1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 6, стр. 69-82

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСТАТА ГОРЯЧЕВА–СРЕТЕНСКОГО

А. А. Косов a, *

a Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН
Иркутск, Россия

* E-mail: kosov_idstu@mail.ru

Поступила в редакцию 25.08.2022
После доработки 11.03.2023
Принята к публикации 23.03.2023

Аннотация

Изучаются уравнения движения гиростата Горячева–Сретенского. Установлено, что одна компонента вектора угловой скорости совершает колебания с нулевым средним значением на всех решениях вне множества нулевого уровня интеграла площадей. Найдены все стационарные решения, включающие два состояния покоя и два параметрических семейства перманентных вращений. Методом интегральных связок Четаева получены достаточные условия устойчивости стационарных решений. На основе анализа корней характеристического уравнения получены условия неустойчивости. Установлена возможность гироскопической стабилизации за счет момента циркулярно-гироскопических сил при определенных условиях.

Ключевые слова: гиростат Горячева–Сретенского, частные и общие интегралы, стационарные решения, устойчивость

Список литературы

  1. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.

  2. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.

  3. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.

  4. Горячев Д.Н. О движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае A = B = 4C // Матем. сб. 1900. Т. 21. Вып. 3. С. 431–438.

  5. Чаплыгин С.А. Новый случай вращения тяжелого твердого тела, подпертого в одной точке // Тр. Отд. физ. наук Об-ва любителей естествознания. 1901. Т. 10. Вып. 2. С. 32–34.

  6. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. № 2. С. 292–294.

  7. Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2000. 256 с.

  8. Гашененко И.Н. О решении Д.Н. Горячева // Механика твердого тела. 2009. Вып. 39. С. 29–41.

  9. Харламов М.П. Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела. Л.: ЛГУ, 1988. 144 с.

  10. Маркеев А.П. О тождественном резонансе в одном частном случае задачи об устойчивости периодических движений твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 3. С. 32–37.

  11. Бардин Б.С. К задаче об устойчивости маятникообразных движений твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 2. С. 14–21.

  12. Карапетян А.В. Инвариантные множества механических систем с симметрией // Проблемы устойчивости и управления. М.: Физматлит, 2013. С. 184–210.

  13. Щетинина Е.К. Новые решения уравнений Гриоли–Пуассона в случае инвариантного соотношения // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А. Природничi науки. 2010. № 2. С. 24–28.

  14. Горр Г.В., Мазнев А.В. О решениях уравнений движения твердого тела в потенциальном силовом поле в случае постоянного модуля кинетического момента // Механика твердого тела. 2017. Вып. 47. С. 12–24.

  15. Yehia H.M. Regular precession of a rigid body (gyrostat) acted upon by an irreducible combination of three classical fields // J. Egyp. Math. Soc. 2017. V. 25. № 2. P. 216–219. https://doi.org/10.1016/j.joems.2016.08.001

  16. Зыза А.В. Компьютерное исследование полиномиальных решений уравнений динамики гиростата // Компьют. исслед. моделир. 2018. Т. 10. № 1. С. 7–25. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2018-10-1-7-25

  17. Grioli G. Questioni di dinamica del corpo rigido // Atti. Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis., Mat. e Natur. 1963. V. 35. f. 1–2. P. 35–39.

  18. Козлов В.В. К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 6. С. 28–33.

  19. Мерцалов Н.И. Задача о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку при A = B = 4C и интеграле площадей ≠0 // Изв. АН СССР. Отделение техн. наук. 1946. № 5. С. 697–701.

  20. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.

  21. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. 304 с.

  22. Макеев Н.Н. Интегрируемость гиростатических систем в магнитном поле // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2003. Вып. 5. С. 49–70.

  23. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Физматлит, 1987. 304 с.

  24. Румянцев В.В. Об устойчивости движения гиростатов // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 1. С. 9–16.

  25. Анчев А. О перманентных вращениях тяжелого гиростата, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 1. С. 49–58.

  26. Дружинин Э.И. Устойчивость стационарных движений гиростатов // Труды Казанского авиационного института Казань: Изд-во КАИ. 1966. Вып. 92. С. 12–23.

  27. Дружинин Э.И. Об устойчивости стационарных движений гиростатов в вырожденных случаях // Труды Казанского авиационного института Казань: Изд-во КАИ. 1968. Вып. 97. С. 30–48.

  28. Ковалев А.М. Устойчивость равномерных вращений тяжелого гиростата вокруг главной оси // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 6. С. 994–998.

  29. Vera J.A. The gyrostat with a fixed point in a Newtonian force field: Relative equilibria and stability // J. Math. Anal. Appl. 2013. V. 401. № 3. P. 836–849. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.11.003

  30. de Bustos Munoz M.T., Guirao J.L.G., Vera Lopez J.A., Campuzano A.V. On sufficient conditions of stability of the permanent rotations of a heavy triaxial gyrostat // Qualit. Theory Dyn. Syst. 2015. V. 14. № 2. P. 265–280. https://doi.org/10.1007/s12346-014-0128-6

  31. Iñarrea M., Lanchares V., Pascual A.I., Elipe A. Stability of the permanent rotations of an asymmetric gyrostat in a uniform Newtonian field // Appl. Math. Comput. 2017. V. 293. P. 404–415. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.08.041

  32. Kosov A.A., Semenov E.I. On first integrals and stability of stationary motions of gyrostat // Physica D. Nonlin. Phenom. 2022. V. 430. P. 133103. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.133103

  33. Lanchares V., Iñarrea M., Pascual A.I., Elipe A. Stability conditions for permanent rotations of a heavy gyrostat with two constant rotors // Mathematics. 2022. V. 10. P. 1882. https://doi.org/10.3390/math10111882

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал