Химия высоких энергий, 2021, T. 55, № 3, стр. 225-230
Численное исследование пробоя и динамики формирования параметров плазмы дугового разряда при сверхвысоких давлениях
А. И. Сайфутдинов a, *, А. О. Софроницкий a
a Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
Казань, Россия
* E-mail: as.uav@bk.ru
Поступила в редакцию 13.11.2020
После доработки 30.12.2020
Принята к публикации 10.01.2021
Аннотация
В работе представлена модель, позволяющая описать параметры дугового разряда в молекулярном азоте при сверхвысоких давлениях (200 атм), типичных для задач поджига нефтяных пластов. На основе сформулированной модели проведены численные эксперименты по исследованию пробоя и динамики формирования основных параметров плазмы микродугового разряда. Показано, что пробой происходит на временах порядка 10–5 с. Разряд зажигается в тлеющем режиме, который достаточно быстро (на временах ~10–3–10–1 с), в результате самосопряженного нагрева катода, переходит в дугу со свободным режимом катода.
ВВЕДЕНИЕ
Газоразрядная плазма при высоком (атмосферном) и сверхвысоком (от нескольких десятков до нескольких сотен атмосфер) давлении в последние годы вызывает повышенный интерес как объект для изучения фундаментальных плазменных явлений, так и с точки зрения многочисленных практических применений. При таких условиях газовые разряды генерируется в масштабах миллиметрового или субмиллиметрового диапазона, по меньшей мере, в одном направлении в постоянном или переменном электрических полях в различном частотном диапазоне. При этом в генераторах плазмы постоянного тока возможна реализация двух основных типов разрядов: тлеющего и дугового [1]. Последние нашли широкое применение в различных областях современной науки и техники: в плазменной биомедицине, в микросварке и аддитивных технологиях, в плазменном синтезе и плазмохимических задачах [2–6].
Одним из перспективных применений разрядов постоянного тока при сверхвысоких давлениях является инициирование внутрипластового горения при добыче и переработке тяжелой нефти. На сегодняшний день основным способом добычи трудноизвлекаемых нефтей является внутрипластовое горение, инициируемое электронагревом [7, 8]. Такой способ не лишен недостатков, в частности, электрические нагреватели подвергаются коррозии, сгорают, что приводит к дополнительным издержкам и увеличению себестоимости добычи нефти. Работа же газовых горелок ограничивается глубиной залегания пласта и давлением пласта. Как известно, температура тяжелой компоненты плазмы дуговых разрядов может достигать нескольких тысяч градусов, что является перспективным с точки зрения быстрого локального разогрева и поджига пласта. С другой стороны, высокоэнергетичные электроны приводят к большой реакционной способности плазмы, поэтому тяжелые углеводороды могут быть разложены и конверсированы в более легкие фракции в результате плазмохимических реакций [9]. Необходимо отметить, что экспериментальные исследования разрядов при сверхвысоких давлениях является затруднительной задачей. Не в полной мере являются исследованными и процессы пробоя газоразрядных промежутков при сверхвысоких давлениях и динамике формирования дугового разряда. Экспериментальная диагностика и прямое тестирование, является достаточно трудоемкой задачей. С другой стороны методы численного моделирования в данной ситуации могут стать и чрезвычайно важным инструментом в прогнозировании пробоя и формирования дугового разряда при сверхвысоком давлении. В последние несколько лет были сформулированы самосогласованные модели разрядов постоянного тока, с единым описанием процессов, протекающих как в газоразрядном промежутке, так и в электродах [10–13]. Такие модели уже позволили описать динамику перехода от тлеющего разряда к дуге при атмосферном давлении в инертных газах. В недавней работе, модель была расширена для моделирования таких переходов в молекулярных газах [13].
Представленная работа направлена на численные исследования по пробою и динамике формирования плазмы дугового разряда при сверхвысоком давлении (~200 атм.) в молекулярных газах в рамках единой с точки зрения описания газоразрядного промежутка и катода.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Примем следующие предположения. Поскольку характерное время нагрева электродов $\theta $ является значительным и превышает характерные средние времена VV-обменов колебательной энергии ${{\tau }_{{VV}}}$ и переходов колебательной энергии в поступательную ${{\tau }_{{VT}}}$, то есть выполняется следующее соотношение ${{\tau }_{{VV}}} < {{\tau }_{{VT}}} \ll \theta $, то на временах порядка ${{\tau }_{{VV}}}$ устанавливается квазистационарное распределение по колебательным уровням, которое сохраняется в процессе нагрева электродов. Другими словами, справедливо приближение многотемпературной неравновесной химической кинетики [14]. В связи с вышесказанным вместо поуровневого приближения удобнее рассматривать трехтемпературную модель, включающую уравнения баланса электронной, поступательной и колебательной энергии. Таким образом, единая с точки зрения описания разрядного промежутка и электродов самосогласованная модель [13], основанная на расширенной гидродинамической модели плазмы включает k уравнений баланса концентраций для всех сортов рассматриваемых частиц (нейтральных, возбужденных частиц, электронов и ионов) ${{n}_{k}}$ и уравнение баланса плотности энергии электронов ${{n}_{\varepsilon }}$, уравнение Пуассона для электрического потенциала φ. Для учета нагрева газа были сформулированы уравнения баланса энергии тяжелых частиц плазмы и баланса колебательной энергии азота:
(2)
$\frac{3}{2}\frac{{\partial \left( {{{n}_{e}}\bar {\varepsilon }} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{Q}_{\varepsilon }} + eE \cdot {{\Gamma }_{e}} = {{S}_{e}} - {{Q}_{{el}}} - {{Q}_{{in}}} - {{Q}_{{eV}}},$(3)
$\Delta \varphi = - \frac{{{{q}_{e}}}}{{{{\varepsilon }_{0}}}}\left( {\sum\limits_{k = 1}^N {{{z}_{k}}{{n}_{k}}} - {{n}_{e}}} \right),\,\,\,\,E = - \nabla \varphi ,$(4)
$\begin{gathered} \frac{{\partial \left( {\rho {{h}_{h}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot q = \\ = {{Q}_{{i,Joule}}} + {{Q}_{{el}}} + {{Q}_{{electronic}}} + {{Q}_{{rec}}} + {{Q}_{{VT}}}, \\ \end{gathered} $(5)
$\frac{{\partial \left( {{{n}_{{{{N}_{2}}}}}{{\varepsilon }_{v}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{q}_{v}} = {{Q}_{{eV}}} - {{Q}_{{VT}}}.$Здесь правая часть уравнения (1) описывает изменение числа частиц сорта k вследствие реакции j следующего вида $\sum\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {a_{{kj}}^{L}{{{[A]}}_{k}}} \to \sum\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {a_{{kj}}^{R}{{{[A]}}_{k}}} $, где $a_{{kj}}^{L}$ и $a_{{kj}}^{R}$ стехиометрические коэффициенты, и определяется через константу реакции ${{k}_{j}}$ следующим образом ${{S}_{k}} = \sum\nolimits_{j = 1}^{{{N}_{r}}} {\left( {a_{{kj}}^{R} - a_{{kj}}^{L}} \right)} {{k}_{j}}\prod\nolimits_{k = 1}^{{{N}_{s}}} {n_{k}^{{\nu _{{kj}}^{L}}}} $, где суммирование проводится по всем реакциям j, протекающим в разряде, а произведение – по всем сортам частиц, участвующих в реакции; ${\mathbf{E}}$ – напряженность электрического поля, распределение которого определяется из связи с потенциалом $\varphi $, определяемым из уравнения Пуассона (3), qe – заряд электрона и ε0 – диэлектрическая постоянная, zk – заряд частицы сорта k. Плотность энергии электронов определяется как ${{n}_{\varepsilon }} = {{n}_{e}}\bar {\varepsilon }$, где ${{n}_{e}}$– концентрация электронов, $\bar {\varepsilon }$– средняя энергия всего ансамбля электронов. Под температурой электронов Тe = 2/3$\bar {\varepsilon }$ понимается как 2/3 средней энергии всего ансамбля $\bar {\varepsilon }$. Потоки концентраций заряженных, возбужденных и нейтральных частиц ${{\Gamma }_{k}}$ в уравнении (1), где k = e, i, n, а также поток плотности энергии электронов ${{{\mathbf{Q}}}_{\varepsilon }}$ в уравнении (2), соответственно, записаны в диффузионно-дрейфовом приближении
(6)
${{{\mathbf{\Gamma }}}_{{e,i}}} = - {{D}_{{e,k}}}\nabla {{n}_{{e,k}}} + {{z}_{{e,i}}}{{\mu }_{{e,i}}}{\mathbf{E}}{{n}_{{e,i}}},$(8)
${{{\mathbf{Q}}}_{\varepsilon }} = - {{D}_{\varepsilon }}\nabla {{n}_{\varepsilon }} - {{\mu }_{\varepsilon }}{\mathbf{E}}{{n}_{\varepsilon }}\;,$Слагаемое в (2) ${{Q}_{{_{{el}}}}}$описывает энергообмен при упругих соударениях электронов с нейтральными частицами газа. Третье слагаемое в правой части (2) описывает изменение энергии вследствие неупругих столкновений электронов и тяжелых частиц плазмы и определяется следующим образом ${{Q}_{{in}}} = \sum\nolimits_j {\Delta {{\varepsilon }_{j}}{{R}_{j}}} $, где $\Delta {{\varepsilon }_{j}}$– доля энергии, теряемая (или приобретаемая, если $\Delta {{\varepsilon }_{j}} < 0$) электроном в данной реакции и Rj – скорость реакции, которая определяется константой соответствующего неупругого процесса с участием электрона Rj = = kj(Te)nenn, где nn – сорт нейтральной частицы. Последнее слагаемое в (2) ${{Q}_{{eV}}} = \sum\nolimits_v {\Delta {{\varepsilon }_{v}}{{R}_{v}}} $ описывает энергию, затрачиваемую электронами на возбуждение колебательных уровней.
Энтальпия $h$ тяжелой компоненты плазмы в уравнении (4) определяется через сумму энтальпий k сорта частиц следующим образом $h = \sum\nolimits_j {{{Y}_{k}}{{h}_{k}}} $, при этом ${{h}_{k}} = \int {C_{{p,k}}^{{}}} $, где $C_{{p,k}}^{{}}$ – теплоемкость частиц сорта k при постоянном давлении. Вектор плотности теплового потока $q$ и вектор плотности потока энергии колебательно-возбужденных частиц ${{q}_{v}}$ определялись следующим образом [13, 14]:
(10)
${{q}_{v}} = - {{\lambda }_{v}}\nabla {{T}_{v}} - {{\varepsilon }_{v}}\nabla \cdot ({{n}_{{{{N}_{2}}}}}{{\Gamma }_{v}}).$Здесь $\lambda $ и ${{\lambda }_{v}}$ – коэффициенты “поступательной” и “колебательной” теплопроводности соответственно. Вторые слагаемые в правой части (9) и (10) описывают, соответственно, поток энтальпии, обусловленный диффузией различного сорта частиц и поток колебательной энергии, обусловленный диффузией колебательно-возбужденных частиц.
Слагаемое в (4) ${{Q}_{{electronic}}} = \sum\nolimits_l {{{\varepsilon }_{l}}{{R}_{l}}} $ представляет собой долю энергии, которая переходит в нагрев нейтральных частиц в процессах диссоциации молекул N2 электронным ударом [15, 16] и в реакциях тушения электронно-возбужденных молекул азота [16]. Слагаемое ${{Q}_{{rec}}} = \sum\nolimits_r {{{\varepsilon }_{r}}{{R}_{r}}} $ представляет собой источник энергии, обусловленной реакциями рекомбинации со скоростью ${{R}_{r}}$ и энергией ${{\varepsilon }_{r}}$, величина которого зависит от сорта молекулярных ионов.
Последние слагаемые в (4) и (5) описывают колебательно-поступательную релаксацию и определяются с помощью формулы Ландау–Теллера ${{Q}_{{VT}}} = \frac{{{{E}_{v}} - {{E}_{{v0}}}}}{{{{\tau }_{{VT}}}}}$, где ${{E}_{{v0}}}$ – локально-равновесное значение колебательной энергии ${{E}_{v}}$,${{\tau }_{{VT}}}$ является характерным временем VT – релаксации, колебательных состояний молекулярного азота N2(v) в реакциях
с соответствующими константами скоростей [13, 15]
и определяется следующим образом [13, 15]
Для учета нагрева катода и анода и определения в них температурных полей, (${{T}_{с}}$ и ${{T}_{a}}$) решались уравнения теплового баланса для катода:
(11)
${{\rho }_{с}}{{c}_{{p,с}}}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} - \nabla \cdot \left( {{{\lambda }_{с}}({{T}_{с}})\nabla {{T}_{c}}} \right) = 0,$В нашей работе за основу плазмохимического набора брались реакции из работ [15, 17, 18]. Учитывались следующие нейтральные, возбужденные и заряженные частицы: e, N2, N, N2(A), N2(B), N2(C), N2(a1), N(d), N(p), N+, ${\text{N}}_{2}^{ + }$, ${\text{N}}_{4}^{ + }$. Константы реакции с участием электронов: упругие столкновения, возбуждение колебательных и электронных уровней, диссоциация, прямая и ступенчатая ионизации определялись из решения кинетического уравнения Больцмана. Используемый набор плазмохимических реакций представлен в работе [13].
Расчетная область представляла одномерную геометрию и включала две подобласти: газоразрядный промежуток и катод. Предполагалось, что поперечные размеры электродов много больше межэлектродного промежутка, который варьировался от 0.1 до 2 мм, поэтому была рассмотрена 1D геометрия. Длина вольфрамового катода полагалась равной 10 мм. Давление газа составляло 200 атм. Напряжение на источнике задавалось равным 100 кВ. Балластное сопротивление варьировалось в пределах от 30 до 3 кОм.
Подробное описание граничных условий для сформулированных уравнений модели (1)–(11) приведены в работe [13]. Температура анода предполагалась равной температуре кипения нефти 823 K.
РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате проведенных численных экспериментов были получены все основные параметры по пробою, динамике формирования разряда и основных характеристик продольной структуры дугового разряда при сверхвысоком давлении. Так, на рис. 1 представлены зависимости напряжения U(j) на разрядном промежутке и температуры поверхности катода Tc(j) от плотности разрядного тока. Видно, что U(j) имеет падающий вид, что типично для слаботочных дуговых разрядов, при этом наблюдается растущий характер Tc(j).
При плотности тока $1 \times {{10}^{6}}$ мА/см2 температура поверхности катода достигает температуры плавления вольфрама.
Для точек A и B из рис. 1 представлены временные зависимости (рис. 2) плотности разрядного тока, падения напряжения и температуры поверхности катода. Видно, что пробой происходит на временах ~10–5 с. Формируется тлеющий разряд, в режиме которого происходит интенсивный нагрев газа в межэлектродном промежутке и, соответственно, нагрев катода. Причем интенсивный нагрев поверхности катода происходит на временах порядка ~10-3 –10-1 с, при этом происходит переход из тлеющего в дуговой режим.
На рис. 3 представлены распределения концентрации электронов и различных сортов ионов, напряженности и потенциала электрического поля, а также распределения газовой, колебательной и электронной температур. Характер распределений в прикатодной области свидетельствует, что формируется дуга со свободным режимом катода, при котором в катодном слое преобладает слой отрицательного пространственного заряда [1, 13]. Основным сортом ионов являются атомарные ионы азота N+, вторыми по значимости являются ${\text{N}}_{2}^{ + }$. В столбе дуги наблюдается выравнивание колебательной и поступательной температур, при этом отрыв электронной температуры составляет ~4000 K.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведены численные расчеты по исследованию пробоя и динамики формирования дугового разряда в молекулярном газе на примере азота при сверхвысоком давлении, равном 200 атм, что является типичным для нефтяных скважин. Показано, что пробой наблюдается на временах порядка 10–5 с. Разряд зажигается в тлеющем режиме, который достаточно быстро, в результате самосопряженного нагрева катода переходит в дугу. Причем дуговой разряд реализуется со свободным режимом катода, при котором в прикатодной области преобладает отрицательный объемный заряд.
Таким образом, сформулированная модель и проведенные численные эксперименты позволяют провести оценки и предсказать параметры микродувого разряда в условиях сверхвыского давления, типичного для задач поджига нефтяных пластов при их добыче из нефтяных скважин.
Список литературы
Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Интеллект, 2009.
Lindner P.J., Besser R.S. // International J. Hydrogen Energy. 2012. V. 37. 18. 13338.
Lindner P.J., Besser R.S. // Chemical Engineering and Technology. 2012. V. 35. № 7. P. 1249 1-9.
Klages C.-P., Hinze A., Willich P., Thomas M. // J. Adhesion Science and Technology. 2010. V. 24 № 6. P. 1167.
Mariotti D., Sankaran R.M. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V. 43. № 32. 323001.
Lebedev Yu.A. // Plasma Physics Reports. 2017. V. 43. № 6. P. 685.
Ибатуллин Р.Р., Рамазанов Р.Г., Идиятуллина З.С., Оснос В.Б., Филин Р.И. // Патент RU2429346C1.
Амерханов М.И., Бакиров И.М., Береговой А.Н., Зиятдинов Р.З., Шестернин В.В. // Патент RU2571963C1.
Timerkaev B.A., Ganieva G.R., Kaleeva A.A., Israfilov Z.Kh., Sofronitskii A.O. // J. Eng. Phys. and Thermophysics. V. 92. № 5. P. 1248.
Saifutdinov A.I., Fairushin I.I., Kashapov N.F. // JETP Lett. V. 104. P. 180.
Baeva M., Loffhagen D., Uhrlandt D. // Plasma Chemistry and Plasma Processing. 2019. V. 39. P. 1359.
Baeva M., Loffhagen D., Becker M.M., Uhrlandt D. // Plasma Chemistry and Plasma Processing. 2019. V. 39. P. 949.
Saifutdinov A.I., Timerkaev B.A., Saifutdinova A.A. // JETP Letters. 2020. V. 112. № 7. P. 407.
Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. Издательство Санкт-Петербургского университета. 2003.
Prevosto L., Kelly H., Mancinelli B. // Plasma Chem. Plasma Process. 2016. 36. P. 973.
Popov N.A. // J. Physics D: Applied Physics. 2011. V. 44. № 28. P. 285201.
Akishev Y., Grushin M., Karalnik V., Petryakov A., Trushkin N. // J. Physics D: Applied Physics. 2010. V. 43. № 21. P. 215202.
Lebedev Yu.A., Tatarinov A.V., Epstein I.L. // Plasma Sources Sci. Technol. 2007. V. 16. P. 726.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Химия высоких энергий