1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 6, стр. 3-22

О РАВНОВЕСИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ОПИРАЮЩЕГОСЯ ОДНОЙ ТОЧКОЙ НА ШЕРОХОВАТУЮ ПЛОСКОСТЬ

Г. М. Розенблат a, *

a Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
Москва, Россия

* E-mail: gr51@mail.ru

Поступила в редакцию 19.09.2022
После доработки 19.10.2022
Принята к публикации 20.10.2022

Аннотация

Рассматривается задача о возможном и обязательном (в смысле Джеллетта) равновесиях твердого тела, которое контактирует одной своей точкой с шероховатой плоскостью и находится под действием произвольной системы сил. Распределения масс в теле (т.е. центральный тензор инерции и положение центра масс тела относительно точки опоры) предполагаются произвольными. В точке контакта тела с опорой реализуется односторонняя связь и действует сила сухого трения, подчиняющаяся классическому закону Кулона–Эйлера. Получены необходимые и достаточные условия обязательного равновесия. Эти условия выражаются простыми аналитическими формулами. Приводится сравнение с соответствующими результатами, полученными ранее для аналогичной задачи. Рассмотрена задача о возможном и обязательном равновесиях тяжелого эллипсоида на шероховатой наклонной плоскости. Найдены все возможные положения равновесия эллипсоида, а также условия на угол наклона плоскости, при которых такие равновесия возможны и являются обязательными.

Ключевые слова: сухое трение, статическое равновесие, точечный контакт, обязательное равновесие, односторонняя связь, эллипсоид

Список литературы

  1. Джеллетт Д.Х. Трактат по теории трения. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, 2009. 264 с.

  2. Пенлеве П. Лекции о трении. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1954. 316 с.

  3. Журавлёв В.Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 4. С. 81–88.

  4. Андронов В.В., Журавлёв В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, 2010. 184 с.

  5. Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: ЛИБРОКОМ, 2010. 205 с.

  6. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. М.: Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Институт компьютерных исследований, 2011. 304 с.

  7. Mamaev I.S., Ivanova T.B. The dynamics of a rigid body with a sharp edge in contact with an inclined surface in the presence of dry friction // Regul. Chaot. Dyn. 2014. V. 19. B. 1. P. 116–139. https://doi.org/10.1134/S1560354714010080

  8. Vaganian A. On generalized Coulomb-Amonton’s law in the context of rigid body dynamics // Nonlinear Dyn. 2020. V. 101. P. 2145–2155. https://doi.org/10.1007/s11071-020-05948-1

  9. Журавлев В.Ф., Розенблат Г.М. Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. М.: URSS, 2017. 235 с.

  10. Иванов А.П. О равновесии систем с сухим трением // ПММ. 2015. Т. 79. В. 3. С. 317–333.

  11. Розенблат Г.М. О равновесии скамейки Жуковского // Докл. РАН. 2017. Т. 472. № 6. С. 659–665. https://doi.org/10.7868/S0869565217060111

  12. Розенблат Г.М. О равновесии твердого тела, опирающегося одной точкой на шероховатую плоскость // Докл. РАН. Физика, техн. науки. 2021. Т. 500. № 1. С. 57–64. https://doi.org/10.31857/S2686740021050096

  13. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В. Теоретическая механика: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2010. 432 с.

  14. Lowrence J.D. A catalog of special plane curves. N.-Y.: Dover Publications, 1972. 382 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал