1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 6, стр. 23-38

УЧЕТ СМЕЩЕНИЯ КАК ТВЕРДОГО ТЕЛА В АЛГОРИТМЕ МКЭ ПРИ РАСЧЕТЕ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

А. Ш. Джабраилов a, *, А. П. Николаев a, Ю. В. Клочков a, Н. А. Гуреева b

a ФГБОУ ВО Волгоградский государственный аграрный университет
Волгоград, Россия

b ФГБОУ ВО Финансовый университет при правительстве РФ
Москва, Россия

* E-mail: arsen82@yandex.ru

Поступила в редакцию 01.09.2022
После доработки 13.12.2022
Принята к публикации 27.12.2022

Аннотация

В криволинейной системе координат разработан алгоритм получения матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента оболочки вращения в виде криволинейного фрагмента ее срединной поверхности. В качестве узловых неизвестных приняты компоненты векторов перемещений узловых точек и компоненты производных векторов перемещений узлов конечного элемента. При получении аппроксимирующих функций для искомых величин использованы функции формы класса C(1) для векторной величины внутренней точки конечного элемента через векторные величины узловых точек. После координатных преобразований функций формы класса C(1) на основе параметров используемой криволинейной системы координат, получены необходимые аппроксимирующие выражения искомых величин, использование которых приводит к учету смещения конечного элемента как твердого тела. Представлен алгоритм назначения граничных условий для принятых узловых неизвестных. Показана возможность реализации условий сопряжения оболочек вращения при использовании разработанного конечного элемента.

На конкретных тестовых примерах показана высокая эффективность предложенного способа аппроксимации при наличии смещения оболочки как жесткого целого под действием заданной нагрузки.

Ключевые слова: оболочка вращения, вектор перемещения, деформация, конечный элемент, сопряжение оболочек, матрица жесткости

Список литературы

  1. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. СПб.: СПбГУ, 2010. 348 с.

  2. Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978. 159 с.

  3. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

  4. Krysko A.V., Awrejcewicz J., Mitskevich S.A., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Nonlinear dynamics of heterogeneous shells. Part 2. Chaotic dynamics of variable thickness shells // Int. J. Non Linear Mech. 2021. V. 129. P. 103660. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103660

  5. Шевченко А.С. Численные методы: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2022. 381 с.

  6. Самогин Ю.Н. Метод конечных элементов в задачах сопротивления материалов. М.: Физматлит, 2012. 200 с.

  7. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. М.: АСВ, 2000. 152 с.

  8. Ефанов К.В. Расчет нефтяных аппаратов методом конечных элементов. Самиздат: Литрес, 2020. 132 с.

  9. Трушин С.И. Строительная механика: метод конечных элементов: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2019. 305 с.

  10. Beirao Da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2015. V. 295. P. 327–346. https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.07.013

  11. Liang K., Ruess M., Abdalla M. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter-Newton method for nonlinear buckling analyses // Finite Elem. Anal. Des. 2016. V. 116. P. 38–54. https://doi.org/10.1016/j.finel.2016.03.006

  12. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 486 с.

  13. Kattan P.I., Voyiadjis G.Z. Damage mechanics with finite elements. Practical applications with computer tools. Berlin: Springer, 2002. 123 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56384-3

  14. Кей С.В., Бейсинджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Т. 1. Л: Судостроение, 1974. С. 151–178.

  15. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 391 с.

  16. Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит, 2008. 400 с.

  17. Dzhabrailov A.S., Nikolaev A.P., Klochkov Y.V., Ishchanov T.R., Gureeva N.A. Calculation of an elliptic cylindrical shell outside elastic limits based on the FEM with various forms of defining equations // J. Mach. Manuf. Reliab. 2020. V. 49. P. 518–529. https://doi.org/10.3103/S1052618820060023

  18. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. 432 с.

  19. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. 528 с.

  20. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

  21. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. М.: Физматлит, 2010. 1024 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал