Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 5, стр. 657-662

ВВЕДЕНИЕ

Пылевая плазма – это плазма, которая помимо электронов, ионов и нейтральных атомов содержит заряженные микро- и/или наночастицы (пылевые частицы). Пылевые частицы вводятся в плазму или образуются самопроизвольно в результате физико-химических процессов. По сравнению с электронно-ионной плазмой пылевая плазма обладает рядом уникальных и необычных свойств, таких как сильная связь в системе [1], пылевые акустические волны [2], неустойчивости, вызванные ионным потоком [3, 4], отклонение от экранированного кулоновского взаимодействия [5–8]. Тем самым пылевая плазма становится интересной областью для фундаментальных исследований в области физики плазмы. Кроме того, широкое использование технологий плазменного травления и напыления в микроэлектронике, а также производство пленок и наночастиц в плазме определяют важность исследований пылевой плазмы [9]. Другой важной мотивацией этих исследований является загрязнение плазменного реактора “Токамак” в результате повреждения стенок реактора и дивертора [10, 11].

Как для фундаментальных исследований, так и для практического применения пылевой плазмы наиболее важным вопросом является контроль динамики пылевых частиц, например, с помощью внешнего электрического поля [12, 13], манипуляции лазером [14] и внешнего магнитного поля [15–24]. В частности, магнитное поле используется для управления пространственным положением, степенью упорядоченности, а также динамикой пылевых структур. В настоящей работе акцент сделан на влияние внешнего неоднородного магнитного поля на динамику пылевых частиц.

В стратифицированном тлеющем разряде ранее наблюдалось реверсивное вращательное движение пылевых структур во внешнем продольном (направленном параллельно оси трубки) однородном магнитном поле [25, 26]. Причиной вращения при малых значениях напряженности магнитного поля является сила ионного увлечения, а инверсия направления с увеличением напряженности магнитного поля при определенном критическом значении объясняется вращением газа в страте [25–29]. Предыдущие результаты были получены при однородном продольном магнитном поле. В данной работе представлены результаты экспериментального исследования во внешнем неоднородном магнитном поле с индукцией магнитного поля до 0.2 Т для изучения влияния поперечной составляющей магнитного поля на динамику пылевых частиц.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Эксперименты проводились на установке C-ryoMagnRoom 0.5-40-8 (с криостатом) [30]. Ее поперечное сечение, вид сверху и сбоку приведены на рис. 1. В криогенном резервуаре имеется теплое отверстие, в которое вставляется разрядная трубка (диаметром 35 мм и длиной 1 м) для зажигания тлеющего разряда. Верхний электрод – анод, нижний – катод. Никелевые электроды изготовлены в виде полого цилиндра. Высота электромагнита составляет 200 мм, однородное магнитное поле поддерживается в пределах от −70 мм до 70 мм от его центра. Максимальная индукция магнитного поля в центре на оси электромагнита достигает 2.5 Т. Также можно регулировать выходное напряжение высоковольтного источника питания (HVS-5/20) в диапазоне 0−5 кВ.

Визуализация пылевых структур осуществлялась с помощью подсветки плоским красным лазерным лучом. Свет, рассеянный частицами пыли, был зафиксирован с помощью высокоскоростной видеокамеры. Видеозапись производилась сверху или снизу через оптическое окно газоразрядной трубки. В экспериментах для уменьшения влияния катодного пятна на стабильность разряда и формирование стоячих страт использовался диэлектрический элемент, сужающий канал тока (далее − “вставка”). Кроме того, его положение задавало положение первой стоячей страты, т.е. пылевой ловушки, в удобном для наблюдения месте.

Давление в камере в проведенных экспериментах составляло 2.4 Тор, разрядный ток – 1 мА. Монодисперсные частицы меламин-формальдегида с характерным размером 1.1 мкм вводились в тлеющий разряд встряхиванием (с помощью постоянного магнита) контейнера, наполненного пылевыми частицами. В области с однородным магнитным полем в разряде гелия пылевые частицы удерживались в страте при однородном магнитном поле В < 0.14 Т. В области с неоднородным магнитным полем стабильную пылевую структуру можно было получить при В < 0.2 Т.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперименты проведены в гелии с внешним однородным, а также неоднородным магнитными полями. Отметим, что в предыдущих работах [30, 31] динамика заряженных пылевых частиц в однородном магнитном поле исследовалась с использованием газа неона. Результаты экспериментов с однородным магнитным полем представлены в разд. 2.1. В разд. 2.2, приведены данные, полученные при расположении пылевых частиц в области с неоднородным магнитным полем, где появляется его радиальная составляющая. Сравнивая результаты для однородного и неоднородного магнитных полей, можно сделать выводы о влиянии радиальной составляющей магнитного поля на динамику пылевых частиц в плазме.

Из-за сложностей диагностики плазмы в используемой установке (слишком узкое отверстие в криостате) не удалось измерить распределение плотности ионов. Но в ранних работах [32, 33] с аналогичными экспериментальными условиями зондовое исследование проводилось без фокусировки на пылевой плазме. Было показано, что во внешнем магнитном поле может возникнуть неустойчивость тока (спиральная нестабильность). Появление неустойчивости тока в газоразрядной пылевой плазме не позволяет удерживать пылевые частицы в стратах при В > 0.14 Т в области с однородным магнитным полем и при В > 0.2 Т с неоднородным магнитным полем.

2.1. Динамика пылевых частиц в однородном магнитном поле. Исследование свойств пылевых структур в однородном магнитном поле продолжается в течение многих лет. В работе [34] впервые было сообщено об инверсии вращения пылевых структур в тлеющем разряде постоянного тока в слабом магнитном поле. Расширяя это исследование до сильного магнитного поля, авторы смогли провести эксперимент в установке CryoMagnRoom со сверхпроводящим электромагнитом, который способен создавать максимальное магнитное поле до 2.5 Т. Исследовалась первая стоячая страта с анодной стороны вставки, в которой сформировалась пылевая структура. Верхний конец вставки (сужающей канал тока) находился на 18 мм ниже пылевой структуры (рис. 2а).

Угловая скорость вращения пылевой структуры в сильном магнитном поле показана на рис. 2б; в этом случае электроны и ионы замагничены, так как циклотронная частота сопоставима с частотой плазмы. При индукции магнитного поля до 0.07 Т пылевая структура вращается против часовой стрелки (т.е. с отрицательной угловой скоростью) при наблюдении в направлении магнитного поля. Приблизительно при 0.05 Т достигается максимальная отрицательная угловая скорость. В диапазоне от 0.07 до 0.1 Т пылевая структура не вращается. При магнитном поле свыше 0.1 Т направление вращения меняется. При дальнейшем увеличении магнитного поля угловая скорость пылевых частиц возрастает.

Отрицательная угловая скорость вращения пылевых частиц до 0.07 Т связана с увлечением ионами силой Лоренца. В однородном продольном магнитном поле сила Лоренца обусловлена аксиальным магнитным и радиальным электрическим полями. Устойчивое вращение пылевой структуры осуществляется за счет равенства сил ионного увлечения и трения о нейтральный газ. Таким образом, направление вращения пылевых частиц совпадает с направлением вращения ионов (при B < 0.07 T). Следует отметить, что сила увлечения электронами пренебрежимо мала по сравнению с силой увлечения ионами из-за малой массы электронов. Кроме силы ионного увлечения, было обнаружено, что в тлеющем разряде постоянного тока происходит вращение газа разряда за счет вихревых токов в страте, которое усиливается с увеличением напряженности магнитного поля [35]. Это вращение газа создает дополнительную силу увлечения газом, которая направлена противоположно силе увлечения ионами [27, 29]. С увеличением магнитного поля эта сила начинает преобладать над силой увлечения ионами, и при B $ \gtrsim $ 0.1 T направление вращения меняется. На рис. 2в показана высота левитации пылевой структуры при различных значениях индукции магнитного поля. Она растет с увеличением магнитного поля и при В = 0.04 Т достигает z = = 20 мм. При еще больших значениях индукции магнитного поля высота левитации вначале снижается до z = 12 мм, а затем остается около z = 10 мм при 0.05 Т < В < 0.14 Т. Необходимо отметить, что z = 10 мм соответствует расстоянию 28 мм между вставкой (расположенной при z = −18 мм) и пылевой структурой. Изменение положения левитации связано с изменением параметров разряда при увеличении напряженности магнитного поля.

2.2. Динамика пылевых частиц в неоднородном магнитном поле. Пылевая структура изначально располагалась в области с неоднородным магнитным полем (рис. 3а). Серым цветом на рис. 3 указана область неоднородного магнитного поля. Вставка расположена при z = −100 мм. Пылевая структура формируется в первой страте от вставки со стороны анода.

В области с неоднородным магнитным полем вращение пылевой структуры происходит по часовой стрелке в отличие от описанного выше случая с однородным магнитным полем. Из рис. 3б видно, что угловая скорость возрастает с увеличением индукции магнитного поля до 0.1 Т. Дальнейшее увеличение поля до В = 0.2 Т приводит к уменьшению угловой скорости.

Высота левитации пылевой структуры в зависимости от магнитного поля показана на рис. 3в. При В = 0.1 Т положение пылевых частиц изменялось, из области с неоднородным магнитным полем они перемещались в область практически однородного поля. Наблюдалось устойчивое увеличение высоты левитации пылевых частиц от z = −85 до −15 мм с увеличением напряженности поля от 0 до 0.1 Т. При незначительном возрастании поля в интервале 0.12−0.13 Т наблюдалось резкое увеличение высоты структуры с −60 до −30 мм. Отметим, что с увеличением магнитного поля от 0.1 до 0.2 Т расстояние между вставкой (при z = = −100 мм) и пылевой структурой изменялось от примерно 35 до 85 мм.

Отметим, что, хотя угловая скорость показывает нелинейную зависимость от магнитного поля, в случае, представленном на рис. 3, инверсия вращения пылевых частиц не наблюдалась. При B < 0.1 T направление вращения пылевых частиц в области с неоднородным магнитным полем противоположно направлению вращения в случае однородного магнитного поля, представленном на рис. 2. Это объясняется в разд. 2 эффектом радиальной составляющей магнитного поля.

При В > 0.1 Т положение левитации пылевых частиц меняется от области с неоднородным магнитным полем к области с практически однородным полем, и влияние его радиальной составляющей прекращается. Однако при В > 0.1 T угловая скорость вращения на рис. 3б значительно меньше, чем на рис. 2б. Причиной этого является различие в расстоянии между вставкой и пылевой структурой. В неоднородном поле (рис. 3) оно больше 35 мм и достигает 85 мм, тогда как в однородном поле (рис. 2) наблюдаемое расстояние между вставкой и пылевыми частицами составляет 28 мм (при В > 0.1 T).

Как отмечено выше, функцией вставки является сужение канала тока в разрядной трубке. Тем самым вставка приводит к более высокой концентрации вблизи нее ионов и электронов [36]. Поэтому при удаленном расположении пылевой структуры от вставки, на пылевые частицы действует более слабая вращающая их сила увлечения. Это было подтверждено экспериментом в разряде постоянного тока, проведенным без вставки, в ходе которого пылевые частицы не вращались в однородном магнитном поле [19].

3. ОБСУЖДЕНИЕ

Изменение направления вращения пылевой структуры наблюдалось в области с однородным продольным магнитным полем при разряде газа гелия. Интерпретация этому явлению дана в [25–29], где вращение с отрицательной проекцией угловой скорости (против часовой стрелки) вызвано силой ионного увлечения, а инверсия вращения была связана с газовым потоком в страте в магнитном поле. В этом случае сила ионного увлечения возникает из-за ионного потока, обусловленного силой Лоренца E_r × B_z (см. ниже).

Если сужающийся канал тока расположен вблизи торца электромагнита, это приводит к образованию пылевой структуры в области с неоднородным магнитным полем (рис. 3). В этой области магнитное поле имеет радиальную составляющую, которая в сочетании с аксиальной составляющей электрического поля создает дополнительную силу Лоренца ∝ E_z × B_r. Рассмотрим изменение потока ионов (т.е. силы ионного увлечения) за счет этой дополнительной составляющей силы Лоренца.

Азимутальный поток ионов (в цилиндрических координатах с осью z, направленной вертикально вдоль оси трубки и соленоида), вызывающий вращение пылевой структуры, можно оценить, используя жидкостное описание ионов [37]:

где ϑ − скорость потока ионов, Ω_I − ионно-циклотронная частота, направленная вдоль силовых линий магнитного поля, ν_i − частота столкновений ионов, q_i – заряд иона.

В работе [20] показано, что при описании вращения пылевых частиц можно пренебречь градиентом ионного давления и центробежной силой, и, кроме того, уравнение движения жидкости (1) обеспечивает качественно и количественно корректное описание экспериментальных результатов по вращению пылевой структуры во внешнем магнитном поле. Магнитное и электрическое поля создают потоки ионов за счет силы Лоренца E × B, которая имеет ${{\vec {E}}} \times {{\vec {B}}}$ две составляющие: E_r × B_z и E_z × B_r. Направления этих потоков соответствуют направлениям данных составляющих. Соответственно, решение уравнения (1) для скорости азимутального ионного потока имеет две компоненты:

где α − угол между B. и единичным вектором e_r, направленным от центра трубки к стенке. В уравнении (2) скорость ионов ${{\vartheta }_{{iz}}}$ зависит от аксиальной составляющей электрического поля E_z. Для объяснения экспериментальных результатов, представленных на рис. 3, в уравнении (2) учтено, что радиальная составляющая магнитного поля отрицательна (направлена от стенки трубки к ее оси). Это дает знак плюс перед вторым членом уравнения (2). Ионный поток, определяемый этим уравнением, приводит к силе ионного увлечения, которая уравновешивается трением о газ и вращает пылевую структуру с постоянной азимутальной скоростью ${{\vartheta }_{{d{{\theta }}}}} \cong {{\vartheta }_{{i{{\theta }}}}}({{{{n}_{i}}{{\sigma }_{{id}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{i}}{{\sigma }_{{id}}}} {{{n}_{n}}{{\sigma }_{{nd}}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{n}}{{\sigma }_{{nd}}}}})$ [37], где σ_id(σ_nd) и n_i(n_n) − сечение передачи импульса при столкновении иона с пылевой частицей (атома с пылевой частицей) и плотность ионов (атомов) соответственно. Возьмем α = π/4 для оценки угловой скорости пылевых частиц. Используя характерные значения для аналогичных параметров разряда, найдем ${{{{n}_{i}}{{\sigma }_{{id}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{i}}{{\sigma }_{{id}}}} {{{n}_{n}}{{\sigma }_{{nd}}}}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{n}}{{\sigma }_{{nd}}}}}$ ~ 10⁻⁷, ϑ_iz ~ 10² м/с. Тогда частота вращения будет определена по формуле $\omega \approx {{{{\vartheta }_{{d{{\theta }}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\vartheta }_{{d{{\theta }}}}}} {{{r}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{r}_{d}}}}$ (r_d − расстояние до центра). Возьмем r_d ≈ 1 мм и найдем скорость вращения пылевых частиц ω ≈ 1 рад/с. Это качественно согласуется с экспериментальными результатами на рис. 3б. По существу, второй член уравнения (2) приводит к положительному значению ω и согласию с экспериментальным наблюдением.

Следует отметить, что для точного количественного расчета необходимо в уравнении (2) учитывать влияние вихревых токов в страте на вращение газа и увлечение им пылевых частиц.

Чтобы дать детальное теоретическое описание динамики пылевых частиц в сильном магнитном поле, необходимо изучить влияние магнитного поля на параметры плазмы газового разряда в различных его областях. Как показывают данные по высоте левитации пылевой структуры, магнитное поле порядка 0.1 Т существенно изменяет параметры газового разряда. Поэтому для описания представленных экспериментальных данных по скорости вращения ω(B) и высоте левитации пылевых частиц z(B) необходимо самосогласованное моделирование параметров разряда и динамики пылевых частиц во внешнем магнитном поле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальные наблюдения показывают, что в тлеющем разряде ранее зарегистрированный эффект инверсии вращения пылевой структуры в аксиальном однородном магнитном поле эффективно подавлен радиальной составляющей магнитного поля в области с неоднородным магнитным полем. По мнению авторов, это можно связать с тем, что условие ${{E}_{z}} \gg {{E}_{r}}$ имеет место в рассматриваемой плазме газового разряда.

В результате этого компонент E_z × B_r силы Лоренца сильнее влияет на динамику пылевых частиц (через ионы) в области с B_r ≠ 0 по сравнению с компонентом E_r × B_z.

Эксперимент со сверхпроводящим криомагнитом проводился при поддержке RSF № 18-72-10019. Теоретическая часть работы выполнена при поддержке Министерства образования и науки Республики Казахстан по гранту AP08855651.

Абдирахманов А. благодарит Санкт-Петербургский государственный университет за гостеприимство во время двухмесячной научной стажировки в лаборатории профессора В.Ю. Карасева и, в частности, координатора факультета физики по международной академической мобильности Е. Серову.

ПРИЛОЖЕНИЕ

С помощью программы FEMM была получена информация о распределении магнитного поля путем ввода данных электромагнита (рис. 4).

Результаты симуляции показывают, что магнитное поле равномерно распределено в центральных областях электромагнита. Но ближе к торцу электромагнита линии магнитного поля изгибаются, что приводит к появлению радиальной составляющей магнитного поля.