1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 60, № 2, 2022

Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 2, стр. 184-190

Влияние условий электронно-циклотронного резонанса в свч-разряде ионного источника на извлекаемый ток

Д. С. Степанов 1, *, Э. Я. Школьников 1

1 Национальный исследовательский ядерный университет “Московский инженерно-физический институт”
Москва, Россия

* E-mail: DSStepanov@mephi.ru

Поступила в редакцию 07.10.2020
После доработки 07.10.2020
Принята к публикации 19.05.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрена модель СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса, основанная на непосредственном решении кинетического уравнения Больцмана, без использования приближения максвелловской функции распределения электронов. Показана существенно иная зависимость динамики развития разряда от параметров электрического и магнитного полей, чем при функции распределения Максвелла, заключающаяся в резком переходе электронов плазмы в режим убегания при превышении определенного значения поля. Результатами моделирования объяснены экспериментальные зависимости плотности ионного тока, извлекаемого из СВЧ ионного источника с электронно-циклотронным резонансом, от распределения магнитного поля. Сформулирован более общий принцип выбора распределения магнитного поля для такого источника, обеспечивающий получение максимального ионного тока.

ВВЕДЕНИЕ

Источники ионов на базе СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса активно исследуются на протяжении последних десятилетий [1–13]. Они находят себе применение в различных областях техники, включающих как серийные приборы, так и уникальные установки. Причинами такого интереса служат присущие этим источникам высокие значения извлекаемого ионного тока, относительная чистота от материалов вакуумной камеры, электродов и прочего, а также возможность получения высокозарядных и отрицательных ионов. В этой связи интерес представляют и теоретические работы по данной тематике, посвященные анализу процессов в СВЧ-плазме, описанию ее параметров и влиянию тех или иных узлов ионного источника на его работу. Моделирование динамики развития плазмы в газовом разряде, как правило, проводится с помощью кинетических схем, в которых учитывается определенное количество реакций, в зависимости от характерных параметров задачи. Например, в работах [14, 15] применяется кинетическая схема дугового разряда в водороде при высоком давлении (~100 Па) и небольшой температуре (менее 10 эВ). Работы [16–18] используют кинетическую схему для анализа пеннинговского разряда в водороде при низком давлении (~0.1 Па) и широком диапазоне температур (10–80 эВ). В работах [19–21] с помощью кинетической схемы проводится описание кинетики возбужденных молекулярных состояний СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса в водороде при широком диапазоне давлений (1–105 Па) и низких температурах (менее 10 эВ).

Ранее авторами в работе [22] проводилось моделирование развития СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса в приближении максвелловской функции распределения (ФР) энергии электронов. Было показано, что для эффективного развития разряда необходим только слабый циклотронный резонанс с расстройкой частоты ~7%. При этом не были до конца объяснены причины наблюдаемого в экспериментах [1, 3, 8] условия извлечения максимального ионного тока при выполнении точного циклотронного резонанса на поверхности вакуумного окна резонатора.

В настоящей работе не используется приближение максвелловской ФР и рассматривается эволюция ФР при интегрировании кинетического уравнения Больцмана. Однако такую модель еще нельзя считать полноценной моделью СВЧ-разряда, так как в ней не учитывается ни пространственное распределение полей в реальном резонаторе, ни влияние самого резонатора. Подобную модель можно создать только на базе PIC-метода.

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Физическая модель СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса рассматривает образование плазмы после мгновенного включения электрического СВЧ-поля в среде рабочего газа. Развитие разряда описывается в терминах концентраций всех его компонент ni, а также с помощью функции распределения электронов по энергии fe(E), вместе с величинами средних энергий разных сортов тяжелых частиц wi. Инициацию разряда обеспечивают затравочные электроны с концентрацией ne = 105 см–3, которые участвуют в упругих и неупругих процессах как между собой, так и с тяжелыми компонентами разряда. Среди неупругих реакций рассматриваются реакции возбуждения, диссоциации, ионизации и рекомбинации, сечения которых взяты из работ [23–26]:

${\text{D}} + e \to e + {\text{D(}}n{\text{)}},{\text{ }}n = 2, \ldots ,\,\,5,$
${{{\text{D}}}_{2}} + e \to e + {{{\text{D}}}_{2}}{\text{(}}{{B}^{1}}\Sigma _{u}^{ + }{\text{),}}$
${{{\text{D}}}_{2}} + e \to e + {{{\text{D}}}_{2}}{\text{(}}{{C}^{1}}{{\Pi }_{u}}{\text{),}}$
${{{\text{D}}}_{2}} + e \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {e + {\text{D}}(G) + {\text{D}}(G)} \\ {e + {\text{D}}(G) + {\text{D}}(2s)} \\ {e + {\text{D}}(G) + {\text{D}}(2p)} \\ {e + {\text{D}}(G) + {\text{D}}(3l)} \end{array}} \right.,$
$\begin{gathered} {\text{D}} + e \to e + e + {{{\text{D}}}^{ + }}, \hfill \\ {{{\text{D}}}_{2}} + e \to e + e + {\text{D}}_{2}^{ + }, \hfill \\ {{{\text{D}}}_{2}} + e \to e + e + {\text{D}} + {{{\text{D}}}^{ + }}, \hfill \\ {\text{D}}_{{\text{2}}}^{ + } + e \to e + {\text{D}}\left( G \right) + {{{\text{D}}}^{ + }}, \hfill \\ {\text{D}}_{{\text{2}}}^{ + } + e \to e + e + {{{\text{D}}}^{ + }} + {{{\text{D}}}^{ + }}, \hfill \\ {\text{D}}_{{\text{2}}}^{ + } + e \to {{{\text{D}}}_{{\text{2}}}}. \hfill \\ \end{gathered} $

Помимо этого, электроны взаимодействуют с электрическим СВЧ-полем амплитудой E0 и частотой ω в присутствии внешнего магнитного поля B0. Высокочастотное электрическое поле принуждает электроны перемещаться вдоль его вектора. Это движение объединяет в себе осцилляции вокруг некоторой точки и перемещение этой точки с постоянной скоростью. Внешнее магнитное поле добавляет к этому вращение электрона с частотой ωL, в результате чего траектория принимает спиралеподобный вид, а кинетическая энергия электрона совершает сложные колебания, амплитуда которых обратно пропорциональна разности частот ω и ωL. Явление неограниченного роста этой амплитуды при совпадении указанных частот и в отсутствие диссипации в системе называется электронно-циклотронным резонансом. Благодаря взаимодействию электронов с тяжелыми частицами (с эффективной частотой ν) энергия электронных осцилляций переходит в энергию хаотического теплового движения, и упомянутая амплитуда ограничивается. Эффект электронно-циклотронного резонанса существенно повышает поглощение энергии плазмой, что можно охарактеризовать коэффициентом усиления γ(ω,ωL,ν) [22], равным отношению рассеиваемых электронами мощностей при индукции магнитного поля, равной B0 и нулю.

Составленная таким образом физическая модель СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса выражается следующей системой уравнений, подробное описание которой, а также алгоритм численного решения приведены в [27]:

$\begin{gathered} \frac{{\delta {{f}_{e}}\left( {t,E} \right)}}{{\delta t}} = \frac{{eE_{0}^{2}\nu }}{{2{{m}_{e}}\left( {{{\omega }^{2}} + {{\nu }^{2}}} \right)}}\gamma \left( {\omega ,{{\omega }_{L}},\nu } \right)\frac{{\delta {{f}_{e}}}}{{\delta E}} + \\ + \,\,\int {\left[ {{{f}_{e}}(E{\kern 1pt} '(E,{{E}_{t}})){{f}_{e}}({{E}_{t}}) - {{f}_{e}}(E){{f}_{e}}({{E}_{t}})} \right]} \times \\ \times \,\,{{\nu }_{{ee}}}{{\sigma }_{{ee}}}\left( {{{E}_{{ee}}}} \right){{n}_{e}}d{{E}_{t}} + \\ + \,\,\sum\limits_{j = 1}^4 {\left[ {{{f}_{e}}(E_{{ej}}^{'}(E,{{w}_{j}})) - {{f}_{e}}\left( E \right)} \right]{{\nu }_{{ej}}}{{\sigma }_{{ej}}}\left( {{{E}_{{ej}}}} \right){{n}_{j}}} + \\ + \,\,\sum\limits_{j = 1}^K {\left[ {{{f}_{e}}(E + E_{j}^{'}) - {{f}_{e}}\left( E \right)} \right]{{\nu }_{{ej}}}{{\sigma }_{{ej}}}\left( {{{E}_{{ej}}}} \right){{n}_{j}}} + \\ + \,\,\sum\limits_{j = 1}^L {\left[ {{{f}_{e}}(E_{{j1}}^{'}(E)) + {{f}_{e}}(E_{{j2}}^{'})(E) - {{f}_{e}}\left( E \right)} \right] \times } \\ \times \,\,{{\nu }_{{ej}}}{{\sigma }_{{ej}}}\left( {{{E}_{{ej}}}} \right){{n}_{j}}, \\ \frac{{\delta {{n}_{e}}\left( t \right)}}{{\delta t}} = \sum\limits_{j = 1}^L {\int {{{f}_{e}}\left( E \right){{\nu }_{{ej}}}{{\sigma }_{j}}\left( {{{E}_{{ej}}}} \right){{n}_{j}}{{n}_{e}}dE,} } \\ \frac{{\delta {{w}_{i}}\left( t \right)}}{{\delta t}} = \int {{{f}_{e}}\left( E \right){{\nu }_{{ei}}}{{\sigma }_{j}}\left( {{{E}_{{ei}}}} \right){{E}_{{ei}}}\left( {{{{{m}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}_{e}}} {{{M}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{M}_{i}}}}} \right){{n}_{e}}dE,} \\ \frac{{\delta {{n}_{i}}\left( t \right)}}{{\delta t}} = \sum\limits_{j = 1}^{Gi} {\int {{{f}_{e}}\left( E \right){{\nu }_{{ei}}}{{\sigma }_{j}}\left( {{{E}_{{ei}}}} \right){{n}_{i}}{{n}_{e}}dE,} } \\ \end{gathered} $
где me – масса электрона, Mi – масса тяжелой частицы, E '(E, Et) – энергия упруго рассеянного электрона, E – энергия рассеиваемого электрона, ${{v}_{{ee}}}$ и ${{v}_{{ei}}}$ – скорости движения электронов относительно электронов и тяжелых частиц соответственно, Eee и Eej – отвечающие им энергии, σj – сечение взаимодействия, K – число неупругих реакций без появления новых электронов, $E_{j}^{'}$ – потеря энергии электроном при неупругой реакции, L – число неупругих реакций c изменением числа электронов, $E_{{j1}}^{'}$ и $E_{{j2}}^{'}$ – энергии первого и второго неупруго рассеянных электронов, Gi – число неупругих реакций с изменением части i-х тяжелых частиц (i = 1, 2, 3, 4).

Еще раз отметим то обстоятельство, что данная модель рассматривает СВЧ-разряд в режиме электронно-циклотронного резонанса в “чистом” виде, не учитывая как влияние граничных условий той вакуумной камеры, в которой инициируется разряд, так и его взаимодействие с ней.

РЕЗУЛЬТАТЫ

СВЧ-разряд в режиме электронно-циклотронного резонанса рассматривался при типичной для использующего его ионного источника частоте f = 2.45 ГГц (ω = 15.4 × 109 с–1). Напряженность электрического поля E0 варьировалась в диапазоне от 0.5 × 104 до 105 В/м, коэффициент резонансного усиления γ – от 25 до 4000, чему соответствует изменение B0 от 750 до 868 Гс (отметим, что точному резонансу здесь отвечает 875 Гс), начальная концентрация дейтерия составляла 1012, 1013 , 1014 см–3.

Характерная картина эволюции ФР электронов с течением времени представлена на рис. 1а для следующих параметров разряда: E0 = 104 В/м, γ = = 100, концентрация дейтерия 1013 см–3. Отметим, что во всех приведенных ниже расчетах погрешность не превышала 3%.

Рис. 1.

Результаты расчетов: (а) – эволюция функции распределения электронов по энергии в течение времени: 1 – 1 мкс, 2 – 5, 3 – 10, 4 – 20, 5 – 30, 6 – 40; (б) – динамика концентраций компонент разряда.

Первоначально максвелловский вид ФР сохраняется в течение первой микросекунды разряда, после чего вследствие нагрева электронов СВЧ-полем он устремляется к виду δ-функции. Это следует из того обстоятельства, что максимальное значение самой ФР возрастает при ее перемещении в область высоких энергий, что может происходить только при сужении области определения ФР. Нагрев электронов носит достаточно линейный характер (~6 эВ/мкс) вплоть до момента, когда степень ионизации плазмы приближается к значению ~0.1 (30 мкс – см. рис. 1б). В этот момент интенсивность ионизации и других неупругих процессов достигает своего пика, что отражается в повышенных потерях энергии и замедлении нагрева электронов до ~2 эВ/мкс.

Электроны СВЧ-разряда замагничены и движутся преимущественно по спиральным траекториям и относительно редко рассеиваются при соударениях из-за высокой скорости нагрева и малой частоты соударений. Даже при практически полностью ионизованной плазме электроны испытывают одно эффективное столкновение за временной промежуток ~2 мкс, что позволяет оценивать время релаксации ФР как 6 мкс. За то же время ФР “нагреется” на 12 эВ, т.е. на две свои ширины. Отсюда следует, что максвеллизация ФР электронов в СВЧ-разряде при циклотронном резонансе возможна, но только после полной ионизации плазмы и при небольших значениях E0 и γ.

В работе [28] показано, что при введении в подобную модель внешнего потока газа и потока нейтрализации заряженных частиц на стенках резонатора стационарный режим горения разряда может достигаться при концентрации атомарного дейтерия ~1013 см–3, а молекулярного дейтерия ~1011 см–3. В этой связи для всех последующих оценок будут использоваться параметры разряда при этих значениях концентраций. Отнесем к этим параметрам время достижения степенью ионизации плазмы значения 0.9 – τ0.9, так как эта величина позволяет оценивать эффективность разряда с точки зрения наработки ионов, и среднюю энергию электронов в тот же момент $\left\langle {{{E}_{{0.9}}}} \right\rangle $, что дает возможность оценить энергоэффективноть рассматриваемого режима горения разряда. На рис. 2 представлена часть зависимостей указанных величин: при вариации E0 значение γ = 100 (рис. 2а), при вариации γ значение E0 = 104 В/м (рис. 2б).

Рис. 2.

Зависимость τ0.9 (сплошная линия) и $\left\langle {{{E}_{{0.9}}}} \right\rangle $ (штриховая линия) от напряженности электрического поля E0 (а) и коэффициента резонансного усиления γ (б).

Совместный вклад величин E0 и γ в нагрев электронов характеризуется величиной $E_{0}^{2}\gamma $ [22], а данные рис. 2 указывают на то, что схожие значения величины τ0.9 можно получать при заниженных значениях E0, компенсируя это магнитным полем, а значит, уменьшая необходимую мощность СВЧ-источника. Минимум τ0.9 в зависимости от E0 или от γ является оптимумом между режимами со слишком низким поглощением энергии электронами, когда их энергии недостаточно для эффективной ионизации, и со слишком высоким, при котором электронная компонента плазмы перегревается и скорость ионизации также падает. Это уже наблюдалось в ранней работе авторов по данной тематике [22], в которой использовалось максвелловское приближение ФР электронов. Однако здесь имеется одно существенное отличие. Описываемые максвелловской ФР электроны, даже будучи перегретыми, имеют низкоэнергетический “хвост”, который в свертке с сечением ионизации (или другого процесса) дает все еще существенное значение константы скорости реакции. В рассматриваемой здесь модели разряда такой “хвост” отсутствует в силу высокого темпа нагрева электронов и низкой эффективной частоты их соударения, в результате которых ФР электронов стремится к виду δ-функции. Повторяя простую оценку этих процессов для последних режимов горения разряда из рис. 2, получим минимальное значение времени релаксации ФР ~80 мкс, а скорость нагрева ~30 эВ/мкс, что при ширине пика ФР в 4 эВ указывает на невозможность ее релаксации только посредством соударений. Таким образом, электроны СВЧ-разряда в присутствии циклотронного резонанса начинают “убегать”, что сводит процесс ионизации практически к нулю.

Дальнейшее увеличение поглощения энергии электронами, например посредством увеличения E0 при постоянном γ = 100, только ускоряет наступление “убегания”. При E0 = 5 × 104 В/м электроны нагреваются до 1 кэВ уже на восьмой микросекунде разряда, когда концентрация электронов составляет только 2.1 × 107 см–3. Полной ионизации газа здесь уже не происходит из-за монотонно уменьшающегося сечения ионизации, в результате чего концентрация электронов асимптотически стремится к значению 2 × 1010 см–3, что наступает после 80-й микросекунды. Последующее увеличение E0 до 105 В/м влечет за собой нагрев электронов до 1 кэВ ко второй микросекунде разряда, а новое асимптотическое значение их концентрации составляет только 2.1 × 106 см–3 и достигается к 20-й микросекунде. Таким образом, в СВЧ-разряде в присутствии электронно-циклотронного резонанса с самого начала может проявляться эффект “убегающих” электронов, что не только снижает эффективность ионизации, но и делает невозможным полную ионизацию всего рабочего газа.

Дополняя уже упомянутое выше сравнение результатов данной работы с [22], отметим следующие количественные различия. Здесь, при концентрации дейтерия 1013 см–3 и коэффициенте резонансного усиления 100, минимальное значение τ0.9 составляло 30 мкс и достигалось при E0 = 2 × 104 В/м. В работе [22], использующей приближение максвелловской ФР электронов, при таких же параметрах разряда минимальное τ0.9 составляло те же 30 мкс, но при E0 = 4 × 104 В/м. При этом увеличение E0 до значений 5 × 104 и 105 В/м приводило к возрастанию τ0.9 до значений 35 и 45 мкс соответственно, т.е. действовал тот самый низкоэнергетический “хвост” ФР и скорость ионизации медленно уменьшалась. Отсюда видно, что при оптимальных с точки зрения ионизации параметрах электрического и магнитного полей вид ФР электронов в СВЧ-разряде несущественен и приводит к такой же динамике развития разряда, хотя и при несколько отличающихся значениях поля. Напротив, увеличение энергопоглощения электронами при рассмотрении эволюции ФР приводит к “убеганию” электронов и резкому падению скорости ионизации.

Рассмотрим полученные результаты на примере реальной экспериментальной установки, описанной в [8]. В этой статье рассматривается СВЧ-источник ионов в режиме электронно-циклотронного резонанса на базе цилиндрического резонатора с габаритами 90 × 100 мм2 и магнитной системой из постоянных магнитов. При исследовании влияния распределения магнитного поля рассматривались пять вариантов. В двух из них точно выполнялось условие электронно-циклотронного резонанса (875 Гс) только на вакуумном окне, они различались на ~10% внутри резонатора. Еще два аналогичных варианта достигали 875 Гс на расстоянии около 5 мм от этого окна внутри резонатора. Последний вариант выполнял условие резонанса только за вакуумным окном, т.е. вне резонатора. Максимальная плотность ионного тока достигалась при первых двух конфигурациях магнитной системы, небольшое уменьшение – при последнем из них и самое существенное ~30% – при оставшихся двух распределениях. Используя данные эксперимента и распределение напряженности электрического поля в резонаторе при амплитуде 105 В/м, что приблизительно соответствует нагруженному плазмой резонатору при входной мощности ~400 Вт, можно получить распределение величины $E_{0}^{2}\gamma $ для всех рассмотренных в эксперименте вариантах и сравнить его с результатами модели. Из представленных на рис. 2 зависимостей можно заключить, что процесс ионизации интенсивно протекает в диапазоне значений $E_{0}^{2}\gamma $ от 109 до 1011 В2/м2 (оптимально – в окрестности 4 × 1010 В2/м2), а при других значениях его скорость резко уменьшается. На рис. 3 представлены указанные распределения и соответствующие им экспериментальные значения плотности извлекаемого тока (в мА/см2). Отметим также, что, хотя в работе [8] рассматривалось распределение магнитного поля только вблизи вакуумного окна, в силу симметрии резонатора можно ожидать такого же распределения магнитного поля и вблизи извлекающего окна, область которого является наиболее эффективно используемой частью источника.

Рис. 3.

Распределение величины $E_{0}^{2}\gamma $ для ионного источника из [8].

Максимальная плотность тока 25 мА/см2 достигается в правой части полученного рабочего диапазона $E_{0}^{2}\gamma $ и находится близко к оптимальному значению 4 × 1010 В2/м2, причем это верно для всей длины резонатора. Следующее значение плотности тока 23 мА/см2 соответствует качественно иному виду распределения $E_{0}^{2}\gamma $, в котором крайняя область находится в левой части рабочего диапазона и далека от оптимума. Таким образом, эффективность ионизации значительно падает примерно на 10% длины резонатора. Плотности тока 17–18 мА/см2 соответствует третья качественная картина распределения $E_{0}^{2}\gamma $. В этом случае резонанс точно выполняется внутри резонатора, в результате чего приблизительно на 25% его длины величина $E_{0}^{2}\gamma $ выходит за пределы рабочего диапазона, а значит, имеют место “убегающие” электроны, что и приводит к настолько существенному спаду величины извлекаемого тока.

В работах [1, 3, 8] обозначено условие получения максимального ионного тока из СВЧ-источника, заключающееся в выполнении условия электронно-циклотронного резонанса на границе вакуумного окна, которое на основе вышеизложенного объясняется следующим образом. Вблизи вакуумного окна амплитуда напряженности электрического поля E0 близка к нулю, что компенсирует чрезмерно высокое значение коэффициента резонансного усиления γ. Дальнейшее увеличение E0, пропорциональное синусу, согласуется со спадом γ, обоснованным градиентом магнитного поля, который имеет место при использовании постоянных магнитов (или катушек индуктивности) характерных для ионных источников силы и размера. В результате изменение $E_{0}^{2}\gamma $ на всей длине резонатора оказывается не слишком существенным (в пределах двух−трех раз) и источник эффективно генерирует ионы. Смещение точки выполнения циклотронного резонанса внутрь резонатора влечет появление “убегающих” электронов в некоторой ее окрестности и прекращение ионизации. Наоборот, вынос этой точки за границы объема ионного источника означает только уменьшение нагрева электронов вблизи стенок резонатора из-за малости E0 и приводит к небольшой потере в токе ионов.

Отсюда можно получить более общее в сравнении с [8] условие для распределения магнитного поля в резонаторе СВЧ-источника ионов, которое можно представить следующим образом. Для получения максимальной эффективности ионизации в СВЧ-источнике ионов при электронно-циклотронном резонансе необходимо обеспечить выполнение условия электронно-циклотронного резонанса на всех коллинеарных вектору напряженности электрического поля поверхностях резонатора.

Различные начальные концентрации рабочего газа слабо влияют на скорость нагрева электронов в рассматриваемом диапазоне величины B0, так как вдали от точного резонанса интенсивность поглощения энергии электронами преимущественно определяется величиной расстройки частот ω и ωL [22]. В этой связи зависимости величин τ0.9 и $\left\langle {{{E}_{{0.9}}}} \right\rangle $ от E0 или γ для оставшихся значений концентрации рабочего газа n, равных 1012 и 1014 см–3, имеют такой же характер, как и на рис. 2. Отличия наблюдаются только в масштабе величины τ0.9, которая изменяется сообразно n. Так, при концентрации дейтерия 1012 см–3 минимальное значение τ0.9 составляет 327 мкс, а при 1014 см–3 – 3 мкс. Отсюда следует, что полученный ранее оптимальный диапазон величины $E_{0}^{2}\gamma $ от 109 до 1011 В2/м2 един в широком интервале давлений рабочей среды. Отметим, что этот механизм не исчерпывает собой поведение СВЧ-разряда при изменении давления, а описывает только одну его составляющую. По данным работы [8], спад извлекаемого ионного тока наблюдался при превышении рабочей концентрацией дейтерия значения 5 × 1013 см–3, что должно быть сопряжено с отражением СВЧ-волны плотной плазмой.

Еще одним моментом, имеющем место при развитии СВЧ-разряда в реальной вакуумной камере, является взаимодействие плазмы с ее поверхностью. В рамках рассматриваемой здесь модели нет возможности учесть или оценить эти процессы, но необходимо указать на их влияние на ФР электронов. Вторичная ионно-электронная и электронно-электронная эмиссии являются источником низкоэнергетических электронов. Большая их часть появляется на поверхностях, вблизи которых напряженность электрического поля близка к нулю, вследствие чего их нагрев не будет интенсивным, и они могут давать относительно высокий вклад в ионизацию. Однако эти области находятся на некотором удалении от выходного отверстия источника ионов и их доля в общем ионном токе не так велика, как у центральных областей. Эти низкоэнергетические электроны также ответственны за то, что полученная в рассматриваемой модели ФР электронов плазмы, стремящаяся к виду δ-функции, не может непосредственно наблюдаться в экспериментах, в которых обычно разделяют два сорта электронов: горячие и холодные, как, например, в [29], где упоминается би-максвелловская ФР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса показало, что при достаточных для ионизации рабочего газа значениях электрического и магнитного полей ФР электронов плазмы стремится к виду δ-функции. Подтверждено сделанное ранее [22] утверждение о том, что для оптимальной скорости ионизации величина расстройки СВЧ и циклотронной частоты должна составлять порядка 7%. Найден оптимальный для ионизации интервал значений характеризующей электрическое и магнитное поля величины $E_{0}^{2}\gamma $ от 109 до 1011 В2/м2 (с максимумом при 4 × 1010 В2/м2) в широком диапазоне начальных давлений. При превышении указанных значений $E_{0}^{2}\gamma $ электроны быстро переходят в режим “убегания” и скорость ионизации скачкообразно падает. Проведенное моделирование позволило объяснить полученную в экспериментальной работе [8] зависимость плотности тока, извлекаемой из СВЧ-источника ионов в режиме электронно-циклотронного резонанса, от распределения магнитного поля внутри источника, а также сформулировать более общее условие на это распределение для получения максимального ионного тока.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 19-32-90033.

Список литературы

  1. Lagniel J.M., Beauvais P.Y., Bogard D. et al. Status and New Developments of the High Intensity Electron Cyclotron Resonance Source Light Ion Continuous Wave, and Pulsed Mode (invited) // Rev. Sci. Instrum. 2000. V. 71. № 2. P. 830.

  2. Douesset G., Khodja H., Girand A., Briand J.P. Highly Charged Ion Densities and Ion Confinement Properties in an Electron-Cyclotron-Resonance Ion Source // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 3. P. 3015.

  3. Zhizhong Song, Shixiang Peng, Jinxiang Yu et al. Minipermanent Magnet High-Current Microwave Ion Source // Rev. Sci. Instrum. 2006. V. 77. 03A305.

  4. Kwan J.W., Gough R., Keller R. et al. A 2.45 GHz High Current Ion Source for Neutron Production // High Energy Phys. Nuclear Phys. 2007. V. 31. № 1. P. 232.

  5. Peng S.X., Xu R., Zhao J. et al. The Influence of Magnetic Field Configuration on an Electron Cyclotron Resonance Ion Source // Rev. Sci. Instrum. 2008. V. 79. 02A310.

  6. Tuske O., Adroit G., Delferriere O. et al. BETSI, a New Test Bench for Ion Sources Optimization at CEA SACLAY // Rev. Sci. Instrum. 2008. V. 79. 02B710.

  7. Svarnas P., Annaratone B.M., Sechu S. et al. Study of Hydrogen Plasma in the Negative-ion Extraction Region // Plasma Sources Sci. Technol. 2009. V. 18. 045010.

  8. Waldmann O. Development of a Permanent-Magnet Microwave Ion Source for a Sealed-Tube Neutron Generator // PAC 11. Particle Accelerator Conf. Paper LBNL-4641E. 2011.

  9. Gobin R., Chauvin N., Delferriere O. et al. Light Ion ECR Sources State of the Art for LINACS // Proc. LINAC. Tel-Aviv, 2012. P. 1055.

  10. Голубев С.В., Изотов И.В., Разин С.В. и др. Компактный источник нейтронов для бор-нейтронозахватной терапии // Изв. вузов. Радиофизика. 2016. Т. 59. № 8–9. С. 760.

  11. Yu-Guo Liu, Jian-Lin Ke, Guang-Yi Zhao et al. Effect of Magnetic Field Distribution on ECR Ion Source Discharge // Nucl. Sci. Tech. 2018. V. 29. P. 126.

  12. Yaoxiang Jiang, Shixiang Peng, Wenbin Wu et al. A Miniaturized ECR Plasma Flood Gun for Wafer Charge Neutralization // Rev. Sci. Instrum. 2020. V. 91. 033319.

  13. Wu W.B., Peng S.X., Ma T.H. A 2.45 GHz Microwave Ion Source for Carbon Positive-Ion Mass Spectrometry // JINST. 2020. V. 15. P. 03028.

  14. Matveyev A.A., Silakov V.P. Kinetic Processes in a Highly-ionized Non-equilibrium Plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 606.

  15. Silakov V.P., Matveyev A.A., Chebotarev A.V., Otorbaev D.K. Non-equilibrium Properties of a Flowing Hydrogen Cascaded Arc Plasma: Kinetic Modeling // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2111.

  16. Сторожев Д.А. Численное моделирование кинетики ионизации и диссоциации водорода в плазме разряда Пеннинга в приближении ЛТР // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2014. Т. 15. Вып. 3.

  17. Storozhev D.A., Kuratov S.E. Numerical Simulation of the Kinetics of Dissociation and Ionization of Molecular Hydrogen in the Penning Discharge Plasma with the Use of the Reduced Kinetic Model // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 815. № 1. 012002.

  18. Storozhev D.A., Surzhikov S.T., Kuratov S.E. Numerical Simulation of Dissociation Kinetics in the Penning Discharge Plasma Using 2D Modified Drift-Diffusion Model // AIAA 2017-1966. 2017.

  19. Шахатов В.А., Лебедев Ю.А., Lacoste A., Bechu S. Кинетика возбуждения электронных состояний молекул водорода в неравновесных разрядах. Основное электронное состояние // ТВТ. 2015. Т. 53. № 4. С. 601.

  20. Шахатов В.А., Лебедев Ю.А., Lacoste A., Bechu S. Кинетика электронных состояний молекул водорода в неравновесных разрядах. Синглетные состояния // ТВТ. 2016. Т. 54. № 1. С. 120.

  21. Шахатов В.А., Лебедев Ю.А., Lacoste A., Bechu S. Кинетика заселения триплетных состояний молекулы водорода в ЭЦР-разряде // Успехи прикл. физики. 2017. Т. 5. № 3. С. 249.

  22. Степанов Д.С., Чеботарев А.В., Школьников Э.Я. Кинетика дейтериевой газоразрядной плазмы в резонаторе нейтронного генератора в режиме электронно-циклотронного резонанса // ТВТ. 2018. Т. 56. № 6. С. 865.

  23. Celiberto R., Janev R.K., Laricchiuta A. et al. Cross Section Data for Electron-Impact Inelastic Processes of Vibrationally Excited Molecules of Hydrogen and its Isotopes // At. Data Nucl. Data Tables. 2001. V. 77. P. 161.

  24. Abdellahi El., Ghazaly M.O., Jureta J., Urbain X., Defrance P. Total Cross Sections and Kinetic Energy Release for the Electron Impact Dissociation of ${\text{H}}_{2}^{ + }$ and ${\text{D}}_{2}^{ + }$ // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2004. V. 37. P. 2467.

  25. Peart B., Dolder K.T. Measurements of Cross Sections for the Dissociative Recombination of ${\text{D}}_{2}^{ + }$ Ions // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1973. V. 6. P. 359.

  26. Jung-Sik Yoon, Young-Woo Kim, Deuk-Chul Kwon et al. Electron-impact Cross Sections for Deuterated Hydrogen and Deuterium Molecules // Rep. Prog. Phys. 2010. V. 73. 116401.

  27. Степанов Д.С., Школьников Э.Я. Разработка кинетической модели плазмы СВЧ-разряда в режиме электронно-циклотронного резонанса с учетом временной эволюции функции распределения электронов // ТВТ. 2021. Т. 59. № 1. С. 12.

  28. Степанов Д.С., Чеботарев А.В., Школьников Э.Я. Анализ режимов работы СВЧ-источника ионов в режиме электронно-циклотронного резонанса для портативного нейтронного генератора // ТВТ. 2019. Т. 57. № 3. С. 316.

  29. Шахатов В.А., Лебедев Ю.А., Lacoste A., Bechu S. Эмиссионная спектроскопия диполярного источника плазмы в водороде при низких давлениях // ТВТ. 2016. Т. 54. № 4. С. 491.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал