Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 5, стр. 790-793

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость изучения теплофизических свойств веществ при температурах Т выше 2000 К стимулировало использование нестационарных методов измерения, в частности, широкое распространение получил метод импульсного электрического нагрева (ИЭН), в котором источником энергии служит кратковременный разряд батареи. Основными параметрами метода ИЭН являются переменные во времени электрический ток, падение напряжения и температура. Экспериментальные результаты определения свойств металлов, таких как теплоемкость, излучательная способность, температура плавления, при скорости изменения температуры dT/dτ ∼ 10³ К/с согласовывались с величинами, которые были определены стационарными методами. В то же время в работах [1, 2] было показано, что при скорости изменения температуры (твердой фазы) dT/dτ > 10⁶ К/с возникают процессы, которые проявляются в превышении температуры плавления по отношению к ее равновесному значению. В [3] было экспериментально найдено, что спектральная излучательная способность ε_λ(Т) ниобия зависит и от скорости dT/dτ, и от процесса (нагрев или охлаждение исследуемого вещества). Перечисленные работы указывают на тот факт, что временная зависимость температуры, измеренная в эксперименте ИЭН, влияет на величины определяемых теплофизических свойств. Однако имеет место еще одна методическая особенность в эксперименте ИЭН, которую, как правило, не рассматривают, а именно влияние на получаемые результаты зависимости от времени подводимой к образцу электрической мощности W(τ).

Цель данной статьи состоит в анализе влияния на теплоемкость зависимости подводимой к образцу мощности от времени W(τ). Анализ проводится на примере исследований, выполненных в национальном бюро стандартов (NBS) США.

ХАРАКТЕРИСТИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

Анализируются экспериментальные результаты двух работ [4, 5]. Основой анализа влияния на теплоемкость зависимости вводимой мощности от времени являются первичные данные экспериментов, методическая чистота которых имеет высокий уровень. Чистота исследуемых материалов ниобия и молибдена составляла 99.9%.

Отношения расстояний между зондами l_prob = = 25 мм (Nb) и l_prob = 24 мм (Mo) к диаметру d = 2R = = 1.6 мм были больше 10, что позволяло выполнить условие одномерности (неограниченный цилиндр [6]). Общая длина образца была больше расстояния между зондами, которые размещались в центральной части, что позволяло исключить влияние концевых эффектов и предположить выполнение условия изотермического приближения. Численное моделирование условий эксперимента [7] подтвердило предположение о равномерности поля температуры по объему образца Nb, заключенного между зондами.

Зонды были выполнены из ниобия и молибдена и имели диаметр d = 0.13 мм, что более чем на порядок меньше диаметра экспериментального образца. В этом случае можно рассматривать зонды как “точечные”. Качество работы зондов в процессе эксперимента контролировалось с помощью проверки монотонности температурной зависимости удельного электрического сопротивления.

Применялась бесконтактная температурная диагностика с пятном визирования пирометра 0.5 мм, много меньшим диаметра экспериментального образца, что обеспечивало стабильное измерение сигнала в процессе эксперимента. Яркостной пирометр работал на длине волны λ_кр = 0.65 мкм. Пирометр калибровался в NBS до и после экспериментов.

Быстродействие системы фиксации показаний пирометра, силы тока I и падения напряжения между зондами U_prob составляло 0.1 мкс при общем времени нагрева твердой фазы ~40 мкс для ниобия и ~20 мкс для молибдена.

Образец размещался вертикально в камере, заполненной аргоном высокой чистоты при небольшом избыточном давлении.

Цель перечисленных работ состояла в определении теплоты плавления ниобия и молибдена, однако приведенные одномоментные измерения температуры твердой фазы и вводимой между зондами электрической мощности позволяют рассчитать удельную изобарную теплоемкость. Рассматриваемые два эксперимента были выбраны для анализа по причине максимального соответствия экспериментальных условий: скорость изменения температуры для Nb составляла dT/dτ ≈ 5 × × 10⁷ К/с и dT/dτ ≈ 3 × 10⁷ К/с для Mo. Имеет место единственное отличие: для ниобия вводимая электрическая мощность уменьшалась, для молибдена ‒ возрастала во времени.

РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА

Первоначально с использованием закона Вина и данных о температурной зависимости (линейная функция) спектральной нормальной излучательной способности ниобия и молибдена [8], полученных в стационарных условиях, а также экспериментальных данных Т_ярк(τ) [4, 5] было найдено изменение действительной температуры от времени Т(τ):

Далее была определена температурная зависимость удельной изобарной теплоемкости С_р по формуле [9]

где W(τ) = I(τ)U_prob(τ) ‒ мощность, выделяемая на участке образца между зондами; ε_th – интегральная полусферическая излучательная способность металла [8]; m – заключенная между зондами масса образца. Второе слагаемое в числителе много меньше первого слагаемого, поэтому точность определения ε_th оказывает незначительное влияние на рассчитываемые величины С_p.

На рис. 1 и 2 приведены температурные зависимости С_р для Nb и Mo, которые были найдены с использованием экспериментальных кривых W(τ), Т(τ) (при dT/dτ ~ 10⁷ К/с) в сравнении с литературными данными, полученными методом смешения [10] (dT/dτ ~ 10 К/мин) и методом ИЭН при dT/dτ ~ (2–5) × 10³ К/с [9, 11]. При этом данные работ [4, 5] W(τ) аппроксимированы полиномом третьей степени, Т(τ) – полиномом второй степени от времени. На рис. 1 показано, что для Nb температурная зависимость С_р является падающей (dС_р/dТ < 0), при этом подводимая во время эксперимента к образцу мощность уменьшалась во времени dW/dτ < 0. Однако рассчитанная зависимость С_р(Т) со знаком dС_р/dТ < 0 противоречит литературным данным [9–11], согласно которым dС_р/dТ > 0. Из рис. 2 видно, что для Mo температурная зависимость С_р, полученная при условии повышения подводимой мощности во времени dW/dτ > 0, также возрастает dС_р/dТ > 0. Значения С_р превышают “равновесные” значения С_p [10], что означает ошибочность рассчитанных величин теплоемкости. Причина указанных противоречий, видимо, кроется в том факте, что вводимая в образец мощность является функцией времени и оказывает влияние на зависимость Т(τ) и, соответственно, на С_р(Т).

Данный вывод можно подтвердить решениями аналитических задач. Рассмотрим задачу изменения температуры во времени в неограниченном цилиндре с постоянно действующими равномерно распределенными источниками теплоты плотностью w_c = W/(πr²l_prob) = const при граничных условиях второго рода [6]. Данная задача является упрощенной версией описания экспериментальных условий [4, 5], в которых w_c может быть аппроксимирован полиномом третьей степени от времени. Решение для безразмерной температуры имеет вид

где r – текущая координата, Θ ‒ безразмерная температура, T₀ = const – начальное распределение температуры, T_c ‒ температура окружающей среды, Po_c = [W_c/(R²l_prod)][R²/(λ(T_c –T₀))] ‒ критерий Померанцева, λ ‒ теплопроводность материала, Fo = aτ/R² ‒ число Фурье, a ‒ температуропроводность материала, Φ(r/R, Fo) ‒ решение аналогичной задачи при отсутствии источников тепла. Дифференцируя по времени уравнение (2) и подставляя результат в (1), получаем выражение, которое зависит от мощности внутренних источников тепла:

В случае более сложной зависимости W(τ) решение Θ(r, Fo) зависит от скорости изменения относительной w(τ)/w_c мощности источников теплоты по числу Fo. Например, при линейной зависимости плотности мощности источников тепла от времени критерий Померанцева имеет вид Po(r/R, Fo) = = Po_c(1 + Pd'Fo), где Pd' = [d(w(τ)/w_c)/dFo]_m ‒ критерий Предводителева, равный максимальной относительной скорости изменения удельной мощности источников теплоты. Решение для безразмерной температуры следующее [6]:

Теплоемкость в данном случае будет определяться критериями Po_c и Pd':

Следовательно, зависимость температуры от времени Т(τ) и выражение для теплоемкости явно содержат в себе информацию о временной зависимости источников теплоты W(τ), иными словами, зависят от экспериментальных условий, что противоречит теории свойств веществ [12]. Представляется, что не случайно в NBS результаты измерения С_p ограничены условием dT/dτ < (2–5) × × 10³ К/с и не получили дальнейшего развития. Влияние W(τ) в эксперименте ИЭН на температурные измерения косвенно подтверждают и результаты определения спектральной излучательной способности ниобия, которые показали влияние скорости dT/dτ и знака ∂Т(τ)/∂τ на ε_λ [3]. Полагается, что хорошей альтернативой методу ИЭН из нестационарных вариантов является метод электростатической левитации, так как теплоемкость измеряется при охлаждении сферического образца в условиях отсутствия внутренних источников (стоков) тепла [13]. Использование метода ИЭН для определения других свойств из-за влияния W(τ) на температуру, которая является определяющим параметром, требует специального рассмотрения. Метод ИЭН может оказаться полезным для изучения поведения термодинамических функций в линейном режиме термодинамики [7, 14].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ экспериментальных и аналитических результатов показал влияние зависимости вводимой мощности от времени на теплоемкость, определяемую методом ИЭН. Таким образом, более правильно определять теплоемкость в нестационарном тепловом режиме при условии отсутствия внутренних источников тепла.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение с ОИВТ РАН № 075-15-2020-785 от 23 сентября 2020 г.).