1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Механика твердого тела
  4. № 5, 2023

Известия РАН. Механика твердого тела, 2023, № 5, стр. 3-14

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ТРЕЩИНЫ ГРИФФИТСА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ

А. Н. Булыгин a, Ю. В. Павлов a, *

a Институт проблем машиноведения РАН
Санкт-Петербург, Россия

* E-mail: yuri.pavlov@mail.ru

Поступила в редакцию 06.09.2022
После доработки 18.10.2022
Принята к публикации 19.10.2022

Аннотация

На основе нелинейной модели деформирования кристаллической среды со сложной решеткой поставлена и решена задача о стационарном распространении трещины Гриффитса под действием однородных расширяющих напряжений. Показано, что напряженное и деформированное состояния среды определяют как внешние воздействия на среду, так и градиенты оптической моды (взаимное смещение атомов). Вклады от данных факторов разделены. Нахождение компонент тензора напряжений и вектора макросмещений сведено к решению краевых задач Римана–Гильберта. Получены их точные аналитические решения.

Ключевые слова: нелинейная модель, кристаллическая решетка, трещина Гриффитса

Список литературы

  1. Аэро Э.Л. Микромасштабные деформации в двумерной решетке – структурные переходы и бифуркации при критическом сдвиге // ФТТ. 2000. Т. 42. Вып. 6. С. 1113–1119.

  2. Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // J. Eng. Math. 2006. V. 55. P. 81–95. https://doi.org/10.1007/s10665-005-9012-3

  3. Bulygin A.N., Pavlov Y.V. Solution of dynamic equations of plane deformation for nonlinear model of complex crystal lattice / Advanced Structured Materials. V. 164. Mechanics and Control of Solids and Structures. Cham, Switzerland: Springer, 2022. P. 115–136. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_6

  4. Разрушение / Ред. Либовиц Г. Т. 2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975. = Fracture an Advanced Treatise / Ed. by H. Liebowitz. Vol. II. Mathematical Fundamentals. New York, London: Academic Press, 1968.

  5. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: “Металлургия”, 1978. = Knott J.F. Fundamentals of Fracture Mechanics. London: Butterworths, 1973.

  6. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. = Broek D. Elementary Engineering Fracture Mechanics. Dordrecht, The Netherlands: Martinus Nijhoff Publishers, 1984.

  7. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Нелинейная модель деформирования кристаллических сред, допускающих мартенситные превращения: решение уравнений статики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 30–40. https://doi.org/10.31857/S057232990002538-1

  8. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Нелинейная модель деформирования кристаллических сред, допускающих мартенситные превращения: плоская деформация // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 2. С. 303–313. https://doi.org/10.1134/S0032823519020024

  9. Frenkel J., Kontorova T. On the theory of plastic deformation and twinning // Acad. Sci. USSR J. Phys. 1939. V. 1. P. 137–149.

  10. Braun O.M., Kivshar Y.S. The Frenkel–Kontorova Model. Concepts, Methods, and Applications. Berlin: Springer. 2004.

  11. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: Teubner, 1910.

  12. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.–Л.: ГИФМЛ, 1963. = Leibfried G. Gittertheorie der Mechanischen und Thermissechen Eigenschaften der Kristalle. Handbuch Der Physik. Band 7. Teil 2. Berlin: Springer-Verlag, 1955.

  13. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: ГИФМЛ, 1963. = Kittel C. Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley, 1956.

  14. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1966. 708 с.

  15. Келдыш М.В., Седов Л.И. Эффективное решение некоторых краевых задач для гармонических функций // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. № 1. С. 7–10.

  16. Yoffe E.H. The moving Griffith crack // Phil. Mag. Ser. 7. 1951. V. 42. No. 330. P. 739–750. https://doi.org/10.1080/14786445108561302

  17. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Instn. Nav. Archit., Lond. 1913. V. 55. P. 219–230.

  18. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Решения уравнения синус-Гордон с переменной амплитудой // ТМФ. 2015. Т. 184. № 1. С. 79–91. https://doi.org/10.4213/tmf8821

  19. Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V.  Exact analytical solutions for nonautonomic nonlinear Klein-Fock–Gordon equation / Advances in Mechanics of Microstructured Media and Structures. Advanced Structured Materials. V. 87. Cham, Switzerland: Springer, 2018. P. 21–33. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73694-5_2

  20. Aero E.L., Bulygin A.N., Pavlov Yu.V. Some solutions of dynamic and static nonlinear nonautonomous Klein–Fock–Gordon equation / Advanced Structured Materials. V. 122. Nonlinear Wave Dynamics of Materials and Structures. Cham, Switzerland: Springer, 2020. P. 107–120. https://doi.org/10.1007/978-3-030-38708-2_7

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Механика твердого тела

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал