Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 2, стр. 242-248

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время подходы к наземной отработке космической техники претерпели существенные изменения по сравнению с теми, которые декларировались в первые десятилетия развития практической космонавтики, когда основное внимание уделялось решению приоритетных задач, определяющих технический и научный уровень стран-разработчиков новой техники, в том числе и космической. На этом этапе экспериментальные установки создавались, исходя из критерия максимально возможного приближения имитируемых внешних условий эксплуатации разрабатываемых систем аэрокосмического назначения к реальным. При этом стоимость достижения данного эффекта являлась вторичным фактором.

Однако, столкнувшись с трудностями практической реализации концепции наземной экспериментальной отработки космической техники в условиях, максимально приближенных к натурным, создатели космической техники все большее внимание стали уделять разработке приближенных методов физического моделирования внешних тепловых нагрузок на поверхность космических аппаратов (КА) и разработке методического и программного обеспечения управления энергетическими характеристиками технических средств, реализующих эти методы.

В качестве таких приближенных средств моделирования используются упрощенные излучающие системы, различные по конструкции и способу подвода энергии [1–5], но c одной общей особенностью – основная энергия испускаемого ими излучения сосредоточена в средней и дальней инфракрасных полосах спектра с длиной волны излучения, превышающей 3 мкм, где спектральная поглощательная способность большинства наружных покрытий КА слабо зависит от длины волны падающего излучения. В этом заключается основное преимущество инфракрасных имитаторов перед другими. Практическое же использование таких имитаторов сопряжено с необходимостью преодоления больших трудностей, связанных с управлением их энергетическими режимами эксплуатации. Основная трудность заключается в выборе таких режимов, при которых обеспечивалась бы максимально возможная точность моделирования заданных тепловых нагрузок, разумеется, в рамках принципиальных возможностей рассматриваемой излучающей системы. Данные сложности обусловлены тем, что такие имитаторы не воспроизводят параметры поля излучения источников, тепловое воздействие которых на поверхность КА требуется в процессе испытаний. С их помощью воспроизводятся лишь расчетные значения внешних тепловых нагрузок, источником которых могут быть Солнце, тепловое излучение планет, их спутников, а также тепловое влияние частей КА, не вошедших в состав испытуемого объекта, например, по причине ограниченности размеров экспериментальной установки.

При проведении автономных тепловых испытаний частей КА с плоскими наружными поверхностями расчетные внешние тепловые нагрузки часто воспроизводятся с помощью так называемых сетчатых излучателей. Такие излучатели конструктивно выполняются в виде тонких параллельно расположенных токопроводящих проводов (чаще всего из нихрома), смонтированных на рамке из неэлектропроводного материала. Сетчатые излучатели имитатора устанавливаются в непосредственной близости от тех участков поверхности испытываемого объекта, на которые они должны воспроизводить расчетные внешние тепловые нагрузки.

Обладая рядом достоинств, например, такими как простота в изготовлении и эксплуатации, незначительное экранирование облучаемой поверхности, сетчатые излучатели в то же время имеют серьезный недостаток, чрезвычайно ограничивающий область их применения: каждый излучатель должен участвовать в облучении лишь той поверхности, в непосредственной близости от которой находится. Пересечение областей лучистого воздействия излучателей приводит к появлению погрешностей моделирования облученности испытываемого объекта с неплоской наружной поверхностью. В связи с этим актуальной является задача создания имитатора внешних тепловых нагрузок на основе совокупности сетчатых излучателей, установленных вокруг испытуемого объекта на существенном от него расстоянии с тем, чтобы каждый модуль мог участвовать в облучении различных по ориентации и расположению тепловоспринимающих элементов испытуемого объекта.

Для создания такого имитатора необходимо рассмотреть, по крайней мере, следующие задачи, которые и решаются в настоящей работе:

1) выявить среди известных оптимальный методический подход и алгоритм расчета локальных угловых коэффициентов между тепловоспринимающими элементами испытуемого объекта и элементами сетчатых модулей имитатора (тонкими проводами);

2) установить зависимость плотности падающего на элемент теплового потока от подводимой к сетчатому модулю электрической мощности и его геометрических параметров;

3) выявить оптимальный в отношении точности воспроизведения заданных внешних тепловых нагрузок закон распределения подводимой к модулям электрической мощности.

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЛОКАЛЬНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

На рис. 1 изображен имитатор цилиндрической формы с однотипными сетчатыми излучателями (модулями), расположенными на боковой и торцевых ажурных, но достаточно жестких поверхностях.

Для упрощения вводится предположение о том, что сетчатый излучатель рассматривается как совокупность параллельно расположенных и параллельно запитываемых электрическим током одинаковых по длине проводов длиной l и диаметром d. Такое допущение можно принять в силу того, что в реальных сетчатых излучателях l $ \gg $ Δb, где $\Delta b$ – шаг между проводами. Число проводов в модуле принимается равным $N$. Чтобы в модуле была центральная нить, число $N$ должно быть нечетным. Середина центральной нити считается центральной точкой модуля. Предполагается, что на боковой поверхности цилиндрической части каркаса имитатора модули располагаются так, что их нити параллельны образующим прямым каркаса имитатора, а центральные нити лежат на самом каркасе. У торцевых модулей центральные точки размещаются на концентрических окружностях разного диаметра, но с одинаковым угловым шагом.

Расположение каждого j-го сетчатого модуля определяется цилиндрическими координатами их центральных точек в связанной с каркасом имитатора системе координат $({{R}_{j}},{{\gamma }_{j}},{{Z}_{j}})$. Тогда середина каждого k-го излучающего элемента (провода длиной $l$) этого модуля в связанной с каркасом имитатора системе координат имеет следующие координаты:

где $k \in [1;N]$, $N$ ‒ число параллельных нитей в модуле;

Локальный угловой коэффициент ${{\varphi }_{{di - j}}}$ между тепловоспринимающим элементом $d{{F}_{i}}$ испытуемого объекта и j-м сетчатым модулем имитатора будет равен сумме локальных угловых коэффициентов между площадкой $d{{F}_{i}}$ и всеми $N$ проводами j-го модуля:

Апробированы два метода расчета коэффициента ${{\varphi }_{{di - j}}}$ для сетчатых нагревателей [5–7]. Первый из них основан на аппроксимации короткого по длине участка поверхности излучающей нити поверхностью многогранника с треугольными гранями, другой на замене данного участка цилиндрической излучающей нити плоским излучателем с изменяющейся в зависимости от расположения тепловоспринимающего элемента ориентацией. Результаты сопоставления свидетельствуют о предпочтительности второго подхода. В основе замены лежит то обстоятельство, что в направлении любого элемента тепловоспринимающей поверхности достаточно короткий элемент излучающей нити, имеющей круглое сечение, испускает излучение практически как плоский элемент $d{{F}_{j}}$. Ширина такого элемента равна диаметру нити d, а нормаль лежит в плоскости Ω, проходящей через ось нити и вектор ρ_dj–di с началом в центральной точке этого плоского элемента и концом в центральной точке элемента $d{{F}_{i}}$ тепловоспринимающей поверхности. Если, например, d/ρ = 0.01, то угловой диаметр излучающего элемента не превышает 0.29°, т.е. лучи, исходящие от него, можно считать параллельными.

ПЛОТНОСТЬ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА, ПАДАЮЩЕГО НА ЭЛЕМЕНТЫ ИСПЫТУЕМОГО ОБЪЕКТА

Подводимая к сетчатому модулю электрическая мощность ${{W}_{j}}$ за счет излучения его проводов рассеивается в окружающее пространство. Интенсивность $I$ уходящего с поверхности проводов излучения при диффузном характере их излучения и при степени черноты их поверхности $\varepsilon $ может быть представлена в виде I = εI⁰, где ${{I}^{0}}$ – интенсивность (яркость) излучения абсолютно черного тела с температурой, равной температуре провода.

Плотность теплового потока ${{q}_{i}}$, приходящего на некий тепловоспринимающий элемент $d{{F}_{i}}$ испытуемого объекта от какого-то j-го сетчатого модуля, определяется выражением

где ${{\varphi }_{{i - j}}}$ – локальный угловой коэффициент $i$-го тепловоспринимающего элемента и $j$-го модуля, при этом ${{\varphi }_{{i - j}}} = \sum\nolimits_{k = 1}^N {{{\varphi }_{{i - k}}}} $. Здесь ${{\varphi }_{{i - k}}}$ – угловой коэффициент между $i$-м тепловоспринимающим элементом и $k$-й нитью модуля.

С учетом того, что ${{W}_{j}}$ – мощность, подводимая к $j$-му модулю, запишем

Тогда выражение для ${{q}_{i}}$ примет другой, более удобный для последующего решения задачи вид:

Используя соотношения (2) и (3), можно выразить ${{I}_{j}}$ через ${{W}_{j}}$. Это позволит для оптимизации режима работы имитатора с сетчатыми модулями использовать те же методические подходы, что и для имитаторов модульного типа с линейчатыми или условно точечными излучателями.

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ ИМИТАТОРА

Задача определения оптимального в отношении точности воспроизведения заданных внешних тепловых нагрузок закона распределения подводимой к модулям электрической мощности решается как одна из обратных задач [8, 9] теории управления тепловыми процессами в следующей постановке. Пусть q⁰ = ($q_{1}^{0},~q_{{2~}}^{0},q_{3}^{0}, \ldots ,~q_{n}^{0}$) – вектор заданных значений плотности теплового потока в определенных точках поверхности испытуемого объекта, а W⁰ = (W₁, W₂, …, W_m) – вектор управления. Координаты данного вектора представляют собой упорядоченную совокупность значений электрической мощности, подводимой к модулям сетчатого имитатора.

Вектор W⁰ выбирается из условия определенной согласованности вектора q⁰ с q = ($q_{1}^{{}},~q_{{2~}}^{{}},q_{3}^{{}}, \ldots ,~q_{n}^{{}}$) значений плотности тепловых потоков, поглощаемых тепловоспринимающими элементами испытуемого объекта в условиях облучения его модулями рассматриваемого имитатора [7, 10]. При этом ${{q}_{i}} = \sum\nolimits_{j = 1}^m {\frac{{{{W}_{j}}{{\varphi }_{{di - j}}}}}{{\pi dlN}}} $.

В качестве меры отклонения вектора q_i от вектора ${\mathbf{q}}_{i}^{0}$ выбирается среднеквадратичная невязка $\psi ({{W}_{1}},{{W}_{2}},...,{{W}_{m}}) = {{\sum\nolimits_{i = 1}^n {\left( {\sum\nolimits_{j = 1}^m {\frac{{{{W}_{j}}{{\varphi }_{{di - j}}}}}{{\pi dlN}} - q_{i}^{0}} } \right)} }^{2}}.$

Решаемая задача сводится к минимизации функции ψ(W⁰) при следующих естественных физических ограничениях на искомые величины ${{W}_{j}}$: W_j ≥ 0, W_j ≤ W_max при любых $j \in [1;m]$. Для оптимизации вектора W⁰ используется итерационный алгоритм: $W_{0}^{{(k + 1)}} = W_{0}^{{(k)}} + \Delta W_{0}^{{(k)}}$, где надстрочный индекс k – номер приближения. Начальное приближение искомого вектора можно задавать в значительной степени произвольно. В качестве приращения $\Delta W_{0}^{k}$ при переходе к следующему приближению используется вектор ${\mathbf{\Delta W}}_{{\mathbf{0}}}^{{\mathbf{k}}} = - {{\beta }^{{(k)}}} \cdot {{{\mathbf{I}}}^{{{\mathbf{(k)}}}}}$, где ${{{\mathbf{I}}}^{{{\mathbf{(k)}}}}}$ – векторная величина, определяющая направление спуска, т.е. направление перехода от вектора ${\mathbf{W}}_{0}^{{(k)}}$ к вектору ${\mathbf{W}}_{{\mathbf{0}}}^{{{\mathbf{(k}} + {\mathbf{1)}}}}$, а ${{\beta }^{{(k)}}}$ – скалярная величина, характеризующая длину шага вдоль этого направления (глубину спуска). В данной работе направление спуска определялось методом скорейшего спуска, т.е. определялось направлением, противоположным градиенту функционала $\psi ({{W}_{0}})$ (противоположным вектору ${{\psi }^{i}}({{W}_{0}}) = (\partial \psi {\text{/}}\partial {{W}_{1}};\,\,\partial \psi {\text{/}}\partial {{W}_{2}};\,\, \ldots \partial \psi {\text{/}}\partial {{W}_{m}})$).

Глубина спуска ${{\beta }^{{(k)}}}$ рассчитывалась численно с использованием итерационного алгоритма, который в данном случае реализуется следующим образом. В качестве нулевого приближения значения ${{\beta }^{{(k)}}}$ принимается ${{\beta }^{{(k)}}} = 0$. Малый шаг $\Delta {{\beta }^{{(k)}}}$ изменения величины ${{\beta }^{{(k)}}}$ задается, например, равным 0.01I^(k). Тогда первое приближение вектора $\Delta {\mathbf{W}}_{0}^{k}$ равно $ - \Delta {{\beta }^{{(k)}}}$. Далее осуществляется расчет целевой функции при полученном первом приближении приращения вектора ${\mathbf{W}}_{0}^{{(k)}}$. Если полученное значение целевой функции окажется выше предыдущего, то после увеличения ${{\beta }^{{(k)}}}$ на $\Delta {{\beta }^{{(k)}}}$ вычисляется следующее приближение вектора ${\mathbf{W}}_{0}^{{(k)}}$ и снова определяется значение целевой функции $\psi ({{W}_{0}})$. Полученное значение сравнивается с предыдущим. Итерационный процесс прекращается тогда, когда последующее значение целевой функции окажется больше предыдущего. Это предыдущее значение и будет считаться минимальным при выбранном направлении спуска. Значение ${{\beta }^{{(k)}}}$, при котором достигается минимум $\psi ({{W}_{0}})$, и является оптимальной глубиной спуска при переходе от вектора ${\mathbf{W}}_{0}^{{(k)}}$ к вектору ${\mathbf{W}}_{{\mathbf{0}}}^{{{\mathbf{(k}} + {\mathbf{1)}}}}$.

После вычисления ($k + 1$) приближения вектора ${\mathbf{W}}_{{\mathbf{0}}}^{{{\mathbf{(k}} + {\mathbf{1)}}}}$ определяется следующее приближение. На каждой итерации значение вектора W⁰ корректируется в связи с необходимостью выполнения условий по ограничению этого вектора. Итерационный процесс прекращается, как только наметится тенденция к увеличению целевой функции.

Разработанный и представленный в данной статье метод моделирования тепловых нагрузок на поверхность КА в имитаторе с блочными сетчатыми излучателями реализован в виде многоблочной компьютерной программы и используется в вычислительных экспериментах для исследования возможностей данной имитационной системы в отношении точности моделирования внешних тепловых нагрузок на объекты с разной формой внешней поверхности.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Пусть в имитаторе с цилиндрическом каркасом установлен симметрично расположенный с ним испытуемый объект цилиндрической формы.

На боковой поверхности имитатора сетчатые модули установлены в пяти равноотстоящих друг от друга секциях – по 16 модулей в каждом сечении, а на торцевых панелях – по восемь модулей на каждой.

Требуется определить такое распределение подводимой к модулям имитатора электрической мощности, при котором достигается максимальная точность моделирования заданной внешней тепловой нагрузки на поверхность испытуемого объекта с определенными относительными размерами. В качестве моделируемой внешней тепловой нагрузки рассматривалась нагрузка, соответствующая нахождению объекта над поверхностью Земли на высоте 300 км в подсолнечной точке (зенитный угол Солнца равен 0°). Продольная ось 0z объекта располагалась параллельно поверхности Земли, а ось 0x направлена к центру Земли. При этом ось 0x направлена на Солнце. Сферическое альбедо Земли a_сф принималось равным 0.35, а величина солнечной постоянной S = 1400 Вт/м².

Расчет плотности внешних тепловых потоков, падающих на элементы цилиндрического объекта, осуществлялся по методике, изложенной в работе [11].

Для решения рассматриваемой задачи необходимо задать геометрические модели имитатора и испытываемого объекта. Эти модели должны быть полными в той мере, чтобы можно было определить величины локальных угловых коэффициентов между тепловоспринимающими элементами испытуемого объекта и модулями имитатора.

К имеющимся обозначениям вводятся следующие дополнительные обозначения: $D$ – диаметр имитатора; $L$ – его длина; ${{d}_{0}}$, ${{l}_{0}}$ – соответственно диаметр и длина испытываемого объекта. Размеры объекта и длина имитатора относятся к диаметру имитатора.

Геометрическая модель имитатора. Как уже отмечалось, расположение каждого j-го сетчатого модуля боковой поверхности имитатора $(j = 1,...,n)$ определяется цилиндрическими координатами их центральных точек в связанной с каркасом имитатора цилиндрической системе координат $({{R}_{j}},{{\gamma }_{j}},{{Z}_{j}})$.

Расположение центральных точек торцевых модулей задается в полярных координатах на торцевых плоскостях имитатора. Длина каждого модуля равна длине провода $l$. Ширина модуля $b = (N - 1)\Delta b$.

В рассматриваемой модельной задаче геометрическим параметрам имитатора и испытуемого объекта присваиваются следующие значения: D = = 3 м, L/D = 1.5, l₀/d₀ = 1.5, d₀/D = 0.4, d = 10^–3 м, N = 11, l = 0.3 м, Δb = 10^–2 м, b = 0.1 м.

Геометрическая модель испытуемого объекта. Для расчета лучистого теплообмена испытуемого объекта в имитаторе необходимо знать координаты центральных точек элементов поверхности объекта, ориентацию их нормалей, площади поверхности каждого элемента. В связи с этим целесообразно осуществить аппроксимацию поверхности исследуемого объекта многогранной поверхностью с мелкими гранями. Для этого на цилиндрической поверхности в связанной с испытуемым объектом системе координат задаются цилиндрические координаты большого числа точек. Затем осуществляется аппроксимация этой поверхности многогранной поверхностью с треугольными гранями и определяются ориентации нормалей, координаты центральных точек и площади каждой грани. Центральные точки треугольных граней определялись как точки пересечения их медиан. Данный подход к заданию геометрической модели поверхности испытуемого объекта описан в статье [6] и реализован в данной работе в виде компьютерной программы. В рассматриваемой модельной задаче боковая поверхность испытуемого объекта аппроксимировалась поверхностью многогранника с 912 треугольными гранями, находящимися в 19 поясах с 48 гранями в каждом поясе. Пояса образованы 20 поперечными сечениями цилиндрической поверхности, следующих друг за другом с одинаковым шагом $\Delta z = {{l}_{0}}{\text{/}}20$. Аппликата первого сечения равна нулю, последнего – ${{l}_{0}}$.

Разбиение торцевых поверхностей цилиндра на мелкие площадки осуществляется с помощью системы окружностей с радиусами ${{R}_{j}}$, изменяющимися от $0$ до d/2 с шагом $dR$, и прямых, проходящих через центр круга под углом $\gamma $ по отношению к оси $0x$ с угловым шагом $d\gamma $. В этом случае координаты центральных точек площадок $dF{}_{i}$ можно представить в виде ${{x}_{i}} = ({{R}_{i}} - dR{\text{/}}2)\cos (\gamma - d\gamma {\text{/}}2)$, ${{y}_{i}} = ({{R}_{i}} - dR{\text{/}}2)\sin (\gamma - d\gamma {\text{/}}2)$, ${{z}_{i}} = 0$ – для нижнего торца и ${{z}_{i}} = - 1$ – для верхнего. Выражение для площадей торцевых элементарных площадок деления при принятых обозначениях имеет вид

Всего на поверхности объекта выделялось $1872$ тепловоспринимающих элемента (элементарные площадки). В качестве радиационно-оптических характеристик поверхности объекта, характеризуемых коэффициентом поглощения ${{A}_{S}}$ поверхности по отношению к падающему солнечному излучению и степенью черноты $\varepsilon $, принимались характеристики широко применяемой в космической технике облицовочной арамидной желтой ткани, у которой A_S ≈ 0.29, а ε ≈ 0.55.

Результаты расчета. Полученные в результате решения задачи абсолютные размерные погрешности $\Delta {{q}_{i}}$ ($i \in [1,{{n}_{{\max }}}]$) моделирования расчетных значений тепловых нагрузок относились к характерной ${{q}_{{{\text{хар}}}}}$ для данной задачи величине, в качестве которой принималась максимальная локальная плотноcть поглощаемого поверхностью испытуемого объекта потока излучения, исходящего от Солнца и Земли. Эта величина оказалась равной 403 Вт/м². В статье, следовательно, анализировались безразмерные локальные погрешности $\Delta q_{i}^{*} = \Delta {{q}_{i}}{\text{/}}{{q}_{{{\text{хар}}}}}$.

Погрешности на графиках рис. 2 представлены не для всех элементов испытываемого объекта, а лишь для нескольких их совокупностей, сгруппированных следующим способом: элементы боковой (цилиндрической) поверхности сгруппированы по поясам, которые образованы соседними поперечными сечениями поверхности объекта. Номера поясов на графиках обозначены символом P_бок. Группы элементов торцевых поверхностей образованы соседними окружностями, с помощью которых торцевая поверхность (круг) делится на отдельные элементы. Погрешности моделирования внешних тепловых нагрузок для левой и правой торцевых частей объекта отличаются незначительно благодаря симметричному расположению объекта относительно имитатора. Поэтому погрешности моделирования тепловых нагрузок на торцевые поверхности в работе представлены только для одного торца (рис. 2б). При этом номера поясов на графиках обозначены символом P_тор, а номера тепловоспринимающих элементов в каждом поясе приводятся на графиках по оси абсцисс.

Значения электрических мощностей, подводимых к модулям имитатора и температуры проводов, представлены в табл. 1, 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Результаты вычислительных экспериментов показывают, что разработанный метод экспериментального моделирования тепловых нагрузок на внешние поверхности космических аппаратов с помощью имитаторов модульного типа на основе сетчатых излучателей позволяет с высокой точностью обеспечивать воспроизведение расчетных внешних тепловых нагрузок на взаимно незатеняемые поверхности, в том числе и на поверхности околопланетных аппаратов, подвергающиеся одновременному воздействию потоков излучения, исходящих от Солнца и планеты.

2. Представленный в работе метод моделирования тепловых нагрузок и его реализация в виде вычислительного алгоритма могут быть использованы в любых имитаторах модульного типа с условно трубчатыми излучателями, в частности в имитаторах воздействия конвективных тепловых потоков большой плотности на поверхность гиперзвуковых летательных аппаратов.

Работа выполнена в рамках госзадания Министерства науки и высшего образования РФ (шифр FSFF-2020-0016).