметром, расход жидкости зависит от давления по следующему закону:

где γ – некоторая константа. Аналог уравнения (7) примет вид:

Из-за нелинейности расходной характеристики при равных скоростях истечения и диаметрах струй время выключения генератора с короткими каналами оказывается заметно большим.

Для рассмотрения возможности ускорения переходных процессов при выключении генератора за счет использования дополнительной емкости для сброса давления (рис. 3) считается, что открытие клапана 7 происходит одновременно с закрытием 3. Предполагается, что давление в емкости 8 равно нулю, а гидравлическое сопротивление трубопровода, соединяющего емкость 8 с генератором, описывается законом Пуазейля и составляет для расхода q₀ ΔP ~ 0.1 атм. После перекрытия клапана 3 жидкость преимущественно будет истекать в емкость 8 по закономерностям, описываемым зависимостями (1)–(16). Для натурных значений параметров КХИ уменьшение давления при наличии дополнительной емкости происходит приблизительно на порядок быстрее, чем без нее. При Δ > 1 истечение через генератор прекратится через несколько минут после перекрытия клапана 3, а объем сформировавшейся пленки будет на порядок меньше. Если давление P_е ~ 0.1 атм., отвод рабочего тела в емкость продолжается до достижения соответствующего значения в трубопроводе. В этом случае введение дополнительной емкости приведет к уменьшению объема пленки в 1.5–2 раза.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Модель КХИ находилась в вакуумной камере с давлением ~10^–3 атм. Использовался нормально закрытый клапан (время закрытия – менее 0.005 с). Рабочее тело с температурой 18°С хранилось в вакуумной камере в открытой емкости диаметром 0.2 м высотой 0.5 м и подавалось на вход шестеренного насоса под действием силы тяжести. Зависимость давления во внутреннем объеме генератора капель от времени измерялась кварцевым датчиком давления с интерфейсом токовой петли. Показания датчика снимались осциллографом.

Первый эксперимент проводился с предварительно недегазированной жидкостью. Зависимость ее давления в генераторе от времени после перекрытия клапана представлена на рис. 4. Сплошной линией изображена экспериментально измеренная зависимость, пунктиром – аппроксимация экспериментальных данных зависимостью (13). Из анализа графиков следует, что определяющим механизмом понижения давления было расширение пузырей газа. Апроксимационная зависимость не описывает начальную стадию падения давления. Отличие модели (13) от экспериментальных данных объясняется использованием локальных уравнений для теоретического описания. Лучшая аппроксимация соответствует значению β = 11 с^–1. Используя эту величину, из зависимости (13) можно получить, что объем пузыря при стационарной работе генератора (P₀ = 8.5 атм.) составляет V_b ~ 0.5 см³. Это значение хорошо согласуется с величиной, рассчитанной из соотношения (16) при P₁ ≈ 4 атм. и δV₀ ≈ 130 мм³.

Второй эксперимент проводился с предварительно дегазированной в течение двух суток жидкостью. Снижение давления происходит в два этапа. В течение ~0.03 с после выключения генератора давление снижается по закону, близкому к экспоненциальному, на ~2.5 атм. (рис. 5). Затем давление медленно снижается в соответствии с аппроксимацией (13) при β = 4 с^–1 (рис. 6). Такой величине β соответствует объем пузыря равный V_b ~ 0.3 см³ при P₀ = 4.5 атм. Это значение хорошо согласуется со значением объема, рассчитанного с помощью (16). Первая стадия снижения давления в эксперименте описывается зависимостью (11). Расчет величины τ_о проводился путем построения графика давления в логарифмических координатах (рис. 5). Экспериментально измеренное значение τ_о ≈ 0.022 с хорошо согласуется с приведенной выше теоретической оценкой τ_о ≈ 2 × 10^–2 с.

ВЫВОДЫ

Ключевым механизмом формирования пленки жидкости при выключении генератора капель является расширение пузырей газа, находящихся в его внутреннем объеме и питающем трубопроводе. Для предотвращения образования пленки необходима дегазация жидкости и вакуумирование гидросистемы перед запуском КХИ.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-19-00045).