1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 60, № 6, 2022

Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 820-823

Влияние электрофизических свойств двухкомпонентных наночастиц на концентрацию свободных электронов в термической пылевой плазме

И. И. Файрушин 1, 2, *

1 Казанский (Приволжский) федеральный университет
Казань, Россия

2 Объединенный институт высоких температур РАН
Москва, Россия

* E-mail: fairushin_ilnaz@mail.ru

Поступила в редакцию 29.11.2021
После доработки 29.11.2021
Принята к публикации 07.06.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Разработана простая аналитическая модель, описывающая эмиссию электронов с поверхности двухкомпонентных наночастиц в термической пылевой плазме. Рассчитаны концентрации свободных электронов в плазме в зависимости от состава наночастиц, их размеров и равновесной температуры системы. Установлен немонотонный характер зависимости концентрации эмитированных электронов от концентрации наночастиц.

ВВЕДЕНИЕ

Термическая плазма, содержащая частицы конденсированного вещества разных размеров, широко распространена в природе и используется во многих технологических процессах [1–13]. Например, синтез наночастиц различных веществ в термической плазме атмосферного давления позволяет эффективно получать необходимые по составу и размеру частицы [14–20]. При этом повышенный интерес вызывают так называемые композитные наночастицы, которые могут состоять из двух или более различных веществ [17–20]. Такие композитные нано- или микрочастицы находят применение, например, в электронных и механических приложениях [18, 19].

Пребывание частиц в термической плазме неизбежно приводит к их зарядке. Одним из ключевых механизмов приобретения заряда нано- и микрочастицами в газе высокой температуры является термоэлектронная эмиссия [14]. Термоэмиссионная зарядка частиц в плазме исследуется начиная с 60-х годов прошлого века [21]. Приобретение наночастицами электрического заряда за счет эмиссии электронов сильно влияет на электрофизические свойства системы в целом и на электропроводность в частности.

Наиболее распространенным подходом к описанию процесса зарядки пылевых частиц в результате термоэлектронной эмиссии является модель Ричардсона [4–7, 21]. В основе данной модели лежит уравнение Пуассона−Больцмана и формула Ричардсона для концентрации электронов у поверхности твердого тела [21]. Альтернативным подходом может служить метод описания на основе модели “желе” для конденсированных частиц. Модель “желе”, как правило, использовалась для описания электронных свойств границ раздела и поверхностей массивных конденсированных сред, а также атомных кластеров металла. Здесь необходимо отметить работы [22–32]. Для микронных частиц в плазме указанная модель была впервые применеwна в работах [9–12]. Преимуществом этой модели является то, что в ней могут учитываться особенности внутреннего строения частиц. Так, в [12] рассмотрены полые частицы. В настоящей работе рассмотрены сферические наночастицы, состоящие из двух веществ с разной концентрацией свободных электронов. Для простоты рассматриваются концентрации электронов, которые ниже порога вырождения, и к ним применима статистика Больцмана. Для частиц, состоящих из одного вещества, модель представлена в работах [9–12].

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Окружающий частицы буферный газ предполагается нейтральным при всех рассмотренных температурах системы. В качестве пылевой подсистемы рассматриваются наночастицы, представляющие собой двуслойные сферы с внутренним радиусом R1, являющимся границей раздела двух полупроводников n-типа с разной концентрацией свободных носителей заряда (электронов проводимости), и внешним радиусом частицы R (рис. 1).

Рис. 1.

Модель двухкомпонентной наночастицы.

Как и в работах [9–13], в основе расчетной модели лежит уравнение Пуассона−Больцмана для электрического потенциала $\varphi $ в сферически симметричной постановке с началом отчета координаты r в центре частицы:

(1)
$\frac{{{{d}^{2}}\varphi }}{{d{{r}^{2}}}} + \frac{2}{r}\frac{{d\varphi }}{{dr}} = \frac{q}{{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}\left( {{{n}_{{e0}}}{{{\text{e}}}^{{\frac{{q\varphi }}{{kT}}}}} - {{n}_{i}}} \right).$
Здесь q – абсолютное значение заряда электрона; ε0 – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость, которая для рассматриваемой системы принимается равной единице; k – постоянная Больцмана; Т – температура системы, одинаковая для всех компонент; ne0 – концентрация электронов проводимости при $\varphi $ = 0. Среднее расстояние между частицами 2l. Плотность ионов положительного фона ni двухкомпонентных частиц задается следующим образом:

${{n}_{i}} = \left\{ \begin{gathered} {{n}_{{i1}}}~\,\,{\text{при}}~\,\,0 \leqslant r < {{R}_{1}}, \hfill \\ {{n}_{{i2}}}~\,\,{\text{при}}~\,\,{{R}_{1}} \leqslant r \leqslant R, \hfill \\ 0\,\,{\text{при}}~\,\,~R < r \leqslant l. \hfill \\ \end{gathered} \right.$

На потенциал накладываются начальные и граничные условия: φ(0) = 0, φ'(0) = 0, φ'(l) = 0. Полагая, что

(2)
$\left| {\frac{{q\varphi }}{{kT}}} \right| \ll 1,$
правую часть уравнения (1) можно линеаризовать. Далее, приводя его к безразмерному виду, получаем аналитические выражения для решения

$\begin{gathered} \psi \left( x \right) = B\left( {\frac{{{{{\text{e}}}^{{ax}}} - {{{\text{e}}}^{{ - ax}}}}}{x} - 2a} \right)~\,\,{\text{при}}~\,\,~0 \leqslant x < {{x}_{1}}, \\ \psi \left( x \right) = \frac{{{{C}_{ + }}{{{\text{e}}}^{{ax}}} + {{C}_{ - }}{{{\text{e}}}^{{ - ax}}}}}{x} + \\ + \,\,b\left( {1 - 2B} \right) - 1\,\,{\text{при}}~\,\,{{x}_{1}} \leqslant x \leqslant 1, \\ \psi \left( x \right) = D\frac{{{{{\text{e}}}^{{ax}}} + F{{{\text{e}}}^{{ - ax}}}}}{x} - 1\,\,{\text{при}}~\,\,~1 < x \leqslant \lambda . \\ \end{gathered} $

Здесь

$\begin{gathered} \psi = \frac{{q\varphi }}{{kT}},~\,\,\,\,a = \sqrt {\frac{{{{q}^{2}}{{R}^{2}}{{n}_{{e0}}}}}{{{{\varepsilon }_{0}}kT}}~} ,~\,\,\,\,b = \frac{{{{n}_{{i2}}}}}{{{{n}_{{i1}}}}},~ \\ x = \frac{r}{R},~\,\,\,\,{{x}_{1}} = \frac{{{{R}_{1}}}}{R},~\,\,\,\,\lambda = \frac{l}{R}; \\ B = \frac{G}{{2a\left( {1 + G + F} \right)}};\,\,\,\,~F = \frac{{a\lambda - 1}}{{a\lambda + 1}}{{{\text{e}}}^{{2a\lambda }}};~ \\ G = b\left( {\left( {a - 1} \right){{{\text{e}}}^{a}} - F\left( {a + 1} \right){{{\text{e}}}^{{ - a}}}} \right) + \\ + \,\,\left( {b - 1} \right)\left( {F\left( {a{{x}_{1}} + 1} \right){{{\text{e}}}^{{ - a{{x}_{1}}}}} - \left( {a{{x}_{1}} - 1} \right){{{\text{e}}}^{{a{{x}_{1}}}}}~} \right); \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} {{C}_{ \pm }} = \frac{{\left( {b - 1} \right)\left( {2Ba - 1} \right)\left( {a{{x}_{1}} \pm 1} \right)}}{{2a{{{\text{e}}}^{{ \pm a{{x}_{1}}}}}}} \pm B; \\ D = \frac{{{{C}_{ + }}\left( {a - 1} \right){{{\text{e}}}^{a}} - {{C}_{ - }}\left( {a + 1} \right){{{\text{e}}}^{{ - a}}}}}{{\left( {a - 1} \right){{{\text{e}}}^{a}} - F\left( {a + 1} \right){{{\text{e}}}^{{ - a}}}}}. \\ \end{gathered} $

В качестве заряда пылевой частицы Zd в единицах элементарного заряда примем заряд, находящийся внутри сферы радиусом R. Тогда

${{Z}_{d}} = \frac{{4\pi R{{\varepsilon }_{0}}kT}}{{{{q}^{2}}}}\left( {{{C}_{ + }}\left( {a - 1} \right){{{\text{e}}}^{a}} - {{C}_{ - }}\left( {a + 1} \right){{{\text{e}}}^{{ - a}}}} \right).$

Так как в рассматриваемом случае пренебрегается ионизацией буферного газа и, соответственно, свободные электроны в плазме появляются только за счет эмиссии из наночастиц, то средняя концентрация электронов в пространстве между частицами может быть вычислена как

${{n}_{{ed}}} = {{n}_{d}}{{Z}_{d}},$
где nd – концентрация пылевых частиц. Далее рассчитываются ned при различных параметрах системы. Для простоты допускаем, что объемы обоих составляющих частицу компонент равны между собой, т.е. ${{R}_{1}} = R{\text{/}}\sqrt[3]{2}$. Значение параметра λ напрямую связано с объемной долей пылевых частиц во всей системе. Значения ni1 и ni2 берутся исходя из условия невырожденности электронной подсистемы. Исследуем следующий диапазон этих величин: ni1,2 = 1021 – 9 × 1021 м–3, причем средняя концентрация остается постоянной и составляет ni = 5 × 1021 м–3. Следует отметить, что реальных веществ с такой концентрацией свободных носителей заряда при рассмотренных температурах в природе не существует. Однако данная модель может описать ряд эффектов на качественном уровне, которые могут проявляться, например, в термической плазме с биметаллическими наночастицами. Остальные параметры заданы исходя из корректного выполнения условия (2).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 2 показаны результаты расчетов средней концентрации свободных электронов в пространстве между частицами в зависимости от соотношений между ni1 и ni2 при разных температурах и радиусах наночастиц. Наиболее эффективно частицы испускают электроны, когда максимальна величина ni2. Данный эффект связан с тем, что слой частицы с большей начальной концентрацией свободных электронов непосредственно контактирует с окружающим газом. Также обнаруживается сильная зависимость этого эффекта от размеров наночастиц и температуры системы. Для частиц меньшего размера и при более высокой температуре эффект проявляется в меньшей степени. Объясняется это следующим образом: эмиссия электронов в окружающую плазму, которая во многом связана с давлением электронного газа внутри частиц, обеспечивается в этих случаях в основном за счет высокой температуры и более высокого градиента концентрации свободных электронов у поверхности для более мелких частиц [9].

Рис. 2.

Зависимость концентрации свободных электронов от плотности ионов положительного фона в центральной области наночастиц при T = 2000 К (а), 2500 (б), 3000 (в) и R = 50 нм (1), 60 (2), 70 (3), 80 (4), 90 (5), 100 (6).

Расчеты показали, что зависимость концентрации свободных электронов в пространстве между пылевыми частицами от концентрации пылевых частиц имеет максимум при некотором значении, соответствующем определенному значению λ. Концентрация свободных электронов в пространстве между частицами увеличивается при уменьшении значения λ. Однако если концентрация частиц становится достаточно большой, то ее дальнейшее увеличение приводит к уменьшению концентрации свободных электронов в плазме. Это объясняется тем, что при близком расположении частиц друг к другу на эмиссию электронов от одной частицы существенное влияние оказывают электроны, эмитированные из другой частицы. Данный эффект рассмотрим для трех разных типов частиц. К первому типу отнесем частицы, в которых внутренняя область имеет максимальную концентрацию свободных электронов, а внешняя ‒ минимальную. Ко второму типу отнесем частицы, имеющие, напротив, внутреннюю область с минимальной начальной концентрацией электронов проводимости. Наконец, третий тип частиц – это частицы, имеющие постоянную во всем объеме начальную (равновесную) концентрацию свободных электронов. Для частиц всех типов (рис. 3) наблюдается некоторая зависимость от их размера того значения параметра λ, при котором реализуется максимальная средняя концентрация свободных электронов в пространстве между частицами. Например, для первого типа частиц при R = 50 нм максимум наблюдается при λ ≈ 1.26, а при R = 100 нм этот же максимум ned приходится на λ ≈ ≈ 1.235. Для частиц второго и третьего типов наблюдается такая же качественная картина: при меньшем размере частиц их концентрация, при которой осуществляется максимальный выход электронов, меньше, чем при более крупных частицах. Данный эффект, как отмечалось выше, объясняется более высоким градиентом концентрации свободных электронов у поверхности более мелких частиц.

Рис. 3.

Зависимость концентрации свободных электронов от расстояния между наночастицами при R = 50 (1, 2) и 100 нм (3, 4), T = 2000 (1, 3) и 3000 К (2, 4); (а) ‒ ni1 = 9ni2, (б) ‒ ni1 = ni2, (в) ‒ ni1 = ni2/9. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана аналитическая модель для расчета концентрации свободных электронов в термической пылевой плазме с двухкомпонентными наночастицами.

2. Получено аналитическое выражение для заряда двухкомпонентных наночастиц в условиях термической пылевой плазмы.

3. В рамках разработанной модели рассчитаны зависимости концентрации свободных электронов в пространстве между наночастицами от температуры системы, состава, размера и концентрации частиц.

4. Установлено, что зависимость концентрации свободных электронов в термической пылевой плазме от концентрации наночастиц имеет немонотонный характер.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение с ОИВТ РАН № 075-15-2020-785 от 23 сентября 2020 г.).

Список литературы

  1. Pustylnik M.Y., Pikalev A.A., Zobnin A.V., Semenov I.L., Thomas H.M., Petrov O.F. Physical Aspects of Dust–Plasma Interactions // Contrib. Plasma Phys. 2021. V. 61. № 10. e202100126.

  2. Файрушин И.И., Петров О.Ф., Васильев М.М. Динамика макрочастиц в квазидвумерной плазменно-пылевой системе при направленном внешнем воздействии. Результаты моделирования // ЖЭТФ. 2020. Т. 157. № 3. С. 567.

  3. Fairushin I.I., Khrapak S.A., Mokshin A.V. Direct Evaluation of the Physical Characteristics of Yukawa Fluids Based on a Simple Approximation for the Radial Distribution Function // Results in Phys. 2020. V. 19. 103359.

  4. Рудинский А.В., Ягодников Д.А. Математическое моделирование электризации частиц конденсированной фазы в высокотемпературном потоке продуктов сгорания ракетного двигателя // ТВТ. 2019. Т. 57. № 5. С. 777.

  5. Vishnyakov V.I. Charging of Dust in Thermal Collisional Plasmas // Phys. Rev. E. 2012. V. 85. № 2. 026402.

  6. Vishnyakov V.I., Dragan G.S. Thermoemission (Dust–Electron) Plasmas: Theory of Neutralizing Charges // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. № 3. 036404.

  7. Vishnyakov V.I., Dragan G.S., Evtuhov V.M. Nonlinear Poisson–Boltzmann Equation in Spherical Symmetry // Phys. Rev. E. 2007. V. 76. № 3. 036402.

  8. Khrapak S.A., Morfill G.E., Fortov V.E., D’yachkov L.G., Khrapak A.G., Petrov O.F. Attraction of Positively Charged Particles in Highly Collisional Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. № 5. 055003.

  9. Файрушин И.И., Даутов И.Г., Кашапов Н.Ф., Шамсутдинов А.Р. Аналитический расчет распределений электронной плотности и концентрации ионов примеси в термической пылевой плазме с применением модели // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42. № 23. С. 42.

  10. Fayrushin I., Dautov G. Calculation of the Composition of the Equilibrium Dusty Plasma // J. Phys.: Conf. Ser. 2013. V. 479. № 1. 012013.

  11. Файрушин И.И. Аналитический расчет состава термической пылевой плазмы с металлическими частицами // ХВЭ. 2020. Т. 54. № 6. С. 497.

  12. Fayrushin I.I., Dautov I.G., Kashapov N.F. Distribution of the Potential and Concentration of Electrons in Low-temperature Plasma with Hollow Microparticles // Int. J. Environ. Sci. Technol. 2017. V. 14. № 12. P. 2555.

  13. Davletov A.E., Kurbanov F., Mukhametkarimov Y.S. Chemical Model for Positively Charged Dust Particles // Phys. Plasmas. 2018. V. 25. № 12. 120701.

  14. Shigeta M., Murphy A.B. Thermal Plasmas for Nanofabrication // J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. V. 44. № 17. 174025.

  15. Файрушин И.И., Сайфутдинов А.И., Софроницкий А.О. Численные и экспериментальные исследования синтеза наночастиц меди в разряде повышенного давления // ХВЭ. 2020. Т. 54. № 2. С. 164.

  16. Tanaka Y. Synthesis of Nanosize Particles in Thermal Plasmas. In: Handbook of Thermal Science and Engineering / Ed. Kulacki F. Germany: Springer Cham, 2018. P. 2791.

  17. Shigeta M., Watanabe T. Growth Model of Binary Alloy Nanopowders for Thermal Plasma Synthesis // J. Appl. Phys. 2010. V. 108. № 4. 043306.

  18. Park K., Hirayama Y., Shigeta M. et al. Anisotropic Sm–Co Nanopowder Prepared by Induction Thermal Plasma // J. Alloys Compounds. 2021. V. 882. P. 160633.

  19. Hirayama Y., Shigeta M., Liu Z. et al. Anisotropic Nd‒Fe Ultrafine Particles with Stable and Metastable Phases Prepared by Induction Thermal Plasma // J. Alloys Compounds. 2021. V. 873. P. 159724.

  20. Mamak M., Choi S.Y., Stadler U. et al. Thermal Plasma Synthesis of Tungsten Bronze Nanoparticles for Near Infra-red Absorption Applications // J. Mater. Chem. 2010. V. 20. № 44. P. 9855.

  21. Sodha M.S. Thermionic Emission from Spherical Metallic Particles // J. Appl. Phys. 1961. V. 32. № 10. P. 2059.

  22. Юмагузин Ю.М., Корнилов В.М., Лачинов А.Н. Энергетические распределения электронов в системе металл–полимер–вакуум // ЖЭТФ. 2006. Т. 130. № 2. С. 303.

  23. Созаев В.А., Лошицкая К.П., Чернышева Р.А. Влияние диэлектрических покрытий на концентрационные зависимости межфазной энергии и работы выхода электрона для тонких пленок сплавов щелочных металлов // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. № 9. С. 104.

  24. Смогунов А.Н., Куркина Л.И., Фарберович О.В. Электронная структура и поляризуемость квантовых металлических нитей // ФТТ. 2000. Т. 42. № 10. С. 1848.

  25. Коротков П.К., Созаев В.А., Тхакахов Р.Б., Уянаева З.А. Работа выхода электрона нанонити алюминия на границе с диэлектрической средой // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. № 7. С. 1038.

  26. Мамонова М.В., Прудников В.В., Прудникова И.А. Физика поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы. М.: Физматлит, 2011. 400 с.

  27. Ролдугин В.И. Физикохимия поверхности. Долгопрудный: Интеллект, 2011. 568 с.

  28. Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности // УФН. 1979. Т. 128. № 5. С. 69.

  29. Партенский М.Б. Некоторые вопросы электронной теории металлической поверхности // Поверхность. 1982. № 10. С. 15.

  30. Смирнов М.Б., Крайнов В.П. Многократная ионизация томас-фермиевского кластера сильным электромагнитным полем // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. № 6. С. 2014.

  31. Ekardt W. Work Function of Small Metal Particles: Self-consistent Spherical Jellium-background Model // Phys. Rev. B. 1984. V. 29. № 4. P. 1558.

  32. Иванов В.К., Ипатов А.Н., Харченко В.А. Оптимизированная модель “желе” для металлических кластеров с экранированным кулоновским взаимодействием // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. № 3. С. 902.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал