1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 5, стр. 98-110

ТЕНЗОРЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОМПОНЕНТАМИ В ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯХ ГЕМИТРОПНОГО МИКРОПОЛЯРНОГО ТЕЛА

Ю. Н. Радаев a, *, **

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: radayev@ipmnet.ru
** E-mail: y.radayev@gmail.com

Поступила в редакцию 13.03.2023
После доработки 06.04.2023
Принята к публикации 21.04.2023

Аннотация

В статье рассматриваются упругие потенциалы и определяющие уравнения механики анизотропных микрополярных тел, кинематика которых может быть задана двумя независимыми векторными полями: контравариантным полем трансляционных перемещений и контравариантным псевдовекторым полем микроповоротов веса +1. Квадратичный потенциал напряжений представлен с помощью трех определяющих тензоров четвертого ранга, два из которых имеют псевдотензорную природу и им можно приписать веса –2 и –1. Такое тело полностью задается 171-м микрополярным упругим модулем. Основное внимание сфокусировано на модели гемитропного (полуизотропного, демитропного) микрополярного упругого тела, характеризующегося девятью определяющими постоянными. Компоненты определяющего псевдотензора веса –1 оказываются чувствительными к преобразованиям зеркального отражения в трехмерном пространстве. Исследована своеобразная алгебраическая структура определяющих тензоров гемитропного тела, точнее, их абсолютных аналогов, получающихся умножением на целые степени псевдоскалярной единицы. Показано, что указанные тензоры всегда могут быть сконструированы из изомеров (изомера) тензора с постоянными компонентами (вообще не чувствительного ни к каким преобразованиям координатной системы) и одного дополнительного тензора четвертого ранга, сконструированного, в свою очередь, из компонент метрического тензора.

Ключевые слова: микрополярное тело, потенциал напряжений, полуизотропное тело, определяющий тензор, зеркальное отражение, изомер

Список литературы

  1. Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.

  2. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. 226 p.

  3. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.

  4. Гуревич Г.Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: Гостехтеоретиздат. 1948. 408 с.

  5. Радаев Ю.Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 3. С. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635

  6. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 4. С. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799

  7. Murashkin E.V., Radayev Y.N. An algebraic algorithm of pseudotensors weights eliminating and recovering // Mech. Solids. 2022. V. 57. № 6. P. 1416–1423. https://doi.org/10.3103/s0025654422060085

  8. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mech. Solids. 2022. V. 57. № 2. P. 205–213. https://doi.org/10.3103/s0025654422020108

  9. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. К теории гемитропных тензоров четвертого ранга в трехмерных пространствах Евклида // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26. № 3. С. 592–602. https://doi.org/10.14498/vsgtu1941

  10. Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. Чув. гос. пед. универс. им. И.Я. Яковлева. Серия: мех. предельного состояния. 2022. № 3. С. 86–100. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010

  11. Jeffreys H. Cartesian tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1969. 93 p.

  12. Radayev Y.N. Two-point rotations in geometry of finite deformations // Theory of Elasticity and Creep. Advanced Structured Materials. V. 185. Springer, 2023. P. 275–283. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18564-9_20

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал