Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 5, стр. 643-649

ВВЕДЕНИЕ

Плазменные ускорители различных схем и конструкций находят применение в промышленности для напыления деталей покрытиями, в экспериментальной технике, в космонавтике и т.д. [1]. В данной работе рассматриваются некоторые особенности динамики и ускорения плазмы в торцевых и магнитоплазмодинамических (МПД) ускорителях с внешним осевым магнитным полем, создаваемым соленоидом. В настоящее время такие ускорители плазмы исследуются в России в центре Келдыша [2], а в США в NASA [3]. В иностранной литературе они получили название MПД-ускорителей. Характерной особенностью МПД-ускорителей плазмы является наличие анода, выполненного в виде сопла с расширяющейся частью. Катод при этом располагается на оси ускорителя вблизи горла анода и выполнен из торированного вольфрама. В результате экспериментального исследования рабочего процесса в этих ускорителях были обнаружены некоторые особенности течения и ускорения плазмы в них. К таковым можно отнести существование катодной и анодной струй, наличие токов выноса в расширяющуюся часть сопла и за пределы его, высокие скорости ионов в струе и другие эффекты [4, 5]. Обнаруженные явления не получили в литературе должного физического объяснения. Следует отметить, что в приближении идеальной проводимости плазмы общий анализ процессов ускорения ионов в газовых разрядах с различными магнитными полями был проведен в работах А.И. Морозова, Л.С. Соловьева и К.В. Брушлинского [6]. В работах данных авторов удалось установить, что непрерывное ускорение ионов до высоких энергий возможно за счет создания в плазме электрического поля или градиента электронного давления. Однако авторами не проведено сравнения теории с экспериментом. Настоящая статья посвящена анализу наблюдаемых в экспериментах эффектов в торцевых и МПД-ускорителях плазмы с осевым магнитным полем. Анализ проводится в приближении идеальной проводимости плазмы в рамках двухжидкостной магнитной газодинамики.

ОСОБЕННОСТИ МПД-УСКОРИТЕЛЕЙ

Существенной особенностью торцевых и МПД-ускорителей является расположение источника плазмы внутри канала ускорителя на оси его симметрии. Это видно из рис. 1, на котором приведена техническая схема ускорителя, взятая из работы [7].

Физическая схема работы МПД-ускорителя с распределением внешнего магнитного поля внутри ускорителя и на выходе из него представлена на рис. 2. Кроме силовых линий магнитного поля, на рис. 2 условно показаны линии тока дугового разряда, измеренные в работе [8] при индукции магнитного поля у вершины катода b = 0.125 Тл и b = 0.320 Тл и полном токе разряда J = 250 A, при вкладываемой мощности в разряд 25 кВт.

С увеличением индукции магнитного поля у катода с 0.125 до 0.320 Тл распределение долей тока, протекающих в анодной и катодной струях и в области угловой точки (на рис. 2 скруглена), практически не изменяется [8]. Измерения токов Холла на выходе из ускорителя и в пределах катодной и анодной струй показали их отсутствие до расстояния 19.05 см от среза анода [8]. Далее измерения токов в струях не проводились. Границами струй являются силовые линии магнитного поля, а ток J поперек линий магнитного поля протекает в некоторой области вниз по потоку плазмы от сечения х = 19.05 см. Значительное влияние на распределение токов в струе плазмы оказывает давление в камере, в которую истекает струя, т.е. противодавление. В работе [8] при расходе аммиака G = = 0.02 г/с давление в камере было 0.05 Торр.

Рассматриваемые ускорители плазмы могут работать как на газах, так и на щелочных металлах. Пусть источник плазмы вырабатывает однократно ионизированную плазму. Будем рассматривать течение квазинейтральной плазмы во внешнем магнитном поле соленоида. Состав плазмы считается замороженным, а плазма невязкой и нетеплопроводной. Обычно магнитное поле у катода такое, что выполняются условия R_il ≥ R_l $ \gg $ R_el, где R_il, R_el – ларморовские радиусы ионов и электронов, а R_l – характерный поперечный размер канала. Например, в [7] при работе на аргоне была измерена температура электронов Т_e на расстоянии 5.08 см от анода при индукции магнитного поля у катода 0.15 Тл. Она оказалась равной Т_e = 52 000 К при полном токе разряда J = 500 A и расходе аргона G = 8 × 10^–6 кг/c. Если принять Т_e у катода равной 52 000 К, то R_el = 0.034 мм. Диаметр горла анода равен 1.91 см, а выходной диаметр сопла анода 2.54 см, т.е. R_l = 1.91 см намного больше R_el. Температура ионов в работе [7] не измерялась. Можно показать, что для таких R_el параметр Холла для электронов ω_eτ_ei$ \gg $ 1, где ω_e – циклотронная частота, а τ_ei – время между столкновениями электронов с ионами. В случае однократно ионизированной плазмы при ω_eτ_ei $ \gg $ 1 течение плазмы в канале МПД-ускорителей описывается следующей системой уравнений [6]:

К этим уравнениям для замыкания системы следует добавить уравнения электродинамики Максвелла. В уравнениях (1)–(3) B = b + b_i, где b – индукция внешнего магнитного поля, b_i – индукция поля, индуцированного протекающим по плазме током; j – плотность тока, $p = {{p}_{i}} + {{p}_{e}};$ $n = {{n}_{e}} = {{n}_{i}};$ $\rho {\mathbf{v}} = n({{m}_{i}}{{{\mathbf{v}}}_{i}} + {{m}_{e}}{{{\mathbf{v}}}_{e}});$ $\rho = n\left( {m{}_{i}\,\, + {{m}_{e}}} \right);$ ${{q}_{i}},{{q}_{e}}$ – количество тепла, подведенного к единице массы ионного и электронного газа; h_i, h_e – энтальпии ионного и электронного газа; n – концентрация частиц. Остальные обозначения в уравнениях (1)–(3) общепринятые. Из оценки членов в законе Ома следует, что плазму можно считать идеально проводящей, если в ней выполняются следующие условия:

Здесь β – угол между j и B; $S = \frac{{\left| {\mathbf{j}} \right|\left| {\mathbf{B}} \right|{{R}_{l}}}}{{\rho {{\nu }^{2}}}}$ – параметр магнитогидродинамического взаимодействия; ${{M}_{e}} = \frac{\nu }{{{{a}_{e}}}}~,$ ${{a}_{e}} = \sqrt {\frac{k}{{{{m}_{i}}}}{{T}_{e}}} $ – скорость ионного звука, k – постоянная Больцмана.

Кроме того, величина джоулевой диссипации должна быть мала по сравнению с величиной работы электромагнитной силы:

где $\xi = \frac{{{{m}_{i}}J}}{{eG}}$ – параметр обмена [6].

Электрическая проводимость полностью ионизованной плазмы в магнитном поле оценивалась по формулам, приведенным в [9]:

Здесь σ₁ – проводимость, параллельная магнитному полю; σ₂ – проводимость, перпендикулярная магнитному полю; σ₃ – холловская компонента проводимости; β = ω_eτ_ei – параметр Холла для электронов.

Средняя частота электрон-ионных столкновений рассчитывалась по формуле

Здесь ε = 8.854 × 10^–12 Ф/м – электрическая постоянная.

Практические расчеты ${{\nu }_{{ei}}}$ и ${{\tau }_{{ei}}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{\nu }_{{ei}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\nu }_{{ei}}}}}$ проводились по формулам, приведенным в работе [10 ] .

Оценим параметры ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}}{\text{,}}\,\,S{\text{,}}$ число Маха ионов М, σ₁ для МПД-ускорителя, работающего на литии [11]. В этой работе выполнено наиболее полное измерение локальных параметров (${{T}_{e}},{{T}_{i}},{{n}_{e}},b,{{v}_{i}}$) в струе плазмы на расстоянии 90 см от торца анода при G = 0.019 г/с, J = 350–450 A, b = 0.1 Tл у торца анода, U = 39 B, R_l = 1.9 см – диаметр полого катода. Заметим, что литий подавался в этой работе через полый катод в сопло в виде пара. Кроме того, в работе [11] дана оценка локальных параметров у катода. Время между столкновениями электронов с ионами ${{\tau }_{{ei}}}$ или частота электрон-ионных столкновений ${{\nu }_{{ei}}}~$ рассчитывались по С.И. Брагинскому [10 ] и ${{\tau }_{{ei}}} = 2.7 \times {{10}^{{ - 8}}}\,\,{\text{c}}$ для ${{n}_{e}} = {{10}^{{13}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},$ ${{T}_{e}} = 4\,\,{\text{эВ;}}$ а для ${{n}_{e}} = {{10}^{{14}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},$ ${{T}_{e}} = 4\,\,{\text{эВ}}$ у катода ${{\tau }_{{ei}}} = 3 \times {{10}^{{ - 9}}}$. При этом параметр Холла у катода и электрическая проводимость соответственно ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 930,$ $~{{\sigma }_{1}}$ = 1.5 × 10⁴ См/м для ${{n}_{e}} = {{10}^{{13}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}};$ а для ${{n}_{e}} = {{10}^{{14}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}}$ ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 104.4,$ ${{\sigma }_{1}}{\text{ = 1}}{\text{.67}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{4}}\,\,{\text{См/м}}{\text{.}}$ В струе плазмы на расстоянии 90 см от торца анода как измерено в [11] ${{n}_{e}} = 2 \times {{10}^{{12}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},$ ${{T}_{e}} = {{T}_{i}} = 2\,\,{\text{эВ}}$ при b = 0.1 Тл и G = 0.019 г/с, параметр Холла ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 870,$ т.е. много больше единицы.

Типичные для МПД-ускорителей значения характерных параметров плазмы у катода ${{n}_{e}} = {{n}_{i}} = {{10}^{{13}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},$ ${{T}_{e}} = 4\,\,{\text{эВ}},$ b = 0.2 Тл, J = 350–450 A, $G = 0.02\,\,{\text{г/с}},$ ${{R}_{l}} = 0.2\,\,{\text{см}},$ $v = {{10}^{4}}\,\,{\text{м/с}}{\text{.}}$

Для них получаются следующие оценки основных параметров при работе на литии: ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 930,$ $\xi = 0.9,$ ${\text{M}} = 10,$ $S = 8,$ ${{\sigma }_{1}} = {\text{1}}{{{\text{0}}}^{4}}\,\,{\text{См/м}}{\text{.}}$ Из оценок основных параметров видно, что условия (4)–(6), при которых плазму можно считать идеально проводящей, достаточно хорошо выполняются в торцевых и МПД-ускорителях плазмы.

Оценим теперь основные параметры для МПД-ускорителя при работе на аргоне [7]. Схема ускорителя приведена на рис. 1. Для типичных значений характерных величин у катода $G = 0.02\,\,{\text{г/с}},$ $J = 300{\text{ и 500}}\,\,{\text{А, }}b = 0.15{\text{ и }}0.3\,\,{\text{Тл}}$ на расстоянии 10 см от торца анода при М = 3 получаются следующие оценки основных параметров: ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 48$ $({{n}_{i}} = {{10}^{{14}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},\,\,{{T}_{e}} = 3\,\,{\text{эВ}}),$ S = 9.5 (J = 500 A, b = = 0.15 Тл), $\xi = 10.4,$ ${{v}_{i}} = 7500\,\,{\text{м/с,}}$ ${{\tau }_{{ei}}}{\text{ = 1}}{\text{.8}} \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - 9}}}\,\,{\text{с}},$ ${{\sigma }_{1}}{\text{ = 1}}{{{\text{0}}}^{4}}\,\,{\text{См/м}}{\text{.}}$

При уменьшении расхода аргона до G = 0.008 г/с при $J = 500\,\,{\text{А}},$ $b = 0.15\,\,{\text{Тл}}$ у катода на расстоянии 10 см от торца анода для М = 3 получаются следующие оценки параметров: ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} = 88$ $({{n}_{i}} = {{10}^{{13}}}\,\,{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}},\,\,\,\,{{Т}_{e}} = 4.5\,\,{\text{эВ}}),$ S = 18 (J = 500 A, b = = 0.15 Тл), $S = 18$ $(J = 500\,\,{\text{А}},\,\,b = 0.15\,\,{\text{Тл}}),$ $\xi = 26,$ ${{v}_{i}} = 9900\,\,{\text{м/с,}}$ ${{\tau }_{{ei}}}{\text{ = 3}}{\text{.1}} \times {{10}^{{ - 8}}}\,\,{\text{с}},$ ${{\sigma }_{1}}{\text{ = 1}}{\text{.7}} \times {{10}^{4}}\,\,{\text{См/м}}{\text{.}}$

Из оценок основных параметров видно, что условия (4)–(6), когда плазму в МПД-ускорителях можно считать идеально проводящей, хорошо выполняются и при работе на аргоне. В работе [7] указано, что число Маха ионов М изменяется от 3 до 6, но параметры разряда, при которых получены числа ${\text{М}} \geqslant 3$, не приводятся. Поэтому в данной статье принято М = 3.

ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ И УСКОРЕНИЯ ПЛАЗМЫ

Для течения плазмы в осесимметричном канале в цилиндрической системе координат при $\frac{\partial }{{\partial \theta }} = 0,$ ${\mathbf{v}}\{ v,w,u\} ,$ ${\mathbf{b}}\{ {{b}_{r}}, - {{b}_{\theta }},{{b}_{x}}\} ,$ ${\mathbf{j}}\{ - {{j}_{r}}, - {{j}_{\theta }}, - {{j}_{x}}\} $ из закона Ома (2) в проекции на азимутальную координату получим

Из (4) следует , что ${{{\mathbf{v}}}_{e}}$ параллельно b, т. е. электроны в рассматриваемых системах при ${{\omega }_{e}}{{\tau }_{{ei}}} \gg 1$ движутся вдоль силовых линий внешнего магнитного поля и выносятся за пределы канала ускорителя. Если ввести функцию потока для внешнего магнитного поля ${\text{Ф}} = \int_0^r {{{b}_{x}}rdr} ,$ то из азимутальной компоненты уравнения движения следует, как это показано в [6], что вдоль линии тока сохраняется величина:

Полученный интеграл является аналогом известной теоремы Буша [12] для изменения углового момента заряженных частиц в аксиально-симметричных магнитных полях. Согласно соотношению (9), циркуляция скорости плазмы Г = $\int_0^{2\pi } {wrd\beta } $ может изменяться только при изменении магнитного потока вдоль линии тока плазмы. Поэтому, если в начальной точке любой линии тока угловая скорость плазмы равна нулю, то и везде в потоке вдоль этой линии тока Ф = const, т.е. линии тока совпадают с векторными линиями магнитного поля. В этом случае движение плазмы в целом происходит вдоль линий магнитного поля, так что $\frac{{dr}}{{dx}} = \frac{{{{b}_{r}}}}{{{{b}_{x}}}} = \frac{u}{v},$ и можно говорить о “вмороженности” полностью ионизованной плазмы в магнитное поле.

Можно показать, что для идеально проводящей плазмы в любом сечении магнитной трубки, являющейся трубкой тока, сохраняется величина

где $\psi = \int_0^r {\rho urdr} ,$ $J = \int_0^r {{{j}_{x}}rdr} $ – с точностью до постоянного множителя расход массы и электрический ток через поперечное сечение магнитной трубки. Действительно, вследствие отсутствия в потоке источников массы и электрического тока можно согласно уравнениям ввести функции потока массы $\psi $ и электрического тока J, которые в осесимметричном течении удовлетворяют уравнениям ${\text{div(}}\rho {\mathbf{v}}) = 0$ и ${\text{div}}\,\,{\mathbf{j}} = 0.$ Подставим выражения для $\rho v,\rho u,{{j}_{x}},{{j}_{r}}$ через соответствующие функции тока в (7). При этом (7) примет вид или при $\frac{\partial }{{\partial \theta }} = 0$

Полученное соотношение означает, что вдоль векторных линий магнитного поля сохраняется интеграл (10). Из (11) также следует, что в идеально проводящей плазме начальные распределения плотности тока и потока массы сохраняются в потоке вдоль векторных линий магнитного поля. Для магнитной силовой трубки с площадью начального сечения, равной площади источника плазмы (в торцевых системах площадь торца катода, через который подается весь расход массы), в любом поперечном сечении из (11) будем иметь

Здесь $G = 2{{\pi }}\int_0^R {\rho urdr} $ – расход массы через магнитную трубку; $J = 2{{\pi }}\int_0^R {{{j}_{x}}rdr} $ – ток разряда, протекающий в магнитной трубке. Если везде в потоке w = 0, $v{\text{||}}b~$ и, следовательно, магнитная трубка будет совпадать с трубкой тока, то интеграл (12) будет сохраняться и в пределах трубки тока. Применительно к торцевым и МПД-ускорителям сохранение интеграла (12) вдоль магнитной силовой трубки приводит к выносу тока за пределы канала ускорителя и образованию катодной струи. В пределах этой струи протекает практически весь ток разряда и сосредоточена вся масса подаваемого в канал газа или пара. При этом предполагается, что весь газ или пар в ускоритель подается через катод, у которого происходит его полная ионизация. В струю частиц из окружающего пространства не поступает, и в самой струе заряженных частиц не образуется. Важно отметить, что образование катодной струи и вынос тока за пределы канала ускорителя в торцевых и МПД-системах наблюдаются и в эксперименте [4, 5].

Выполнение в МПД-ускорителях соотношения (12) приводит, вообще говоря, к невозможности протекания тока поперек векторных линий магнитного поля. Однако в реальных условиях при работе торцевых и МПД-систем интеграл (12) обычно сохраняется на некотором начальном участке катодной струи. Кроме того, индукция магнитного поля за пределами канала ускорителей плазмы быстро уменьшается. При неглубоком вакууме (10^–4–10^–2 Торр) в области, где n_a = n_i (n_a – концентрация частиц в окружающем пространстве), становятся существенными процессы упругих и неупругих столкновений ионов и электронов струи плазмы с атомами остаточного газа. При этом в уравнениях необходимо учитывать члены с джоулевой диссипацией и с объемной ионизацией газа. В случае глубокого вакуума (p ≤ 10^–4 Торр) в струе плазмы возникают колебательные процессы, которые приводят к переносу тока поперек линий магнитного поля.

3. Установим теперь, за счет каких процессов происходит ускорение плазмы в магнитном сопле. Из закона Ома (2) и первого закона термодинамики для электронов можно показать, что в случае идеально проводящей плазмы $(d{{q}_{e}} = 0)$ вдоль линий тока электронов, совпадающих с магнитными силовыми линиями, сохраняется величина

Следовательно, изменение потенциала плазмы $\varphi $ в магнитном сопле определяется изменением энтальпии электронов вдоль линии тока. Аналогично из уравнения движения плазмы (3) и первого закона термодинамики для ионов в случае $d{{q}_{i}} = 0$ следует [6], что вдоль линий тока плазмы сохраняется величина

Она будет сохраняться и вдоль силовой линии магнитного поля и при w = 0. Величину потенциала $\varphi $ при “вмороженности” плазмы в магнитное поле (w = 0), т.е. когда $v{\text{||}}b{\text{||}}{{u}_{e}},$ можно исключить из (14) с помощью (13). В этом случае вдоль линии тока и вдоль силовой линии магнитного поля будет сохраняться величина

Из (15) следует, что в торцевых и МПД-ускорителях при “вмороженности” плазмы в магнитное поле ускорение ионов в струйке тока происходит под действием градиентов ионного и электронного давления. Реакция при этом приложена к катоду ускорителей. Если в начальном сечении струйки тока ${{T}_{e}} = {{T}_{{e0}}},$ ${{T}_{i}} = {{T}_{{i0}}},$ ${{h}_{{i0}}} = \frac{5}{2}\frac{k}{{{{m}_{i}}}}{{T}_{{i0}}} + \frac{e}{{{{m}_{i}}}}{{U}_{i}},$ где U_i – потенциал ионизации, а в конечном сечении ${{T}_{e}} \simeq {{T}_{i}} = T$ и плазма является однократно ионизованной, то максимальная скорость ионов, которую они могут приобрести при расширении в магнитном поле, будет

Максимальная скорость ионов в случае, если они холодные (${{T}_{{e0}}} \gg {{T}_{{i0}}}$), согласно (16), будет определяться выражением

В области преимущественного протекания ионизационных процессов и наличия термодинамического равновесия в плазме, например у катода, температура электронов в первом приближении для одноатомных газов может быть определена из соотношения $\frac{e}{{{{m}_{i}}}}{{U}_{i}} = \frac{5}{2}\frac{k}{{{{m}_{i}}}}{{T}_{{e0}}}.$ Тогда максимальная скорость ионов плазмы будет равна

Для двухатомных газов нужно учитывать энергию диссоциации молекул E_d. Формулу для расчета скорости ионов на оси струи с учетом энергии диссоциации молекул можно получить из уравнения энергии для одной частицы газа

Здесь ${{u}_{i}} - $ скорость ионов в струе; ${{u}_{0}} - $ скорость атомов или молекул у катода; ${{E}_{d}}$ – энергия диссоциации молекул; $e{{U}_{i}},e{{U}_{{i2}}}$ – энергии одно- и двукратной ионизации газа. Для скорости ионов на оси струи из уравнения энергии при однократной ионизации газа и ${{n}_{i}} = {{n}_{e}}$ получаем

В данной формуле считается, что у катода в пределах струи происходит полная диссоциация молекул и полная однократная ионизация атомов. Как измерено в [13], осевые скорости всех ионов и атомов на расстоянии 0.5 см от торца анода равны и составляют 2500 м/с. При этом $\frac{{u_{0}^{2}}}{2} = 3.125 \times {{10}^{6}}\,\,\frac{{{{{\text{м}}}^{2}}}}{{{{{\text{с}}}^{2}}}}.$ Значения ${{E}_{d}}$ и ${{U}_{i}}$ взяты из справочника [14]. Так как энергия диссоциации ${\text{N}}{{{\text{H}}}_{{\text{3}}}}$ на N и H в литературе не найдена, а есть для ${\text{NH}}$ и ${{{\text{H}}}_{2}},$ то расчеты скорости ионов азота по формуле (18) велись для ${\text{NH}}.$ При этом предполагается, что аммиак сначала диссоциирует на ${\text{NH}}$ и ${{{\text{H}}}_{2}},$ а затем на ${\text{N}}$ и ${\text{H}}.$

Полученное выражение находит подтверждение и в эксперименте. Это видно из таблицы, в которой дано сравнение расчетной и измеренной на оси катодной струи скорости ионов плазмы. В таблице x – расстояние от выходного сечения ускорителя до точки, в которой проводились измерения скорости, ${{b}_{k}}$ – индукция магнитного поля у катода. Эксперименты [13] показывают, что величина измеренной скорости ионов на оси струи проходит через максимум. При этом увеличение скорости обусловлено расширением плазмы в катодной струе и взаимодействием токов с внешним магнитным полем, а уменьшение скорости ‒ взаимодействием ионов с нейтральным газом, охлаждением электронов и рекомбинацией ионов с электронами. Сравнение теории и эксперимента проводилось для максимальной скорости ионов на оси струи. Расчет скорости выполнялся по формулам (17) и (18). В работах, приведенных в таблице, скорость ионов измерялась зондовыми [7] и спектроскопическими методами. Вне струи и в струе плазмы ускорение ионов может происходить и за счет электрического поля Холла $E = bj\sin \beta .$ Здесь b – индукция магнитного поля в струе, j – плотность тока, $\beta $ – угол между векторами b и j.

Как видно из таблицы, в большинстве случаев расчетная скорость ионов на оси струи совпадает с измеренной. В работе [7] измерялась скорость ионов не только на оси, также радиальное распределение скорости измерялось в пределах струи за анодом. Из данных [7] следует, что скорость ионов, а следовательно, и плазмы остается постоянной в пределах радиуса анода. Это свидетельствует о существовании катодной и анодной струй в МПД-ускорителях и ускорении плазмы в их пределах. Измерение скорости зондовым методом, как отмечается в [7], приводит к большим ошибкам измерения. Поэтому к полученным в [7] значениям скорости ионов нужно относиться с большой осторожностью.

Впервые показано, что скорость холодных ионов на оси в пределах катодной струи при сильном эффекте Холла определяется потенциалом ионизации газа, и ее можно рассчитать по формуле (17). При работе на литии [11] измеренная скорость ионов на оси струи превышает расчетную. Это может быть связано с двукратной ионизацией атомов лития, потенциал которой равен 75.6 B. Однако вычисленная по (17) скорость ионов лития равна 59 000 м/с, т.е. превышает расчетную. Так как работа МПД-ускорителей с полым катодом мало изучена, то превышение измеренной скорости над расчетной можно объяснить высокой температурой электронов и ионов в полом катоде, а также большим падением потенциала в полом катоде. Тем более, в [11] отмечается, что большая скорость ионов реализуется, когда разряд в камере ускорителя горит в высоковольтном режиме при U = 60 B.

В работе [13] за анодом устанавливался второй соленоид, создающий магнитное поле, соосное с соленоидом ускорителя. Распределение скорости плазмы по радиусу струи измерялось на расстояниях х = 5.5 см и 20.5 от торца анода. Давление в камере, в которую истекала струя аргона, было высоким и равнялось 0.76 Торр. Кроме того, измерялось распределение по радиусу скорости вращения плазмы w на расстояниях: х = 0.5 см от анода (перед вторым соленоидом), х = 10.5 см от анода (после второго соленоида) и х = 20.5 см от торца анода. Работа выполнена в институте плазмодинамики (ФРГ).

Как видно из рисунков, представленных в [13], скорость ионов на оси струи и вблизи нее на расстоянии х = 5.5 см от анода достигает максимума и равна 8700 м/с, а затем при увеличении радиуса уменьшается до 0 (r = 3 см). В сечении струи х = 20.5 см от торца анода осевая скорость ионов также максимальна вблизи оси и приблизительно равна 4250 м/с. Затем по мере увеличения радиуса в этом сечении осевая скорость плазмы уменьшается и достигает 0 при r = 5 см. Что касается скоростей вращения плазмы, то они значительно меньше осевых и равны 0 на оси и вблизи нее. Например, в сечениях струи х = 0.5 и 10.5 см с увеличением радиуса скорость вращения возрастает и достигает максимума при r = = 1.5 см в сечении х = 0.5 см (w = 900 м/c), а в сечении х = 10.5 см при r = 1.5–2.5 см (w = 400 м/c). В сечении х = 20.5 см от торца анода скорость вращения плазмы мала и увеличивается по радиусу линейно от 0 на оси струи до 100–150 м/c при r = 4 см.

В заключение следует заметить, что необходимо комплексное исследование струи плазмы с определением локальных параметров плазмы, скорости ионов и нейтральных атомов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Установлены и оценены параметры, при которых плазму в торцевых и МПД-ускорителях можно считать идеально проводящей. Показано, что идеально проводящая плазма при сильном эффекте Холла “вморожена” во внешнее магнитное поле и силовые линии последнего являются линиями тока электронов и ионов. При этом начальные распределения плотности тока и плотности потока массы газа при его однократной ионизации сохраняются в катодной струе до распада струи вне ускорителя. Ускорение ионов в торцевых и МПД-ускорителях происходит за счет градиентов электронного и ионного давления. Если ионы холодные, т.е. их температура существенно ниже температуры электронов, то максимальная скорость ионов в струе плазмы вне ускорителя определяется потенциалом ионизации рабочего тела. В случае работы МПД-ускорителя на двухатомных газах кроме потенциала ионизации при расчете скорости нужно учитывать и энергию диссоциации молекул. Расчетная и измеренная скорости ионов при этом практически совпадают.