Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 803-812

ВВЕДЕНИЕ

Уже в работах 60-х–90-х годов прошлого века по исследованию сильноионизованной неоднородной гелиевой плазмы [1‒3] отмечается важная роль амбиполярной диффузии в установлении ее неравновесных параметров, однако авторам неизвестны попытки включения процессов диффузионного переноса в численную кинетическую модель неравновесной плазмы гелия.

Сильноионизованная дуговая плазма гелия атмосферного давления с диаметром токового канала около 2 мм исследовалась в серии недавних работ [4‒8], где показано, что высокая пространственная неоднородность параметров плазмы, обусловленная узостью водоохлаждаемого канала, диаметр которого составлял 3.5 мм, является причиной ионизационной неравновесности сильноионизованной приосевой плазмы разряда, несмотря на большую плотность зарядов (n_e ~ 10¹⁷ см^–3) и высокую степень ионизации (n_e/n > 1). В [4] предложена кинетическая модель, описывающая параметры такой плазмы, основанная на спектральных данных и модифицированном диффузионном приближении (МДП) [9]. В [5] на этой основе разработаны методы определения температуры электронов в неравновесных условиях и найдены ее значения на оси дуги в разных токовых режимах (Т_е = 3.2‒4.2 эВ). В [6] с хорошей точностью измерена концентрация электронов, а в [7, 8] получены радиальные профили концентрации и температуры электронов. При этом характеристики нейтральной компоненты плазмы ‒ концентрации атомов в основном состоянии и их температуры ‒ надежно измерить методами эмиссионной спектроскопии в [4–8] не удалось.

Однако в неравновесной кинетике протекающих в пространственно-неоднородных условиях процессов атомы He играют не менее важную роль, чем электроны, и вопрос об их концентрации и температуре в сильноионизованной неравновесной плазме требует своего разрешения. Поэтому целью настоящей работы является нахождение плотности атомов n и ее зависимости от радиуса n(r) на основе измеренных характеристик свободных электронов: радиальных распределений n_e(r) и T_e(r). Для этого необходимо решить кинетическое уравнение баланса атомов Не, которое не было включено в кинетическую модель [4, 5]. В сильно неоднородной плазме оно определяется процессами переноса, регулируя пространственные потоки частиц. Поскольку неоднородность существует только в направлении, поперечном дуговому каналу, рассматривается только радиальная диффузия заряженных и нейтральных частиц.

КИНЕТИКА ПРОЦЕССОВ

Совместная (амбиполярная) диффузия ионов и электронов называлась в [4‒8] и других более ранних работах [3] главным следствием поперечной неоднородности, приводящим к ионизационному неравновесию – неожиданной особенности сравнительно плотной и высокоионизованной плазмы He. Рассмотрим кинетику процессов такой плазмы в соответствии с представлениями, развитыми в [4]. Ее определяют потоки возбуждения и ионизации, идущие ступенчато из основного состояния атома. В отличие от равновесной плазмы потоки “вниз” (тройная рекомбинация и девозбуждение) пренебрежимо малы. За все параметры плазмы на оси дуги отвечает замкнутая цепочка элементарных и диффузионных процессов. Это процессы возбуждения

ионизации амбиполярной диффузии и встречной диффузии атомов

Они входят в уравнения баланса электронов (и ионов He⁺)

и возбужденных атомов где Q_ст ‒ скорость образования электронов и ионов в процессах ступенчатой ионизации атомов¹¹ [4], Q_д ‒ скорость исчезновения электронов и ионов вследствие их амбиполярной диффузии, K₀₁ ‒ константа скорости возбуждения электронами основного состояния атома Не, в см³/с. В МДП [9] это переход 0‒1: Здесь Е₁ = 20.78 эВ ‒ энергия первого объединенного состояния возбужденного атома, Λ₁ ≈ ≈ 0.05 ‒ логарифм связанных состояний [9]; численные значения даны для Т_е = 3.5 эВ. Для расчета при других температурах необходимо воспользоваться приведенным в [9] графиком Λ(Т_е/Е) (рис. 4.4 ). В диапазоне значений T_е/Е₁, соответствующем диапазону Т_е = 3‒5 эВ, применима аппроксимация Λ₁ = 0.4Т_е/Е₁ ‒ 0.185. Параметр ε отражает вклад неучтенных процессов, главным образом девозбуждения атомов. Несмотря на ослабление ступенчатой ионизации из-за разрушения уровней плазменными микрополями (см. ниже), в рассматриваемых условиях он близок к единице ε = 1.04.

Последнее уравнение, которое будет решаться, это уравнение баланса нормальных атомов, являющееся суммой уравнений (3) и (4):

Его можно получить также из следующих соображений. Стационарному состоянию плазмы отвечает нулевой результирующий поток диффузии. В бинарной смеси, какой можно считать данную среду, рассматривая ее как смесь ионов и атомов, это означает, что поток амбиполярной диффузии должен уравновешиваться встречным потоком диффузии атомов с периферии плазмы, где их температура ниже, а плотность много выше, чем на оси. Поскольку это единственный поток, который приводит к появлению атомов в центре дуги и тем самым уравновешивает поток их возбуждения электронным ударом, то приходим к уравнению (5).

Несмотря на кажущуюся простоту представленной кинетической модели, она отражает всю совокупность неупругих е‒а-процессов заселения и расселения атомных уровней и с высокой точностью согласуется с экспериментальными данными (см. ниже).

Остановимся на двух важных для последующих выкладок вопросах.

Первый ‒ соотношение электронной и атомной температур. Преобладание заряженных частиц обусловливает преобладание электронной теплопроводности в энергетике плазмы [9‒12]. Ионная и атомная (n ≤ n_e) теплопроводность, ответственная за упругие потери и, следовательно, за отрыв T_е от T_а, в ~(М/m_e)^0.5 ~ 100 раз слабее. Вследствие этого разность температур в рассматриваемых условиях не более ~0.1 эВ. Поскольку средняя температура в центре стационарной дуги велика (3.5 эВ [5]), такая незначительная разность означает изотермическое равновесие плазмы T_e ≈ Т_a = Т.

Второй ‒ неизобарность процесса диффузии в стационарном состоянии плазмы. Кинетическое решение с данными проведенного авторами эксперимента, как будет видно из дальнейшего, обнаруживает радиальный перепад давления (~0.2 атм) между центром и периферией дуги, который следует пояснить. Этот перепад обусловлен газодинамикой дуги, связанной со способом подачи рабочего тела в плазменный канал. Гелий поступает в катодную область горения дуги с закруткой, проходя через узкое горло диаметром 4 мм в расширяющийся анодный канал с углом раскрытия 12° [13]. Расстояние от острия катода до оптической оси – не более 1 мм, так что наблюдается участок дуги диаметром не более 2 мм, стабилизируемый круговым газовым вихрем и расширяющимся каналом с холодной стенкой диаметром 4‒4.5 мм. Для прокачки плазменного потока, нагреваемого дугой длиной 10‒15 мм до температуры T_ср ≥ 20 000 К, необходимо было обеспечить избыточное давление в катодной области $ \geqslant $0.5 атм. При таких условиях незначительные радиальные перепады давления, компенсирующие газодинамические потоки, главным образом быстрое вращение плазмы на периферии, неизбежны.

УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ

Прежде чем приступить к решению уравнения диффузии (5), следует отметить, что определяющая его амбиполярная диффузия в низкотемпературной плазме анализировалась в ряде монографий и учебников (см., например, [11, 12, 14, 15] и цитируемую там литературу) применительно к слаботочной разрядной плазме низкого давления. Диффундирующие заряженные частицы рассматривались как малая примесь в разреженной среде, что неприменимо к условиям исследуемой в данной работе плотной сильноионизованной плазмы с преобладанием заряженных частиц (электронов и ионов Не⁺).

Для решения общей задачи о диффузии в бинарной смеси газов необходимо воспользоваться кинетической теорией процессов переноса в равновесных газах [16‒18]. Метод Чепмена‒Энскога с использованием разложения по полиномам Сонина позволяет из решения уравнения Больцмана в первом приближении вывести законы переноса вещества и энергии и найти соответствующие им коэффициенты переноса, включая диффузию. Для бинарной смеси массовые потоки диффузии газов равны между собой и выражаются в виде [16]

где m_i ‒ атомные массы; n_i – плотности; V_i ‒ скорости диффузионных потоков газов, i = 1, 2; N = = n₁ + n₂; D ‒ коэффициент диффузии атомов, который зависит от тепловой скорости и длины пробега между упругими столкновениями атомов 1 и 2 друг с другом [16].

Здесь не приведены термодиффузионный член и градиент давления, несущественные в рассматриваемых условиях. По авторским оценкам, они не превышают 6‒10% от главного диффузионного потока, ослабляя его. При этом термодиффузия носит сложный характер, уменьшаясь с ростом r до нуля на границе центральной зоны (r ~ 0.5 мм) и далее меняя знак, так что она почти компенсирует линейную зависимость коэффициента диффузии D от скорости, которая, напротив, ослабляет диффузионный поток с ростом r. Поэтому в дальнейшем эта зависимость тоже не будет учитываться. Не учтены в (6) также внешние силы и радиальные газодинамические потоки, которыми можно пренебречь с еще большей точностью.

Применим уравнение (6) к исследуемой плазме, в которой один из диффундирующих газов включает в себя две неразрывные составляющие ‒ ионы и электроны, так что общая плотность среды равна

В силу пренебрежимо малой массы электронов, атомная масса ионно-электронного газа равна половине массы атома (иона) гелия M/2, а общая плотность массы среды составляет (m₁n₁ + m₂n₂) = = M(n + n_e). Подставив эти выражения в (6) и сократив массы, получаем потоки диффузии частиц

При этом по определению grad(n/N) = –grad(2n_е/N). Удвоение здесь концентрации электронов равносильно удвоению коэффициента диффузии, что является особенностью амбиполярной диффузии [11, 14, 15]. Однако это удвоение компенсируется отношением масс и в окончательное выражение для потока не входит. В неизотермической плазме двойка в числителе заменяется величиной 1 + (Т_е/Т_а).

Учитывая только радиальный градиент долей плотности газа и дифференцируя их по радиусу r, окончательно получаем для потока диффузии

Здесь штрихом обозначена производная по радиусу, D₀ = C$v$/σ ‒ не зависящая от плотности часть коэффициента диффузии, $v$ = (2Т/m)^0.5 ‒ скорость атома (иона), σ ≈ 3 × 10^–15 см² ‒ транспортное сечение рассеяния атома на ионе (и наоборот), основной вклад в которое вносит резонансная перезарядка ионов на атомах [11, 14, 19] и малый ‒ поляризационное взаимодействие атомов и ионов [11] (по оценкам ~15%). Вкладом электронов пренебрегаем из-за малости соотношения масс, поэтому D = D₀/(n + n_e), а не D₀/N. Постоянная С ≈ 3^1.5π^0.5/16 ≈ 0.58 рассчитана в соответствии с [14] в первом приближении разложения по полиномам Сонина. Использовалась модель твердых сфер, поскольку σ очень слабо зависит от скорости (это касается и резонансной перезарядки [10], и поляризационного рассеяния при Т > 4000 К [11]). В первом приближении диффузионный коэффициент бинарной смеси, как видим, определяется взаимодействием ее компонент, но зависит только от суммы их концентраций. Второе и последующие приближения, как и термодиффузия, дают прибавку всего на 2%, но чрезвычайно усложняют выкладки и здесь не рассматриваются.

Теперь можно записать уравнение (5) в конкретном виде, дифференцируя скорость диффузии (7) в цилиндрических координатах [20] для получения объемной скорости появления атомов на оси плазменного канала

Знак “штрих” по-прежнему означает дифференцирование по r.

ДВУКРАТНЫЕ ИОНЫ

В общий поток диффузии малый вклад вносят двукратные ионы гелия (α-частицы). Соответствующая этому вкладу скорость возбуждения однократных ионов $K_{{01}}^{ + }n_{e}^{2}$ не учтена в правой части уравнения (8) из-за малости константы скорости $K_{{01}}^{ + }$ ~ 10^–3K₀₁ (энергия возбуждения иона $E_{1}^{ + }$ = = 40.81 эВ вдвое больше, чем у атома). Несмотря на малую плотность (n⁺⁺ $ \ll $ n⁺ = n_e), двукратные ионы оказываются важной составляющей сильноионизованной плазмы, поскольку через них идет заселение верхних уровней Не⁺*, излучающих в диапазоне ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях спектра, используемых при спектральной диагностике температуры плазмы [5]. Спектральные измерения плотности n⁺⁺ невозможны из-за отсутствия электронных уровней. Поэтому вопрос об их концентрации является вопросом кинетики данной плазмы. Ответ на него можно получить из подобного (8) уравнения, записанного для потока амбиполярной диффузии ионов Не⁺⁺, в котором в правой части стоит скорость возбуждения ионов $K_{{01}}^{ + }n_{e}^{2}$.

Левая часть этого уравнения в данном случае малой примеси Не⁺⁺ и равенства масс совместно диффундирующих ионов разной кратности ионизации должна быть, как представляется, подобна левой части (8), только пропорциональна n⁺⁺. Следует отметить, что в общем случае совместной диффузии легких и тяжелых ионов с близкими плотностями вместо (8) получается сложное нелинейное выражение [21].

Тогда из сопоставления этих уравнений для n⁺ и n⁺⁺ при n ~ n_e можно получить грубую оценку концентрации двукратных ионов n⁺⁺/n_e ~ $K_{{01}}^{ + }$/K₀₁ ~ 10^–3. Это оценка сверху, так как вследствие втрое меньшего сечения рассеяния на атомах диффузия He⁺⁺ происходит втрое быстрее, чем He⁺. Кроме того, вместе с двукратным ионом диффундируют два электрона, отчего появляется еще численный сомножитель 1.5, так что двукратных ионов будет еще почти впятеро меньше. При этом в равновесии по Саха между основными состояниями ионов Не⁺ и Не⁺⁺ получаются на ~2 порядка большие n⁺⁺ во всем объеме приосевой плазмы.

В силу ничтожно малой концентрации этими ионами в дальнейшем будем пренебрегать.

РАДИАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

Рассмотрим зависимости от r, входящие в уравнение (8): измеренные n_e(r), Т_е(r) и искомую n(r). Сразу оговорим, что интерес представляет главная приосевая область плазмы, для которой получены приведенные экспериментальные данные. Радиальные распределения концентрации и температуры электронов приведены на рис. 1 и 2. При r ≤ 0.5 мм концентрацию электронов с хорошей точностью можно аппроксимировать квадратичной зависимостью от радиуса

где x = r/ρ; ρ ≈ 0.8‒0.85 мм ‒ характерный радиус плазменного канала; а $n_{e}^{0}$ = (8.66‒9.39) × 10¹⁶ см^–3 ‒ плотность электронов в центре разряда для исследовавшихся токовых режимов дуги 200‒400 А [4‒8]. Здесь и далее верхним индексом 0 отмечаются параметры при х = 0.

При r > 0.5 мм начинается зона периферийной плазмы, в которой экспериментальные кривые n_e(r) становятся слабо спадающими функциями (рис. 1). Температура электронов ведет себя более сложным образом (рис. 2). При r > 0.1 мм она линейно связана с r, но в окрестности r = 0 описывается квадратичной зависимостью. Следует полагать, что в области r ≤ 0.5 мм и концентрация атомов, как второй участник взаимосвязанного диффузионного процесса, подчиняется квадратичной зависимости от r. При этом специфика уравнения диффузии (8) такова, что возможности использования других аппроксимаций ограничены. Например, если подставить в него степенные зависимости n = = n(r^η), то левая часть уравнения (8) при r = 0 будет равна либо нулю (η > 2), либо бесконечности (η < 2). Поэтому степенные зависимости с η < 2 неприемлемы, а с η > 2 могут применяться только как поправка к квадратичным аппроксимациям типа (9), не дающая вклада при х = 0.

Функция n(r), в отличие от остальных, растущая, причем этот рост должен быть сильнее, чем спад n_e(r), чтобы в процессах диффузии скомпенсировать преобладание заряженной компоненты над нейтральной в центре дуги и охлаждение газа с ростом r. Учитывая все вышесказанное, будем искать решение уравнения (8) в виде

где ξ > 1 ‒ важная физическая постоянная дуги данного типа, зависящая, как увидим далее, только от параметров плазмы на оси.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ

Таким образом, в уравнении (10) есть две неизвестные величины ‒ плотность атомов n⁰ при х = 0 и постоянная ξ, которые надо найти из уравнения диффузии (8). Это сложное дифференциальное уравнение, которое можно лишь свести к общему уравнению Риккати, не имеющему в данном случае решения [22], удается тривиально решить благодаря известному из эксперимента радиальному профилю (9) и зависимости (10). Подставляя их в уравнение (8), после первого дифференцирования получаем

Здесь в связи с компенсацией термодиффузией (см. пояснение к уравнению (6)) зависимостью коэффициента диффузии от скорости пренебрегаем. После второго дифференцирования получаем и, полагая x = 0 (выражение в квадратных скобках равно единице), находим главный параметр задачи, определяющий радиальный рост концентрации атомов в уравнении (10)

Он зависит только от осевых характеристик плазменного канала: суммарной концентрации атомов и ионов, а также отношения константы скорости электронного возбуждения (1) к коэффициенту радиальной диффузии (2). Поэтому фактор ξ можно назвать ионизационно-диффузионным регулятором n (возбуждение атомов при данных Т фактически означает их ионизацию). Он является достаточно универсальной величиной. При введении в (10) поправки более высокой степени х^η (η > 2) выражение (12) не изменяется. Не изменяется оно также и при уменьшении области определения аппроксимации (9) вплоть до самых минимальных размеров.

Из (11), (12) окончательно получаем выражение, связывающее концентрации и температуры при r ≤ 0.5 мм и r = 0:

где правая часть записана с использованием уменьшенной модификации ионизационно-диффузионного регулятора

ПЛОТНОСТЬ АТОМОВ И СОСТОЯНИЕ ПЛАЗМЫ

Теперь, зная температуру электронов в двух точках ‒ r = 0 и r ≤ 0.5 мм (рис. 2), по уравнению (13) можно рассчитать искомую концентрацию атомов в центре дуги n⁰.

Выбирая крайнюю точку области определения аппроксимации (9) r = 0.5 мм, для токов дуги 200‒400 А численным решением уравнения (13) получаем ${{n}^{0}} = \left( {7.7{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 4.9} \right) \times {{10}^{{16}}}{\text{ c}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},$ что всего в 1.1‒2 раза меньше $n_{e}^{0}$ = (8.66‒9.39) ×   10¹⁶ см^–3 (в равновесной плазме при прочих равных условиях n меньше n_e на три порядка²). Тогда из (12) ξ = = 3.5‒5.2. Подставляя эти значения ξ в (10), видим, что зависимость n(х) действительно сильнее, чем n_e(х) из (9). Обе эти зависимости приведены на рис. 3. Если n_e(х) в пределах области определения аппроксимации падает в ~1.5 раза, то n(х) растет в 2‒2.5 раза. При r = 0.5 мм n становится уже в два−три раза больше n_e.

Данные расчетов приведены в таблице, где указаны измеренные (Т_е и n_e) и рассчитанные (n и ξ) параметры для r = 0 и 0.5 мм. Несмотря на удвоение тока дуги изменение большинства параметров плазмы невелико (только n и ξ изменяются в ~1.5 раза).

Погрешность данного метода вычисления параметров плазмы определялась сравнением результатов расчета, полученных для разных пар r. Самые большие отклонения от приведенных выше значений, рассчитанных для пары r = 0 и 0.5 мм, получаются по (13) при выборе пары r = 0 и 0.25 мм. При этом погрешность определения ξ, n⁰ и n с током дуги 200 А ничтожна (~0.1%), а с током дуги 400 А составляет 5‒11%, что не превышает ошибки эксперимента и, скорее всего, порождена этой ошибкой.

Погрешность расчетных значений температуры определялась с использованием полученных выше параметров для r = 0 и 0.5 мм. Результаты расчета температурного распределения по уравнению (13) приведены на рис. 2. Они практически совпадают с экспериментальным распределением. Максимальное отклонение составляет всего 1% и тоже имеет место при r  = 0.25 мм и токе дуги 400 А.

Зная плотность атомов и электронов, можно найти общую плотность среды N = n + 2n_е и ее радиальную зависимость N(r). Рассчитанные при разных r и приведенные в таблице значения N практически совпадают (рост N с радиусом составляет ~3%). То же постоянство общей плотности плазмы видим и на рис. 3, где показаны радиальные зависимости всех трех плотностей N, n и n_е. Для расчета n при r > 0.5 мм предполагалось, что независимость N от радиуса сохраняется (штриховые линии).

Полученный результат проверялся на устойчивость варьированием как характеристик процессов (K₀₁ и D₀), так и параметров плазмы (n_e и Т) в больших, даже маловероятных пределах (рассматривались изменения в несколько раз). Решение уравнения (13) при этом давало слабые изменения перепада давления, сопровождающиеся сильными изменениями давления на оси, вплоть до физически невероятных результатов (например, изобарическое равновесие в стационарной дуге получалось при р = 4 атм).

Таким образом, экспериментально-теоретически обнаружено постоянство общей плотности N = const, которое является важной особенностью радиального распределения частиц плазмы, позволяющей упростить его анализ и получить доказательство правильности параболического решения (10). Рассмотрим это подробней.

Равенство N = const с учетом аппроксимации (9) приводится к виду, подобному уравнению (10)

т.е. той же параболической зависимости от х. Здесь фактор ξ становится отношением N⁰/n⁰, подтверждая свой физический смысл регулятора концентраций. Связанный с ним параметр уравнения (13) в соответствии с (14) принимает вид

Полученные выражения показывают, что для данных n⁰ < $n_{e}^{0}$ параметр ξ* изменяется слабо, в пределах 0.5‒1 при любом росте тока (при токах 200‒400 А ξ* = 0.65‒0.77), а фактор ξ ~ 1/n⁰ имеет большой диапазон изменений, как и n⁰.

Поскольку условие N = const выявлено в обоих токовых режимах, следует полагать, что оно свойственно прикатодной области сильноточной гелиевой дуги в узком канале с системой закрученного впуска газа. Это будет использовано ниже для анализа плазмы с дополнительным импульсным нагревом. Какого-то особого физического смысла, как представляется, оно не несет, просто N растет с радиусом немного медленнее, чем при изобарическом равновесии так, что давление, в соответствии с уравнением состояния, слабо спадает пропорционально температуре (на ~15%).

Параметры газа на оси канала в рассматриваемом диапазоне токовых режимов дуги Т ⁰ = 3.31‒3.61 эВ, N⁰ = (2.5‒2.37) × 10¹⁷ cм^–3 соответствуют давлению р⁰ = 1.31‒1.36 атм. Вдоль радиуса дуги давление падает до 1.1‒1.2 атм при r = 0.5 мм, так что перепад давления между центром и границей приосевой плазмы катодной зоны ~0.2 атм. Оценки показывают, что силы сжатия собственным магнитным полем [23‒25] в стационарных дугах атмосферного давления при исследованных токах 200‒400 A незначительны.

РОСТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ПОДОГРЕВЕ

Представляет интерес вопрос о концентрации атомов при увеличении температуры. В работах [6‒8] описывается способ и результаты дополнительного импульсного подогрева рассматриваемой здесь стационарной плазмы килоамперным импульсом длительностью 1 мс до температуры электронов на оси Т ⁰ = 4.2 эВ [5]. Концентрация электронов при этом достигала величины $n_{e}^{0}$ = = 1.47 × 10¹⁷ см^–3 [6‒8]. Радиальные профили Т и n_e при импульсном разряде в [6‒8], к сожалению, измерить не удалось. Следует полагать, что они подобны изображенным на рис. 1 и 2, только с бόльшим характерным радиусом ρ, поскольку в стационарной плазме рост тока приводил к росту ρ (см. рис. 1 и таблицу). Уравнение (13) при этом содержит три неизвестных величины: Т(r), n⁰ и ρ. Полагая, что полученное выше условие N = const распространяется и на рассматриваемый случай, исключаем одно из неизвестных. Для решения уравнения (13) этого недостаточно.

Найдем оценочное решение данного уравнения на основе анализа полученных выше результатов и характера взаимозависимостей искомых величин. Для этого сначала решим (13) с минимально возможным ρ = 1 мм. При r = 0.5 мм находим Т = 2.86 эВ. Такая же температура получается в стационарной плазме при минимальном токе 200 А (см. таблицу и рис. 2). Это заниженное значение, поскольку даже при 400 А имеем Т = 2.94 эВ, не говоря уже о дополнительном импульсном подогреве. Но и сверху величину Т ограничивает сильная температурная зависимость K₀₁(Т), содержащаяся в уравнении (13). Решая его для других ρ, обнаруживаем, что четырехкратному росту ρ от 1.5 до 6 мм соответствует малое изменение Т от 3 до 3.1 эВ. Дальнейшего роста температуры уравнение (13) не дает, так как зависимость от ρ в нем исчезает при ρ → ∞ (х → 0). Это позволяет достаточно надежно оценить Т, исходя из того, что большие значения ρ исключаются из рассмотрения, так как превосходят радиус сопла плазмотрона (~2 мм). Меньшее из рассмотренных значение ρ = 1.5 мм находится в допустимых пределах. Отсюда следует, что наиболее вероятной температурой при r = 0.5 мм является Т = 3 эВ, превышающая свой аналог в стационарной дуге на ~0.1 эВ.

Приведенные в таблице n_e, n и Т при r = 0.5 мм рассчитаны для ρ = 1.5 мм. С этим же характерным радиусом на рис. 3 штриховой линией приведены зависимости n_e(r) и n(r), соответствующие (9) и (10). При этом плотность атомов на оси n⁰ = = 7 × 10¹⁵ cм^–3 получается на порядок меньше, чем до импульса, который накладывался на стационарный разряд при 400 A, но на два порядка больше равновесного значения (из-за роста $n_{e}^{0}$ и Т ⁰ неравновесность несколько ослабевает). Отметим, что в соответствии с экспериментальными данными (см. рис. 3 и таблицу) плотность электронов на оси при наложении импульса возрастает всего в ~1.6 раза.

Рост $n_{e}^{0}$ и еще в большей степени спад n⁰ приближают плазму к состоянию полной ионизации, но это еще далеко не та плазма, которая рассматривается в [10]. Большая степень ионизации (95%) локализована в малой окрестности оси разряда, куда идет мощный радиальный поток диффузии атомов, дающий начало развитой кинетике их возбуждения и ионизации. Уже на расстоянии 0.5 мм от оси говорить о полной ионизации плазмы не приходится.

Из таблицы видно, что при импульсном подогреве регулятор ξ увеличивается в ~10 раз и n(х) ≈ ≈ n⁰(1 + 41x²) становится очень сильной функцией. При r = 0.5 мм концентрация n(х) вырастает в ~6 раз. Так же сильно (от 0.05 до 0.3) изменяется отношение n/n_e, характеризующее степень ионизации плазмы.

СОПОСТАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

Приведенные на рис. 3 радиальные зависимости плотностей электронов и атомов для трех рассмотренных случаев показывают, что чем больше Т ⁰ и $n_{e}^{0}$ в центре дуги, тем меньше n⁰, но тем круче функция n(х), так что во всех случаях при r ≥ 0.5 мм плотность атомов достигает значительной величины (см. также таблицу).

При наложении импульса общая плотность плазмы в центре канала N⁰ = 3 × 10¹⁷ cм^–3 почти на 98% определяется заряженными частицами, поэтому давление практически не зависит от n⁰ ‒ р⁰ ≈ ≈ 2 атм. Из-за этого дальнейшее увеличение Т ⁰ может, по-видимому, приводить к уменьшению $n_{e}^{0}$, а не увеличению давления. Перепад давления между катодной зоной и атмосферой, а также по радиусу дуги в этом случае весьма значителен (см. таблицу).

Таким образом, главными следствиями повышения температуры рассматриваемой плазмы являются снижение плотности атомов, сопровождающееся усилением ее радиального роста и повышением давления. Кроме этого, сравнение параметров плазмы в трех рассматриваемых токовых режимах дуги (см. рис. 1‒3 и таблицу) показывает, что с ростом энерговклада абсолютные величины Т, n_e и р растут, n уменьшаются, а N проходят через минимум. При этом ослабляется только одна зависимость от радиуса n_e(r), а зависимости Т(r), n(r) и р(r) усиливаются.

ТРОЙНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ

В заключение используем полученные значения n для расчета отношения скоростей диффузии и тройной рекомбинации, чтобы подтвердить сделанный в [4] вывод о несущественности последней. Константу скорости тройной рекомбинации для возбужденных уровней атома рассчитаем с помощью МДП [9]

Здесь Т_е = 3.5 эВ, I₁ = 3.8 эВ ‒ энергия ионизации первого объединенного уровня Не*; χ(I₁/T_e) = = 0.175 ‒ его ионизационная недонаселенность в диффузионном приближении [9]; W ≈ 0.1 ‒ коэффициент неидеальности, учитывающий вероятностное существование уровней в ионном микрополе плазмы [26‒31]. Этот коэффициент требует дополнительных пояснений (см. [4]).

Разрушение уровней квазистатическими плазменными микрополями приводит к замедлению тройной рекомбинации и ступенчатой ионизации, которые носят аддитивный характер. О подавлении столкновительной рекомбинации в разных средах как проявлении неидеальности плазмы сообщалось в работе [31]. Численные оценки такого ослабления рекомбинации и ионизации связаны с решением кинетической задачи о заселении разрушаемых верхних уровней. Здесь сделаем простые оценки на основании очевидной связи между уменьшением числа возбужденных состояний и суммарной скоростью тройной рекомбинации (каждое состояние является отдельным каналом рекомбинации).

При резком ионизационном спаде населенностей высоковозбужденных уровней атома Не, обнаруженном в [4, 5, 26] и показанном на рис. 4, можно применить модель ступеньки, учитывая в первом приближении только уровни ниже порога разрушения I* ~ 1 эВ и считая, что в переходную область 0‒I* рекомбинация не идет, так как уровни там не реализуются. Распределения населенностей на оси стационарной дуги с n_e⁰ ≈ 9 × 10¹⁶ cм^–3 , приведенные на рис. 4, характеризуются величиной I* ≈ 0.8 эВ. Ниже этого порога насчитывается k = 30 уровней, включая уровни с главным квантовым числом 4 [32].

При импульсном подогреве дуги распределение населенностей, подобное изображенному на рис. 4, не измерялось. Оценим порог I* следующим образом. В соответствии с зависимостью вероятности сохранения уровней в плазменном микрополе от n_e и главного квантового числа [28‒30] порог разрушения уровней зависит только от концентрации электронов: I* ~ $n_{e}^{{1{\text{/}}3}}$. Тогда, отталкиваясь от полученной выше величины I* на рис. 4, для максимальной рассматриваемой здесь концентрации n_e ≈ 1.5 × 10¹⁷ cм^–3 (при импульсном подогреве) из отношения концентраций находим порог I* ≈ 1 эВ. Ниже его насчитывается k = 16 уровней. Общее число уровней атома в идеальной плазме было бы k₀ = 302. Столько уровней насчитывается до порога дебаевского экранирования [9], который в рассматриваемых условиях равен 0.031‒0.035 эВ (главное квантовое число 20).

При данных высоких Т_е = 3.3‒4.2 эВ все возбужденные состояния Не, включая нижние (I₁ = = 3.6‒3.8 эВ), относятся к разряду легкоионизуемых, т.е. вносят примерно равный вклад в потоки ионизации и рекомбинации. Пренебрегая энергетическим расположением и другими индивидуальными различиями уровней, оценим величину W по отношению W = k/k₀, так как при сохранении всех k₀ уровней атома тройная рекомбинация не подавляется. Тогда в диапазоне I* ≈ 0.8‒1 эВ получаем W = 0.1‒0.053. Большее значение отвечает стационарной дуге, меньшее ‒ дуге с наложением импульса.

Теперь можно рассчитать вклад тройной рекомбинации в баланс электронов. Скорости возбуждения и диффузии атомов равны (см. уравнение (5)), поэтому можно сопоставить скорость тройной рекомбинации со скоростью возбуждения атомов:

Указаны численные значения α в центре стационарной дуги, для которой W ≈ 0.1. Видим, что тройная рекомбинация действительно незначительна на оси разряда, причем основную ответственность за это несет рассмотренная неидеальность плазмы.

При импульсном подогреве α ≈ 0.1, т.е. вклад тройной рекомбинации, оставаясь по-прежнему несущественным, возрастает в два раза, несмотря на уменьшение константы скорости рекомбинации с ростом Т и почти двукратное уменьшение W ≈ 0.053, обусловленное ростом n_е. Это связано как с десятикратным уменьшением плотности атомов, так и с возрастанием частоты рекомбинации с ростом n_е. Значения α приведены в таблице.

Интерес представляет также сравнение оценок α для разных r, приведенных в таблице. С ростом r концентрация атомов стремительно растет и уже при r = 0.5 мм достигает величины (1.1‒1.5) × 10¹⁷ cм^–3 (см. также рис. 3). Это обусловливает слабую радиальную зависимость α в стационарной дуге, компенсируя усиление рекомбинации из-за спада температуры. Значения α остаются примерно в том же диапазоне 0.06‒0.07. Надо полагать, что на далекой периферии плазмы тройная рекомбинация будет играть заметную роль (α возрастет).

В плазме с дополнительным импульсным подогревом бурный радиальный рост n(r) компенсируется сильным уменьшением T(r), так что вклад тройной рекомбинации втрое возрастает (см. таблицу). При дальнейшем уменьшении T на периферии плазмы тройная рекомбинация будет, по-видимому, преобладать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кинетическая модель сильноионизованной неравновесной плазмы He в узком дуговом канале [4] дополнена ионизационно-диффузионным балансом атомов, регулирующим отношение n/n_e и поддерживающим высокий уровень n ~ n_e, в ~500 раз превышающий равновесные значения. Приближенно решена задача о диффузии атомов в бинарной газовой смеси с учетом амбиполярной диффузии электрон-ионного газа как второго компонента смеси. В результате с использованием измеренных зависимостей n_e(r) и Т(r) найдены концентрация атомов в центре дуги и функция n(r), определяемая параметрами плазмы при r = 0 и сильно растущая в радиальном направлении, особенно при мощном импульсном подогреве дуги. В двух рассмотренных стационарных токовых режимах по радиусу дуги выявлены изохорические условия. Оценена также неравновесная плотность двукратных ионов n^++ì/n_e ~ 10^–3. Показано, что вследствие высокой концентрации атомов и разрушения уровней квазистатическими микрополями плазмы тройная рекомбинация в десятки раз слабее альтернативного процесса исчезновения заряженных частиц ‒ амбиполярной диффузии.

Спектроскопические измерения выполнены при поддержке гранта РНФ 21-79-10281 “Спектроскопия высокого разрешения для диагностики приповерхностной плазмы при взаимодействии мощных потоков неравновесной замагниченной плазмы со стенкой”, разработка теоретического описания плазмы поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках госзадания № 075-01056-22-00.